Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen - 2 ...

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Plattendifferentialgleichung Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen Dr.-Ing. H. Köppe 2. Vorlesung Folie 1 - Flächentragwerke Folie 2 - Flächentragwerke Folie 3 - Elastische Platten Folie 4 - Klassische Plattentheorie Folie 5 - Klassische Plattentheorie Folie 6 - Klassische Plattentheorie Folie 7 - Klassische Plattentheorie Ableitung einer Gleichung für die Plattenverschiebung w(x, y) durch Eliminierung aller Unbekannten aus den obigen Gleichungen. 1 Ersetzen der Dehnungen im Hookeschen Gesetz z. B. σ x = E 1−ν2 [ɛx +νɛy ]− 1−ν E αT ɛ x = v x,x =−zw ,xx ɛ y = v y,y =−zw ,yy T (x,y,z) = ∆t(x,y) z h σ x = − Ez 1−ν2 [w,xx +νw,yy ]− 1−ν E α∆t z h σ y = − Ez 1−ν2 [w,yy +νw,xx ]− 1−ν E α∆t z h τ xy = τ yx =− 1+ν Ez w,xy =−2Gw,xy
Plattendifferentialgleichung Vorlesung Numerische Berechnung von Leichtbaustrukturen Dr.-Ing. H. Köppe 2. Vorlesung Folie 1 - Flächentragwerke Folie 2 - Flächentragwerke Folie 3 - Elastische Platten Folie 4 - Klassische Plattentheorie Folie 5 - Klassische Plattentheorie Folie 6 - Klassische Plattentheorie Folie 7 - Klassische Plattentheorie 2 Berechnen der Schnittmomente z. B. m x = ∫ h 2 − h σ x z dz = ∫ h 2 − 2 h (− Ez 1−ν2 [w,xx +νw,yy ]− 1−ν E α∆t z )z dz h 2 m x = − E 1−ν 2 [w,xx +νw,yy ] ∫ h 2 − h z 2 dz− Eα∆t ∫ h 2 (1−ν)h − 2 h z 2 dz 2 m x = − Eh3 12(1−ν 2 ) [w,xx +νw,yy ]− Eh2 α∆t 12(1−ν) mit K = Eh 3 12(1−ν 2 ) = −K[w ,xx +νw ,yy ]−m T Biegesteifigkeit der Platte [Nmm] m T = Eh 2 α∆t 12(1−ν) Temperaturmoment der Platte [N] m T = K(1+ν) α h) (t 2−t 1 ) m y = − Eh3 12(1−ν 2 ) [w,yy +νw,xx ]− Eh2 α∆t 12(1−ν) m xy = m yx = −(1−ν)Kw ,xy = −K[w ,yy +νw ,xx ]−m T
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