1 Die Versuche zur Solarzelle

1 DIE VERSUCHE ZUR SOLARZELLE 1
1 Die Versuche zur Solarzelle
1.1 Aufgaben zur Solarzelle
1.1.1 Aufgabe 1: Kennlinien intensitätsabhängig messen
Messen Sie für die drei Solarzellen (A, B, C) die Strom-Spannungs-Kennlinie von −4V
bis 0, 6V in 0, 01V -Schritten intensitätsabhängig (Dunkelkennlinie und Variation des Abstands
zur ”
punktförmigen“ Lichtquelle). Bestimmen Sie intensitätsabhängig den Kurzschlussstrom
und die Leerlaufspannung, sowie den Wirkungsgrad mit dem die Solarzellen
die auf sie fallende Strahlungsintensität der Halogenlampe in elektrische Leistung umwandeln.
Warum ist der Wirkungsgrad bei Sonneneinstrahlung höher? Bestimmen Sie damit
dann für jede gemessene Intensität den Idealitätsfaktor und vergleichen Sie diese Werte
mit der Theorie. Berechnen Sie zusätzlich den Füllfaktor F F der Solarzellen.
1.1.2 Aufgabe 2: Kurzschlussstrom spektral aufgelöst messen
Messen Sie den Kurzschlussstrom der Solarzellen in Abhängigkeit von der Photonenenergie
und bestimmen Sie daraus den Bandabstand von Silizium.
1.1.3 Aufgabe 3: Kennlinien temperaturabhängig messen
Messen Sie nun für die Strom-Spannungs-Kennlinien der Solarzellen temperaturabhängig.
Bestimmen sie Kurzschlussstrom, Sperrstrom (in guter Näherung bei V = −0, 5V ) und
Leerlaufspannung temperaturabhängig und ermitteln Sie durch Extrapolation der Leerlaufspannung
auf T = 0 den Bandabstand von Silizium.
1.1.4 Aufgabe 4: Vergleich Solarzelle und Kernenergie
Schätzen Sie ab, wie viele km 2 Fläche in unseren Breiten mit Solarzellen zu bedecken
wären, um einen Block eines Kraftwerkes (wie z.B. Philippsburg) mit P el = 1GW zu
ersetzen. Würde das genügen? Die mittlere einfallende Leistung der Sonnenstrahlung beträgt
über das Jahr, Tag und Nacht und alle Wetterlagen gemittelt 120W m −2 .
1.1.5 Hinweis
Benutzen Sie zur Durchführung dieses Versuchs das entsprechende Computerprogramm.
Es ermöglicht Ihnen die erhaltenen Messdaten in einer ASCII-Datei zu speichern. Diese
können Sie dann beispielsweise mit Microsoft Excel öffnen und bearbeiten. Das Programm
speichert die Messdaten in Spalten ab. Bei Aufgabe 1 wird in der ersten Spalte der Abstand
zur Lichtquelle, in der zweiten die Spannung in V und in der dritten der Strom in mA

1 DIE VERSUCHE ZUR SOLARZELLE 2
gespeichert. Bei Aufgabe 2 wird in zwei Spalten (Wellenlänge in nm, Kurzschlussstrom in
µA) abgespeichert. Bei Aufgabe 3 wird wie in Aufgabe 1 abgespeichert, nur dass anstatt
des Abstandes nun die Temperatur in der ersten Spalte aufgelistet wird. Da die Aufgaben
für alle drei Solarzellen gleich sind, vermerken sie bitte im Dateinamen die Solarzelle (A,
B, C) um spätere Verwechslungen zu vermeiden. Für die Auswertung sind folgende Daten
wichtig:
Leistungsaufnahme der Halogenlampe: 55W
Flächen der Solarzellen: A A = 8, 12cm 2 , A B = 4cm 2 und A C = 4cm 2

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 3
2 Theoretische Grundlagen zu den Versuchen
2.1 Allgemeine Grundlagen 1
2.1.1 Kristallstruktur
Wir betrachten kristalline Festkörper, die sich durch eine räumlich periodische Anordnung
der Atome auszeichnen. Die (primitive) Einheitszelle wird durch drei nicht koplanare
Basisvektoren ⃗a i aufgespannt. Eine Translation, die den Kristall in sich selbst überführt,
lässt sich schreiben als
⃗R =
3∑
n i ⃗a i mit n i = 0, ±1, ±2... . (1)
i=1
Die ⃗a i spannen ein abstraktes Punktgitter im Ortsraum auf, das sog. Kristallgitter. Die
Kristallstruktur besteht aus diesem abstrakten Punktgitter und der sog. Basis, die angibt
an welchen Plätzen in der Einheitszelle die einzelnen Atome sitzen. Es können unterschiedliche
Kristallstrukturen für das gleiche Punktgitter auftreten; so haben z.B. Diamant,
Zinkblende oder Kochsalz ein kubisch flächenzentriertes Punktgitter, aber durchaus unterschiedliche
Kristallstrukturen.
Neben dem abstrakten Punktgitter im Ortsraum definiert man ein Punktgitter im reziproken
Raum, das sog. reziproke Gitter, aufgespannt durch die Vektoren ⃗ b i mit
⃗ bi = 2π
V EZ
⃗a 2 × ⃗a 3 und zyklisch, (2)
so dass gilt:
⃗a i ·⃗b j = 2πδ ij . (3)
Dabei ist V EZ das Volumen der Einheitszelle im Ortsraum. Ein Translationsvektor ⃗ G im
reziproken Gitter schreibt sich somit
⃗G =
3∑
h i
⃗ bi mit h i = 0, ±1, ±2... . (4)
i=1
Man definiert im reziproken Gitter so genannte Brillouin Zonen (BZ). Die erste Zone besteht
aus allen Punkten des reziproken Raumes, die dem Ursprung (dem sog. Γ-Punkt)
näher liegen als allen anderen Punkten ⃗ G.
( 1 Klingshirn[11])

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 4
Für eine einfache kubische Kristallstruktur mit der Gitterkonstante a erstreckt sich die
erste BZ in alle drei Richtungen des reziproken Raumes von
− π a ≤ k i ≤ π a
wobei i = x, y, z . (5)
2.1.2 Die Zustände der Elektronen im Festkörper
Das Potentialtopfmodell
Die einfachste Vorstellung des Elektronensystems in einem Festkörper ist das Sommerfeldoder
Potentialtopfmodell. Hier geht man davon aus, dass der Kristall einen Potentialtopf
mit einer Tiefe −V 0 darstellt, dessen Zustände (bei T = 0K) bis zur Fermienergie E F
aufgefüllt sind. Der Abstand von E F zum Vakuumniveau V 0 ist die Austrittsarbeit der
Abbildung 1: Das Potentialtopfmodell für einfache Metalle.
Elektronen W A . Mit diesem Modell lassen sich einige Eigenschaften einfacher Metalle erklären,
wie zum Beispiel ihre spezifische Wärme, ihre elektrische Leitfähigkeit oder ihr
Paramagnetismus. Allerdings ist in diesem Modell die Existenz von Halbleitern oder Isolatoren
nicht erklärbar. Dazu bedarf es des nachfolgend erläuterten Bändermodells.

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 5
Das Bändermodell
Das Auftreten von Energiebändern, die von sog. verbotenen Zonen oder Energielücken
getrennt sind (englisch ”
gap“), in denen keine stationären, propagierenden Elektronenzustände
existieren (Abbildung 2 auf der nächsten Seite), lässt sich verstehen ausgehend
von freien Elektronen und von den Orbitalen der Atome, aus denen der Kristall aufgebaut
ist. Die zugehörigen Methoden der Bandstrukturrechnung sind bekannt unter Namen wie
NFE (nearly free electrons), OPW (orthogonalized plane waves), APW (augmented plane
waves) und ⃗ k · ⃗p (nach dem Produkt aus Wellenvektor ⃗ k und Impulsoperator ⃗p) bzw.
LCAO (linear combination of atomic orbitals) oder tight binding approach.
Wir beginnen mit freien Elektronen. Wenn sich diese über einem konstanten Potential V 0
bewegen, haben sie (nichtrelativistisch) die Energiedispersion
mit ebenen Wellen als Eigenfunktionen
E( ⃗ k) = E 0 + 2 ⃗ k
2
2m e
(6)
Ψ ⃗k (⃗r) = 1 √
Ω
e i⃗ k⃗r . (7)
Dabei sind 1 √
Ω
der Normierungsfaktor und ⃗ k der Wellenvektor mit
Abbildung 2 auf der nächsten Seite dargestellt.
∣ ⃗ k
∣ = 2π . Dies ist in
λ
Die ebene Welle ist gleichzeitig Eigenfunktion des Impulsoperators grad mit dem Impulseigenwert
⃗ k. Dies entspricht gerade obigem Potentialtopfmodell.
i
Wir betrachten jetzt ein schwaches periodisches Potential längs der x-Achse (Abbildung
3 auf Seite 7) und lassen eine ebene Welle auf dieses Potential auftreffen. Dann
wird an jedem Potential die ebene Welle etwas gestreut. Die Streuwellen interferieren für
einen allgemeinen Wert von k x weitgehend destruktiv, d.h. für ein solches k werden Eigenenergie
(6) und Eigenfunktion (7) nicht wesentlich verändert.
Es gibt aber bestimmte k x -Werte für die sich die rückgestreuten Wellen konstruktiv überlagern.
Diese sind für unser Beispiel gegeben durch
nλ = 2a (8)
oder
k x = n · π mit n = ±1, ±2... . (9)
a
Das sind gerade die Grenzen der 1. und der höheren Brillouin Zonen in einem einfach
kubischen Gitter (Vergl. Gleichung (5)). Der reziproke Raum ist also der Raum, in dem

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 6
Abbildung 2: Die Energiezustände eines freien Elektrons über einem konstanten Potential,
das ausgedehnte Zonenschema für ein periodisches Potential und das reduzierte Zonenschema
für ein periodisches Potential (aus: Hofmann 2004 [7]).
die ⃗ k-Vektoren aufgetragen werden.
Die Überlagerung der einfallenden mit der rücklaufenden Welle führt zu einer stehenden
Welle. Diese hat für gleiches λ bzw. k zwei Lösungen, die sink x x- und die cosk x x-Lösung.
Bei gleicher kinetischer Energie 2⃗ k 2
ist die potentielle Energie der Zustände mit großer
2m
Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Bereich der Potentialminima kleiner als die der anderen
Lösung. Deshalb bilden sich an den Rändern der Brillouin Zonen zwei Lösungen
unterschiedlicher Gesamtenergie und damit Energielücken aus (durchgezogene Linie in
Abbildung 2 (b) und Abbildung 4 auf Seite 8 (a)). Da sich ein Wellenpaket, aufgebaut
aus stehenden Wellen, auch nicht bewegt und damit die Gruppengeschwindigkeit v g null
wird, d.h.
v g = 1 · ∂E = 0 , (10)
∂k x
muss die Dispersionskurve mit waagrechter Tangente auf den Zonenrand zulaufen.
Geht man anstatt von freien Elektronen von Atomorbitalen aus, so hat man zunächst
bei großem Abstand zwischen den Atomen die scharf definierten δ-förmigen Energieterme
(Abbildung 4 (d)). Mit abnehmendem Abstand fangen die Atomorbitale an zu überlappen.
Diese Wechselwirkung führt zu einer Aufspaltung in Bänder (Abbildung 4 (c)). Die

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 7
Abbildung 3: Ein schwaches, eindimensionales, periodisches Potential V (x) und die Aufenthaltswahrscheinlichkeit
der beiden Lösungen (aus: Klingshirn 2005 [10]).
Bandbreite wächst mit weiter abnehmendem Abstand, da dann die beteiligten Wellenfunktionen
zunehmend überlappen.
Die genauere Untersuchung ergibt das sog. (Ewald-)Bloch Theorem:
In einem periodischen Potential sind die Wellenfunktionen der Elektronen sog. Blochwellen
Ψ ⃗kx (⃗r) = √ 1 e i⃗k⃗r u ⃗k (⃗r) . (11)
Ω
Dabei ist
u ⃗k (⃗r + ⃗ R) = u ⃗k (⃗r) (12)
gitterperiodisch. In u ⃗k (⃗r) steckt die Information über die durch chemische Bindung und
Wechselwirkung veränderten Atomorbitale, während die Exponentialfunktion den Charakter
der ebenen Welle repräsentiert. In der Blochwelle sind somit beide obigen Ansätze
vereint. Für die Energieeigenwerte gilt:
E( ⃗ k) = E( ⃗ k + ⃗ G) . (13)
Das erlaubt einerseits, die Dispersion von Abbildung 4 (a) periodisch fortzusetzen oder
alle Äste mit geeigneten Vektoren des reziproken Gitters in die erste Brillouin Zone zu
schieben. Das liefert das sog. reduzierte Zonenschema von Abbildung 4 (b), das man
offenbar sowohl von dem Ansatz nach Abbildung 4 (a) als auch Abbildung 4 (d) erreicht.
Das Bändermodell lässt sich im ⃗ k- oder reziproken Raum darstellen oder im Ortsraum
(Abbildung 5 auf Seite 9). Je nach Problemstellung wählt man die eine oder andere
Darstellung.
Wir besetzen nun für T = 0K die Zustände gemäß der Fermi-Dirac-Statistik mit den im
Kristall vorhandenen Elektronen. Dieser Auffüllprozess kann so ausgehen, dass man eine

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 8
Abbildung 4: Entwicklung des reduzierten Zonenschemas b), ausgehend von freien Elektronen
in einem schwachen periodischen Potential a) oder von Atomorbitalen d), c) (aus:
Klingshirn 2005 [10]).
Reihe vollständig gefüllter Bänder erhält und darüber ein oder mehrere teilweise gefüllte
Bänder. Solche Substanzen sind Metalle. Sie haben für T → 0 eine endliche (oder bei Supraleitern
eine unendliche) elektrische Leitfähigkeit und E F liegt in einem Band. In einem
teilweise besetzten Band kann ein Elektron unter beliebig kleiner Energiezufuhr an der
Grenze zwischen besetzten und unbesetzten Zuständen von einem Ort an einen anderen
Ort transportiert werden. Da das Band im Sommerfeldmodell immer nur teilweise besetzt
ist, lassen sich damit, wie schon erwähnt, nur Metalle beschreiben.
Gibt es nach Auffüllen aller Zustände bei T = 0 nur vollständig gefüllte Bänder, dann
eine Energielücke und darüber vollständig leere Bänder, so hat das Material für T → 0 die
elektrische Leitfähigkeit σ = 0, da vollständig leere Bänder trivialerweise nicht zur elektrischen
Leitfähigkeit beitragen können, und auch vollständig besetzte Bänder aufgrund
des Pauliprinzips nicht leiten. Die auch in manchen Lehrbüchern vertretene Auffassung,
dass Elektronen im Leitungsband frei beweglich sind, Elektronen in Valenzbändern dagegen
fest an die Atome gebunden seien, ist falsch. Dann dürfte es nämlich auch keine
Löcher- oder p-Leitung geben (siehe unten). Hier gleich ein Hinweis zur Nomenklatur:
alle bei T = 0 vollständig besetzten Bänder heißen Valenzbänder, alle teilweise besetzten
oder leeren Bänder heißen Leitungsbänder. Beträgt die Lücke E g zwischen dem höchsten
gefüllten Valenzband und dem niedrigsten leeren Leitungsband
0 < E g ≤ 4eV , (14)

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 9
Abbildung 5: Darstellung der Bandstruktur im ⃗ k- und im Ortsraum (aus: Klingshirn 2005
[10]).
so handelt es sich um einen Halbleiter und für
E g ≥ 4eV (15)
um einen Isolator. Die Grenze zwischen Halbleiter und Isolator ist fließend. So ist Diamant
mit E g ≈ 5.5eV noch ein typischer Halbleiter.
Die Halbleiter selbst werden noch eingeteilt in schmallückige Halbleiter ( ”
narrow gap
semiconductors“) für
0 < E g ≤ 0, 5eV , (16)
in ”
normale“ Halbleiter für
und in breitlückige Halbleiter ( ”
wide gap semiconductors“)
0, 5eV ≤ E g ≤ 2eV (17)
E g > 2eV , (18)
die besonders in den letzten Jahren wieder von verstärktem wissenschaftlichen Interesse
sind. Berühren sich Valenz- und Leitungsband, d.h. ist E g = 0, so spricht man von Halbmetallen.
In Abbildung 6 auf der nächsten Seite ist eine typische Bandstruktur von kubischen Halbleitern
mit tetraedrischer Koordination dargestellt. Die Komplexität der Bandstruktur
rührt neben dem periodischen Potential im Wesentlichen von der Rückfaltung der parabolischen
Dispersion nach (13) in die erste Brillouin Zone her. Es sind einige Details

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 10
Abbildung 6: Typische Bandstruktur von Halbleitern mit tetraedrischer Koordination mit
Details (aus: Klingshirn 2005 [10]).
gezeigt. Liegen die globalen Extrema von Valenz- und Leitungsband beim gleichen ⃗ k-
Vektor in der 1. Brillouin Zone (meist bei ⃗ k = 0), so spricht man von einem direkten
Halbleiter oder einem Halbleiter mit direkter Lücke, da der optische Übergang zwischen
den Bandextrema direkt mit einem Photon ( ⃗ k ≈ 0) möglich ist (z.B. GaAs). Liegen die
Extrema bei unterschiedlichen ⃗ k-Werten, so ist der Halbleiter indirekt, da zusätzlich zu
dem Photon noch ein Phonon zur (Quasi-)Impuls oder ⃗ k-Erhaltung nötig ist (z.B. Si
oder Ge).
2.1.3 Dotierung, Elektronen und Löcher
Wir verlassen nun den Fall T = 0 und überlegen, wie man eine endliche Anzahl von Elektronen
im Leitungsband oder von unbesetzten Zuständen im Valenzband erzeugen kann,
wie also im Halbleiter eine endliche Leitfähigkeit erzeugt werden kann. Dazu führen wir
23
zunächst den Begriff des Lochs ein. Ein vollbesetztes Valenzband enthält ca. 10 Elektronen
Entfernen wir daraus ein Elektron, so können wir entweder die (10 23 − 1) verbleibenden
cm 3 .

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 11
Abbildung 7: Direkter und indirekter Halbleiter (modifiziert aus: Bohnet 2003 [1]).
Elektronen betrachten oder den einen unbesetzten Platz. Letzteres ist offensichtlich einfacher
und führt zum Konzept der Defektelektronen oder Löcher. Ein Loch ist ein unbesetzter
Zustand in einem ansonsten fast vollständig gefüllten Band. Elektrische Ladung,
Spin und Impuls sind entgegengesetzt zu denen des fehlenden Elektrons, da diese Werte
für ein gefülltes Band insgesamt Null sind. Das Loch hat somit eine positive Ladung und
trägt zum Stromtransport bei (Löcherleitung).
Zusammenfassend können wir folgendes festhalten: Elektronen und Löcher im Halbleiter-
Kristall sind so genannte Quasiteilchen, die nur im Kristall existieren. Sie sind charakterisiert
durch ihre Dispersionsrelation E( ⃗ k) und durch ihren Quasiimpuls ⃗ k. Quasiimpuls
deshalb, weil ⃗ k nur modulo der ⃗ b i erhalten ist und weil Blochwellen keine Eigenfunktionen
des Impulsoperators sind. Dennoch gilt z.B. in Streuprozessen im Kristall ein Erhaltungssatz
für die Summe aller ⃗ k i (± ⃗ G). Weiter werden Elektronen und Löcher durch ihre
effektiven Massen charakterisiert. Die effektive Masse wird durch folgende Überlegung
eingeführt:
Für Transporteigenschaften bildet man durch die Überlagerung von Bloch-Wellen Wellenpakete.
Diese bewegen sich mit ihrer Gruppengeschwindigkeit
v g = 1 ∂E
∂k = ∂ω
∂k . (19)
Siehe auch Gleichung (10). Eine äußere Kraft (z.B. äußeres E- ⃗ oder B-Feld) ⃗ ändert v g
gemäß
a = ∂v g
∂t = 1 ∂ 2 E
∂k∂t = 1 ∂ 2 E ∂k
∂ 2 k ∂t = 1 ∂ 2 E ∂k
. (20)
2 ∂ 2 k ∂t
Dabei ist a die Beschleunigung, die Impulsänderung ∂k gibt die Kraft F ⃗ . Ein Vergleich
∂t
mit
a = 1 m F (21)
führt zum Konzept der effektiven Masse von Elektronen und Löchern, mit der sie auf eine

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 12
äußere Kraft reagieren und die gegeben ist durch
1
= 1 2 ∂ 2 E
m e,h ∂k = 1 ∂ 2 E( ⃗ k)
. (22)
2 2 ∂k i ∂k j
Die allgemeinere Schreibweise in Gleichung (22) zeigt, dass es sich um eine Tensorgröße
handeln kann. Die effektiven Massen sind also umso kleiner, je größer die Bandkrümmung
ist. Das ist ein sehr sinnvolles Konzept, denn wir hatten weiter oben festgestellt, dass die
Breite der Bänder und damit ihre Krümmung umso größer wird, je größer die Überlappung
benachbarter Wellenfunktionen ist. Andererseits kann sich ein Elektron oder Loch
umso leichter durch den Kristall bewegen, je größer diese Überlappung ist.
Wir betrachten noch einmal Abbildung 5 (a): In kubischen Halbleitern findet man oft, dass
das Valenzband bei k = 0 durch die Spin-Bahn Wechselwirkung ∆ SO in zwei Teilbänder
aufgespalten ist. Das obere ist bei k = 0 vierfach entartet (J = L+S = 3 ) und spaltet es
2
für ⃗ k ≠ 0 in zwei je zweifach entartete Bänder auf. Da diese unterschiedliche Krümmung
besitzen, werden sie als schweres und leichtes Lochband ( hh“ und lh“) bezeichnet. Das
” ”
Spin-Bahn abgespaltene Band (J = L + S = 1 ) ist nur zweifach entartet. In einachsigen
2
Kristallen wie GaN, ZnO, CdS, CdSe,... ist die vierfache Entartung des oberen Bandes
durch das hexagonale Kristallfeld schon bei k = 0 aufgehoben. Man hat daher bei k = 0
drei zweifach entartete Valenzbänder, die von oben nach unten üblicherweise als A-, B-
und C-Valenzband bezeichnet werden. Für tiefe Atomorbitale (z.B. 1s) geht der Überlapp
gegen Null und die effektive Masse gegen ∞. Für solche (und nur für solche) Elektronen
kann man sagen, dass sie fest an ein Atom gebunden sind.
Die Effekte, die uns im Folgenden interessieren, spielen sich ganz überwiegend im Maximum
des obersten Valenzbandes und im Minimum des tiefsten Leitungsbandes ab. In
diesen Bereichen ist die Dispersion im Allgemeinen parabolisch und damit die effektive
Masse konstant. Dies führt zur effektiven Massen-Näherung, in der Elektronen und Löcher
als freie Teilchen mit Ladung ±e, Quasiimpuls ⃗ k und konstanter effektiver Masse m e,h
betrachtet werden. Elektronen und Löcher sind Einteilchenzustände oder die Lösungen
des N ± 1 Teilchenproblems in folgendem Sinne:
Bringt man in einen Kristall mit einem mit N Elektronen voll besetzten Valenzband ein
weiteres (das N + 1. Teilchen) Elektron, so stehen für dieses gerade die Leitungsband-
Zustände zur Verfügung. Entfernt man ein Elektron (N − 1 Teilchen), so kommt dieses
gerade aus den Valenzband-Zuständen.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, in einem Halbleiter Elektronen und/oder Löcher zu
erzeugen.
• Thermische Anregung
Bei endlicher Temperatur wird ein geringer Teil der Elektronen thermisch vom Valenzband
ins Leitungsband angeregt und lässt dort Löcher zurück. Es gilt damit für

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 13
die Elektronen- und Löcherkonzentration n und p
n = p = n i (T ) . (23)
Dabei ist n i (T ) die so genannte intrinsische Elektronenkonzentration. In typischen
Halbleiter ist n i bei Raumtemperatur sehr klein, wie eine Betrachtung des Boltzmannfaktors
zeigt. In diesem Fall liegt das Fermi-Niveau oder chemische Potential
der Elektronen etwa in der Mitte der Bandlücke. Die Begriffe Fermienergie E F oder
(Elektro-) chemisches Potential µ werden in der Halbleiter-Physik im Allgemeinen
synonym gebraucht. E F gibt die Energie an, bei der die Besetzungswahrscheinlichkeit
gerade den Wert 0.5 annimmt, unabhängig davon, ob bei dieser Energie
Zustände existieren oder nicht. Im Allgemeinen liegt E F im Halbleiter in der Energielücke.
• Dotierung
Im thermischen Gleichgewicht kann die Konzentration einer Ladungsträgersorte zu
Lasten der anderen stark durch Dotierung erhöht werden. Unter Dotierung versteht
man den gezielten Einbau von Fremdatomen. Donatoren (z.B. Gruppe V Elemente
in Si) haben ein lokalisiertes und schwach gebundenes Elektron, das bei Raumtemperatur
thermisch leicht ins Leitungsband angeregt werden kann, gemäß
D 0 ↔ D + + e , (24)
während Akzeptoren einen unbesetzten Zustand knapp über dem Valenzband anbieten,
der aus diesem ein Elektron aufnehmen bzw. ein Loch ins Valenzband abgeben
kann, gemäß
A 0 ↔ A − + h . (25)
Im thermodynamischen Gleichgewicht gilt stets
n · p = n 2 i (T ) , (26)
d.h. man kann entweder n oder p erhöhen (sog. Majoritätsladungsträger) zu Lasten
der anderen Ladungsträgersorte (Minoritätsladungsträger). Dotierung mit Donatoren
und Akzeptoren führt über Elektron-Loch-Rekombination zur Kompensation.
• Optische Anregung oder Ladungsträgerinjektion
Die Ladungsträgerkonzentration kann auch durch optische Anregung erhöht werden
(→ Photoleitfähigkeit, Solarzelle) oder durch Injektion in einen pn-Übergang
(→ Gleichrichter, Solarzelle, Lumineszenz). In diesen Fällen entfernt man sich vom
thermodynamischen Gleichgewicht und Gleichung (26) gilt nicht mehr.
In Abbildung 8 auf der nächsten Seite zeigen wir schematisch die Ladungsträgerverteilung
in einem n und in einen p dotierten Halbleiter gezeigt. Das Ferminiveau (oder chemische
Potential) liegt bei tiefen Temperaturen zwischen dem Band und dem Dotierniveau und
bewegt sich mit zunehmender Temperatur in Richtung Mitte der Bandlücke.

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 14
Abbildung 8: Die schematische Ladungsträgerverteilung in einem n- oder p-dotierten
Halbleiter.
Die Lage der Fermienergie E F ist festgelegt durch die absolute Temperatur des Halbleiters
und die Elektronenkonzentration z.B. im Leitungsband gemäß
n =
∫ ∞
E L
D(E)f F D,B (E, E F , T )dE . (27)
Dabei sind D(E) die Zustandsdichte und f die Besetzungswahrscheinlichkeit. Für Elektronen
gilt
1
f = f F D =
. (28)
e (E−E F )
k B T
+ 1
Soweit E F in der Bandlücke liegt, lässt sich Gleichung (28) für die Verteilung der Ladungsträger
in den Bändern durch die Boltzmannstatistik ersetzen.
f = f B =
Die Löcherkonzentration ist dann gegeben durch
p =
∫E V
−∞
1
e (E−E F )
k B T
(29)
D(E)(1 − f F D,B (E, E F , T ))dE (30)
wobei im thermodynamischen Gleichgewicht die Fermieenergie E F für Elektronen und
Löcher und die Besetzung der Dotierniveaus in der Lücke das Gleiche ist. Der Energienullpunkt
wurde in (27 − 29) an die Oberkante des Valenzbandes gelegt.

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 15
2.1.4 Der pn-Übergang
Bringen wir nun einen n- und einen p-dotierten Halbleiter in Kontakt, so wird Teilchenaustausch
möglich, d.h. es diffundieren auf Grund des Konzentrationsgradienten Elektronen
aus dem n-Halbleiter in das p-Gebiet und rekombinieren dort mit Löchern und umgekehrt.
Dadurch entsteht eine an Ladungsträgern verarmte Zone. Da die ionisierten Donatoren
und Akzeptoren (D + und A − ) zurückbleiben, entsteht eine elektrische Dipolschicht, in
der ein elektrisches Feld herrscht.
Abbildung 9: Bandstruktur von einem a) p-dotierten und n-dotierten Halbleiter und b)
einem pn-Übergang (aus: Rack 2002 [15]).
Dieses elektrische Feld erzeugt eine Potentialstufe der Höhe U diff , die die Diffusionsströme
der Majoritätsträger (d.h. der Elektronen vom n- ins p-Gebiet und der Löcher
vom p- ins n-Gebiet) reduziert, da nur noch Ladungsträger diffundieren können deren
thermische Energie k B T ausreicht, um U diff zu überwinden. Das Ferminiveau stellt sich
bei Teilchenaustausch im thermodynamischen Gleichgewicht räumlich konstant ein. Alle
oben angesprochenen Größen sind in Abbildung 9 schematisch dargestellt.
Die Diffusionsströme heißen auch Rekombinationsströme, da die jeweiligen Majoritätsladungsträger
(z.B. die Elektronen im n-Gebiet), die auf die andere Seite diffundieren,
dort schnell mit den vielen Ladungsträgern der anderen Sorte (in diesem Beispiel Löcher
im p-Gebiet) rekombinieren. Die sog. Diffusions- (oder Rekombinations-)ströme der Majoritätsträger
addieren sich. Beide Diffusionsströme werden jeweils für sich kompensiert
durch die Feld-(Drift- oder Generations-)ströme, die von den Minoritätsträgern herrühren,
die in das elektrische Feld der Verarmungszone diffundieren und dort beschleunigt werden,

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 16
Abbildung 10: (a) p- und n-Halbleiter, (b) pn-Übergang, (c) Ladungsträgerkonzentration,
(d) Raumladungsdichte ρ, (e) elektrische Feldstärke, (f) elektrisches Potential (modifiziert
aus: Ibach & Lüth 1999 [8]).
ρ
ɛɛ 0
oder die thermisch in der Verarmungszone durch Band-Band-Anregung erzeugt werden.
Die Feldströme sind auch bekannt unter dem Namen Driftströme oder Generationsströme,
da die vom elektrischen Feld des pn-Übergangs abgezogenen Minoritätsträger durch thermische
Generation von Elektron-Loch-Paaren wieder nachgeliefert werden müssen. Der
Zusammenhang zwischen Raumladungsdichte (Abbildung 10 (c)), elektrischer Feldstärke
(Abbildung 10 (d)) und elektrischem Potential (Abbildung 10 (e)) folgt aus den Gleichungen
divE ⃗ = und E ⃗ = −gradΦ. Abbildung 10 (c) zeigt die Abnahme der Majoritätsladungsträgerkonzentrationen
im pn-Übergang in logarithmischem Maßstab. Der
symmetrische Kurvenverlauf entspricht der Beziehung np = n 2 i in der Verarmungszone.
An einer Stelle wird n = p = n i erreicht. Der Begriff (Ladungsträger-)Verarmungszone
für den pn-Übergangsbereich wird hier besonders einleuchtend.

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 17
2.1.5 Der pn-Übergang unter Vorspannung
Legt man nun eine Spannung in Durchlassrichtung an (-Pol an n-Gebiet, +Pol an p-
Gebiet), werden Elektronen und Löcher in die Verarmungszone getrieben. Diese wird
dadurch schmaler und niederohmiger, die Diode leitet besser. Die Potentialstufe von Abbildung
9 auf Seite 15 wird um die angelegte Spannung erniedrigt, die Diffusionsströme
wachsen näherungsweise exponentiell (Boltzmannstatistik), die Feldströme bleiben näherungsweise
konstant.
Legt man eine Spannung in Sperrrichtung an (+Pol an n-Gebiet, -Pol an p-Gebiet), werden
noch mehr Elektronen aus der Verarmungszone abgezogen, die dadurch breiter und noch
hochohmiger wird. Die Diode sperrt. Die Potentialstufe wird um die angelegte Sperrspannung
erhöht, die Diffusionsströme nehmen exponentiell ab, die Feldströme bleiben
näherungsweise konstant.
Damit ergibt sich in diesem Modell eine Strom- und Spannungskennlinie (Abbildung 11)
( )
I = I S e eU
k B T
− 1 . (31)
Abbildung 11: Diodenkennlinie mit Durchbruch (modifiziert aus: Gavryushin & Zukauskas
2002 [5]).

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 18
Hierbei ist I S der Sättigungssperrstrom. Dieser wird umso kleiner, je größer die Bandlücke
des Halbleiters ist. Für hohe Durchlassspannungen wird der Widerstand der Verarmungszone
so klein, dass die exponentielle Kennlinie nach (31) in einen linearen Verlauf übergeht,
der durch die Ohmschen Widerstände der n- und p-Gebiete bestimmt ist. Eine ähnliche
Kennlinie wie (31) erhält man auch an manchen Halbleiter-Metallkontakten. Das sind die
sog. Schottky-Dioden.
Legt man eine Spannung an den pn-Übergang, so befindet er sich nicht mehr im thermodynamischen
Gleichgewicht. Die Verteilungen für Elektronen und Löcher in der Verarmungszone
können nicht mehr mit einem gemeinsamen Ferminiveau für beide Ladungsträgersorten
beschrieben werden. Deshalb führt man Quasiferminiveaus E e,h
F
, jeweils für
Elektronen und Löcher ein, die die Verteilung der Ladungsträger in den jeweiligen Bändern
beschreiben. Wird der pn-Übergang in Durchlassrichtung gepolt, liegen die Quasiferminiveaus
in der Verarmungszone näher an den jeweiligen Bändern als im thermodynamischen
Gleichgewicht; bei Polung in Sperrrichtung sind sie weiter davon entfernt. Der energetische
Abstand der Quasiferminiveaus wird als chemisches Potential des Elektron-Loch-
Paarsystems bezeichnet, d.h. µ eh = EF e − Eh F . Im thermodynamischen Gleichgewicht ist
µ eh = 0.
Abbildung 12: Spannung an einen pn-Übergang (aus: Ibach & Lüth 1999 [8]).

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 19
2.2 Grundlagen Solarzelle
2.2.1 Der Halbleiter unter Lichteinstrahlung
Strahlt man Licht auf einen Halbleiter, so können je nach Photonenenergie ω und
Bandlücke E g verschiedene Effekte auftreten:
Abbildung 13: Wirkung von Lichtquanten unterschiedlicher Energie.
Wenn wir im Moment die Coulombwechselwirkung vernachlässigen, die zur Bildung von
Excitonen führt (siehe Versuch Halbleiterspektroskopie), gibt es folgende drei Fälle:
ω < E g oder ω ≥ E g oder sogar ω ≫ E g . (32)
Für ω < E g wird das Lichtquant nicht absorbiert und läuft durch den Halbleiter (siehe
Fall 1 in Abbildung 13). Für ω ≥ E g wird das Lichtquant bei hinreichender Schichtdicke
des Halbleiters absorbiert und erzeugt ein zusätzliches Elektron-Loch-Paar. (Merke:
optische Übergänge in Halbleitern und Isolatoren sind immer Zweiteilchenübergänge, bei
denen entweder ein Elektron und ein Loch erzeugt (Absorption) oder vernichtet werden
(strahlende oder nichtstrahlende Rekombination, siehe Versuch Lumineszenz)). In Abbildung
13 wären das die Fälle 2 und 3. Für ω ≫ E G wird ebenso ein Elektron-Loch-Paar

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 20
erzeugt, aber mit einer großen Überschussenergie ω − E g . Diese liegt als kinetische Energie
von Elektronen und Löchern vor und wird bei der Relaxation der Ladungsträger an
die Bandränder als Wärme (d.h. über die Emission von Phononen, siehe Versuch Gitterschwingungen)
an den Halbleiterkristall abgegeben. Aus (32) ergibt sich eine Methode,
den Wert der Bandlücke von Halbleitern grob abzuschätzen. Für E g ≤ 1.8eV werden alle
Photonen des sichtbaren Spektrums absorbiert, d.h. der Halbleiter sieht schwarz glänzend
aus. Für E g ≥ 3.4eV werden alle durchgelassen, der Halbleiter ist farblos und klar durchsichtig.
Für 1.8eV ≤ E g ≥ 3.5eV variiert die Farbe mit zunehmender Bandlücke von
(dunkel-)rot über orange zu (hell-) gelb. Die erzeugten Elektron-Loch Paare können nach
Ablauf ihrer mittleren Lebensdauer T l wieder strahlend oder nichtstrahlend rekombinieren,
soweit die Ladungsträger nicht räumlich getrennt werden, wie das in einer Solarzelle
oder Photodiode der Fall ist. Im ersten Fall wird Lumineszenzlicht mit einer Energie
ω ≤ E g ausgesandt, im zweiten Fall Wärme erzeugt (Klingshirn[11]).
2.2.2 Der pn-Übergang unter Bestrahlung
Abbildung 14: Der pn-Übergang unter Einfluss von Bestrahlung mit ω > E g (aus: Paul
1992 [14]).
In Abbildung 9 auf Seite 15 ist der Bandverlauf in einem pn-Übergang zunächst im thermodynamischen
Gleichgewicht, d.h. E F ist räumlich konstant zu sehen. Unter Einstrahlung
von Photonen mit ω > E g werden zusätzliche Elektron-Loch-Paare erzeugt. Findet der
Absorptionsprozess in der Verarmungszone statt (Abbildung 14), werden Elektron und
Loch schnell räumlich durch das dort herrschende elektrische Feld getrennt. Bei offenen
Klemmen verbleiben die Ladungsträger während ihrer Lebensdauer im n- bzw. p-Gebiet
und bauen die dort herrschenden Raumladungen aus D + bzw. A − ab. Dadurch wird die
Potentialstufe abgebaut (in Abbildung 14 gezeigt). Die Abnahme der Potentialstufe wird
als Leerlaufspannung U L an den äußeren Kontakten am pn-Übergang gemessen. Schließt

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 21
man das Bandelement dagegen kurz, so können die räumlich getrennten Ladungsträger
im Außenkreis einen Stromfluss bewirken und sich auf diese Art ausgleichen. Das ist der
so genannte Kurzschlussstrom I K . In diesem Fall ändert sich die Höhe der Potentialstufe
kaum.
Photonen, die außerhalb der Raumladungszone absorbiert werden, erzeugen ebenfalls
Elektron-Loch-Paare. Die geringfügige Erhöhung der Majoritätsträgerkonzentration ist
dabei von geringerer Bedeutung, wesentlich ist die Erhöhung der Minoritätsträgerkonzentration
durch die Lichtabsorption, d.h. der Elektronen im p-Gebiet und der Löcher im
n-Gebiet. Die zusätzlichen Minoritätsträger können mit Majoritätsträgern wieder (strahlend
und nichtstrahlend) rekombinieren. Dann sind sie für die photoelektrische Energieerzeugung
verloren, oder sie können zu den jeweiligen Kontakten diffundieren, dann tragen
sie ebenfalls nicht zur elektrischen Energieerzeugung bei. Man versucht diesen Verlust z.B.
durch eine p + -Dotierung vor dem p-Kontakt zu reduzieren, da die damit verbundene weitere
Potentialstufe das Erreichen des Kontakts für Elektronen erschwert. Schließlich können
die zusätzlichen Minoritätsträger in die Verarmungszone diffundieren. Dort werden sie
vom elektrischen Feld abgezogen und tragen so zu Leerlaufspannung bzw. Kurzschlussstrom
bei.
Sehr viele Halbleiter basieren auf Si (für andere Materialien oder Materialkombinationen
siehe die beiliegende Literatur). Da Si ein indirekter Halbleiter ist (siehe oben), ist die
Eindringtiefe des Sonnenlichtes (oder die Absorptionslänge) relativ groß (typisch 100µm)
im Vergleich zur Dicke der Verarmungszone (typisch 1µm). Die Absorption außerhalb der
Raumladungszone überwiegt daher stark. Es ist deshalb nötig, möglichst hochwertiges
Si zu verwenden, in dem die Diffusionslänge der Minoritätsträger ebenfalls ca. 100µm erreicht.
Dazu macht man das n-dotierte Gebiet dünn (ca. 10µm) und das p-dotierte Gebiet
dick (ca. 200−300µm), da die Minoritätsträger, d.h. die Elektronen im p-Gebiet, aufgrund
ihrer kleineren effektiven Masse eine höhere Diffusionskonstante haben und daher leichter
die Verarmungszone erreichen als die Löcher (Klingshirn[11]).
2.2.3 Die Kennlinie des pn-Übergangs unter Beleuchtung
Die Kennlinie des pn-Übergangs unter Bestrahlung ist in Abbildung 15 auf der nächsten
Seite dargestellt. Ohne Bestrahlung entspricht die Kennlinie einfach der eines üblichen pn-
Übergangs. Mit Bestrahlung wächst der Sperrstrom im III. Quadranten und damit auch
der Kurzschlussstrom linear mit der Bestrahlungsstärke. Die Strom-Spannungskennlinie
des pn-Übergangs lässt sich im einfachsten Fall durch eine additive Überlagerung des
Kurzschlussstromes I K beschreiben, d.h.
( )
I = I S e eU
βk BT − 1 − I K . (33)

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 22
Abbildung 15: Die Kennlinie eines pn-Übergangs mit bzw. ohne Bestrahlung (Photonen
ω > E g ) (aus: Wikipedia 2005 [20]).
Dabei ist 1 ≤ β ≤ 2 der so genannte Idealitätsfaktor. Er gibt an, ob die Absorption der
Photonen mit Band-Band-Übergängen (β → 1) oder mit Störstellen (β → 2) stattfindet.
Im III. Quadranten, d.h. in Sperrrichtung gepolt, verwendet man den pn-Übergang als
Photodiode zur Lichtmessung. Auf diese Anwendung soll hier nicht näher eingegangen
werden. Für die Anwendung als Solarzelle ist der IV. Quadrant wichtig, der in Abbildung
16 auf der nächsten Seite noch einmal herausgezeichnet ist, zusammen mit der
linearen Kennlinie eines Ohm’schen Lastenwiderstandes R L (Abbildung 17 auf der nächsten
Seite gemäß
U Diode + U L = 0 . (34)
Da I K linear mit der Bestrahlungsstärke wächst, variiert die Leerlaufspannung logarithmisch
aufgrund der exponentiellen Kennlinie (33).
I K ∝ I Licht bzw. U L ∝ lnI Licht (35)
Die entnommene elektrische Leistung P = IU entspricht dem Rechteck in Abbildung 16 auf
der nächsten Seite. Sie verschwindet offenbar für die Fälle der offenen Klemmen (da I = 0)
oder des Kurzschlusses (U = 0) und durchläuft mit der Variation von R L , d.h. der Steigung
der Widerstandsgeraden in Abbildung 16 auf der nächsten Seite, ein Maximum. Der
Wert von R L , für den die maximale elektrische Leistung entnommen wird, variiert mit
der Bestrahlungsstärke, d.h. mit I K .

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 23
Abbildung 16: Die Kennlinie einer Solarzelle im IV. Quadranten (modifiziert aus: Jaeckel
2002 [9]).
Man definiert einen Füllfaktor F F für die Situation maximaler Leistungsentnahme (P max =
U max I max ) gemäß
F F = U maxI max
I K U L
< 1 . (36)
Der F F nähert sich umso mehr dem Idealwert 1 an, je ”
rechteckiger“ die Kennlinie der
Diode ist (Klingshirn[11]). Er ist abhängig von der Leerlaufspannung und ist in guter
Abbildung 17: Schaltung für Gleichung (34).

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 24
Näherung gegeben durch
F F ≈
eU L
− ln( eU L
βk B T βk B
+ 0, 72)
T
eU L
+ 1, 0 (37)
βk B T
und kann in grober Näherung auch als konstant angenommen werden (nach Stone 1993 [18]
und Paul 1992 [14]).
2.2.4 Der Wirkungsgrad der Solarzelle
Zum Verständnis der pn-Solarzelle benötigt man die Bandstruktur des Halbleiters, d.h.
Leitungs- und Valenzband, die durch eine endliche Energielücke getrennt sind. Wir betrachten
nun den Wirkungsgrad in Abhängigkeit von der Breite der Energielücke E g in
Abbildung 18.
Abbildung 18: Abhängigkeit des maximalen Wirkungsgrades von pn-Solarzellen von der
Energielücke (aus: Solarserver 2005 [17]).
Für E g → 0 werden zwar alle einfallenden Photonen absorbiert, d.h. I K wird maximal,
aber die Leerlaufspannung, die nach oben durch E g begrenzt ist (vollständiger Abbau der
Potentialstufe in Abbildung 11 auf Seite 17) geht gegen Null und damit auch der maximale
Wirkungsgrad η.
Für E g → ∞ könnte U L zwar sehr groß werden, aber es werden keine Photonen mehr
absorbiert (siehe Gleichung 32), d.h. I K → 0 und damit ebenfalls η → 0. Zwischen diesen
Grenzwerten durchläuft η(E g ) ein Maximum, das bei etwa 1, 3eV liegt und einen Wert

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 25
um 30% hat. In der Nähe des Maximums liegen z.B. folgende Halbleiter (E g ): Si(1.1eV ),
GaAs(1.4eV ), CdSe(1.8eV ). Das Maximum hat im Idealfall einen Wert um 30%. Mit
hochwertigen (und sehr teuren) Solarzellen erreicht man heute für senkrechte Sonneneinstrahlung
und völlig klarem Himmel (I Sonne ≈ 1kW/m 2 ) Wirkungsgrade bis 25%.
Preiswertere Solarzellen aus polykristallinem Si oder aus anderen Materialien erreichen
Werte um 8% bis 10%. In unseren Breiten beträgt die mittlere eingestrahlte Sonnenlichtleistung
gemittelt über Tag und Nacht und über die verschiedenen Wetterlagen ca.
120W/m 2 (Klingshirn[11]).
2.2.5 Praktischer Aufbau von Solarzellen
Der Querschnitt durch eine Hochleistungssolarzelle aus Si, wie sie auch im Versuch verwendet
wird, ist in Abbildung 19 und Abbildung 20 auf der nächsten Seite dargestellt.
Abbildung 19: schematischer Querschnitt einer Solarzelle (nach Würfel (1995)[21]).
Der pn-Übergang besteht aus den oben schon genannten Gründen aus einer dünnen n + -
Schicht, einer dicken p-Schicht, gefolgt von einer dünnen p + -Schicht. Die Kontakte auf
der Einfallseite des Lichtes sind als dünne Metallstreifen ausgeführt, um möglichst wenig
Fläche abzuschatten, die aber andererseits hinreichend niederohmig sein müssen, um den
Innenwiderstand nicht unnötig zu erhöhen. Weiterhin müssen sie einen niederohmigen

2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN ZU DEN VERSUCHEN 26
Kontakt zum n + − Si bilden. In Zukunft wird man versuchen, die Kontakte aus transparenten
leitfähigen Oxiden (TCO) herzustellen wie IT O (Indium−tin−oxideIn 1−x Sn x O)
oder ZnO : Al. Die Frontseite ist mit einer (Si-)Oxidschicht bedeckt, die einerseits den
Halbleiter schützen und insbesondere die schädliche Oberflächenrekombination reduzieren
und die andererseits durch eine zweckmäßig bestimmte Dicke als Antireflexionsschicht
wirken soll. Zur weiteren Verminderung der Reflexion wird die Oberfläche in Form negativer
Pyramiden ausgeführt (Abbildung 20), da hier das Licht mehrfach reflektiert wird.
Solche Solarzellen sehen besonders ”
schwarz“ aus. Den Rückseitenkontakt könnte man im
Prinzip vollflächig ausführen. Bei hochwertigen Solarzellen verwendet man jedoch streifenförmige
Kontakte und deckt den Rest zum Schutz gegen Oberflächenrekombination mit
Oxid ab. Das soll, zusammen mit dem Übergang p − p + , den Prozentsatz der Elektronen
weiter verringern, der den Rückseitenkontakt anstatt des pn-Übergangs erreicht.
Abbildung 20: Detaillierter Aufbau einer Hochleistungssolarzelle (aus: Green 2002 [6]).
Derzeit versucht man mit Tandemsolarzellen den Wirkungsgrad weiter zu erhöhen. Dazu
absorbiert man zunächst den hoch energetischen Teil des Sonnenspektrums in einer
Solarzelle mit großem Bandabstand E g (und erhält eine große Leerlaufspannung), ein weiterer
Teil des Sonnenspektrums wird in einer nachgeschalteten Solarzelle mit kleinerem
E g absorbiert. Damit steigen sowohl der Wirkungsgrad als auch die Herstellungskosten
(Klingshirn[11]).

LITERATUR 27
Literatur
[1] Bohnet, C. (2003): Halbleiter.
http:// www.fz - rossendorf.de/pls/rois/Cms?pOid=10399&pNid=0
(16.08.2005).
[2] Microsoft Encarta 2004 (2004): Lumineszenz.
[3] Feuerbacher, B. (1988): Spektrale und integrale Lichtemission von Lumineszensdioden.
[4] Feuerbacher, B & Würfel, P. (1990): Verification of a generalised Planck
law by investigation of emission from GaAs luminescent diodes. In: J.
Phys. Condens. Matter 2 (1990) IOP Publishing Ltd., UK: 3803-3810.
[5] Gavryushin, V. & Zukauskas, A. (2002): The Diode.
www.mtmi.vu.lt/pfk/funkc dariniai/diod/p - ndevices.htm
(17.08.2005).
[6] Green, M. A. (2002): High Efficiency Solar Cell on N-Type Silicon Substrates.
http://www.pv.unsw.edu.au/Research/heeg High Eff N.asp
(15.08.2005).
[7] Hofmann, P. (2004): Measuring the electronic structure of surfaces with
angle-resolved photoemission.
http://www.phys.au.dk/ philip/q1 04/surflec/node48.html
(13.08.2005).
[8] Ibach, H. & Lüth, H. (1999): Festkörperphysik: Einführung in die
Grundlagen. 5.Auflage. Springer - Berlin, Heidelberg, New York.
[9] Jäckel, B. (2002): Funktionsweise einer Solarzelle.
http://www.tudarmstadt.de/fb/ms/fg/ofl/
Forschung/Solarzellen/Funktion.tud
(16.08.2005).
[10] Klingshirn, C. (2005): Semiconductor Optics. Second Edition. Springer
- Berlin, Heidelberg, New York.
[11] Klingshirn, C. (2000): Vorbereitungsmappe Si-Solarzelle.
[12] Kuchling, H. (1999): Taschenbuch der Physik. 16.Auflage. Fachbuchverlag
Leipzig.

LITERATUR 28
[13] Paul, R. (1985): Optoelektronische Halbleiterbauelemente. Teubner -
Stuttgart.
[14] Paul, R. (1992): Optoelektronische Halbleiterbauelemente. 2.Auflage.
Teubner - Stuttgart.
[15] Rack, A. (2002): pn-Dioden und Schottkydioden.
http://www.hmi.de/people/rack/diplom/node15.html
(16.08.2005).
[16] Rieck, H. (1968): Halbleiter-Laser. G. Braun GmbH Karlsruhe.
[17] Der Solarserver (2005): Wirkungsgrad.
http://www.solarserver.de/lexikon/wirkungsgrad.html
(17.08.2005).
[18] Stone, J. (1993): Photovoltaics: Unlimited Electrical Energy From The
Sun. In: Physics Today (1993) American Institute of Physics.
[19] Tipler, P. (1998): Physik. 2.Auflage. Sepktrum Akademischer Verlag -
Heidelberg, Berlin.
[20] Wikipedia (2005): Solarzelle.
http://de.wikipedia.org/wiki/Solarzelle
(01.03.2005).
[21] Würfel, P. (1995): Physik der Solarzellen. Spektrum Akademischer Verlag
- Heidelberg, Berlin, Oxford.
[22] Winstel, G. & Weyrich, C. (1980): Halbleiter-Elektronik 10: Optoelektronik
1. Springer - Berlin, Heidelberg, New York.