6.¨Ubung zur Physik I WS 2008/09

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6.¨Ubung zur Physik I WS 2008/09

6. Übung zur Physik I WS 2008/09

Ausgabe: 19.11.2008

Abgabe: 26.11.2008

Prof. Dr. T. Weis

Prof. Dr. H. Päs

Aufgabe 21: Beladung eines Waggons

(5 Punkte)

Ein Trichterwagen (offener Waggon, zum Transport von

Schüttgut) rolle mit der Geschwindigkeit v 0 = 0,5 m/s

auf einem Gleis unter einem Beladetrichter durch. Eine

Lichtschranke sorgt dafür, dass die Beladung beginnt, sobald

sich der Waggon unter dem Trichter befindet und

stoppt, wenn der Waggon durchgerollt ist. Die Leermasse

des Waggons beträgt m W = 22,5 t und die Länge

l = 11300 mm. Das Schüttgut fällt mit einer konstanten

Rate R = 500 kg/s in den Waggon. Reibung sei zu vernachlässigen.

a) Stellen Sie die DGL für die Geschwindigkeit v(t) des

Waggons auf.

b) Lösen Sie die DGL und bestimmen Sie die Zeit nach der der Waggon die Beladestation passiert

hat. Wie schwer ist der Waggon nach der Beladung inklusive des verladenen Materials?

c) Zeichnen Sie den Verlauf der Geschwindigkeit und des Ortes in Abhängigkeit von der Zeit.

Aufgabe 22: Eine Kombination aus Schanzen

(5 Punkte)

Die folgende Abbildung zeigt eine Kombination von Schanzen. Eine Punktmasse gleitet aus der Höhe

h 1 = 3,1m reibungsfrei eine Schanze hinunter, um nach einer Gleitphase auf dem Boden über eine

Distanz von d = 1 m auf Grund von Reibung 1,65% der Geschwindigkeit einzubüßen. Anschließend

gleitet sie reibungsfrei eine Schiefe Ebene hinauf, verlässt diese in der Höhe h 2 = 1 m und fliegt auf

dem Scheitelpunkt ihrer Bahn durch ein Loch in der Höhe h 3 = 1,5 m in einer Wand mit unbekanntem

Abstand von der schiefen Ebene.

a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v 0 (h = 0 m), v 2 (h = h 2 ) und v 3 (h = h 3 ) (siehe Zeichnung)

b) Bestimmen Sie den Gleitreibungskoeffizienten µ für die Reibung auf dem Boden.

c) Bestimmen Sie den Neigungswinkel β der Schiefen Ebene.


Aufgabe 23: Der auslaufende Becher

(5 Punkte)

Am Boden eines zylindrischen Bechers mit Durchmesser 2R befindet sich ein

kreisförmiges Ausflußrohr mit Durchmesser 2ρ. Die Höhe des Wasserspiegels zum

Zeitpunkt 0 sei h 0 . Beim Auslaufen eines kleinen Volumens ∆V nimmt die potentielle

Energie um g ·∆V ·h(t) ab; die kinetische Energie nimmt um 1 2 v(t)2 ∆V zu, wo v(t)

die Ausflußgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist. Wird keine Arbeit gegen die Zähigkeit

geleistet, so liefert der Energieerhaltungssatz v(t) = √ 2gh(t) (Toricelli-Gesetz).

In Wirklichkeit wird nur ein Bruchteil der potentiellen Energie in kinetische umgesetzt,

das ergibt v(t) = α √ gh(t) mit α ≈ 0,85.

Bestimmen Sie den Wasserstand h(t) zum Zeitpunkt t und die Auslaufzeit T.

Hinweis: Das Verhältnis aus der Änderung der Höhe nach der Zeit ḣ(t) und der

Auslaufgeschwindigkeit v(t) ist bestimmt durch den negativen Quotienten aus den

Durchmessern der beiden Zylinder.

Aufgabe 24: Corioliskraft

(5 Punkte)

Für Beobachter in rotierenden Bezugssystemen treten sogenannte Scheinkräfte in Aktion. Eine dieser

Scheinkräfte ist die Corioliskraft ⃗ F C . Im Jahre 1802 führte J.F. Benzenberg Messungen im Inneren

des Hamburger Michaeliskirchturmes durch, indem er Kugeln der Masse m herunterfallen ließ und

stellte fest, dass sie nicht auf dem Punkt aufschlugen, der senkrecht unter dem Punkt lag, von dem sie

losgelassen worden waren. Der Aufschagspunkt wich um l = (9,0 ± 3,6) mm nach Osten ab. Nehmen

Sie an, dass diese Abweichung durch die Corioliskraft auf Grund der Erdrotation entsteht.

a) Fertigen Sie zunächst eine Skizze an und überzeugen Sie sich davon, dass ⃗ F C in der Tat nach Osten

zeigt. In welche Richtung würde ⃗ F C zeigen, wenn das Experiment auf der südlichen Halbkugel

durchgeführt wird?

b) Geben Sie die Beschleunigung a C = F C

m

an, die ⃗ F C auf den Körper bewirkt. Welche funktionale

Abhängigkeit hat a C von der Zeit t? Hinweis: Nehmen Sie an, dass die Geschwindigkeit des

Körpers nur durch den freien Fall im Erdanziehungsfeld gegeben ist und vernachlässigen Sie den

Einfluss der Corioliskraft.

c) Finden Sie den Zusammenhang zwischen l und a C = ¨l durch zweimalige Integration über die

Zeit und berechnen Sie T E .

Der Kirchturm hat eine Höhe von h = 76,34 m und die Erdbeschleunigung ist g = 9,81 m s 2 . Die Stadt

Hamburg befindet sich bei 53 ◦ 33 ′ nördlicher Breite. Anmerkung: Breitengrade werden von der Äquatorebene

aus gemessen, d.h. der Nordpol befindet sich bei 90 ◦ nördlicher Breite.

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