Präzisionsmessungen von CP-Verletzung und seltenen Zerfaellen ...

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Präzisionsmessungen von CP-Verletzung und seltenen Zerfaellen ...

Präzisionsmessungen von CP-Verletzung und

seltenen Zerfaellen an LHC

Michael Schmelling – MPI für Kernphysik

e-Mail: Michael.Schmelling@mpi-hd.mpg.de

Übersicht

Einführung

CP-Verletzung

Heavy Flavour Physik bei LHCb

Messungen im B-System

Zusammenfassung

CP-Verletzung und seltene Zerfälle M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 1


1. EINFÜHRUNG - WO IST DIE ANTIMATERIE?

naive Erwartung: gleiche Mengen Materie und Antimaterie beim Urknall, aber . . .

keine Annihilationsstrahlung von primordialer Materie gesehen

Suche nach primordialem He bisher ohne Erfolg

. . .

10 -1 Kollision von NGC 2207 und IC 2163;

zum Beispiel:

➜ He in der kosmischen

Strahlung

➜ Nachweis in der

Atmospäre nicht

möglich

➜ AMS experiment im

Weltraum

Antihelium / helium flux ratio

10 -2

10 -3

10 -4

10 -5

10 -6

10 -7

10 -8

Smoot et al. (1975)

Aizu et al. (1961) Evenson (1972)

Evenson (1972)

Smoot et al. (1975)

Badhwar et al. (1978)

Golden et al. (1997)

Buffington et al. (1981)

BESS (93, 94, and 95 flights)

AMS STS-91(1998)

Preliminary

114 Millionen Lichtjahre entfernt

Resultat:

kein He gefunden

10 -9

10 -10

AMS on ISS

10 -1 1 10

Rigidity (GV)

10 -2

Discovery

Payloads

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

SM-Spacehab

AMS

OV-103

NASA

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Einführung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 2


Die Zakharov’schen Bedingungen

Zur Erklärung eines Materie dominierten Universums braucht man:

1. Baryonenzahlverletzung

2. C- und CP-Verletzung (C=Teilchen-Antiteilchen-Austausch, P=Parität)

3. thermisches Nichtgleichgewicht

Illustration anhand eines Spielzeug-Universums:

➣ Elementarteilchen: e + , e − , p , ¯p , π 0 , γ

➣ anfangs gleiche Mengen von Materie H(e − , p) und Antimaterie H(e + , ¯p).

➣ Gleichgewichtszustand von e + e − ↔ γγ, p¯p ↔ γγ und π 0 ↔ γγ

➜ beachte: Materie und Antimaterie für sich sind stabil

➣ nun erlaube Protonzerfall und damit folgende Zerfallsketten:

➜ H : e − p → e − (e + π 0 ) → 4γ

➜ H : e + ¯p → e + (e − π 0 ) → 4γ

✘ Endzustand ist ein CP-Eigenzustand

➣ C- und CP-Verletzung erlaubt Γ(H → 4γ) < Γ(H → 4γ) ➜ Materieüberschuss. . .

➣ aber kein Netto-Effekt in thermischem Gleichgewicht, da Γ(4γ → H) > Γ(4γ → H)

➣ thermisches Nichtgleichgewicht, z.B. durch Expansion des Universums:

✘ rot-verschobene γ-Energien ➜ Materieüberschuss!

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Einführung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 3


Erwartungen im Standardmodell

Check der Zakharov’schen Bedingungen:

C- und CP-Verletzung ist im CKM-Sektor realisiert

➜ die CP-verletzenden Effekte sind klein

➜ der Materieüberschuss des Universums ebenfalls

✘ Verhältnis von Baryon- und Photon-Dichte: n(Baryon)/n(γ) ∼ 10 −9

Baryonzahlverletzung existiert durch nichtperturbative Effekte (Sphalerons). B und L

sind simultan verletzt, aber B − L ist erhalten (sonst Anomalien in der Theorie).

thermisches Nichtgleichgwicht kann im frühen Universum durch einen vom Higgs-Feld

getriebenen Phasenübergang 1.Ordnung zustande kommen

➜ beachte: Hintergrundstrahlung hat Schwarzkörperspektrum d.h. die Expansion

des Universums ist so langsam, dass sie im thermischen Gleichgewicht abłäuft

Probleme:

Das SM-Higgs Teilchen ist zu schwer für einen Phasenübergang 1.Ordnung

CP-Verletzung im CKM-Sektor ist zu klein trotz (n b − n¯b)/n γ ≈ n b /n γ ≈ 6 · 10 −10

Schlussfolgerungen:

➣ anstatt der die Zakharov’schen Bedingungen hat an CPT-Verletzung

➣ oder es gibt weitere Quellen von CP-Verletzung

✘ Evidenz für “Neue Physik” aus Präzisionsmessungen zur CP-Verletzung

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Einführung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 4


2. CP-VERLETZUNG

Voraussetzungen:

CP-Verletzung bedeutet dass die Partialbreite für den Zerfall eines Teilchens B in einen

Endzustand y verschieden ist von der Partialbreite beim Zerfall des Antiteilchens ¯B in ȳ:

Γ(B → y) ≠ Γ( ¯B → ȳ) bzw. |a(B → y)| 2 ≠ |a( ¯B → ȳ)| 2

Im Rahmen der Schwachen Wechselwirkung werden beim Übergang von Teilchen zu

Antiteilchen Amplituden komplex konjugiert. Also, keine CP-Verletzung wenn. . .

nur eine Amplitude zum Zerfall beiträgt:

|a| 2 = |a ∗ | 2

in einer Summe von zwei Amplituden eine der beiden reell ist:

|(a + b)| 2 = (a + b)(a ∗ + b) = |a ∗ + b| 2

in einer Summe von zwei Amplituden beide beim Übergang von Teilchen zu Antiteilchen

komplex konjugiert werden:

|(a + b)| 2 = (a + b)(a ∗ + b ∗ ) = |a ∗ + b ∗ | 2

Man braucht also zwei interferierende komplexwertige Amplituden von denen eine beim

Übergang vom Teilchen zum Antiteilchen nicht komplex-konjugiert wird. Beschränkt man

sich auf die Schwache Wechselwirkung kann es also keine CP-Verletzung geben!

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 5


Mischungs-induzierte CP-Asymmetrien

CP-Asymmetrie A CP für Zerfälle in einen Endzustand y:

A CP =

Γ(X → y) − Γ(X → ȳ)

Γ(X → y) + Γ(X → ȳ)

mit Partialbreiten Γ(·) = |a(·)| 2

Betrachte mixing-induzierte CP-Verletztung für den Zerfall in einen CP-Eigenzustand

y = y CP . Hier sind die zuvor diskutierten Voraussetzungen erfüllt:

a(X→y CP ) = a m (X→X) · a d (X→y CP ) + a m (X→X) · a d (X→y CP )

a(X→y CP ) = a m (X→X) · a d (X→y CP ) + a m (X→X) · a d (X→y CP )

Die beitragenden Amplituden sind:

}

a d (X→y CP )

= Ae ±iω }

a m (X→X)

a d (X→y CP )

a m (X→X)

= cos ∆mt

2

}

a m (X→X)

a m (X→X)

= i sin ∆mt

2 e±iφ

mit Phasenfaktoren

Zerfallsphase: ω

Mischungsphase: φ ➜ A CP = − sin(∆mt) sin(φ − 2ω)

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CP-Asymmetrie im K 0 -System

In der Näherung

|K 0 〉 = 1 √

2

(

|K

0

S 〉 + |K 0 L〉 ) und | ¯K 0 〉 = 1 √

2

(

|K

0

S 〉 − |K 0 L〉 )

findet man folgende CP-Asymmetrien

A +−

CP = Γ(K0 → π + π − ) − Γ( ¯K 0 → π + π − )

Γ(K 0 → π + π − ) + Γ( ¯K 0 → π + π − ) ≈ Γ(K0 L → π+ π − )

Γ(K 0 S → π+ π − ) = |η +−| 2

A 00

CP = Γ(K0 → π 0 π 0 ) − Γ( ¯K 0 → π 0 π 0 )

Γ(K 0 → π 0 π 0 ) + Γ( ¯K 0 → π 0 π 0 ) ≈ Γ(K0 L → π0 π 0 )

Γ(K 0 S → π0 π 0 ) = |η 00| 2

obige CP-Asymmetrien liefern die Zahlenwerte |η 00 | 2 ≈ |η +− | 2 ≈ 5.3 × 10 −6

detaillierte Isospinanalyse zeigt:

➜ die Werte sind gleich, wenn es keine direkte CP-Verletzung gibt

➜ im Falle von direkter CP-Verletzung im Zerfall gilt

➜ experimentell extrem schwierig . . .

ε ′ /ε = (28.0 ± 4.1) · 10 −4 (KTEV)

|η +− | 2

( ε


|η 00 | 2 ≈ 1 + 6Re ε

)

ε ′ /ε = (14.0 ± 4.3) · 10 −4 (NA48)

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 7


Klassifizierung von CP-Verletzung

CP-Verletzung in Oszillationen

CP-Verletzung entsteht dadurch, dass die Masseneigenzustände keine CP-

Eigenzustände sind

➜ Beispiel: K 0 -System, Messung von Reε

CP-Verletzung in der Interferenz von Oszillationen und Zerfall

CP-Verletzung entsteht dadurch, dass derselbe Endzusstand (CP-Eigenzustand) von

Teilchen und Antiteilchen erreicht werden kann, und dass Teilchen und Antiteilchen

oszillieren

➜ Beispiel: B d → J/ψK s -System

“direkte CP-Verletztung” beim Zerfall in einen Endzustand

benötigt unterschiedliche Streuphasen in der Wechselwirkung der Endzustände

➜ Beispiel: B d → K + π − und ¯B d → K − π +

“direkte CP-Verletztung” beim Zerfall in mehrere Endzustände

Phasendifferenz implizit in den Wellenfunktionen (z.B. Isospin-Zerlegungen)

➜ Beispiel: K 0 → π + π − und K 0 → π 0 π 0 , Messung von Imε ′

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 8


Phasenfaktoren im Standardmodell

Massenerzeugung mittels Higgs-Mechanismus, angewendet auf. . .

mehrere Generationen

Eigenzustände der Schwachen Wechselwirkung (u ′ , d ′ )

Allgemeiner SU(2) L ×U(1) R invarianter Massenterm im Lagrangian

L m = ū ′ LM (u) u ′ R + ¯d ′ LM (d) d ′ R + h.c.

Umschreiben auf Masseneigenzustände, d.h. Diagonalisierung von M (u) , M (u) :

M (u) = U † M (u)

diag U und M (d) = D † M (d)

diag D

also, da M (u) und M (d) hermitesch sind, für rechts- und linkhändige Felder,

und damit, wegen ¯Ψ L Ψ R + ¯Ψ R Ψ L = ¯ΨΨ

u = U · u ′ und d = D · d ′

bzw. u ′ = U † · u und d ′ = D † · d

L m = ū L M (u)

diag u R + ¯d L M (d)

diag d R + h.c. = ūM (u)

(d)

diagu + ¯dM

diag d

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 9


Die CKM-Matrix

Konsequenz für geladene schwache Ströme linkshändiger Fermionen:

j µ = ū ′ Lγ µ d ′ L + ¯d ′ Lγ µ u ′ L

mit

= (ū L U)γ µ (D † d L ) + ( ¯d L D)γ µ (U † u L )

= ū L γ µ V d L + ¯d L V † γ µ u L

V = U · D †

“Cabibbo-Kobayashi-Maskawa Matrix”

U, D, und V sind unitäre Matrizen

keine Mischung für neutrale Ströme, d.h auf Tree-Niveau keine FCNC

für entartete Massen gilt ohne Beschränkung der Allgemeinheit U = D, d.h. V = 1

➜ eventuelle Phasen können in Umdefinition der Quarkfelder absorbiert werden

➜ keine Mischung wenn alle Massen gleich sind

➜ keine Mischung für masselose Neutrinos

✘ Neutrino-Oszillationen ⇒ Mischungsmatrix im Leptonsektor

Fazit: Untersuchung von CP-Verletzung und der Struktur der CKM-Matrix geht die

Frage nach dem Ursprung der Masse auf eine Weise an, die über die Suche nach

dem Higgs-Teilchen hinausgeht.

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 10


Die Wolfenstein-Parametrisierung


⎝ V ⎞

ud V us V ub

V cd V cs V cb

⎠ =

V td V ts V tb



1 − λ 2 /2 λ Aλ 3 (ρ − iη)

−λ 1 − λ 2 /2 Aλ 2

Aλ 3 (1 − ρ − iη) −Aλ 2 1

Entwicklung nach Potenzen von λ = sin Θ C ≈ 0.2258

Unitarität: R i · R ∗ j = C i · C ∗ j = δ ij

einige Beispiele – bis zur Ordnung λ 3 :

➜ C 1 · C ⋆ 2 = 0 = V ud V ∗ us + V cd V ∗

cs + V td V ∗


⎠ + O(λ 4 )

Wolfenstein-Parametrisierung

ts = (λ − λ 3 /2) + (−λ + λ 3 /2)

➜ C 2 · C ⋆ 3 = 0 = V us V ∗ ub + V csV ∗

cb + V tsV ∗

tb = Aλ2 − Aλ 2

➜ C 1 · C ⋆ 3 = 0 = V ud V ∗ ub + V cdV ∗

cb + V tdV ∗

in führender Ordnung . . .

➜ nur zwei komplexwertige Matrixelemente und

➜ nur eine nicht rein reelle Unitaritätsrelation C 1 · C ⋆ 3 = 0

bis zur Ordnung λ 4 ∼ 10 −3 gilt:

C 1 · C ⋆ 3 = V ∗

ub − λV cb + V td = 0

tb = Aλ3 (ρ + iη) − Aλ 3 + Aλ 3 (1−ρ−iη)

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 11


Das Unitaritätsdreieck

graphische Darstellung der Unitaritätsrelation

V ∗ ub − λV cb + V td = 0

η

(0, 0)

Dreieck in der komplexen Ebene

verwende eine auf λV cb normierte Darstellung

in der Wolfenstein-Parametrisierung ist die Normierung reell

➜ keine Drehung des Dreiecks durch die Normierung

➜ die Koordinaten des Scheitelpunktes sind (¯ρ, ¯η)

➜ es gilt V ∗ ub /λV cb = ¯ρ + i¯η sowie V td /λV cb = 1 − ¯ρ − i¯η

➜ Winkel des Dreiecks entsprechen Phasen von CKM-Matrixelementen

✘ Messung durch CP-Asymmetrien möglich

V ∗ ub

λV cb

γ

(¯ρ, ¯η)

α

β

V td

λV cb

(1, 0)

ρ

Die Wolfenstein-Parametrisierung liefert einen

einfachen Zusammenhang zwischen Winkeln

des Unitaritätsdreiecks und den Phasen von

CKM Matrixelementen:

➜ arg(V ub ) = −γ

➜ arg(V td ) = −β

➜ einige Beispiele . . .

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 12


B d - und B s -Mischung im Standardmodell

B d -Mischung

B s -Mischung

d

V td

t

V ⋆

tb

b

s

V ts

t

V ⋆

tb

b

B 0

W

W B 0

B 0 s

W

W

B 0 s

¯b

V ⋆

tb

¯t

V td

große Mischungsphase

φ d = 2 arg(V td ) = −2β

Mischungsfrequenz sensitiv auf |V td |

∆m d ∼ |V td | 2

➣ Information über zwei Parameter des

Unitaritätsdreiecks aus B d -Mixing

➣ Seitenlänge |V ub | aus b → u

Übergängen bekannt

✘ SM-Test des CKM-Sektors

¯d

¯b

V ⋆

tb

¯t

V ts

kleine Mischungsphase

φ s = 2 arg(V ts ) = O(λ 2 ) ≈ 0

¯s

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Der “goldene Zerfall”

Primärziel von BaBar/Belle: sin(2β) aus B d → J/ψK s → µ + µ − π + π −

Zerfall in einen CP-Eigenzustand

Mischungs-induzierte CP-Verletzung

➜ Mischungsphase φ s = −2β

➜ keine zusätzliche Phase im Zerfall

Observable

A CP = − sin(∆mτ) sin(2β − 2ω)

= sin(∆mτ) sin(2β)

keine weiteren Beiträge von

ähnlicher Grössenordnung

➜ kleine theoretische Unsicherheiten

➜ experimentell sehr klare Signatur

✘ J/ψ → µ + µ − , K s → π + π −

➜ daher “goldener Zerfall” . . .

d

B d

b

V ⋆

cb

V cs

Herausforderungen

d

s

c

c

K 0 s

J/Ψ

Verzweigungsverhältnisse

➜ Br(B d → J/ψK 0 ) = 8.7 × 10 −4

➜ Br(K 0 → K s ) = 0.5

➜ Br(K s → π + π − ) = 0.69

➜ Br(J/ψ → µ + µ − ) = 0.059

Tagging-Power

➜ D = O(0.1)

effektiv hat man O(10 −6 ) goldene Zerfälle pro B-Meson. . .

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 14


Resultate für den “goldenen Zerfall”

Messprinzip

Resultate von J/ψK s

B d und ¯B d sind verschränkt

erst im Zerfall wird die Verschränkung aufgehoben,

d.h. die Uhr für Mixing läuft los, sobald

das erste der beiden B-Mesonen zerfällt

BaBar+Belle Resultat (PDG 2006)

sin(2β)| J/ψKs = 0.69 ± 0.3

SM-Tree-Level, insensitiv auf “neue Physik”

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 15


Methoden des Flavour-Tagging

Verschiedene Möglichkeiten existieren um

Information über die Art eines schweren Quarks

(b oder ¯b) zu gewinnen. In der Praxis werden

die vorhandenen Methoden üblicherweise mit

Hilfe eines neuronalen Netzes kombiniert.

mögliche Signaturen

“opposite side lepton tag”

➜ b → l −¯ν l c versus ¯b → l + ν l¯c mit l = Elektron oder Muon

“opposite side kaon tag”

➜ b → cX, c → sX ′ , s → K − X ′′ versus ¯b → ¯cX, ¯c → ¯sX ′ ; ¯s → K + X ′′

“opposite side vertex charge”

➜ Summe aller Ladungen aus Sekundärvertizes enthält Information über die Ladung

des primären langlebigen b-Quarks, d.h. 〈Q vtx (b)〉 < 0 versus 〈Q vtx (¯b)〉 > 0

“same side kaon tag”

➜ Fragmentation ¯b → B s hinterlässt ein ¯s-Quark, welches oftmals in ein K + bildet;

Fragmentation b → ¯B s hinterlässt ein s-Quark, welches oftmals in ein K − bildet

✘ nur bei Hadron-Maschinen möglich!

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 16


Charakterisierung der Tagging-Leistung (I)

relevante Grössen:

Tagging-Effizienz: ε

➜ Wahrscheinlichkeit in einem Signalereignis ein Tag zu finden

Mistag-Wahrscheinlichkeit: w

➜ Wahrscheinlichkeit, dass ein Tag die falsche Zuweisung liefert

untersuche den Einfluss auf Messungen anhand von Asymmetrien:

Betrachte ein Sample von N Ereignissen, die sich auf zwei Kategorien aufteilen. Die

Anzahlen in den beiden Kategorien seinen n und m, mit einer Asymmetrie A

A = n − m

n + m

Es folgt für die Ereigniszahlen n und m:

n = 1 + A N und m = 1 − A N

2

2

Unter Berücksichtigung der Tagging-Effizienz und Mistag-Wahrscheinlichkeit findet man für

die in beiden Kateorien beobachteten Anzahlen

und

n obs = nε(1 − w) + mεw = Nε

2

m obs = nεw + mε(1 − w) = Nε

2

[1 + (1 − 2w)]

[1 − (1 − 2w)]

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 17


Charakterisierung der Tagging-Leistung (II)

Die nach dem Tagging beobachtete Asymmetrie ergibt sich dann zu

A obs = n obs − m obs

= A(1 − 2w) mit N obs = n obs + m obs = Nε

n obs + m obs

Die Mistag-Wahrscheinleichkeit muss also bekannt sein, um die gemessene Asymmetrie zu

korrigieren. Interessant ist die relative Präzision mit der die Asymmetrie gemessen werden

kann. Fehlerfortpflanzung für A = (n − m)/(n + m) liefert zunächst

( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )

∂A

∂A

∂A ∂A

σ 2 (A) = C nn + C mm + 2

C nm

∂n

∂m

∂n ∂m

und mit der Kovarianzmatrix von n und m, mit n + m = N,

(

C nn = n 1 − n )

(

C mm = m 1 − m )

C nm = − nm (Binomialstatistik)

N

N

N

findet man

σ 2 (A) = 4 ( n

) ( m

)

N N N

Einsetzen der beobachteten Grössen liefert dann

σ 2 (A obs ) = 4 1

N obs 2 [1 − A(1 − 2w)] 1 2

und damit:

σ 2 (A obs )

A 2 obs

= 1


[

]

1

A 2 (1 − 2w) 2 − 1

[1 + A(1 − 2w)] =

1



[

1 − A 2 (1 − 2w) 2]

1

NA 2 D mit D = ε(1 − 2w)2 .

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 18


Resultat:

Charakterisierung der Tagging-Leistung (III)

σ(A obs )

A obs


1


N · D

mit D = ε(1 − 2w) 2

“Tagging Power” D = statistisches Gewicht eines Ereignisses in der Messung von A

➜ linear in Tagging Efficiency ε

➜ quadratisch als Funktion der Mistag-Wahrscheinlichkeit w

keine Messung möglich für w = 1/2

typische Werte: ε ∼ 0.1 und w ∼ 1/3

(Tabelle mit Zahlenwerten von LHCb)

Tag ε(1 − 2w) 2

Opposite side µ 0.7 − 1.8 %

Opposite side e 0.4 − 0.6 %

Opposite side K 1.6 − 2.4 %

Opposite side Q vtx 0.9 − 1.3 %

Same side π(B d ) 0.8 − 1.0 %

Same side K(B s ) 2.7 − 3.3 %

Combined (B d ) 4 − 5 %

Combined (B s ) 7 − 9 %

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 19


CP-Asymmetrien aus 2-Körper-Zerfällen

Winkel aus CP-Asymmetrien: A CP = − sin(∆mt) sin(φ − 2ω)

B d → π + π − :

V ud

u

π +

d

B s → K + K − :

V us

u

K +

s

B d

b

d

V ⋆

ub

ω = arg(V ⋆ ub) = γ

u

d

π −

B s

b

s

V ⋆

ub

ω = arg(V ⋆ ub) = γ

u

s

K −

A CP = − sin(∆m d t) sin(φ d − 2γ)

A CP = − sin(∆m s t) sin(φ s − 2γ)

= sin(∆m d t) sin(2β + 2γ)

= sin(∆m s t) sin(2γ)

= sin(∆m d t) sin(2α)

konzeptuell einfache Messungen von α und γ aber . . .

theoretische und experimentelle Komplikationen, wie z.B.

➜ Pinguin- und andere Beiträge in beiden Zerfallsmoden

➜ Notwendigkeit zeitaufgelöster Messungen

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 20


Beiträge zu B-Zerfällen ohne Charm

Gronau, Hernandez, London and Rosner, Phys. Rev. D50 (1994) 4529

Ansätze um die verschiedenen Beiträge voneinander zu trennen

➜ gemeinsame Analyse meherer Zerfallskanäle

➜ Information aus theoretischen Rechnungen

➜ Symmetrien, wie zum Beispiel Isospin oder U-Spin

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 21


Zeitaufgelöste Messungen

Zeitabhängigkeit von Mischungs-Induzierter CP-Verletzung:

Ā CP =

A CP (t) = sin(∆mt) · A 0 CP

Information über Unitaritätsdreieck steckt in A 0 CP = − sin(φ − 2ω)

Extraktion der vollen Information erfordert zeitaufgelöste Messungen

Zeit-integrierte Messung ist möglich, hat aber reduzierte Sensitivität

∫ ∞

0

= A 0 CP ·

dt 1 τ e−t/τ A CP (t)

∫ ∞

0

= A 0 CP · 1

2i

∫ ∞

dz e −z sin(∆mτz) = A 0 CP · dz e −z 1 (

e i∆mτz − e −i∆mτz)

0 2i

(

)

1

1 − i∆mτ − 1

= A 0 x

CP ·

1 + i∆mτ

1 + x 2 mit x = ∆mτ = ∆m Γ

Resultat: gute Zeitauflösung ist essentiell für B s -Messungen

Ā CP (B d ) = A 0 CP (B d ) ·

Ā CP (B s ) = A 0 CP (B s ) ·

x d

1 + x 2 d

x s

1 + x 2 s

= A 0 CP · 0.48 mit x d = 0.75

≈ A 0 CP · 0.04 mit x d = 25

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – CP-Verletzung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 22


3. HEAVY FLAVOUR PHYSIK BEI LHCb

große Produktionsquerschnitte in pp-Kollisionen

Beiträge von q¯q-Annihilation und gg-Fusion

Parton-Parton Energieschwelle: ŝ = x 1 x 2 s > 4m 2 b ➜ x ∼ m b/ √ s = O(10 −3 )

➜ Bereich bei kleinen-x relevant für LHC

¯q

b

q

g

¯b

b

g

¯b

(M. Botje, EPJ C14 (2000) 285)

➜ Wirkungsquerschnitt dominiert durch

Gluonen und Seequarks

➜ Näherung durch Potenzgesetz x ρ(x) = A x −η

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 23


Abschätzung der relativen Beiträge

Parametrisierungen xρ(x) = A · x −η für Gluonen, Valenz- und Seequarks:

relative Wirkungsquerschnitte:

σ ab ∼

=

∫ 1

0

∫ 1

ε

parton A η

g 1.32 0.26

v ∈ {u, u, d} 1.57 −0.63

s ∈ {u, d, s, ū, ¯d, ¯s} 0.14 0.15

∫ 1

dx 1 dx 2 ρ a (x 1 )ρ b (x 2 )Θ

0

dx 1

∫ 1

I(η 1 , η 2 , ε) = 1

η 1 η 2

+

I(η 1 , η 2 , ε) = 1 η 2 − 1 ε η ( 1

η 2 + ln ε

η

Resultate:

(

)

x 1 x 2 − 4m2 b

s

dx 2 ρ a (x 1 )ρ b (x 2 ) = A a A b I(η 1 , η 2 , ε) with ε = 4m2 b

ε/x 1

s

1

ε η 1 η1 (η 1 − η 2 ) + 1

ε η falls η

2 1 ≠ η 2 und

η2 (η 2 − η 1 )

)

σ gg : σ vs : σ ss ≈ 3110 : 14.2 : 9.85

falls η = η 1 = η 2 .

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 24

,


Kinematic der b¯b-Produktion

Verteilung of R = x 1 /x 2 bei gg-Fusion


Fazit . . .


dn 1

dR ∼


ε

∫ 1

ε

dx 1

∫ 1

dx 2 ρ g (x 1 )ρ g (x 2 )δ

ε/x 1

( x1

) −(ηg +1) ( x1

R

R

dx 1 x −(η g+1)

1

(

R − x 1

x 2

)

) 2

Θ(R − ε)Θ(1/ε − R)

dn

dR ∼ ( 1

R) 1−ηg

= R −0.74 im Bereich ε ≤ R ≤ 1 ε

Asymmetrische Partonimpulse deutlich bevorzugt!

Heavy-Flavour Produktion an LHC bei kleinen x

dominanter Beitrag von gg-Fusion

geboostete b¯b Paare im pp Schwerpunktsystem

(Result einer vollen Simulation mit PYTHIA)

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 25


Der Beschleunigerkomplex des CERN

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 26


Der LHC Speicherring

Installation im ehemaligen LEP-Tunnel

ca. 100 m unter der Oberfläche

supraleitende Dipole, Umfang ca. 27 km

7 TeV Strahlenergie, c − v ≈ 11km/h

350 MJ (7t bei Mach-1)

2808 gefüllte Bunche pro Ring

Abstand 7.5 m bzw. 25 ns

Design-Luminosität 10 34 cm −2 s −1

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 27


Das LHCb Experiment

Vorwärtsspektrometer mit 15 < Θ < 300 mrad

✘ ca. 50 Institute

✘ ca. 700 Mitglieder

VELO: Silizium-Streifenzähler um den IP für präzise Sekundärvertex-Rekonstruktion

TT,T1,T2,T2: Spurkammern (Silizium/Straws) zum Nachweis geladener Teilchen

RICH1, RICH2: Ring-Imaging-Cherenkov Detektoren zur π/K/p-Trennung

ECAL, HCAL: Kalorimeter für Trigger und Energiefluss

M1-M5: Muon-Stationen zur Muon-Identifizierung

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 28


Status der Konstruction in der Caverne

LHC pit-8 – Inbetriebnahme Frühjahr 2008

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 29


Die Trigger-Strategy von LHCb

Pile-up Veto gegen Mehrfachwechselwirkungen

➜ schnelle Vertexerkennung in r − z

✘ ε n=1 ≈ 0.95 Einzelwechselwirkungen

✘ ε n≥2 ≈ 0.20 Mehrfachwechselwirkungen

L0-Trigger zur Unterdrückung von Minimum-Bias

➜ selektiere high-p T -Teilchen

➜ separare Schwellen für h, e/γ and µ

➜ insgesamt 1 MHz Auslese

➜ Trigger-Latenz 4µs

➜ Entscheidung in 2.5µs (Kabellaufzeiten)

HLT für endgültige Selektion

➜ Detektorauslese mit 1 MHz

➜ Qualität begrenzt durch CPU/Intelligenz

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 30


LHCb Normalbetrieb

L = 2 − 5 · 10 32 cm −2 s −1 , justierbar

10 5 b-Ereignisse/s, 2 · 10 12 b-Hadronen/Jahr

B 0 : B ± : B s : Λ b ≈ 0.8 : 0.8 : 0.2 : 0.2

2 kHz Logging-Rate auf Disk

EFFICIENT TRIGGER

FOR NON-LEPTONS

B → D ∗ π, D ∗ 3π

B → ρπ

B s → D s π

B d,s → D + d,s D− d,s

B → DK ∗

B → K ∗ γ

B s → KK

B s → D s K

B s → K ∗+ K ∗−

DISTINGUISH π/K

RESOLVE x s

B s → J/ψφ

B s → J/ψK s

B → ρ + ρ −

B → K ∗0 K ∗0

B → ππ

B → Kπ

Rate Eventtyp Physik

B d → J/ψK s

B d → J/ψρ 0 300 Hz D ∗ -Candidaten Charm

B s,d → µ + µ − ( O(10 −9 ) !)

200 Hz exklusive-B Kernprogramm

600 Hz di-muons b → J/ΨX

900 Hz inklusive b → µ Data Mining

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 31


Leistung des Spurfindungssystems

ca. 30 geladene Teilchen pro B-

Ereignis durch das gesamte Spectrometer

typische Spurfindungsleistung

➜ 95% Effizienz für “long tracks”

aus B-Zerfällen

➜ 4% “Ghosts” bei p T > 0.5 GeV/c

➜ K s → π + π − Rekonstruktion 75%

effizient für Zerfälle im VELO

typische Auflösungen für Spuren aus

B-Zerfällen

➜ Impaktparameter: 30µm

➜ Impuls: 0.4%

➜ Eigenzeit: 40 fs

(essentiell für B s -Physik)

➜ Massenauflösung: 8 − 18 MeV/c 2

✘ detaillierte Beschreibung von Detektormaterial

und Magnetfeld

✘ vollständige Spurerkennung, Triggersimulation

(mit HLT) und offline Ereignisselektion

✘ realistische Ineffizienzen, Rausch-Hits und

Pile-up von vorhergehenden Wechselwirkungen

(25 ns Bunchabstand bei LHC)

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 32


Teilchenidentifizierung

typische Effizienzen

➜ K-id ∼ 88%

➜ π mis-id ∼ 3%

gute K/π Trennung im

Bereich 2 − 100 GeV/c

➜ kleine Impulsen:

✘ erforderlich für

Kaon-Tagging

➜ große Impulse

✘ Unterscheidung

von B d,s → hh

Zerfallsmoden

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Heavy Flavour Physik bei LHCb M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 33


4. MESSUNGEN IM B-SYSTEM

Präzisionstests des Standardmodells und Suche nach “neuer Physik”

Raten von schwachen Zerfällen

➜ Beträge von CKM-Matrixelementen

CP-Asymmetrien in Tree-Level dominierten Prozessen

➜ aus dem Standardmodell erklärbare CP-Asymmetrien

➜ Beispiel: der “goldene Zerfall” B d → J/ψK s

CP-Asymmetrien in Prozessen mit Schleifendiagrammen

➜ erhöhte Sensitivität auf “neue Physik”

➜ Beispiel: Pinguin-dominierte Zerfälle wie B d → φK s

“Nullmessungen”, d.h. Observable mit im Standardmodell kleinen Signal

➜ theoretische Unsicherheiten oft klein, d.h. hohe Sensitivität

➜ Beispiel: B s -mixing Phase φ s aus B s → J/ψφ

➜ Beispiel: seltene Zerfälle wie B s → µ + µ −

➜ Beispiel: FCNC-Prozesse wie B d → K ∗ µ + µ −

Fazit: Untersuche so viele Prozesse wie möglich. Inkonsistenzen in der Interpretation liefern

dann eventuell Hinweise auf Physik jenseits des Standardmodells.

➜ Beispiele typischer Messungen . . .

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 34


Messung der B s -Mischungsphase φ s

untersuche z.B. den Zerfall B s → J/Ψφ

s

V ts

t

V ⋆

tb

b

s

s

φ

s

B 0 s

W

W

B 0 s

B s

V cs

c

J/Ψ

¯b

V ⋆

tb

¯t

V ts

¯s

b

V ⋆

cb

c

Analogon des “goldenen Zerfalls” B d → J/ψ K s mit der Ersetzung d → s

kleine theoretische Unsicherheiten, nur sehr kleine Pinguin Beiträge

im Standardmodell sehr kleine CP-Asymmetrie: φ s = − arg V 2

ts ≈ −2ηλ 2 ≈ −0.04

sensitiv auf “neue Physik” in der B s -Mischung

Endzustand aus zwei CP-ungeraden Vektormeson, d.h. eine Mischung verschiendener

CP-Eigenzustände

CP-gerade Zustände von skalarer 0 und longitudinaler || Polarisation

CP-ungerade Zustände von transversaler ⊥ Polarisation

betrachte alternativ auch Endzustände die CP-Eigenzustände sind, z.B.

➜ B s → J/ψ η, B s → η c φ, . . .

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 35


Analyse verschiedener CP-Eigenzustände

standard Messung für CP-Eigenzustände

Helizitätsanalyse for B s → J/Ψφ


∝ [ |A 0 | 2 + |A || | 2] 3

d cos Θ tr 8 (1+cos2 Θ tr )+|A ⊥ | 2 3 4 sin2 Θ tr

doppelt differentielle Messung A CP (τ, Θ tr )

Resultate ([LHCb-2006-047]/2 fb −1 )

Kanal CP-Eigenzustand σ(φ s )[rad]

B s → J/Ψφ gemischt 0.023

B s → D s D s gerade 0.133

B s → J/Ψη(π + π − π 0 ) gerade 0.142

B s → J/Ψη(γγ) gerade 0.109

B s → η c φ gerade 0.108

kombiniert 0.022

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 36


Einschränkungen für “neue Physik” durch φ s

Parametrisierung von “NP” in B s -Mixing: M 12 = (1 + h s exp(2iσ s ))M SM

12

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 37


γ aus B → π + π − und B → K + K −

bestimme die CP-Asymmetrie beider Moden

A CP (t) = A dir cos(∆mt) + A mix sin(∆mt)

➜ A dir und A mix hängen ab von der

Mischungsphase, von γ und dem Verhältnis

von Pinguin zu Tree-Amplituden

R = de iΘ

nehme weiterhin U-spin-Symmetry an, d.h.

➜ d ππ = d KK und Θ ππ = Θ KK

➜ 4 Messungen und 3 Unbekannte falls

φ s und φ d bekannt sind

✘ Fit von γ, und eventuell . . .

✘ Test der U-spin Symmetry

erwartete Resultate für 2 fb −1

➜ 36k B → π + π − , B/S ∼ 0.54

➜ 36k B s → K + K − , B/S < 0.14

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 38


Die Zerfallskanäle B d → φK s und B s → φφ

zeitabhängige CP-analyse von Pinguin-Zerfällen in CP-Eigenzustände

B d → φK s

➜ Analogon zum “goldenen Zerfall” mit Sensitivität auf “neue Physik”

➜ 4 ′ 000 Signalereigniss in 10 fb −1 erwartet

➜ Sensitivität σ stat (sin(2β eff ) = 0.14,

➜ ähnlich wie die Erwartungen von den B-Fabriken

B s → φφ

➜ Analogon zu B d → φK s im B s -Sektor

CP-Asymmetrie < 1 % im Standardmodell

✘ kleine Phase aus dem Zerfall kompensiert die kleine Mischungsphase φ s

✘ Messung extrem sensitiv auf “neue Physik”

✘ B s -Sektor derzeit favorisiert für Entdeckungen

➜ Endzustand aus zwei Vektormesonen erfordert Helizitätsanalyse

➜ 20 ′ 000 Signalereignisse in 10 fb −1 erwartet

➜ Sensitivität σ stat (φ NP ) = 0.042

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 39


Suche nach “Neuer Physik”

Betrachte B d Zerfälle über Pinguin-Diagramme

Zerfall über ein Schleifendiagramm, d.h. potentiell sensitiv auf “neue Physik”

Mischungsphase φ d = −2β wie gehabt

Zerfallsphase ω ∼ arg(V ts ) = O(λ 2 ) wie beim “goldenen Zerfall” sehr klein

W

b

V ⋆

tb

t

g

V ts

s

s

φ

b

W − H −

s b u, c, t

u, c, t

s

B d

s

˜g

K 0 s

d

d

b

χ − s b ˜d, ˜s, ˜b

ũ, ˜c, ˜t

s

➜ mögliche Beiträge “neuer Physik”

neue schwere Eichbosonen mit CKM-artigen Kopplungen

neue Beiträge zu Übergängen mit Flavour-Changing-Neutral-Currents (FCNC)

✘ z.B. geladene Higgs-Bosonen, Supersymmetrische Teilchen, . . .

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 40


Messungen von b → s¯ss durch die B-Fabriken

b→ccs

η′ K 0

π 0 K S

ω K S

π 0 π 0 K S

φ K 0

K S

K S

K S

ρ 0 K S

f 0

K 0

K + K - K 0

sin(2β eff ) ≡ sin(2φ e 1 ff )

HFAG

DPF/JPS 2006

DPF/JPS HFAG 2006

World Average 0.68 ± 0.03

BaBar 0.12 ± 0.31 ± 0.10

Belle 0.50 ± 0.21 ± 0.06

Average 0.39 ± 0.18

BaBar 0.58 ± 0.10 ± 0.03

Belle 0.64 ± 0.10 ± 0.04

Average 0.61 ± 0.07

BaBar 0.66 ± 0.26 ± 0.08

Belle 0.30 ± 0.32 ± 0.08

Average 0.51 ± 0.21

BaBar 0.33 ± 0.26 ± 0.04

Belle 0.33 ± 0.35 ± 0.08

Average 0.33 ± 0.21

BaBar 0.20 ± 0.52 ± 0.24

Average 0.20 ± 0.57

BaBar 0.62 + 0.

25

-0.

30 ± 0.02

Belle 0.11 ± 0.46 ± 0.07

Average 0.48 ± 0.24

BaBar 0.62 ± 0.23

Belle 0.18 ± 0.23 ± 0.11

Average 0.42 ± 0.17

BaBar -0.84 ± 0.71 ± 0.08

Average -0.84 ± 0.71

BaBar Q2B 0.41 ± 0.18 ± 0.07 ± 0.11

Belle 0.68 ± 0.15 ± 0.03 + 0.

21

-0.

13

Average 0.58 ± 0.13

HFAG

HFAG

HFAG

HFAG

HFAG

DPF/JPS 2006 DPF/JPS DPF/JPS 2006 2006 HFAG DPF/JPS 2006

DPF/JPS 2006 DPF/JPS DPF/JPS 2006 HFAG 2006

HFAG

DPF/JPS 2006

H F A G H F A G

DPF/JPS 2006

PRELIMINARY

-3 -2 -1 0 1 2 3

16 Messungen

immer sin(2β eff ) < sin(2β)

bleibt mit hoher Wahrscheinlichkeit so

wenn die spezifischen hadronischen

Korrekturen eingerechnet werden

die Wahrscheinlichkeit dafür dass alle

Fluktuationen in die gleiche Richtung

gehen ist: 2 −16 ≈ 1.5 · 10 −5

➜ äquivalent zu einem 4.3σ-Effekt

ABER:

die systematischen Fehler der Messungen

sind korreliert . . .

stay tuned!

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 41


Der seltene Zerfall B s → µ + µ −

Schleifenbeitrag sensitiv auf Neue Physik

➜ BR ∼ 3.5 · 10 −9 im Standard Modell

➜ evtl. deutlich verstärkt in SUSY

➜ gegenwärtiges 90 % CL-Limit vom Tevatron mit

1 fb −1 ist ∼ 20 mal SM

Hauptproblem ist Untergrund

➜ begrenzte MC-Statistik deutet auf dominanten

Untergrund von zwei gleichzeitigen b → µ-

decays

erwartete LHCb Resultate unter dieser Annahme:

➜ 0.5 fb −1 : Ausschluss von BR bis zum SM-Wert

➜ 2.0 fb −1 : 3σ Evidenz für SM-Signal

➜ 10. fb −1 : > 5σ Beobachtung eines SM-Signal

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 42


Der seltene Zerfall B d → K ∗ µ + µ −

verwandt mit dem Prozess B d → K ∗ γ

Beiträge von Pinguin- und Boxdiagrammen

hohe Sensitivität auf Physik jenseits des Standard Modells

➜ neue Z-Bosonen oder SUSY-Teilchen in den Pinguin-Beiträgen

➜ neue Teilchen in den Boxdiagrammen

kleine theoretische Unsicherheiten für inklusive Raten B d → µ + µ − X

kleine Unsicherheiten für Verhältnisse exklusiver Prozesse

➜ Vorwärts0Rückwärts Asymmetrie A F B in B d → K ∗ µ + µ −

➜ saubere experimentelle Signatur

l −

W

ν

W

l − l + W

γ/Z

l +

b

t

s

b

t

s

q

q

q

q

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 43


Erwartete Sensitivität von LHCb

Verzweigungsverhältnis BR ∼ 1.2 · 10 −6

messe Richtung des µ + im µ + µ − Ruhesystem

relativ zur Flugrichtung des B d

Vorzeichen und Nulldurchgang

der Vorwärts-Rückwärts Asymmetrie

A F B = (n F − n B )/(n F + n B ) sind sensitiv

auf die Wilson-Koefficienten C 7 und C 9

➜ Hinwesie auf Existence&Art “Neuer Physik”

LHCb Sensitivität bei 10 fb −1

➜ 36‘000 Signalereignisse

➜ Fehler des Nulldurchganga ±0.28 GeV 2

➜ 7% stat. Fehler auf C 7 /C 9 (SM)

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Messungen im B-System M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 44


5. ZUSAMMENFASSUNG

CP-Verletzung ist von fundamentaler Bedeutung zum Verständnis des Universums

Flavour Physik, d.h. CP-Verletzung und seltene Zerfälle, ist komplementär zur

Higgs-Suche und der direkten Erzeugung neuer Teilchen in der Suche nach “neuer

Physik” und dem Verständnis der Massen der Elementarteilchen

Die Wolfenstein-Parametrisierung liefert eine griffige Formulierung für die

Phänomenologie der CP-Verletzung

arg(V ub ) = −γ

arg(V td ) = −β

Mischungs-Induzierte CP-Verletzung ist beschrieben durch

A CP = − sin(∆mt) sin(φ s − 2ω)

zahlreiche experimentelle Herausforderungen

✘ z.B. Tagging, Lebensdauermessungen, Trigger und Datenanalyse

viele theoretische Herausforderungen

✘ z.B. Analysestrategien oder hadronische Korrekturen

Flavour Physik ist ein sehr aktives und aktuelles Forschungsgebiet

CP-Verletzung und seltene Zerfälle – Zusammenfassung M. Schmelling / 12. Dezember 2007 Seite 45

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