5. Übungsblatt zur Physik II

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5. Übungsblatt zur Physik II

5. Übungsblatt zur Physik II

Prof. Dr. G. Hiller, Prof. Dr. T. Weis

Abgabe am Donnerstag, den 10. Mai 2007, bis 16:00 Uhr SS 2007

Aufgabe 1 (4 Punkte)

Betrachten Sie eine sehr dicht gewickelte

Toroidspule (entspricht einer zum

„Rettungsring“ geschlossenen Spule; im

Querschnitt siehe Abb.), so dass Randeffekte

durch den endlichen Abstand der Drähte

vernachlässigt werden können. Berechnen Sie

r

das Magnetfeld B(r

v ) für beliebige Punkte r innerhalb und außerhalb des Toroids.

Hinweis: Benutzen Sie das Amperesche Gesetz

Aufgabe 2 (6 Punkte)

Zwei stromdurchflossene Ringe

(Radius R, Strom I) werden mit

gleicher Symmetrieachse (z-Achse) so

aufgestellt, dass der Abstand ihrer

Ebenen vom Ursprung jeweils gleich

a ist (siehe Abb.).

(a) Berechnen Sie das resultierende Magnetfeld auf der z-Achse zunächst für eine Spule dann

für beide Spulen zusammen.

(b) Bestimmen Sie a so, dass das Feld auf der z-Achse bei z=0 möglichst homogen wird. Dies

ist der Fall, wenn gilt:

∂ r

B

∂z

z=

0 = 0

2

∂ r

und B

0

= 0

2 z=

.

∂z


Aufgabe 3 (4 Punkte)

Betrachten Sie die in der Abbildung

gezeigte Stromschleife. Die beiden

gekurvten Segmente sind Abschnitte

von Kreisen mit den Radien a bzw. b

Die geraden Teile verlaufen radial nach

außen. Berechnen Sie das Magnetfeld

(Stärke und Richtung) im Punkt P.

Aufgabe 4 (6 Punkte)

Gegeben sei ein homogenes Vektorfeld

r r

B = Be .

(a) Berechnen Sie explizit den Fluss dieses Feldes durch (i) eine Kreisfläche in der xy-Ebene

mit Radius R und (ii) durch eine Halbkugel mit Radius R, die sich über dieser Kreisfläche

befindet.

(b) Formulieren Sie den Integralsatz von Stokes. Verknüpfen Sie Ihr Ergebnis aus (a) damit.

Welche Folgerung ergibt sich für die entsprechenden Ringintegrale über den Rand der

Konfigurationen (i) und (ii).

(c) Berechnen Sie explizit das Ringintegral mithilfe des Vektorpotentials

r

A = ( ya,

x(

a + B),

0) und zeigen Sie so, dass der Satz von Stokes hier gültig ist.

(d) Was passiert auf beiden Seiten, wenn man eine Eichtransfomation des Feldes

r r

A′ = A + ∇φ durchführt? Zeigen Sie dies anhand des Integralsatzes von Stokes.

z

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