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Friedrich-Schiller-Universität Jena

Physikalisches Grundpraktikum

350 - Elektronische Messverfahren

Dieser Versuch dient der Vermittlung elementarer Grundlagen der elektronischen Messtechnik.

Unterschiedliche Messgeräte werden hinsichtlich ihrer Tauglichkeit für unterschiedliche

Anwendungen charakterisiert. Exemplarisch wird die Widerstandsmessung zur Bestimmung der

Temperatur benutzt, um das Konzept der 4-Draht-Messung zu verdeutlichen.

1. Aufgaben

1.1 Untersuchen Sie das Frequenzverhalten unterschiedlicher Spannungsmessgeräte.

1.2 Messen Sie unterschiedliche Spannungssignale (Sinus, Dreieck, Rechteck) mit einem

Oszilloskop und vergleichen Sie die Werte mit der Anzeige des Millivoltmeters.

1.3 Bestimmen Sie die Raumtemperatur sowie die Temperatur von flüssigem Stickstoff mit

Hilfe eines PT100 sowohl in 2-Draht als auch in 4-Draht-Schaltung.

2. Grundlagen

Stichworte:

Ohmsches Gesetz, Innenwiderstand von Messgeräten, Gleich- und Wechselspannung, Oszilloskop,

Effektivwert, Drehspulmessinstrument, Temperaturmessung, 2-Draht- und 4-Draht-Messung,

flüssiger Stickstoff

2.1 Grundgesetze des elektrischen Stromkreises

Wird an einen Leiter eine Spannung U angelegt, so fließt durch ihn ein Strom I. Die Größe des

Stroms wird hierbei durch den ohmschen Widerstand R des Leiters festgelegt. Es gilt das Ohmsche

Gesetz:

U

R = .

I

(1)

In einem verzweigten Stromkreis (siehe Abb. 1) gelten die Kirchhoffschen Gesetze:

I

ges

= ∑ I i

, (2a)

i

U Q , i

UV

, j

. (2b)

∑ = ∑

i

j

(2a) besagt, dass alle in einen Knoten hineinfließenden Ströme gleich der Summe aller

herausfließenden Ströme ist. Man bezeichnet ihn deshalb als Knotensatz. Er stellt eine

unmittelbare Folge der Ladungserhaltung dar. (2b) wird Maschensatz genannt. Er besagt, dass die

Summe aller Quellspannungen in einer Masche gleich der Summe aller Spannungen an den

Verbrauchern ist.

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Abb. 1: Knotensatz (links): Die Summe der in einen Knoten hineinfließenden Ströme (I 1 + I 2 ) entspricht der Summe

der herausfließenden Ströme (I 3 ). Maschensatz (rechts): Die Summe aller eingeprägten Spannungen (E 1 und E 2 für

Masche I) entspricht in einer Masche der Summe aller an Bauelementen abfallenden Spannungen (U R1 und U R2 für

Masche I). Eingezeichnet ist exemplarisch eine weitere Masche (II).

Eine wichtige Anwendung stellt der sogenannte Spannungsteiler in Abb. 2 dar. Er besteht aus einer

Reihenschaltung von (im einfachsten Fall zwei) Widerständen. Da diese Schaltung einen

unverzweigten Stromkreis darstellt, muss der hineinfließende Strom gleich dem herausfließenden

sein, d.h. durch alle Bauelemente fließt derselbe Strom. Die Teilspannungen an den Widerständen

verhalten sich nach Gl. (1) und (2b) entsprechend:

U

1

R =

1 . (3)

U

Man bezeichnet (3) auch als Spannungsteilerregel.

2

R

2

Abb. 2: Spannungsteiler mit zwei Widerständen R 1 und R 2 . Durch beide

Widerstände fließt derselbe Strom. Die Teilspannungen U 1 und U 2 ergeben

zusammen die Gesamtspannung E.

Gl. (3) besagt, dass am größeren Widerstand die größere Spannung abfällt. Vielfach ist diese Form

jedoch in der Praxis unhandlich. Zum Berechnen der Teilspannung U 1 müsste man die (oft

unbekannte) Teilspannung U 2 kennen. Häufig kennt man jedoch nur die Gesamtspannung und die

Größe der Widerstände. Die Gesamtspannung setzt sich aus der Summe der Teilspannungen

zusammen. Nach einfachen Umformungen erhält man:

R1

U1

= E ⋅ . (4)

R1

+ R2

Diese Form der Spannungsteilerregel wird oft in der Praxis benötigt, da sie als unbekannte

Eingangsspannung allein die oft vorgegebene Gesamtspannung enthält: Die Spannung am Bauteil

X ergibt sich aus der Gesamtspannung multipliziert mit dem Widerstandswert von X geteilt durch

den Gesamtwiderstand.

2.2 Messung der elektrischen Grundgrößen Strom und Spannung

Strom- und Spannung werden mit Hilfe von Drehspulmessinstrumenten gemessen. Hier führt ein

elektrischer Strom durch das Messinstrument zum Aufbau eines Magnetfeldes. Dieses wird

genutzt, um einen Zeigerausschlag zu erzeugen, der proportional zum fließenden Strom ist.

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Ströme werden prinzipiell in Reihe zum betreffenden Bauelement gemessen, Spannungen immer

parallel (siehe Abb. 3).

Abb. 3: Messung von Strom und Spannung an

einem elektrischen Widerstand.

Die in Abb. 3 dargestellten Messschaltungen stellen jeweils den idealen Aufbau dar. Ein reales

Messgerät besitzt immer einen sogenannten Innenwiderstand. Dieser entsteht dadurch, dass bei

einem fließenden Strom immer eine Spannung am Messgerät abfällt (bzw. beim Anlegen einer

Spannung immer ein Strom fließt - siehe Drehspulmessinstrument zum Aufbau des Magnetfeldes).

Ein Amperemeter besitzt einen geringen Innenwiderstand, ein Voltmeter einen hohen.

2.3 Wechselspannung und Effektivwert

Eine wichtige Form des elektrischen Stroms stellt der Wechselstrom dar. Er erlaubt es, große

Energiemengen, einfach über weite Strecken zu transportieren (Möglichkeit der Transformation).

Abb. 4 gibt die wichtigen Kenngrößen einer Wechselspannung an. Diese sind die Amplitude U max ,

die Phasenverschiebung ϕ 0 sowie die Periodendauer T, die mit der Frequenz f über T=1/f

zusammenhängt.

Abb. 4: Wichtige Kenngrößen einer

Wechselspannung: U max - Amplitude, T

- Periodendauer, ϕ 0 - Anfangsphase.

Der Effektivwert einer Wechselspannung ist definiert als die äquivalente Gleichspannung, die an

einem Ohmschen Widerstand dieselbe Leistung umsetzt wie die Wechselspannung. Es ergibt sich

dadurch für dessen Größe:

U

eff

=

1

T

T


0

U

2

( t)

dt , (5)

mit der Periodendauer T und dem zeitlichen Verlauf der Wechselspannung U(t). Für eine

sinusförmige Wechselspannung der Amplitude U 0 ergibt sich:

2


0

Ueff =

=

T


1 ⎛ 2π

⎞ 1 2 T 2 1 2 ⎡1

1 ⎤ U

U sin t dt U0

sin x dx U

0

x sin 2x

T

∫ ⎜ 0 ⎟ =

=

T T 2

2 ⎢


π


⎝ ⎠

π ⎣2

4 ⎥

.

⎦ 2

0

0

0

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2.4 Bestimmung des elektrischen Widerstandes durch Strom- und Spannungsmessung

Der Widerstand R eines Bauelements wird durch das Ohmsche Gesetz (siehe Gl. (1)) festgelegt.

Um diese Größe experimentell bestimmen zu können, müssen die Spannung am Bauelement sowie

der Strom durch das Bauelement gleichzeitig bekannt sein. Dies führt vielfach auf messtechnische

Probleme.

2.4.1 Spannungsrichtige Messung

Eine Möglichkeit, Strom und Spannung an einem unbekannten

Bauelement zu bestimmen, ist in Abb. 5 dargestellt. Hierbei

wird die Spannung direkt am Bauelement gemessen und der

Strom in der gemeinsamen Zuleitung des Widerstands und des

Spannungsmessgeräts. Während die gemessene Spannung die

wahre Spannung am Widerstand ist („spannungsrichtige Abb. 5: Spannungsrichtige Messung.

Messung“), stellt der gemessene Strom die Summe aus dem

gesuchten Strom durch den Widerstand und dem Strom durch das Spannungsmessgerät dar

(Innenwiderstand realer Messgeräte beachten!). Es entsteht dadurch unweigerlich ein

systematischer Messfehler. Dieser tritt besonders dann zum Vorschein, wenn der Strom durch die

zu untersuchende Probe in die Größenordnung des Stroms durch das Spannungsmessgerät kommt.

Deshalb ist die spannungsrichtige Messung für hochohmige Bauelemente ungeeignet.

2.4.2 Stromrichtige Messung

Im Gegensatz dazu stellt Abb. 6 die stromrichtige Messung dar.

Hier wird der durch den Widerstand fließende Strom direkt

gemessen und die Spannung über dem Widerstand und dem

Strommessgerät abgegriffen. Diese Schaltung ist immer dann

ungeeignet, wenn der Spannungsabfall am Widerstand in die

Größenordnung des Spannungsabfalls am Amperemeter kommt.

Deshalb ist die stromrichtige Messung für niederohmige

Bauelemente ungeeignet.

Abb. 6: Stromrichtige Messung.

2.4.3 2-Draht- und 4-Draht-Messung

Vielfach muss in experimentellen Aufbauten der elektrische Widerstand eines Bauelements mit

langen Zuleitungen bestimmt werden. Beispiele sind etwa Temperaturmessungen bei sehr tiefen

Temperaturen. Hier sind mehrere Meter Zuleitung notwendig, da der Warm-Kalt-Abstand aufgrund

der Isolation des Aufbaus sehr groß sein muss. Weitere Aufbauten wären beispielsweise Sensoren

in gefährlichen Umgebungen (z.B. Strahlenschutzbereiche), die durch lange Zuleitungen

ausgelesen werden müssen.

In solchen Fällen wird der Eigenwiderstand der Zuleitung bei der exakten Bestimmung des

elektrischen Widerstands des Sensors bemerkbar. Abb. 7 skizziert ein typisches Messproblem. Ein

Temperatursensor soll durch lange Zuleitungen an einer nicht zugänglichen Stelle ausgelesen

werden. Dadurch sind Strom- und Spannungsmessgeräte vom eigentlichen Messobjekt weit

entfernt.

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Abb. 7: Auslesen eines Sensors (hier Ohmscher Widerstand R) mit Hilfe einer 2-Draht-Messung. Der gesamte

Zuleitungswiderstand zum Sensor wurde zur Verdeutlichung als R Z angenommen.

Für die weiteren Betrachtungen wird ein Fall eines mittleren Widerstandes angenommen, so dass

das Problem der spannungs- und stromrichtigen Messung vernachlässigt werden kann. Das

Strommessgerät misst unter dieser Annahme den wahren Strom durch den Sensorwiderstand R

(Reihenschaltung). Der vom Voltmeter gemessene Spannungsabfall entspricht aber der Spannung

über der Probe und den Zuleitungen U = U Rz + U R . Benutzt man nun die gemessene Spannung U

und den gemessenen Strom I zur Berechnung des gesuchten Widerstands R mess , so ergibt sich ein zu

großer Wert:

U U

Rz

+ U

R

U

R

Rmess

= = > = R . (6)

I I I

Dieser Effekt tritt besonders dann zum Vorschein, wenn die Größe des zu messenden Widerstands

R vergleichbar mit dem Zuleitungswiderstand R Z wird (z.B. bei sehr lange Zuleitungen).

Um den Widerstand R möglichst genau bestimmen zu können, kann man im einfachsten Fall den

Widerstand R Z der Zuleitungen getrennt messen (Kurzschließen des Sensors) und später jeweils

vom gemessenen Wert wieder abziehen. Vielfach ist dies jedoch nicht möglich, weil sich

beispielsweise die Widerstände der Zuleitungen zeitlich ändern (z.B. Temperaturschwankungen).

In einem solchen Fall verwendet man das Prinzip der 4-Draht-Messung, um den

Zuleitungswiderstand zu eliminieren.

Abb. 8 zeigt den Aufbau in 4-Draht-Geometrie. Ein weiteres Leitungspaar wird hierbei vom Sensor

zum externen Spannungsmessgerät verlegt. Dieses Leitungspaar besitzt erneut einen

Zuleitungswiderstand R Z (Annahme gleicher Geometrie und Materialien).

Abb. 8: Auslesen eines Sensors mit Hilfe einer 4-Draht-Messung. Im Vergleich zur 2-Draht-Messung wird das

Spannungsmessgerät mit einem weiteren Leitungspaar (gesamter Zuleitungswiderstand R Z ) am Sensor angeschlossen.

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Aufgrund des hohen Innenwiderstands des Voltmeters (typischerweise >GΩ) fließt in diesem Kreis

kein Strom. Dies hat unmittelbar zur Folge, dass am Zuleitungswiderstand zum

Spannungsmessgerät in diesem Kreis auch keine Spannung abfällt. Demnach zeigt das

Spannungsmessgerät die wahre Spannung U R am Sensor an. Der durch die Spannungsquelle

bereitgestellte Strom fließt weiterhin nur durch den Widerstand R und wird korrekt vom

Strommessgerät bestimmt. Durch die Trennung der Leitungen für Strom- und Spannungsmessung

wird somit der Einfluss der Zuleitungswiderstände eliminiert. Selbst wenn sich der Wert für R Z

während der Messung ändert, hat dies keinen Einfluss auf die Messung des Sensorwiderstands R.

Die 4-Punkt-Messung stellt eine spannungsrichtige Messung dar und ist somit für Widerstände

geeignet, die deutlich kleiner als der Innenwiderstand des Spannungsmessgeräts sind. Da dieser

Innenwiderstand sehr groß ist (> GΩ), ist dieses Messverfahren in der Praxis nahezu für alle

Probleme anwendbar. Besonders für sehr kleine Widerstände (beispielsweise


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3. Versuchsdurchführung

3.1 Schließen Sie das Oszilloskop, das AC-Millivoltmeter sowie das Digitalmultimeter parallel

an den Ausgang des Hameg Frequenzgenerators an (siehe Abb. 10).

Abb. 10: Vergleich unterschiedlicher

Spannungsmessgeräte hinsichtlich ihres

Frequenzverhaltens.

Variieren Sie nun die Frequenz des Wechselspannungssignals von 3 Hz bis 3 MHz. Lesen

Sie in geeigneten Frequenzabständen (logarithmische Teilung sinnvollerweise nutzen) die

angezeigten Spannungswerte aller Messgeräte ab. Halten Sie dabei die Ausgangsspannung

des Generators konstant (Oszilloskop als Referenz verwenden). Stellen Sie die Ergebnisse

graphisch dar und diskutieren Sie diese hinsichtlich der Einsetzbarkeit der unterschiedlichen

Messgeräte.

3.2 Legen Sie nun ein sinusförmiges Eingangssignal von 100 Hz und einem Spitze-Spitze-Wert

von 1 V an die Schaltung aus Abb. 10 an. Lesen Sie den Anzeigewert für eine Sinus-,

Dreieck- sowie eine Rechteckspannung ab. Wie hängen die Anzeigewerte miteinander

zusammen? Berechnen Sie den jeweiligen Effektivwert für die benutzte Spannungsform

nach Gl. (5) und vergleichen Sie.

Abb. 11: Aufbau der Messschaltung zur Temperaturmessung mit Hilfe eines PT100 als Sensor. Je nach

Anschlussbelegung am Messstab können 2- und 4-Draht-Messungen realisiert werden. Beachten Sie, dass zum

Einstellen des Messstroms ein Vorwiderstand in der Größenordnung von 1 kΩ benutzt werden muss.

3.3 Bauen Sie eine Schaltung zur Temperaturmessung mit Hilfe eines Platinwiderstandes

(PT100) auf (siehe Abb. 11). Um eine realistische Anwendung mit langen Zuleitungen zu

simulieren, ist der Temperatursensor am unteren Ende eines Messstabes montiert. Die

Zuleitungen sind auf der anderen Seite entsprechend durch Bananenbuchsen zugänglich.

a) Beginnen Sie Ihre Untersuchungen bei Raumtemperatur. Bestimmen Sie anhand

einer Strom- und Spannungsmessung den elektrischen Widerstand des Sensors.

Stellen Sie dabei den Messstrom durch Änderung der Eingangsspannung auf ca.

1 mA ein. Verwenden Sie hierbei einen 1 kΩ Vorwiderstand. Führen Sie die

Messungen in 2-Draht- (siehe Abb. 7) sowie in 4-Draht-Geometrie (siehe Abb. 8)

durch. Berechnen Sie anhand des Datenblatts des PT100 aus dem erhaltenen

Widerstandswert die Temperatur und vergleichen Sie diesen Wert mit der Anzeige

eines im Praktikum befindlichen Thermometers.

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b) Erhöhen Sie nun den Messstrom auf ca. 10-15 mA durch Erhöhung der

Eingangsspannung. Lesen Sie den Widerstand des PT100 mit Hilfe der 4-Draht-

Geometrie aus. Zeichnen Sie den Widerstand über einen Zeitraum von 5 min auf.

Diskutieren Sie das Ergebnis.

c) Bestimmen Sie nun die Temperatur von flüssigem Stickstoff analog Aufgabe a).

Kühlen Sie hierzu den Sensor des Messstabs durch langsames (!) Einbringen in die

Kryoflüssigkeit ab. Protokollieren Sie Ihre Beobachtungen beim Abkühlen. Achten

Sie dabei auf das Sieden der Kryoflüssigkeit sowie die Messwerte für Strom und

Spannung. Führen Sie die Messung in 2- und 4-Draht-Geometrie durch. Vergleichen

Sie die erhaltenen Temperaturwerte.

Tragen Sie beim Umgang mit flüssigem Stickstoff stets eine Schutzbrille.

Arbeitsschutzbelehrung beachten!

d) Führen Sie eine Fehlerabschätzung für die Temperaturmessung durch. Bestimmen

Sie hierzu den Gesamtfehler für die Widerstandsmessung und rechnen Sie diesen

Fehler in einen Messfehler für die Temperatur um. Wie genau können Sie die

Temperatur des flüssigen Stickstoffs bestimmen? Diskutieren Sie die Vor- und

Nachteile der 4-Draht-Messung.

e) Benutzen Sie das Präzisionsmessgeräte der Firma Keithley Typ 2100 zur

Bestimmung des Ohmschen Widerstands in 2- und 4-Draht-Geoemtrie. Vergleichen

Sie die erhaltenen Ergebnisse.

Literatur:

H. Hinsch, Elektronik: Ein Werkzeug für Naturwissenschaftler, Springer Berlin 1996.

C. Gerthsen, D. Meschede, Gerthsen Physik, Springer Berlin 2010.

E. Schrüfer, Elektrische Messtechnik, Hanser München 2004.

W. Demtröder, Experimentalphysik 2 – Elektrizität und Optik, Springer Berlin 2004.

E. Philippow, Grundlagen der Elektrotechnik, Verlag Technik Berlin 2000.

S. Hunklinger, Festkörperphysik, Oldenbourg Verlag München 2007.

350-Elektronische Messverfahren Seite 8 von 8 10/11