Aufgabe 1: Bei sechs Personen wurde das Alter in Jahren (Variable ...

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Aufgabe 1: Bei sechs Personen wurde das Alter in Jahren (Variable ...

Aufgabe 1:

Bei sechs Personen wurde das Alter in Jahren (Variable X) sowie die Werte (Punkte) eines Achtungs-

Tests (Variable Y) ermittelt. (Der Achtungs-Test mißt auf intervallskalenniveau, wieviel Achtung der

getesteten Person entgegengebracht wird).

a. Berechnen Sie für das Alter und die Achtungs-Punkte das arithmetische Mittel, die empirische Varianz

und die empirische Standardabweichung.

Alter

(Jahre)

Achtung

(Punkte)

i x i

x i − x

2 2

( x i − x)

y i y i − y ( y i − y)

1 50 65

2 30 75

3 60 80

4 70 80

5 90 85

6 60 95

b. Bei einer Umfrage aus dem Jahre 1994 mit insgesamt 1972 Befragten ergab sich in den Alten

Bundesländern für das Alter ein arithmetisches Mittel von 42.46 und eine Summe der Abweichungsquadrate

(der Alterswerte von ihrem arithmetischen Mittel) von 534968.82.

Berechnen sie die Varianz und die Standardabweichung als Schätzung für die Grundgesamtheit.


Aufgabe 2:

Bestimmen Sie für die Wertepaare:

x i

5 4 6 8 9 10

y i

7 10 10 12 13 14

a. Die geschätzte Regressionsgerade

1

2

3

4

5

6

x i

x x

− i ( x x)

i


2

y i

y y

− i ( y y)

i


2

( x − x)( y − y)

$y i

y − y$ ( y − y$ )

i

i

i

i

i

i

2

b. Die vorhergesagten Werte $y i

und die zugehörigen geschätzten Residuen:

c. Den Wert des Bestimmtheitsmaßes

d. Den Korrelationskoeffizienten r xy


Aufgabe 3:

Im Kurs wurde die Regressionsgleichung für die Schätzung der Achtung, die eine Person genießt,

aufgrund ihres Alters ermittelt (Tafel 8.1-2 im Buch).

a. Stellen Sie nun die Regressionsgleichung für den umgekehrten Fall, daß das Alter aus der

Kenntnis der Achtungswerte geschätzt werden soll, auf.

b. Auf welches Alter wird eine Person geschätzt, die auf der Achtungsskala den Wert 87 erhielt?

c. Wie hoch ist R² und was bedeutet dieser Wert inhaltlich?

LOESUNG IN EXTRA-DATEI!

(LOESUNGzuAUFGABE3.DOC)


Aufgabe 4:

Rechnen Sie eine Regression zur Vorhersage der Links-Rechts-Werte (Y) durch das Alter (X).

a. Wie groß sind die Steigung b und der Achsenabschnitt a (Schnittpunkt der

Regressionsgeraden mit der Y-Achse)?

b. Wie groß ist die Gesamtvariation sowie die erklärte und die unerklärte Variation?

c. Was versteht man unter "Varianz" und was unter "Variation"?

d. Wie hoch ist R 2 (Bestimmtheitsmaß)?

e. Errechnen Sie aus den bisherigen Angaben den Korrelationskoeffizienten r xy

f. Errechnen Sie für die Variablen X und Y jeweils die Varianz und die Standardabweichung.

g. Errechnen Sie die Kovarianz s xy

h. Errechnen Sie die Korrelation nochmals aus der Kovarianz und den Varianzen von X und Y.

i. Wie groß ist der Varianzanteil, den die beiden Variablen X und Y gemeinsam haben?

Rechnen Sie jeweils mit 3 Nachkommastellen.

X = Alter; Y = "RECHTS-WERT" auf der Links-Rechts-Skala

2

x i

xi − x ( xi − x)

y i

yi − y ( y − 2 2

i

y)

( x − x) ⋅ ( y − y)

i i $y i

yi

− y$ ( y $

i

− yi)

i

$y

i

− y ( y$ y)

i − 2

1 40 4

2 80 7

3 60 6

4 40 5

5 50 6

6 30 2


Aufgabe 5:

Bei einer einfachen Zufallsstichprobe des Umfangs n = 1972 aus dem Jahre 1994 gaben 175 Befragte

an, ihnen ginge es wirtschaftlich schlecht. Das arithmetische Mittel des Alters lag in dieser Stichprobe bei

42.46 Jahren. Die Varianz (als Schätzung für die Grundgesamtheit) betrug für die Altersangaben 271.42.

a. Führen Sie für den Anteil derer, die ihre wirtschaftliche Lage als schlecht einstufen, eine Punkt- und

eine Intervallschätzung (mit α = 0.05) durch.

b. Berechnen Sie für das arithmetische Mittel des Alters das Konfidenzintervall (mit α = 0.001).

c. Berechnen Sie für das arithmetische Mittel des Alters das Konfidenzintervall (mit α = 0.05).


Aufgabe 6:

Fischer und Rathgeber (1993) untersuchten die Hypothese, daß Frauen gefühlsbestimmter

reagieren als Männer. Sie befragten dazu 37 Mainzer Studentinnen und 27 Mainzer Studenten

nach einer Vorführung des Films "Casablanca" ob sie, wie die Heldin des Filmes geflogen, oder

bei ihrem Geliebten geblieben wären. 22 Frauen wären geflogen, 15 geblieben. 18 Männer

wären geflogen, 9 geblieben.

a. Berechnen Sie mit einem geeigneten Test bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von α = 0.05,

ob sich die Unterschiede zwischen Frauen und Männern noch als zufällig interpretieren lassen.

(Rechnen Sie mit 3 Nachkommastellen)

Männer Frauen Σ

wären geblieben

wären geflogen

Σ

Erwartungswerte

(O-E) 2 / E

b. Wie hoch ist der Anteil von denjenigen Studenten (Männer und Frauen gemeinsam!), die

nach eigenen Angaben bleiben würden, in der Grundgesamtheit der Mainzer Studenten?

Führen Sie eine Punkt- und eine Intervallschätzung (95% Konfidenziuntervall) durch.


Aufgabe 7:

Sie interessieren sich für den Zusammenhang zwischen Wahlverhalten und Religionszugehörigkeit.

Speziell möchten Sie wissen, ob die Wähler der Grünen vorwiegend bestimmten Konfessionen

angehören.

Aus dem Politbarometer 1992-West entnehmen Sie die folgende Angaben: von 9971 Befragten sind

insgesamt 4141 katholisch. 296 Katholiken würden grün wählen, wenn heute Wahlsonntag wäre

(Sonntagsfrage). Von den 4434 Protestanten würden 372 grün wählen und von den übrigen 1396

Befragten (weder katholisch noch protestantisch) würden 184 grün wählen. Prüfen Sie mit einem

geeigneten Test, ob der Zusammenhang noch als zufällig angesehen werden kann. (α=0,001)

Rechnen Sie jeweils mit 3 Nachkommastellen.

grün

nicht grün

Σ

observed ( O )

expected ( E )

( O − E)

kat ev rest Σ kat ev rest Σ kat ev rest

( O−

E)

2

( O−

E)

E

2

kat ev rest kat ev rest

grün

nicht grün

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