Technische Optik in der Praxis

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ihre Oszillationsfrequenz von rund 5 · 1014 Hz dafür zu hoch ist. Gemessen –
und auch vom menschlichen Auge empfunden – wird immer die Lichtleistung
oder die Lichtintensität I, also die auf die Flächeneinheit bezogene Leistung.
Daher muß die Wellengleichung noch durch den Zusammenhang zwischen
Feldstärke und Intensität ergänzt werden.
Abgesehen von einem konstanten Faktor (der von den verwendeten Einheiten
abhängt), wird dieser Zusammenhang durch
I = E 2 formal: I = n · ε0 · c · E 2
(2.9)
gegeben, wobei die eckigen Klammern 〈〉 die Mittelung über einen ausreichenden
Zeitraum (wenigstens einige Periodendauern) bedeuten. Führt man diese
Mittelung bei einer beliebigen der vorher angegebenen Formen der Wellengleichung
für einen beliebigen Punkt im Raum durch, erhält man das Ergebnis:
I = E 2 0 · cos 2 (−ωt) = 1
2 · E2 0. (2.10)
Verwendet man die komplexe Feldschreibweise nach Gleichung (2.8), so
gilt anstelle von Gleichung (2.9) bzw. (2.10):
I = 〈E · E ∗ 〉 = E 2 0 · e iφ · e −iφ = E 2 0 · e i(φ−φ) = E 2 0. (2.11)
Daß hier der Faktor 1
aus Gleichung (2.10) nicht auftritt, ist ohne prak-
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tische Bedeutung, da einerseits der korrekte Faktor zwischen Feld und Intensität
in der Praxis nicht verwendet wird, weil das Feld nur als abgeleitete
Hilfsgröße eingesetzt wird, und andererseits dieser ,,Fehler“ beseitigt werden
könnte, indem in Gleichung (2.11) noch ein Faktor 1 √ eingefügt wird.
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Da bei einer ebenen Welle die Amplitude E0 konstant ist, folgt aus den
Gleichungen (2.9) und (2.11), daß auch die Intensität einer ebenen Welle
(räumlich wie zeitlich) konstant ist.
2.1.4 Sphärische Wellen
Sphärische Wellen sind solche elektromagnetischen Wellen, bei denen die Phasenflächen
Kugelform haben; sphärische Wellen werden daher von (virtuellen)
punktförmigen Quellen in ihrem Zentrum emittiert. Legt man um eine solche
Quelle eine Kugel, so ist die durch deren Oberfläche austretende Leistung
wegen des Energie-Erhaltungssatzes konstant, unabhängig vom Radius r der
Kugel. Da die Oberfläche der Kugel mit r 2 anwächst, muß die Strahlungsleistung
pro Flächeneinheit, also die Intensität, proportional zu 1/r 2 abfallen.
Da die Strahlungsintensität nach Gleichung (2.10) oder (2.11) proportional
zum Quadrat der Feldamplitude ist, gilt für diese im Fall einer Kugelwelle:
E0(r) ∝ 1/r. (2.12)
Abbildung 2.3 zeigt den prinzipiellen Verlauf der Amplitude des elektrischen
Feldes und der Intensität einer sphärischen Welle als Funktion des