Technische Optik in der Praxis

42 2 Wellenoptik
E1(x, y, z, t) =E01 · e i·(kz−ωt+φ1) ,
E2(x, y, z, t) =E02 · e i·(kz−ωt+φ2) .
Aus Gleichung (2.13) erhält man die resultierende Feldstärke E:
E = E1 + E2 = E01 · e i·(kz−ωt+φ1) + E02 · e i·(kz−ωt+φ2)
= E01 · e iφ1 + E02 · e iφ2 · e i·(kz−ωt) .
(2.14)
(2.15)
Dies ist eine elektromagnetische Welle mit derselben Frequenz und Wellenlänge
(zweiter Faktor von Gleichung (2.15)) wie die Einzelwellen und einer
(komplex geschriebenen) Amplitude
E0 = E01 · e iφ1 + E02 · e iφ2 . (2.16)
Nach Gleichung (2.11) hat diese Welle die Intensität
I = 〈E · E ∗ 〉
E01 = · e iφ1 + E02 · e iφ2 · e i·(kz−ωt)
E01 × · e iφ1 + E02 · e iφ2 · e i·(kz−ωt) ∗
= e i·(kz−ωt) · e −i·(kz−ωt)
× E01 · e iφ1 + E02 · e iφ2 E01 · e −iφ1 + E02 · e −iφ2
=1· E 2 01 · 1+E02 · E01 · e i(φ2−φ1) + E01 · E02 · e −i(φ2−φ1) + E 2
02 · 1
= E 2 01 + E 2 02 +2E01E02 · cos (φ2 − φ1)
= I1 + I2 +2 I1 · I2 · cos (φ2 − φ1) . (2.17)
Für die Einzelintensitäten I1 = 1 und I2 = 2 ist diese Funktion in
Abb. 2.4 dargestellt: Abhängig von der Phasendifferenz liegt die Intensität
zwischen den beiden Werten Imax = I1 + I2 +2 √ I1 · I2 und Imin = I1 + I2 −
2 √ I1 · I2, imMittelistihrWertImittel = I1 + I2, was gerade die Summe der
Einzelintensitäten ist. Wenn die Phasendifferenz einen Wert hat, der nicht
gerade 90 ◦ oder 270 ◦ beträgt, scheint somit eine Verletzung des Energie-
Erhaltungssatzes vorzuliegen, da dann die resultierende Intensität (Energie)
Abb. 2.4. Interferenzintensität