Technische Optik in der Praxis

4.6 Prinzip der Systemoptimierung
4.6 Prinzip der Systemoptimierung 115
Die Realisierung optischer Systeme, die der vorgegebenen Spezifikation entsprechen,
erfordert zunächst das Auffinden geeigneter Systemansätze. Dazu
sollte, wie zuvor erwähnt, die Spezifikation so vollständig wie möglich ausgeführt
sein, wozu die oben aufgelisteten Grundformeln dienen können. Einfache
Systemansätze können dann mit Hilfe weiterer Formeln, beispielsweise zur
Brechkraftberechnung 2-linsiger Systeme, leicht gefunden werden. Näherungsformeln
zur Berechnung dünner Linsen und die Seidelschen Formeln, insbesondere
zu den chromatischen Fehlern, erlauben die Bestimmung der Brechkraftverteilung
und der Glaswahl für die einzelnen Teilglieder.
Für die Wahl von Ansätzen für komplexere Systeme ist sicherlich die Erfahrung
des Optik-Konstrukteurs von großer Wichtigkeit. Jedoch kann dazu
auf eine Vielzahl von Systemen aus der Literatur zurückgriffen werden. In
jedem Fall ist es empfehlenswert, das Gesamtsystem in möglichst viele Teilsysteme
aufzugliedern, deren Teilaufgaben so gut wie möglich beschrieben
werden können.
Für die Optimierung eines Systems wird unterschieden zwischen Variablen
(Parametern) und Fehlern. Als Variable gelten alle Systemparameter
wie Flächenradien ri, Flächenabstände di und Glasarten. Letztere werden
beschrieben durch die Brechzahlen ni für die jeweilige Grundwellenlänge und
durch die Dispersionen in Form von Brechzahldifferenzen ∆ni = ni3 − ni2
(für die zweite und dritte Wellenlänge) oder Dispersionskonstanten (Abbe-
Zahlen) νi. Bei Hinzunahme asphärischer Flächen erhöht sich der mögliche
Variablensatz um die Asphärenkoeffizienten.
Die Fehler, die zu korrigieren sind, werden entscheidend bestimmt durch
die Aufgabenstellung. Im Normalfall gelten als Fehler zunächst alle Aberrationen,
die die Bildqualität bestimmen. Zu den wohl wichtigsten Fehlertypen
gehören die Queraberrationen dY ′ und dX ′ für den Meridional- und den Sagittalschnitt,
wie sie in Tabelle 4.3 aufgeführt sind. Daneben sind die Werte
für die Bildfeldwölbungen in den beiden Schnitten sowie die Verzeichnung
zu korrigieren. Für polychromatische Anwendungen sind ferner die chromatischen
Längs- und Queraberrationen zu berücksichtigen.
Ebenfalls als Fehler werden alle Systemparameter bzw. deren Abweichungen
von den Vorgabewerten (Sollwerten) gewertet. Dazu können die Brennweite,
die Brennpunkts- oder die Bildschnittweite sowie der Abbildungsmaßstab
gehören. Zusätzlich gelten weitere Randbedingungen, wie die Gesamtlänge
des Systems, minimale und maximale Flächenabstände, minimale
Randdicken von Linsen und einzelne Flächenhöhen ebenfalls als Fehler, die
in der Optimierungsrechnung berücksichtigt werden.
Als Fehler fi werden also die Differenzen zwischen den momentanen Istwerten
fi,ist einzelner Größen und den vorgegebenen Sollwerten fi,soll (targets)
definiert. Da für die Korrektion unterschiedliche Arten von Fehlern mit
unterschiedlichen Dimensionen und Einheiten gleichzeitig betrachtet werden,
müssen die Fehlerwerte untereinander mit unterschiedlichen Faktoren gewich-