Technische Optik in der Praxis

132 5 Optische Werkstoffe
In Abb. 5.4 ist die Dispersion von Kieselglas (synthetisches ,,Quarzglas“
[4]) dargestellt. Die Dispersion zeigt einen Verlauf, wie er für die im sichtbaren
Spektralbereich transparenten Materialien üblich ist (deshalb ,,normale
Dispersion“): Die Brechzahl nimmt mit abnehmender Wellenlänge λ zu.
Um die Brechzahl in Abhängigkeit von der Wellenlänge oder die Dispersion
optischer Materialien zu beschreiben, werden die für verschiedene Wellenlängen
λi gewonnenen Meßwerte n(λi) durch Dispersionsformeln angepaßt.
Mit diesen Formeln können die gemessenen Brechzahlen interpoliert
und extrapoliert werden. In den älteren Katalogen optischer Gläser (z. B. [2])
wurde als Dispersionsformel
n 2 (λ) =A0 + A1λ 2 + A2λ −2 + A3λ −4 + A4λ −6 + A5λ −8
(5.5)
benutzt, wobei die 6 Konstanten Ai Anpaßparameter sind. Da die Dispersion
hiermit nur im Bereich zwischen 365 nm und 1014 nm im Rahmen der Meßgenauigkeit
beschrieben werden konnte, wurde diese Formel in jüngster Zeit
durch eine Sellmeier-Formel mit drei Termen
n 2 (λ) − 1=
j=3
Bjλ 2
λ
j=1
2 − λ2 j
(5.6)
ersetzt. Auch in Gleichung (5.6) kommen ebenso wie in Formel (5.5) 6 Anpaßparameter
vor: 3 ,,Amplituden“ Bj und 3 ,,Resonanzwellenlängen“ λj.
Hiermit ist aber eine Anpassung der gemessenen Brechzahlen im größeren
Intervall zwischen 365 nm und 2300 nm in der Regel mit Abweichungen von
weniger als 10 −5 möglich. Abbildung 5.5 zeigt für eine Auswahl an Gläsern
die Meßdaten, die für spezielle Proben gewonnen wurden (Meßpunkte), und
die zugehörigen Dispersionskurven, die durch Anpassung der Meßdaten durch
Formel (5.6) gewonnen wurden. Da in dieser Darstellung Abweichungen der
Abb. 5.5. Brechzahl nrel von SF6, LaK N22 und BK7 in Abhängigkeit von der
Wellenlänge bei 20 ◦ C (bezogen auf trockene Luft bei 0,101325 · 10 6 Pa als umgebendes
Medium). Die durchgezogenen Kurven stellen Ergebnisse von Rechnungen
zur Anpassung der Meßdaten durch die Dispersionsformel (5.6) dar.