Multikriterielle Bewertungsverfahren - Fachbereich Stadt- und ...

Multikriterielle 

Bewertungsverfahren 

Vergleich verschiedener multikriterieller 

Bewertungsverfahren mit MapModels 

Leopold RIEDL (leopold.riedl@tuwien.ac.at) 

http://srf.tuwien.ac.at/lva/akdagi 

Leopold RIEDL 

Ausgewählte Kapitel der angewandten Geoinformatik 

TU Wien 

Fachbereich für Stadt- und Regionalforschung

Multikriterielle Bewertungsverfahren 

Workshop-Übersicht 

Teil 1: Submodelle in MapModels 

• Submodell Verbauung 

• Submodell Straßen 

Teil 2: Bewertungsverfahren 

• Ablauf multikriterieller Verfahren 

Motivation, Constraints & Factors, Gewichtung, Aggregation 

• Boolean Intersection: gut, aber nur für wenige Kriterien 

• Weighted Linear Combination (WLC): bekannt aus der NWA 

Kleiner Exkurs: Kriteriengewichtung mit AHP 

• OrderedWeightedAverage(OWA) 

Entscheidungsstrategien einbauen 

Leopold RIEDL 


TU Wien 


A simple example 

Query: „Find all relatively flat areas with an elevation 

higher than a given threshold“ 

Model steps: 

• - import the digital elevation model (DEM) 

• - compute slope of DEM 

• - compare elevation with a threshold 

result: “true/false” map 

• - compare slope with a threshold 

result: “true/false” map 

• - combine these two results (logical AND) 

• -show results 

Leopold RIEDL 


TU Wien 


A simple example 

Query: „Find relatively flat areas with an elevation higher than a given threshold“ 

Step 1: create model 

Step 2: insert nodes Step 3: connect nodes 

Step 4: set parameters Step 5: alter parameters 

Result A 

Result B 

Leopold RIEDL 


TU Wien 


Problems with large Models 

Leopold RIEDL 


TU Wien 


Concept of Submodels 

Intention: 

Encapsulation of several 

nodes into a single node 

Step 1: Interface definition 

Input 

Output 

Leopold RIEDL 


Step 2: 

embed the 

Submodel 

into other 

models 

TU Wien 


Submodelle: Voraussetzung 

 

ein „normales“ MapModel 

erstellen 

Anteil der verbauten 

Zellen in einer Umgebung 

(von zB. 150m Radius) 

Summe Builtup in NbrHood 

---------------------- 

Summe 1 in NbrHood 

Eingabe 

Leopold RIEDL 


Ausgabe 

TU Wien 


Submodelle: Schritt 1 (Interface) 

Ein-/Ausgabeschnittstelle definieren (Model / Show Interface Generator) 

Linke Seite des Dialogs: 

Ein-/Ausgabevariablen der einzelnen 

Funktionsknoten 

Rechte Seite des Dialogs: 

Ein-/Ausgabevariablen des 

Gesamtmodells (=das Interface) 

Dazwischen: 

• Add 

Ausgewählte Funktionsvariable (links) 

dem Modell-Interface hinzufügen 

(+optional umbenennen) 

• Del 

Ausgewählte Interfacevariable (rechts) 

wieder aus dem Modell-Interface 

entfernen 

Funktionsknoten (=linke Seite des Dialogs) 

auswählen durch Anklicken im MapModel 

(oder Drop-Down-Liste verwenden) 

Mit Up und Down Reihenfolge verändern 

Bei INPUT-Variablen: 

aktuell gesetzte Werte Defaultwerte 

Leopold RIEDL 


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Submodelle: Schritt 2 (Aufruf) 

Run – Knoten 

einfügen 

Doppelklicken 

SubModel auswählen 

Der Run – Knoten 

bekommt das zuvor 

definierte Interface 

des Submodells mit 

entsprechenden 

Defaultwerten 

Leopold RIEDL 


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Submodelle: Schritt 3 (Mehrmaliger Aufruf) 

Kopieren und 

Eingabewerte 

verändern 

Eventuell im 

SubModel 

Ausgaben mit 

„Show in View“ 

abhängen 

(Vermeiden unnötiger 

Anzeigen in der View 

jedesmal, wenn das 

SubModel aufgerufen 

wird) 

Leopold RIEDL 


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Aufgabenstellung 

Suche geeigneter Standorte für eine gegebene 

Nutzung 

Die Eignung eines Standortes lässt sich nicht auf 

einen Blick feststellen, weil dafür mehrere 

Bedingungen erfüllt sein müssen Ziele, Kriterien 

Multikriterielle Bewertungsverfahren sind ein 

Hilfsmittel, um aus unüberschaubaren Zielen und 

Kriterien klare Standortentscheidungen treffen zu 

können. 

Leopold RIEDL 


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Ablaufschema 

Zielkatalog 

Zielerträge 

Kriterien 

Tabuflächen 

Nutzenfunktionen 

Zielerfüllungsgrade 

Gewichtung 

Ergebnis 

Aggregation 

Sensitivitätsanalyse 

etc. 

Entscheidung 

Leopold RIEDL 


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Boolean Intersection 

Einfachstes Verfahren 

• Keine Zielfunktionen 

• Keine Gewichtung 

Starre Schranken „geeignet“ – „nicht geeignet“ 

• Knapp verfehlte Ziele sind nicht erkennbar 

Und-Verknüpfung aller Kriterien 

Ergebnis: Nur jene Flächen, die für alle Kriterien eine 

Eignung aufweisen 

Mit zunehmender Anzahl der Kriterien sinkt die 

Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis zu bekommen 

Leopold RIEDL 


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Boolean Intersection 

BEISPIEL: Wir suchen einen Standort mit 

• Straße 1. oder 2. Ordnung 

im Umkreis von 300 m 

• höchstens 5 % bebauter 

Fläche im Umkreis von 500 m 

• Hangneigung von maximal 3 % 

MITMACHEN! 

Leopold RIEDL 


TU Wien 



Nutzenfunktionen 

Standardisierung auf Werte von 0 bis 1 unter 

Berücksichtigung des Skalenniveaus 

Endogene Nutzenfunktion: keine Vorgaben 

hinsichtlich der Eignung 

• niedrigster und höchster vorkommender Wert 

• Mittelwert und Standardabweichung 

Exogene Nutzenfunktion: Grad der Eignung lässt sich 

aus technischen oder legistischen Vorgaben ableiten 

• Fuzzy Sets 

• Sonstige Funktionen 

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Gewichtung 

Zielerfüllungsgrade der Kriterien: Werte 0 ... 1 

• z.B. 0,8 – 0,3 – 0,5 

Summe der Kriteriengewichte muss für die Berechnung 1 

ergeben 

• z.B. 0,2 + 0,5 + 0,3 = 1 

Multiplikation Zielerfüllungsgrad * Gewichtung 

Das Ergebnis hat die gleiche Dimension wie die 

Zielerfüllungsgrade der Kriterien: 

• 1 ... volle Eignung 

• ... bedingt geeignet 

• 0 ... völlig ungeeignet 

Leopold RIEDL 


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WLC 

Weighted Linear Combination: bekannt aus der 

Nutzwertanalyse 

Wir wissen: Nutzenfunktionen und Gewichtungen (w ) i 

beeinflussen das Ergebnis 

Aggregation erfolgt durch Addition der gewichteten 

Zielerfüllungsgrade (z ) i 

z 

= ∑ 

i 

w i 

z i 

Leopold RIEDL 


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WLC 

BEISPIEL: Gleiche Aufgabenstellung wie vorher, aber 

• Nutzenfunktionen mit Fuzzy Sets, z.B. 

Entfernung zur Straße 1./2. Ordnung: 

1 bei 0m / 0,75 bei 300m / 0 bei 500m 

Bebauung im Umkreis von 500 m: 

1 bei 0% / 0,75 bei 5% / 0 bei 10% 

Hangneigung 

1 bei 0% / 0,75 bei 3% / 0 bei 5% 

• Gewichtung z.B. 

Straße: 4 / Bebauung: 2 / Hangneigung: 1 

1 

0,75 

0,5 

0,25 

0 

0 100 200 300 400 500 600 

MITMACHEN 

Leopold RIEDL 


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Gewichtung mit AHP 

Analytical Hierarchy Process: 

Gewichtung durch paarweisen Vergleich 

der Kriterien 

Bei großer Anzahl von Kriterien hilfreich 

Inkonsistente Bewertungen sind 

erkennbar 

PROBIEREN! 

Interpretation 

der Matrix: 

Werte in Zeile (i), 

Spalte (j) drücken 

die Präferenz des 

Kriteriums (i) über 

das Kriterium (j) 

aus. 

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Ordered Weighted Average 

Methode: 

• Funktioniert wie WLC 

• Unterschied: 

zuvor für jede Alternative 

die Zielerfüllungsgrade 

der Einzelkriterien (z i ) 

aufsteigend sortieren (z‘ i ) 

Beispiel: 

z 

= ∑ 

i 

' 

w i z i 

Leopold RIEDL 


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Definition einer Entscheidungsstrategie 

• Haltung des Entscheidungsträgers zu Risiko 

Risikovermeidend 

• hohe Gewichtung von niedrigen (schlechten) Kriterienwerten 

Risikofreudig 

• hohe Gewichtung von hohen (guten) Kriterienwerten 

• Haltung des Entscheidungsträgers zu Kompensation 

Keine Kompensation zwischen Kriterien 

Volle Kompensation zwischen Kriterien (~ WLC) 

Leopold RIEDL 


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OWA: ANDness & Tradeoff 

Indikatoren zur Beschreibung der Strategie 

• AND/ORness (=Risikobereitschaft) 

(1, 0, ..., 0) entspricht niedrigem Risiko (~ fuzzy AND: ANDness = 1; ORness = 0) 

(0, ..., 0, 1) entspricht hohem Risiko (~ fuzzy OR: ANDness = 0; ORness = 1) 

• Tradeoff factor (=Ausmaß an Kompensation) 

(0, ..., 1, ..., 0) keine Kompensation (Tradeoff = 0) 

(1/n, ..., 1/n) volle Kompensation (Tradeoff = 1) 

1 

ANDness = 

n −1 

∑ 

ORness = 1− 

ANDness 

( n − i) 

w 

n∑( 

wi 

− 

Tradeoff = 1− 

Beispiele: n −1 

i 

i 

1/ n) 

2 

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MITMACHEN! 

Leopold RIEDL 


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Anwendungsmöglichkeiten, Diskussion 

Kombinationsmöglichkeiten 

• kompensierbare Kriterien mit WLC aggregieren 

• für übrige Kriterien OWA in Erwägung ziehen 

Vorsichtige Entscheidungsstrategien 

• WLC nach gründlicher Sensitivitätsanalyse 

• OWA mit hoher ANDness 

• bei Expertenbefragung oder Bürgerbeteiligung 

WLC mit verschiedenen Gewichtungen der Beteiligten 

WLC-Ergebnisse als Inputs für OWA ~ Suche nach Kompromissen 

Leopold RIEDL 


TU Wien

Multikriterielle Bewertungsverfahren - Fachbereich Stadt- und ...

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