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Vorwort

Klassenarbeiten zum Themenbereich 1:

Wesentliche Eigenschaften reeller Funktionen ......................... 1

Klassenarbeit 1 ..................................................................... 2

Definitionsmenge eines Doppelbruchs; Geradenbüschel; Schnittpunkt und Schnittwinkel

zweier Geraden; Aufstellen der Gleichungen einer Geraden, einer Lotgeraden und des

Funktionsterms einer quadratischen Funktion; Form- und Lageänderungen einer quadratischen

Funktion; Rechnerischer Nachweis der Punktsymmetrie eines Funktionsgraphen;

Achsensymmetrie von Funktionsgraphen

Klassenarbeit 2 ..................................................................... 10

Berechnung einer Wertemenge mit der Diskriminantenmethode; Infimum, Supremum,

Minimum, Maximum; Rechnerischer Nachweis der Achsensymmetrie; Definitionsmenge

eines Bruchs mit Wurzelterm; Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen;

Form- und Lageänderungen eines Polynoms 3. Grades

Klassenarbeit 3 ..................................................................... 16

Definitionsmenge eines Bruchs mit Wurzeltermen und Betrag; Schnittpunkte des Funktionsgraphen

mit den Koordinatenachsen; Fortsetzung einer Funktion; Polynomdivision;

Abschnittsweise definierte Funktion; Graph einer Funktion mit Doppelbetrag; Schnittwinkel

zweier Geraden; Form- und Lageänderungen des Graphs der Quadratwurzelfunktion

Klassenarbeit 4 ..................................................................... 23

Betragsfreie Darstellung eines Funktionsterms; Graph einer abschnittsweise definierten

Funktion; Berechnung einer Trapezfläche; Rechnerischer Nachweis der Punktsymmetrie;

Achsensymmetrie; Nachweis der Umkehrbarkeit; Berechnung des Terms der Umkehrfunktion;

Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion; Graph von Funktion und

Umkehrfunktion; Verkettung von Funktionen; Graph einer trigonometrischen Funktion

Klassenarbeit 5 ..................................................................... 28

Graph einer abschnittsweise definierten Funktion; Definitionsmenge eines Bruchs mit

Wurzeltermen und Betrag; Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen;

Fortsetzung einer Funktion; Berechnung des Monotonieverhaltens; Nachweis der

Umkehrbarkeit; Berechnung des Terms der Umkehrfunktion; Einschränkung einer Funktion;

Nachweis der Beschränktheit

Klassenarbeit 6 ..................................................................... 34

Definitionsmenge eines Doppelbruchs mit Wurzel; Nullstellenberechnung; Betragsfreie

Darstellung eines Funktionsterms mit sgn und Betrag; Graph einer abschnittsweise

definierten Funktion; Schar quadratischer Funktionen; Berechnung des Monotonieverhaltens;

Tangente an eine quadratische Funktion; Aufstellen eines quadratischen

Funktionsterms; Form- und Lageänderungen der Normalparabel

Klassenarbeit 7 ..................................................................... 40

Schnittpunkte eines Polynoms mit den Koordinatenachsen; Nachweis, dass keine Symmetrie

vorliegt; Graph eines Polynoms durch Felderabstreichen; Definitionsmenge einer Summe

aus Bruch- und Wurzelterm; Fortsetzung einer Funktion; Verkettung von Funktionen;

Form- und Lageänderungen der Normalparabel; Berechnung des Monotonieverhaltens

Fortsetzung siehe nächste Seite


Klassenarbeit 8 ..................................................................... 47

Definitionsmenge und Nullstellen eines Bruchterms mit Beträgen, eines Bruchterms mit

Wurzelterm und trigonometrischen Funktionen, eines Logarithmusterms mit Wurzelterm;

Aufstellen eines quadratischen Funktionsterms; Graph einer quadratischen Funktion und

ihrer mit sgn modifizierten Form; Allgemeiner Nachweis der Punktsymmetrie; Form- und

Lageänderungen eines Polynoms 3. Grades

Klassenarbeit 9 ..................................................................... 53

Graph und Wertemenge einer Gauss’schen Klammerfunktion; Aufstellen eines quadratischen

Funktionsterms; Schnitt der Graphen von Polynomen 2. und 3. Grades; Aufstellen

einer Geradengleichung; Zeichnung eines Funktionsgraphen mithilfe linearer Superposition;

Berechnung des Monotonieverhaltens; Untersuchung auf Beschränktheit; Infimum,

Supremum, Minimum, Maximum

Klassenarbeiten zum Themenbereich 2:

Folgen, Reihen, Grenzwerte ................................................. 59

Klassenarbeit 10 .................................................................... 60

Aufstellen des Bildungsgesetzes einer geometrischen Folge; Größenabschätzung der

Folgenglieder; Unendliche geometrische Reihe; Verhalten von gebrochen rationalen

Funktionen im Unendlichen; Grenzwert einer gebrochen rationalen Funktion für x → x 0 ;

Rechts- und linksseitiger Grenzwert; Waagrechte und schräge Asymptoten; Grenzwerte

sinax

vom Typ lim

x → 0 bx

Klassenarbeit 11 .................................................................... 68

Erkennen einer geometrischen Folge; Größenabschätzung der Folgenglieder; Unendliche

geometrische Reihe; Definition des Grenzwerts lim f (x); Berechnungen von Grenzwerten

des Typs lim f (x); Nichtexistenz des Grenzwerts einer gebrochen rationalen

x→+∞

x→±∞

Funktion für x → x 0

Klassenarbeit 12 .................................................................... 75

Bildungsgesetz einer geometrischen Folge; Endliche geometrische Reihe; Berechnung

eines Grenzwerts vom Typ lim f (x) mithilfe von Schrankenfunktionen; Links- und

x→+∞

rechtsseitiger Grenzwert für x → x 0 ; Verhalten einer Schar von gebrochen rationalen

Funktionen im Unendlichen

Klassenarbeit 13 .................................................................... 83

Alternierende, unendliche geometrische Reihe; Fortsetzung einer Folge auf R; Größenabschätzung

einer endlichen geometrischen Reihe; Teilreihen; Sätze über Zahlenfolgen;

sinax

Berechnung eines Grenzwerts lim f (x); ε-Schläuche; Grenzwerte vom Typ lim

x→+∞

x→0

bx

Klassenarbeit 14 .................................................................... 91

Geometrische Folgen und Reihen an geometrischen Figuren; Größenabschätzung bei einer

Zahlenfolge; Definitionsmenge einer Summe mit Wurzelterm; Funktionsverhalten an den

Rändern der Definitionsmenge


Klassenarbeiten zum Themenbereich 3:

Stetigkeit und Differenzierbarkeit .......................................... 99

Klassenarbeit 15 ....................................................................100

Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktionenschar; Scharparameter für spezielle

Bedingung berechnen; Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Polynome; Elementare Ableitung

einer gebrochen rationalen Funktion; Anzahl der Tangenten an einen Funktionsgraph;

Sätze über differenzierbare Funktionen

Klassenarbeit 16 ....................................................................107

Stetige Fortsetzung über Definitionslücke; Schnittwinkel einer Funktionsgraphentangente

mit der x-Achse; Scharparameter für spezielle Bedingung berechnen; Sätze über differenzierbare

Funktionen

Klassenarbeit 17 ....................................................................112

Elementare Ableitung einer trigonometrischen Funktion; Satz von Rolle; Anzahl der

Tangenten an Polynom 3. Grades; Tangentengleichung aufstellen; Abstand paralleler

Tangenten; Tangente von einem nicht auf dem Graphen liegenden Punkt an den Graphen;

Sätze über differenzierbare und stetige Funktionen

Klassenarbeit 18 ....................................................................118

Aufstellen des Funktionsterms eines Polynoms 3. Grades; Schnittpunkte und Schnittwinkel

zweier Polynome 3. Grades; Zwischenwertsatz; Methode der fortgesetzten Intervallhalbierung;

Aufstellen einer Tangenten- und Normalengleichung; Berechnung einer eingeschlossenen

Fläche; Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei einer abschnittsweise definierten

Funktionenschar

Klassenarbeit 19 ....................................................................126

Definitionsmenge, Nullstellen, betragsfreie Darstellung, Verhalten an den Rändern der

Definitionsmenge, Klassifizierung von Definitionslücken, Asymptoten, Graph einer

gebrochen rationalen Funktion mit Betrag; Zwischenwertsatz; Stetigkeit und Differenzierbarkeit

einer abschnittsweise definierten Funktion; Beidseitiger Differenzialquotient

Klassenarbeiten zum Themenbereich 4:

Kurvendiskussion ..............................................................133

Klassenarbeit 20 ....................................................................134

Diskussion eines Polynoms 3. Grades (Verhalten im Unendlichen, Schnittpunkte mit den

Koordinatenachsen, Monotonieverhalten, relative Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkt,

Wendetangente und Wendenormale, Stelle größter Steigung, Graph); Aufstellen des

Funktionsterms eines Polynoms 3. Grades

Klassenarbeit 21 ....................................................................141

Diskussion eines Polynoms 5. Grades (Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Monotonieverhalten,

relative Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkt, Graph); Nachweis,

dass F Stammfunktion des Polynoms ist; Diskussion von F; Schnittwinkel einer Tangente

an F mit der x-Achse; Schar von Polynomen 3. Grades auf Krümmungsverhalten untersuchen,

Wendepunkte und Kurve der Wendepunkte berechnen

Klassenarbeit 22 ....................................................................149

Ableitung komplizierterer Funktionen mit Produkt-, Quotienten- und Kettenregel; aus dem

Graphen einer Funktion f Nullstellen, Monotonieverhalten, relative Extrema der Funktion

f ' bestimmen und den Graph der Funktion f ' zeichnen; Schar von Polynomen 3. Grades auf

relative Extrema untersuchen und Kurve dieser Extrema berechnen

Fortsetzung siehe nächste Seite


Klassenarbeit 23 ....................................................................156

Extremwertaufgabe (minimale Oberfläche eines Zylinders bei vorgegebenem Volumen);

Extrema einer Schar von Polynomen 3. Grades berechnen; Aus dem Graph einer Funktion

f ' Monotonieverhalten, relative Extrema und Wendepunkte der Funktion f bestimmen;

Regeln von de L’Hospital

Klassenarbeit 24 ....................................................................162

Diskussion einer Schar gebrochen rationaler Funktionen (Definitionsmenge, Schnittpunkte

mit den Koordinatenachsen, relative Extrema, alle Schargraphen berühren sich in einem

Punkt); Diskussion einer gebrochen rationalen Funktion (Verhalten im Unendlichen, Verhalten

an der Definitionslücke, relatives Extremum, Wendepunkt, Abstand zweier auf dem

Graphen liegender Punkte, Minimierung dieses Abstands)

Autor: Horst Lautenschlager

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