elektrisches Feld - Walko.de

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Die elektrische Ladung

Elektrisches Feld

Die elektrische Ladung Q eines Körpers gibt an, wie groß

dessen Elektronenüberschuss oder Elektronenmangel ist.

Q = I · t (I = konst.) [Q] = C (1C = 1 As)

Nachweisgerät: Elektroskop

-

Aufgabe:

Durch eine Glühlampe fließt ein Strom von

400 mA. Wie groß ist die elektrische Ladung,

die in einer halben Stunde durch die Lampe

transportiert wird? Wie viele Elektronen

wandern in dieser Zeit durch den

Leiterquerschnitt?

-

-

-

-

-

-

-

Q = 0,4 A · 1800 s = 720 C

720 C : e = 4,5 · 10 21 Elektronen

Bilder:http://www.meteoros.de/bildarchiv/view.php?gallery_id=73

Applet

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© Doris Walkowiak 2009

Eigenschaften elektrischer Ladungen

• Jede elektrische Ladung ist ein Vielfaches der

Elementarladung e mit e = 1,602 · 10 -19 C

• Es gibt positive und negative elektrische Ladungen

(Elektronen und Protonen als Träger der kleinsten

negativen bzw. positiven Ladungen)

• Ladungstrennung ist durch Reibung möglich

• Körper mit Elektronenüberschuss sind negativ geladen,

Körper mit Elektronenmangel positiv

• gleichnamig geladene Körper stoßen sich ab,

ungleichnamig geladene ziehen sich an

• Nachweis elektrischer Ladungen durch Kraftwirkung auf

geladene und ungeladene Körper

Coulombsches Gesetz

Kraftwirkung zwischen zwei geladenen Kugeln

F =

1

4πε

Q Q


1 2

2

0 r

ε 0 = 8,86 · 10 -12

(elektrische Feldkonstante)

Bedingung: Kugeldurchmesser klein gegenüber Abstand r der

Kugelmittelpunkte

Beispiel: Kraftwirkung zwischen Proton und Elektron im

Wasserstoffkern (Radius des Atoms: 0,5 · 10 -10 m) (9,22 · 10 -8 N)

Kräfte zwischen Ladungen

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Applet

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© Doris Walkowiak 2009

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Das elektrische Feld

Eigenschaften:

• Entstehung im Raum um geladene Körper

• erkennbar an Kraftwirkung auf geladene und ungeladene

Körper

• Träger von Energie

• Ausbreitung von Veränderungen ist nicht an einen Stoff

gebunden und erfolgt mit Lichtgeschwindigkeit im

Vakuum

• es erfolgt ein Energie- jedoch kein Stofftransport

Die elektrische Feldstärke

Die elektrische Feldstärke gibt an, wie groß die Kraft auf

einen elektrisch geladenen Probekörper im elektrischen

Feld ist.

F

E =

Q

[E] =

V

m

Beispiele für Feldstärken:


⎜1


V

m

kurz vor Blitzschlag in Luft

zwischen Hochspannungsleitung

elektrisches Erdfeld bei schönem Wetter

für Radioempfang (Stereo)

N ⎞

= 1 ⎟

C ⎠

E = 3,2 × 10 6 V/m

E = 1 × 10 5 V/m

E = 1,3 × 10 2 V/m

E = 50 × 10 -6 V/m

http://physics.bu.edu/~duffy/semester2/c02_fieldlines_single.html

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© Doris Walkowiak 2009

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© Doris Walkowiak 2009

Feldlinienmodell

• treten stets senkrecht aus der Oberfläche des geladenen

Körpers aus

• Richtung von + nach -

• je größer der Abstand der Feldlinien, desto kleiner die

Feldstärke

• geben die Richtung der Kraft auf eine positive Ladung an

Beispiele:

einzelne Ladung, Dipol, zwei Ladungen

verschiedene Feldstärken

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Influenz

= Ladungstrennung in Leitern

durch äußeres E-Feld

Elektronen wandern in

Richtung Pluspol

Polarisation

= Ladungsverschiebung in

Nichtleitern durch äußeres

E-Feld

Elektronen verschieben sich

innerhalb des Atoms

es entstehen Dipole

+ -

- +

-

+

- +

- +

+ -

- +

- +

- +

- +

- +

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Faradayscher Käfig

• allseitig geschlossene Hülle aus

einem elektrischen Leiter (z. B.

Drahtgeflecht oder Blech)

• äußeres E-Feld im Inneren

feldfrei

• Ladungsverteilung nur auf der

Oberfläche

+ -

Anwendungen:

• Blitzableiter

• Blitzschutz im Auto

• Abschirmung von Kabeln

Blitzschlag Cabrio

Bild: wikipedia

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Der Kondensator

• Bauelement zur Speicherung elektrischer Energie

Aufbau:

• Das Dielektrikum verstärkt durch Polarisation die Stärke

des elektrischen Feldes.

besondere Bauformen:

• Elektrolytkondensator (Elko)

• Drehkondensator (Drehko)

Bilder: Elektronik-Kompendium

Elektroden (Platten)

Dielektrikum (Isolator)

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Die Kapazität

Die Kapazität C eines Kondensators gibt an, wie viele

elektrische Ladungen er speichern kann.

Q (homogenes Feld)

C =

[C] = F

U

Die Kapazität eines Plattenkondensators ist umso größer,

• je größer die Plattenoberfläche (A)

• je kleiner der Plattenabstand (d)

• je besser die Dipolbildung im Dielektrikum (je größer die

relative Dielektrizitätszahl ε r )

C = ε

0 ⋅ εr


A

d

ε 0 … elektrische Feldkonstante

ε 0 = 8,854 · 10 -12 As/Vm

Parallel- und Reihenschaltung

Parallelschaltung:

Reihenschaltung:

C = C +

1

C

=

1 + C2

+ ... Cn

1

C

1

+ ... +

1 2 Cn

Begründe!

Tipp: Nutze C=Q/U und die Gesetze für Spannung und

Ladung in Parallel- und Reihenschaltung.

+

1

C

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S. 270

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Feldenergie

Entladekurve eines Kondensators

U

W 2

Q

Q

C = ⇒ Q ~ U

U

1

W = Q ⋅U

2

1 1

E = Q ⋅U

= C ⋅U

2 2

S. 269: exakte grafische Darstellung

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Berechnung der Ladung

I

Q = I * t

Q

t

I

Q

t


Q = I(t)dt

I(t)

0

= I 0 ⋅ e

t


R⋅C

t

Kräfte im elektrischen Feld

F = F

el

kleiner Auslenkwinkel α ⇒ F ≈ F ...Rückstellkraft

F

sin α =

F

R

G

=

x

l

x

⇒ FR

= FG


l

x

⇒ Fel

= FG


l

F

R

F el

Q . E

F G

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Feldstärke und Arbeit

Voraussetzung:

• homogenes elektrisches Feld eines Plattenkondensators

elektrische Feldstärke:

elektrische Arbeit:

F

E =

Q

U

E =

s

F = E · Q F · s = E · Q · s W = E · Q · s W = Q ·

U

Spannung und Potential

Potential V: Jeder Punkt des elektrischen Feldes ist

gekennzeichnet durch die Arbeit, um eine Ladung von

einem Punkt P1 zu einem Punkt P2 zu bringen.

Φ = W / Q

[Φ] = J/s

Spannung U: Differenz zweier Potentiale

(auch zwischen + und + möglich)

U = ∆Φ [U] = V

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Millikan-Versuch

Millikan-Versuch

• Negativ geladenes Öltröpfchen wird zwischen die Platten

gebracht es sinkt

• Spannung wird an die Platten angelegt, unten Minus

• man ändert U, solange bis das Tröpfchen schwebt

F El = F G

Es gilt: F El = Q · E und E = U/s Q · U/s = m · g

m ⋅g⋅s

Q =

U

Messergebnis nach mehreren Versuchen:

Die berechneten Ladungen sind immer ein ganzzahliges

Vielfaches einer kleinsten Elementarladung dar:

Q = n · e (n = 1, 2, 3 ...)

elektrische Elementarladung: e = 1,602 · 10 -19 C

Elektronen und Protonen sind Träger dieser

Elementarladung (- bzw. +).

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Beschleunigung einer Ladung im

elektrischen Feld

E elek E kin

für Elektron:


v =

Q ⋅U

=

2 ⋅e

⋅U

m

1

m

2

⋅ v ⇒ v =

Energie eines Elektrons/Protons:

W = Q · U W = e · U ∆E = e · ∆U

2 ⋅Q

U

m

2 ⋅

Elektronen im homogenen Querfeld

1. Beschreibe die Bewegungsart und die Bahnform

- innerhalb des Feldes

- bei Austritt aus dem Feld

2. Beschreibe diese Bewegungen mit Hilfe der

entsprechenden Gleichungen.

3. Leite eine Gleichung her, mit der man die Ablenkung

auf dem Leuchtschirm berechnen kann.

Wenn ein Elektron/Proton mit einer Spannung von 1V

beschleunigt wird, so ändert sich seine Energie um 1 eV.

1 eV = 1 e · 1 V = 1,602 × 10 -19 C · 1 V = 1,602 · 10 -19 J

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S. 274

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Elektronen im homogenen Querfeld

F

e

E = ⇒ F = E ⋅Q

⇒ m ⋅a

= E ⋅e

⇒ a = E ⋅

Q

m

x

x = vo

⋅ t ⇒ t =

v0

1 2 1 e 2 1 U e 2

y = a ⋅ t = ⋅E

⋅ ⋅ t = ⋅ ⋅ ⋅ t

2 2 m 2 d m

2

1 U e ⎛ x ⎞ 1 U e 1 2

⇒ y = ⋅ ⋅ ⋅

x

2

2 d m


v

⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⎝ 0 ⎠ 2 d m v0

1 U e 1 2

x = l ⇒ y1

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅l

2 2 d m v0

1 2 2 2eUB

e ⋅UB

= m ⋅ v0

⇒ v0

=

2

m

Anwendungen

• elektrostatisches Lackieren

• Elektronenstrahlröhre

1 U

y1

= ⋅ ⋅

2 d

1

2U

2

2 l

⋅l

= ⋅U

B 4d⋅UB

y1

=

l l + s

⇒ y = ⋅ y

y2

l + s

2

l

1

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Quellen

• http://www.thomas-unkelbach.de/p/e/efb/efbindex.html

• Blitze

• verschiedenste Applets

• Elektronik-Kompendium

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