Eine Einführung in die systolische Geometrie

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Eine Einführung in die systolische Geometrie

Einführung In der systolischen Geometrie sind noch eine Menge elementarer Fragen offen. Faszinierend für Riemannsche Geometer ist der Fakt, dass wir Ungleichungen auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit erhalten, welche unabhängig von der Riemannschen Krümmung wahr sind; sie hängen also nicht von der Riemannschen Struktur auf der Mannigfaltigkeit ab. Für Flächen mit mehreren Löchern haben Accola und Blatter im Jahr 1960 eine Ungleichung bewiesen, welche eine Konstante besitzen, welche kleiner und kleiner wird, wenn die Fläche mehr und mehr Löcher besitzt. Die Frage ist also, was mit der Systole passiert, wenn die Löcher gegen Unendlich streben. 5

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