Destillation und Rektifikation Teil 2 (detaillierter) - Institut für ...

Destillation und Rektifikation: Zusammenfassung des zweiten Teils
Allgemeine Bemerkung zu den Berechnungen und Ableitungen der Formeln: Die Vorgänge werden in
der Regel für ideale Zustände beschrieben und abgeleitet. Die realen Verhältnisse werden später
bzw. in der Praxis üblicherweise mit Hilfe von Korrekturformeln und -termen für Realität in die
Beschreibung eingeführt, wie typischerweise beim Aktivitätskoeffizient.
Siedediagramm
Für die Siedelinie gilt (Druck der reinen Komponenten ist temperaturabhängig; T entspricht ϑ im Bild
links):
x
A
p
p
0
p
p
− ( T)
ges B
( T)
=
0
0
( T)
− ( T)
A
0
p ( T )
und y ( T ) = A . x ( T ) , daher gilt für die Taulinie
A
A
pges
B
y
A
( T ) =
0
p
p
A
( T)
.
ges
p
p
ges
0
A
−
( T ) −
p
0
B
0
p
( T)
B
( T )
oder in der Form y A (T) = f(x A (T), α):
weil
p
ges
=
p
A
+
p
B
=
x
A
.
p
0
A
+ (1 −
x
A
).
p
B

ist
y
A
( T )
x
A
p
0
=
A , und da
0
0
xA
p + (1 − x ).
A p
A
B
p
p
0
( T)
α =
A (Trennfaktor), gilt für die Taulinie
0
( T)
B
y
α ⋅x
A
1+
x ⋅
A ( α −1)
( T ) =
wobei der Trennfaktor α auch von der Temperatur (wenig) und vom
A
Druck (viel) abhängig ist. Diese Form eignet sich für die Darstellung im Zusammensetzungsdiagramm
(auch genannt Gleichgewichtsdiagramm), y = f(x):
McCabe-Thiele-Diagramm (Zusammensetzungs- oder Gleichgewichtsdiagramm)
Bei idealen Mischungen ist die
Kurve y = f(x) eine Hyperbel, bei
realen Mischungen kann sie fast
beliebige Formen annehmen,
abhängig von den konkreten
Komponenten. Die Dampfphase
ist im Normalfall an der
leichterflüchtigen Komponente
angereichert. Je größer ist die
relative Flüchtigkeit
(Trennfaktor), desto höher ist
der Gehalt an der
leichterflüchtigen Komponente
in der Dampfphase bei
gegebenem x, und desto besser (vollständiger) läuft die Trennung. Bei α = 1 erfolgt keine Trennung,
da die Zusammensetzung der flüssigen und der gasförmigen Phase gleich ist. Dies ist z.B. der Fall bei
realen Mischungen, wenn die Zusammensetzung einem Azeotrop entspricht.
Umgekehrt, bei bekannten x A und y A ist der Trennfaktor α :
α =
y
x
A
A
(1−
x
(1−
y
⋅
⋅
A
A
)
)
Destillation binärer Gemische, das Hebelgesetz:
Im Dampfdruckdiagramm, P = f(x), oder im Siedediagramm, T = g(x)
Konnode ist eine Verbindungslinie zwischen zwei übereinstimmenden Zuständen, siedende
Flüssigkeit und kondensierender Dampf; verläuft im Dampfdruck-oder Siedediagramm horizontal und
entspricht einer Isobare bzw. einer Isoterme.
Das Hebelgesetz im Siedediagramm: Bei Temperatur über der Taulinie existiert nur Dampf, bei
Temperatur unter der Siedelinie (fast) nur Flüssigkeit. Beim Entspannen (oder Erhitzen) der

Flüssigkeit oder beim Komprimieren (oder Abkühlen) des Dampfes zerfällt die Mischung zwischen der
Siede- und Taulinie in die flüssige und gasförmige Phase (der Nassdampfbereich). Der Zustandspunkt
(P) unterteilt die durch ihn verlaufende Konnode in zwei Äste, deren Längen im gleichen Verhältnis
zueinander stehen wie die molaren Anteile der Flüssigkeit und des Dampfs. Je näher der Mischpunkt
P zur Taulinie kommt, desto mehr Dampf und weniger Flüssigkeit liegt im Zweiphasengemisch vor.
Wird auf der Siedelinie Gasphase isobar entfernt, steigt die Temperatur, das System siedet und x A,0
wandert auf der Siedelinie in Richtung der schwererflüchtigen Komponente. Jedem x A,i entspricht die
Zusammensetzung der Gasphase y A,i .
P
Molverhältnis in der Gas- und Flüssigkeitsphase:
n
n
g
l
=
x
y
−
A,0
−
A,1
x
x
A,1
A,0
=
a
b
x A,0
Gesamtzusammensetzung, n 0 = n l + n g
x A,1 , y A,1
Zusammensetzung n l und n g
(Ableitung: n 0 = n l + n g ; n 0 *x A,0 = n l *x A,1 + n g *y A,1 ; n l *(x A,0 – x A,1 ) = n g *(y A,1 – x A,0 ))
( (a) (b) )

Azeotropie: reale Gemische
0
p A = γ A * x A * p A
Positive Abweichung des Aktivitätskoeffizienten γ -> Siedetemperaturminimum, Minimumazeotrop
Dampfdruck der azeotropen Mischung > Dampfdruck der leichterflüchtigen Komponente
Beispiel: EtOH+Wasser, Isopropanol+Isopropylether
Negative Abweichung des Aktivitätskoeffizienten γ -> Siedetemperaturmaximum, Maximumazeotrop
Dampfdruck der azeotropen Mischung < Dampfdruck der schwererflüchtigen Komponente
Beispiel: Chloroform+Aceton, Wasser+HNO 3

Trennung der Azeotrope:
- Druckänderung (Druckerniedrigung): der azeotrope Punkt wird verschoben
- Extraktive Rektifikation: Zugabe einer schwerflüchtigen Komponente verschiebt die
Aktivitätskoeffiziente und damit den azeotropen Punkt. Der Hilfsstoff bildet meist selbst ein
azeotropes Gemisch mit einer der Mischungskomponenten, und lässt die zweite
Komponente leicht abdestillieren, da ihr Trennfaktor steigt. Die Hilfsstoffe werden auch
Schleppmittel (entrainer) genannt, da sie eine der Azeotropkomponenten
„herausschleppen“. Der Hilfsstoff-Siedepunkt sollte mindestens um 40 °C höher liegen als die
Siedepunkte der zu trennenden Komponenten, so dass er sich in einer weiteren Kolonne
leicht trennen lässt. Beispiel: Trennung von Benzen und Cyclohexan durch Zusatz von Anilin.
- Azeotrope Rektifikation: ein leichtflüchtiger Hilfsstoff wird zum Azeotrop zugegeben, der mit
einer oder beiden der Komponenten ein leichtsiedendes Azeotrop bildet. Der Hilfsstoff
(Azeotropbildner bei eng siedenden Gemischen, Azeotropwandler bei Azeotropen) muss
dann leicht vom gewünschten Produkt abzutrennen sein (schwer mischbare Stoffe).
Beispiel: Absolutierung von EtOH mit Hilfe von Kohlenwasserstoffen (Benzen, Toluen,
Cyclohexan, Pentan)

Wasserdampfdestillation
(Trägerdampfdestillation: auch andere Stoffe als Wasser)
Zwei ineinander unlösliche Komponenten, jede Komponente entwickelt p i 0 (T):
Dalton: p ges = p A 0 + p w
0
y A = (p A 0 )/(p A 0 + p w 0 )
Das Gemisch siedet, wenn p ges >= p atm -> Minimumazeotrop (T S < (T A , T B ))
Wird verwendet für Stoffe mit hohem Siedepunkt oder Zersetzung beim Sieden (ätherische Öle,
Alkaloide, halogenierte Aromate etc.).

Notwendige Wassermenge, um Stoffmenge m Org abzudestillieren (p * ≡ p 0 ):

Rektifikation
(Z = Zulauf (Feed), E = Erzeugnis (Destillat))
Praktischer Teil der Berechnung einer Rektifikationskolonne:
- minimale Bodenzahl für (x Z , x S , x E )
- minimales und optimales Rücklaufverhältnis V min , V opt
- Lage und Zustand des Zulaufs (Dampf, siedende Flüssigkeit usw.)
x E , E - Erzeugnisstrom
V - Rücklaufverhältnis
Zulauf
x Z , Z
x S , S - Sumpfstrom

Berechnung des Rücklaufverhältnisses V: Verstärkungsgerade = Bilanzgerade im Verstärkungsteil
Bei der Zugabe sowohl unten im Sumpf oder mittig in der Kolonne
- x Z , Z: Zulauf (Feed) [mol/h]
- x E , E: Erzeugnistrom (Destillat) [mol/h]
- y, D: Dampffstrom [mol/h]
- x, F: Flüssigkeitsstrom [mol/h]
E, x E
D
F
y x Bilanz am Kolonnenkopf: D = F + E
y*D = x*F + x E *E
Rücklaufverhältnis:
V = F/E
V -> ∞ (E = 0): kein Destillat
V -> 0 (F = 0): Destillation
V = V min : minimales V zum Erreichen von x E
y = x*F/(F + E) + x E *E/(F + E) ->
V 1
y = ⋅ x + ⋅ xE
V + 1 V + 1
Verstärkungsgerade
Steigung:
V/(V+1)
Abschnitt auf der y-Achse: x E *(1/(V + 1))
Verläuft durch die Punkte: (x E ;x E ) und (0; x E *(1/(V + 1))
(Im Bild: x D ≡ x E )

Analog, Berechnung der Abtriebsgerade = Bilanzgerade im Abtriebsteil (falls Zugabe mittig in der
Kolonne):
- y, D: Dampffstrom [mol/h]
- x, F: Flüssigkeitsstrom [mol/h]
- x S , S: Sumpfstrom [mol/h]
D
y
F
x
S, x S
Bilanz am Sumpf:
Abtriebsverhältnis:
V
V
D = F + E
x*F = y*D + x S *S
V A = F/S
y = x*F/(F - S) - x S *S/(F - S) -> A 1
y = ⋅ x − ⋅
−1
−1
xS
A
A
V
Abtriebsgerade
Steigung: V A /(V A -1)
Verläuft durch den Punkt: (x S ;x S ) (y(x = x S ) = x S )

Schnittpunkt Verstärkungsgerade x Abtriebsgerade muss unterhalb der Gleichgewichtslinie liegen,
sonst ist keine Trennung auf Ströme mit der Zusammensetzung x E und x S möglich.
Schnittpunktgerade: der Schnittpunkt der beiden Bilanzgeraden (Verstärkungs- und Abtriebsgerade)
ist durch den thermischen Zustand des Zulaufs gegeben.
Die Steigung der Schnittpunktgerade: q/(q - 1), q - siehe Tabelle 15.2:

Für Zulauf als siedende Flüssigkeit: q = 1, Steigung = ∞ (Vertikale): wenn der Zulauf im flüssigen
Zustand, auf Siedetemperatur erhitzt zugeführt wird (häufig in der Praxis), verläuft die
Schnittpunktsgerade senkrecht durch den Punkt x = x Z .
Wie aus der obigen Abb. 15.7 ersichtlich, kann man z.B bei gegebenen x Z , x S , x E (gewünschte
Trennung von x Z ), gewähltem Zulaufzustand und Abtriebsverhältnis das dazu notwendige
Rücklaufverhältnis graphisch bestimmen (aus der Steigung der Verstärkungsgerade).
Berechnung der minimalen Bodenzahl (Trennstufenzahl) zur Trennung von Zulauf der
Zusammensetzung x Z in x E und x S : die geringste Zahl von Trennstufen ist erforderlich, wenn kein
Erzeugnis- und Sumpfstrom abgezogen werden, also V = ∞. Die minimale Bodenzahl ist nicht von
praktischer Bedeutung (kein Destillat), liefert aber erste Anhaltspunkte für den erforderlichen
Trennaufwand (Investitionskosten).
Hier:
x B ≡ x S (im Text)
x D ≡ x E (im Text)
Berechnung des minimalen Rücklaufverhältnisses V min (d.h., das minimal notwendige V für die
Produktion von E mit der Zusammensetzung x E aus Zulauf der Zusammensetzung x Z und gewähltem
Zustand (z.B. siedend) im Auftriebsteil der Kolonne) :
Das minimale Rücklaufverhältnis wird bei unendlicher Bodenzahl erreicht, wenn die Steigung der
Verstärkungsgeraden ein Minimum besitzt. Die Verstärkungsgerade und die Abtriebsgerade
schneiden sich auf der Gleichgewichtskurve, die Lage des Schnittpunktes ist durch den thermischen
Zustand des Zulaufs über die Schnittpunktgerade gegeben.
Hier:
x F ≡ x Z (im Text)
x D ≡ x E (im Text)

Hier:
z F ≡ x Z (im Text)
x D ≡ x E (im Text)
In Abb. 4.12, für jeden Erzeugnis-Molenbruch (Destilat) x E , x E ' gilt ein anderes
Minimalrücklaufverhältnis. Allgemein gilt:
y min = x E /(V min + 1) -> V min = x E /y min + 1
Berechnung der Trennstufenzahl
Die Anzahl der notwendigen Trennstufen folgt aus einer Stufenkonstruktion zwischen den
Bilanzgeraden und der Gleichgewichtslinie im McCabe-Thiele-Diagramm. Die Stufenkonstruktion
beginnt bei x S und endet bei x E , die Anzahl der Stufen ergibt die Anzahl der Verdampfungs- und
Kondensationsvorgänge bzw. die minimale Anzahl der theoretisch benötigten Trennstufen. Die Höhe
des Zulaufs (auf welchem Trennboden) wird dann direkt bei x Z abgelesen.

Hier:
x F ≡ x Z (im Text)
x D ≡ x E (im Text)

Optimales Rücklaufverhältnis
Ist der Rücklauf klein, braucht die Kolonne viele Trennstufen und wird höher, d.h. höhere
Investitionskosten. Ist der Rücklauf groß, fließt viel Flüssigkeit in den Sumpf und muss wieder
verdampft werden, d.h. höhere Betriebskosten. Das wirtschaftliche Minimum der Gesamtkosten liegt
bei V = 1.2 bis 4 V min , je nach Häufigkeit der Produktion.

Vorgehen bei der Berechnung einer Rektifikationskolonne
1. Gleichgewichtskurve der Mischung, x E , x S , x Z -> minimale theoretische Stufenzahl
2. Zustand von Zulauf -> Schnittpunktgerade
3. Bestimmung von V min -> V (Rücklaufverhältnis)
4. Verstärkungs- und Abtriebgerade
5. Trennstufenzahl, Platzierung von Zulauf (auf welchem Boden)
Berechnung der Rektifikationsanlagen: z.B. ASPEN (Software zur Simulation chemischer Anlagen)
Literatur
1. Daniel S. Christen, Praxiswissen der chemischen Verfahrenstechnik, Springer-Verlag Berlin
Heidelberg 2005
2. Jürgen Gmehling, Axel Brehm, Grundoperationen. Lehrbuch der Technischen Chemie Band 2,
Georg Thieme Verlag 1996