Loesung-Elastostatik_05

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Loesung-Elastostatik_05

Lösung 2.39

9 EI∆h

F C

= = 111, 8N

3

4 a

Lösung 2.40

18 EI∆h

F = = 127, 8N

3

7 a

Lösung 2.41

M B

M 0

0

F B

x 2

x 1

F C

F

B

M ( x )

1

M ( x

= F

2

)

C

4 M

=

9 a

4

M

0

1

= −

0

= = −

9 a

4 ⎛ x2


= M

0 − M

0⎜1

+ M (0) = M

0

9

x

F

BH


= 0

M (0)

a



M

0

B

=

1

3

M

M ( a)

0

5

9

4

9

M

0

1

M (2a)

= − M

3

0

M -

4

9 M0

-

+

1

3 0

5

9 M0

M(x)

1

EIv( x1

) = FC

x

6

3

1

v(x)

+

3

2 a

Ma

v max = 2

8EI

⎛ 1 2 1 3 ⎞ 1 2 2 2

EIv( x2)

= FC ⎜ ax2

+ x2

⎟ − M

0x2

+ M

0ax2

+ M

0a

⎝ 2 6 ⎠ 2 9 27

2

Lösung 2.42

q

F AH

F AV

x 1

x 2

C

F BH

F BV

x 3

3

3

FAV = qa ⇒ FAH = FBH

= qa

16

16

und F = 29

BV

qa

16


Momentenverlauf:

1 ⎛ 3 ⎞

M ( x1

) = qx1⎜

a − x1


2 ⎝ 8 ⎠

1

2

M ( x2)

= − q( a − x2

)

2

3

M ( x3)

= − qax3

16

3

16 a

9

512

2

qa

5

16

2

qa 0,5qa2

-

-

-

3

16

2

qa

M(x)

Verschiebung des Punktes C:

4

3qa

v C

= v(

x2 = a)

=

16EI

Lösung 2.43

Das System ist einfach statisch unbestimmt und symmetrisch.

Symmetrieschnitt:

q

M 0

x 2

F BH

x 1

FBV = 1 qb

2

F BH = 2,778 kN

F BV = 20 kN

Maximale Verschiebung im Bereich 1: Maximale Verschiebung im Bereich 2:

v = 0, 5728mm

v 1, 653mm

1max


2 max

=

Lösung 2.44

0

F B

B

C

x 1 x 2

F C

K

F D

D

F =−1 B

qa

3

F = 3 C

qa

2

F BH = 0

4

1 ⎧ 1 4 7 4 1 4 1 4 ⎫ qa

v K

= v(

x2 = a)

= ⎨ qa − qa + qa + qa ⎬ =

EI ⎩24

36 6 9 ⎭ 8EI


Lösung 2.45

M B

F B

F B

x

F C

5

6

1 x 1 x 1 19 3

EIv( x)

= q0

− q0

+ ( − q0l)

x +

2

60 l 360 l 6 120

Auflagerreaktionen:

19

F C

= q 0

l F = F

120

61

120

BV B

= q0l

M

B

=

11

120

q l

0

1

80

2

q l

0

3

x

Lösung 2.46

F BH

F BV

x 1

F CH

F CV

F GV

F GH

x 3

F GH

F GV

F BV = qa F GV = qa F CV = qa

F GH = qa F CH = qa F BH = qa

M ( x ) = F

1

M ( x

2

M ( x

3

) = F

) = F

Grafische Darstellung des Biegemomentes:

x 2

BV

GH

CV

2

1 2 ⎛ 1 x ⎞

1

x1

− qx1

= qa

1

2

⎜ x −

2 a


⎝ ⎠

( a − x ) = qa(

a − x )

x

3

2

= qax

3

2

+

0,5qa 2

+

+

qa 2

Elastische Linie mit Verschiebung des Punktes G:

4

4

3



4 3

2

qa ⎛ x


⎛ ⎞⎤

1 ⎞ ⎛ x1

⎞ ⎛ z1

⎞ qa ⎛ x2

⎞ ⎛ x2

⎞ x2

v(

x1)

= ⎢⎜

⎟ − 4⎜

⎟ + 16⎜

⎟⎥

v(

x2)

= ⎢⎜

⎟ − 3⎜

⎟ + 2⎜

⎟⎥

24EI

⎢⎣

⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠⎥⎦

6EI

⎢⎣

⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠⎥⎦

4

3

qa ⎡ ⎛ x3

⎞ ⎛ x3

⎞⎤

v(

x3 ) = ⎢−

⎜ ⎟ + 5⎜

⎟⎥

vG

= v(

x1

= 2a)

= v(

x3

= a)

=

6EI

⎢⎣

⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠⎥⎦

2qa

3EI

4

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