Statistik 5_mit Lösungen - Zml.uni-flensburg.de - Universität Flensburg

1. Der Anteil von ausländischen Studierenden an Universitäten betrage im Durchschnitt 8%.
144 StudentInnen an der Universität Flensburg werden in einer repräsentativen Stichprobe
ausgewählt. Dabei wird festgestellt, dass davon 12% AusländerInnen sind. Kann sich die
Universität Flensburg rühmen, eine besonders internationale Studentenschaft zu haben?
Rechnen Sie mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0,05.
Lösung:
pˆ
= 0,12
α = 0,05
Z
Z
α
2
α
1−
2
KI
KI
KI
= −1,96
= 1,96
α = 0,05
α = 0,05
α = 0,05
pˆ
* (1 − pˆ)
pˆ
* (1 − pˆ)
= [ −1,96 *
+ pˆ;
pˆ
+ 1,96*
] mit95%
Sicherheit
n
n
0,12 *(1 − 0,12)
= [ −1,96 *
+ 0,12;0,12 + 1,96 *
144
[0,067;0,17] mit95%
Sicherheit
0,12 *(1 − 0,12)
] mit95%
Sicherheit
144
Nein, es besteht kein signifikanter Unterschied. Die Universität Flensburg kann sich nicht
damit rühmen, eine besonders internationale Studentenschaft zu haben, denn der wahre Wert
der Grundgesamtheit 8% liegt innerhalb des Konfidenzintervalles mit einer Sicherheit von
95%.
2. Im Jahr 1999 betrug die mittlere Schlafdauer aller erwachsenen Deutschen im Durchschnitt
7 Stunden. Ein Forschungsinstitut möchte herausfinden, ob sich diese Angaben im Jahr 2009
geändert haben. Dafür wird an 264 zufällig ausgewählten Testpersonen das Merkmal
Schlafdauer gemessen. Es ergab sich für die Probanden eine mittlere Schlafdauer von 6,5
Stunden mit einer Standardabweichung von 1,2 Stunden.
Besteht zwischen der Schlafdauer von1999 und 2009 ein signifikanter Unterschied? Rechnen
Sie mit einer Sicherheit von 95%
Lösung:
gegeben:

KI
KI
KI
α = 0,05
α = 0,05
α = 0,05
= [ −1,96 *
S
S
+ X ; X + 1,96 * ] mit95%
Sicherheit
n
n
= [ −1,96 *
1,2
1,2
+ 6,5;6,5 + 1,96 * ] mit95%
Sicherheit
264
264
[6,36;6,64] mit95%
Sicherheit
Ja, es besteht ein signifikanter Unterschied zwischen der Schlafdauer von 1999 und 2009, da
7 nicht im KI liegt. D.h. die Deutschen schlafen im Durchschnitt weniger als vor 10 Jahren.
3. Eine Befragung über die Studiendauer von allen Hochschulabsolventen in Deutschland
ergab eine durchschnittliche Dauer von 10,5 Semestern. Eine Umfrage von Absolventen der
Universität Flensburg n = 50 ergab eine Studiendauer von 11,8 Semestern mit einer
Standardabweichung von 3,6 Semestern.
Ist die Annahme gerechtfertigt, dass die Flensburger Absolventen länger studieren als die von
anderen Hochschulen? Rechnen Sie mit einem Signifikanzniveau von 10%
Lösung:
KI
KI
KI
α = 0,1
α = 0,1
α = 0,1
S
S
= [ −1,645*
+ X ; X + 1,645* ] mit90%
Sicherheit
n
n
⎡ 3,6
= ⎢−1,645*
+ 11,8;11,8 + 1,645*
⎣ 50
[10,96;12,64] mit90%
Sicherheit
3,6 ⎤
⎥mit90%
Sicherheit
50 ⎦
Ja, die Annahme ist gerechtfertigt, denn der „wahre“ Wert der Flensburger Studenten liegt mit
90% Sicherheit zwischen 10,96 und 12,64 Semestern und damit oberhalb des
Bundesdurchschnitts, d.h. es besteht ein signifikanter Unterschied.