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wrap it! - Birgit Stenzel

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Abwickelbarke<strong>it</strong><br />

Abwickelbare Fläche<br />

von O. Niewiadomski<br />

Eine Fläche ist dann abwickelbar, wenn zwei ihrer benachbarten Erzeugenden einen Schn<strong>it</strong>tpunkt<br />

haben, auch wenn dieser im Unendlichen liegt (Parallel<strong>it</strong>ät).<br />

Abwickelbare Flächen sind Regelflächen und entstehen durch die Spur einer definierten Bewegung<br />

einer Geraden im Raum. Diese Gerade wird auch Erzeugende genannt.<br />

Abwickelbare Fläche<br />

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie<br />

Eine abwickelbare Fläche bezeichnet aus der Anschauung heraus in der (Differential)geometrie,<br />

der Kartografie und der Topologie eine zweidimensionale Fläche, die sich ohne innere Formverzerrung<br />

in die euklidische Ebene transformieren lässt.<br />

D. h. es dürfen endlich viele Schn<strong>it</strong>te gemacht werden, die Einzelteile lassen sich danach ohne we<strong>it</strong>eres<br />

Stauchen oder Quetschen glatt auf eine Ebene legen. Bekannteste Beispiele sind die Oberflächen<br />

bestimmter dreidimensionaler Körper wie Würfel oder Kegel. Die mathematische Defin<strong>it</strong>ion<br />

läuft allgemeiner über die innere Metrik und Krümmung und ist unabhängig von einer möglichen<br />

Einbettung. Jedoch gilt für den Spezialfall des anschaulichen, dreidimensionalen, euklidischen Raumes<br />

m<strong>it</strong> induzierter Metrik, dass dort jede abwickelbare Fläche auch eine Regelfläche ist, obwohl<br />

Regelflächen ganz anders definiert werden. Die Umkehrung gilt nicht und ebenso wenig gilt die<br />

Aussage für Flächeneinbettungen in höherdimensionale Vektorräume.<br />

Eine abwickelbare Regelfläche nennt man auch Torse.<br />

Defin<strong>it</strong>ion<br />

Eine Fläche oder genauer gesagt eine zweidimensionale (stückweise) differenzierbare Mannigfaltigke<strong>it</strong><br />

wird abwickelbar genannt, wenn ihre gaußsche Krümmung in jedem Punkt der Fläche gleich<br />

Null ist, was genau dann passiert, wenn eine der beiden (oder auch beide) Hauptkrümmungen<br />

gleich Null ist.<br />

Se<strong>it</strong>e „Abwickelbare Fläche“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbe<strong>it</strong>ungsstand: 29. September 2010, 17:20 UTC.<br />

URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?t<strong>it</strong>le=Abwickelbare_Fl%C3%A4che&oldid=79710022 (Abgerufen: 27. Januar<br />

2011, 14:36 UTC)<br />

Dokumentation <strong>wrap</strong> <strong>it</strong> 5

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