wrap it! - Birgit Stenzel
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Abwickelbarke<strong>it</strong><br />
Abwickelbare Fläche<br />
von O. Niewiadomski<br />
Eine Fläche ist dann abwickelbar, wenn zwei ihrer benachbarten Erzeugenden einen Schn<strong>it</strong>tpunkt<br />
haben, auch wenn dieser im Unendlichen liegt (Parallel<strong>it</strong>ät).<br />
Abwickelbare Flächen sind Regelflächen und entstehen durch die Spur einer definierten Bewegung<br />
einer Geraden im Raum. Diese Gerade wird auch Erzeugende genannt.<br />
Abwickelbare Fläche<br />
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie<br />
Eine abwickelbare Fläche bezeichnet aus der Anschauung heraus in der (Differential)geometrie,<br />
der Kartografie und der Topologie eine zweidimensionale Fläche, die sich ohne innere Formverzerrung<br />
in die euklidische Ebene transformieren lässt.<br />
D. h. es dürfen endlich viele Schn<strong>it</strong>te gemacht werden, die Einzelteile lassen sich danach ohne we<strong>it</strong>eres<br />
Stauchen oder Quetschen glatt auf eine Ebene legen. Bekannteste Beispiele sind die Oberflächen<br />
bestimmter dreidimensionaler Körper wie Würfel oder Kegel. Die mathematische Defin<strong>it</strong>ion<br />
läuft allgemeiner über die innere Metrik und Krümmung und ist unabhängig von einer möglichen<br />
Einbettung. Jedoch gilt für den Spezialfall des anschaulichen, dreidimensionalen, euklidischen Raumes<br />
m<strong>it</strong> induzierter Metrik, dass dort jede abwickelbare Fläche auch eine Regelfläche ist, obwohl<br />
Regelflächen ganz anders definiert werden. Die Umkehrung gilt nicht und ebenso wenig gilt die<br />
Aussage für Flächeneinbettungen in höherdimensionale Vektorräume.<br />
Eine abwickelbare Regelfläche nennt man auch Torse.<br />
Defin<strong>it</strong>ion<br />
Eine Fläche oder genauer gesagt eine zweidimensionale (stückweise) differenzierbare Mannigfaltigke<strong>it</strong><br />
wird abwickelbar genannt, wenn ihre gaußsche Krümmung in jedem Punkt der Fläche gleich<br />
Null ist, was genau dann passiert, wenn eine der beiden (oder auch beide) Hauptkrümmungen<br />
gleich Null ist.<br />
Se<strong>it</strong>e „Abwickelbare Fläche“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbe<strong>it</strong>ungsstand: 29. September 2010, 17:20 UTC.<br />
URL: http://de.wikipedia.org/w/index.php?t<strong>it</strong>le=Abwickelbare_Fl%C3%A4che&oldid=79710022 (Abgerufen: 27. Januar<br />
2011, 14:36 UTC)<br />
Dokumentation <strong>wrap</strong> <strong>it</strong> 5