Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis SS 2011 - Mathematisches ...

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Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis SS 2011 - Mathematisches ...

Abteilung für

Reine Mathematik

SS 2011

Proseminar:

Dozentin:

Gitter und Codes

Prof. Dr. K. Wendland

Zeit/Ort: Di, 12:00–14:00 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1

Tutorium:

Vorbesprechung:

Teilnehmerliste:

M. Engenhorst

Termin und Ort werden nach Anmeldung per Email bekannt

gegeben.

Anmeldung bis 06.02.2011 per Email an katrin.wendland@math.

uni-augsburg.de

Inhalt:

Ein Gitter Γ in einem Vektorraum V ist eine additive Untergruppe von V von der Form

Γ = { ∑ n

k=1 m kv k | m 1 , . . . , m n ∈ Z}, wobei v 1 , . . . , v n eine Basis von V ist. Anschaulich gesprochen

bilden die Punkte γ ∈ Γ ein regelmäßiges Schema, wodurch sich auch natürliche

Anwendungen ergeben: Sollen zum Beispiel Orangen möglichst Platz sparend und in regelmäßiger

Anordnung gelagert werden, dann müssen die Mittelpunkte der Orangen die

Punkte eines Gitters im R 3 bilden, und man kann nach dem optimalen Gitter Γ für die

Lagerung suchen.

Zum Beispiel auf der Suche nach Gittern mit speziellen Eigenschaften ergeben sich spannende

Zusammenhänge zur Gruppentheorie und zur Geometrie, aber auch zur Zahlentheorie

und zur Analysis. Eine auf den ersten Blick unerwartete Anwendung der Theorie von

Gittern bietet die sogenannte Codierungstheorie. Dabei ist ein Code im mathematischen

Sinne eine fest gewählte Menge, deren Elemente die Codewörter sind. Wählt man diese

Menge und vor allem ihre mathematischen Eigenschaften geschickt, dann kann man sogar

Übermittlungsfehler von Codewörtern korrigieren.

Im Proseminar sollen die Zusammenhänge zwischen den genannten Gebieten der Mathematik

erschlossen werden: Die mathematischen Grundlagen der Codierungstheorie und der

Theorie der Gitter, sowie einfache Anwendungen werden diskutiert.

Eine Vortragsliste findet man seit dem 31.1.2011 unter

http://www.math.uni-augsburg.de/geo/mitarbeiter/wendland/freiburg/Gitter&Codes.pdf

Literatur:

1.) Wolfgang Ebeling, Lattices and Codes, Advanced Lectures in Mathematics, Vieweg, 1994

Typisches Semester:

ECTS-Punkte:

Notwendige Vorkenntnisse:

Prüfungsleistung:

Sprechstunde Dozentin:

Sprechstunde Assistent:

4. Semester

3 Punkte

Grundvorlesungen

Vortrag

n.V.

n.V.

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