Modulhandbuch Mathematik - BrISaNT

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Modulhandbuch Mathematik - BrISaNT

Modulhandbuch für den Studiengang

„Bachelor LSIP 1. Fach“

Modultitel

C110 Elemente der Analysis

Arbeitsaufwand

Leistungspunkte

Studiensemester

(empfohlen)

Häufigkeit des

Angebots

Dauer

(empfohlen)

Pflichtmodul 150 h 240 h

12 LP 1. + 2. Semester jährlich zwei Semester

390 h

Arbeitsaufwand/

Leistungspunkte

Qualifikationsziele/Kompetenzen

Lehrveranstaltungen Kontaktzeiten Selbststudium

Vorlesung: „Elemente der Analysis

I, II“

90 h (2+4 SWS) 120 h

Übung: „Elemente der Analysis

I, II“

60 h (2+2 SWS) 120 h

1.) Fachkompetenzen:

Die Studierenden entwickeln Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis

und beherrschen die Grundbegriffe und –techniken sicher.

2.) Methodenkompetenzen:

Die Studierenden können mathematische Zusammenhänge logisch sauber beschreiben.

Sie sind in der Lage, einfache funktionale Zusammenhänge zu analysieren, zu erkennen

und mathematisch zu beschreiben. Sie sind in der Lage, mathematische Beweistechniken

eigenständig auszuwählen und anzuwenden.

3.) Handlungskompetenzen (gesellschaftsrelevante und strategische Kompetenzen):

Die Studierenden lernen Teamarbeit durch die Beschäftigung mit den Übungsaufgaben in

Gruppen. Die Vorstellung der Ergebnisse in den Übungsgruppen schult die Präsentationstechnik.

Inhalte

Schlüsselkompetenzen

Teilnahmevoraussetzungen

Prüfungsleistungen

Leistungspunkte

und Notenvergabe

· Elemente der Logik und Mengenlehre

· Elementare Funktionen

· Folgen und Reihen: Konvergenz, Grenzwerte

· Funktionen einer Veränderlichen: Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Mittelwertsätze,

Potenzreihen

· Integralrechnung

Arbeitsorganisation:

1. Selbstorganisation

2. Urteilskompetenz

Analysetechniken:

1. Wissenschaftliche Denk- und Arbeitsweise (Erarbeiten von Lösungen zu komplexen

Fragestellungen)

2. Anwendung mathematischer (geometrischer) Methoden: analytische und synthetische

Beweise geometrischer Sätze

3. Verifizieren von Hypothesen

1. Voraussetzungen laut Studienordnung:

keine

2. empfohlene Voraussetzungen

keine

Klausur von mindestens zwei und höchstens drei Zeitstunden oder eine mündliche Prüfung

von mindestens 30 und höchstens 60 Minuten.

Die Leistungspunkte und die Note werden aufgrund der Leistungen einer Abschlussklausur

oder einer mündlichen Prüfung vergeben.


Verwendung des

Moduls (in anderen

Studiengängen)

Modulbeauftragte/r

Bemerkungen

Termin Modulprüfung

2. Termin Modulprüfung

Prof. Dr. Hartmut Schachtzabel

Am Ende des Vorlesungszeitraumes des Sommersemesters oder im unmittelbar darauf

folgenden Prüfungszeitraum

Im Prüfungszeitraum vor Beginn des darauf folgenden Wintersemesters

Modultitel

C120 Elemente der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie

Arbeitsaufwand

Leistungspunkte

Studiensemester

(empfohlen)

Häufigkeit des

Angebots

Dauer

(empfohlen)

Pflichtmodul 150h 240 h

12 LP 1.+2. Semester jährlich zwei Semester

390 h

Arbeitsaufwand/

Leistungspunkte

Lehrveranstaltungen Kontaktzeiten Selbststudium

Vorlesung: „Elemente der linearen

Algebra und Analytischen

Geometrie“

Übung: „Elemente der linearen

Algebra und Analytischen Geometrie“

90 h (4+2 SWS) 120 h

60 h (2+2 SWS) 120 h

1.) Fachkompetenzen:

Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Begriffe, Verfahren und Sätze der Linearen

Algebra und deren Anwendung in der Analytischen Geometrie.

Qualifikationsziele

2.) Methodenkompetenzen

Die Studierenden können Fragestellungen und einfache Aufgaben und Probleme unter

Anwendung von Verfahren und Methoden der Linearen Algebra selbständig bearbeiten

und lösen und sich kritisch mit der sprachlichen Fassung von mathematischen Sachverhalten

auseinandersetzen.

3.) Handlungskompetenzen (gesellschaftsrelevante und strategische Kompetenzen)

Die Studierenden können einfache Probleme und Aufgaben aus der Linearen Algebra und

der Geometrie selbständig bearbeiten, einfache Beweise schlüssig führen und schriftlich

darstellen. Sie können Klausuraufgaben selbständig erfolgreich bearbeiten und in einem

Prüfungsgespräch die grundlegenden Inhalte der Lehrveranstaltung sprachlich korrekt

erläutern.


Modulhandbuch für den Studiengang

„Bachelor LSIP 1. Fach“

Inhalte

Schlüsselkompetenzen

Teilnahmevoraussetzungen

Prüfungsleistungen

Leistungspunkte

und Notenvergabe

Verwendung des

Moduls (in anderen

Studiengängen)

Modulbeauftragte/r

Bemerkungen

Termin Modulprüfung

2. Termin Modulprüfung

· Lösung linearer Gleichungssysteme

· Gaußscher Algorithmus

· Vektorraumbegriff

· lineare Unabhängigkeit, lineare Hülle

· Basis und Dimension von endlichdimensionalen Vektorräumen

· Matrizenrechnung (Rang, Determinante, Inversen)

· lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen

· Eigenwerte, Eigenvektoren, Eigenräume

· euklidische reelle Vektorräume

· Skalarprodukt, Orthogonalität, Norm

· Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

· analytische Geometrie der euklidischen Ebene und des euklidischen Raums

· Kreuz- und Spatprodukt

· Darstellung von Geraden und Ebenen, Lagebeziehungen

· Hessesche Normalform

· Kurven zweiter Ordnung in der Ebene

· Koordinatentransformation

Arbeitsorganisation:

1. Selbstorganisation

2. Urteilskompetenz

3. Konzentrationsfähigkeit

4. Ausdauer

Analysetechniken:

1. Wissenschaftliche Denk- und Arbeitsweise (Erarbeiten von Lösungen zu komplexen

Fragestellungen)

2. Anwendung mathematischer Methoden

3. Verifizieren von Hypothesen

1. Voraussetzungen laut Studienordnung:

keine

2. empfohlene Voraussetzungen

keine

Klausur von mindesten zwei und höchstens drei Zeitstunden oder eine mündliche Prüfung

von mindesten 30 und höchsten 60 Minuten.

Die Leistungspunkte und die Note werden aufgrund der Leistungen einer Abschlussklausur

oder einer mündlichen Prüfung vergeben.

Dr. Marlen Fritzsche

Am Ende des Vorlesungszeitraumes des Wintersemesters oder im unmittelbar darauf folgenden

Prüfungszeitraum

Im Prüfungszeitraum vor Beginn des darauf folgenden Sommersemesters


Modultitel

Basismodul Mathematik I für Informatiker

Arbeitsaufwand

Leistungspunkte

Studiensemester

(empfohlen)

Häufigkeit des

Angebots

Dauer

(empfohlen)

Pflichtmodul

Kontakt

Zeiten

90 h

Selbststudium

90h

6 1. Semester

Jedes Wintersemester

1 Semester

Summe 180

Lehrveranstaltungen Kontaktzeiten Selbststudium

Arbeitsaufwand/

Leistungspunkte

Vorlesung 4SWS 60 h 60h

Übung2SWS 30 h 60h

Qualifikationsziele

/

Kompetenzen

immer aus der

Sicht des

Studierenden und

vom Ende des

Moduls her denken

- was können die

Studierenden am

Ende des Moduls im

Idealfall

1.) Fachkompetenzen:

Die Studierenden

-kennen die Grundbegriffe der Mathematik

-sind mit der Aussagenlogik und der Mengenlehre vertraut

-können formale (quantifizierte) Aussagen formulieren und ihren Wahrheitswert bestimmen

-können mit den Begriffen Relation und Funktion arbeiten

-beherrschen die Grundlagen der Kombinatorik

-können Permutationen (als spezielle Funktionen) nacheinander ausführen und

Eigenschaften von Permutationen bestimmen

-erkennen Kombinationen bzw. Variationen mit und ohne Wiederholung und sind mit den

entsprechenden Formeln zur Berechnung deren Anzahl vertraut

-können den binomischen Lehrsatz anwenden

- Die Studierenden verfügen über vertiefte Kenntnisse in der Graphentheorie

-erkennen Eulersche und Hamiltonsche Graphen

-können mit gerichteten Graphen darstellen und deren Eigenschaften bestimmen

-können den kürzesten Weg in einem Graphen bestimmen

-haben vertiefte Kenntnisse bezüglich Bäumen als kreisfreie zusammenhängende Graphen

sowie bezüglich Wurzelbäumen

-kennen Möglichkeiten zur Prüfung, ob ein Graph planar ist, kennen die Eulersche

Polyederformel

-haben Grundwissen über gefärbte bzw. bewertete Graphen

-kennen Anwendungen zur Graphentheorie (Lösung von praktischen Problemen mit

graphentheoretischen Methoden)

- kennen Halbgruppen, Monoide und Gruppen als Strukturen mit einer binären

assoziativen Operation sowie Beispiele aus den Zahlenbereichen

-kennen die Permutationsgruppen und ihre Eigenschaften

-kennen die Βεgriffe Ring und Körper als Strukturen mit zwei assoziativen und

distributiven Operationen und können ihnen Beispiele aus den Zahlenbereichen zuordnen

-haben vertiefte Kenntnisse bezüglich Verbände und Booleschen Algebren; sie kennen

Boolsche Algebren mit einer Basismenge, die mehr als zwei Elemente enthält

2.) Methodenkompetenzen

Die Studierende

-sind in der Lage, unter Verwendung der Methoden der Algebra mathematische Probleme

selbständig zu lösen.

-sind in der Lage, strukturelle Beweise nachzuvollziehen und einfache Beweise selbständig

mit Hilfe von heuristischen Methoden zu führen.


-sind mit den grundlegenden Methoden der Graphentheorie vertraut und sind fähig, diese

bei der Lösung von kleineren Problemen anzuwenden.

-sind mit den gängigen Arbeitsmethoden in der Mathematik vertraut

-haben einen Einblick in das mathematischen Problemlösen und können bestimmte

Methoden bei der Lösung selbst gestellter Probleme anwenden.

-sind in der Lage mathematische Sachverhalte mathematisch exakt zu formulieren.

-sind in der Lage allgemeine Sachverhalte logisch richtig zu formulieren.

-sind mit kombinatorischen Verfahren bekannt und können komplexe Standardaufgaben

lösen.

3.) Handlungskompetenzen (gesellschaftsrelevante und strategische Kompetenzen)

Die Studierenden

-können mathematische Aufgaben lösen

-können strukturell logisch denken

- sind in der Lage logisch strukturell an die Lösung von Problemen verschiedenster Art

heranzugehen.

- sind in der Lage abstrakt zu denken

- können aus einem gegeben Kalkül neue Aussagen ableiten

erkennen Konkretes in Allgemeinen.

- können mathematisch exakt formulieren

- sind in der Lage, bei der Problemlösung strukturiert vorzugehen.

- sind in der Lage mathematische Modelle zu allgemeinen Problemen zu formulieren.

Inhalte

Aussagenlogik

Mengenlehre

- Grundbegriffe

- Relationen

Elemente der Kombinatorik

- Permutationen

- Variationen

- Kombinationen

Algebraische Strukturen

- Halbgruppen und Gruppen

- Permutationsgruppen

- Ringe und Körper

- Polynomringe

- Verbände und Boolesche Algebren

Elemente der Graphentheorie

- Grundbegriffe

- Eulersche und Hamiltonsche Graphen

- gerichtete Graphen

- Bäume und Wälder

- planare Graphen

-gefärbte Graphen


Modultitel

Basismodul Mathematik II für Informatiker

Arbeitsaufwand

Leistungspunkte

Studiensemester

(empfohlen)

Häufigkeit des

Angebots

Dauer

(empfohlen)

Pflichtmodul

Kontakt

Zeiten

90 h

Selbststudium

90h

6 2. Semester

Jedes Sommersemester

1 Semester

Summe 180

Lehrveranstaltungen Kontaktzeiten Selbststudium

Arbeitsaufwand/

Leistungspunkte

Vorlesung 4SWS 60 h 60h

Übung2SWS 30 h 60h

Qualifikationsziele

/

Kompetenzen

immer aus der

Sicht des

Studierenden und

vom Ende des

Moduls her denken

- was können die

Studierenden am

Ende des Moduls im

Idealfall

1.) Fachkompetenzen:

Die Studierenden

-können lineare Gleichungssysteme lösen

-sind mit dem Begriff des Vektorraums vertraut und kennen eine Vielzahl von Beispielen

-sind in der Lage mit Matrizen zu rechnen

-können die Determinante von quadratischen Matrizen mit Hilfe von verschiedenen

Verfahren bestimmen

-können den Hauptsatz über lineare Gleichungssysteme anwenden

-können in euklidischen Vektorräumen arbeiten und erkennen das Standartskalarprodukt

als einen Spezialfall des Skalarproduktes

-kennen den Begriff der Linearen Abbildung und wissen, dass diese durch Matrizen

vermittelt werden können

-können die Eigenwerte und Eigenräume von linearen Abbildungen bestimmen

-erkennen die Codierungstheorie als eine Anwendung der Linearen Algebra

-kennen die Begriffe Teilbarkeit und Primzahl,

-sind in der Lage mit dem Euklidischen Algorithmus und dem erweiterten Euklidischen

Algorithmus zu arbeiten

-verfügen über vertiefte Kenntnisse in der modularen Arithmetik

-können lineare Kongruenzen lösen und kennen den Chinesischen Restsatz

-beherrschen den Umgang mit Termen und Polynomen

-begreifen die Universellen Algebra als Verallgemeinerung ihnen bekannter

Strukturbegriffen

-kennen die grundlegenden Bergriffe der Allgemeinen Algebra, wie Operation, Allgemeine

Algebra, Kongruenzrelation

2.) Methodenkompetenzen

Die Studierenden

-sind in der Lage, unter Verwendung der Methoden der Linearen Algebra mathematische

Probleme selbständig zu lösen.

-sind in der Lage, unter Nutzung gegebener Beweisverfahren, Beweise nachzuvollziehen

bzw. Selbstständig zu führen.

-sind mit den Methoden der Allgemeinen Algebra vertraut und können diese auch in

anderen Zweigen anwenden.

-sind mit den Arbeitsmethoden in der Mathematik vertraut und sind über

Forschungsmethoden in der Mathematik informiert.

-sind mit dem mathematischen Problemlösen vertraut und können dies auch auf andere

Zweige übertragen.

-sind in der Lage mathematische Sätze zu formulieren und Sachverhalte in einem

mathematischen Kontext exakt auszudrücken.


3.) Handlungskompetenzen (gesellschaftsrelevante und strategische Kompetenzen)

Die Studierenden

-können mathematische Aufgaben lösen

-können strukturiert denken

-sind in der Lage zu abstraktem Denken

-können sind fähig aus einem gegeben Kalkül neue Aussagen abzuleiten

-erkennen Konkretes in Allgemeinen.

-können mathematisch exakt formulieren

-sind in der Lage, bei der Problemlösung strukturiert vorzugehen.

Inhalte

Lineare Algebra

- Lineare Gleichungssysteme

- Vektorräume

- Matrizen und Determinaten

- Lineare Abbildungen

- Eigenwert symmetrischer Matrizen

Codierungstheorie

-Anwendung zur Linearen Algebra

Universelle Algebra

- Operationen auf einer Menge

- Unteralgebren

- Kongruenzen

- Faktoralgebra

- Terme und Bäume

- Polynome

Wissenschaftliche Denk- und Arbeitsweise, Anwendung Mathematischer Methoden,

Umgang mit mathematischen Inhalten, Darstellung von wissenschaftlichen

Sachverhalten, Dokumentation und Auswertung wissenschaftlicher Sachverhalte

Im Umfang von 30 h

Schlüsselkompetenzen

Teilnahmevoraussetzungen

Prüfungsleistungen

Leistungspunkte

und

Notenvergabe

Keine Voraussetzung für Zulassung, empfohlen Brückenkurs und Mathe I

Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (45 min)

Klausurnote (mündliche Prüfung) 100%

Verwendung des

Moduls (in

anderen

Studiengängen)


Modulbeauftragte/r

Wird vom Institut für Mathematik beauftragt

Bemerkungen .

Termin

Modulprüfung

2. Termin

Modulprüfung

Ende des Vorlesungszeitraums

Im Prüfungszeitraum vor dem neuen Semester

Termin

Praktikum /

Exkursion


Modulbezeichnung:

Mathematik für Physiker I

Modulnummer 121

Leistungspunkte 12

Lehrveranstaltungen

und -formen

9 SWS in 6V + 3Ü

Studiensemester 1.

Modulverantwortliche(r)

Sprache

Arbeitsaufwand

Prof. Dr. Klein

Deutsch

101 Zeitstunden Kontaktzeit

199 Zeitstunden Selbststudium

Voraussetzungen nach

Prüfungsordnung

Empfohlene

Voraussetzungen

Voraussetzung für die

Vergabe von

Leistungspunkten

Lernergebnisse/

Kompetenzen

Inhalt

Schlüsselkompetenzen

Literatur

Keine

Mathematikkenntnisse der Gymnasialen Oberstufe. Es wird

empfohlen den Brückenkurs „Mathematik“ zu besuchen.

Studienbegleitende Leistungserfassung in den Übungen;

schriftliche Klausur im Umfang von 90 Minuten

Verfügt über die Grundbegriffe der linearen Algebra und der

Analysis im Rellen und deren Anwendungen

1 Algebra: Mengen, Reelle Zahlen, Abbildungen, Komplexe

Zahlen, Vektorräume, Skalarprodukte, Normen, Metriken

2 Grenzwerte: Folgen, Reihen, Stetigkeit, elementare Funktionen

3 Differenzialrechnung in R, Anwendungen

4 Integralrechnung in R, Anwendungen

5 Lineare Algebra: Lineare Abbildungen, Matrizen,

Gleichungssysteme und Determinanten, Eigenwerte, lineare

Operatoren im Hilbertraum

Mathematik als Schlüsselkompetenz der Naturwissenschaften:

abstraktes Denken, streng logische Beweisführung

Klaus Jänich: “Mathematik I – Geschrieben für Physiker“,

Springer

Klaus Jänich: “Lineare Algebra“, Springer


Modulbezeichnung:

Mathematik für Physiker II

Modulnummer 221

Leistungspunkte 8

Lehrveranstaltungen

und -formen

6 SWS in 4V + 2Ü

Studiensemester 2.

Modulverantwortliche(r)

Sprache

Arbeitsaufwand

Prof. Dr. Klein

Deutsch

45 Zeitstunden Kontaktzeit

155 Zeitstunden Selbststudium

Voraussetzungen nach

Prüfungsordnung

Empfohlene

Voraussetzungen

Voraussetzung für die

Vergabe von

Leistungspunkten

Lernergebnisse/

Kompetenzen

Inhalt

Schlüsselkompetenzen

Literatur

keine

Mathematikkenntnisse aus dem Modul 121 „Mathematik I“

Studienbegleitende Leistungserfassung in den Übungen;

schriftliche Klausur im Umfang von 90 Minuten

Verfügt über die Grundbegriffe der Analysis im R^n und der

Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Kann lineare

Differentialgleichungen lösen und mit (Vektor)-Funktionen

mehrerer Veränderlichen arbeiten.

6 Gewöhnliche Differentialgleichungen: Lineare Abbildungen auf

normierten Räumen, Gewöhnliche Differentialgleichungen,

Existenz und Eindeutigkeit, Differentialgleichungen 1. und 2.

Ordnung, Lineare DGL, Elemente der qualitativen Theorie,

schwach singuläre Differentialgleichungen

7 Mehrere Veränderliche: Potenzreihen, Kurven im R^n,

Differenzierbarkeit, Funktionen mehrerer Veränderliche,

Maßtheorie, Lebesgue-Integral, Lebesgue-integrierbare

Funktionen, Kurvenintegrale, Vektorfelder und Potenziale,

Untermannigfaltigkeiten,

8 Variationsrechnung

Mathematik als Schlüsselkompetenz der Naturwissenschaften:

abstraktes Denken, streng logische Beweisführung

Klaus Jänich: “Mathematik I – Geschrieben für Physiker“,

Springer

Klaus Jänich: “Lineare Algebra“, Springer

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