Sequentielle Verteilungsspiele

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Sequentielle Verteilungsspiele

Sequentielle Verteilungsspiele

Yves Breitmoser, EUV Frankfurt (Oder)


Überblick

Mehrere Entscheider, streng sequentielle Züge, vollständige Information

über Aktion des anderen

Einfachster Fall: Erst agiert Spieler 1, er macht Spieler 2 einen

Verteilungsvorschlag, Spieler 2 kann dann annehmen oder ablehnen

Spieler 2 hat ein einfaches Verteilungsproblem, Spieler 1 muss die Reaktion

von 2 bestmöglich antizipieren

Ultimatumspiel, Teilspielperfektes Gleichgewicht

Self-confirming equilibrium, Ungleichheitaversion

False-consensus effect

Drei-Spieler-Diktatorspiele, Mini-Ultimatumspiele

Drei-Spieler-Ultimatumspiele, Reziprozität

Referenzabhängige Präferenzen


Das Ultimatumspiel

Ultimatumspiel

Zur Verfügung stehen C Euro/Dollar, das Spiel hat zwei Stufen.

1 Spieler 1 wählt eine Verteilung (C − x, x), x ≥ 0.

2 Spieler 2 wählt “Annehmen” oder “Ablehnen”.

Wenn 2 annimmt, dann sind die Auszahlungen wie vorgeschlagen,

(C − x, x), ansonsten erhalten beide 0.

Was würden Sie machen? Bei C = 40, C = 30, und C = 20?

Was würden Sie vorschlagen?

Welche Vorschläge würden Sie annehmen?


3

Teilspiele und Strategien

Teilspiel

Jede denkbare Entscheidungssituation konstituiert ein Teilspiel.

Spieler 1 hat nur eine denkbare Entscheidungssituation: Vorschlag

einer Verteilung (C − x, x).

Für Spieler 2 konstituiert jeder mögliche Vorschlag (C − x, x) von

Spieler 1 jeweils eine eigene Entscheidungssituation (egal wie

unwahrscheinlich sie ex-ante ist).

◮ (C − 0, 0), (C − 0.01, 0.01), . . . , (0.01, C − 0.01), (0, C − 0)

Spieler 2 agiert also in sehr vielen Teilspielen (hier für Geldeinheit 0.01).

Strategie

Die “Strategie” eines Spieler weist jedem seiner (denkbaren) Teilspiele eine

Aktion zu, die er wählen würde, wenn dieses Teilspiel erreicht wird.

Beispiel einer Strategie für 2: Akzeptiere (C − x, x) ⇔ x ≥ C/3


Teilspielperfektes Ggw: Einkommensmaximierung

Strategieprofil

Ein Strategieprofil ist eine Kollektion von (vollständigen) Strategien aller Spieler.

Welche Strategieprofile sind plausibel? Vielleicht folgende:

Teilspielperfektes Gleichgewicht: Einkommensmaximierung

Ein Strategieprofil ist ein TSP-Ggw, wenn es so gestaltet ist, dass jeder Spieler in

jedem Teilspiel sein Einkommen maximiert – unter der Annahme, dass alle

folgenden Aktionen so ablaufen, wie in dem Strategieprofil angekündigt.

Konsequenz: In TSP-Ggws durchschaut Spieler 1 mögliche Bluffs (leere

Drohungen) von Spieler 2

Bluff: “Ich mache etwas unsinniges, wenn Du . . . machst.”

Bspw. “Ich lehne das Angebot ab wenn x < C/3” obwohl er

Einkommensmaximierer ist

Denn dies widerspräche der Einkommensmaximierung in diesen Teilspielen

und ist in TSP-Ggws allein dadurch ausgeschlossen.


5

Die TSP-Ggws bei Geldeinheit 0.01

Für Spieler 2 folgt aus Einkommensmaximierung

Annehmen des Vorschlags (C − x, x) falls x > 0

Er ist indifferent bei x = 0, dann kann er annehmen oder ablehnen

Im TSP-Ggw antizipiert Spieler 1 die Strategie von 2, und daher folgt für

ihn aus Einkommensmaximierung

Mach den Vorschlag (C − x, x) für das kleinste x, das 2 annimmt

Es gibt nun zwei (reine) TSP-Ggws bei Einkommensmaximierung

Spieler 2 nimmt x = 0 an, und 1 schlägt (C − 0, 0) vor

Spieler 2 lehnt x = 0 ab, und 1 schlägt (C − 0.01, 0.01) vor


Das TSP-Ggw bei Stetigkeit (Geldeinheit → 0)

Das erste Gleichgewicht bleibt erhalten

Spieler 2 nimmt x = 0 an, und 1 schlägt (C − 0, 0) vor

Gibt es aber auch ein Gleichgewicht, wo 2 x = 0 ablehnt?

Aus Einkommensmaximierung folgt ja, dass 2 alle (C − ε, ε) mit ε > 0

annimmt

Was ist dann die optimale Strategie von 1?

Es gibt keine! Für jedes ε > 0, das 1 vorschlagen könnte, gibt es noch ein

besseres ε ′ = ε/2, das 1 mehr bringt und das 2 auch annehmen würde

Da es keinen optimalen Vorschlag gibt, gibt es auch keinen Vorschlag der die

Optimalitätsbedingung des TSP-Ggws erfüllt

Also gibt es kein solches TSP-Ggw, d.h. keines, in dem 2 den Vorschlag

x = 0 ablehnt

Bei Stetigkeit nimmt 2 den Vorschlag x = 0 im eindeutigen TSP-Ggw an

(Der Unterschied ist aber minimal, ob 0.01 oder 0 ist praktisch egal)


7

Was passiert in den Experimenten?

Übliches experimentelles Design

Jeder Teilnehmer spielt das Spiel 10 mal, mit wechselnden Partnern, aber

immer in der gleichen Rolle (immer Proposer oder immer Responder)

Übliche Ergebnisse

Die Vorschläge x sind im allgemeinen im Bereich 40%–50% von C

Kleinere Vorschläge werden mit recht hoher Häufigkeit abgelehnt

Daher sind die empirisch optimalen Vorschläge auch im Bereich 40%–50%

Das gilt in allen entwickelten Ländern bei C von 10–30 Dollar

Bei höheren C (bspw. Wocheneinkommen) werden auch geringere Vorschäge

akzeptiert, aber nur selten unter 20%

In Entwicklungsländern sind 50 Dollar schon Monatseinkommen, dann sinken

die Ablehnungsraten noch etwas

Der Median-Vorschlag bleibt aber bei 40%–50% von C (meistens), mglw.

wegen Risikoaversion auf Seiten des Proposers (bei diesen hohen Summen)


Erfahrung (Cooper/Dutcher, 2011, Meta-Analyse)

The dynamics of responder behavior in ultimatum games 529

Fig. 1 Acceptance rate as a function of experience. Note: The numbers above the bars give the number of

observations for that bar

Mit Erfahrung sinkt die Annahme schlechter Angebote (< 20%) und steigt

die Annahme guter Angebote (≥ 20%), aber beides nur leicht

Optimaler Vorschlag bleibt im Bereich 40%–50%

Keine Konvergenz zum TSP-Ggw bei Einkommensmaximierung

in acceptance rates for high offers is small and would be hard to identify with fewer

observations. The magnitude of the decrease for small offers is larger, but given the

infrequency of low offers we would once again struggle to identify the effect without

8


Alternative Konzepte

Wenn es keine Konvergenz zum TSP-Ggw gibt, dann nutzen die Personen

vielleicht ein “einfacheres” Gleichgewichtskonzept

Bspw. Nash-Gleichgewicht: Beide Akteure legen ihre Strategien gleichzeitig fest

Spieler 1 auf ein Angebot

Spieler 2 auf eine Liste der Angebote, die er annehmen würde

Wenn das Angebot kommt, überlegt er nicht mehr, was gut wäre, sondern

schaut nur auf seine Liste (gedanklich)

Jedes Ergebnis des Ultimatumspiels kann sich in einem Nash-Ggw ergeben

Beliebiges Ergebnis (C − x, x) ergibt sich wenn 1 das vorschlägt und 2 sich darauf

festlegt, nur das anzunehmen; 1 kann nicht profitabel abweichen, denn 2 ist

(gedanklich) darauf festgelegt, alles andere abzulehnen – plausibel?

Da es viele Nash-Gleichgewichte gibt, gibt es Koordinationsprobleme

Wenn sie unterschiedliche Ggws spielen, kommt es zur Ablehnung

Ablehnungen sind Missverständnisse, Spieler 2 auf dem falschen Fuß erwischt

9


Self-Confirming Equilibrium

Die Idee (TSP-Ggw ist zu streng) wurde in Lern-Modellen weiterentwickelt

Annahme: Menschen lernen die Strategien der anderen nur durch “direkte

Erfahrung” kennen (keine Introspektion, und keine Beschreibung in

Zeitungen, Romanen, Filmen, etc.)

Dann konvergiert die Gesellschaft zu einem Ggw, in dem jeder einzelne die

Strategien der anderen nur unvollständig kennt/antizipiert – nur entlang des

“Gleichgewichtspfades” – und auf diesen Belief spielen sie eine beste Antwort

Diese Ggws heißen “Self-Confirming” Ggws und sind (leicht) schwächer als

Nash-Ggws, da Spieler falsche Beliefs abseits des Ggw-Pfades haben können

Was spricht für und gegen Nash und SC Ggws als Erklärung für die

Ergebnisse der Ultimatumspiele

Pro Theoretisch können sie erklären, warum 40% vorgeschlagen und

angenommen werden, ohne dass Altruismus im Spiel ist, und warum bspw.

20% abgelehnt werden, ohne dass Missgunst im Spiel ist

Con Praktisch scheint mangelhafte Antizipation der Reaktion auf Vorschläge

unter 40% nicht vorzuliegen (siehe nächstes Experiment); und diese

ablehnenden Reaktionen wirken nicht wie “Auf dem falschen Fuß erwischt”


11

Bellemare, Kröger und van Soest (2008)

Umfangreiches Experiment zu Diktatorspielen (N = 511) und

Ultimatumspielen (N = 712)

Teilnehmer sind repräsentativ für die holländische Bevölkerung

Entscheidungssituation Wahl aus 8 Aufteilungen von 10 Euro (kein 50-50)

(10, 0), (8.5, 1.5), (7, 3), (5.5, 4.5),

(4.5, 5.5), (3, 7), (1.5, 8.5), (0, 10)

Ultimatumspiel Responder kann annehmen oder ablehnen, soll für jeden

möglichen Vorschlag angeben, was er täte (Strategiemethode)

Zusätzlich Abfrage der “Beliefs” der Proposer: Mit welchen

Annahme-/Ablehungswahrscheinlichkeiten rechnen Sie?


12

Die Angebote: Diktator vs. Ultimatum

FIGURE 1.—Distributions of amounts offered in the ultimatum game and the dictator game.

Angebote sind höher im Ultimatumspiel (stochastische Dominanz)

zeigt, dass strategische Gedanken (Vermeidung von Ablehnung) im U-Spiel

relevant sind; die Proposer geben dort nicht aus reiner Nächstenliebe

In beiden Spielen sind die Angebote recht nah an 50-50


TABLE II

Responderstrategien OBSERVED CHOICE SEQUENCESim FOR RESPONDERS Ultimatumspiel

IN THE ULTIMATUM GAME a

0 150 300 450 550 700 850 1000 N

Threshold Behavior (N = 177)

1 1 1 1 1 1 1 1 17

0 1 1 1 1 1 1 1 28

0 0 1 1 1 1 1 1 30

0 0 0 1 1 1 1 1 89

0 0 0 0 1 1 1 1 12

0 0 0 0 0 0 0 1 1

Plateau Behavior (N = 145)

0 0 0 1 1 1 0 0 20

0 0 0 1 0 0 0 0 22

0 0 0 1 1 0 0 0 61

0 0 0 1 1 1 1 0 6

0 0 1 1 1 0 0 0 8

0 0 0 0 1 0 0 0 7

0 0 1 1 0 0 0 0 2

0 1 1 1 1 1 1 0 4

0 0 1 1 1 1 0 0 11

0 0 0 0 1 1 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0 0 0 1

0 0 1 1 1 1 1 0 1

Aggregate Acceptance Rates

0.05 015 032 093 091 068 058 055

a The table columns present the acceptance decision (coded as 1 if accepted) for all 8 possible offers. N denotes

the number of observations. There were 335 responders in the ultimatum game. The responses of 13 participants who

answered in an inconsistent way are omitted from the table.

the frequencies in the final column. Choice sequences were grouped into two

Threshold

categories.

(52.8%), 11 ThePlateau biggest group

(43.3%,

(52.8%)

lehnen

was the group

Angebote

of threshold

zu eigenen

players,who

Gunsten ab)

13


826 C. BELLEMARE, S. KRÖGER, AND A. VAN SOEST

Subjektiv geschätzte Annahmewahrscheinlichkeiten

FIGURE 2.—Proposers’ anticipated acceptance probabilities in the ultimatum game collected

using the accept and reject framing.

Sind immer zu nah an der 50%-Linie (Unsicherheit), Plateaus antizipiert

Yang (2008). 12 These studies indicated that broad subject pools and the presence

of strong social norms are the most important reasons for nonmonotonic

response behavior. 13

The sizeable fraction of plateau responders had an immediate consequence

for the aggregate acceptance rates, presented at the bottom of Table II. The

Mgl. Erklärung: acceptance Loss-Aversion rates increased bzw. from “losses 5% for loom low offers largertothan abovegains”

90% for proposals

(Gewinn durch aroundAkzeptanz the equal split, vonbut x Euro then declined wirkt kleiner to justals above Verlust 55% when durchthe Ablehnung complete von x

Euro man amount erwartet was offered weniger to the Ablehnungen, responder. wenn nach Ablehnung gefragt wird)

Accept-Framing (“Mit welcher W-keit wird x akzeptiert”) führt zu geringeren

subjektiven W-keiten als Reject-Framing (“Mit welcher W-keit wird x abgelehnt”)

14


Angebote der Männer, nach Alter und Bildung

MEASURING INEQUITY AVERSION 835

FIGURE 5.—Predicted distributions of amounts offered. Predicted offers by proposers in the

ultimatum and dictator game for four groups of nonworking men (group 1: 54 years,

low educated).

Junge, gebildete Figure 6 presents Männer thegeben predicted amacceptance wenigsten; probabilities Alterseffekt of responders größer in the als Bildungseff.

ultimatum game. All subgroups had similar acceptance probabilities of offers


836 C. BELLEMARE, S. KRÖGER, AND A. VAN SOEST

Akzeptanzstrategien der Männer

FIGURE 6.—Predicted acceptance rates. Predicted acceptance rates of responders in the ultimatum

game for four groups of nonworking men (group 1: 54 years, low educated).

Junge, gebildete Männer akzeptieren am meisten und haben die geringste

Plateau-Ausbildung ( insgesamt: geringste Ungleichheitsaversion); Alterseffekt

wieder größer als Bildungseffekt

pectations, that is, that proposers’ beliefs were equal to the observed aggregate

acceptance rates of responders. Contrary to the model with rational expectations,

the model with subjective expectations also revealed a significant nonlinear

relationship between aversion to one’s own disadvantage and the level of

16


17

Subjektive oder rationale Erwartungen?

Bellemare, Kröger und van Soest fragten erst nach den Strategien im

Ultimatumspiel, dann nach den subjektive Erwartungen bzgl. der

Annahmewahrscheinlichkeiten

Danach Prüfung, wie können die Vorschläge am besten erklärt werden?

“Rationale Erwartungen”: Annahme, die Teilnehmer kennen die

tatsächlichen Annahmewahrscheinlichkeiten

“Subjektive Erwartungen”: Mit den eigenen Schätzungen dieser

Wahrscheinlichkeiten

Bei älteren Personen passt beides gleich gut, bei Jüngeren passen die

subjektiven Erwartungen deutlich besser als die “objektiven”

Fehlende Erfahrung bei den jüngeren Personen?

Offene Frage: Woher kommen die subjektiven Erwartungen?

Blanco, Engelmann, Normann (2012): Vorschlag korreliert stark mit dem

eigenen MAO (minimal acceptable offer) – False-Consensus Effekt


Wie passen Diktator- und Ultimatumspiele

zusammen?

In den klassische Diktatorspielen waren die Akteure egoistisch oder

altruistisch.

Ca. 70% sind altruistisch, also geben und präferieren (8, 2) über (10, 0)

Sie haben positive soziale Präferenzen

Im Ultimatumspiel:

Mehr als 70% lehnen einen Vorschlag wie (2, 8) zugunsten von (0, 0) ab

Spieler 2 hat dann negative soziale Präferenzen gegenüber Spieler 1, nennen

wir es missgünstig

Diese Mengen überlappen stark.

Die gleichen Menschen können also altruistisch oder missgünstig sein, je

nach Zusammenhang

Was könnte die Ursache sein, die das steuert?


19

Ungleichheitsaversion (Fehr und Schmidt, 1999)

Eine mögliche Erklärung: Menschen sind altruistisch gegenüber Leuten,

die weniger haben, und missgünstig (oder neidisch) gegenüber Leuten, die

mehr haben

Im Diktatorspiel geben sie ab, weil sie selbst mehr haben

Im Ultimatumspiel lehnen sie schlechte Angebote ab, weil sie dann deutlich

weniger hätten und es lieber sehen, dass beide gleich wenig haben

Ungleichheitsaversion

Sei π 1 die Auszahlung von Spieler 1 und π 2 die Auszahlung von Spieler 2.

Dann ist der Nutzen von Spieler 1

{

π1 − α · (π

u 1 (π 1 , π 2 ) =

1 − π 2 ), falls π 1 ≥ π 2 ,

π 1 − β · (π 2 − π 1 ), falls π 1 < π 2 ,

mit β > α > 0.


20

Anwendung der Ungleichheitsaversion

Teilspielperfektheit bei Nutzenmaximierung

Ein Strategieprofil ist ein TSP-Ggw, wenn es so gestaltet ist, dass jeder

Spieler in jedem Teilspiel sein Nutzen maximiert.

Diktatorspiel: Man präferiert (8, 2) über (10, 0) wenn

8 − α(8 − 2) > 10 − α(10 − 0) ⇔ 4α > 2 ⇔ α > 1/2

Ultimatumspiel: Man präferiert (0, 0) über (2, 8) wenn

0 − 0 > 2 − β(8 − 2) ⇔ 6β > 2 ⇔ β > 1/3

So ist beides kompatibel.

Ist diese Nutzenfunktion die einzige, die zu beidem passt? Ganz und gar

nicht, aber es ist eine sehr einfache.


Übliche Parameterverteilung nach Fehr und Schmidt

In einer Population gibt es “üblicherweise” vier verschiedene Typen:

Einkommensmaximierer 30%: α = 0, β = 0

Schwache U-Aversion 30%: α = 0.25, β = 0.5

Mittlere U-Aversion 30%: α = 0.6, β = 1

Starke U-Aversion 10%: α = 0.6, β = 4

Das stimmt natürlich nie genau, bspw. im Diktatorspiel, aber es ist etwas,

womit man arbeiten könnte.

Stimmt es zumindest ungefähr in allen Spielen, die den Diktator- und

Ultimatumspielen ähneln?

Bardsley/List Taking Games: Nein

Erinnerung: Die passen zu keinem Modell strikter Nutzenmaximierung

Dana et al. Diktatorspiele (“fair aussehen”): Nein

Okay, diese Spiele sind auch recht harte Brocken. Passt es denn sonst?


22

Engelmann und Strobel (2004): Taxation Games

(Steuersatz-Spiele)

Diktatorspiele mit drei Spielern: Hier muss man mehr als den eigenen

Nutzen und die Nutzendifferenz abwägen. Sie sind Spieler 2.

Treatment

F E Fx Ex

A B C A B C A B C A B C

Sp. 1 8.2 8.8 9.4 9.4 8.4 7.4 17 18 19 21 17 13

Sp. 2 5.6 5.6 5.6 6.4 6.4 6.4 10 10 10 12 12 12

Sp. 3 4.6 3.6 2.6 2.6 3.2 3.8 9 5 1 3 4 5

Verteilung der Entscheidungen (in Prozent)

84 10 6 40 23 37 87 6 6 40 17 43

Potentielle Entscheidungskriterien

U-Avers × × × ×

Effizienz × × × ×

Es sieht so aus, als würden sich die Leute recht gleichmäßig aufteilen,

wenn sie zwischen Gleichheit und Effizienz wählen müssen.

Weiter geht’s . . .


23

Engelmann und Strobel (2004): Neid-Spiele

Sie sind weiter Spieler 2.

Treatment

N Nx Ny Nyi

A B C A B C A B C A B C

Sp. 1 16 13 10 16 13 10 16 13 10 16 13 10

Sp. 2 8 8 8 9 8 7 7 8 9 7.5 8 8.5

Sp. 3 5 3 1 5 3 1 5 3 1 5 3 1

Verteilung der Entscheidungen (in Prozent)

70 27 3 83 13 3 77 13 10 60 17 23

Potentielle Entscheidungskriterien

U-Avers × × or × × ×

Effizienz × × × ×

Einer ist immer neidisch – nun dominiert Effizienz. Die Nutzen sind

möglicherweise recht komplizierte Mischungen/Abwägungen zwischen

Gleichheit und Effizienz.

Einmal noch . . .


24

Engelmann und Strobel (2004): Weitere Spiele

Sie sind weiter Spieler 2.

Treatment

R P Ey

A B C A B C A B C

Sp. 1 11 8 5 14 11 8 21 17 13

Sp. 2 12 12 12 4 4 4 9 9 9

Sp. 3 2 3 4 5 6 7 3 4 5

Verteilung der Entscheidungen (in Prozent)

27 20 53 60 7 33 40 23 27

Potentielle Entscheidungskriterien

U-Avers × × ×

Effizienz × × ×

Es kann auch passieren, dass sich die Mehrheit gegen

Ungleichheitsaversion und Effizienz entscheidet.

Selbst eine Mischung der beiden kann nicht alles erklären. Ist es vielleicht

etwas ganz anderes?


Falk, Fehr und Fischbacher (2003)

22 ECONOMIC INQUIRY

Mini-Ultimatumspiel: Spieler 1 kann nur aus zwei möglichen Ultimaten

wählen

FIGURE 1

The Mini-Ultimatum Games


24 ECONOMIC INQUIRY

Ergebnisse FIGURE 2

TABLE 1

24

Rejection Rate of the (8/2)-Offer

across Games

ECONOMIC INQUIRY

Expected Payoffs for the Proposers

from Different Offers

FIGURE 2

Expected ExpectedTABLE payoff Percentage 1

Rejection Rate of the (8/2)-Offer

payoff Expected of of thePayoffs alternative for of the(8/2)-

Proposers

across Games Game the 8/2-offer fromoffer Differentproposals

Offers

(5/5)-game 4.44 Expected 5.00 Expected31payoff Percentage

(2/8)-game 5.87 payoff 1.96 of of the alternative 73 of (8/2)-

(10/0)-game

Game

7.29

the 8/2-offer

1.11

offer

100

proposals

(5/5)-game 4.44 5.00 31

(2/8)-game 5.87 1.96 73

the rejection rate from 18% to roughly 45%

(10/0)-game 7.29 1.11 100

in the (5/5)-game suggests that intentionsdriven

punishment behavior is a major factor.

Thus, ithe seems rejection that reciprocity rate from 18% is actually to roughly 45%

driven by both in the outcomes (5/5)-game and intentions. suggests that intentionsdriven

we takepunishment a look at the behavior proposers’ is a major fac-

Finally,

(4 subjects) in the (10/0)-game. 7 The nonparametric

Cochran Q-test confirms that the

tor. Thus, the varying it seemsacceptance that reciprocity rate is actually

behavior. Given

of the (8/2)-offer

differences in rejection rates across the four

driven by theboth expected outcomes return andfrom

intentions.

Je günstiger die Alternative für denthis Responder, offer also

games are significant (p < 0001). It also

Finally, varied desto we across take weniger games. a lookTable zufrieden at the1

proposers’ ist

(4 subjects) in the (10/0)-game. 7 The shows non-thaparametric 2) the difference between the

behavior. Given the varying acceptance rate

it was least profitable to propose

confirms er mit (8, that Cochran Q-test confirms that (8/2) the in the (5/5)-game and most profitable in

(5/5)-game and the other three games is

of the (8/2)-offer the expected return from

differences in rejection rates across the the four (10/0)-game. The expected payoff of the

statistically Es geht significant also nicht (p < nur 0001). umPair-wise

Auszahlungen this offer also varied across games. Table 1

games are significant (p < 0001). It alternative also offers exhibits the reverse order.

comparisons that rejection rate

shows that it was least profitable 8

to propose

FFF: Scheinbar confirms that interpretieren the difference die between Spieler Thisthe

indicates u.a. that given the rejection behavior

ofisthe responders, the payoff-maximizing

in the (5/5)-game is significantly higher than

(8/2)

die

in the

Intention

(5/5)-gamedes and most

Proposers

profitable in

(5/5)-game and the other three games

in (Wählt the (2/8)-game statistically

er (8,(p 2) = significant

aus 017, Freundlichkeit two-sided) (p < 0001). and Pair-wise

oder aus the Egoismus?)

(10/0)-game. The expected payoff of the

choice is (5/5) in the (5/5)-game, (8/2) in the

that the difference comparisons between confirm the that (2/8)- theand

alternative offers exhibits the reverse order.

rejection (2/8)-game, rate

8

and also (8/2) in the (10/0)-game.

the (10/0)-game in the is(5/5)-game also highly is significantly (p =

This indicates that given the rejection behavior

of the responders, the payoff-maximizing

higher The than last column in Table 1 shows that the

017, two-sided). in the The (2/8)-game difference (p between = 017, two-sided) the

vastand

majority of the proposers made indeed

(2/8)- and that the (8/2)-game the difference is, however, between only

choice is (5/5) in the (5/5)-game, (8/2) in the

the (2/8)- theand

payoff-maximizing choice in each game.

(weakly) significant if one is willing to apply

(2/8)-game, and also (8/2) in the (10/0)-game.

9

the (10/0)-game is also highly significant Although (p = this proposer behavior is consistentthe

with the assumption that the majority

a one-sided017, test two-sided). (p = 068, The one-sided). difference The

The last column in Table 1 shows that the

between

difference between the (8/2)- and the (10/0)-

vast majority of the proposers made indeed

Ablehnungswahrscheinlichkeit von (8, 2) hängt am Wert der Alternative

(8, 2) wird auch abgelehnt, wenn die Alternative (8, 2) ist – reine U-Aversion

Ähnliche Ergebnisse in Brandts and Sola (2001, GEB). Aber . . .


Charness und Rabin (2002)

Sehr ähnliche Spiele (mit den experimentellen Ergebnissen an den Ästen):

Pl. 2

L : 100% R : 0%

8, 2 0, 0

Pl. 1

Out : 41% In : 59%

5, 5 Pl. 2

L : 91% R : 9%

8, 2 0, 0

Pl. 1

Out : 73% In : 27%

7.5, 7.5 Pl. 2

L : 88% R : 12%

8, 2 0, 0

Mit ganz anderen Ergebnissen

(8, 2) wird nur sehr selten abgelehnt

selbst neben der (7.5., 7.5), wo dieser Vorschlag besonders egoistisch wirkt

Wert der Alternative spielt fast keine Rolle

Ohne Alternative (Spiel ganz links) verschwindet die Ungleichheitsaversion!

Einziger methodischer Unterschied zu FFF: dort waren die Rollen

vorgegeben, hier (CR) wurden sie erst nach der Entscheidung ausgelost

Wie soll man die Unterschiede zu FFF (45% Ablehnung von (2, 8)) und

zum Standard-Ultimatumspiel (75% Ablehnung von (2, 8)) erklären?


Bereby-Meyer und Niederle (2005)

Drei-Spieler Ultimatumspiel, Spieler 1 macht den Vorschlag zur Aufteilung

von 10 Dollar, Spieler 2 kann annehmen oder akzeptieren, Spieler 3 kann

nur zuschauen, bekommt vielleicht jedoch etwas ab.

TRP Spieler 1 schlägt Aufteilung zwischen sich und 2 vor, bei Ablehnung erhält

Spieler 3 eine Auszahlung von 10, 5 oder 0 Dollar (je nach Treatment).

PRP Spieler 1 schlägt Aufteilung zwischen 2 und 3 vor, bei Ablehnung erhält er

selbst (1) eine Auszahlung von 10, 5 oder 0 Dollar (je nach Treatment).

178 Y. Bereby-Meyer, M. Niederle / J. of Economic Behavior & Org. 56 (2005) 173–186

Table 1

Possible payoff distributions after a 10 − x proposal for the TRP-$10 and PRP-$10

TRP

PRP

Accept Reject Accept Reject

Proposer x 0 0 10

Responder 10 − x 0 10 − x 0

Third party 0 10 x 0

distributions. Consider the TRP game where the third party receives the rejection payoff. If


Ergebnisse

180 Y. Bereby-Meyer, M. Niederle / J. of Economic Behavior & Org. 56 (2005) 173–186

Fig. 1. Mean rejection rates for each game PRP and TRP, where the proposer or the third party receives the

rejection payoff, respectively; below find the number of observations for each offer for each game.

Ablehungsraten reduce thesind payoff inof TRP the least höher well off alsplayer. in PRP, In ourund games inthe TRP-5,10 proposer has höher no such als moves in TRP-0

available; hence this of reciprocity will not have any impact on our games.

Widerspricht reiner Ungleichheitsaversion: Dort wäre es egal, wer den 9

Trostpreis

bekommt; und höherer Trostpreis für 3 verstärkt Ungleichheit wieder (also

eigentlich 6. Results weniger Anreiz, abzulehnen)

Scheinbar soll der “unfreundliche” Proposer in PRP nicht belohnt werden, und

We first focus on the behavior of the responder. Table A.1 in the Appendix A 10 shows

Spieler

the number

3 darf

of

es

observations

ruhig haben

for each

(war

offer

nicht

in each

unfreundlich)

game.

– die Intention zählt?


30

Referenzabhängiger Altruismus

Idee: Personen haben Erwartungen an die Interaktion, sind zufrieden (altruistisch)

wenn die Erwartungen erfüllt werden, unzufrieden (missgünstig) sonst

Die “Erwartung” (Referenzpunkt) betrifft das erwartete Einkommen

Absoluter Referenzpunkt π a : Erwartete Auszahlung bei “normalem” Verlauf

{

u a πi + α · π

(π i , π j ) =

j , falls π i ≥ π a

π i + β · π j , falls π i < π a

Mit α > β hat das den beschriebenen Effekt.

Relativer Referenzpunkt: Gegnerische Auszahlung

{

u r πi + α · π

(π i , π j ) =

j , falls π i ≥ π j

π i + β · π j , falls π i < π j

Wieder mit α > β. Der Unterschied zu Fehr-Schmidt-Ungleichheitsaversion ist,

dass diese Nutzenfunktionen unstetig am Referenzpunkt sind.

Diese (neuen) Ansätze können neben klassischen Diktator- und Ultimatumspielen

auch Drei-Spieler-Diktatorspiele, Mini-Ultimatumspiele und bestimmte

Drei-Spieler-Ultimatumspiele erklären. Aber keine “Intentionseffekte” wie eben.


Zusammenfassung

Ungleichheitsaversion passt gut zu den Ergebnissen in den Standardspielen

UA erklärt Geben in einfachen Diktatorspielen und Ablehnungen in einfachen

Ultimatumspielen

UA passt nicht in den Drei-Spieler-Diktatorspielen, dort zählt auch Effizienz

UA passt nicht zu den “Menu-Effekten” in Mini-Ultimatumspielen

(wie in FFF: Ablehungsrate abhängig von Alternative)

UA passt nicht in den Drei-Spieler-Ultimatumspielen (bspw. Bereby-Meyer,

Niederle), dort zählen auch Intentionen

Daher ist UA keine robuste Alternative zur Annahme Einkommensmaxim.

Potentielle Alternativen in der aktuellen Literatur

Reziprozitätsmodelle: Beliefs über die Intention/Altruismusgrad des Gegners

beeinflussen meinen Altruismusgrad ihm gegenüber

Referenzabhängige Preferenzen: Altruismusgrad ist abhängig von Relation

des eigenen Payoffs zu Referenzpunkt wie bspw. erwartete Auszahlung

Deren allgemeine Anwendbarkeit ist aber noch unklar

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