Nichtlineare Dimensionsreduktionsmethoden in der ... - DPI

6 INHALTSVERZEICHNIS
die ein klassisches, lineares Verfahren ist. Das dritte Kapitel behandelt eine
nichtlineare Erweiterung der PCA, die Kern-PCA, die auf Methoden
der Funktionalanalysis beruht. Im vierten Kapitel wird ein weiteres klassisches,
lineares Verfahren vorgestellt, das Multidimensional Scaling (MDS).
Die nächsten beiden Kapitel behandeln zwei neue Algorithmen zur nichtlinearen
Dimensionsreduktion: Isomap als nichtlineare Erweiterung von MDS wird
im fünften Kapitel vorgestellt und der Locally Linear Embedding-Algorithmus
wird im sechsten Kapitel behandelt. Im siebten Kapitel werden die Methoden
dann anhand einiger Beispieldatensätze getestet und verglichen. Zuerst
werden alle Methoden auf die sog. Swiss Roll angewendet, eine zweidimensionale,
gekrümmte Mannigfaltigkeit, die in den dreidimensionalen euklidischen
Raum eingebettet ist. Anschließend erfolgt eine Anwendung auf Bilddaten,
wo untersucht wird, ob die Algorithmen sinnvolle Anordnungen der Bilddaten
in einem niedrigdimensionalen Raum finden können. Zuletzt werden
die Algorithmen dann noch auf Sprachdaten angewendet. Das achte Kapitel
enthält dann eine Zusammenfassung der Ergebnisse und einen Ausblick auf
noch offene Fragen. Als Ergänzung befindet sich am Ende der Arbeit noch ein
Anhang, in dem statistische Grundbegriffe und Elemente der Graphentheorie
behandelt werden, die in der Arbeit zum Einsatz kommen.