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Collegium Logicum – Logische Grundlagen der Philosophie und

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12 Einleitung<br />

Alle P sind Q<br />

subaltern<br />

Ein P ist Q<br />

konträr<br />

kontradiktorisch<br />

kontra- diktorisch<br />

subkonträr<br />

Kein P ist Q<br />

sub-<br />

altern<br />

Nicht alle P sind Q<br />

Abbildung 2: Das aristotelische Quadrat <strong>der</strong> Oppositionen<br />

c. ein: ein Mensch ist sterblich<br />

EF: es gibt ein x so daß x ein Mensch ist <strong>und</strong> x sterblich ist.<br />

LF: ∃x(P (x) ∧ Q(x))<br />

d. kein: kein Mensch ist sterblich<br />

EF: es ist nicht <strong>der</strong> Fall, daß es ein x gibt so daß x ein Mensch<br />

ist <strong>und</strong> x sterblich ist.<br />

LF: ¬∃x(P (x) ∧ Q(x))<br />

Die Gr<strong>und</strong>idee ist dabei, daß <strong>der</strong> Allausdruck ‘alle Menschen’ zerlegt wird<br />

in eine Kombination aus einer Allquantifikation (‘für alle x gilt’) <strong>und</strong> einer<br />

wenn-dann-Verknüpfung; <strong>der</strong> Existenzausdruck ‘ein Mensch’ dagegen wird zu<br />

einer Kombination aus einer Existenzquantifikation (‘es gibt ein x’) <strong>und</strong> einer<br />

<strong>und</strong>-Verknüpfung. Variablensymbole wie ‘x’ werden eingeführt, um bei <strong>der</strong><br />

Schachtelung von Quantorenausdrücken Übersicht über die zusammengehörenden<br />

Bestandteile zu behalten.<br />

Frege führt eine zweite Reform nach dem Muster <strong>der</strong> Mathematik durch:<br />

er faßt die logische Beziehung <strong>der</strong> elementaren Prädikation als Anwendung einer<br />

Funktion auf ein Argument auf. Zum Beispiel sagt o<strong>der</strong> “prädiziert” <strong>der</strong> Satz<br />

‘Sokrates ist sterblich’ von Sokrates, daß er sterblich ist; seine logische Form hat<br />

dann die Gestalt f(x), wobei das Symbol f für die “Aussagenfunktion” genannte<br />

Form ‘. . . ist sterblich’ steht, welche auf das “Argument” ‘Sokrates’ angewendet<br />

wird <strong>und</strong> eine Aussage liefert. Ebenso werden intransitive Verben wie ‘schlafen’<br />

als <strong>der</strong>artige (einstellige) Aussagenfunktionen dargestellt, während transitive<br />

Verben wie ‘lösen’ im obigen Beispiel zweistellige Funktionen sind: steht g für

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