Collegium Logicum – Logische Grundlagen der Philosophie und
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12 Einleitung<br />
Alle P sind Q<br />
subaltern<br />
Ein P ist Q<br />
konträr<br />
kontradiktorisch<br />
kontra- diktorisch<br />
subkonträr<br />
Kein P ist Q<br />
sub-<br />
altern<br />
Nicht alle P sind Q<br />
Abbildung 2: Das aristotelische Quadrat <strong>der</strong> Oppositionen<br />
c. ein: ein Mensch ist sterblich<br />
EF: es gibt ein x so daß x ein Mensch ist <strong>und</strong> x sterblich ist.<br />
LF: ∃x(P (x) ∧ Q(x))<br />
d. kein: kein Mensch ist sterblich<br />
EF: es ist nicht <strong>der</strong> Fall, daß es ein x gibt so daß x ein Mensch<br />
ist <strong>und</strong> x sterblich ist.<br />
LF: ¬∃x(P (x) ∧ Q(x))<br />
Die Gr<strong>und</strong>idee ist dabei, daß <strong>der</strong> Allausdruck ‘alle Menschen’ zerlegt wird<br />
in eine Kombination aus einer Allquantifikation (‘für alle x gilt’) <strong>und</strong> einer<br />
wenn-dann-Verknüpfung; <strong>der</strong> Existenzausdruck ‘ein Mensch’ dagegen wird zu<br />
einer Kombination aus einer Existenzquantifikation (‘es gibt ein x’) <strong>und</strong> einer<br />
<strong>und</strong>-Verknüpfung. Variablensymbole wie ‘x’ werden eingeführt, um bei <strong>der</strong><br />
Schachtelung von Quantorenausdrücken Übersicht über die zusammengehörenden<br />
Bestandteile zu behalten.<br />
Frege führt eine zweite Reform nach dem Muster <strong>der</strong> Mathematik durch:<br />
er faßt die logische Beziehung <strong>der</strong> elementaren Prädikation als Anwendung einer<br />
Funktion auf ein Argument auf. Zum Beispiel sagt o<strong>der</strong> “prädiziert” <strong>der</strong> Satz<br />
‘Sokrates ist sterblich’ von Sokrates, daß er sterblich ist; seine logische Form hat<br />
dann die Gestalt f(x), wobei das Symbol f für die “Aussagenfunktion” genannte<br />
Form ‘. . . ist sterblich’ steht, welche auf das “Argument” ‘Sokrates’ angewendet<br />
wird <strong>und</strong> eine Aussage liefert. Ebenso werden intransitive Verben wie ‘schlafen’<br />
als <strong>der</strong>artige (einstellige) Aussagenfunktionen dargestellt, während transitive<br />
Verben wie ‘lösen’ im obigen Beispiel zweistellige Funktionen sind: steht g für