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Approximative Indoor-Lokalisierung von RFID ... - Gernot A. Fink

Approximative Indoor-Lokalisierung von RFID ... - Gernot A. Fink

16 2.3 Stochastische

16 2.3 Stochastische Filter Bild 2.3: Schematische Darstellung der Winkelmessung. Wenn die Winkel α und β von Objekt X zu beiden Referenzpunkten A undB bekannt ist, lässt sich der Standort berechnen. Bei der vertikalen Sensorfusion werden verschiedenartige Sensorarten benutzt. Beispiele für vertikale Sensorfusion sind Biometrie-Systeme, die zum Beispiel visuelle und akustische Sensoren verwenden. Bestimmte Positionierungssysteme verwenden auch mehrere Verfahren, um ihre Genauigkeit zu erhöhen (s. Ubisense-System in Abschnitt 2.4.5). 2.3 Stochastische Filter Das Lokalisierungsproblem, das Grundthema dieser Arbeit, lässt sich als ein Problem der Zustandsschätzung betrachten. Eine Definition des Begriffs Zustand eines Systems lautet [13]: Der Zustand eines Systems umfasst alle wichtigen Größen, die zur Beschreibung des Verhaltens eines Systems in einer bestimmten Anwendung benötigt werden. Der Zustand im Anwendungsfall Lokalisierung ist die Position eines gesuchten Objekts. Der Zustand eines Systems lässt sich allerdings nicht direkt ermitteln, sondern man kann nur versuchen, Informationen über Teilaspekte des Systems mittels Sensoren zu erfahren. Die Sensoren an sich sind in der realen Welt jedoch nicht absolut genau, sondern immer fehlerbehaftet. Daher werden Filter eingesetzt, um den Informationsgewinn aus den ungenauen, fehlerbehafteten Messungen zu erhöhen. In diesem Kapitel werden Filter aus der Gruppe der sogenannten Bayesschen Filter vorgestellt. Bei Bayesschen Filtern handelt es sich um stochastische Methoden, die auf Bayes’ Theorem basieren. 2.3.1 Bayessche Filter Bayessche Filter werden zur probabilistischen Zustandsschätzung eines Systems durch Sensoren eingesetzt. Sie basieren auf dem Satz der Bayesschen Inferenz, die besagt, dass eine Hypothese durch Beobachtung oder Beweis einer Tatsache in ihrer Wahrscheinlichkeit beeinflusst werden

2 Grundlagen der Lokalisierung 17 kann. Im Falle der Lokalisierungsproblematik ist die Hypothese die Wahrscheinlichkeit, dass ein Standort x der Gesuchte ist. Die Beobachtungen stammen von rauschbehafteten Sensoren. Dabei repräsentiert ein Bayesscher Filter die Zustandsschätzung über den gesamten relevanten Suchraum zu einem Zeitpunkt t über die Zufallsvariable x t . Dabei wird der Grad der Wahrscheinlichkeit über eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über x t dargestellt. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilung wird auch Belief Bel(x t ) genannt [18] 1 . Bayessche Filter aktualisieren den Belief dabei sequentiell und iterativ über den Suchraum mit dem Eintreffen neuer Sensorinformationen. Der Belief Bel(x t ) ist dann definiert als die Dichtefunktion über die Zufallsvariable x t , die mit allen verfügbaren Sensordaten z vom Anfang bis zum Zeitpunkt t inferiert: Bel(x t ) = p(x t |z 1:t ) (2.1) Anders ausgedrückt sagt Bel(x t ) aus, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass Standort x unter Berücksichtigung aller Sensordaten von z 1 bis z t der gesuchte ist. Die Komplexität der Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte wächst exponentiell mit der Zeit. Um die Berechnung der Dichte zu erleichtern, setzt man die Markov-Eigenschaft für das System voraus, d.h. vergangene und zukünftige Daten sind unabhängig voneinander, wenn der aktuelle Zustand bekannt ist. Alle relevanten Informationen bis zum Zeitpunkt t sind demnach bereits in der Zustandsvariable x t enthalten. Die Aktualisierung des Belief durch Bayessche Filter verläuft schematisch in zwei Schritten: Vorhersage: Zum Zeitpunkt der Aktualisierung muss eine Vorhersage zum aktuellen Zustand gemacht werden: ∫ Bel − (x t ) = p(x t |x t−1 )Bel(x t−1 )dx t−1 (2.2) Als Grundlage für die Vorhersage dient der letzte Zustand x t−1 , und p(x t |x t−1 ) ist das Vorhersagemodell. Das Vorhersagemodell beschreibt, wie sich ein Zustand über die Zeit verändern kann. In Falle des Lokalisierungsproblems ist es in der Regel ein Bewegungsmodell, welches schätzt, wo sich zum Beispiel eine zu lokalisierende Person zum Zeitpunkt t aufhalten kann, wenn die Person vorher am Ort x t−1 war. Korrektur: Wenn eine neue Sensorinformation z t empfangen wird, wird diese Messung herangezogen, um den im Vorhersageschritt berechneten Belief zu korrigieren: Bel(x t ) = α t p(z t |x t )Bel − (x t ) (2.3) In der Gleichung ist p(z t |x t ) das Sensorenmodell, welches die Wahrscheinlichkeit beschreibt, die Messung z t zu erhalten, wenn der gesuchte Standort bei x t liegt. Das Sensorenmodell enthält sensorspezifische Eigenschaften, wie beispielsweise die Fehlerrate auf einer gewissen Distanz, 1 Es existiert keine passende Übersetzung für Belief im Deutschen. Daher wird dieser Term in dieser Arbeit verwendet.

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