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Approximative Indoor-Lokalisierung von RFID ... - Gernot A. Fink

Approximative Indoor-Lokalisierung von RFID ... - Gernot A. Fink

18 2.3 Stochastische

18 2.3 Stochastische Filter etc. Für jeden Sensortyp muss daher ein eigenständiges Sensormodell erstellt werden. α dient zur Normalisierung des Terms, damit die Summe aller Wahrscheinlichkeiten für den gesamten Suchraum wieder 1 beträgt. Der erste Belief Bel(x 0 ) kann mit dem Wissen über den letzten bekannten Standort initialisiert werden. Wenn dieser nicht bekannt ist, wird in der Regel Bel(x 0 ) gleichmäßig über den gesamten Lösungsraum uniform initialisiert. 2.3.2 Darstellungsformen von Bayesschen Filtern Neben dem Vorhersage- und Korrekturschritt ist noch die Darstellung des Belief zu diskutieren. Es gibt viele Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeitsverteilung als Bayessche Filter darzustellen. Es hängt stark von Faktoren wie Messungsfehlern, Zustandsänderungswahrscheinlichkeiten und vermutetem Erstzustand ab, welche Darstellungsform sich eignet. Auch ist die Berechnungskomplexität bei Überlegungen für die Wahl einer Darstellungsform ein wichtiger Faktor. In der Regel lassen sich die Beliefs durch eine Darstellungsform nur approximieren. Bei der Wahl einer Darstellungsform muss man zwischen folgenden Eigenschaften, die interdependent sind, abwägen [47]: 1. Berechnungseffizienz 2. Genauigkeit 3. Implementierungsaufwand Nachfolgend werden drei Darstellungsformen von Bayesschen Filtern vorgestellt: Kalman Filter, gitterbasierte Filter und Partikelfilter. Kalman Filter Kalman Filter stellen den Belief über einen kontinuierlichen Suchraum durch eine unimodale Gauß-Verteilung dar, welche wiederum zum Zeitpunkt t durch ihren Erwartungswert µ t und die Varianz Σ t definiert wird. Im Falle des Lokalisierungsproblems ist der Erwartungswert der vermutete Standort. Die Varianz drückt die Unsicherheit der Schätzung aus, und die Unsicherheit des Standorts zeigt sich als eine unimodale Gauß-Verteilung um den Erwartungswert. Eine neu berechnete Wahrscheinlichkeitsdichte ist wiederum eine Gauß-Verteilung, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind [47]: 1. Die Zustandsübergangswahrscheinlichkeit p(x t |u t , x t−1 ) muss eine lineare Funktion sein. 2. Die Messungswahrscheinlichkeit p(z t |x t ) muss ebenso linear sein.

2 Grundlagen der Lokalisierung 19 3. Der ursprüngliche Belief Bel(x 0 ) ist normalverteilt. Seien µ 0 der Erwartungswert und Σ 0 die Varianz, dann lautet die Bedingung: { bel(x 0 ) = p(x 0 ) = det(2πΣ 0 ) − 1 2 exp − 1 } 2 (x 0 − µ 0 ) T Σ −1 0 (x 0 − µ 0 ) Es wird dabei davon ausgegangen, dass Sensormessungen in ihrer Ungenauigkeit selbst Gaußverteilungen unterliegen [17]. Dadurch, dass sowohl das Vorhersage- als auch das Sensormodell durch eine lineare Gaußverteilung, und diese wiederum lediglich durch den Erwartungswert und die Varianz dargestellt werden können, ist dieses Verfahren rechnerisch sehr effizient [12]. Durch die Unimodalität dieser Darstellungsform sind keine Multi-Hypothesen über den Suchraum haltbar. Daher muss in der Regel der letzte Standort bekannt sein, und somit leistet dieses Verfahren keine globale Lokalisierung. Diese Darstellungsform wird einigen Situationen im Bereich der Lokalisierung nicht gerecht - wenn das gesuchte Objekt in der Nähe einer Wand vermutet wird, würde eine Gauß-Verteilung um den vermuteten Ort die Wand als ebenso wahrscheinlichen Ort erscheinen lassen wie den freien Raum. Auch ist es nicht realistisch, davon auszugehen, dass alle Sensorenfehler als Gauß-Verteilungen darstellbar sind [12]. Gitterbasierter Filter Ursprünglich wurde dieses Verfahren für die Selbstlokalisierung von mobilen Robotern entwickelt und sollte folgende Bedingungen erfüllen [9]: 1. Es soll eine absolute Lokalisierung leisten. Eine absolute Lokalisierung wird dann nötig, wenn der Roboter beispielsweise seine aktuelle Position verloren hat und sich repositionieren muss. 2. Es soll mit ungenauen und unsicheren Messungen umgehen können. Diese Forderung ist berechtigt, weil in der realen Welt alle Sensoren fehlerbehaftet sind. Die Darstellung der Umwelt, in der sich der Roboter lokalisieren soll, ist aus diesem Grunde ebenfalls ungenau, insbesondere wenn die Umwelt sich dynamisch verändert. 3. Es soll mit Vieldeutigkeiten umgehen können. Vieldeutigkeiten können entstehen, wenn aus wenigen Sensormessungen heraus mehrere für die Sensoren ähnliche, jedoch voneinander entfernte Standorte in Frage kommen. 4. Es soll die Integration von verschiedenen Sensorentypen ermöglichen. Die Zusammenfassung von Messungen verschiedener Sensoren, auch Sensorfusion (s. Abschnitt 2.2.5) genannt, kann die Zuverlässigkeit der Ergebnisse verbessern und auch Vieldeutigkeiten auflösen. Die Hauptidee dieses Verfahrens ist, auf den Suchraum ein rechteckiges Gitternetz, position probability grid P genannt, zu legen. Somit wird der Suchraum diskretisiert. Jedes Feld x in

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