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Approximative Indoor-Lokalisierung von RFID ... - Gernot A. Fink

Approximative Indoor-Lokalisierung von RFID ... - Gernot A. Fink

40 3.4 Entwicklung eines

40 3.4 Entwicklung eines Partikelfilters Bild 3.5: Darstellung der Partikelbewegung und Gewichtung im Sensorfeld. Die Partikel bewegen sich in der Nähe des Sensorfelds (a). Wenn der Sensor ausgelöst wird, werden die Partikel, die sich zu diesem Zeitpunkt in das Feld bewegen, höher gewichtet. Die Partikel, die sich nicht im Feld befinden, werden hingegen abgewertet. Dies wird durch eine Veränderung der Größe der Partikel illustriert (b) ob das Lokalisierungssystem produktiv einsetzbar ist oder nicht. Die Rechenzeit ist insbesondere abhängig von den möglichen Zuständen und der Anzahl der Partikel. Um die benötigte Anzahl der Partikel zu reduzieren, wird in diesem Abschnitt ein approximatives Sensormodell vorgestellt. Dieses Modell geht von folgenden Annahmen aus: • Eine Sensorauslösung an einem Durchgang bedeutet, dass eine Person durch diesen Durchgang geschritten ist. • Die exakte, absolute Position nach einer Sensorauslösung ist nicht relevant, da lediglich eine raumgenaue Ortung gefordert ist. Hierbei wird ein kreisförmiger Bereich um den Mittelpunkt eines RFID-Sensorfelds als Einzugsbereich für Partikel genommen. Ein kreisförmiger Bereich lässt sich algorithmisch effizient abfragen und sich auch dem Lesefeld einer RFID-Antenne ähnlich (s. Abbildung 3.2.2). Wenn ein RFID-Sensor inaktiv ist, besitzt er die gleiche Abgrenzungsfähigkeit durch eine Niedriggewichtung im Gewichtungsschritt wie beim RFID“-Modell. Bei einer Sensorauslösung des RFID- ” Sensors werden mit einer Punktspiegelung um den gedachten Mittelpunkt des Sensorfelds die Partikel bewegt. Die Bewegungsrichtung d p wird beibehalten. Seien x m , y m die Koordinaten des Mittelpunkts (auch Fixpunkt genannt) und x p , y p die Koordinaten eines Partikels p (s. Abbildung 3.4.3). Damit berechnen sich die neuen Koordinaten eines gespiegelten Partikels x ′ p, y p ′ wie folgt: x ′ p = 2x m − x p y p ′ = 2y m − y p Die Gewichtung geschieht ebenfalls heuristisch: Ein Partikel p wird über seine Distanz d pm zu dem Mittelpunkt m des ausgelösten Sensors mittels einer Gaußfunktion gewichtet.

3 Konzept für ein Indoor-Lokalisierungssystem 41 Bild 3.6: Darstellung der Heuristik im Sensormodell Approximation“. Ein Partikel im Sensorfeld (gestrichelter Kreis) wird zum Zeitpunkt einer Sensorauslösung zunächst mittels einer ” Gaußfunktion gewichtet und am Mittelpunkt M gespiegelt, wenn der Partikel sich im Sensorfeld befindet. w p ′ = exp(− d pm 2 2q 2 ) (3.4) err Hierbei ist q 2 err die Varianz der Gaußfunktion. Damit werden Partikel in unmittelbarer Nähe zum Mittelpunkt stark hochgewichtet. Die Gewichtung fällt jedoch mit wachsender Entfernung schnell und asymptotisch ab. 3.4.4 Resamplingschritt Durch den Gewichtungsschritt wurde sichergestellt, dass Partikel, die durch eine Messung bestätigt werden, mehr Gewicht erhalten. In dem Fall der Lokalisierung von RFID-Transpondern bedeutet das, dass die Partikel im Lesefeld eines Sensors durch das Sensormodell hochgewertet werden, wenn auch zugleich ein Transponder erfasst wird. Umgekehrt folgt daraus, dass viele Partikel abgewertet werden, die sich zum gleichen Augenblick nicht im Lesefeld befinden. So kann der Fall auftreten, dass nach einigen Gewichtungsschritten viele Partikel nur noch wenig Gewicht besitzen und statistisch zu unbedeutend werden, um zu dem Belief beizutragen. Dieses Phänomen wird auch Impoverishment genannt [10]. Um auch quantitativ festzustellen, wie viele Partikel nur noch wenig Gewicht haben, wird in [31] die effektive Stichprobengröße ESS t (Effective Sample Size, vgl. Formel 3.6) eingeführt. Diese ergibt sich aus dem Koeffizienten der Varianz cvt 2 (s. Formel 3.5) und der Anzahl der Partikel M. w(i) ist das Gewicht des i-ten Partikels aus dem Partikelsatz. Dieser Wert ist ein Anhaltspunkt für die Güte des Partikelsatzes. Wenn der ESS t -Wert unter einen gewissen Schwellwert fällt, kann ein Resampling ausgelöst werden. cv 2 t = var(w t(i)) E 2 (w t (i)) = 1 M M∑ (Mw(i) − 1) 2 (3.5) i=1 ESS t = M 1 + cv 2 t (3.6)

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