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Thema für eine Diplomarbeit “Gemischte Finite-Elemente-Methoden ...

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Prof. Dr. Ansgar Jüngel

Prof. Dr. Ansgar Jüngel Institut für Mathematik Universität Mainz Thema für eine Diplomarbeit “Numerische Lösung der Drift-Diffusionsgleichungen für Halbleiter mit feldabhängiger Mobilität” Ziel: Numerische Diskretierung der stationären, eindimensionalen Drift-Diffusionsgleichungen für Halbleiter mit dem Scharfetter-Gummel-Schema und Simulation einer ballistischen Diode. Die Mobilität hängt vom elektrischen Feld ab. Die Gleichungen werden aus den Energie-Transportgleichungen hergeleitet. Vorkenntnisse: Numerik III, ideal: Modellierung von Halbleitern. Aufgaben: • Herleitung der Drift-Diffusionsgleichungen aus den Energie-Transportgleichungen mittels Chapman-Enskog-Entwicklung für parabolische Bandstrukturen • Numerische Diskretisierung der stationären, eindimensionalen Drift-Diffusionsgleichungen mit dem Scharfetter-Gummel-Schema und Gummel-Iteration • Simulation einer ballistischen Diode und Vergleich mit dem Fall konstanter Mobilität • Nach Wunsch: Implementierung nichtparabolischer Bandstrukturen Literatur: [1] P. Degond, A. Jüngel: High-field approximation of the energy-transport model for semiconductors with non-parabolic band structure. ZAMP 52 (2001), 1053-1070. [2] A. Jüngel: Mathematical Modeling of Semiconductor Devices, Kapitel 6. Vorlesungskript, http://www.jungel.de.vu, 2001. [3] U. Ravaioli: Review of conventional semiconductor device models based on partial differential equations. Vorlesungsskript, http://diana.eln.uniroma2.it/pages/teaching/ SDE/PDF/ch2.pdf, 1994. Ansprechpartner: Stefan Krause

Prof. Dr. Ansgar Jüngel Institut für Mathematik Universität Mainz Thema für eine Diplomarbeit “Gemischte Finite-Elemente-Methode für ein bipolares Energie-Transport-Modell für Halbleiter” Ziel: Numerische Diskretierung der stationären, eindimensionalen bipolaren Energie-Transport-Gleichungen für Halbleiter, Simulation von Gleichrichterdioden und numerische Bestimmung von Strom-Spannungskennlinien. Vorkenntnisse: Numerik III, ideal: Modellierung von Halbleitern. Aufgaben: • Einordnung der gemischten Finite-Elemente-Methode für konvektionsdominante Gleichungen • Formulierung der diskreten Energie-Transport-Gleichungen mittels gemischten Finiten Elementen in den dualen Entropievariablen • Statische Kondensation der entstehenden Gleichungen und Formulierung des nichtlinearen Problems • Numerische Lösung des nichtlinearen Problems mittels Newton- bzw. Gummel-Iterationsverfahren • Numerische Simulation einer Gleichrichterdiode • : Nach Wunsch: Vergleich mit den Lösungen der bipolaren Drift-Diffusionsgleichungen Literatur: [1] S. Gadau, A. Jüngel: A mixed finite-element scheme of an energy-transport model for semiconductors using dual entropy variables. Preprint, 2005. [2] A. Jüngel: Mathematical Modeling of Semiconductor Devices, Kapitel 6. Vorlesungskript, http://www.jungel.de.vu, 2001. [3] S. Brenner, L. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Springer, New York, 1994. [4] A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements. Springer, New York, 2004. Ansprechpartner: Stephan Gadau

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