Verteidigung des Großen Beleges

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Verteidigung des Großen Beleges

Fakultät Informatik – Institut für angewandte Informatik- Professur Technische Informationssysteme

Verteidigung des Großen Beleges

„Entwurf eines modellbasierten

Regelungssystems für einen

totzeitbehafteten Prozess“

Burkhard Hensel

Hauptseminar Technische Informationssysteme

Dresden, 23.10.2008


Inhalt

1. Aufgabenstellung

2. Verwendete Regelungsverfahren

3. Festlegungen für die Einstellung und Bewertung der Regler

4. Simulationen

5. Auswertung

6. Zusammenfassung und Ausblick

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1

Aufgabenstellung

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Prinzip der Anlage

1 Aufgabenstellung

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Sprungantworten

1 Aufgabenstellung

Eingansgrößen-Sprung bei t=0 von P=0 auf P=Endwert

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1 Aufgabenstellung

Eigentliche Aufgabenstellung

• Vergleich verschiedener modellbasierter Regelungsverfahren für

die Regelung dieser Regelstrecke

– „modellbasiert“ heißt, dass im Regler ein Modell der

Regestrecke enthalten ist

• Schon vorhanden: Smith-Prädiktor (ein modellbasiertes

Regelungsverfahren), für linearisierte Regelstrecke optimiert

� Vergleich der „neuen“ Regler mit dem vorhandenen Smith-Prädiktor

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2

Verwendete

Regelungsverfahren

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2 Verwendete Regelungsverfahren

Allgemeiner Regelkreis

w(t) Führungsgröße (Sollwert)

e(t) Regelabweichung ( = w(t) - x(t))

y(t) Stellgröße (Elektronenstrahlleistung P)

x(t) Regelgröße (Istwert, Schichtdicke in µm)

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Übersicht

2 Verwendete Regelungsverfahren

Nicht modellbasierte Regelungsverfahren

• Zweipunktregler

• PID-Regler

Modellbasierte Regelungsverfahren

• Kompensationsregler

• Internal Model Control

• Dead-Beat-Regler

• Dahlin-Regler

• Smith-Prädiktor

• Dynamic Matrix Control

• Generalized Predictive Control

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Beispiel PID-Regler

2 Verwendete Regelungsverfahren

Funktion im Zeitbereich (hier nicht näher erläutert):

y(

t)

= K ⋅e(

t)

+ K ⋅∫

e(

τ ) dτ

+

P

I

t

0

K

D


d

dt

e(

t)

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2 Verwendete Regelungsverfahren

Beispiel Smith-Prädiktor

Reglerstruktur (hier nicht näher erläutert, Absicht: Totzeitkompensation):

Übertragungsfunktion des Reglers R(s) im Bildbereich:

R ( s)

R( s)

=

Pr

~

1+

R ( s)

G ( s)(

1−

e


Pr

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m

sT

t

)


2 Verwendete Regelungsverfahren

Beispiel Generalized Predictive Control

Optimierung einer Kostenfunktion mit Vektoren (w und f) und Matrizen (H und I)

(hier nicht näher erläutert)

Erstellung von H und f benötigt etwa 4 DIN-A-4-Seiten MATLAB-Quellcode (enthält

eine „Vorhersage“ (Prädiktion) der Zukunft)

� ein Programm, keine Übertragungsfunktion

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3

Festlegungen für die

Einstellung und

Bewertung der Regler

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3.1 Gütekriterien

Definition Ausregelzeit

Zielkorridor: Sollwert ±5%

Ein Sprung der Führungsgröße gilt als ausgeregelt, wenn der

Zielkorridor nicht mehr verlassen wird

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3.1 Gütekriterien

Definition Überschwingen

Überschwingen in Prozent

ü

=




maximaler Regelgrößenwert


−1⎟

⋅100%

Sollwert


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3.1 Gütekriterien

Regelflächen IAE und ISE

IAE (absolute Regelfläche): = ∫

tE

∫ 0

IAE e(

t)

dt

ISE (quadratische Regelfläche): ISE = ( e(

t)

)

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tE


0

2

dt


3.2 Festlegungen für die Einstellung

Wichtigstes Ziel ist hohe Robustheit: Motivation

• Modellierung ist nicht ganz genau

• Parameter können sich mit der Zeit ändern

�� Folge: Verschlechterung des Regelkreis-Verhaltens bis zur

Instabilität

Beispiel Dead-Beat-Regler:

Totzeit in Modell und Realität gleich reale Totzeit 10% kleiner als im Modell

sehr gute Regelung! instabil!

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5 Parameter:

3.2 Festlegungen für die Einstellung

Robustheit: Parameter des Prozessmodells

• T T1 und T T2: : Zeitkonstanten des PT PT2-Teils -Teils

• K: Verstärkung des PT 2-Teils, eigentlich nichtlinear

• K I: Einfluss des Integrators

• T t: Totzeit

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Festlegungen

3.2 Festlegungen für die Einstellung

„Unumstößliche“ Forderungen

(Muss-Kriterien):

1. bei 20% Abweichung eines

Regelstrecken-Parameters

muss ein

Führungsgrößensprung in

maximal 50 Minuten

ausgeregelt werden

2. bei 10% Abweichung eines

Regelstrecken-Parameters darf

das Überschwingen 15% nicht

überschreiten

Beispiel für 50 Minuten Ausregelzeit

Beispiel für 15% Überschwingen

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Festlegungen

3.2 Festlegungen für die Einstellung

Im Rahmen dieser Festlegungen folgende Optimierung (Wunsch-

Kriterien):

• möglichst kleine Ausregelzeit

• Störungen sollen einen möglichst geringen Einfluss haben

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3.3 Reglerauswahl

Auswahl zu simulierender Regler

• nur zeitdiskrete Regler (da nur diese realisierbar, Unterschiede in

der Regelungsqualität gering)

� 8 Regler bleiben zu untersuchen (fett gedruckt):

• Zweipunktregler

• PID-Regler, zeitkontinuierlich

• PID-Regler, zeitdiskret

• Kompensationsregler, zeitkontinuierlich

• Kompensationsregler, zeitdiskret

• Internal Model Control, zeitkontinuierlich (identisch mit Kompensationsregler)

• Internal Model Control, zeitdiskret (identisch mit Kompensationsregler)

• Dead-Beat-Regler (nur zeitdiskret möglich)

• Dahlin-Regler (nur zeitdiskret möglich)

• Smith-Prädiktor mit internem PID-Regler, zeitkontinuierlich

• Smith-Prädiktor mit internem Kompensationsregler, zeitkontinuierlich

• Smith-Prädiktor mit internem PID-Regler, zeitdiskret

• Dynamic Matrix Control (nur zeitdiskret möglich)

• Generalized Predictive Control (nur zeitdiskret möglich)

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4

Simulationen

4.1 Analyse des bereits existierenden Smith-Prädiktors

4.2 PI-Regler

4.3 Smith-Prädiktor, neu eingestellt

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4.1

Analyse des bereits

existierenden

Smith-Prädiktors

4.1.1 Führungsverhalten

4.1.2 Robustheit

4.1.3 Störverhalten

4.1.4 verschiedene Arbeitspunkte

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4.1 Analyse des Smith-Prädiktors

4.1.1 Sprungantwort (linearisierte und nichtlineare

Regelstrecke)

Regler für linearisierte Regelstrecke optimiert

Ausregelzeit bei linearisierter Regelstrecke: 6,49 min

Ausregelzeit bei nichtlinearer Regelstrecke: 14,66 min

(von allen Ausregelzeiten wurde die Totzeit abgezogen)

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Frage:

4.1 Analyse des Smith-Prädiktors

4.1.2 Robustheitsuntersuchung: Vorgehen

Wie weit dürfen die Parameter der Regelstrecke von denen des Modells

im jeweiligen Regler abweichen, damit ein Sprung der

Führungsgröße noch in 50 Minuten ausgeregelt werden kann?

Festlegungen für „sinnvolle“ Vergleichbarkeit:

• Jeweils andere Parameter bleiben bei ihren „richtigen“ Werten

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4.1 Analyse des Smith-Prädiktors

4.1.2 Robustheit: Tabelle

Parameter Minimum in % Maximum in %

T 1 0 1914

T 2 0 5800

K 31 170

K I 0 782

T Tt 0 (T (Tt=0s) =0s) 137 (T (Tt=287s) =287s)

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4.1 Analyse des Smith-Prädiktors

4.1.2 Robustheit: 10% Totzeitabweichung

links T t,real=0,9▪T t,Modell

rechts T t,real=1,1▪T t,Modell

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4.1.3 Störverhalten

4.1 Analyse des Smith-Prädiktors

links mit Rauschen, rechts ohne Rauschen

Störungen wirken am Regelstreckenausgang

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4.1 Analyse des Smith-Prädiktors

4.1.4 Andere „Arbeitspunkte“

keine Anpassung der Regler-Parameter!

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4.2

PI-Regler

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4.2 PI-Regler

Sprungantwort (linearisierte und nichtlineare

Regelstrecke)

Regler für nichtlineare Regelstrecke optimiert

Ausregelzeit bei linearisierter Regelstrecke: 10,28 min (vgl. Smith-P.: 6,49 min)

Ausregelzeit bei nichtlinearer Regelstrecke: 5,26 min (vgl. Smith-P.: 14,66 min)

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4.2 PI-Regler

Robustheit: Tabelle

Parameter PI-Regler Smith-Pr. (vorhanden)

Minimum

in %

Maximum

in %

Minimum

in %

T 1 0 3100 0 1914

T 2 0 9350 0 5800

K 31 167 31 170

K I 0 700 0 782

T t

0

(T t=0s)

143

(T t=301s)

0

(T t=0s)

Maximum

in %

137

(T t=287s)

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4.3

Smith-Prädiktor,

neu eingestellt

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4.3 Neuer Smith-Prädikor

Sprungantwort (linearisierte und nichtlineare

Regelstrecke)

Regler für nichtlineare Regelstrecke optimiert

Ausregelzeit bei linearisierter Regelstrecke: 9,49 min (vgl. Smith-P.: 6,49 min)

Ausregelzeit bei nichtlinearer Regelstrecke: 6,13 min (vgl. Smith-P.: 14,66 min)

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Robustheit: Tabelle

4.3 Neuer Smith-Prädikor

Para- Smith-Pr. (neu) PI-Regler Smith-Pr.

meter (vorhanden)

Min. in

%

Max. in

%

Min. in

%

Max. in

%

Min. in

%

T 1 0 3029 0 3100 0 1914

T 2 0 9550 0 9350 0 5800

K 29 234 31 167 31 170

K I 0 755 0 700 0 782

T t

0

(T t=0s)

150

(T t=315s)

0

(T t=0s)

143

(T t=301s)

0

(T t=0s)

Max. in %

137

(T t=287s)

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5

Auswertung

5.1 Bewertung der Regelungsqualität

5.2 Bewertung des Aufwandes

5.3 „Testsieger“

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5 Auswertung

5.1 Regelungsqualität

Auszug aus Beleg, beste (grün) und schlechteste (rot) Werte pro

Kategorie markiert

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5 Auswertung

5.1 „Rangliste“ nach Regelungsqualität

„Rang“ Regler Mittlere

Platzierung

1 PI-Regler 2,00

1 Smith-Prädiktor (neu) 2,00

3 Dahlin-Regler 3,14

4 Dynamic Matrix Control 4,43

5 Smith-Prädiktor (vorhanden) 4,71

6 Generalized Predictive Control 5,57

7 Komp.-Regler/IMC 5,86

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5 Auswertung

5.2 Grafischer Vergleich des

Aufwandes für die Regler

(subjektiv!)

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5.3 „Testsieger“

bester Regler:

5 Auswertung

PI-Regler

• Überraschung: kein modellbasierter Regler

• Ursache: hohe Robustheitsforderung

• Ohne diese hohe Robustheitsforderung könnte man Dahlin-Regler,

Smith-Prädiktor, DMC und GPC wesentlich besser einstellen, einer

von ihnen wäre dann der Testsieger!

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6

Zusammenfassung

und

Ausblick

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Zusammenfassung

6 Zusammenfassung und Ausblick

• Aufgabenstellung: Regelung einer gegebenen totzeitbehafteten

Regelstrecke

• verschiedene Regler (2 nicht modellbasierte, 7 modellbasierte)

• Einstellungskriterien festgelegt (� v. a. Robustheit)

• Simulationen für alle Regler (zuerst vorhandener Smith-Prädiktor)

1. Führungsverhalten

2. Robustheit

3. Störverhalten

4. Andere Arbeitspunkte

• Auswertung der Regelungsqualität

• Berücksichtigung des Aufwandes

� „Testsieger“: PI-Regler

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Zusammenfassung

6 Zusammenfassung und Ausblick

• etwa 30 MATLAB-Skripte

• etwa 150 MATLAB/Simulink-Modelle

• mehrere tausend Simulationsläufe

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Ausblick

6 Zusammenfassung und Ausblick

• weitere modellbasierte Regler könnten untersucht werden

– bessere Ergebnisse wären eher überraschend, da versucht

wurde, alle grundlegenden Verfahren abzudecken

• adaptive Regler

– Reglerparameter werden im laufenden Betrieb angepasst

– bessere Ergebnisse zu erwarten

– evtl. Diplomarbeit

• Regler mit Vorsteuerung

– Regler muss nur Störungen ausregeln, keine

Führungsgrößensprünge

– andere „Rangliste“ zu erwarten (z.B. GPC viel besser bei

Störungen als bei Führungsgrößensprüngen geeignet)

– von Herrn Dementjev bereits teilweise untersucht

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Ausblick

6 Zusammenfassung und Ausblick

• Stabilität des Regelkreises (in Abhängigkeit vom Regler) genauer

untersuchen

– v. a. mit theoretischen Mitteln

• „Testsieger“ PI-Regler an realer Anlage testen

– zeigt auftretende, noch zu beachtende Schwierigkeiten

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Fragen?

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