Vorschlag 2 - OSZ Farbtechnik und Raumgestaltung

Vorschlag 2 Abschlussprüfung 2007 Lösungen 4
y
5
4
3
2
f ′
1
x
-2 -1 0 1 2 3
-1
-2
-3
-4
Sekante für z.B. n = 1
-5
-6
-7
Tangente der Funktion f ′
Schnittstellen bzw. Berührungsstellen von f ′ und g
f′ ( x) = g( x)
3 2
x −2x− 2=− 2x+ n + 2x+
2
2
3 2
2
x = 2+ n= 0 ⋅
2 3
x
x
= (2 + n)
2 2
3
=± (2 + n)
3
1/2 2
∓
-8
Passante für z.B. n = − 3
Bewertungsvorschlag 3 BE
Nur für n =− 2 ergibt sich genau eine Lösung, und zwar x 1/2
= 0 , die damit Berührungsstelle von
f ′ und g ist.
Hieraus folgt: Die Gerade g ist genau dann Tangente des Graphen von f ′ , wenn das absolute Glied
im Funktionsterm n = −2ist.
Also ist folgende Gleichung der Geraden g die Tangentengleichung gx ( ) =−2x−
2
Denkbar ist auch folgende Lösung:
Stellen gleicher Steilheit von f ′ und g:
Da g Tangente an f’ sein soll, kann der Berührungspunkt über Stellen gleicher Steigungswerte von
f’ und g bestimmt werden. Es gilt also:
OF-Prüfung Mathematik 2007 Vorschlag2 - 8 -