aufbau und inbetriebnahme eines hochauflösenden kerr ...

AUFBAU UND INBETRIEBNAHME EINES
HOCHAUFLÖSENDEN KERR
ERR-MIKROSKOPS
UND TESTMESSUNGEN AN
UND FEAU-SCHICHTEN
GDTB-, GDTBFE-, FE- UND
Diplomarbeit in Experimentalphysik
von
Birgit Vogelgesang
durchgeführt am
Fachbereich Physik
der Universität Kaiserslautern
Unter Anleitung von
Prof. Dr. B. Hillebrands
April 1997

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Theoretische Grundlagen 4
2.1 Magnetooptik 4
2.1.1Kerr-Effekt 6
2.2 Magnetische Anisotropien 14
2.3 Mikromagnetismus 18
3 Das Kerr-Mikroskop 24
3.1 Aufbauprinzip 24
3.2 Realisiertes System 25
3.2.1Mechanischer Aufbau 26
3.2.2Bildverarbeitung 35
3.2.3Differenzbildverfahren 36
3.2.4Magnetische Kontrastentstehung 37
3.2.5Bestimmung der Auflösung 39
3.3 Steuer- und Meßprogramm 42
4 Messungen und Diskussion 44
4.1 Medien der magnetooptischen Datenspeicherung 44
4.2 Einsatz als polares Kerr-Mikroskops zur Untersuchung von 47
Seltenerd-Übergangsmetall-Schichten
4.3 Einsatz als longitudinales Kerr-Mikroskop zur Untersuchung 51
einer Eisen-Schicht
4.4 Untersuchungen von FeAu-Schichten mit polarem Kerr-Effekt 54
5 Zusammenfassung und Ausblick 59
6 Anhang 61
6.1 Verbesserungsmöglichkeiten 61
6.2 Programmierung 65
6.2.1Übersicht über die Programm-Befehle 65
6.2.2Hysteresekurve 70
7 Literaturverzeichnis 71

Kapitel 1 ! Einleitung
________________________________________________________________________
1 Einleitung
Das Wissen über die Struktur und die Eigenschaften von magnetischen Domänen ist essentiell
für das Verständnis der (intrinsischen) magnetischen Prozesse in Ferromagneten
und magnetischen Schichtsystemen. Daher suchte man lange nach Wechselwirkungen
von Licht mit magnetischen Feldern, um eine Möglichkeit der Sichtbarmachung von Domänen
zu finden.
1846 beobachtete M. Faraday die Drehung der Polarisationsebene von Licht beim Durchgang
durch Bleiborsilikatglas, an das in Lichtausbreitungsrichtung ein Magnetfeld angelegt
war.
Der Kerr-Effekt wurde 1876 von John Kerr (1824 - 1907) entdeckt. Er stellte fest, daß linear
polarisiertes Licht, das an magnetisierten Eisenspiegeln reflektiert wird, seine Polarisationseigenschaften
ändert.
Doch lange wußte man nicht wie man diesen Effekt für die mikroskopische Beobachtung
von magnetischen Domänen ausnutzen kann. Die einzige bisher brauchbare Methode war
die Bitter-Technik [1]. Dazu benutzte man ein Puder, das viele mikrometergroße magnetische
Kolloide (Fe 3 O 4 ) enthielt. Unter dem Einfluß des Gradienten im magnetischen Streufeld
wurden diese Partikel zu den Regionen maximalen magnetischen Feldes - den Domänenwänden
- hingezogen. Das dadurch entstandene Muster zeigte so die Domänengrenzen
und andere magnetische Inhomogenitäten der Probe auf.
Eine verbesserte Methode war die von Craik. Man ging hier zu kleineren Kolloiden mit
Ausmaßen kleiner als 200 Å über, die mittels Cellacol auf die Oberfläche des magnetischen
Materials aufgebracht wurden. Den getrockneten Film konnte man von der Probe
abziehen und das entsprechende Bitter-Muster unter einem Elektronenmikroskop betrachten.
Es dauerte noch bis 1951 bis H.J. Williams, F.G. Foster und E.A. Wood erstmals erfolgreich
mit Hilfe des Kerr-Effekts die Beobachtung von Domänen verwirklichten [2]. Sie reflektierten
linear polarisiertes Licht an einer senkrecht magnetisierten Kobalt-Oberfläche
und wiesen eine Kerr-Drehung von einem Viertel Grad nach. Die Aufnahmen wurden noch
sehr zeitaufwendig gewonnen, waren kontrastarm und besaßen eine niedrige Auflösung.
Also wurde versucht, durch Verbesserung der Kerr-Mikroskopie die gängige Bitter-Technik
zu ersetzen. Man entwickelte ein optisches Differenzbildverfahren [3], benutzte zusätzliche

Kapitel 1 ! Einleitung
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Interferenzschichten zur optischen Vergütung der Oberflächen [4, 5] und verbesserte Optik
und Beleuchtung [6]. Aber den Durchbruch erfuhr die Kerr-Mikroskopie erst gegen Anfang
der achtziger Jahre mit der Entwicklung der digitalen Bildverarbeitung [7, 8].
Seither ist die Kerr-Mikroskopie zur Standardmethode für statische und dynamische Domänenbeobachtungen
geworden, die gegenüber ihren Konkurrenten wie zum Beispiel dem
magnetischen Kraftmikroskop [9] Vorteile besitzt wie:
• einfache Handhabung
• einfacher Aufbau
• beliebiges Anlegen von äußeren magnetischen Feldern
• beliebige temperaturabhängige Behandlungen der Probe
• Beobachtung von zeitlichen Entwicklungen im real-time-Modus
Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein kombiniertes polares und longitudinales Kerr-
Mikroskop aufgebaut, das mit Hilfe seiner elektronischen Bildverarbeitung in der Lage ist,
Bilder und Meßreihen von magnetischen Proben möglichst schnell und einfach aufzunehmen
und auszuwerten. Ziel war es mit modernster digitaler Bildverarbeitung im PC die
Möglichkeiten der konventionellen Kerr-Mikroskopie auszureizen.
Das Mikroskop ist über eine optische Bank aus den optischen Komponenten so aufgebaut,
daß es die Anforderungen an Bildkontrast und Auflösung erfüllt. Der Aufbau entspricht
dem eines Polarisationsauflichtmikroskops. Es wurde kein kommerzielles Auflichtmikroskop
benutzt. Diese sind zwar praktikabler in Bezug auf Justierung und Messung, Änderungen
im Aufbau sind aber sehr aufwendig. Magnetischen Kontrast erhält man durch die
Verwendung des Polarisators im Beleuchtungsstrahlengang und des Analysators im Abbildungsstrahlengang.
Mittels CCD-Kamera ist die Aufnahme der magnetischen Strukturen
möglich, die dann im PC weiter bearbeitet und gespeichert werden.
Durch den modularen Aufbau des Mikroskops läßt es sich auf andere Anforderungen hin
umrüsten. So kann zum Beispiel die Bildverarbeitungselektronik leicht durch eine MOKE-
Sensorik [10] ersetzt oder ein zusätzlicher Kompensator eingesetzt werden. Mit dessen
Hilfe kann man quadratische magnetooptische Effekte beobachten oder statt der Kerr-
Drehung die Kerr-Elliptizität sichtbar machen. Geplant ist auch noch eine spätere Erweiterung
durch eine Laserstrahleinkopplung zum thermomagnetischen Schreiben auf magnetooptische
(MO) Disks bzw. dafür relevante Materialien.
Mit dem realisierten Kerr-Mikroskop wurde in der Arbeitsgruppe eine zusätzliche Meßmethode
zu den bereits vorhandenen Apparaturen - Brillouin-Licht-Streuung (BLS), Alter-
- 2 -

Kapitel 1 ! Einleitung
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nating-Gradient-Magnetometer (AGM), Vibrating-Sample-Magnetometer (VSM), Kerr-
Magnetometer (MOKE) - zur Charakterisierung magnetischer dünner Schichten integriert.
Die Arbeit gliedert sich wie folgt:
In Kapitel 2 wird der theoretische Hintergrund diskutiert, auf dem diese Arbeit aufbaut. Dazu
gehören das Verständnis des benutzten polaren und longitudinalen Kerr-Effekts und die
Abhängigkeiten der Effekte von geometrischen Größen. Außerdem ist es unerläßlich, sich
mit dem Mikromagnetismus zu beschäftigen, mit dessen Hilfe man die magnetischen Mikrostrukturen
einer Probe beschreiben kann. Es lassen sich so die Entstehung, geometrische
Form und Größe von Domänen und Domänenwänden nachvollziehen. Es gibt nur für
sehr wenige Spezialfälle analytische Lösungen, daher werden häufig numerische Verfahren
zur Lösung der mikromagnetischen Gleichungen benutzt. Ebenso wichtig ist das Verständnis
von Anisotropien, mit deren Hilfe sich Vorzugsrichtungen der Magnetisierung in
einer Probe erklären lassen, die sich in den Symmetrien der Domänenstruktur zeigen. In
der Anwendung spielen Anisotropien überall dort eine große Rolle, wo man die Magnetisierung
in einer bestimmten Richtung festhalten will. Dies ist zum Beispiel für magnetische
Speicher der Fall.
Polare Kerr-Mikroskopie wurde bis heute weitgehend zur Untersuchung von Domänen in
Medien der magnetooptischen Datenspeicherung benutzt [11, 12, 13]. Zum Testen des
polaren Mikroskops ist daher eine MO-Disk mit eingeschriebenen Bit-Mustern benutzt worden.
Zusätzlich standen noch eine GdFe- und eine GdTbFe-Probe zur Verfügung. Als Vertreter
der Legierungen aus Seltenen Erden und Übergangsmetallen (RE-TM) besitzen sie
für MO-Disks relevante Eigenschaften, die hier diskutiert wurden.
Eisen stellt ein bekanntes und häufig untersuchtes System dar [9, 14, 15]. Anhand einer
kristallinen Eisen-Probe ist die Funktion des longitudinalen Kerr-Mkroskops untersucht
worden.
Desweiteren wurden als weitere Testsubstanzen noch FeAu-Vielfachschichten mit dem
polaren Kerr-Effekt gemessen, um zusätzlich Information über die bereits mit BLS und
MOKE untersuchten Proben zu erhalten.
- 3 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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2 Theoretische Grundlagen
2.1 Magnetooptik
Als magnetooptischen Effekt bezeichnet man die Änderung des Polarisationszustandes
von Licht bei Wechselwirkung mit einem magnetisierten Festkörper. Dieser Effekt ist richtungsabhängig
bezüglich der Kristallachsen, man spricht deshalb von optischer Anisotropie.
Schickt man linear polarisiertes Licht, das sich als Überlagerung einer rechts- und einer
links-zirkular polarisierten Welle darstellen läßt, durch ein magnetisiertes Material, so ist es
danach im Allgemeinen elliptisch polarisiert. Nach Durchlaufen der Probe besitzen beide
zirkularen Anteile eine Phasendifferenz, die sich auf verschiedene Gruppengeschwindigkeiten
für rechts- und links-zirkulares Licht entlang der Richtung der Magnetisierung zurückführen
läßt und gegebenenfalls eine Amplitudendifferenz bei absorbierenden Medien.
Daher bezeichnet man diesen Effekt auch als magnetisch induzierte zirkulare Doppelbrechung.
Linear polarisiertes Licht läßt sich durch eine Polarisationsellipse beschreiben, bei der der
zweiten Hauptachse die Länge Null zugeordnet wird. Aufgrund der entstehenden Phasendifferenz
der beiden Teilwellen ist die Polarisationsrichtung des ausfallenden Lichtes gegenüber
der des einfallenden Lichtes gedreht und zudem das Verhältnis der Hauptachsen
der Polarisationsellipse verändert. Das Licht ist also elliptisch polarisiert.
Quantitativ läßt sich dieser Effekt durch den komplexen Brechungsindex n
~
= n + ik beschreiben,
wobei n der reelle Brechungsindex und k der Absorptionsindex ist.
Der Brechungsindex ist mit dem Dielektrizitätstensor ~ ε und dem Permeabilitätstensor ~ µ
über die Gleichung
~ 2
n = ~ ε ⋅ ~ µ
( 1 )
verbunden. Beide Größen sind wellenlängenabhängig. Besitzt das einfallende Licht eine
hinreichend hohe Frequenz (ω >> 10 11 s -1 ), so wird ~ µ zu einem konstanten Skalar und
kann gleich eins gesetzt werden. Da diese Bedingung für das optische Spektrum erfüllt ist,
- 4 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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lassen sich die magnetooptischen Effekte durch den komplexen Dielektrizitätstensor hinreichend
beschreiben:
~ ε = ε + i ε
( 2 )
1
2
Mittels dieses Tensors läßt sich die dielektrische Verschiebung D r im Medium bei anliegendem
elektrischen Feld E r wie folgt darstellen [16]:
r
D
r r r r
~ ε ⋅ E = ε E + iε
Q ⋅ M × E
( 3 )
=
0 0
mit
⎛ 1 iQm3
− iQm2
⎞
~
⎜
⎟
ε = ε
0 ⎜−
iQm3
1 iQm1
⎟
( 4 )
⎜
⎟
⎝ iQm2
− iQm1
1 ⎠
wobei Q eine Materialkonstante ist, die auch als magnetooptischer Parameter oder Verdet’sche
Konstante bezeichnet wird und m i die Komponenten des Einheitsvektors der Magnetisierung
sind. In Gleichung (4) ist der komplexe Dielektrizitätsvektor für lineare magnetooptische
Effekte im Falle eines kubischen Materials dargestellt. Die dargestellte Form
ergibt sich aufgrund von Symmetrieüberlegungen. Nehmen wir an, daß sich das Medium in
einem in z-Richtung orientierten Magnetfeld befindet, so reduziert sich Gleichung (4) zu:
⎛ 1 iQm3
0⎞
~
⎜
⎟
ε = ε
0 ⎜−
iQm3
1 0⎟
( 5 )
⎜
⎟
⎝ 0 0 1⎠
~ ε ist also durch eine Drehmatrix darstellbar.
Man kann ~ ε entweder experimentell bestimmen oder mit einem theoretischen Modell berechnen.
Die erste Methode ist besser geeignet, um reale Systeme zu beschreiben. Die
theoretische Bestimmung ist für das Verständnis der mikroskopischen Mechanismen bei
Wechselwirkung von Licht mit Materie wichtig und wird im Folgenden angesprochen.
Bei Metallen verwendet man statt des Dielektrizitätstensors ~ ε auch oft den komplexen
Leitfähigkeitstensor
~ σ = σ + iσ
, ( 6 )
1
2
der über die Beziehung
~ 4π
ε = 1−
i ~ σ
( 7 )
ω
mit ε ~ verknüpft ist.
- 5 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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Außer den angesprochenen gibt es noch weitere magnetooptische Effekte, die eine quadratische
Abhängigkeit vom Magnetfeld (Voigt-Effekt) zeigen oder dem Gradienten der
Magnetisierung proportional sind [17, 18, 19, 20]. Diese Effekte sind jedoch um Größenordnungen
kleiner im Vergleich zu linearen magnetooptischen Effekten - wie der Faradayund
der Kerr-Effekt - und sollen im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter behandelt werden.
2.1.1 Kerr-Effekt
Als Kerr-Effekt bezeichnet man die Änderung der Polarisation bei Reflexion an magnetischen
Materialien. Zur Bestimmung des vollständigen Polarisationszustandes des Lichtes
muß sowohl die Lage der Hauptachsen gegenüber den Koordinatenachsen als auch die
Elliptizität bestimmt werden. Die charakteristische Größe für den Kerr-Effekt ist der komplexe
Kerr-Winkel Φ K.
Φ = θ + iη
( 8 )
K
K
K
Abbildung 2-1: Charakterisierung des Polarisationszustandes von Licht bei Reflexion an einer
magnetisierten Schicht durch Kerr-Rotation θ K und Kerr-Elliptizität η k . E ein beschreibt das einfallende
Licht mit linearer Polarisation (keine zweite Halbachse) und E aus1 , E aus2 stellen die
beiden Hauptachsen des elliptisch polarisierten Lichts nach der Reflexion dar.
Die Kerr-Rotation θ K beschreibt die Drehung der Hauptachse des reflektierten Strahls gegenüber
dem einfallenden Strahl. Das Verhältnis der beiden Hauptachsen zueinander gibt
den Tangens der Kerr-Elliptizität η K an.
- 6 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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Die Abhängigkeit der Kerr-Drehung von der Magnetisierung M r und der Richtung des E r -
Vektors läßt sich aus Gleichung (3) und den Maxwellgleichungen mit passenden Randbedingungen
für die Reflexion des Lichtes herleiten [21]. Eine wesentlich anschaulichere Methode
ergibt sich, wenn man das Kreuzprodukt M
r × E
r
als
N
θK
K
Lorentz-Kraft interpretiert, die auf die vom Licht zu Schwingungen
angeregten Elektronen wirkt. Ohne Magnetisierung
schwingen diese Elektronen parallel zur Polarisationsachse
des einfallenden Lichtes. Durch die Lorentz-Kraft erhält man
eine zusätzliche senkrechte Schwingungskomponente und
das reflektierte Licht eine weitere Polarisationskomponente.
Der normal reflektierten Amplitude N r wird die Kerr-Amplitude
K r überlagert. Geht man von einer perfekten Probenoberfläche
aus, so hängt die Größe des komplexen Kerr-
Winkels nur noch vom Material, der Sättigungsmagnetisierung,
der Wellenlänge des einfallenden Lichtes und dem Einfallswinkel
ab.
Abbildung 2-2: Darstellung
der Kerr-Amplitude
K r
und der normal reflektierten
Amplitude N r .
Beim Kerr-Effekt lassen sich in Abhängigkeit von der Meßgeometrie drei Fälle unterscheiden
(Abbildung 2-3).
Den polaren Kerr-Effekt erhält man bei einer senkrecht zur Oberfläche magnetisierten
Probe. Er ist unabhängig von der Polarisationsrichtung des einfallenden Lichtes. Die
stärkste Drehung erhält man für senkrechten Einfall.
Beim transversalen Kerr-Effekt liegt die Magnetisierung parallel zur Oberfläche und
senkrecht zur Einfallsebene des Lichtes. Dieser Effekt verschwindet für senkrechten Einfall
und verstärkt sich mit zunehmendem Einfallswinkel bis zu einem materialabhängigen Maximum.
Für Komponenten des Lichtes, die senkrecht zur Einfallsebene polarisiert sind,
findet keine Drehung statt.
Der longitudinale Kerr-Effekt unterscheidet sich vom transversalen Kerr-Effekt dadurch,
daß die Magnetisierung parallel zur Einfallsebene des Lichtes liegt. Daher findet für jede
Polarisationsrichtung eine Drehung statt. Auch dieser Effekt verschwindet bei senkrechtem
Einfall und nimmt mit steigendem Einfallswinkel zu.
Reale Systeme weisen oft Bereiche unterschiedlicher Magnetisierungsrichtungen auf. Besitzt
das Licht bei schrägem Einfall eine Polarisation parallel zur Einfallsebene (p-
Polarisation), findet eine Überlagerung aus transversalem und longitudinalem Kerr-Effekt
statt. Benutzt man dagegen s-Polarisation (senkrecht zur Einfallsebene), erhält man den
reinen longitudinalen Fall.
- 7 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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Abbildung 2-3: Darstellung des a) polaren, b) transversalen und c) longitudinalen Kerr-
Effektes. Der normal reflektierten Amplitude (offener Pfeil) wird bei Reflexion an einer
magnetisierten Probe die Kerr-Amplitude (schwarzer Pfeil) überlagert. Beim polaren und
longitudinalen Kerr-Effekt erhält man eine Kerr-Drehung. Beim transversalen Kerr-Effekt
ändert sich die Größe der Gesamtamplitude.
Eine mikroskopische Beschreibung magnetooptischer Effekte wurde auf der Basis der
Modelle von Lorentz und Drude möglich [22]. Das sind klassische Theorien, die die
Wechselwirkung von Licht mit Elektronen betrachten, indem diese wie harmonische Oszillatoren
behandelt werden.
Die Bewegungsgleichung des harmonischen Oszillators für freie Elektronen in einem in z-
Richtung weisenden Magnetfeld sieht wie folgt aus:
m
r
∂
r
∂
∂ t
r
∂
∂ t
2
2
e
⋅ + me
⋅ Γ ⋅ + me
⋅ ω
0
⋅ r − e ⋅ × Bext
= e ⋅ E
2
0
∂ t
r
iωt
E0
⋅ e ist der Beitrag des einfallenden Lichts, m e die Elektronenmasse, e die Elementarladung,
B r
−1
das externe Magnetfeld und Γ = τ die Dämpfungskonstante bzw. inverse
ext
Relaxationszeit der Elektronen.
r
r
r
⋅ e
iωt
( 9 )
- 8 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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Als Lösung für die Bewegung in z-Richtung und die gekoppelten Bewegungen in x- und y-
Richtung erhält man:
2 1
ε
zz
= 1+
ω
p
( 10 )
2 2
ω − ω + i Γω
0
ε
ε
xx
xy
2 2
2 ω
0
− ω + i Γω
= ε
yy
= 1+
ω
p
( 11 )
2
2
2
( ω − ω + i Γω)
− ω ω
2
0
iωω
= −ε
= ω
( 12 )
yx
2
c
2
c
p 2 2
2 2 2
( ω
0
− ω + i Γω)
− ω
c
ω
2
Hierbei ist ω c
= −eB z
m die Zyklotronfrequenz und ω 2
p
= Ne mε
0
die Plasmafrequenz.
Die mittels Lorentz-Modell berechneten Reflexionskoeffizienten stimmen in ihrem Dispersionsverhalten
zwar qualitativ mit experimentellen Ergebnissen überein, sie sind jedoch einige
Größenordnungen zu klein [23].
Die Quantenmechanik brachte eine zusätzliche Erweiterung dieses Modells, die auch den
Spin berücksichtigt und damit auch alle relevanten Bandübergänge und die Spin-Bahn-
Kopplung behandelt [22]. Die Wechselwirkung des Lichtes mit der Materie wird als kleine
zeitabhängige Störung im Hamiltonoperator behandelt, die durch die verschiedenen Übergangswahrscheinlichkeiten
zwischen verschiedenen Energiezuständen bei rechts-und
links-polarisiertem Licht gegeben ist. Damit lassen sich die Komponenten des Leitfähigkeitstensors
~ σ bzw. des Dielektrizitätstensors ~ ε bestimmen. Bei ferromagnetische Materialien
sind die Nicht-Diagonalelemente weitgehend auf die Spin-Bahn-Kopplung zurückzuführen.
Damit erhält man gute qualitative und quantitative Übereinstimmungen mit experimentellen
Daten.
Die Abbildungen 2-4 und 2-5 zeigen zwei Beispiele für Spektren der Kerr-Rotation von Co,
Fe und Ni [24]. In Abbildung 2-4 ist der longitudinale Fall bei einem Einfallswinkel von 45°
dargestellt. Die experimentellen Daten der Kerr-Drehung (gefüllte Symbole) und der Kerr-
Elliptizität (leere Symbole) werden mit den theoretischen Werten der Kerr-Drehung (durchgezogenen
Linie) und der Kerr-Elliptizität (gestrichelte Linie) verglichen. In a) sind die Werte
für Kobalt und in b) die Ergebnisse für Eisen und Nickel dargestellt. Abbildung 2-5 zeigt
die experimentellen Daten a) der Kerr-Drehung und b) der Kerr-Rotation im polaren Fall für
Co, Fe und Ni.
Für alle drei ferromagnetischen Materialien ergibt sich eine gute Beschreibung der experimentellen
Daten durch die Theorie. Man erkennt für beide Geometrien eine starke Abhängigkeit
des Kerr-Effekts von der Photonen-Energie bzw. von der Wellenlänge des benutzten
Lichts. Aufgrund dieser starken Dispersion ist es wichtig, zur Messung des Kerr-Effekts
einer Probe eine Beleuchtung mit verschiedenen Wellenlängen zu ermöglichen.
- 9 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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Abbildung 2-4: Spektrum der Kerr-Drehung und der Elliptizität für (a) Co, (b) Ni und Fe. Es
sind die Ergebnisse für s-Polarisation und p-Polarisation im longitudinalen Fall zusammengefaßt
[24].
Abbildung 2-5: Spektrum a) der Kerr-Drehung und b) der Elliptizität des polaren Kerr-
Effekts für Co, Ni und Fe [24].
- 10 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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Komplexe Systeme, wie Vielfachschichten, sind momentan von großem Interesse. Sie lassen
sich jedoch aufgrund der komplizierten Wechselwirkungen nicht mehr mikroskopisch
beschreiben. Eine Methode, den Kerr-Effekt makroskopisch zu beschreiben, ist durch die
Fresnelsche Theorie der Reflexion in Verbindung mit der elektromagnetischen Maxwell-
Theorie gegeben. Dazu werden Transfer-Matrizen benutzt, die bei Mehrfachschichten
nacheinander angewendet werden.
Betrachtet man die Reflexion an einer unendlich dicken magnetischen Schicht, erhält man
einen Zusammenhang zwischen dem elektrischen Feld des einfallenden und des reflektierten
Strahls. Die entsprechende Gleichung ist im Jones-Formalismus dargestellt,
⎡E
⎢
⎣E
r
p
r
s
⎤ ⎡r
⎥ = ⎢
⎦ ⎣r
pp
sp
r
r
ps
ss
⎤
⎥ ⋅
⎦
⎡E
⎢
⎣E
i
p
i
s
⎤
⎥
⎦
( 13 )
wobei
r
E
p
und
r
E
s
die Koeffizienten des reflektierten Lichtes mit paralleler (p) und senkrechter
(s) Polarisation in Bezug auf die Einfallsebene sind. Für das einfallende Licht wurde
der Koeffizient i benutzt. Die Abbildungs-Matrix nennt man Fresnel-Streu-Matrix, bei der
r
ss
der Reflexionskoeffizient für s-polarisiertes Licht, r pp
der Reflexionskoeffizient für p-
polarisiertes Licht und r ps
und r sp
die magnetooptischen Reflexionskoeffizienten sind.
Aus der Zerlegung des einfallenden linear polarisierten Lichts in zwei zirkulare Komponenten
gleicher Amplitude lassen sich dem rechts- und links-zirkular-polarisiertem Anteil jeweils
der Reflexionskoeffzient r + bzw. r - zuordnen. Das reflektierte Licht ist dann den verschiedenen
Absorptionskoeffizienten k ± entsprechend elliptisch polarisiert und die Hauptachsen
gegenüber dem einfallenden Polarisationsvektor aufgrund der unterschiedlichen
Brechzahlen n ± gedreht.
Die Reflexionskoeffizienten sind für s-Polarisation folgendermaßen definiert:
+
r = r ss
+ ir ps
( 14 )
r
−
= r ss
− ir ps
( 15 )
Den Zusammenhang mit den komplexen Brechungsidizes erhält man über die folgende
Beziehung für senkrechte Inzidenz:
~ ±
± n − 1
r = −
~
( 16 )
±
n + 1
- 11 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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±
n ~ gibt dabei den komplexen Brechungsindex für rechts- bzw. links-zirkular-polarisiertes
Licht an.
Die „Kerr-Größen“ lassen sich aus den Reflexionskoeffizienten bestimmen. Für s-
polarisiertes Licht ergibt sich der Zusammenhang:
rps
− ≡ Φ
K
≈ θ
s K
− iη
s K
( 17 )
s
r
ss
Für p-polarisiertes Licht gilt entsprechend:
r
r
sp
pp
≡ Φ ≈ θ − iη
( 18 )
K p
K p
K p
Die magnetooptischen Elemente der Streumatrix sind abhängig von der verwendeten Geometrie
des Kerr-Effektes und sind im Folgenden für die in dieser Arbeit benutzten Anordnungen
zusammengefaßt [26]. Die Diagonalelemente der Jones-Matrix, die man als Fresnel-Formeln
bezeichnet, haben die Form:
r n cosθ
− n
ss
n cosθ
+ n
1 1 2 2
= ( 19 )
1
2
1
1
2
1
cosθ
cosθ
r n cosθ
− n cosθ
pp
n cosθ
+ n cosθ
2
2 1 1 2
= ( 20 )
2
Robinson [25, 26] berechnete mit Hilfe der Maxwell-Gleichungen für den polaren Kerr-
Effekt:
r
ps
− iQ cosθ1
⋅ n1n2
= rsp
=
( 21 )
( n cosθ
+ n cosθ
)( n cosθ
+ n cosθ
)
1
1
2
2
1
2
2
1
und für den longitudinalen Kerr-Effekt:
r
ps
2
− iQ sinθ1
⋅ cosθ1
⋅ n1
= −rsp
=
( 22 )
cosθ
( n cosθ
+ n cosθ
)( n cosθ
+ n cosθ
)
2
1
1
2
2
1
2
2
1
- 12 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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Die verwendeten Größen wurden in Anlehnung
an Abbildung 2-6 benannt. θ 1 , θ 2 geben
den Winkel zwischen der Strahlrichtung und
der Oberflächennormalen an. Q ist die komplexe
Kerr-Amplitude und n 1 , n 2 bezeichnen
den Brechungsindex der beiden Medien.
Abbildung 2-6: Wichtige Größen für
den Kerr-Effekt.
Mittels Gleichung (21) und (22) lassen sich die Abhängigkeiten der Kerr-Amplitude von
dem Einfallswinkel für den polaren und longitudinalen Fall recht einfach berechnen. Im
longitudinalen Fall beträgt der Winkel maximaler Kerr-Amplitude für Eisen etwa 50°, für
Nickel etwa 60° und für Permalloy ca. 40° [25].
Diese Darstellung des Kerr-Effektes durch den sogenannten Jones-Formalismus ist genau
wie die phänomenologische Beschreibung durch die Maxwellgleichungen schon seit
der Entdeckung des Kerr-Effektes (1876) bekannt.
Geht man zu dünnen Schichten [27] und Mehrfachschichten [28] über, so gelten diese einfachen
Gleichungen nicht mehr. Benutzt man weiterhin den Jones-Formalismus, müssen
zusätzlich Matrizen für die Beiträge der Reflexion und der Transmission jeder Schicht berücksichtigt
werden [29].
Eine allgemeine Theorie für die Streuung an komplexen magnetischen Systemen, z. B. an
vergüteten Schichtsystemen, wurde von Hunt 1967 hergeleitet [30].
- 13 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
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2.2 Magnetische Anisotropien
Die allgemeine theoretische Beschreibung des geordneten Magnetismus erfolgt durch die
nicht-relativistische Quantenmechanik (QM). Damit läßt sich die Austauschwechselwirkung
beschreiben. Sie ist die Ursache für die parallele Spinausrichtung in Ferromagneten und
die antiparallele Spinausrichtung bei Antiferro- und Ferrimagneten. Die Quantenmechanik
erlaubt die freie Wahl der Spinquantisierungsachse, was wiederum zur Richtungsunabhängigkeit
der freien Energie führt. Man erwartet unabhängig von der Probe ein isotropes
Verhalten der Magnetisierung [31].
Experimente haben aber gezeigt, daß die Magnetisierung Vorzugsrichtungen besitzen
kann. Es zeigen sich beispielsweise Anisotropien aufgrund der Kopplung der Magnetisierung
an die reale Struktur oder von Symmetrieeigenschaften des Kristalls. Dabei bezeichnet
man die Richtungen minimaler freier Energie als magnetisch leichte Achsen und die
Richtungen maximaler freier Energie als magnetisch schwere Achsen.
Die Energie zur Drehung eines Spins aus einer leichten in eine schwere Achse, die sogenannte
Anisotropieenergie, beträgt zwischen 10 -8 und 10 -3 eV/Atom, was einem Anisotropiefeld
von etwa 0,0011 bis 100 kOe entspricht.
Diese im Allgemeinen kleine Korrektur 1 zur totalen magnetischen Energie wird quantenmechanisch
durch die relativistische Korrektur des Hamilton-Operators beschrieben. Dadurch
ergibt sich eine Spinachsenquantisierung, die physikalisch auf die Spin-Bahn-
Kopplung und die Dipol-Dipol-Wechselwirkung zurückzuführen ist.
Wir betrachten im Folgenden die freie Energie in einer Entwicklung nach irreduziblen Darstellungen:
r
F( m)
= b0 +
α ...
∑ b ij
⋅α iα
j
+ ∑bijkl
⋅α iα
jα
k l
+
i,
j
i,
j,
k,
l
( 23 )
F(m)
r ist hier nach Potenzen von α i entwickelt, wobei α i die Komponenten des Einheitsvektors
m r (r
r ) der Magnetisierungsrichtung sind. In der Entwicklung sind wegen der geforderten
Zeitumkehrinvarianz der freien Energie nur gerade Potenzen der α i erlaubt.
1 Zum Vergleich: Die spontane Magnetisierung eines Ferromagneten unterhalb der Curietemperatur liegt in
einer Größenordnung von 0,1 eV/Atom.
- 14 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
________________________________________________________________________
Es lassen sich mehrere Beiträge zu F(m
r )
nach ihrer Ursache unterscheiden:
♦
♦
♦
♦
Magnetokristalline Anisotropie
Formanisotropie
Magnetoelastische Anisotropie - Magnetostriktion
Oberflächen- und Grenzflächenanisotropie
Die magnetokristalline Anisotropieenergie beruht auf der Abhängigkeit zwischen Magnetisierungsrichtung
m r (r
r ) und den Kristallachsen. Sie läßt sich weitgehend auf die Spin-
Bahn-Kopplung zurückführen. Diese beruht auf der magnetischen Wechselwirkung zwischen
Bahnmoment und Spin des Elektrons, dessen Orbitalbahn über das elektrische Potential
an das Kristallgitter gekoppelt ist. Die dipolare Wechselwirkung macht nur einen
geringen Beitrag aus. Für ein kubisches System - wie man es zum Beispiel bei Eisen (bcc)
vorfindet - läßt sich der magnetokristalline Anteil der freien Energie wie folgt darstellen:
F kristall
r
2 2 2 2 2 2
( m)
= K
0
+ K1(
α
1
α
2
+ α
2α
3
+ α
3α1
)
( 24 )
Beiträge von höherer als vierter Ordnung der α i wurden vernachlässigt. K 0 und K 1 sind Volumen-Anisotropie-Konstanten.
Für den Beitrag der Formanisotropie spielt die äußere Form der Probe die entscheidende
Rolle. Bei sonst gleichen Bedingungen zweier Proben erhält man für verschiedene äußere
Geometrien unterschiedliche Magnetisierungsverhalten in gleichen Kristallrichtungen. Die
Energie des Streufeldes am Rande der Probe wird dadurch minimiert. Die Ursache der
Formanisotropie liegt in der langreichweitigen Dipol-Dipol-Wechselwirkung. Diese läßt sich
auf die Wechselwirkung der lokalen Magnetisierung (Spins) mit der Magnetisierung der
ganzen Probe zurückführen. Die Berechnung der Formanisotropie erfolgt mit der Lorentz-
Methode, nach der man die Probe in einen inneren, von der Form unabhängigen Teil und
einen äußeren, durch die Probenform bestimmten Anteil aufteilt. Der innere Anteil wird mit
M r V
, der Magnetisierungsdichte des Volumenanteils, als konstant angenommen. Der
Einfluß der Probenform wird durch das sogenannte Entmagnetisierungsfeld H r
beschrieben.
Für eine unendlich ausgedehnte Schicht erhält man so als Volumenbeitrag der Formanisotropie:
d
- 15 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
________________________________________________________________________
F
r
m
M
2
form
( ) = −2.
V
⋅
sin
2
θ
( 25 )
wobei θ den Winkel der Magnetisierung gegen die Schichtnormale bezeichnet.
Auch elastische Effekte können Einfluß auf die Anisotropie der Magnetisierung haben.
Wird Druck auf den Kristall ausgeübt, so reduziert sich die Symmetrie des Systems. Man
erhält zusätzliche Terme in der Anisotropieenergie, die in der magnetoelastischen Energie
zusammengefaßt sind:
F
mag
r
. el.
( m)
= ∑ Bijklε
ijα
kα
l
+ ...
i,
j,
k,
l
( 26 )
Dies ist die allgemeinste Form, in der B i die magnetoelastischen Konstanten sind und ε i die
Dehnung in xˆ i
-Richtung ist. Dieser Effekt läßt sich genau wie die kristalline Anisotropie
zum größten Teil auf die Spin-Bahn-Kopplung zurückführen. Besonders beim epitaktischen
Aufwachsen von dünnen Schichten auf ein Substrat mit abweichender Gitterkonstante
spielt dieser Effekt eine große Rolle.
Neben den zuvor behandelten Volumen-Effekten muß man vor Allem beim Übergang zu
niedrigdimensionalen Systemen Grenzflächen-Terme berücksichtigen [32]. Der Anisotropieanteil
der Oberflächen bei ultradünnen Schichten kann nicht mehr vernachlässigt werden.
Auch hier lassen sich zusätzliche Anisotropieterme auf die Reduzierung der Symmetrie an
Grenzflächen im Vergleich zum Volumen zurückführen. Als Beitrag zu freien Energie erhält
man:
r 2 2
F
grenz
( m)
= ( k sα + k
p
d
2
3
α1
)
( 27 )
α 3 ist in der verwendeten Geometrie der Richtungsvektor der Magnetisierung senkrecht zur
Probenoberfläche, α 1 liegt in der Probenebene. k s und k p sind die „out-of-plane“ bzw. „inplane“-Beiträge
der Grenzflächen-Anisotropiekonstanten.
Die Beiträge sind abhängig von den an der Grenzfläche aufeinandertreffenden Materialien
und der Orientierung der Grenzfläche in Bezug auf die Kristallachsen. Sie sind ebenfalls
auf die Spin-Bahn-Kopplung zurückzuführen.
- 16 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
________________________________________________________________________
Bei hohen Schichtdicken ist die gesamte Anisotropieenergie weitgehend durch den Volumenanteil
bestimmt. Die Formanisotropie wird vor allem durch die Magnetisierung „inplane“
gehalten. Bei Übergang zu dünneren Schichten nimmt der Anteil der Grenzflächen-
Anisotropie immer mehr zu, so daß die Magnetisierung senkrecht zur Probe liegen kann.
- 17 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
________________________________________________________________________
2.3 Mikromagnetismus
Als Mikromagnetismus bezeichnet man die kontinuumstheoretische Beschreibung magnetischer
Mikrostrukturen. Hierbei wird der Übergang von der quantenmechanischen, atomistischen
Beschreibung zur makroskopischen Beschreibung, den Ummagnetisierungskurven
der Messungen vollzogen. Das Modell betrachtet Spins nicht mehr im Einzelnen, sondern
geht auf ihre statistische Gesamtheit über, die sich durch ein stetiges Vektorfeld der lokalen
Mittelwerte über die magnetischen Momente beschreiben läßt. Als charakteristische
r
Größe für magnetische Strukturen erhält man den Magnetisierungsvektor M(r
r ) . Dieser
läßt sich für Temperaturen unterhalb der Curietemperatur folgendermaßen darstellen:
r r r r
M( ) = M ⋅ m(
)
( 28 )
S
m r (r
r ) ist hier der Einheitsvektor der Magnetisierungsrichtung, und M S
gibt die Sättigungsmagnetisierung
an.
Die Grundlagen des Mikromagnetismus sind in den Aufsätzen [33, 34, 35, 36] zu finden.
Wir wollen den Mikromagnetismus benutzen, um Domänen, Domänenwände und die
magnetostatische Wechselwirkung zu beschreiben. Als Domänen bezeichnet man Regionen
einheitlicher Magnetisierung, deren Ausmaße auf der atomaren Skala groß sind. Domänenwände
sind die schmalen Bereiche zwischen benachbarten Domänen mit umklappender
Magnetisierung.
Größe und Form der Domänen werden durch die Austauschwechselwirkung, die Anisotropien,
das Streufeld und Wechselwirkungen der Magnetisierung mit einem äußeren magnetischen
Feld bestimmt. Eine weitere wichtige Größe für die Formation und Stabilität von
Domänen ist das Koerzitivfeld H c , dessen Ursache in Defekten, Inhomogenitäten und örtlich
variierenden magnetischen Eigenschaften des Filmes liegt. Bei Betrachtung der statischen
Eigenschaften einer idealen magnetischen dünnen Schicht, kann deren Größe vernachlässigt
werden.
Die Austauschwechselwirkung liefert den Beitrag
E
ex
= A ⋅
∫
V
r
( grad m)
2
dV
( 29 )
wobei A die Austauschsteifigkeit ist, welche aufgrund der Steifigkeit der parallel ausgerichteten
Spins gegenüber kurzwelligen Änderungen ihren Namen trägt.
- 18 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
________________________________________________________________________
Der Anisotropieterm ist hier mit der Funktion F (m
r ) , die alle Beiträge zusammenfaßt,
dargestellt.
E
k
∫
= F( m
r ) dV
( 30 )
V
Als Zeemann-Energie
E
H
bezeichnet man die Wechselwirkungsenergie mit einem von
außen angelegten Feld H r ext
.
r r r r
EH
= −µ 0
⋅ M
s
⋅ ∫ H ext
(
) ⋅ m(
) dV
( 31 )
Der nächste Term gibt die Energie des magnetischen Streufeldes
V
H r
d
(Entmagnetisierungsfeld)
an, das auf die Dipol-Dipol-Wechselwirkung zurückzuführen ist. Die Berechnung
des Streufeldes ist die schwierigste Disziplin des Mikromagnetismus.
r
1
E = µ ⋅ dV
( 32 )
d
2
0
∫
V
H 2 d
Die Gesamtenergie eines magnetischen Systems, die sich aus den angegebenen Beiträgen
zusammensetzt, bezeichnet man als Grundgleichung des Mikromagnetismus. Man
erhält somit:
E = E + E + E + E
( 33 )
tot
ex
k
H
d
Aus der Bedingung für das Minimum der gesamten freien Energie E
tot
eines ferromagnetischen
Systems erhält man einen Satz von nichtlinearen Differentialgleichungen, deren
r
Lösung das gesuchte Vektorfeld der Magnetisierung M(r
r ) ist.
Aus der Variation der freien Energie ergibt sich:
r r r r r r
2 A⋅
∆ ⋅ m + ∇⋅ F(
m)
+ ( H + H ) ⋅ J = λ ⋅ m ( 34 )
r r r
mit folgenden Bedingungen: ∇⋅( µ 0
+ J)
= 0
( 35 )
H d
ext
d
s
∇
r × H r
= 0
( 36 )
d
m r 2 = 1
( 37 )
wobei λ ein Lagrange’scher Variationsparameter ist. Mit diesen Differentialgleichungen
lassen sich magnetische Strukturen im Kristall berechnen.
- 19 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
________________________________________________________________________
Aufgrund der Minimierung der gesamten freien Energie ist eine Probe ohne äußeres Feld
im Gleichgewicht in wohlabgegrenzte magnetische Bereiche aufgeteilt, die Domänen. Die
Magnetisierung schließt sich weitgehend quellfrei in der Probe, um Streufelder zu vermeiden.
Abgegrenzt werden die Domänen durch sogenannte Domänenwände. Man unterscheidet
zwei Arten von Wänden.
Abbildung 2-7: Domänenwände in magnetischen Schichten mit senkrechter Anisotropie.
Die Wände unterscheiden sich in ihrer Verteilung des Azimutwinkels ψ(x,y). (a) In einer
Blochwand dreht sich die Magnetisierung parallel zur Wand (ψ = 0°). (b) In einer Néel-
Wand dreht sich die Magnetisierung senkrecht zur Wand (ψ = ±90°) [37].
Die Bloch-Wand ist die im Volumen bevorzugte Wand, da sie minimale Streufelder erzeugt.
Die Drehung θ der magnetischen Momente erfolgt in die schwere Richtung.
Geht man zu sehr dünnen Schichten über, zeigt die Magnetisierung der Bloch-Wand „outof-plane“,
es entstehen magnetische Pole an der Oberfläche der Probe. Daher werden in
solchen Systemen Néel-Wände bevorzugt, bei denen sich die Magnetisierung in der
Schicht dreht. Solche Wände bauen ein hohes Streufeld innerhalb der Schicht auf, aber
die Flächen, durch die Streufelder austreten, werden minimiert.
In den meisten Schichtsystemen stellt sich ein Zwischenzustand der beiden Wand-Modelle
ein.
Als Beispiel für ein System, das sich analytisch lösen läßt, betrachten wir die eindimensionale
180°-Bloch-Wand [38]. Sie entspricht einer Domänenwand, die sich in
Schichten mit senkrechter Anisotropie ausbildet. Vernachlässigt man Streufelder und elastische
Effekte und läßt als Beitrag zur Anisotropieenergie nur die uniaxiale Volumenanisotropie
zu, vereinfacht sich die freie Energie der Wand zu:
- 20 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
________________________________________________________________________
E tot
2
⎡ ⎛ dθ ⎞
⎤
2
= ∫ ⎢A
⋅ ⎜ ⎟ + K ⋅ cos θ ⎥dx
( 38 )
⎢⎣
⎝ dx ⎠
⎥⎦
Übrig bleiben nur die Austauschenergie und die Volumenanisotropieenergie.
Mittels Variationsprinzip mit den Randbedingungen θ ( +∞ ) = π undθ(
−∞)
= −π
erhält
2
2
man die Eulersche Gleichung:
2
⎛ dθ
⎞
− A ⋅ ⎜ ⎟ + K ⋅ cos 2 θ = 0
( 39 )
⎝ dx ⎠
Der Verlauf der Wand stellt sich so ein, daß der Beitrag der Austauschenergie und der
Kristallanisotropieenergie über die ganze Wand gleich sind. Die Kristallanisotropieenergie
wächst mit zunehmender Wanddicke, da mehr magnetische Momente in Richtung der
schweren Achse gedreht sind. Hingegen wächst die Austauschenergie mit abnehmender
Wanddicke, da sich der Winkel θ zwischen benachbarten Spins vergrößert.
Als Lösung erhält man für das Wandprofil:
x
cos θ = tanh
( 40 )
A K
mit einer Gesamtenergie der Bloch-Wand von:
σ = 4 ⋅ A ⋅ K
( 41 )
w
In Abbildung 2-8 ist der berechnete Verlauf einer Blochwand dargestellt. Die Wanddicke ist
proportional zu
A / K
, wobei der exakte Wert von der Definition der Wanddicke abhängt.
Abbildung 2-8: Wandverlauf für eine eindimensionale
180°-Wand. Der Kosinus der
Drehung der Magnetisierung ist über der
Wandausdehnung x aufgetragen, die mit
∆ 0
= A K skaliert [37].
- 21 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
________________________________________________________________________
Kompliziertere Systeme, wie zum Beispiel zweidimensionale Wände, bei denen auch magnetoelastische
Beiträge berücksichtigt werden müssen, lassen sich meist nicht mehr analytisch
oder mit einfachen Näherungen lösen. Zur Simulation dieser Wandprofile muß man
auf aufwendigere numerische Verfahren zurückgreifen. Beispielrechnungen für verschiedene
Systeme werden in [38, 39, 40, 41, 42, 43] behandelt.
Größe und Form der Domänen werden ebenfalls durch ein Energieminimum festgelegt.
Die Energie zum Aufbau eines Streufeldes läßt sich durch Bildung neuer Domänen, insbesondere
sogenannter Abschlußdomänen am Rande der Probe, verringern. Die Energiebeiträge
der dadurch entstandenen Domänenwände werden der Gesamtenergie hinzugefügt.
Betrachtet man Ummagnetisierungsprozesse,
so sind die dabei
zu beobachtenden Vorgänge
durch ein lokales Minimum
der freien Energie mit festem
Wert des äußeren Feldes bestimmt.
Die Ummagnetisierungskurve
ergibt sich aus dem
Zusammenspiel von Nukleationen,
Domänenwandverschiebungen
und Drehungen der
magnetischen Momente in
Richtung des Feldes. Als
Nukleation bezeichnet man das
spontane Umklappen der Magnetisierung
eines submikrometer
großen Bereichs in Richtung
des angelegten Feldes. So
enstandene Nukleationen können
als Zentren für Domänen
dienen. Bei schwachem äußeren
magnetischen Feld erhält
man wie in Abbildung 2-9 dargestellt
ein Anwachsen der
Domänen, die in Bezug auf das
Feld günstig ausgerichtet sind.
In einem starken Feld dreht
sich die Magnetisierung in Richtung
des Feldes [45].
Abbildung 2-9: Darstellung von Ummagnetisierungsprozessen
und der daraus resultierenden Hysteresekurve (d).
Eine entmagnetisierte Probe (a) reagiert mit Domänenwachstum
(b) auf ein schwaches und mit Drehen der
Magnetisierung (c) auf ein stärkeres äußeres Feld [44].
- 22 -

Kapitel 2 ! Theoretische Grundlagen
________________________________________________________________________
In Abbildung 2-9 (d) sind die anhand der Hysteresekurve definierten Größen angegeben.
Geht man von einem entmagnetisierten Zustand aus (a), so durchläuft man zuerst die
Neukurve bis zum Erreichen der Sättigungsinduktion B s bzw. Sättigungsmagnetisierung
M s . Nimmt die Feldstärke von der Sättigung her wieder ab, so durchläuft man die obere
Kurve. Für H = 0 behält die Magnetisierung einen endlichen Wert, die Remanenz B r bzw.
M r [46].
Das Koerzitivfeld H c ist das Feld, welches erforderlich ist, um die remanente Magnetisierung
M s zu beseitigen. Dabei spielen vor Allem irreversible Drehprozesse und Wandverschiebungen
ein Rolle. Beide Prozesse hängen sehr stark von der Fehlstellenkonzentration
eines Materials ab. Das bedeutet, für ein homogenes Material ist das Koerzitivfeld
wesentlich kleiner, als für eine Probe, die innerhalb kleiner Gebiete heterogen ist [47].
Anhand der Ummagnetisierungskurven und der Domänenstrukturen lassen sich ferromagnetische
Materialien gut charakterisieren.
- 23 -

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
3 Das Kerr-Mikroskop
Bei dem im Rahmen dieser Arbeit aufgebauten Kerr-Mikroskop ist es möglich, sowohl den
polaren Kerr-Effekt als auch den longitudinalen Kerr-Effekt zur Beobachtung magnetischer
Strukturen zu benutzen. Damit läßt sich sowohl die „in-plane“ als auch die „out-of-plane“
Komponente der Magnetisierung sichtbar machen. Auch lassen sich mit Hilfe der verwendeten
Spulen durch Anlegen eines äußeren Feldes für beide Kerr-Geometrien Ummagnetisierungsvorgänge
beobachten.
Der Aufbau wurde mit Unterstützung von Herrn Dr. Theo Kleinefeld von der Universität
Duisburg geplant.
3.1 Aufbauprinzip
Bei der Beobachtung des Kerr-Effektes mit einem Polarisationsmikroskop befindet sich
hinter der Beleuchtungsquelle des Mikroskops der Polarisator, der nur für eine Polarisationskomponente
des Lichtes transparent ist. Ein weiterer Polarisationsfilter, der Analysator,
befindet sich im Beobachtungsstrahlengang des Mikroskops. Er wird in gekreuzte Stellung
zum Polarisator gedreht. Wenn keine Drehung des Lichtes nach der Reflexion auftritt, beobachtet
man keinen Kontrast, da der Analysator für das reflektierte Licht undurchlässig
ist. Der Kontrast ändert sich, wenn die Polarisationsachse des reflektierten Lichtes durch
den Kerr-Effekt gedreht wird. Der Analysator ist für die zusätzliche senkrechte Polarisationskomponente
des Lichtes transparent. Auf diese Weise entsteht ein Kontrastunterschied,
der die Beobachtung magnetischer Strukturen ermöglicht.
Für maximalen Kontrast zweier Domänen mit beispielsweise entgegengesetzten Magnetisierungsrichtungen
dreht man den Analysator um den Winkel der Kerr-Drehung θ K aus der
Auslöschung heraus, so daß eine Domäne minimale Helligkeit zeigt und die benachbarte
Domäne keine Auslöschung erfährt, also maximale Helligkeit zeigt.
-24-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
3.2 Realisiertes System
Schematisch ist der gesamte Meßaufbau in Abbildung 3-1 dargestellt.
Abbildung 3-1: Übersicht über den kompletten Meßaufbau.
-25-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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Das für diese Arbeit konstruierte Mikroskop läßt sich in vier Teile gliedern:
Den Versuchstisch mit dem Mikroskop-Stativ, die Mikroskop-Optik mit Beleuchtung, den
Magneten mit Ansteuerung und Magnetfeldmessung und das Rechnersystem mit der Bildverarbeitung.
3.2.1 Mechanischer Aufbau
Das Mikroskop ist so geplant, daß es eine Ortsauflösung von mindestens 1 µm erreicht.
Daher ist es wichtig, es möglichst schwingungsfrei aufzustellen. Hierzu wurde ein Tischgestell
aus Porenbeton-Mauerwerksteinen erstellt, die durch Gummimatten aufeinander elastisch
gelagert sind. Am Boden schließen sie mit einer Korkplatte ab. Die Anordnung der
vier Steinsockel berücksichtigt nach Berechnung die Unterstützung der Tischplatte in ihren
Besselpunkten, um ihre Durchbiegung durch Eigenlast zu minimieren.
Die Tischplatte besteht aus einer beschichteten Tischlerplatte, einer 5 cm dicken Styropor-
Lage als Schwingungsdämpfer und einer 15 cm dicken polierten Granitsteinplatte, um die
nötige Steifigkeit zu gewährleisten. Auf dieser befindet sich der experimentelle Aufbau.
Abbildung 3-2: Gestell und Unterbau des Kerr-Mikroskops.
-26-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
Als vertikale Befestigung des Mikroskops dient - vergleichbar dem Duisburger Aufbau [48]
- ein Mamorstativ. Zwischen zwei vertikal auf dem Tisch stehende Mamorplatten sind zwei
weitere Mamorplatten senkrecht verschraubt. Das gesamte Stativ steht auf dünnen Gummifüßen
auf der Granitplatte.
An eine der senkrecht befestigten Mamorplatten wird eine Lochplatte befestigt, an der eine
vertikale Verschiebeeinheit variabel angebracht werden kann. Der benutzte Lineartisch
(Fa. OWIS) mit einem Verschiebeweg von 75 mm und einer Spindelsteigung von 500 µm
ermöglicht durch Verschiebung der gesamten Mikroskop-Optik die Fokussierung auf die zu
untersuchende Probe.
Auf der Granitplatte befinden sich noch zwei weitere Verschiebetische, die in gekreuzter
Stellung aufeinander montiert sind, um eine x-y-Verschiebung des Magneten mit der Probe
vornehmen zu können. Sie besitzen einen Verschiebeweg von 47 mm. Mit einer Spindelsteigung
von 1 mm und den 2-Phasen-Schrittmotoren mit 400 Schritten pro Umdrehung
läßt sich - auch ohne Getriebe - eine Auflösung von 2,5 µm erreichen. Dies ist bei einer
lateralen Auflösung der Optik des Mikroskops in der Größenordnung von 1 µm zum Positionieren
der Probe ausreichend.
Als Lichtquellen dienen Leuchtdioden (LED, Light Emitting Diode), deren Licht über eine
Halterung in einen Plexiglas-Lichtleiter mit 1 mm Kern-Durchmesser eingekoppelt wird.
Das Ende des Lichtleiters dient zur Beleuchtung des Mikroskops 1 . LEDs haben den Vorteil,
daß sie nahezu monochromatisches Licht emittieren und sich die Benutzung von Filtern
erübrigt. Vorteilhaft ist außerdem, daß ihr Licht eine geringe Kohärenzlänge besitzt. Unerwünschte
Interferenzeffekte werden dadurch vermieden. Benutzt man dagegen Laser, so
muß erst die Kohärenz gestört werden [49].
Der benutzte Lichtleiter wird an beiden Enden mit einem scharfen Skalpell abgeschnitten,
mit einer sehr feinen Feile bearbeitet und anschließend mit einer für Plexiglas geeigneten
Polierpaste klar poliert.
Es wurden drei Sorten von LEDs verwendet:
1 Zur besseren Lichteinkopplung und gleichmäßigeren Ausleuchtung steht mittlerweile noch ein Silikatglas-
Lichtleiter mit fertig polierten Faserenden und einem Kerndurchmesser von 2 mm zur Verfügung.
-27-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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• Um maximale Intensität zu erreichen, benutzt man eine rote LED - High Power AlGaAs
Red Lamp der Firma Hewlett Packard - mit einer Wellenlänge von 644 nm und einer
Leuchtkraft von 5,8 cd bei einer Stromstärke von 20 mA. Durch zusätzliche Kühlung der
LED auf 77 K in flüssigem Stickstoff läßt sich der Maximalstrom auf 200 mA erhöhen
und damit die Leuchtkraft um ein Vielfaches erhöhen, ohne den pn-Übergang der Diode
zu zerstören. Zur Einkopplung in das Faserende wird die Plexiglas-Linse der LED über
dem obersten Kontakt abgeschnitten und die Oberfläche mittels Diamantpaste plan und
klar poliert, so daß man eine direkte Einkopplung der ca. 4 mm² großen Leuchtfläche
erreichen kann. Abbildung 3-3 und Abbildung 3-4 zeigen das Spektrum der LED und die
Kennlinie der Beleuchtungsstärke.
1
Relative Intensity [a. u.]
0.1
0.01
Relative Luminosity [a. u.]
1
0.1
0.001
500 550 600 650 700 750 800
Wave Length λ [nm]
Abbildung 3-3: Beleuchtungsspektrum
für eine AlGaAs Red Lamp.
1 10
Forward Current IF [mA]
Abbildung 3-4: Relative Beleuchtungsintensität
in Abhängigkeit des Stroms in
Durchlaßrichtung der AlGaAs-LED.
• Um maximale Auflösung zu erreichen, benutzt man dagegen eine blaue GaN Super
Bright LED der Firma NICHIA, deren dominierende Wellenlänge bei etwa 470 nm liegt.
Diese LED liegt in Chipform (surface mounted device: SMD-Technik) vor und besitzt eine
Leuchtfläche von ca. 1 mm². Sie läßt sich direkt an die Glasfaser ankoppeln. Bei
Zimmertemperatur erreicht man mit einem Maximalstrom von 20 mA eine Lichtintensität
von 45 mcd. Dieser Wert läßt sich auch hier wesentlich steigern, wenn man die Diode in
flüssigem Stickstoff bei ca. 100 mA betreibt (siehe Abbildung 3-5 und Abbildung 3-6).
-28-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
1.2
3.5
Relative Lumlinous Intensity [a. u.]
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
350 400 450 500 550 600 650
Wave Length λ [nm]
Relative Luminosity [a. u.]
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0 20 40 60 80 100 120
Forward Current IF [mA]
Abbildung 3-5: Beleuchtungsspektrum
für GaN Super Bright LED / Blue.
Abbildung 3-6: Relative Beleuchtungsintensität
in Abhängigkeit des Stroms in
Durchlaßrichtung der GaN-LED / Blue.
♦ Zusätzlich stehen noch zwei Sorten grüner LEDs zur Verfügung. Beide besitzen ihr
Lichtstärke-Maximum bei einer Wellenlänge von 510-520 nm. Sie sind für Proben gedacht,
deren Deckschicht 2 auf grünes Licht abgestimmt ist.
Um eine möglichst gleichmäßige Ausleuchtung zu erhalten, benutzt man eine Single-
Quantum-Well-Chip-LED (SMD-Technik) mit einer maximalen Beleuchtungsstärke von
55 mcd. Diese läßt sich zur Verbesserung der Beleuchtung ebenfalls in flüssigem Stickstoff
betreiben. Die Daten dieser LED sind den Abbildung 3-8 und 3-9 zu entnehmen.
Weiterhin stehen noch grüne LEDs in Standardtechnik zur Verfügung. Sie besitzen im
Vergleich zur Chip-Technik den Vorteil einer wesentlich höheren Intensität, müssen allerdings
genau wie die roten LEDs geschliffen werden.
1.2
3.5
Relative Luminous Intensity [a. u.]
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
400 450 500 550 600 650 700
Wave Length λ [nm]
Relative Luminosity [a. u.]
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0 20 40 60 80 100 120
Forward Current IF [mA]
Abbildung 3-7: Beleuchtungsspektrum
für GaN Super Bright LED / Green.
Abbildung 3-8: Relative Beleuchtungsintensität
in Abhängigkeit des Stroms in Durchlaßrichtung
der GaN-LED / Green.
2 Erläuterungen zu diesen Vielfachreflexionsschichten befinden sich im Anhang
-29-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
Beim optischen Aufbau handelt sich im Wesentlichen um ein Auflichtpolarisationsmikroskop
[50].
Als Basissystem wurde die Mikrobank von Spindler&Hoyer gewählt. Dieses variable 2-4
Stangen-System mit verschiebbaren Haltern ist für eine Reihe optischer Komponenten
geeignet. Das so aufgebaute Mikroskop läßt sich je nach Erfordernis auf einer Lochrasterplatte
montieren, die an der vertikalen Verschiebeeinheit des Stativs befestigt wird.
Die optischen Komponenten sind, wie in Abbildung 3-9 schematisch dargestellt, angeordnet.
Sie sollten aus möglichst spannungsfreiem Glas hergestellt sein, um nicht depolarisierend
zu wirken.
Abbildung 3-9: Optischer Aufbau des Kerr-Mikroskops.
Das Faserende des Lichtleiters wird mit einem x-y-Verschiebehalter befestigt. Das einfallende
Licht wird von einem Kondensor aufgeweitet und vom Folienpolarisator linear polarisiert.
Da hier neben dem polaren auch der longitudinale Kerr-Effekt gemessen werden soll,
ist der Polarisator so eingestellt, daß die Polarisation des Lichtes senkrecht zur Einfallsebene
liegt, damit keine Überlagerung durch den transversalen Kerr-Effekt erfolgt. Auf
eine Aperturblende kann verzichtet werden, da die Beleuchtung mit einer LED als punktförmig
angenommen wird und folglich die Strahldivergenz sehr gering ist. Zur Umlenkung
-30-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
des Strahls wird ein Strahlteilerwürfel benutzt. Das von der Probe reflektierte Licht wird
vom Objektiv auf den CCD-Chip der Kamera fokussiert. Die erforderliche Justierung des
Mikroskops erfolgt durch die vertikalen Verschiebeeinheit.
Um einen Kerr-Kontrast zu erhalten, wird der Analysator in gekreuzter Stellung zum Polarisator
in den reflektierten Strahl gebracht. Es wird nur Licht durchgelassen, das durch die
Probe eine Drehung der Polarisation erfahren hat. Zur genaueren Analyse der Entstehung
des Kerr-Kontrasts sei auf Abschnitt 3.2.4 verwiesen.
Der beschriebene Aufbau dient zur Messung des polaren Kerr-Effektes, da man mittels
Strahlteilerwürfels senkrecht durch das Objektiv auf die Probe einstrahlt.
Um zum longitudinalen Kerr-Effekt überzugehen, muß der Beleuchtungsstrahl aus der optischen
Achse verschoben werden. Trifft das Licht das Objektiv nicht zentriert, so erhält
man einen Einfallswinkel zur Probennormalen entsprechend der Winkelapertur des benutzten
Objektivs. Zur Justierung benutzt man zusätzlich eine Linse kurzer Brennweite im Abbildungsstrahl,
die sogenannte Bertrand-Linse [51]. Mit ihr kann man das Faserende in den
hinteren Brennpunkt des Objektivs verschieben und so die Einstellung des Einfallswinkels
überwachen.
Die Auflösung verschlechtert sich gegenüber dem polaren Effekt, da nur die halbe Apertur
des Objektivs ausgenutzt wird und die Auflösung von der Apertur wie folgt abhängt:
λ
Dmin = f ⋅
( 42 )
u
D
min
bezeichnet den kleinsten auflösbaren Abstand zweier Punkte eines Objekts, λ die
Wellenlänge und u die numerische Apertur des Objektivs. f ist ein Zahlenfaktor, der je
nach Umständen (Art der Beleuchtung, Art des Objekts etc.) zwischen 0,5 und 1 liegt.
Zum Aufbau gehören vier Mikroskop-Objektive der Firma Leitz (Tabelle 1). Sie sind aus
spannungsfreiem Glas hergestellt und somit polarisationserhaltend.
Typ Vergrößerung NA FA [mm] max.Auflösung [nm]
NPL 5-fach 0.09 12.00 2611
NPL-Fluotar 10-fach 0.22 11.70 1068
NPL-Fluotar 20-fach 0.45 2.30 522
NPL-Fluotar 50-fach 0.85 0.24 276
Tabelle 1: Angaben zu Vergrößerung, Numerische Apertur (NA), Freier Arbeitsabstand
(FA) und Auflösung der verwendeten Objektive.
-31-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
Die Größen für Vergrößerung, NA (numerische Apertur) und FA (Freier Arbeitsabstand)
sind Herstellerangaben. Die maximale Auflösung ist nach Gleichung (1) für den Idealfall
berechnet.
Um Proben senkrecht magnetisieren zu können, wurde ein Topfmagnet (nach Vorlagen
von M. Schlussen, Universität Duisburg) konstruiert und gebaut. Der Topf besteht aus
Weicheisen und enthält eine Spule mit 2500 Wicklungen Kupferdraht von 1 mm Durchmesser.
Der Magnet ist so ausgelegt, daß er sich ideal mit dem bipolaren Netzgerät der
Firma Kepco (BOP-72-6) mit 400 W Leistung bei 6 A ansteuern läßt. Hiermit können Feldstärken
bis etwa 4800 Oe bei 6 A Spulenstrom realisiert werden. Es ist keine Kühlung des
Magneten vorgesehen, weshalb er sich nicht für den Dauerbetrieb bei Maximallast (12 Ω)
eignet.
Abbildung 3-10: Skizze des Topf-Magneten und Verlauf der
magnetischen Feldlinien.
Im Deckel der Topfspule befindet sich eine Bohrung von 25 mm Durchmesser. Die Probe
kann nun direkt auf dem Weicheisenkern positioniert werden. Der magnetische Fluß innerhalb
und das erzeugte magnetische Feld außerhalb des Magneten sind in Abbildung 3-10
gekennzeichnet. Das Feld tritt annähernd homogen aus dem Eisenkern aus, wird aber zu
den Randbereichen stark inhomogen, daher muß auf eine gute Zentrierung der Probe auf
dem Kern geachtet werden. Die homogene Fläche beträgt etwa 0,7 mm².
-32-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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Das Ummagnetisierungsverhalten des Magneten wird für spätere Messungen kalibriert.
Wie man aus Abbildung 3-11 ersieht, zeigt der Magnet einen geringen Hystereseeffekt,
weshalb eine richtungsunabhängige Kalibrierung vorgenommen werden kann.
6000
Magnetisches Feld [Oe]
4000
2000
0
-2000
-4000
-6000
-6 -4 -2 0 2 4 6
Stromstärke [A]
Abbildung 3-11: Abhängigkeit der magnetischen Feldstärke
vom Spulenstrom für den Topf-Magneten.
Zur Anwendung des longitudinalen Kerr-Effekts wird ein Weicheisenring mit einem Kupferdraht
von 1 mm Durchmesser so gewickelt, daß ein magnetischer Fluß wie in Abbildung 3-
12 dargestellt entsteht.
Abbildung 3-12: Schematischer Aufbau und Feldlinienverlauf
für den longitudinalen Magneten.
Mit 30 Wicklungen auf jeder Ringhälfte läßt sich ein Magnetfeld erzielen, das mit maximal
100 Oe auf die Probe wirkt. Die Magnetfeldkennlinie des Magneten ist in Abbildung 3-13
dargestellt. Auch hier ist die Abhängigkeit für beide Meßrichtungen bestimmt und der dabei
zu beobachtende Hystereseeffekt zu vernachlässigen. Aus den aufgenommenen Hysteresekurven
ist eine maximale Abweichung der Magnetisierung zwischen beiden Durchlauf-
-33-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
richtungen von 0,2 % festzustellen. Dieser Wert liegt jedoch innerhalb der Fehlergrenzen
bei der Bestimmung des Magnetfeldes mittels Hall-Sonde.
150
100
Magnetisches Feld [Oe]
50
0
-50
-100
-6 -4 -2 0 2 4 6
Stromstärke [A]
Abbildung 3-13: Abhängigkeit der Magnetfeldstärke
vom Spulenstrom des longitudinalen Magneten.
Die Ansteuerung der Magnete erfolgt per Rechner über eine kombinierte D/A-A/D-
Wandler-Karte DAS1602 der Firma Plug-In. Über den analogen Ausgang lassen sich
Spannungen bis zu ±10 V mit einer Auflösung von 12 Bit ausgeben. Diese werden auf den
analogen Steuereingang des Netzgerätes (BOP) gelegt, das man sowohl spannungsstabilisiert
als auch stromstabilisiert betreiben kann. Im stromstabilisierten Zustand kann man
mit ±10 V den gesamten Leistungsbereich des Netzgerätes mit einer maximalen Auflösung
von 0,0015 A durchfahren. Dies entspricht einer Auflösung der Magnetfeldansteuerung
von ca. 10 Oe 3 für den polaren Magneten und ca. 0,05 Oe für den longitudinalen Magneten.
Die Messung des Magnetfeldes erfolgt über eine Hall-Sonde (BH-700, Fa. Bell), die ein
lineares Verhalten der Spannung in Abhängigkeit vom Magnetfeld zeigt. Mit einer kalibrierten
Hall-Sonde (Group 3 Hall-Probe, Fa. Schaefer) lassen sich der Nulldurchgang und die
Steigung der Sonde bestimmen. Über einen analogen Eingang kann der DAS1602 die
Spannung der Hall-Sonde mit 16-Bit Auflösung registrieren und das entsprechende magnetische
Feld berechnet werden.
3 Hier wurde der Mittelwert über die Kalibrierungsfunktion des Magnets genommen.
-34-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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3.2.2 Bildverarbeitung
Ein zentraler Bestandteil des Mikroskops ist die Realisierung einer Bildverarbeitung auf der
Grundlage modernster Elektronik und Software zum Erhalt optimaler Bildqualität.
Zur Aufnahme der Mikroskop-Bilder wird eine Video-Kamera (Fa. PCO) benutzt, die mit
einem CCD-Chip ausgestattet ist. Der Charge-Coupled-Device-Chip besteht aus einer
Matrix (760 x 570) photosensitiver Halbleiterelemente. Diese erzeugen in Abhängigkeit von
der Beleuchtungsstärke einen Photostrom, das heißt, es werden Elektron-Loch-Paare erzeugt,
die bis zum Auslesen in einer Zelle gespeichert werden. Durch die an die Steuerelektroden
angelegte Spannung lassen sich die Ladungen durch den Chip bewegen und
die Zellen auslesen. Diese Art des Ladungstransports war namensgebend für den CCD-
Sensor.
Die benutzte Kamera liefert ein der CCIR-Norm entsprechendes Videosignal mit einer Bildintegrationszeit
von 20 ms. Unterdrückt man den Ausleseimpuls durch Setzen einer TTL-
Leitung, kann man diese Zeitspanne in Schritten von 20 ms verlängern.
Das Videosignal der Kamera wird mittels eines PCI-Bus Frame Grabbers DT3152 (Fa.
Data Translation) digitalisiert. Die Karte bietet die Möglichkeit, den Kontrast der Aufnahmen
zu verbessern, indem die Bearbeitung des analogen Signals vor der Digitalisierung
mittels dreier Größen gesteuert wird. „Offset“ (black level), „Referenz“ (white level) und
„Gain“ sind so einstellbar, daß nur bestimmte Bereiche des Videosignals der Kamera mit 8-
Bit Auflösung digitalisiert werden. Allerdings sind dieser Methode durch das Signal/Rausch-Verhältnis
Grenzen gesetzt ( Abschnitt 3.2.4).
Das Rauschen der benutzten Bilder kann dadurch reduziert werden, daß bei der Aufnahme
über mehrere Einzelbilder gemittelt wird. Es war zu erkennen, daß man mit Mittelungen
über zwei bis fünf Bilder eine wesentliche Verbesserung erzielt.
Das digitalisierte Bild wird mit dem Meß-PC weiterverarbeitet. Die Spezifikationen des benutzten
PCs sind: Pentium-133 MHz-Prozessor, PCI-Bus, 32 MByte EDO-RAM, 2 MByte
Grafikkarte, 2 GByte Festplatte. Sie sind ausreichend, um eine „real-time“ Beobachtung
des Kamerasignals zu gewährleisten.
Zur externen Datenarchivierung wird ein ZIP-Laufwerk mit 100 MByte Speichermedien
benutzt.
-35-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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3.2.3 Differenzbildverfahren
Mit dem bisher beschriebenen Verfahren der konventionellen Kerr-Mikroskopie lassen sich
im Allgemeinen nur Materialien mit hoher Sättigungsmagnetisierung, also großer Kerr-
Drehung, untersuchen. Störende Effekte, wie rauhe Oberflächen, können häufig den
schwachen magnetischen Kontrast einfach überdecken.
Die Verstärkung des magnetischen Kontrasts sowie das Unterdrücken des Untergrundkontrasts
der Probenoberfläche wird mit Hilfe der Bildverarbeitung erreicht. Dazu benutzt man
das sogenannte Differenzbildverfahren, das schon 1954 von Fowler und Fryer [3, 52] angewandt
wurde. Sie überlagerten das Negativ einer Bildaufnahme des gesättigten Zustandes
einer Probe mit einem Bildabzug eines beliebigen magnetischen Zustandes und subtrahierten
den nicht-magnetischen Untergrund. Seit der Entwicklung der digitalen Bildverarbeitung
ist diese Methode sehr erfolgreich und wird mittlerweile im „real-time“-Modus
durchgeführt.
Häufig benutzt man als Referenzbild eine Aufnahme der Probe im gesättigten Zustand. Es
sind aber auch andere Aufnahmen geeignet, bei denen der magnetische Kontrast variiert.
Dies ist durch Veränderung der Beleuchtung oder durch Verdrehen der Polarisationsfilter
möglich.
Zur Bildung eines Differenzbildes nimmt man ein Bild der magnetischen Struktur mit Untergrund
auf. Zusätzlich benutzt man als Referenzbild eine Aufnahme der gleichen Probe
mit abweichender Magnetisierung. Die bitweise Differenz dieser beiden Aufnahmen zeigt
nur noch magnetischen Kontrast. Dies funktioniert aber nur in Bereichen, in denen die Untergrundschwankungen
nicht so hoch sind, daß sie die magnetischen Strukturen vollständig
überdecken - wie es vor Allem bei nicht epitaktisch gewachsenen Proben oder Proben,
deren Oberfläche beschädigt ist, vorkommt. Auch starke Schwankungen in der Ausleuchtung
sind nicht vollkommen zu beheben. Das Verfahren wird in unserem Fall durch die 8-
Bit Auflösung der Kamera beschränkt.
In Abbildung 3-14 ist ein Beispiel für die erfolgreiche Anwendung der oben genannten Verfahren
gegeben. Als Beispiel wurde eine MO-Disk (Abschnitt 3.2.5) benutzt, bei der die
eingeschriebenen Bits ohne Bearbeitung des Videosignals der Kamera kaum zu erkennen
sind (Abbildung 3-14 a)). Abbildung 3-14 b) zeigt dagegen das Differenzbild mit höherem
Kontrast. Allerdings sieht man auch, daß nicht alle Intensitätsschwankungen beseitigt werden
konnten. Starke Unterschiede in der Beleuchtungsstärke am rechten Rand der Probe
sind nicht auszugleichen.
-36-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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a)
b)
Abbildung 3-14: Aufnahme einer MO-Disk a) mit Untergrund b) als Differenzbild. Die eingeschriebenen
Bit-Muster verlaufen diagonal im Bild und besitzen eine Größe von einigen µm.
Zum Vergleich: Die eingezeichnete Linie (weiß) besitzt eine Länge von 30 µm.
3.2.4 Magnetische Kontrastentstehung
Von besonderer Bedeutung für die Beobachtung von Domänen im Mikroskop ist die Kontrastentstehung.
Bisher sind wir davon ausgegangen, daß man den besten Kontrast erhält,
wenn man versucht, eine Domäne durch Drehung des Analysators auszulöschen. Das
entspricht in Abbildung 3-15 der Drehung um den Winkel ϕ = α, wenn α den Winkel der
Kerr-Drehung darstellt.
Abbildung 3-15: Definition der Winkel für die Einstellung des Kerr-Mikroskops [53].
In der Realität ist dieser Winkel wegen der vorhandenen Untergrundhelligkeit I 0 etwas größer.
Betrachtet man zwei benachbarte Domänen, erhält man:
-37-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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2 2
2 2
2
I
1
= N sin ( − ϕ)
+ I0
≈ N α − 2αKN
+ K +
α I für die dunkle Domäne ( 43 )
0
2 2
2 2
2
I
2
= N sin ( + ϕ)
+ I0
≈ N α + 2αKN
+ K +
α I für die helle Domäne ( 44 )
0
Die Näherung in den Gleichungen (2) und (3) gilt für kleine Winkel α und ϕ ≈ K .
N
Berechnet man nun den Bildkontrast gemäß seiner Definition:
K
I1
− I2
= ( 45 )
I + I
1
2
erhält man den maximalen Kontrast bei einem Analysatorwinkel α von
I
= ϕ +
N
2 0
α
max
( 46 )
2
Der Kontrast läßt sich mit elektronischen Methoden (wie in Abschnitt 3.2.2 beschrieben)
leicht durch Mitteln und Differenzbildverfahren verbessern. Deshalb fällt dem Signal S und
dem damit verbundenen Signal/Rausch-Verhältnis in der heutigen Kerr-Mikroskopie eine
größere Bedeutung zu. Als Signal ist die Differenz der Helligkeitswerte zweier Domänen zu
verstehen:
S = I − I 4αKN
( 47 )
2 1
≅
Das Signal erhöht sich also durch Vergrößern des Winkels α. Damit erhöht sich aber auch
das damit verbundene Rauschen. Mit der Annahme, daß das Rauschen weitgehend auf
dem Schroteffekt beruht, kann man es als Wurzel der Referenzintensität I r darstellen.
R
I 2
+ I
= I
1
r
=
( 48 )
2
Es zeigt sich, daß das Signal/Rausch-Verhältnis mit dem Öffnen des Analysators gegen
den Wert 4K konvergiert. Das bedeutet, daß die wichtigsten Größen nicht der Analysatorwinkel
α oder die Kerr-Drehung ϕ sind, sondern die Kerr-Amplitude K. Sie ist jedoch im
Wesentlichen durch die Materialkonstanten der benutzten Probe festgelegt. Deshalb ist es
vor Allem in Bezug auf die Probenpräparation wichtig, diese Größe zu optimieren (siehe
dazu Anhang).
-38-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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Als Testsystem wird wieder die MO-Disk benutzt. In Abbildung 3-16 sind zwei Aufnahmen
ein und derselben Stelle auf der Disk darstellt. Im ersten Bild sind die Standardeinstellungen
des Frame-Grabbers benutzt worden. Man erhält einen schwachen Kontrast der eingeschriebenen
Dots, die sich kaum vom Hintergrund abheben. Im zweiten Bild wurde das
Videosignal verstärkt (Gain) und Referenz und Offset angepaßt. Man erkennt den deutlich
verbesserten magnetischen Kontrast. Das Verfahren wird durch das Rauschen des Videosignals
eingeschränkt.
a)
b)
Abbildung 3-16: Aufnahme der MO-Disk a) ohne Nachbearbeitung b) mit erhöhtem Kontrast
durch Nachbearbeitung. Die Referenzlinie (weiß) hat eine Länge von 30 µm.
3.2.5 Bestimmung der Auflösung
Werden Aberration und Linsenfehler vernachlässigt, so ist die Qualität einer Abbildung
durch die Beugung bestimmt. Nach dem Rayleigh-Kriterium sind zwei Punkte genau dann
aufgelöst, wenn das Hauptmaximum des Beugungsbildes eines Punktes in das erste Minimum
des Beugungsbildes des anderen Punktes fällt. Es ergibt sich eine Beschränkung der
Auflösung durch die Apertur der benutzten Optik wie durch Gleichung (1) beschrieben.
C. Sparron stellte ein praktikableres Kriterium vor [54]. Das Auflösungsvermögen entspricht
danach dem Punkt, bei dem das Minimum zwischen zwei Bildpunkten verschwindet.
Mit diesem Kriterium soll nun die Auflösung des Kerr-Mikroskops bestimmt werden.
Als Probe wird ein magnetooptisches Speichermedium (MO-Disk) benutzt, das uns von Dr.
Theo Kleinefeld zur Verfügung gestellt wurde.
-39-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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Die Disk besitzt den Standardaufbau eines Mediums für die magnetooptische Datenspeicherung
(s. Abschnitt 4.1).
Das magnetisch aktive Medium
besteht aus einer FeTbCo-
Legierung mit einer polaren
Kerr-Drehung von etwa 0,25°.
Auf der Disk sind innerhalb
zweier Markierungen Bits mit
unterschiedlichen Ausmaßen
thermomagnetisch eingeschrieben.
In Abbildung 3-17
ist die magnetische Struktur
der Disk skizziert.
Gemäß der Annahme, daß der
magnetische Kontrast dieser
Strukturen sehr scharf ist, also
Domänenwände vernachlässigt
werden können, läßt sich
die Probe zur Auflösungsbestimmung
verwenden.
Abbildung 3-19: Bit-Muster der MO-Disk.
Abbildung 3-17: Differenzbildaufnahme der
MO-Disk (4 µm und 2 µm). Die Referenzlinie
(weiß) hat eine Länge von 30 µm.
Abbildung 3-18: Differenzbildaufnahme der
MO-Disk (2 µm, 1µm und 0,5 µm). Die Referenzlinie
ist wiederum 30 µm lang.
-40-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
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Die Aufnahmen der MO-Disk wurden für grünes
Licht (λ ≈ 510 nm) mit dem Objektiv mit
20-facher Vergrößerung (NA=0,45) aufgenommen
und sind in Abbildung 3-18 und 3-
19 gezeigt. Da die Probe durch das Glassubstrat
beleuchtet werden muß, konnte das
Objektiv mit 50-facher Vergrößerung wegen
seines geringen Arbeitsabstands nicht benutzt
werden.
Kerr-Drehung [a. u.]
120
100
80
60
40
0 10 20 30 40 50
Pixel
4 µ m
Abbildung 3-20: Schnitt durch die Aufnahme
von 4 µm-Domänen.
Abbildung 3-20 zeigt einen Schnitt durch die
4 µm Bits. Die Strukturen sind noch sehr gut
aufgelölst. Ebenso sind die 2 µm großen
Strukturen in Abbildung 3-21 noch gut zu
trennen. In Abbildung 3-22 lassen sich nicht
mehr alle Bits eindeutig trennen. Nach dem
Sparron-Kriterium ist daher unsere maximale
Auflösung bei 1 µm erreicht.
Benutzt man Gleichung (1) so läßt sich der
unbekannte Zahlenfaktor f bestimmen:
Kerr-Drehung [a.u.]
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
2 µm
0 5 10 15 20 25 30 35
Pixel
Abbildung 3-22: Schnitt durch die Aufnahme
von 2 µm-Domänen.
f
=
D
min
λ
⋅ u
= 0,88
180
1 µm
160
Damit errechnet sich die maximal erreichbare
Auflösung unseres Mikroskops mit dem 50-
fach vergrößernden Objektiv und einer Beleuchtung
von λ=470 nm zu:
Kerr-Drehung [a. u.]
140
120
100
0 5 10 15 20 25 30
Pixel
D
min
= 0,49 µm
Abbildung 3-21: Schnitt durch die Aufnahme
von 1 µm-Domänen.
-41-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
3.3 Steuer- und Meßprogramm
Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde ein Programm zur Ansteuerung des Mikroskops
und zur Automatisierung von Meßreihen entwickelt.
Als Grundlage der Software dient das Betriebssystem Microsoft Windows 95. Das
Meßprogramm mit graphischer Oberfäche wurde mittels Borland C++ 4.5-Compiler unter
Zuhilfenahme der 16-Bit Global Lab Image-Library (Fa. Data Translation) zur Frame-
Grabber-Steuerung und Bildverarbeitung und 16-Bit Treibern zur Ansteuerung der AD/DA-
Karte geschrieben.
Das Meßprogramm Kerr-Imag besteht aus mehreren Modulen.
Einerseits ist die Einstellung des Frame-Grabbers zur Videosignal-Verarbeitung in Bezug
auf Verstärkung, Offset, Referenz und Anzahl der Bildmittelungen möglich. Eine ILUT-
Datei (Input-Look-Up-Table) kann zur automatischen Nachbearbeitung des digitalisierten
Bildes geladen werden. Dadurch läßt sich der Kontrast eines Bildes in großen Bereichen
variieren. Zur Bildaufnahme stehen zwei verschiedene Modi zur Verfügung: die Aufnahme
von Einzelbildern und der sogenannte „Live-Modus“.
Andererseits besteht die Möglichkeit, das Feld des Magneten mittels 12-Bit DA-Wandler,
der ein Signal von maximal ± 10 V auf den Steuereingang des Netzgerätes gibt, zu fahren.
Das Magnetfeld kann mittels Magnetkennlinie über die Stromstärke kalibriert werden oder
aber mit einer am Magnet befestigten Hall-Sonde - die zuvor ebenfalls kalibriert wurde -
gemessen werden. Die Spannungen, die an der Hall-Sonde abfallen, werden mittels 16-Bit
AD-Wandler eingelesen und über eine Kalibrierungstabelle in Einheiten der magnetischen
Feldstärke umgerechnet.
Der wichtigste Teil des Programms besteht in der automatisierten Aufnahme einer Hysterese-Kurve.
Die dabei einzustellenden Größen sind: Maximalfeld des Magneten,
Schrittweite des Magnetfeldes und Zeitspanne zwischen zwei Meßpunkten. Weiterhin läßt
sich noch ein Meßbereich definieren, für den man davon abweichende Werte einstellen
kann, ein sogenannter ROI (Region of Interest). Es besteht die Möglichkeit, die
Messungen mittels des in Abschnitt 3.2.3 beschriebenen Differenzbild-Verfahrens
durchzuführen. Um eine qualitative Übersicht über den Verlauf der Hysterese-Kurve zu
erhalten, werden die Grau-Mittelwerte über alle Bildpixel in einem zuvor definierten
(default: gesamtes Bild) Bereich des Bildes berechnet und in einem Datenfenster
dargestellt. Das Programm speichert die Einzelbilder der Messung, die Hysteresekurve
und ein „Meß-Info“-ASCII-File ab, das alle Informationen über die Messung enthält (z.B.
Datum, benutzte Diode, Probe, ...). Die Programmoberfläche während solch einer
Messung sieht dabei wie folgt aus:
-42-

Kapitel 3 ! Das Kerr-Mikroskop
________________________________________________________________________
Abbildung 3-23: Programmoberfläche beim Durchfahren eines Loops.
Des Weiteren ist im Programm ein Editor integriert, mit dessen Hilfe sich Meßdaten, Eichdaten,
etc. anschauen und gegebenenfalls auch ändern lassen.
-43-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
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4 Messungen und Diskussion
4.1 Medien der magnetooptischen Datenspeicherung
Amorphe Seltenerd-Übergangsmetall-Legierungen (SE-ÜM) sind momentan die gängigen
Medien für die magnetooptische Datenspeicherung. Die Zusammensetzung der praktikabelsten
Systeme ist eine quaternäre Legierung (Tb y Gd 1-y ) x (Fe z Co 1-z ) 1-x , bei der Terbium
und Gadolinium zu den Seltenen Erden und Eisen und Kobalt zu den Übergangsmetallen
zählen. Seltene Erden besitzen die Elektronenkonfiguration (4f) n (5p) 6 (5d) 1 (6s) 2 , wobei für
Gadolinium n=7 und für Terbium n=8 ist. Dabei koppeln die Momente der SE-
Komponenten mit den Momenten der ÜM-Komponenten antiferromagnetisch, so daß sich
eine Netto-Moment in Richtung des größeren der beiden magnetischen Momente ergibt
[37]. Ein solches System bezeichnet man als Ferrimagnet.
Abbildung 4-1 zeigt die Temperatureigenschaften
der Netto-Magnetisierung und der Magnetisierungen
der SE- und ÜM-Anteile. Man erkennt,
daß durch die starke Austauschkopplung
die beiden Komponenten die gleiche kritische
Temperatur T c besitzen. Bei
T = 0 K ist die SE-Magnetisierung größer als die
der Übergangsmetalle, so daß eine Netto-
Magnetisierung in Richtung des SE-Momentes
entsteht. Da beide magnetischen Momente mit
steigender Temperatur unterschiedlich stark
abfallen, erhält man bei der Kompensationstemperatur
T comp eine verschwindende Netto- keit der Magnetisierung in amorphen
Abbildung 4-1: Temperaturabhängig-
Magnetisierung aufgrund der entgegengerichteten
gleichgroßen magnetischen Momente bei-
SE-ÜM Filmen [55, 37].
der Komponenten. Mit weiter steigender Temperatur nimmt die Netto-Magnetisierung in
Richtung des ÜM-Anteils wieder zu, bis bei der kritischen Temperatur T c die Legierung in
einen paramagnetischen Zustand übergeht [56].
-44-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
Die Zusammensetzung einer Legierung für MO-Medien wählt man so, daß T comp in der
Nähe der Arbeitstemperatur (T ≈ 300 K) liegt und sich eine Netto-Magnetisierung nahe Null
ergibt. Das Koerzitivfled H c divergiert bei T comp , weil auf eine Probe mit verschwindender
Sättigungsmagnetisierung M s ein äußeres Magnetfeld keinen Einfluß hat. Es gilt der Zusammenhang:
K
Hc
∝ ,
M
s
mit K der magnetischen Anisotropiekonstanten, die in diesem Bereich nur eine sehr
schwache Temperaturabhängigkeit aufweist.
Trotzdem erhält man ein gutes Kerr-Signal, da die Kerr-Amplitude auf die Wechselwirkung
mit den 3d-Elektronen von Eisen und Kobalt zurückzuführen ist. Diese bilden die äußere
Schale in den Ionen der Übergangsmetalle, weil das 4s-Elektron zu den freien Elektronen
des Festkörpers übergeht. Dagegen liegen die für die magnetischen Eigenschaften der
Seltenen-Erden verantwortlichen 4f Elektronen zu weit von der Fermienergie E F entfernt,
so daß keine optischen Übergänge möglich sind.
Eine wichtige Eigenschaft von SE-ÜM-Legierungen ist ihre senkrechte magnetische Anisotropie.
Sie ist auf die atomare Nahordnung und die Oberflächenanisotropie dieser dünnen
Schichten zurückzuführen, da es in diesen amorphen Legierungen keine Kristallstruktur,
also auch keine magnetokristalline Anisotropie gibt.
Charakteristisch für Materialien der MO-Datenspeicherung sind „rechteckige“ Ummagnetisierungskurven.
Die Sättigungsmagnetisierung M s und die magnetische Remanenz M r besitzen
dabei annähernd den gleichen Wert. Das magnetooptische Signal bleibt konstant,
auch wenn das äußere Feld auf Null zurückgefahren wird. Außerdem erfolgt ein sofortiges
Umklappen der Magnetisierung bei dem Koerzitivfeld H c .
Der Schreibprozeß erfolgt thermomagnetisch [57]. Durch einen gepulsten Laserstrahl wird
die Schicht lokal über die Curietemperatur erhitzt und durch Anlegen eines Magnetfeldes
beim Abkühlen aufmagnetisiert . Die typische Domänenlänge entspricht dem thermischen
Profil des Laserstrahls und liegt in der Größenordnung von 1 µm. Für die Curietemperatur
des MO-Mediums ergibt sich eine durch die Laserleistung bedingte Obergrenze von etwa
600 K. Die Untergrenze sollte 400 K nicht unterschreiten, um die Datensicherheit zu gewährleisten.
Bei Raumtemperatur (∼ 300 K) muß das Speichermedium wieder ein hohes
Koerzitivfeld H c besitzen, um unempfindlich gegenüber externen Streufeldern zu sein. Das
Auslesen der Daten erfolgt mit dem polaren magnetooptischen Kerr-Effekt. Die Speicherdichte
ist durch die optische Auflösung bestimmt, die etwas unter 1 µm beträgt. Durch Er-
-45-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
K
höhung der Kerr-Amplitude ( ∝ R ⋅ sinθ
) erreicht man eine Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses.
Die Anforderungen an die SE-ÜM Legierungen sind also durch Lese- und Schreibprozesse
festgelegt und lassen sich über die quaternäre Zusammensetzung der Legierung einstellen.
Durch Einbau von Terbium in binären Schichten kann das Koerzitivfeld und die senkrechte
Anisotropie erhöht und die Curie-Temperatur erniedrigt werden [58]. Mit Hilfe von
Kobalt lassen sich die Temperaturabhängigkeiten der Schicht (T comp und T c ) geeignet einstellen
[59].
-46-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
4.2 Einsatz als polares Kerr-Mikroskop zur Untersuchung
von Seltenerd-Übergangsmetall-Schichten
Stabilität und Reproduzierbarkeit bei Ummagnetisierungsvorgängen vor allem im Mikrometerbereich
sind wichtig für Medien der magnetooptischen Datenspeicherung. Hierbei stellt
das Koerzitivfeld H c ist eine kritische Größe dar.
Im Rahmen dieser Arbeit standen zwei Vertreter der SE-ÜM-Legierungen zur Verfügung.
Die erste Probe besteht aus einer Gd 26,5% Fe 73,5% -Legierung auf einem Glas-Substrat und
einer abschließenden lichtundurchlässigen Schutzschicht. Als Vertreter der ternären Medien
wurde eine Probe mit einer Gd 14% Tb 6% Fe 80% -Legierung und ähnlichem Aufbau untersucht.
Die Beleuchtung der Proben erfolgte durch das lichtdurchlässige Glas-Substrat.
In Abbildung 4-2 und 4-3 sind die Messungen für GdFe und GdTbFe dargestellt.
Alle gemessenen Magnetisierungskurven zeigen bis hin zu hohen Feldern keine Sättigung
der Proben, sondern ein lineares Ansteigen des Signals nach der Ummagnetisierung. Dieser
lineare Anstieg der Meßkurven ist auf den Faraday-Effekt zurückzuführen, der eine
zusätzliche Drehung der Polarisation in den Mikroskop-Objektiven und dem Glas-Substrat
bewirkt. Die verwendeten Objektive sind für den größeren Beitrag verantwortlich. Mit zunehmender
Vergrößerung und damit abnehmendem Arbeitsabstand taucht das Objektiv
tiefer ins Magnetfeld ein und die Faraday-Drehung verstärkt sich. Die lineare Abhängigkeit
läßt sich dadurch erklären, daß man sich noch weit unterhalb der Sättigungsmagnetisierung
dieser paramagnetischen Substanzen befindet und für diesen Bereich die Magnetisierung,
also auch die Drehung der Polarisationsrichtung, linear mit dem äußeren Feld zusammenhängt.
Paramagnetische Stoffe weisen im Allgemeinen eine wesentlich höhere
Sättigungsmagnetisierung als ferromagnetische Stoffe auf.
Den gemessenen Kurven ist ein weiterer magnetooptischer Effekt überlagert. Eliminiert
man aus den Messungen die Faraday-Drehung rechnerisch, dann zeigen die gesättigten
Bereiche der Kerr-Kurven ein konkaves Verhalten. Dieses läßt mit einem quadratischen
Polynom fitten, was auf die Überlagerung eines quadratischen magnetooptischen Effekts,
dem sogenannten Voigt-Effekt, schließen läßt. Im Allgemeinen ist dieser Effekt wesentlich
schwächer als der betrachtete polare Kerr-Effekt und deshalb auch nur in dem genannten
Bereich zu erkennen.
GdFe besitzt einen steilen Anstieg der Kerr-Kurve bei einem Koerzitivfeld von 450 Oe. Der
senkrechte Anstieg läßt darauf schließen, daß das Koerzitivfeld durch einen plötzlich einsetzenden
Nukleationsprozeß bestimmt ist. Sobald an einem Nukleationszentrum, typischerweise
eine Inhomogenität am Probenrand, die Magnetisierung umgeklappt ist, mag-
-47-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
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netisiert sich die Probe durch Domänenwandverschiebung vollständig um. Die Domänenwände
verlaufen im GdFe zur Vermeidung von Streufeldern geradlinig. Das Koerzitivfeld
von GdFe ist mit 450 Oe gering. Materialien, die als MO-Medien Verwendung finden, weisen
Koerzitivfelder in der Größenordnung von 2 kOe auf.
Gd besitzt eine halbgefüllte 4f-Schale und stellt einen Sonderfall unter den Seltenen Erden
dar. Der Gesamtbahndrehimpuls der sieben 4f Elektronen ist gleich Null, wodurch sich nur
sehr schwache Spin-Bahn-Kopplung ergibt [60]. Die Kopplung an die umliegende Struktur
und die damit verbundenen Anisotropien sind sehr schwach. Damit läßt sich das weichmagnetische
Verhalten der GdFe-Probe erklären.
Die Kerr-Kurve der TbGdFe-Probe zeigt eine starke senkrechte Anisotropie auf. Die Legierung
besitzt ein hohes Koerzitivfeld, das im höherem Maße durch die Wandbewegungen
bestimmt ist. Die Anzahl der Nukleationsprozesse pro Flächeneinheit ist höher, die Beweglichkeit
der Wände geringer. Die Domänenwände können sich daher nicht mehr gerade
ziehen, um die Streufeldenergie zu minimieren.
Das beobachtete Verhalten ist mit dem stärkeren Bahndrehimpuls von Tb (L=3) korreliert.
Die Einionen-Anisotropie des Tb ist weitgehend für die senkrechte Anisotropie verantwortlich.
In einer Legierung führt dies zu starken lokalen Schwankungen der magnetischen
Eigenschaften der Probe auf atomarer Skala, das einen Pinningmechanismus für die
Domänenwände zur Folge hat. Es ergeben sich gekrümmte Domänenwände und ein
hohes Koerzitivfeld.
Die Abhängigkeit der Kerr-Drehung vom äußeren Feld in der GdTb-Probe ist entgegengesetzt
zu der in GdTbFe. Dieses Verhalten läßt sich erklären, wenn die Kompensationstemperatur
für eine der Proben unterhalb der Zimmertemperatur liegt. Dann richtet sich das Fe
parallel zum äußeren Feld aus. Die Temperaturabhängigkeit konnte hier nicht untersucht
werden.
-48-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
Abbildung 4-2: Ummagnetisierungsverhalten der GdFe-Probe. In Bild 5 ist eine Referenzlinie
von 30 µm Länge eingezeichnet.
-49-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
Abbildung 4-3: Ummagnetisierungsverhalten der GdTbFe-Probe. In Bild 8 ist eine Referenzlinie
mit einer Länge von 30 µm eingezeichnet. Daraus ergibt sich die Bildgröße zu
1600 µm auf 1200 µm.
-50-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
4.3 Einsatz als longitudinales Kerr-Mikroskop zur Untersuchung
einer Eisen-Schicht
Eisen gehört zusammen mit Kobalt und Nickel zu den bekanntesten ferromagnetischen
Substanzen. An der Elektronenkonfiguration [Ar] 3d 6 4s 2 erkennt man, daß der Spin der 3d-
Elektronen für das magnetische Verhalten von Fe verantwortlich ist.
In der Kerr-Mikroskopie ist Eisen wegen seiner hohen Sättigungsmagnetisierung M s =1600
emu/cm³ bei Zimmertemperatur und seiner daraus resultierenden großen Kerr-Drehung
von 0,63° (bei 633 nm, polar gemessen [23]) ein umfassend untersuchtes und bekanntes
System. Bedingt durch seine „in-plane“-Magnetisierung sind Eisen-Schichten geeignete
Kandidaten zum Testen der Funktionalität des Mikroskops bei Benutzung des longitudinalen
Kerr-Effektes.
Die Kerr-Drehung im longitudinalen Fall ist typischerweise fünf mal schwächer als beim
polaren Kerr-Effekt [61].
Die benutzte Probe wurde von Björn Roos mittels Molekular-Strahl-Epitaxie (MBE) hergestellt.
Die Probe ist folgendermaßen aufgebaut (Abbildung 4-4):
Abbildung 4-4: Schematischer Aufbau der Fe-Probe.
Als Substrat wurde (001)-orientiertes, einkristallines GaAs verwendet. Darauf ist eine Fe-
Keimschicht aufgedampft, die dazu dient, das Wachstum der Goldschicht auf dem Substrat
zu verbessern. Die Goldpufferschicht von 1500 Å hilft bei der Bildung einer glatten
Oberfläche zum epitaktischen Aufwachsen.
Für die Messung ist allein die 200 Å Fe-Schicht von Bedeutung. Die 20 Å dicke Schutzschicht
aus Chrom ist für Licht des sichtbaren Bereichs - bei einer Skin-Tiefe von ca. 200-
-51-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
300 Å - transparent. Der 1500 Å dicke Goldpuffer läßt keine Wechselwirkung des Lichtes
mit dem GaAs-Substrat zu.
Die Probe wurde zuerst mittels MOKE-Untersuchungen charakterisiert. Sie besitzt eine
vierzählige „in-plane“-Anisotropie mit einem Koerzitivfeld von H c = 15 Oe. Kristallines Eisen
wächst auf Gold in bcc-Struktur auf. Aufgrund der Kristallanisotropie ist daher eine vierzählige
Symmetrie zu erwarten.
In Abbildung 4-5 ist ein Domänenbild der Fe-Probe bei einem äußeren Feld von ca. 20 Oe
abgebildet. Am unteren Bildrand hebt sich eine dunkle Streifendomäne gegen den hellen
Untergrund ab. Wegen
des schwachen Kontrasts
(K = 0,04) ist die Domäne
nur im Differenzbild (K =
0.4) zu beobachten. Für
Fe-Schichten erwartet
man aufgrund der starken
vierzähligen Anisotropie
gerade Domänenwände.
Abbildung 4-5: Streifendomäne der Fe-Probe.
Die Abweichung von diesem
Verhalten läßt sich in
unserem Fall durch Probeninhomogenitäten
am Randbereich der Probe erklären. Die Aufnahme zeigt ein starkes
Rauschen, da die Messungen mit maximaler Signalverstärkung aufgenommen wurden, um
aus dem schwachen Kerr-Signal noch einen erkennbaren Kontrast zu erhalten.
Abbildung 4-7 verdeutlicht das Ummagnetisierungsverhalten der Probe gemessen mit dem
longitudinalen Kerr-Effekt. Auf den Aufnahmen waren keine Domänen zu erkennen. Dafür
gibt es mehrere Gründe. Das erhaltene Kerr-Signal ist sehr schwach. Magnetische
Strukturen gehen im Bit-Rauschen unter, obwohl sich mit statistischen Mitteln noch eine
Kerr-Kurve berechnen läßt. Anhand dieser Kurve kann die maximale Helligkeitsdifferenz
zwischen den dargestellten Bildern auf etwa 10 Bit bestimmt werden. Die benutzte Beleuchtung
ist auf den polaren Kerr-Effekt abgestimmt. Durch Ändern der Beleuchtung ließe
sich eine wesentlich gleichmäßigere Ausleuchtung mit geringerem Untergrund erreichen
(s. Anhang).
Zum Vergleich des Kerr-Signals wurde in Abbildung 4-7 eine Ummagnetisierungskurve der
Fe-Probe für eine polare Messung hinzugefügt. Man erkennt sehr gut die Verstärkung des
Signals und die damit verbundene Verbesserung des Signal/Rausch-Verhältnisses.
-52-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
166
164
Kerr-Drehung [a. u.]
162
160
158
156
154
152
-100 -50 0 50 100
Magnetisches Feld [Oe]
Fe (long.)
Abbildung 4-6: Ummagnetisierungsverhalten der Fe-Probe gemessen mit dem
longitudinalen Kerr-Effekt.
140
120
Kerr-Drehung [a. u.]
100
80
60
Fe (polar)
-6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000
Magnetisches Feld [Oe]
Abbildung 4-7: Ummagnetisierungsverhalten der Fe-Probe gemessen mit dem polaren
Kerr-Effekt.
-53-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
4.4 Untersuchungen von FeAu-Schichten mit polarem
Kerr-Effekt
Bis Mitte der achtziger Jahre waren vor allem einzelne Schichten und Schichtsysteme aus
ferromagnetischen Materialien Schwerpunkt der Untersuchungen.
In den letzten Jahren beschäftigte man sich dagegen immer häufiger mit Vielfachschichten
aus ferromagnetischen und paramagnetischen Materialien. Mit Hilfe der MBE-Herstellung
ist es möglich, Schichtsysteme aus ultradünnen Schichten herzustellen, die eine sehr gute
Probenqualität aufweisen. An diesen Systemen mit Einzelschichten im Monolagenbereich
wurden zwei charakteristische physikalische Eigenschaften entdeckt:
♦ Die Zwischenschichtaustauschkopplung ist bestimmt durch die unterschiedliche
Kopplung der ferromagnetischen Schichten in Abhängigkeit von der Dicke der paramagnetischen
Zwischenschicht [62, 63, 64, 65].
♦ Durch den Einbau von Zwischenschichten ändert sich die Anisotropie. So kann sich ein
System mit einer „in-plane“-Anisotropie durch zusätzliche Grenzflächenanisotropiebeiträge
durch Zwischenschichten hervorgerufen in ein System mit einer „out-ofplane“-Anisotropie
verwandeln.
Die zwei wichtigsten Größen zur Charakterisierung solcher Schichten sind also die Austauschkopplungskonstante
und die Anisotropiekonstante. Das sind genau die beiden Größen,
mit denen man - wie in Kapitel 1 Gleichungen (40) und (41) - Domänen bzw. Domänenwände
charakterisiert. Es besteht die Möglichkeit der direkten Bestimmung der Kopplungsstärke
durch Domänenbeobachtungen [66].
Im Rahmen dieser Arbeit standen drei verschiedene FeAu-Proben zur Verfügung. Es handelt
sich um Eisen-Gold-Vielfachschichten, die aus jeweils 30 Schichten von
♦ 2 Monolagen Fe / 1 Monolage Au
♦ 1 Monolage Fe / 1 Monolage Au
♦ 1 Monolage Fe / 3 Monolagen Au
aufgebaut sind. Anhand dieser Systeme soll der Übergang von geschichteten kristallinen
Strukturen zu Legierungen untersucht werden.
Alle drei Proben wurden mittels MBE am Forschungszentrum Jülich hergestellt. Sie besitzen
alle das in Abbildung 4-8 dargestellte Aufbauprinzip.
-54-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
Abbildung 4-8: Schematischer Aufbau der Eisen-Gold-Vielfachschichten.
Als Substrat wurde ein polierter MgO (100)-Einkristall benutzt, auf dem die Fe-Keimschicht
aufgebracht ist. Darauf folgt ein Goldpuffer, der dem epitaktischen Aufwachsen der nachfolgenden
Vielfachschicht dient. Die anschließende Goldschicht erzeugt auf beiden Seiten
der Fe/Au-Schicht die gleichen Randbedingungen [67].
Alle Proben schließen mit einer 500 Å ZnS-Deckschicht zum Schutz vor Oxidationen ab,
die so gewählt ist, daß sie für Licht mit einer Wellenlänge von ca. 540 nm als Antireflexschicht
geeignet ist.
Die Proben wurden von Christoph Mathieu mittels Brillouin-Licht-Streuung (BLS) untersucht.
Die (2Fe/1Au) 30 - und (1Fe/1Au) 30 -Proben zeigen „in-plane“-Magnetisierung. Die
(1Fe/3Au) 30 -Probe weicht jedoch von diesem Verhalten ab und läßt auf eine senkrechte
Anisotropie schließen. Weitere Messungen wurden von Oliver Büttner mittels longitudinalem
MOKE durchgeführt, die die mit der BLS gefundenen Ergebnisse bestätigten. Es ist
deshalb von großem Interesse, das beschriebene Verhalten mittels polarer Kerr-
Mikroskopie durch Identifizierung der Domänenstrukturen während des Ummagnetisierungsvorgangs
genauer zu untersuchen.
Die Messungen wurden mit dem polaren Kerr-Mikroskop bei einer Wellenlänge von 520
nm durchgeführt. Die Abbildungen 4-9, 4-10 und 4-11 fassen die Ergebnisse der Messungen
für die drei Fe/Au-Schichtsysteme zusammen.
Die Messung der (2Fe/1Au) 30 -Probe zeigt ein gutes Kerr-Signal. Die schräge Lage der
Hysteresekurve läßt auf eine magnetisch harte Richtung schließen. Es ist also keine Do-
-55-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
mänenbildung zu erwarten. Die Ummagnetisierung erfolgt durch Drehung der Magnetisierung
in harte Richtung.
Die (1Fe/1Au) 30 -Probe verursacht ein schwächeres Kerr-Signal. Für die Aufnahme der
Kerr-Kurve wurde das Objektiv mit dem größten Arbeitsabstand benutzt. Der lineare Anstieg
der Kurve ist daher nicht auf eine Überlagerung mit dem Faraday-Effekt zurückzuführen.
Daß sich die Probe bis zu einem Feld von 4,8 kOe nicht sättigen läßt, weist wiederum
auf eine „in-plane“ Magnetisierung der Probe hin. Auch hier sind daher keine Domänen zu
beobachten.
Die letzte Probe ((1Fe/3Au) 30 ) zeigt gemäß den Erwartungen eine senkrechte Anisotropie.
Auch bei stärkster Vergrößerung ist keine Domänenbildung erkennbar. Der schräge Anstieg
der Kurve läßt darauf schließen, daß der Ummagnetisierungsprozeß weitgehend
durch Nukleationen bestimmt ist. Domänenwandbewegungen sind oft mit einem senkrechten
Anstieg der Hystereskurve verbunden.
In Kapitel 2 haben wir gesehen, daß die Wanddicke proportional zu A / K ist. Das bedeutet,
daß mit abnehmender Austauschkonstante und zunehmender Anisotropiekonstante
die Wand dünner wird, der Winkel benachbarter Spins wird also größer. Die Domänenstrukturen
können dadurch so klein werden, daß sie mit dem Mikroskop nicht mehr aufzulösen
sind.
Die Grenzflächenanisotropie, hervorgerufen durch die gute Trennung der Fe-Lagen durch
drei Lagen Au, erklärt die senkrechte Anisotropie. Die Probe mit der größten Durchmischung
((1Fe/1Au) 30 ) zeigt „in-plane“-Anisotropie. Die (2Fe/1Au) 30 -Probe wird ebenso stark
durchmischt sein und kommt dem Fe-Film am nächsten. Dies zeigt sich in ihrer „in-plane“-
Magnetisierung.
-56-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
90
80
Kerr-Drehung [a. u.]
70
60
50
40
30
20
10
-4000 -2000 0 2000 4000 6000
Magnetisches Feld [Gauss]
Abbildung 4-9: Ummagnetisierungsverhalten der (2Fe/1Au) 30 -Vielfachschicht.
180
170
Kerr-Drehung [a. u.]
160
150
140
130
120
-4000 -2000 0 2000 4000 6000
Magnetisches Feld [Gauss]
Abbildung 4-10: Ummagnetisierungsverhalten der (1Fe/1Au) 30 -Vielfachschicht.
-57-

Kapitel 4 ! Messungen und Diskussion
________________________________________________________________________
16
Kerr-Drehung [a. u.]
15
14
13
12
11
-4000 -2000 0 2000 4000
Magnetisches Feld [Oe]
Abbildung 4-11: Ummagnetisierungsverhalten der (1Fe/3Au) 30 -Vielfachschicht.
-58-

Kapitel 5 ! Zusammenfassung und Ausblick
_________________________________________________________________________
5 Zusammenfassung und Ausblick
Ziel dieser Arbeit war der Aufbau eines hochauflösenden Kerr-Mikroskops, das die Beobachtung
magnetischer Strukturen während Ummagnetisierungsvorgängen ermöglicht, um
den direkten Zusammenhang zwischen Ummagnetisierungskurven und den zu beobachteten
magnetischen Prozessen, wie Domänenwandverschiebungen und Drehung der magnetischen
Momente wiederzugeben. Die Messungen sollten sowohl in polarer Geometrie
als auch in longitudinaler Geometrie durchgeführt werden, um so den „out-of-plane“ Anteil
und den „in-plane“ Anteil der Magnetisierung beobachten zu können.
Die Vorteile des Kerr-Mikroskops sind einerseits der einfache und modulare Aufbau, mit
dem Änderungen und Anpassungen an die Meßanforderungen möglich sind und andererseits
die Möglichkeit, Echtzeitmessungen durchzuführen zu können.
Der Nachteil der Kerr-Mikroskopie liegt eindeutig in der eingeschränkten optischen Auflösung.
Verbesserungen der Kerr-Mikroskopie in dieser Richtung - wie sie beim Raster-
Nahfeldmikroskop verwirklicht wurden - haben in der Vergangenheit gerade die oben erwähnten
Vorteile der Methode ( Einfachheit und Schnelligkeit (Echtzeitmessungen) ) verdrängt.
Deshalb bleibt die konventionelle Kerr-Mikroskopie auch weiterhin die Standardmethode
zur Untersuchung magnetischer Strukturen und Ummagnetisierungsvorgängen. Die
Weiterentwicklung muß sich an der Verbesserung der Auflösung mit Unterstützung rechnerischer
Methoden orientieren, ohne daß das Prinzip der parallelen Bildaufnahme mit ca.
30.000 Meßpunkten pro Aufnahme vernachlässigt wird.
Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Auflichtpolarisationsmikroskop geplant und aufgebaut,
das mittels magnetooptischem Kerr-Effekt magnetische Strukturen sichtbar machen kann.
Die optischen Komponenten wurden mit einer verstellbaren optischen Bank befestigt. Es
wurden Mikroskop-Objektive mit einer fünf- bis fünzigfachen Vergrößerung benutzt, um
eine Optimierung in Bezug auf Kontrast (kleinstes Objektiv) und Auflösung (größtes Objektiv)
zu erhalten. Eine Besonderheit des Mikroskops ist die Beleuchtung mit Hochleistungs-
LEDs, die in flüssigem Stickstoff gekühlt werden. Damit läßt sich eine gleichmäßige, annähernd
monochromatische Beleuchtung mit hoher Intensität erreichen.
Das Mikroskop wurde durch Programmierung einer Windows-Software ansteuerbar gemacht.
Es sind zwei unterschiedliche Modi implementiert. Einerseits ist die Aufnahme von
Einzelbildern bei einstellbarem äußeren Magnetfeld möglich, andererseits kann das Kerr-
-59-

Kapitel 5 ! Zusammenfassung und Ausblick
_________________________________________________________________________
Mikroskop als Kerr-Looper betrieben werden, indem über die aufgenommenen Bilder integriert
wird.
Die Leistungsfähigkeit des Mikroskops wurde durch die digitale Bildverarbeitung im PC
wesentlich erhöht. Am Beispiel einer MO-Disk konnten diese Verbesserungen durch Meßmethoden,
wie Differenzbildverfahren und Verstärkung des Kontrastes, demonstriert werden.
Zusätzlich wurde anhand der bekannten Domänengrößen das maximale Auflösungsvermögen
des Mikroskops bestimmt. Für das stärkste Objektiv ergab sich ein Wert für den
kleinsten auflösbaren Abstand D
min
von 0,5 µm.
Anhand der GdFe- und GdTbFe-Proben konnte die Funktion des polaren Kerr-Mikroskops
getestet werden. Als typische Vertreter der SE-ÜM-Legierungen sind sie dazu geeignet,
die Merkmale der magnetooptischen Datenspeicherung zu erläutern. Anhand der Messungen
lassen sich die Abhängikeit der Kerr-Drehung vom äußeren magnetischen Feld
und das Koerzitivfeld bestimmen. Zusätzlich kann man Nukleationsprozesse und Domänenwandbewegungen
beobachten. Die aufgenommenen Hysteresekurven und die dazugehörigen
Domänenbilder zeigen einen sehr guten Kontrast.
Das longitudinale Kerr-Mikroskop wurde anhand einer epitaktisch gewachsenen Eisenprobe
getestet. Eine Kerr-Kurve und die Beobachtung einer Streifendomäne bestätigen die
Funktionsfähigkeit des Mikroskops. Zukünftige Erweiterungen zur Verbesserung der Beleuchtung,
des Kontrastes und des longitudinalen Magnets wären nützlich. Vorschläge
dazu sind im Anhang zu finden.
Mit dem longitudinalen Kerr-Mikroskop wurden Messungen an drei Eisen-Gold-
Vielfachschichten mit Schichtdicken im Monolagenbereich vorgenommen. Die (1Fe/3Au) 30 -
Vielfachschicht zeigte als einzige eine senkrechte Anisotropie. Aufgrund der geringen Eisenkonzentration
der Probe erhielt man ein sehr schwaches Kerr-Signal und damit ein
schlechtes Signal/Rausch-Verhältnis. Es ließen sich bei Ummagnetisierungsprozessen
keine Domänen im Mikrometerbereich beobachten. Ursache dafür kann die starke senkrechte
Anisotropie sein, die auf den Einfluß der Grenzflächenanisotropiebeiträge
zurückzuführen ist.
Die Erweiterung der bestehenden Apparatur ist für die zukünftige Untersuchung von Materialien
für magnetooptische Datenspeicherung von Bedeutung. So sind vor allem zeitabhängige
Messungen zum Beobachten des dynamischen Verhaltens von Domänen und
Domänenwänden von Interesse. Mit einem zusätzlichen Laser könnte man thermomagnetische
Einschreibprozesse und Domänenwandstabilitäten testen.
-60-

Kapitel 6 ! Anhang
_________________________________________________________________________
6 Anhang
6.1 Verbesserungsmöglichkeiten
Im zeitlich begrenzten Rahmen dieser Diplomarbeit war es nicht möglich, den Aufbau in
jeder Hinsicht optimal zu gestalten. Ich möchte daher noch auf einige Möglichkeiten eingehen,
um eine zukünftige Erweiterung bzw. Verbesserung der Apparatur zu erleichtern.
a) Vielfachreflexionsschichten
Eine erhebliche Kontrasterhöhung im Kerr-Mikroskop erhält man durch Aufbringen einer
zusätzlichen Interferenzschicht auf die zu untersuchende Probe. Durch Vielfachreflexionen
in der Schicht wird ein größerer Lichtanteil für den Kerr-Effekt genutzt und die Kerr-
Amplitude um ein Vielfaches vergrößert (Abbildung 6-1).
Mit Hilfe der Dicke d und des Brechungsindex n sollte die Bedeckungsschicht so eingestellt
werden, daß die „normal“ reflektierte Amplitude N r destruktive Interferenz erfährt, die Kerr-
Amplitude K r
dagegen maximal wird und der Kerr-Winkel θ somit vergrößert wird
(Abbildung 6-2). Für ferromagnetische Materialien benutzt man häufig eine ZnS-
Deckschicht, die einen Brechungsindex von 2,3 besitzt.
K
N
d
Schicht S
θK
Probe
Abbildung 6-1: Prinzip der Vielfachreflexion
in einer Deckschicht.
Abbildung 6-2: Darstellung des Kerr-
Winkels θ K und der Kerr-Amplitude K r .
- 61 -

Kapitel 6 ! Anhang
_________________________________________________________________________
Wird von einer unbeschichteten Probe ca. 60% des auftreffenden Lichtes noch ungenutzt
reflektiert, erzielt man durch Aufbringen einer Antireflexschicht eine Reduzierung der Reflexion
bis auf 1% und damit die Erhöhung der Kerr-Amplitude auf das 5-6 fache.
Beleuchtungsstrahlengang
In Abbildung 6-3 sind drei mögliche Beleuchtungsarten dargestellt.
Abbildung 6-3: Drei verschiedene Beleuchtungsarten:
a) Köhlersche Beleuchtung,
b) direkte Beleuchtung, c) parallele
Beleuchtung. L: Lichtquelle, F: Leuchtfeldblende,
Ap: Aperturblende, Pr: Probe
[6].
Der im Aufbau realisierte Strahlengang ist in
Abbildung 6-3 c) dargestellt. Damit erhält man eine
für den polaren Kerr-Effekt ausreichende homogene
Beleuchtung. Da aber für alle außerhalb der
Mittelebene liegenden Lichtstrahlen die Auslöschungsbedingung
der gekreuzten Polarisatoren
nicht mehr optimal erfüllt ist, erhält man bei Betrachtung
der gesamten Apertur ein Interferenzbild
mit einer kreuzförmigen Auslöschungszone
(Abbildung 6-4). Wird der Beleuchtungsstrahlengang
auf die Auslöschungsgebiete beschränkt,
führt dies zu optimalen Kontrastverhältnissen. Mit
Abbildung 6-4: Aufnahme der Apertur
des Kerr-Mikroskops bei paralle-
Hilfe des Köhlerschen Beleuchtungsstrahlengangs
läßt sich die homogenste Ausleuchtung erreichen. ler Beleuchtung.
Die Verwendung einer Spalt-Aperturblende Ap in
der rückwertigen Brennebene des Objektivs führt dazu, daß alle Punkte des Gesichtsfeldes
mit Strahlen gleichen Einfallswinkels beleuchtet werden. Von Vorteil wäre diese Anordnung
bei der Benutzung des longitudinalen Kerr-Effekts, bei dem die gleichmäßige Ausleuchtung
von großer Bedeutung ist.
- 62 -

Kapitel 6 ! Anhang
_________________________________________________________________________
c) Polarisatoren
Eine deutliche Verbesserung des Kontrastes erhält man durch den Austausch der Folienpolarisatoren
durch Polarisationsprismen (Glan-Thompson-Prismen). Einerseits besitzen
Polarisationsprismen einen höheren Polarisationsgrad und verringern so die Hintergrundintensität,
andererseits absorbieren sie weniger Licht als Folienpolarisatoren, so daß sich
durch den Austausch ein Helligkeitsgewinn ergeben würde. Nachteile der Polarisationsprismen
sind allerdings hohe Kosten und enormer Platzbedarf.
d) Kompensator
Eine weitere Erhöhung des Kerr-Signals
bei longitudinalen Messungen läßt sich
durch Konvertieren der Kerr-Elliptizität ε K
in eine zusätzliche Kerr-Drehung θ K erreichen.
Dies kann durch Einbau eines
λ/4-Plättchen in den Abbildungsstrahl
des Mikroskops erreicht werden [29].
Abbildung 6-5 zeigt die Ausrichtung der
Platte senkrecht zur großen Halbachse
der Kerr-Ellipse zur Drehung der kleinen
Halbachse um 90°.
Abbildung 6-5: Konvertieren der Kerr-
Elliptizität in zusätzliche Kerr-Drehung mittels
λ/4-Plättchen [61].
e) Berek-Prisma
Der benutzte Strahlteilerwürfel zur Umlenkung des einfallenden Strahls durch das Objektiv
auf die Probe ist nur für den polaren Kerr-Effekt geeignet. Zum Minimieren von depolarisierenden
Effekten und zur besseren Justierung des einfallenden Lichtstrahls in Verbindung
mit dem longitudinalen Kerr-Effekt ist ein Berek-Prisma von Vorteil [68]. Alternativ findet
auch der Smith-Reflektor Anwendung in longitudinalen Kerr-Mikroskopen [61].
Abbildung 6-6: Skizze eines Smith-Reflektors
(linke Zeichnung) und eines Berek-Prismas
(rechte Zeichnung) [8].
- 63 -

Kapitel 6 ! Anhang
_________________________________________________________________________
f) Slow-Scan-Verfahren
Die Intensität kann man durch das sogenannte Slow-Scan-Verfahren erhöht werden. Dabei
wird durch Setzen einer TTL-Leitung die Integrationszeit des CCD-Chips der Kamera in
Intervallen von 20ms verlängert. Bei gleichzeitiger Kühlung des Chips mittels Peltierelement
mit angebauter Kühlvorrichtung kann ein Überlaufen des Chips durch thermische
Elektronen - auch für Zeiten größer als 200 ms - verhindert werden. Dadurch wird das Signal-Rausch-Verhältnis
wesentlich verbessert.
Somit können auch Proben mit kleinen Reflexionskoeffizenten gemessen werden. Allerdings
geht durch die hohen Integrationszeiten der „Live-Charakter“ der Messungen verloren.
Eine Verbesserung der Beleuchtung ist deshalb dem Slow-Scan-Verfahren vorzuziehen.
g) Bildverarbeitung
Zur Steigerung des Kontrastes und der Bildqualität wurde ein Differenzbildverfahren mit
mehrfach gemittelten Bildern benutzt. In der verwendeten kommerziellen Software wurden
diese Zwischenbilder in einem „Buffer“ mit einer Speichertiefe von 8 Bit zwischengespeichert
und weiterverarbeitet. Mit einer Speichertiefe von 16 Bit kann die durch Mitteln gewonnene
höhere Graustufen-Auflösung genutzt werden und zur Verbesserung des Kontrastes
und der Qualität des Endbildes beitragen [7, 8]. Durch rekursive Mittelungsmethoden,
läßt sich die Geschwindigkeit des Mittelungsvorganges und die Größe des benötigten
Arbeitsspeichers reduzieren.
h) Magnetfeld
Der zur „in-plane“ Magnetisierung verwendete
Magnet erzeugt ein inhomogenes Magnetfeld
von maximal 100 Oe. Durch Einsatz eines
Weiss-Magneten, wie in Abbildung 6-7 skizziert,
erhält man ein bis zu 50-fach stärkeres und
weitgehend homogenes Magnetfeld. Durch Abflachen
der Polschuhe wird eine Wechselwirkung
des Magnetfeldes mit den Objektiven und die
damit verbundene Faraday-Rotation vermieden.
Abbildung 6-7: Skizze eines Magneten
zur „in-plane“ Magnetisierung
[69].
- 64 -

Kapitel 6 ! Anhang
_________________________________________________________________________
6.2 Programmierung
Im Rahmen dieser Arbeit wurde das Programm KerrImag zur Ansteuerung der Elektronik
und zur Meßdatenerfassung entwickelt.
Da es sich um ein Windows-Programm handelt, gibt es keine starre Oberfläche, sie verändert
sich je nach Benutzer und benutzten Funktionen.
6.2.1 Übersicht über die Programm-Befehle
Das Programm bedient sich drei verschiedener Menüs und dreier Fenstertypen. Beim Starten
des Programms wird das Standardmenü geladen, mit dem alle wichtigen Funktionen
zur Magnetansteuerung und Bildverarbeitung zur Verfügung stehen. Zur grafischen Anzeige
von Meßdaten, Eichkurven etc. wird ein eigenes Fenster und eine dazugehörige Menüleiste
aufgebaut. Innerhalb des Programms kann eine zusätzliche Editor-Funktion aufgerufen
werden. Sie öffnet ein Editorfenster mit angepaßter Menüleiste, mit dem man Daten
und beliebige ASCII-Dateien im Text-Modus darstellen und gegebenfalls verändern kann.
Die Programmbefehle der drei Menüs sind in Tabelle 5-1, 5-2 und 5-3 aufgelistet.
Popup-Menü Funktionen Beschreibung
File
Open Picture
Öffnet ein Bild
Acquire
Save Picture
Print Picture
Exit
Take Picture
Speichert das aktuelle Bild
Druckt das aktuelle Bild
Beendet das Programm
Nimmt ein Einzelbild auf und aktualisiert
das aktive Fenster
Picture Tool
Öffnet einen Dialog, in dem man die
Frame-Grabber-Einstellungen
optimieren kann. Es lassen sich Offset,
Referenz, Gain, Anzahl der
Bildmittelungen einstellen und mit "Take
Picture" oder" Live Video" direkt
überprüfen
- 65 -

Kapitel 6 ! Anhang
_________________________________________________________________________
Data
Calibration
Picture Setup
Live Video
New Data Window
Load Data
Save Data
Close Data Window
Hall-Probe Calibration
Load Hall-Probe Calibration
Load Power-Supply Calibration
Calibrate Hall-Probe
Calibrate Power-Supply
Save Hall-Probe Calibration
Save Power-Supply Calibration
Power-Supply Calibration
Öffnet einen Dialog, in dem alle
Parameter zur Frame-Grabber-
Einstellung und zur Kamera Steuerung
festgelegt werden können
Zeigt live Aufnahmen im aktuellen
Fenster (nach CCIR-Norm)
Erstellt ein neues Fenster zur
grafischen Datendarstellung
Lädt ein Datenfile und stellt es grafisch
im aktiven Daten-Fenster dar
Speichert die aktuellen Daten als
ASCII-File.
Schließt das aktive Daten-Fenster
Zur Bestimmung des Magnetfeldes
mittels Hall-Sonde
Lädt eine Tabelle im ASCII-Code für die
Kalibirierung der Hall-Sonde
Lädt eine Tabelle im ASCII-Code für die
Ansteuerung des Netzgerätes
Bestimmung einer Kalibrierungstabelle
für die Hall-Sonde
Bestimmung einer Kalibrierungstabelle
für das Netzgerät
Speicherung der letzten geladenen
Kalibrierungstabelle für die Hall-Sonde
Speicherung der letzten geladenen
Kalibrierungstabelle für das Netzgerät
Zur Bestimmung des Magnetfeldes
über die Stromstärke des Netzgerätes
Editor
Measurement
Loop
Load Calibration
Lädt eine Tabelle im ASCII-Code für die
Ansteuerung des Netzgerätes und die
Bestimmung des Magnetfeldes
Öffnet den Editor
Fährt automatisch einen Loop durch
und speichert die dabei gewonnenen
Daten
- 66 -

Kapitel 6 ! Anhang
_________________________________________________________________________
Window
Relaxation
Demagnetizing
Single Point
New Window
Cascade
Tile
Close All
Maximize Picture Window
New Buffer
Help
Fährt automatisch eine Meßkurve zur
Analyse von Relaxationsprozessen
durch und speichert die dabei
gewonnenen Daten (in Entwicklung)
Das Magnetfeld wird zum
Entmagnetisieren der Probe von einem
Maximalwert bis auf Null in Schleifen
heruntergefahren.
Zur Einstellung fester Magnetfeldwerte
und Aufnahme von Einzelbildern
Erzeut neues Fenster zur
Bildverarbeitung
Ordnet die geöffneten Fenster
hintereinander an
Ordnet die geöffneten Fenster
nebeneinander an
Schließt alle geöffneten Fenster
Maximiert das aktive Fenster
Erzeugt neuen Speicherplatz für ein
Bildfenster
Standard Windows Hilfefunktion
Info
Informationen zum Programm: Datum
der letzten Änderung, Version, etc.
Tabelle 6-1: Befehle der Standard-Menüleiste.
Popup-Menü Funktionen Beschreibung
Data
New Data Window
Load Data
Save Data
Close Data Window
Öffnet neues Daten-Fenster
Öffnet eine Datei und stellt die Daten
grafisch im aktiven Fenster dar
Speichert den Inhalt des Daten-Fensters
in einer ASCII-Datei ab
Schließt das aktive Daten-Fenster
- 67 -

Kapitel 6 ! Anhang
_________________________________________________________________________
View
Window
Change View
Adjusted View
Cascade
Tile
Öffnet einen Dialog, in dem man die
Skalierung des Datenfensters ändern
kann
Paßt die Skalierung des Datenfensters an
die Daten an
Ordnet die geöffneten Fenster
hintereinander an
Ordnet die geöffneten Fenster
nebeneinander an
Tabelle 6-2: Befehle des Daten-Menüs.
Popup-Menü Funktionen Beschreibung
File
New
Öffnet neues Editier-Fenster
Edit
Open...
Save
Save As...
Close
Print
Exit
Undo
Cut
Copy
Öffnet eine Datei und zeigt sie im
Text-Modus im aktiven Fenster an
Speichert den Inhalt des Editier-Fensters
in der dazugehörigen Datei
Speichert den Inhalt des Editier-Fensters
in einer beliebigen Datei
Schließt das Editier-Fenster
Druckt den Inhalt des Editier-Fensters
Beendet das Programm
Macht die letzte Änderung im
Editier-Fenster rückgängig
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Kapitel 6 ! Anhang
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Kapitel 6 ! Anhang
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6.2.2 Hysteresekurve
Auf diesen Teil des Programms soll etwas genauer eingegangen werde, da er sehr wichtig
und äußerst komplex ist.
Das Modul Hysteresekurve (Loop) ist über das Standardmenü zu starten. Der erste erscheinende
Dialog dient der Eingabe der Meßparameter. Diese sind wie in Abbildung 3-23
gezeigt: Sättigung, Schrittweite, Zeitspanne zwischen zwei Meßpunkten und ein definierbarer
Bereich (Region of Interest), in dem man veränderte Werte für die Schrittweite oder
Zeitspanne angeben kann. Mit diesen Parametern können dann sogenannte Loops gefahren
werden, das heißt das Magnetfeld wird über einen Timer, entsprechend den eingegebenen
Zeitspannen einmal von „-Sättigung“ bis „+Sättigung“ und wieder zurück duchgefahren,
wobei bei jedem Meßpunkt ein Bild aufgenommen wird. Wählbar durch sogenannte
Schalter ist noch, ob die Bilder abgespeichert werden, die Ummagnetisierungskurve aufgenommen
und angezeigt wird und Differenzbildverfahren benutzt wird.
Zur Darstellung der Loops wird das Kerr-Signal gegenüber dem angelegten Magnetfeld
aufgetragen. Dieses erhält man qualitativ, indem man den Graustufenwert jedes Bildes als
Mittel über alle Bildpixel bestimmt. Diese statistische Meßmethode entspricht ca. 30000
Meßpunkten pro Bildpunkt, wodurch auch bei schwachem Kerr-Signal noch Ummagnetisierungskurven
mit geringem Rauschen meßbar sind.
Als Referenzbild zur Differenzbilderstellung wird bei automatischer Messung der erste
Meßpunkt benutzt. Allerdings läßt sich auch für Proben mit negativer Kerr-Drehung oder
bei starker überlagerter Faraday-Drehung ein zuvor aufgenommenes Referenzbild laden
und verwenden.
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