Vorlesung 07

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Vorlesung 07

Korrelationsverfahren Semiempirische Methoden Kraftfeldmethoden Dichtefunktionaltheorie

Die Hohenberg-Kohn-Theoreme

Das Erste Hohenberg-Kohn Theorem

Elektronendichte kann an Stelle der Wellenfunktion benutzt werden

Die Elektronendichte ist durch das externe Potential eindeutig

bestimmt.

Beweis: Angenommen, es gäbe zwei Potentiale V 1 und V 2 , die zur

selben Dichte ρ 0 (⃗r) führen. Dann gibt es auch Ĥ1, Ĥ2 , ψ 1 , ψ 2 und

E 1 , E 2 .

E 1 = 〈ψ 1 |Ĥ1|ψ 1 〉 < 〈ψ 2 |Ĥ1|ψ 2 〉

= 〈ψ 2 |Ĥ2|ψ 2 〉 + 〈ψ 2 |Ĥ1 − Ĥ2|ψ 2 〉

= E 2 + 〈ψ 2 |V 1 − V 2 |ψ 2 〉


= E 2 + ρ(⃗r) (V 1 (⃗r) − V 2 (⃗r)) d⃗r.

D. Bender Theoretische Chemie/Quantenchemie 261

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