TAGUNG 2005 - WOLFsWEB

TAGUNG 2005
26. Mathematik-Tagung der Nordwestschweizerischen Kantone (Region NW EDK)
2. und 3. September 2005 im Tagungszentrum Matt in Schwarzenberg LU
PISA – HarmoS – Bildungsstandards:
mathematische Kompetenzen für die Zukunft
Frage 1: GEHEN
Frage 1: GEHEN
Das Bild zeigt die Fussabdrücke eines gehenden Mannes.
Die Schrittlänge P entspricht dem Abstand zwischen dem
hintersten Punkt zweier aufeinander folgender Fussabdrücke.
Kompetenz: „Zuständigkeit“
(lat. competentia = Zusammentreffen)

Inhaltsverzeichnis
Tagungsprogramm 3
Begrüssung 4
Vorstellung der Referenten 6
Beschreibung der Ateliers 8
Aufgabenbeispiele aus PISA 10
Kompetenzstufenmodell aus PISA 14
Statements und Meinungen von der Tagung 2004 (Bildungsstandards) 15
Liste Tagungsteilnehmende 2005 20
Adressen der Arbeitsgruppe Mathematik 22
Reise - Informationen 23
Liste Mathematiktagungen 1982 - 2005 24
Informationen im Internet unter:
http://www.ag.ch/nwedk/
http://www.ag.ch/nwedk/de/pub/aktuelles/tagungen.php
http://www.wolfsweb.ch/nwedk/
MATH-Tagung 2005 Seite 2 NW EDK

Tagungsprogramm 2005
Freitag, 2. September 2005
ab 08.30
Eintreffen, Begrüssungskaffee
10.00 Eröffnung der Tagung im Plenumssaal
Grusswort: Dr. Walter Weibel, Sekretär NW EDK, Aarau
10.30 Referat I: Prof. Helmut Linneweber-Lammerskitten, FHA PH Aargau
„PISA – HarmoS - Bildungsstandards – Kompetenzmodelle“
12.00 Mittagessen
14.00 Referat II: Prof. Beat Wälti, FHA PH Aargau
„Dimensionen mathematischer Kompetenz“
15.00 1. Atelierdurchgang
16.00 Kaffeepause
16.30 2. Atelierdurchgang
17.30 Auswertung der Umfrage im Plenum und Apero
18.00 Nachtessen
20.00 Innerkantonaler und interkantonaler Austausch
Samstag, 3. September 2005
ab 07.00
Morgenessen / Zimmer räumen
08.00 3. Atelierdurchgang
09.00 4. Atelierdurchgang
10.00 Kaffeepause
10.30 5. Atelierdurchgang
11.30 Austausch im Plenum
Abschluss der Tagung
12.00 Mittagessen
ab 13.00
Abreise
MATH-Tagung 2005 Seite 3 NW EDK

Begrüssung
Willkomm..… und Abschied
Liebe Tagungsteilnehmerin
Lieber Tagungsteilnehmer
Ich heisse Sie alle zur 26. Mathematik-Tagung
der NW EDK in Schwarzenberg herzlich
willkommen. Unsere Tagungen sind zu einer
festen Tradition geworden. Aber es geht nicht
darum eine Tradition zu erhalten; denn es gilt,
das Zusammengehen zu suchen und
miteinander den gesamten Bereich
Mathematikunterricht zu beackern. An der
Tagung 2004 wurde klar, dass es einen neuen
Impuls gibt, den Mathematikunterricht in
unseren Kantonen zu koordinieren. Der Sinn
aller vergangenen Tagungen lag aber nie
bloss darin, Koordination zu erreichen,
sondern stets waren wir bemüht, den
Mathematikunterricht qualitativ zu verbessern,
neue Tendenzen aufzunehmen, darzustellen
und auch zu hinterfragen. Mit den Bildungsstandards,
die in den nächsten Jahren
entwickelt und dann verbindlich erklärt werden
sollen, ist der Anstoss gegeben, uns grundlegend
über die Ziele zu unterhalten und uns
dafür stark zu machen, dass die Tests und
Prüfungen so ausgestaltet und angelegt
werden, dass guter Mathematikunterricht
honoriert wird.
Zu meiner persönlichen Situation:
Nachdem ich nun seit Anbeginn an den
Tagungen teilgenommen und in den
letzten Jahren als Leiter der Arbeitsgruppe
Mathematik der NW EDK versucht habe,
auch in „Sparzeiten“ alle Beteiligten in den
Departementen und die im Alltag der
Praxis Stehenden bei der Stange zu
halten, so werde ich nun altershalber
meinen Posten weitergeben.
Es ist für mich ein gutes Gefühl, zu wissen,
dass die Arbeiten weiterlaufen werden und
dass die Leitung der Geschäfte bei
meinem Nachfolger Martin Rothenbacher
in guten Händen ist.
Ich danke an dieser Stelle den Kolleginnen
und Kollegen der Arbeitsgruppe und allen
Tagungsteilnehmenden für die langjährige,
wohlwollende Unterstützung.
Ich freue mich darauf, an der Tagung 2005
als „Teilnehmer“ dabei zu sein, viele alte
Bekannte nochmals zu treffen und mit
einer gewissen Gemütlichkeit ein paar
Erinnerungen auszutauschen.
Hansruedi Woodtli
MATH-Tagung 2005 Seite 4 NW EDK

Willkomm..… und Vorstellung(en)
Im Sommer dieses Jahres habe ich von
Hansruedi Woodtli die Leitung der
Arbeitsgruppe Mathematik NW EDK
übernommen, die er während neun Jahren
geleitet hat. Hansruedi Woodtli hat in dieser
Zeit mit der Arbeitsgruppe Mathematik acht
Mathematiktagungen vorbereitet und durchgeführt.
Da mir nun die Aufgabe zufällt, diese
Tagungen zukünftig zu eröffnen, möchte ich
mich kurz vorstellen: Ich bin hauptberuflich als
Inspektor in der neuen Schulaufsicht des
Kantons Aargau tätig. An der Pädagogischen
Hochschule Aargau arbeite ich in einem
Teilpensum als Lehrbeauftragter für Fachdidaktik
Mathematik in der Weiterbildung und
in der Grundausbildung für Primarlehrpersonen.
Meine Beziehungen, Erkenntnisse
und Erfahrungen zur Mathematik stammen vor
allem aus der eigenen Unterrichtstätigkeit auf
der Sekundar- und Primarschulstufe und aus
der Leitung von Weiterbildungskursen. Neben
der Unterrichtstätigkeit habe ich lange Zeit in
einer Schulleitung mitgearbeitet und mich für
die Einführung von Schulleitungen an der
Volksschule engagiert. In diesen Arbeiten
habe ich immer wieder themen- und
fachübergreifende Zusammenhänge erkannt,
in der Welt der Mathematik, in Führungs- und
Managementfragen, in der Lernforschung und
in der Schul- und Qualitätsentwicklung. Das
Interesse, über den fachlichen Gartenzaun zu
schauen und Zusammenhänge zu beachten,
durfte ich in den vergangenen Jahren auch in
der Arbeitsgruppe Mathematik und an den
Mathematiktagungen der NW EDK immer
wieder erleben. Ich habe aber auch
erkannt, wie wichtig die gleichzeitige Pflege
und Sorge für innerfachliche Themen und
Anliegen ist. Im Zusammenhang mit der
Entwicklung von schweizerischen Bildungsstandards
und der zu erwartenden
Auswirkung auf kantonale Lehrpläne sind
Fragen einer fächerübergreifenden allgemeinen
Schulentwicklung und der
fachlichen Lehr- und Lernplanung vermutlich
für längere Zeit aktuell. Die Auswirkung
dieser Entwicklungen auf das Schulfach
Mathematik ist das Kernthema für die
Arbeitsgruppe Mathematik und die
Mathematik-Tagungen der NW EDK. Ich
empfinde die angelaufenen Diskussionen
und Fachgespräche um Bildungsstandards,
Kompetenzmodelle und Aufgabenanlagen
als spannend und anregend und freue
mich, durch die Mitarbeit in der Arbeitsgruppe
Mathematik einen Beitrag zu diesen
Themen leisten zu dürfen. Ich hoffe, es
gelingt mir, die Arbeitsgruppe Mathematik
ebenso umsichtig leiten zu können, wie
Hansruedi Woodtli dies in den vergangenen
Jahren getan hat. Ebenso
wünsche ich mir und Ihnen, dass die
Arbeitsgruppe Mathematik weiterhin
interessante Tagungen organisieren kann.
In diesem Sinne begrüsse ich Sie
meinerseits zur Mathematiktagung 2005.
Martin Rothenbacher
MATH-Tagung 2005 Seite 5 NW EDK

Unsere Referenten
Zur Person:
Helmut Linneweber-Lammerskitten, Dr. phil.,
Professor für Mathematik und Mathematikdidaktik
an der PH Aargau NW, Privatdozent für
Philosophie an der Universität Bern.
Geboren 1951, Studium der Mathematik,
Philosophie und Pädagogik in Bonn.
Gymnasiallehrerausbildung und Promotion.
1987 bis 1990 Wissenschaftlicher Mitarbeiter
und Lehrbeauftragter für Wissenschaftstheorie
und Mathematik an der Universität der
Bundeswehr München.
1990 bis 2002 Assistent / Oberassistent für
Philosophie an der Universität Bern
1996 Habilitation (Systems without general
principles of simplification) in Bern.
2000 bis 2004 Dozent und Forschungsbeauftragter
der Lehrerinnen- und Lehrerbildung Bern.
Seit 2004 an der PH Aargau NW Institut für
Sekundarstufe 1
Veröffentlichungen
neben kleineren Arbeiten vor allem zur Logik und Rechtsphilosophie:
Untersuchungen zur Theorie des hypothetischen Urteils (1988);
zusammen mit B. Ludwig: Mathematik für Sozialwissenschaftler (1991);
zusammen mit M. Bondeli (Hrsg.): Hegels Denkentwicklung in der Berner und Frankfurter Zeit (1999);
Stützkurs Mathematik (1999); Pentominos (2001);
zusammen mit Georg Mohr (Hrsg.): Interpretation und Argument. (2002)
Projekte:
Mitarbeit in den Projekten MESOS und ViLoLa des Virtuellen Campus Schweiz; Leitung (zusammen
mit Beat Wälti) des Teilprojekts HarmoS Mathematik
Forschungsschwerpunkte:
Logik und Wissenschaftstheorie, Rechtsphilosophie, Virtueller Campus, Mathematikdidaktik
Adressen:
Helmut Linneweber-Lammerskitten
Vogelsang 55, 2502 Biel,
032/323 51 15
helmut.linneweber@hispeed.ch;
www.salinon.ch
MATH-Tagung 2005 Seite 6 NW EDK

Zur Person:
Beat Wälti, Professor für Mathematik und
Mathematikdidaktik an der PH Aargau NW,
Geboren 1960,
verheiratet, Vater von 2 Knaben,
Sekundarlehrer phil II,
1985 – 1999 Unterricht an den Sekundarschulen
Ins & Spiez.
Seit 1987 in der bernischen Lehrerinnen- und
Lehrerfortbildung (Informatik / Mathematik).
Seit 1997 Dozent an der PH Aargau NW
Institut Primarstufe und z.T. Sekundarstufe 1.
Mitautor von
mathbu.ch (Klett & Balmer / Schulverlag)
sowie Arithmetik und Algebra (sabe).
Projekte:
Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte (Hengartner, Hirt, Wälti 2000 – 2005).
Leitung (zusammen mit Helmut Linneweber-Lammerskitten) des Teilprojekts HarmoS Mathematik;
Schwerpunkte:
Beurteilung, Lehrmittelentwicklung, Problemlöseverhalten
Adresse:
Beat Wälti – Scolari
Blümlimattweg 48
3600 Thun
w.be@hispeed.ch
MATH-Tagung 2005 Seite 7 NW EDK

Die Ateliers
Die Ateliers sollen verschiedene Aspekte zum Tagungsthema vertiefen. Im Zentrum stehen
Fragestellungen zu mathematischen Kompetenzen und Kompetenzmodellen.
Die Ateliers sind als „Postenlauf“ organisiert. Die Tagungsteilnehmenden besuchen in
Gruppen alle fünf Ateliers. Zwei Atelierdurchgänge finden am Freitag nach den Referaten
statt, die anderen drei am Samstagmorgen.
Die Gruppeneinteilung wird von der Arbeitsgruppe Mathematik zum Voraus vorgenommen.
Die Gruppen werden möglichst durchmischt nach Kantonen und Schulstufen zusammengestellt,
um Diskussionen über Kantone und Schulstufen hinweg zu fördern.
Die Ateliers werden von auf das jeweilige Atelierthema spezialisierten Personen geleitet.
Jedes Atelier wird von einem Mitglied der Arbeitsgruppe Mathematik begleitet, welches am
Schluss der Tagung ein kurzes Resümee zum jeweiligen Atelier abgibt.
Atelier 1
Robbert Smit / Anna Mengelt-Müller
Lehrplansynopse
Erstmals wurde ein Vergleich der bestehenden kantonalen Mathematiklehrpläne erstellt –
Wie wurde vorgegangen und welche Schwierigkeiten ergaben sich dabei Interessant ist z.B.
wie unterschiedlich Ziele bzw. Kompetenzen formuliert werden, wie verbindlich Ziele sind und
welche regionale und zeitliche Gruppierungen hervortreten. Mögliche Diskussionspunkte:
Welche weiteren Erkenntnisse liefert die Synopse Ist eine Angleichung der Lehrpläne in der
Mathematik möglich und sinnvoll Wo liegen die Schwierigkeiten verborgen
Atelier 2
Helmut Linneweber-Lammerskitten / Ernst Röthlisberger
Kompetenzmodelle
Welche mathematischen Kompetenzen braucht es für die Zukunft Welche mathematischen
Kompetenzen sind für die Tagungsteilnehmenden wichtig Welche mathematischen
Kompetenzen kann man testen, welche nicht Das Atelier bietet die Möglichkeit, Fragen zum
Referat I „PISA – HarmoS - Bildungsstandards – Kompetenzmodelle“ mit Helmut
Linneweber-Lammerskitten zu erörtern und bestehende Kompetenzmodelle ( z.B. PISA, KMK
Deutschland, NCTM u.a.) kritisch zu diskutieren.
MATH-Tagung 2005 Seite 8 NW EDK

Atelier 3
Roland Keller / Gregor Wieland
Schülerleistungen einordnen
Kompetenzmodelle sind theoretische Gebilde. Spannend wird es dann, wenn Produkte von
Kindern beurteilt werden müssen. Im Atelier wird der Versuch unternommen, Schülerarbeiten
aus einfachen und reichhaltigen Aufgabenstellungen nach Kompetenzen und Stufen oder
Anspruchsniveaus zu ordnen.
Atelier 4
Beat Wälti / Rita Krummenacher
Konstruktivismus und Kompetenzstufen - ein Widerspruch
Die Arbeit an HarmoS wirft viele Fragen auf, die im Schlussbericht nach Möglichkeit
beantwortet werden sollten: Lassen sich Kompetenzen gestuft erfassen Durchlaufen alle
Lernenden diese Kompetenzstufen in der vorgesehenen Reihenfolge Wie lassen sich
Kompetenz(stuf)en nachweisen Wie erklären wir, wenn Lernende eine bestimmte
Kompetenzstufe nicht erreichen, eine höher liegende jedoch schon Wie lässt sich die
Stufung der Kompetenzen mit konstruktivistischem Lernverständnis vereinbaren
Atelier 5
GIB Thun: Urs Gugger, Kurt Blatti, Hans-Heini Winterberger / Werner Jundt
Erwartungen der Berufsfachschulen
Welche mathematischen Kompetenzen sind wichtig für verschiedenste Berufe in
verschiedenen Berufsgebieten und in der Gesellschaft allgemein Diese Fragestellung ist die
Grundlage für ein gemeinsames Projekt der beiden Berufsfachschulen BZ Interlaken und GIB
Thun.
Das Projekt befindet sich noch in der Startphase. Wir geben jedoch bereits jetzt gerne einen
Einblick in den momentanen Stand der konkreten Arbeiten der Berufsfelder „Haustechnik“
und Bäcker-Konditoren.
MATH-Tagung 2005 Seite 9 NW EDK

Beispielaufgaben Mathematik aus PISA 2003 (Beispiel A und B)
Auf den folgenden Seiten sind fünf freigegebene Aufgabenbeispiele aus PISA 2003 und das
Kompetenzenmodell nach PISA abgedruckt. Wir werden an der Tagung mit diesen Aufgaben
arbeiten. Bitte lösen Sie die Aufgabenbeispiele darum nach Möglichkeit vorgängig.
(Quelle: http://www.portal-stat.admin.ch/pisa/pisa.htm)
Beispiel A: WECHSELKURS
Mei-Ling aus Singapur wollte für 3 Monate als Austauschstudentin nach Südafrika gehen.
Sie musste einige Singapur Dollar (SGD) in Südafrikanische Rand (ZAR) wechseln.
Frage: Mei-Ling fand folgenden Wechselkurs zwischen Singapur Dollar und
Südafrikanischen Rand heraus:
1 SGD = 4.2 ZAR
Mei-Ling wechselte zu diesem Wechselkurs 3000 Singapur Dollar in Südafrikanische Rand.
Wie viele Südafrikanische Rand hat Mei-Ling erhalten
Beispiel B: RAUBÜBERFÄLLE
Ein Fernsehreporter zeigte folgende Grafik und
sagte: „Die Grafik zeigt, dass die Zahl der
Raubüberfälle von 1998 bis 1999 stark
zugenommen hat.“
Anzahl der
Raubüberfälle
im Jahr
Frage: Hältst du die Aussage des Reporters für
eine vernünftige Interpretation der Grafik
Begründe deine Antwort.
MATH-Tagung 2005 Seite 10 NW EDK

Beispielaufgaben Mathematik aus PISA 2003 (Beispiel C)
Beispiel C: PRÜFUNGSERGEBNISSE
Das nachfolgende Diagramm zeigt die Ergebnisse einer Physikprüfung für zwei Gruppen, die
als Gruppe A und Gruppe B bezeichnet werden. Die durchschnittliche Punktzahl von Gruppe
A ist 62.0 und der Durchschnitt für Gruppe B ist 64.5. Schüler/innen haben die Prüfung
bestanden, wenn ihre Punktzahl bei 50 oder darüber liegt.
Frage: Der Lehrer betrachtet das Diagramm und behauptet, dass Gruppe B bei der Prüfung
besser abgeschnitten hat als Gruppe A. Die Schüler/innen der Gruppe A sind mit ihrem
Lehrer nicht einer Meinung. Sie versuchen ihren Lehrer davon zu überzeugen, dass Gruppe
B nicht unbedingt besser abgeschnitten hat. Gib unter Berücksichtigung des Graphen ein
mathematisches Argument an, welches die Schüler/innen der Gruppe A verwenden könnten.
MATH-Tagung 2005 Seite 11 NW EDK

Beispielaufgaben Mathematik aus PISA 2003 (Beispiel D)
Beispiel D: SKATEBOARD
Erich ist ein grosser Skateboard-Fan. Er besucht ein Geschäft namens SKATERS, um einige
Preise zu erkunden. In diesem Geschäft kann man ein komplettes Skateboard kaufen. Oder
man kann ein Brett, einen Satz von 4 Rädern, einen Satz von 2 Achsen und einen Satz
Kleinteile kaufen und so ein eigenes Skateboard zusammenstellen.
Die Preise für die Produkte des Geschäfts sind:
Frage: Erich möchte sein eigenes Skateboard zusammenstellen. Was ist der niedrigste Preis
und was ist der höchste Preis für selbst zusammengestellte Skateboards in diesem
Geschäft
(a) Niedrigster Preis: ..............................Zeds.
(b) Höchster Preis: .................................Zeds.
MATH-Tagung 2005 Seite 12 NW EDK

Beispielaufgaben Mathematik aus PISA 2003 (Beispiel E)
Beispiel E: EXPORTE
Die folgenden Grafiken zeigen Informationen über die Exporte aus Zedland, einem Land,
das Zeds als Währung verwendet.
Frage: Was war der Wert des Fruchtsafts, der im Jahr 2000 aus Zedland exportiert wurde
A 1.8 Millionen Zeds.
B 2.3 Millionen Zeds.
C 2.4 Millionen Zeds.
D 3.4 Millionen Zeds.
E 3.8 Millionen Zeds.
MATH-Tagung 2005 Seite 13 NW EDK

Das Kompetenzstufen-Modell der PISA- Untersuchung
Beschreibung der Kompetenzniveaus für die Mathematik, PISA 2003
Niveau 6
Niveau 5
Niveau 4
Niveau 3
Niveau 2
Niveau 1
Konzeptualisieren, Generalisieren und Informationen verwenden, die auf
komplexen Problemsituationen basieren. Zwischen verschiedenen
Informationsquellen und Darstellungsformen Verbindungen herstellen und sie
flexibel aufeinander übertragen. Neue Ansätze und Strategien im Umgang mit
unvertrauten Situationen entwickeln.
Modelle für komplexe Situationen entwickeln und mit ihnen arbeiten.
Geeignete Problemlösungsstrategien wählen, vergleichen und evaluieren, um
mit komplexen Problemen umzugehen. Mit geeigneten Darstellungsformen,
auf Situationen bezogenes Wissen anwenden, strategisch arbeiten.
Erfolgreich mit expliziten Modellen für komplexe Situationen arbeiten.
Verschiedene Darstellungsformen wählen und integrieren und sie direkt mit
Aspekten von realen Situationen verbinden, flexibel argumentieren.
Klar beschriebene Prozeduren ausführen, auch solche, die sequenzielle
Entscheidungen erfordern. Darstellungen verwenden und interpretieren,
welche auf verschiedenen Informationsquellen basieren, und direkt daraus
Schlüsse ziehen.
Relevante Informationen aus einer einzigen Quelle ziehen und eine einzelne
Darstellungsform verstehen. Grundlegende Algorithmen, Formeln,
Prozeduren oder Konventionen anwenden.
Fragen beantworten, die in einem vertrauten Zusammenhang formuliert sind,
alle relevanten Informationen beinhalten und klar definiert sind. Nach direkter
Anweisung Routineverfahren ausführen.
Quelle: Erster nationaler Bericht zu PISA 2003: Kompetenzen für die Zukunft
Herausgeber Bundesamt für Statistik (BFS) und Schweizerische Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren
(EDK); Bundesamt für Statistik CH-2010 Neuchâtel, Tel. 032 713 60 60 / Fax 032 713 60 61;
E-Mail: order@bfs.admin.ch; download: http://www.portal-stat.admin.ch/pisa/pisa_d_r001.htm
MATH-Tagung 2005 Seite 14 NW EDK

Statements und Meinungen von der MATH-Tagung 2004
Auf den nachfolgenden Seiten sind Statements und Meinungsäusserungen aus den
Gesprächsgruppen der letzten Mathematiktagung abgedruckt. Die Äusserungen zeigen die
Meinungsvielfalt der Tagungsteilnehmenden in den einzelnen Gesprächsgruppen zum Thema
„Bildungsstandards“ an der 25. Mathematik-Tagung 2004.
Die Äusserungen wurden wörtlich von Notizen aus den Gesprächsgruppen übernommen. Sie
sind deshalb oft aus dem Gesprächskontext herausgelöst und somit als Tendenzen,
Standpunkte und Schlagworte zu verstehen.
Die Arbeitsgruppe Mathematik NWEDK kommentiert die nachfolgenden Statements und
Meinungen nicht, da nicht eigentliche konkrete Resultate aus den Gesprächsrunden, sondern
der damalige Stand der Begriffsklärung und des Meinungsbildungsprozesses abgebildet
wurde. In diesem Sinne wird mit den nachfolgenden Äusserungen nicht die Meinung und
Haltung der Arbeitsgruppe Mathematik der NWEDK wiedergegeben. Die Statements werden
in dieser Tagungs-Dokumentation publiziert, um die Diskussionspunkte der MATH-Tagung
2004 wieder in Erinnerung zu rufen und für die weitere Entwicklung von Haltungen und
Meinungen in der Tagungsreihe zum Thema „Bildungsstandards“ in den Raum zu stellen.
Die Hauptfragen lauteten:
Worauf ist bei der Erarbeitung von Bildungsstandards allgemein zu achten
(Seite 16 bis 18)
Worauf ist bei der Erarbeitung von Bildungsstandards mathematikspezifisch zu
achten (Seite 19)
Weitere Informationen zur 25. Mathematik-Tagung 2004 vom 10. und 11. September 2004
zum Thema „Bildungsstandards in der Schweiz“ unter:
http://www.ag.ch/nwedk/de/pub/aktuelles/tagungen.php
-Dokumentation zur 25. Mathematiktagung vom 10./11.9.2004
-Bericht zur 25. Mathematik-Tagung der NW EDK vom 10./11.9.2004
http://www.wolfsweb.ch/nwedk
-Tagungsprogramm
-Thesen der AG MATH NWEDK zu den Atelier-Gesprächsgruppen
-Zusammenfassung/Statements aus den Atelier-Gesprächsgruppen
-Bericht zur Tagung
-Fotogalerien
MATH-Tagung 2005 Seite 15 NW EDK

Statements und Meinungen von der MATH-Tagung 2004
Worauf ist bei der Erarbeitung von Bildungsstandards allgemein zu achten
Grundsätzliche Forderungen:
Das Meiste, was im Mathematikunterricht passiert, ist nicht messbar. Deshalb ist eine grosse
Transparenz von HarmoS sehr wichtig.
Es ist klar und unmissverständlich zu definieren, was HarmoS beabsichtigt, nicht beabsichtigt und was
unter den Begriffen zu verstehen ist (z.B. Standards, Bildungsstandards, Mindeststandards usw.).
Fehlinterpretationen ist entgegenzutreten.
Der Sinn und Zweck von Minimalstandards muss kommuniziert werden
Scheinbar geht es um das Erfassen von nationalen Defiziten und nicht um das Positionieren einzelner
Klassen innerhalb einer Gesamtpopulation. Durch ein geeignetes Bildungsmonitoring können
Schwachstellen angegangen werden.
Bildungsstandards sind kein Selektionsmittel, sondern ein Instrument , um systematische Lücken bei
den Mindestanforderungen im Bildungsoutput festzustellen ("Amoebe"). Deshalb nicht verschiedene
Standards für verschiedene Schul-Niveaus. (Die Kompetenzstufen sind ein diagnostische Instrument,
um höhere und niedrigere Leistungen zu erkennen, unabhängig vom Schulniveau.).
Standards müssen mit der Entwicklung des Kindes und der Gesellschaft übereinstimmen.
Es soll sich darin eine konstruktivistische Sicht von Lernen abzeichnen.
Harmonisierung sollte weiter gehen als nur für die obligatorische Schulzeit. Auch in der Weiterbildung
besteht Bedarf.
Standards müssten verbindliche Lehrpläne zur Folge haben. Vor allem sollten Lehrpläne entrümpelt
werden.
Forderungen zur Umsetzung:
Wenn Standards gebraucht werden, um zu fördern, dann ist das in Ordnung, wenn sie gebraucht
werden um Ranking zu machen, dann ist das schlecht.
Neben Fachdidaktikern sollen breite Kreise einbezogen werden (Generalisten für eine Einbettung ins
Ganze, Abnehmer, geeignete Kreise aus der Wirtschaft, etc.).
Es soll zuerst beschrieben werden, was das Instrument genau ist, dann soll früh eine breite Anhörung
von Wünschen passieren, und danach soll die Arbeit relativ "ungestört" vonstatten gehen können.
! Für den Einbezug der Unterrichtenden müssen die Kantone Gefässe bzw. Kanäle bereitstellen.
Praktiker von Anfang an aktiv mitbeteiligen (nicht nur Alibi-Personen im Gremium)!
Eine Plattform schaffen, auf der laufend informiert wird und auf Fragen eingegangen wird!
keine kantonalen Einzelzüglein bei der Interpretation der Standards!
Standards müssen in den Lehrmitteln integriert sein, damit sie direkt an die Kinder gerichtet sind.
MATH-Tagung 2005 Seite 16 NW EDK

„Bildungsstandards in der Schweiz“
Forderungen zur Umsetzung: (Fortsetzung)
Fortschreiten in der Schule soll mit der Erreichung von Standards zusammenhängen und nicht rein
vom Alter abhängen.
Kein Quervergleich national/kantonal, da zu unterschiedliche Rahmenbedingungen in jeder Klasse –
Vergleich innerhalb der gleichen Schule, im Team ist sinnvoll – Folgen eines Vergleichs können
negativ sein – Rückmeldungen müssen quantitativ sein –eine Lehrperson will Rückmeldungen
darüber, wo ein Kind Lücken hat.
Forderungen zur Entwicklung von Testanlagen:
Die Presse zeigt erfahrungsgemäss Resultate von Tests einseitig und beeinflusst die Volksmeinung.
Fachleute müssen früh über diese Kanäle sagen, was Tests aussagen und was sie nicht aussagen.
! EDK, Kantone (muss vorsichtig geschehen, da die breite Öffentlichkeit nicht viel versteht).
Gut an HarmoS: Jedes Kind hat Anrecht auf minimale Bildung. Schlecht: Was passiert, wenn eine
Gemeinde/eine Lehrperson schlechte Resultate erzielt ! weniger Geld (Leistungslohn) oder mehr
Geld (als Fördermassnahme)
Resultate sollen anonymisiert werden, damit keine Rückschlüsse auf LP gemacht werden können.
Tests sollen auf keinen Fall für (lohnwirksame) Beurteilungen von Lehrpersonen oder Schulen
zweckentfremdet werden können. ! Gewerkschaften, LCH müssen hier aktiv werden.
Die Instrumente, die man entwickelt, sind nicht für andere Zwecke einsetzbar und dürfen auch nicht!
Insbesondere können sie die anderen Bewertungssysteme nicht ablösen.
Minimal-Standard-Tests dürfen nicht zu einem Selektionsinstrument werden. Zudem muss klar
kommuniziert werden, was mit den Resultaten passiert. Die Interpretation der Tests ist von grosser
Bedeutung.
Angst: Standards mit Kompetenzstufen verwechseln. Standards und Tests sind nicht identisch!
Aufgaben müssen sehr gut sein!!!
"Tests" sollten im Unterricht stattfinden und nicht separat Zeit beanspruchen.
Für eine Differenzierung nach oben braucht es breitgefächerte Testaufgaben.
Alle Kompetenzen auf allen Niveaus! Auch offene Aufgabenstellungen!
MATH-Tagung 2005 Seite 17 NW EDK

Statements und Meinungen von der MATH-Tagung 2004
Worauf ist bei der Erarbeitung von Bildungsstandards allgemein zu achten
Fragestellungen:
Was ist das Ziel von HarmoS
Was ist der Zweck der Tests Wie werden Resultate interpretiert und was passiert mit den
Resultaten Ziel Monitoring: Für was ist das Monitoring
! In diesem Punkt sollen EDK, LCH und Kantone frühzeitig Klarheit und Transparenz schaffen.
Mit der Einführung von Standards besteht die Gefahr, dass eine Tendenz entstehen kann weg von
schülerorientierten Unterrichtsformen hin zu stoffzentriertem Unterricht. Wie können wir verhindern,
dass Standards den Unterricht steuern und nur noch das unterrichtet wird, was getestet wird
Vielleicht würden die Finanzen besser zur Behebung bereits erkannter Defizite verwendet werden
Sind die Bildungsstandards nicht eher ein Modefurz
Wie findet man einen Konsens Welche Theorien setzt man zugrunde Was muss eigentlich
harmonisiert werden Lehrpläne, Vorstellungen von Lehren und Lernen, etc. Und wie ist die
Reihenfolge
Ist es richtig, wenn der Bildungsoutput nur an Fachinhalten gemessen wird und nur dieses Ergebnis in
die Steuerung der Bildungspolitik einfliesst Wo bleibt der Output an Sozial- und Selbstkompetenz
Wie wird der Bildungsoutput über alle Fächer hinweg insgesamt gemessen
Die Gruppe ist unsicher, ob durch solche Tests erreicht wird, dass die schwächeren SchülerInnen
tatsächlich besser werden. Hat man nicht schon genügend Anstrengungen unternommen, um dieses
Ziel zu erreichen
Die meisten Lehrkräfte kennen die Schwachstellen ihrer Klassen. Vielleicht braucht es diese Tests gar
nicht Zudem können solche Tests dazu führen, dass der Unterricht allzu sehr darauf ausgerichtet
wird. Missbrauchsmöglichkeiten
Worauf ist bei der Erarbeitung von Bildungsstandards mathematikspezifisch zu achten
Grundsätzliche Forderungen:
Es ist klar und unmissverständlich zu kommunizieren: Lehrpläne bleiben gültig, heutiger guter
Unterricht bleibt guter Unterricht. Unterricht geht weit über die Mindeststandards hinaus. Insofern gibt
es keinen unmittelbaren Einfluss der Bildungsstandards auf die Unterrichtsgestaltung der einzelnen
Lehrperson. Sofern sie 2. / 6. /9. Klasse unterrichtet, führt sie einmal im Jahr einen Test durch. Die
Ergebnisse führen zu einer Steuerung des Bildungsprozesses auf einer weit übergeordneten Ebene
(Politik).
Nicht l'art pour l'art! Keine Reduktion von Mathematik als Denkschule.
Es soll eine Konzentration auf Kernkompetenzen stattfinden.
Toll wäre es, wenn jemand klar und verbindlich sagen könnte, was mit solchen Tests und Standards
erreicht werden soll.
MATH-Tagung 2005 Seite 18 NW EDK

„Bildungsstandards in der Schweiz“
Worauf ist bei der Erarbeitung von Bildungsstandards mathematikspezifisch zu achten
Forderungen zur Umsetzung:
Um eine Verbesserung und Akzeptanz in der Schulpraxis zu erreichen, müsste die Basis an der
Denkarbeit beteiligt werden.
Bei der Einführung ist unbedingt darauf zu achten, dass terminologisch und inhaltlich Konsens
hergestellt wird.
Bei der Entwicklung von Kompetenzrastern soll auf bestehende Lehrpläne eingegangen werden.
Umgekehrt sollen die Kantone früh die Möglichkeit haben, Entwürfe zu sehen, um beizeiten
Annäherungen veranlassen zu können.
Forderungen zur Entwicklung von Testanlagen:
Aufgaben zu den Bildungsstandards müssen so gestaltet sein, dass sie von Kindern aus
verschiedenen kulturellen, sprachlichen und sozialen Kontexten erfolgreich gelöst werden können
und tatsächlich mathematische Kompetenzen messen.
Tests sollen mathematische Kompetenten und nicht Sprachverständnis prüfen.
Nicht alle Kompetenzen sind überprüfbar. Es muss klar und transparent kommuniziert werden, was
man mit diesen Tests will und was man nicht will. Der Wettbewerb und die Beurteilung müssen aus
diesen Tests herausgenommen werden.
Gute Aufgabenstellungen sind zum Auswerten nicht realisierbar.
Aufgabenstellungen müssen auch ansprechend sein für Mädchen
Fragen:
Wie stellt man sicher, dass bei der Erstellung von Kompetenzrastern und der Beschreibung von
Minimalstandards die richtige Gewichtung von Richtzielen entsteht
Wo und wie werden Kompetenzen und Fertigkeiten wie z.B. Problemlösen definiert und festgehalten
Was muss zuerst vorhanden sein: Bildungsstandards oder Aufgabenstellungen Fallen Standards
unter den Tisch, wenn man keine korrigierbaren Aufgabenstellungen dazu findet
Die Schwächsten dürfen nicht durch die Maschen fallen. Wo ist der Mindeststandard angesetzt
MATH-Tagung 2005 Seite 19 NW EDK

Teilnehmerinnen und Teilnehmer
AG
Bär Matthias Südallee 24b 5034 Suhr 062 822 44 89
Hottiger-Müller Markus Maihözlistr. 11 5621 Zufikon 056 633 81 82
Müller Lukas Endingerstr. 31 5303 Würenlingen 056 281 20 12
Pfenninger Selina Feldstr. 7A 4806 Wikon 062 751 44 92
Santana Elena Pelzgasse 11 5000 Aarau 062 823 03 22
Senn Mirjam Büelweg 6 5610 Wohlen 056 664 60 12
Strub Urs Pestalozzistr. 55 5000 Aarau 062 822 28 59
BE
Allenbach Rosmarie Pöschenriedstr. 23 3775 Lenk 033 733 22 83
Gäumann Irène Allmendstr. 11 3052 Zollikofen 031 911 11 91
Hirt Ueli Alpenstr. 5 3626 Hünibach 033 243 35 49
Hofer-Steinmann Andrea Lauenenweg 24a 3600 Thun 033 335 83 36
Marti-Kellenberger Maria Rebhalde 20 2555 Brügg 032 373 36 48
Renfer Michael Zälgli 21 3274 Bühl 032 381 13 06
Sasdi Philippe Leimerenweg 11 3043 Uettligen 031 822 08 22
Seiler Res Niesenweg 4 3053 Lätti 031 869 07 29
Wolf Ueli unt. Planchesweg 19 2514 Ligerz 032 315 17 05
BL
Braun Waldemar Wetterchrüzstr. 12b 4410 Liestal 061 922 01 45
Buser Hugo Bruggackerweg 6 4455 Zunzgen 061 971 51 70
Caluori Franco Museggstr. 4 6017 Ruswil 041 495 30 07
Gambon Joseph Marsstr. 17 4123 Allschwil 076 580 23 34
Hutmacher Isabelle Margarethenstr. 22 4450 Sissach 061 971 14 18
Müller Walter Nunningerstr. 14 4203 Grellingen 061 741 16 78
Scheller Cécile Eichenstr. 33 4054 Basel 061 301 84 09
Sieber Albrecht Rauracherstr. 14 4313 Möhlin 061 853 00 11
Turina Perez Michaela Lindenstr. 9 4102 Binningen 061 421 02 02
BS
Beerli Guido Rebweg 22 4464 Maisprach 061 841 26 38
Bula Fredi Bergmattenweg 40 4148 Pfeffingen 061 751 65 60
Forster Felix Neuweilerstr. 61 4054 Basel 061 301 48 14
Meyer Katrin Schäferstr. 38 4125 Riehen 079 504 97 22
Pletscher Nora Bergmattenweg 40 4148 Pfeffingen 061 751 65 60
Röthlisberger Gabriela Bechburgerstr. 6 4052 Basel 061 311 08 66
FR
Aebi Willi place de l'Eglise 9 1785 Cressier 026 674 18 91
Eggertswyler-Omlin Julia rte du Grand-Pré 28 1700 Fribourg 026 424 11 88
Matter Ule Meylandstr. 23 3280 Murten 026 670 31 23
Moser Caroline Berg 1719 Brünisried 026 419 36 75
LU
Bieri Erika Zihlweid 56 6280 Hochdorf 041 910 33 76
Fischer Portmann Priska Oberhusrain 43 6010 Kriens 041 320 79 81
Hölzl Reinhard Heglerstr. 1 6285 Hitzkirch 041 917 43 12
Hurschler Hanspeter Hubenfeld 19b 6274 Eschenbach 041 448 23 14
MATH-Tagung 2005 Seite 20 NW EDK

26. Mathematik-Tagung der NW EDK vom 2. /3. September 2005
SO
Dreier Marianne Nelkenweg 4 4500 Solothurn 079 262 27 38
Fischlin Dieter Veilchenweg 8 4528 Zuchwil 032 685 21 64
Oertig Marianne Güterstrasse 4053 Basel 079 771 25 08
VS
Borter Elmar Alti Gassa 101 3911 Ried-Brig 027 923 17 91
Jergen Silvan Furkastrasse 3985 Münster 079 724 45 68
ZH
Albertini Claudia Oberlandstr. 27 8610 Uster 044 940 75 36
Bollmann Brigitte Rappenhalde 13 8307 Effretikon 052 343 14 53
Höhtker Barbara Mühlebachstr. 64 8008 Zürich 043 243 68 00
Keller Franz Niederweg 49 8932 Mettmenstetten 044 767 01 20
Lindenmann Matthias Schönenbergstr. 2 8820 Wädenswil 044 680 44 10
Messmer Pius Walchestr. 21 8090 Zürich 043 259 53 87
Rohrbach Christian Usterstrasse 40 8620 Wetzikon 044 970 17 58
Schelldorfer René Hinterwiesliweg 15 8400 Winterthur 052 214 09 08
Süss Erwin Webereistr. 5 8363 Bichelsee 071 970 06 53
Vetter Barbara von Sury-Weg 12 4500 Solothurn 032 621 66 72
Wiss Roland Höslistr. 9 8608 Bubikon 055 534 18 96
Delegierte aus anderen EDK-Kantonen u. Gäste
Affolter Walter Gantrischweg 3 3612 Steffisburg 033 437 05 59
Dittli Bernhard Obriedenstr. 45 6463 Bürglen 041 871 20 75
Flury Peter Vadelsweg 4A 7206 Igis 081 322 41 23
Hangartner Werner Wieslistr. 12 9434 Au 071 744 44 19
Hedinger Rita oberer Winkel 27 8217 Wilchingen 052 681 23 70
Juon Telgia Maienweg 12 7000 Chur 081 252 68 65
Karolin Werner Blümlimattweg 27 3600 Thun 033 222 03 91
Mathis Ernst Pilatusstr. 5 602 Hergiswil 041 630 12 84
Meier Fredy Hofurlistr. 22 6373 Ennetbürgen 041 620 08 68
Rhyner Werner Fuchsmatt 14 6432 Rickenbach 041 811 68 12
Schürch Gabriela Geissbergweg 280 4900 Langenthal 062 923 04 59
Warger Maya Industriestr. 21 8500 Frauenfeld 052 728 89 50
Weibel Walter Dr. Bachstr. 15 5001 Aarau 062 835 23 81
Atelierleitungen
Blatti Kurt Mönchstr. 30b 3600 Thun 033 227 33 43
Gugger Urs Mönchstr. 30b 3600 Thun 033 227 33 43
Jundt Werner Wiesenstr. 35A 3073 Gümligen 031 951 74 10
Keller Roland Bahnhof-Park 7 6340 Baar 041 760 69 10
Krummenacher Rita Mühlenplatz 9 6004 Luzern 041 227 71 40
Linneweber Helmut Vogelsang 55 2502 Biel 032 323 51 15
Mengelt-Müller Anna Parkweg 11 4142 Münchenstein 061 411 04 69
Röthlisberger Ernst Riedweg 5 3706 Faulensee 033 654 68 00
Smit Robbert Güpfstr. 10 8908 Hedingen 044 761 09 67
Wälti Beat Blümlimattweg 48 3600 thun 033 223 67 18
Wieland Gregor Steinackerstr. 24 3184 Wünnewil 026 496 22 77
Winterberger Hans-Heini Mönchsstr. 30B 3600 Thun 033 227 34 35
MATH-Tagung 2005 Seite 21 NW EDK

Adressen Arbeitsgruppe Mathematik NW EDK
AG
Martin Rothenbacher
Inspektor, Lehrbeauftragter FHA
(Leitung der Arbeitsgruppe)
Im Winkel 3
4317 Wegenstetten
G 061 / 873 92 71
P 061 / 871 10 20
marothenbacher@bluewin.ch
BL
Ernst Röthlisberger
Dozent LLB
Riedweg 5
3705 Faulensee
P 033 / 654 68 00
ernst.roethlisberger@
hpsabb.ch
BS
Dieter Blum
Bezirks- und Didaktiklehrer
Schlossackerring 15
5723 Teufenthal
P 062 / 776 35 31
dieter.blum@zik5723.ch
BS
Anna Mengelt Müller
Lehrerin
Parkweg 11
4142 Münchenstein
P 061 / 411 04 69
mueller.mengelt@ebmnet.ch
BE
Werner Jundt
Sekundar- u. Didaktiklehrer
Wiesenstrasse 35A
3073 Gümligen
P 031 / 951 74 10
werner_jundt@yahoo.com
FR
Gregor Wieland
Fachdidaktiker Pädagogische
Hochschule Freiburg
Steinackerstr. 24
Postfach 60
3184 Wünnewil
P 026 / 496 22 77
gwieland@bluewin.ch
LU
Rita Krummenacher
Pädagogische Hochschule LU
Sonnmattstr. 63
6043 Adligenswil
G 041 / 228 71 40
P 041 / 370 99 49
rita.krummenacher@phz.ch
SO
Peter Singer
Pädagogische Hochschule SO
Bahnhofstrasse 22
4571 Lüterkofen
P 032 / 677 10 36
G 032 / 627 04
p.singer@tsinger.ch
ZH
Roland Keller
Pädagogische Hochschule ZH
Bahnhofpark 7
6340 Baar
P 041 / 760 69 10
G 043 / 305 56 96
roland.keller@phzh.ch
Hansruedi Woodtli
Sekundarlehrer
(Präsident 1996 - 2005)
Rebäcker 137
5733 Leimbach
P 062 / 771 49 13
Natel 079 / 428 76 07
hsr.woodtli@kuen.ch
MATH-Tagung 2005 Seite 22 NW EDK

Reise - Informationen
Zürich
ab 06.35
ab 07.35
ab 08.04
an 14.56
an 15.56
Luzern
an 07.25
an 08.25
an 08.49
ab 14.10
ab 15.10
Luzern *
ab 07.32
ab 08.32
ab 09.02
an 13.53
an 14.53
Malters *
an 07.57
an 08.57
an 09.27
ab 13.28
ab 14.28
Bern
ab 06.36
ab 07.36
ab 07.42
an 15.18
an 16.18
Malters
an 07.54
an 08.54
an 09.26
ab 13.29
ab 14.29
Malters
ab 08.11
ab 09.31
an 13.24
an 14.24
Schwarzenberg
an 08.26 ***
an 09.46
ab 13.07
ab 14.07
* Zwischen Luzern und Malters besteht wegen Bauarbeiten an der Zugstrecke eine Busverbindung.
Der Bus nach Malters fährt vom Busterminal vor dem Bahnhof Luzern.
Beachten Sie die entsprechenden Hinweise auf dem Bahnhof Luzern.
*** Transportmöglichkeit mit Privatbus auf Anmeldung
(bitte beiliegendes Informationsblatt benutzen).
Die öffentlichen Verbindungen nach Schwarzenberg sind nach dem Fahrplanwechsel und
wegen Bautätigkeiten an der Strecke Luzern – Malters nicht optimal.
Es wird empfohlen Fahrgemeinschaften zu bilden (Adressliste der Tagungs-Teilnehmenden
siehe Seite 20 und 21).
Weitere Informationen zur Anreise entnehmen Sie bitte dem beiliegenden Informationsblatt.
MATH-Tagung 2005 Seite 23 NW EDK

Mathematik-Tagungen NW EDK 1982 - 2005
Nr. Kanton / Ort Datum Thema
1. BE / Gwatt 22./23. 1.1982 Gleichungen / Ungleichungen
2. AG / Seengen 17./18. 9.1982 Geometrieunterricht Schuljahre 5 -9
3. FR / St. Antoni 14./15. 1.1983 Geometrieunterricht Schuljahre 5 -9
4. LU / Schwarzenberg 9./10. 9.1983 Funktionen
5. BL / Hölstein 20./21. 1.1984 Zahl- und Zahloperationen
6. SO / Solothurn 31. 8./1. 9.1984 Sachrechnen
7. BS / Basel 18./19. 1.1985 Grössen
8. BE / Sigriswil 30./31. 8.1985 Mathematik und Musik / Variable und Term
9. FR / Fribourg 24./25. 1.1986 Stochastik
10. LU / Schwarzenberg 29./30. 8.1986 Entdeckendes Lernen / Die Zahl 5
11. AG / Zofingen 28./29. 8.1987 Operatives Prinzip / Symmetrie
12. BL / Hölstein 2./3. 9.1988 Üben / Zahlensysteme
13. SO / Olten 8./9. 9.1989 Veranschaulichung / Funktionen
14. BE / Beatenberg 7./8. 9.1990 Tendenzen im Math.unterricht / Problemlösen
15. BS / Basel 23./24. 8.1991 Differenzieren / Individualisieren
16. FR / Fribourg 28./29. 8.1992 Produktive Rechenübungen
17. LU / Schwarzenberg 17./18. 9.1993 Vom Umgang mit dem Fehler
18. AG / Herzberg 18. 8./9. 9.1995 Erweiterte Lernformen im Mathematikunterricht
19. BL / Hölstein 12./13. 9.1997 Erweiterte Beurteilung im Mathematikunterricht
20. LU / Schwarzenberg 10./11. 9.1999 Mathematikunterricht für Knaben UND Mädchen
21. BL / Hölstein 1./2. 9.2000 Algebra Klasse 1 - x (Veranstaltung zu TIMSS)
22. BL / Hölstein 21./22. 9.2001 Freiräume nutzen (Veranstaltung zu EDK-D.49)
23. LU / Schwarzenberg 13./14. 9.2002 Begleiten und Beurteilen im Unterricht
24. LU / Schwarzenberg 5./6. 9.2003 Leistung und Qualität im Mathematikunterricht
25. LU / Schwarzenberg 10./11. 9.2004 Bildungsstandards in der Schweiz
26. LU / Schwarzenberg 2./3. 9.2005 PISA – HarmoS - Bildungsstandards
MATH-Tagung 2005 Seite 24 NW EDK