Optimierte lokale Modelle in der nichtlinearen Zeitreihenanalyse

Kapitel 3. Lokal polynomiale Modellierung Seite 73
Durchführung der LOO-CV an sich ist mit keinem zusätzlichen Aufwand für das
Modell verbunden, da einfach nur die zu modellierenden Datenpunkte aus dem Datensatz
entfernt werden müssen. Bei der Validierung ist somit das lokale Modell
gegenüber dem globalen im Vorteil.
Flexibilität
Bei lokalen Modellen ist der Prozess der Modellierung nie abgeschlossen, da erst
konkrete Anfragepunkte zur Berechnung des Modells führen. Dieses Prinzip ist einerseits
unflexibel, weil es nicht möglich ist, das Modell in geschlossener Form niederzuschreiben
oder weiterzugeben, da der Datensatz untrennbarer Teil des Modells
ist. Andererseits hat dies wie bereits erwähnt den Vorteil, dass kein Training des
Modells nötig ist und mit etwas Erfahrung zumindest die Vorhersagbarkeit eines
gegebenen Datensatzes auch ohne Optimierung der Parameter schnell abgeschätzt
werden kann. Globale Modelle hingegen müssen in jedem Fall zunächst trainiert
werden.
Ein großer Vorteil des lokalen Modells ist die Art der Parameter, über die sich
direkt wesentliche Eigenschaften des Modells einstellen lassen (z.B. die Zahl nächster
Nachbarn zur Steuerung von Bias und Varianz, Wichtung steuert Glätte, Metrik
die Form der Umgebung). Somit lassen sich wesentliche Elemente der Modellierung
praktisch in Echtzeit während der Modellierung ändern. Die Parameter globaler
Modelle haben meist keine solch anschaulichen Bedeutungen und die Änderungen
an diesen Parametern haben weit weniger berechenbare Folgen.
Genauigkeit
Ob ein globales oder lokales Modell bessere Ergebnisse liefert hängt i.A. von zwei
wesentlichen Faktoren ab: vom gegebenen Datensatz und von der Erfahrung des Benutzers
mit dem Modell. Dieser letzte Punkt, auch als Expert Bias bezeichnet [22],
wird beim Vergleich verschiedener Modelltypen gerne übersehen, was dazu führt,
dass sich meist das Modell als “überlegen” herausstellt, mit dem der Benutzer die
meisten Erfahrungen sammeln konnte. Ein Ausweg bieten Wettbewerbe zur Vorhersage
von Zeitreihen, wie sie 1991 vom Sante Fe Institut und 1998 von der K.U. Leuven
veranstaltet wurden (siehe [44] bzw. [39]). Beim Santa-Fe-Wettbewerb wurden
mehrere Zeitreihen zur Verfügung gestellt, wobei aber die eines Lasers die meiste Beachtung
fand. Hier gewann ein globaler Ansatz (Neuronales Netz), aber dicht gefolgt
von einem lokal linearen Modell. Im zweiten Fall war nur eine künstlich generierte
unverrauschte Zeitreihe eines chaotischen Systems gegeben; hier gewann McNames
mit einem lokal konstanten Modell [24].
Aber auch die Ergebnisse der Wettbewerbe sollten nicht überbewertet werden, da
hier ausschließlich die Vorhersage der Zeitreihe bewertet wird, d.h. die Modellie-