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12.05.2010

Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische Chemie

Technische Reaktionsführung:

Nicht-isotherme Reaktoren

Umsatzverhalten von chemischen Reaktoren im technischen Maßstab

bei adiabatischer oder polytroper Reaktionsführung

Bisher: Ideale Reaktoren


Idealer Satzrührkessel Vollständige Rückvermischung


Ideales Strömungsrohr Keine Rückvermischung


Idealer Durchflussrührkessel Vollständige Rückvermischung


Weitere Themen:


Reales Strömungsrohr Homogen, endliche Rückvermischung


Festbettreaktor Heterogen


Wirbelschichtreaktor Heterogen



Mehrfache stationäre Zustände, Stabilität

Autotherme Reaktionsführung

Regelung chemischer Reaktoren

Reales Strömungsrohr: Spezialisierung der Bilanzgleichungen

Raum 267, Tel.: 762-3167

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

8-1

Stoff:

Wärme:

Stoff- und Wärmebilanzen

Allgemeine lokale Bilanzgleichungen

∂c 1

∂t

c P

∂T

∂t

Spezialisieren für






= −divuc 1

−div J Zeitliche Änderung ...

1

1

r V

durch Konvektion/Strömung

=−divc P

uT −div J durch Konduktion/Leitung

q

− R

H r V durch Reaktion

Nomenklatur Hitzmann:

j = J 1

J = J q

Ideales Strömungsrohr

Idealer Durchflussrührkessel

Idealer Satzrührkessel

Neu: Reales Strömungsrohr

Stofffluss

Neu: Gekühltes Strömungsrohr

Wärmefluss

Erinnerung: Divergenz in

kartesischen Koordinaten

A= e x A x e y A y e z A z

div A= e ∂

x

∂ x e ∂

y

∂ y e ∂

z

∂z ⋅ A

div A= ∂ A x

∂ x ∂ A y

∂ y ∂ A z

∂z

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

8-2

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren

8-1

12.05.10


12.05.2010

Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische Chemie

12.05.10

Stoff:

Wärme:

Ideales, adiabatisches Strömungsrohr

Bilanzgleichungen im stationären Zustand

u d c 1

d z = 1 r V

c P

u d T

d z =− R H r V

c 1

z=0=c 1

0

T z=0=T 0

Einsetzen der Stoff- in die Wärmebilanz

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

u

c i

0

T 0

Einfache, irreversible Reaktion R 1

+ R 2

= 2R 3

: ν 1

=−1

c P

u d T

d z =−− R H u d c 1

d z

T z


T 0

c 1

z


0

c 1

c P

d T =−− R

H d c 1

c P

T z−T 0 =−− R

H c 1

z−c 1 0

Am Ausgang des Reaktors bei z=L gilt

∣ ⋅d z

u

und integrieren

T E −T 0 = − R H

c P

c 1 0 −c 1 E Adiabatenbilanz

˙V

V R c i (z,t), T(z,t)

z

z=L

u

c i

E

T E

Lineare Beziehung zwischen T(z) und c 1

(z)

Idealer, adiabatischer Durchflussrührkessel

Bilanzgleichungen im stationären Zustand

Stoff:

Wärme:

0= 1 c 0 1−c E 1

1

r V

0= c P

T 0 −T E − R

H r V

Einfache Reaktion R 1

+ R 2

= 2R 3

: ν 1

=−1

0= 1 c 0 1−c E 1

−r V

0= c P

T 0 −T E − R

H r V

0= c P

T 0 −T E − R

H 1 c 0 1−c E 1


∣ ⋅

c P

T E −T 0 = − R H c 0

c 1

−c E 1


P

Adiabatenbilanz

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

˙V

c i

0

T 0

V R

Nach r V

auflösen

und einsetzen

und separieren

= V R

˙V

˙V

c i

E

T E

˙V

8-5

8-7

c 1

0

t=0

T 0

c 1

(t) T(t)

t=t R

c 1

E

Idealer Satzrührkessel

Adiabatenbilanz:

T E

Adiabatenbilanz

c 1

0

T 0

c 1 (z) T(z)

Ideales Strömungsrohr

0

c 1

T 0

c 1

(t) T(t)

Idealer Durchflussrührkessel

T E −T 0 = − R H c 0

c 1

−c E 1

T E −T 0 = − R H c 0

1

c 0 E

1

−c

bzw.

1

U

c

0

P P c 1

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

c 1

E

T E

Es gilt sogar die strengere, lineare Beziehung:

T −T 0 = − R H c 0

c 1

−c 1


P

Gilt dies auch für reale Reaktoren

Adiabatische

Temperaturänderung

T ad


Die Adiabatenbilanz gilt lokal!

Satzreaktor, CSTR: c 1

(t), T(t)

PFR: c 1

(z), T(z)

c 1

E

T E

8-8

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren

8-2


12.05.2010

Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische Chemie

Stoff- und Wärmetransport in realen Reaktoren

Verweilzeitexperiment

t 1

t 2

Phänomen:

Verschiebung und Verbreiterung

eines Spurstoffpulses

=

Ort

Mittlere Verschiebung durch Konvektion,

gerichtete Strömung der Reaktionsmasse

Stoff und Wärmetransport

t 1

t 2

t 1

t 2

t 1

t 2

Ideales Strömungsrohr Reales Strömungsrohr Ideal. Durchflussrührkessel

Verweilzeitexperiment: Spurstoffkonzentration über den Ort im Reaktor

t 1

t 2

t 1

t 2

t 1

t 2

Ort

Ort

Ort

Verweilzeitexperiment: Spurstoffkonzentration am Reaktorausgang

t 1

t 1


t

t 1

t 1


Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

t

t 1

t 1


Stoff- und Wärmetransport in realen Reaktoren

durch Konduktion

Mechanismus Diffusion

Ursache: Brownsche Molekülbewegung

Materialgleichung: Ficksches Gesetz

Allgemein:

Rein axiale

Ortsabhängigkeit:

J i

=−D i

grad c i

J i

=−D i

e z

∂c i

∂z

D i

Diffusionskoeffizient

Bei turbulenter

Strömung

vernachlässigbar!

t

8-10

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren

12.05.10

+

Ort

Ort

Verbreiterung

Laminare Strömung:

Radiale Geschwindigkeitsprofile,

Diffusion

Turbulente Strömung:

Vermischung durch Wirbelbildung,

lokale Geschwindigkeitsschwankungen

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

8-11

Mechanismus Wärmeleitung

Ursache:

Molekülbewegung, Gitterschwingungen

Materialgleichung: Gesetz von Fourier

Allgemein:

J q

=−gradT

Rein axiale

Ortsabhängigkeit:

J q

=− e z

∂T

∂ z

In homogenen

Reaktionssystemen

vernachlässigbar!

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λ

Wärmeleitfäghigkeit

8-12

8-3


12.05.2010

Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische Chemie

Stoff- und Wärmetransport in realen Reaktoren

durch Turbulenz

Stofftransport

Ursache: Irreguläre Strömung, Turbulenz

Materialgleichung: Dispersionsmodell

Rein axiale

Ortsabhängigkeit:

Allgemein in (x,y,z): Tensoren

Wärmetransport

J i

=−D ax

e z

∂c i

∂ z

Ursache: Irreguläre Strömung, Turbulenz

plus Wärmeleitung

Materialgleichung: Dispersionsmodell

Rein axiale

Ortsabhängigkeit:

J q

=− ax

e z

∂T

∂ z

Allgemein in (x,y,z): Tensoren

D ax

axialer

Dispersionskoeffizient

D ax

≫D i

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

λ ax

Stoffunabhängig!

axialer

Dispersionskoeffizient

des Wärmetransports

ax


Reales, adiabatisches Strömungsrohr:

Dispersionsmodell

Bilanzgleichungen

Stoff:

Wärme:

∂c 1

∂t =−u ∂c 1

∂z

D ax

∂ 2 c 1

∂ z 2 1 r V

∂T

c P

∂t =−c P u ∂T

∂ z ∂ 2 T

ax

∂ z − 2 R H r V

˙V

c i

0

T 0

V R

u

z

c i (z,t), T(z,t)

z=L

˙V

c i

E

T E

8-13

Stoff:

Wärme:

Reales, adiabatisches Strömungsrohr:

Dispersionsmodell

Allgemeine lokale Bilanzgleichungen

∂c 1

∂t

c P

∂T

∂t

= −divuc 1

−div J 1

1

r V

Strömung Leitung Reaktion

=−divc P

uT −div J q

− R

H r V

Spezialisierung: Dispersionsmodell (rein axiale Ortsabhängigkeit u= e z u !!!)

∂c i

J i

=−D ax

e div J

z

i

= e ∂

z

∂ z

∂ z −D ax e ∂c i ∂

z

∂z

2 c i

=−D ax

∂ z ∣ e z⋅e 2 z =1

∂T

div J q

=e


z

∂ z − ax e ∂T ∂ J q

=− ax

e z z

∂z

∂ z

2 T

=− ax

∂ z 2

∂c 1

∂t =−u ∂c 1

∂z

D ax

∂ 2 c 1

∂ z 2 1 r V

∂T

c P

∂t =−c P u ∂T

∂ z ∂ 2 T

ax

∂ z − 2 R H r V

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

˙V

c i

0

T 0

V R

u

z

c i (z,t), T(z,t)

Partielle DGLn

zweiter Ordnung

Kopplung Reaktor-Umgebung

Geschlossenes System

z=0 z=L

z=L

˙V

c i

E

T E

Zusätzliche Bedingungen

Offenes System

z=0 z=L

8-14

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren

Zum Lösen der beiden partiellen DGLn zweiter Ordnung benötigt man


je eine Anfangsbedingung (Startprofile für t=0)

c 1

z ,t=0=c 1 S z

T z ,t=0=T S z

Keine Rückvermischung über

die Reaktorgrenzen hinweg

Rückvermischung erfolgt über

die Reaktorgrenzen hinaus


je zwei Randbedingungen am Reaktoreingang (z=0)

und/oder am Reaktorausgang (z=L)

Diese beschreiben, wie das System an die Umgebung gekoppelt ist!

Gute Näherung in der Praxis

Anwendung bei der

Reaktorberechnung

Theoretisch einfacher

Genutzt zur Berechnung

der Verweilzeitverteilung

12.05.10

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

8-15

Aufstellen der Randbedingungen

für den linken und rechten Rand!

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

8-16

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12.05.2010

Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische Chemie

Randbedingungen beim Dispersionsmodell:

Bilanzen in der Eintrittsebene

Annahme: Geschlossenes System Rohrleitung z=0

Allgemeine Bilanz in der

Eintrittsebene z=0

j zu = j ab J ab

Stoffbilanz

Konvektion:

c 1

0

Dispersion:

j i =uc i

uc 1 0 =uc 1 −D ax

∂c 1

∂ z

J i =−D ax

∂c i

∂z

c 1

z

Konvektion

j zu

c 10

, T 0

Wärmebilanz

Konvektion:

Sprung am Eingang!

D ax

∂c 1

ax ∂T

u ∂ z u c P

∂ z

z

Dispersion:

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

Reaktor

j q

=uc P

T

J q =− ax

∂T

∂z

uc P T 0 =uc P T − ax

∂T

∂ z

T 0

Konvektion

j ab

c

J 1

, T

ab

Dispersion

T z

Reales, adiabatisches Strömungsrohr:

Zusammenfassung Dispersionsmodell

Bilanzgleichungen

Stoff:

Wärme:

∂c 1

∂t =−u ∂c 1

∂z

D ax

∂ 2 c 1

∂ z 2 1 r V

∂T

c P

∂t =−c P u ∂T

∂ z ∂ 2 T

ax

∂ z − 2 R H r V

Anfangsbedingungen

c 1

z ,t=0=c S 1

z

T z ,t=0=T S z

Wilhelmsche Randbedingungen

Links: z=0

uc 1 0 =uc 1

z=0,t −D ax

∂c 1

z ,t

∂z ∣ z=0

∂c 1

z ,t

∂z ∣ z=L

=0

˙V

c i

0

T 0

Rechts: z=L

V R

u

z

c i (z,t), T(z,t)

z

z=L

c i

E

T E

Erinnerung: r V

= r V

(c i

,T)

z.B. bei einfacher, irreversibler Reaktion

r V =k T c 1 , k T =k 0 e − E A

RT

R 1

+R 2

=2R 3

:

˙V

8-17

Randbedingungen beim Dispersionsmodell:

Bilanzen in der Austrittsebene

Annahme: Geschlossenes System

Allgemeine Bilanz in der

Austrittsebene z=L

j zu J zu = j ab

Stetige Bilanzgrößen, daher

keine Dispersion: ! J zu =0

Stoffbilanz

∂c i

J i =−D ax

∂z =0

∂c 1

∂z =0

c 1

z

Reaktor

Konvektion

j zu

c 1

, T

J zu

Dispersion

Wärmebilanz

J q =− ax

∂T

∂z =0

∂T

∂z =0

Kein Sprung am Ausgang,

E Steigung null!

c 1 T z

z

z=L Rohrleitung

Konvektion

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

j ab

c 1E

, T E

Umsatzverhalten beim Dispersionsmodell

Zu beantwortende Fragen:







Gilt die Adiabatenbilanz

Gilt die Adiabatenbilanz auch lokal

Wie ist das Umsatzverhalten

Vorgehensweise:

Einführung von dimensionslosen Größen

Spezialisierung der Bilanzgleichungen für den

stationären Zustand bei gegebener Reaktion

Diskussion der Lösungen der Bilanzgleichungen

T E

z

8-18

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren

12.05.10

uc P T 0 =u c P T z=0,t − ax

∂T

∂ z ∣ z=0

∂T z ,t

∂ z ∣ z=L

=0

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

8-19

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

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8-5


12.05.2010

Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische Chemie

Dispersionsmodell: Normierung der Ortskoordinate 1

Bilanzgleichungen

Stoff:

∂c 1

∂t =−u ∂c 1

∂z

D ax

∂ 2 c 1

∂ z 2 1 r V

∂T

Wärme: c P

∂t =−c P u ∂T

∂z ∂ 2 T

ax

∂ z − 2 R H r V

Normierte Ortskoordinate = z L

∂c 1

∂t =− u ∂c 1

L ∂

D ax

L 2 ∂ 2 c 1

∂ 2 1 r V

∂T

c P

∂t =−c u ∂T

P

L ∂ ax ∂ 2 T

L 2 ∂ − 2 R H r V

∂c 1

∂t =− 1 ∂c 1


D ax

∂ 2 c 1

Lu ∂ 2 1 r V

∂T

c P

∂t =−c 1 ∂T

P

∂ ax ∂ 2 T

Lu ∂ − 2 R H r V

Erweitern:


∂z =L ∂

L ∂z =1 ∂

L ∂ z = 1 ∂

L ∂

L

∂ 2 L2 ∂ 2

2=

∂ z L 2

∂z 2= 1 L 2 ∂ 2

Hydrodynamische

Verweilzeit

L=u

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH


z

L 2= 1 ∂ 2

L 2 ∂ 2

= L u

Und weiter geht’s ...

Dispersionsmodell: Normierung der Zeitkoordinate

Bilanzen mit dimensionsloser Ortskoordinate:

∂c 1

∂t =−∂c 1

∂ 1 ∂ 2 c 1


Bo ∂ 2 1

r V

∂T ∂T

=−

∂t ∂ 1 ∂ 2 T

− R H

Pe ∂ 2 c P

∂c 1

∂ t

∂T

∂ t

=− ∂c 1

∂ 1 ∂ 2 c 1


Bo ∂ 2 1

r V

=− ∂T

∂ 1 ∂ 2 T

− R H

Pe ∂ 2

r V

= z L

τ auf der linken Seite

in den Nenner ziehen

Θ= t

8-23

Dispersionsmodell: Normierung der Ortskoordinate 2

... hier ...

∂c 1

∂t =− 1 ∂c 1


D ax

∂ 2 c 1

Lu ∂ 2 1 r V

∂T

c P

∂t =−c 1 ∂T

P

∂ ax ∂ 2 T

Lu ∂ − 2 R H r V

∣⋅




c P

∂c 1

∂t =−∂c 1

∂ D ax

∂ 2 c 1

Dimensionslose Kennzahlen:


Lu ∂ 2 1

r V

Bodensteinzahl Bo= Lu

D ax

∂T

∂t =−∂T ∂ ax ∂ 2 T

c P

Lu ∂ − R H r 2 c V

P

Pe= c P

Lu

Péclet-Zahl

ax

Bilanzen mit dimensionsloser Ortskoordinate:

∂c 1

∂t =−∂c 1

∂ 1 ∂ 2 c 1

Vorteil:


Bo ∂ 2 1

r V

Unabhängigkeit von den

∂T ∂T

=−

∂t ∂ 1 ∂ 2 T

− R H Reaktordimensionen

r und speziellen

Pe ∂ 2 c V

P Stoffeigenschaften

Und weiter geht’s ...

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Dispersionsmodell: Normierung Randbedingungen

Randbedingungen am Eintritt

uc 0 ∂c

1 =u c 1

z=0 −D

1

z

ax

∂z ∣ und erweitern:

z=0

∣ ⋅1 u

d

dz = L d

L dz =1 d

L d z = 1 d

uc L d

P T 0 ∂T z

=u c P T 0 − ax

∂ z ∣ c P u

L z=0

c 0 1 =c 1

=0 − D ax ∂c 1


Lu

ax

T 0 =T =0 −

c P

Lu

∂ ∣ =0

∣ ⋅ 1

∂T

∂ ∣ =0

Dimensionslose Kennzahlen:

Bo= Lu

D ax

Pe= c P Lu

ax

8-24

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren

12.05.10

r

c V

P

Bilanzen mit dimensionslosen unabhängigen Variablen:

Normierte Zeitkoordinate Θ= t

∂c 1

∂Θ =−∂c 1

∂ 1 ∂ 2 c 1


Bo ∂ 2 1

r V

∂T

∂Θ =−∂T ∂ 1 ∂ 2 T

− R H

Pe ∂ 2 c P

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

r V

Normierte Ortskoordinate = z L

8-25

Randbedingungen in dimensionslosen Variablen:

c 1 0 =c 1

0 − 1 Bo

T 0 =T 0 − 1 Pe

∂c 1


∂ ∣ =0

∂T

∂ ∣ =0

∂c 1


∂ ∣ =1

=0

∂T

∂ ∣ =1

=0

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

8-26

8-6


12.05.2010

Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische Chemie

Bilanzgleichungen

Stoff:

Wärme:

Normiertes Dispersionsmodell

∂c 1

∂Θ =−∂c 1

∂ 1 ∂ 2 c 1

Bo ∂ 2 1 r V

∂T

∂Θ =−∂T ∂ 1 ∂ 2 T

Pe ∂ − R H

2

Anfangsbedingungen

c 1

,Θ=0=c 1 S

T ,Θ=0=T S

Dimensionslose Kennzahlen:

Bo= Lu Pe= c P Lu

D ax

ax

v

c V Hydrodynamische Verweilzeit

P

= L u

Wilhelmsche Randbedingungen (geschlossenes System)

Linksseitig, κ=0:

Rechtsseitig, κ=1:

c 0 1 =c 1

0,Θ − 1 ∂c 1


Bo

T 0 =T 0,Θ − 1 Pe

∂c

∂ ∣

1


=0 ∂ ∣

=0

=1

∂T ,Θ

∂ ∣

=0

=1

∂T ,Θ

∂ ∣ =0

Normierte Koordinaten

Θ= t

= z L

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

Stationäre Bilanzen

Stoff:

Wärme:

Normiertes Dispersionsmodell

im stationären Zustand

0=− d c 1

d 1 d 2 c 1

Bo d 2 1 r Dimensionslose Kennzahlen:

V

Bo= Lu

D ax

0=− d T

d 1 d 2 T

Pe d − R H

Pe= c P Lu

ax

r 2 c V Hydrodynamische Verweilzeit

P

= L u

8-27

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren

Wilhelmsche Randbedingungen (geschlossenes System)

Linksseitig, κ=0:

Rechtsseitig, κ=L:

c 1 0 =c 1

0 − 1 Bo

d c 1


d ∣ =0

d c 1


d ∣ =1

=0

T 0 =T 0 − 1 Pe

d T

d ∣ =0

d T

d ∣ =1

=0

12.05.10

Frage: Gilt die Adiabatenbilanz

Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie der LUH

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