Versuch 1 - Friedrich-Schiller-Universität Jena

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Versuch 1 - Friedrich-Schiller-Universität Jena

Friedrich-Schiller-Universität Jena

Institut für Physikalische Chemie

WPF 3 Theoretische Chemie

Computerübungen SS 2010

D. Bender

St. Kupfer

Wahlpflichtfach Theoretische Chemie / Quantenchemie

Computerübungen im Sommersemester 2010

Übung 1 — Wasserstoffatom, Atomorbitale

Zusammenfassung

Wasserstoffwellenfunktion

Ψ n,l,m (r, ϑ, ϕ) = R n,l (r)Y l,m (ϑ, ϕ)

Radialteil R n,l :

R 10 (r) =

R 20 (r) =

R 21 (r) =

( 1

a 0

) 3

2

2 exp

(

− r a 0

)

( ) 3 ( 1

2

1 √2 1 − r

a 0

( 1

a 0

) 3

2

1

2 √ r

exp

6 a 0

2a 0

)

(

exp − r )

2a 0

(

− r

2a 0

)

Kugelflächenfunktionen:


2l + 1 (l − |m|)!

Y l,m (ϑ, ϕ) =

4π (l + |m|)! P |m|

l

(cos ϑ)e imϕ

Quantenzahlen:

n = 1, 2, 3, . . . l = 0, 1, . . . , (n − 1) m = −l, . . . , 0, . . . , l

Für eine parametrische dreidimensionale Darstellung der Kugelflächenfunktionen

(ParametricPlot3D[...]) kann folgende Zuordnung verwendet werden:

x = |Y l,m | 2 (ϑ, ϕ) sin ϑ cos ϕ

y = |Y l,m | 2 (ϑ, ϕ) sin ϑ sin ϕ

z = |Y l,m | 2 (ϑ, ϕ) cos ϑ

Überlegen Sie selbst, welche Intervalle ϑ und ϕ durchlaufen müssen!


Friedrich-Schiller-Universität Jena

Institut für Physikalische Chemie

WPF 3 Theoretische Chemie

Computerübungen SS 2010

D. Bender

St. Kupfer

Aufgaben:

Hinweis Verwenden Sie das Programm Mathematica. Definieren Sie eigene, möglichst

allgemein gehaltene Funktionen. Verwenden Sie hierzu elementare Funktionen. Vergleichen

Sie Ihre Ergebnisse mit den in Mathematica eingebauten Funktionen.

1. Radialteil der Wasserstoffeigenfunktionen:

(a) Zeichnen Sie den Radialteil der Wasserstoffeigenfunktionen R n,l (r) für n = 1

und n = 2. Welche Unterschiede ergeben sich für s- und p-Elektronen

(b) Zeichnen Sie die radialen Dichteverteilungsfunktionen (Aufenthaltswahrscheinlichkeit)

r 2 Rn,l 2 (r)! Für welchen Abstand vom Kern ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit

jeweils am kleinsten bzw. größten

Beschriften Sie Ihre Bilder und kennzeichnen Sie die einzelnen Funktionen!

2. Winkelanteil: Kugelflächenfunktionen.

(a) p-Orbitale

• Zeichnen Sie die Kugelflächenfunktion Y 10 (ϑ, ϕ) als Polardiagramm! In welcher

Richtung ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons am größten

• Zeichnen Sie das Betragsquadrat der Linearkombinationen

p x = Y 11 − Y

√ 1−1

2

p y = Y 11 + Y 1−1

i √ 2

Vergleichen Sie beide miteinander! Wo ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit

jeweils am größten bzw. kleinsten Interpretieren Sie das Ergebnis!

(b) d-Orbitale (l = 2)

• Zeichnen Sie alle Kugelflächenfunktionen mit l = 2 !

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