Korrelationsverfahren zur Messung kleiner Signale - Meeresphysik

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Korrelationsverfahren zur Messung kleiner Signale - Meeresphysik

3./4.-Sem. Projektpraktikum/Seminar

Versuch Korrelationsverfahren

Arbeitsgruppe Meeresphysik SS 2006

Korrelationsverfahren zur Messung kleiner Signale

In diesem Versuch lernen Sie ein Messgerät mit der Bezeichnung Lock-In kennen,

das es erlaubt, Signale sehr geringer Intensität - die mit dem Oszilloskop

betrachtet schon ‘im Rauschen untergegangen’ sind - zu erkennen und darzustellen.

Es handelt sich hierbei um einen speziellen Typ des Korrelators, der

durch Bildung der Korrelationsfunktion auf elektronischem Wege das gesuchte

Signal vom Rauschen befreien kann. Diese Möglichkeiten werden in weiten Bereichen

der experimentellen Physik heute genutzt. Entsprechende Geräte gehören

auch in unserem Fachbereich zur Grundausstattung fast aller Labore.

Die Fähigkeit des Lock-In zur Rauschbefreiung schwacher Signale wird an einer

Messung der Fluoreszenz von Wasserproben demonstriert. Die Fluoreszenz

rührt von molekularen oder partikulären organischen Beimengungen im Wasser,

insbesondere den gelösten Huminstoffen oder auch von Pigmenten in Phytoplankton

her und wird durch Bestrahlung des Wassers mit dem Licht eines im

blauen Spektralbereich emittierenden Lasers erzeugt. Die Ursachen und molekülphysikalischen

Eigenschaften der Fluoreszenz stehen in diesem Versuch jedoch

nicht im Vordergrund.

Rauschen

Physikalische Größen - wie beispielsweise im vorliegenden Versuch das Fluoreszenzverhalten

eines Stoffes bei Bestrahlung mit Laserlicht - werden bevorzugt

über elektronische Wandler erfasst, da sich elektrische Signale mit einem x/y-

Schreiber oder nach einer Digitalisierung auch mit einem Rechner leicht abspeichern

lassen. Die Aufgabe, das optische Fluoreszenzsignal in einen elektrischen

Messwert zu überführen, geschieht jedoch nicht auf ideale Weise: es überlagern

sich andere unerwünschte optische Signale wie beispielsweise das Tageslicht;

der optoelektronische Wandler, in unserem Beispiel ein Photoelektronenvervielfacher

(Photomultiplier, PMT) erzeugt ein ausgeprägtes Rauschen ebenso wie

der Verstärker, der den Ausgangsstrom des PMT für die Darstellung auf einem

Schreiber in eine Spannung überführen soll; und alle elektrischen Signale können

auf dem Weg vom PMT bis zum Schreiber durch Einstreuung aus dem

220V-Netz „verbrummt“ sein.

Schaut man sich das elektrische Leistungsspektrum eines solchen Messsignals

an, so hat es die in Abb. 1 gezeigte typische Gestalt. Man identifiziert im

Rauschspektrum verschiedene Anteile:

• das thermische Rauschen (Nyquist-Rauschen, engl. Johnson noise) wird

durch die thermische Bewegung der Elektronen hervorgerufen und ist über alle

Frequenzen gleich groß;

• das 1/f - Rauschen mit einem Leistungsspektrum, welches umgekehrt proportional

zur Frequenz f abfällt und daher nur bei kleinen Frequenzen wesentlich

ist; es tritt in allen elektronischen Schaltungen auf, die Ursachen sind nicht

vollständig bekannt;

• das Quantisierungs- oder Schrotrauschen (engl. shot noise), das aus dem

Übergang diskreter Ladungsträger (hier Elektronen) über Kontakte oder andere

Grenzflächen resultiert; in dem vorliegenden Versuch ist dies vorallem

durch den äußeren Photoeffekt an der Kathode des PMT gegeben; ebenso

durch die rein thermisch bedingten Austritte von Elektronen aus der Kathode

und den Dynoden des PMT; die in ihrer Summe den Dunkelstrom des PMT

(also den auch bei Dunkelheit beobachteten Ausgangsstrom ) ergeben;

1


Korrelationsverfahren

• Brummeinstreuung durch das Stromnetz, die zu Peaks bei 50 Hz und Vielfachen

hiervon führen.

I

Brummen

1/f

weisses Rauschen

50 100 150 200 250 f / Hz

Abb. 1: Ein typisches Spektrum der elektrischen Rauschleistungsdichte am

Ausgang eines Photomultipliers.

Es ist sehr lehrreich, sich in Lehrbüchern der elektronischen Messtechnik über

die verschiedenen Ursachen und Auswirkungen von Rauschen zu informieren.

Für unser Messproblem der Erfassung von Fluoreszenzerscheinungen an Wasser

ist nun folgendes wesentlich: die Probe wird mit einem Dauerstrichlaser bestrahlt,

und die erzeugte Fluoreszenz ist damit zeitlich konstant; wenn man die

Fluoreszenz mit Hilfe eines Spektrographen als optisches Wellenlängenspektrum

darstellt, ist das Signal bei der Abtastung des Spektrums von kleinen zu großen

Wellenlängen fortschreitend zeitlich langsam veränderlich. Daher wäre zu erwarten,

dass das Signal durch eine einfache Tiefpassfilterung, dessen Zeitkonstante

kleiner als die langsame Veränderlichkeit des Signals ist, von höherfrequenten

Rauschkomponenten wirkungsvoll befreit werden kann.

Der Messvorgang liegt dann jedoch in einem Frequenzbereich, in dem Rauschkomponenten

- insbesondere das 1/f - Rauschen - besonders hoch sind (Abb. 1).

Das Signal/Rausch-Verhältnis (signal-to-noise ratio)

S/N = Mittelwert des Signals / Effektivwert des Rauschens

wird also ungünstige Werte annehmen, was den Nachweis der Fluoreszenz erschwert.

Günstiger ist es, die Messung in einen Frequenzbereich zu verlagern, in dem das

Rauschleistungsspektrum kleine Werte einnimmt. Zu diesem Zweck wird im vorliegenden

Versuch das intensitätskonstante Laserlicht mit Hilfe einer rotierenden

Lochscheibe (Chopper) in ein Signal mit zeitlich rechteckförmigem Intensitätverlauf

zerhackt (moduliert) und die Messung anschließend mit diesem Rechtecksignal

als Trägerfrequenz durchgeführt.

2


Korrelationsverfahren

Die Korrelationsfunktion

Für die Durchführung der Messung mit dem harmonisch modulierten Laserlicht

ist nun wesentlich, dass das Ausgangssignal U PMT (t) des Photoelektronenvervielfachers

neben dem unerwünschten Rauschen ein Nutzsignal enthalten muss,

das exakt die gleiche Frequenz aufweist wie das Signal U L (t) des rechteckmodulierten

Laserlicht. Darüber hinaus steht es in einer festen Phasenbeziehung zum

Laserlicht (letzteres gilt jedoch nicht immer, z.B. haben Änderungen der Frequenz

i.A. auch Änderungen der Phase zur Folge).

Es wird nun also die Aufgabe sein, die Funktion U PMT (t) auf mögliche Ähnlichkeiten

mit der Funktion U L (t) hin zu untersuchen. Dies geschieht durch die Korrelationsanalyse.

Bei den Korrelationsverfahren unterscheidet man die Autokorrelation,

bei der ein Signal mit sich selbst korreliert wird, von der Kreuzkorrelation, bei

der zwei unterschiedliche Signale korreliert werden. In unserem Versuch wird die

Kreuzkorrelation genutzt.

Mathematisch wird die Ähnlichkeit durch die Bildung der Korrelationsfunktion

+ T

1

θ ( τ ) = lim UPMT

( t)

UL(

t + τ )dt

2T


T →∞

−T

erreicht. Normiert man die Korrelationsfunktion auf ihren Maximalwert, so erhält

man den Korrelationskoeffizienten

θ

r =

θ max

Der Koeffizient r nimmt Werte zwischen +1 und -1 an; r = 0 entspricht zwei vollständig

unkorrelierten Signalen, r = ±1 vollständige Übereinstimmung bis auf

Faktoren.

Machen Sie sich anhand einfacher Beispiele klar, was die Bildung der Korrelationsfunktion

bedeutet. Hierfür bieten sich einfache harmonische Funktionen an.

Was bewirkt der Parameter τ ?

Was passiert, wenn man für das Signal U PMT statt einer Sinusfunktion einen Sinus

mit überlagertem Rauschen annimmt? Hierbei ist wesentlich, dass das Rauschen

als statistischer Prozess keine harmonischen Anteile enthält.

Wie geht die Tatsache ein, dass bei einer physikalischen Messung eine Integration

über unendlich lange Zeit nicht möglich ist?

Der Lock-In

Dieses Gerät hat die Aufgabe, die Korrelationfunktion mit analog-elektronischen

Mitteln zu bewerkstelligen. Da man sich im Allgemeinen für die Signalstärke des

Referenzsignals U L nicht interessiert und nur die Frequenz und Phasenlage von

U L von Bedeutung ist, wird dieses Signal vor der Bildung der Multiplikation in einer

elektronischen Multiplizierstufe in ein Rechtecksignal gewandelt, das Werte

von +1 oder -1 annimmt. Weiterhin kann die Phasenlage von U L in einem Phasenschieber

variabel geändert werden, was einer Nachbildung des zeitlichen

Versatzes τ in der Korrelationsfunktion entspricht.

Die Multiplikation des Messsignals U PMT mit dem derart aufbereiteten Referenzsignal

U L ist somit einer periodischen Multiplikation von U PMT mit +1 oder -1 äquivalent.

Machen Sie sich bitte graphisch klar, was das bedeutet. Hierzu nehmen

3


Korrelationsverfahren

Sie für U PMT einen sinusförmigen (und gleichspannungsfreien) Verlauf an und

betrachten das Ergebnis der Multiplikation in Abhängigkeit von τ, d.h. mit der

relativen Phasenlage von U PMT zu U L als Parameter.

Verifizieren Sie, dass für geeignet gewählte Werte von τ das Wechselspannungssignal

U PMT gleichgerichtet wird; aus diesem Grund bezeichnet man den

Lock-In auch als phasenempfindlichen Gleichrichter.

Um die Korrelationsfunktion abschließend physikalisch zu realisieren, muss noch

die Mittelwertbildung (Integration, Normierung auf Integrationszeit T) durchgeführt

werden. Dies ist einer Tiefpassfilterung mit T = RC äquivalent.

Ein Blockschaltbild des Lock-In sieht folgendermaßen aus:

U PMT

Hochpaß

Verstärker

Multiplizierer

Tiefpaß

θ

U L

Hochpaß

Verstärker

Phasenschieber

Rechteckwandler

Abb. 2:

Blockschaltbild des Lock-In

Abb. 3: Eingangssegment des Lock-In mit Schalter für die Verstärkung (Mitte)

und Schalter sowie Potentiometer des Phasenschiebers für das Referenzsignal.

4


Korrelationsverfahren

Abb. 4: Ausgangssegment des Lock-In mit Zeigerinstrument für das Signal und

Schalter für die Zeitkonstante des Tiefpass. Das Instrument verfügt über

zwei Multiplizierer und , die das gleiche Eingangssignal verarbeiten, deren

Referenzsignal jedoch um 90° gegeneinander verschoben ist. Zeigt

der In Phase - Verstärker maximales Ausgangssignal, so muss der

Quadrature - Kanal das Signal Null zeigen.

Die Fluoreszenzmessung mit Lock-In

Fotodiode für

Lock-In Referenz

Küvette

zum

Monochromator

Ar-Ionen Laser

Chopper

Strahlteiler

Umlenkspiegel

Abb. 5: Das Laserfluorometer, schematisch. Der Strahl des Ar + -Lasers wird mit

einer motorbetriebenen Lochscheibe (Chopper) rechteckmoduliert. Eine

als Strahlteiler dienende Glasplatte reflektiert ca. 10% der Intensität zu

einer Fotodiode, deren Signal als Referenz für den Lock-In dient. Ein

Umlenkspiegel führt den Laserstrahl durch die Küvette, in der Fluoreszenz

entsteht.

Gitter

Küvette

PMT

zum

Lock-In

Monochromator

Abb. 6: Strahlengang im Monochromator, schematische Ansicht von oben.

5


Korrelationsverfahren

1

3

2

5

4

Abb. 7: Aufbau des Messplatzes, mit (1) Monochromator, (2) Laser, (3) Küvette,

(4) Lock-In, (5) Schreiber

Die gemessene Fluoreszenz ist selbst nicht zentraler Gegenstand des Versuchs.

Am zweiten Versuchstag bietet sich jedoch Gelegenheit, über diesen Effekt zu

diskutieren. Es wäre daher zweckmäßig, sich in Lehrbüchern hierüber kundig zu

machen.

Aufgaben:

1. Machen Sie sich bitte mit dem Aufbau des Messplatzes und den Funktionen

aller seiner Komponenten vertraut. Der Laser darf nur in Anwesenheit

des Betreuers ein- und ausgeschaltet werden! Vermeiden Sie,

auch nur versehentlich in den Strahl hineinzusehen! Die Lüftungsöffnungen

des Lasers und seiner Stromversorgung dürfen keinesfalls abgedeckt

werden.

2. Füllen Sie die Küvette mit Leitungswasser. Nehmen Sie den PMT durch

Einschalten seines Hochspannungsnetzgeräts in Betrieb. Die Hochspannung

soll Verfolgen Sie den gesamten Signalweg der Referenzdiode und

des PMT mit einem Oszilloskop. Wie sind die Signale dieser Detektoren

zu charakterisieren?

3. Stellen Sie die Wellenlänge des Monochromators auf die Laserwellenlänge

488 nm ein, und beobachten Sie die Signaländerung des PMT.

4. Nehmen Sie den Lock-In in Betrieb. Die Signale der Referend-Fotodiode

(nach Vorverstärkung) und des PMT werden an den entsprechenden Eingängen

angeschlossen. Der Lock-In muss dann „einrasten“, s.h. die Anzeige

„unlocked“ erlischt. Prüfen Sie, ob eines der Zeigerinstrumente ein

Signal anzeigt, und optimieren Sie dieses Signal durch Variieren der Phase

mit dem Phasenschieber.

5. Nehmen Sie Werte des Signal/Rausch-Verhältnisses am Eingang und

Ausgang des Lock-In auf. Wie hoch ist die durch den Lock-In erzielte

Verbesserung des Signal/Rausch-Abstands?

6


Korrelationsverfahren

6. Nehmen Sie mit dem xt-Schreiber Spektren der Emission der Wasserprobe

im Bereich 500 bis 700 nm auf. Dies soll mit verschiedenen Proben

geschehen: Leitungswasser, Reinstwasser, Proben aus dem Feuerlöschteich,

aus der Haaren, und anderen interessanten Gewässern. Bewerten

Sie die Ergebnisse.

7. Führen sie Vergleichsmessungen mit einem industriell gefertigten Laborfluorometer

durch. Hierfür steht ein Shimadzu RF-1502 Spektralfluorometer

zur Verfügung. Zusätzlich zur Anregungswellenlänge 488 nm

(wie beim Ar + -Laser) führen Sie bitte auch Messungen bei weiteren Anregungswellenlängen

durch, und zwar:

Anregung: 420 nm Emission: 440 - 730 nm

355 365 - 700

308 315 - 620

270 280 - 500

230 240 - 450

Diskutieren Sie mit dem Betreuer die Bedeutung der vorgefundenen

spektralen Strukturen. Eine kurze Darstellung hierzu findet sich im Anhang.

Fluoreszenzspektroskopie natürlicher Wasserproben

Fluoreszenz ist die Emission elektromagnetischer Strahlung von einem angeregten

Zustand aus. Die natürliche Lebensdauer angeregter Molekülzustände kann

zwischen 10 -9 und einigen Sekunden liegen. Die Fluoreszenzspektroskopie hat

den Vorteil einer hohen Nachweisgrenze von etwa 10 -10 mol/1, die mit Absorptionsphotometrie

nicht erreicht wird.

Wasserinhaltsstoffe

Die zu untersuchenden Stoffe sind das Wasser selbst sowie Chlorophyll und

Gelbstoff. Da es sich um Proben in Wasser handelt, kann man neben der stoffcharakteristischen

Fluoreszenz auch die Raman-Streuung sehen (inelastische

Streuung des Lichtes an Wassermolekülen, mit einer charakteristischen Verschiebung

von 3400 cm -1 .).

0.08

Raman Peak

λ ex

=308 nm

Intensität [rel. Einheiten]

0.06

0.04

0.02

0.00

Gelbstoff

Chlorophyll a

300 400 500 600 700

Wellenlänge [nm]

Abb. 8: Typisches Fluoreszenzspektrum einer Wasserprobe aus der Nordsee

bei einer Anregung mit 308 nm.

7


Korrelationsverfahren

Chlorophyll hat charakteristische blaue und rote Absorptionsbanden und eine

Fluoreszenzemission bei 680-685 nm, wenn es mit einer Wellenlänge im blauen

Bereich angeregt wird. Die als Gelbstoffe bezeichneten gelösten Huminstoffe

sind über ihre optischen Eigenschaften definiert und repräsentieren einen chemisch

nicht klassifizierbaren Anteil (70%) des gelösten organischen Materials.

Wenn sie im UV-Bereich angeregt werden, erstreckt sich das Emissionsspektrum

über den ganzen sichtbaren Bereich mit einem Maximum bei 430 nm.

Das Fluoreszenzspektrometer

Ergänzend zum Korrelationsversuch können mit dem Fluoreszenzspektrometer

Shimadzu RF-1502 Spektren gemessen werden. Mit diesem Gerät kann man

Anregungs-und Emissionsspektren aufnehmen. Der schematische Aufbau ist in

Abb. 9 zu sehen. Das Fluoreszenzspektrometer besteht im wesentlichen aus

einer Lichtquelle, zwei Monochromatoren und zwei PMT. Als Lichtquelle dient

eine Xenonlampe, deren Lichtstrahl erst durch den Monochromator 1 läuft und

nach dem Durchgang einen Strahlteiler passiert, der zum einen den Strahl zum

PMT 1 reflektiert und zum anderen den Strahl zur Probe durchlässt. PMT 1 ist

ein Referenz-PMT, der hier die Intensität des Lichtstrahles misst (Eine Korrelationsanalyse

wird mit diesem Gerät nicht durchgeführt). Der durchgelassene

Strahl trifft auf die Probe, die sich in einer Küvette befindet. Die Probe wird angeregt

und fluoresziert. Diese Emission wird im 90°-Winkel zur Anregung gemessen,

da dann das Streulicht minimal ist. Das emittierte Licht passiert dann den

Monochromator 2, auch Emissionsmonochromator genannt, und wird dann vom

PMT gemessen. Dieses Fluoreszenzsignal wird durch das Referenzsignal (gemessen

am Referenz-PMT) geteilt und ist somit unabhängig von Intensitätsschwankungen

des Anregungslichtes.

Da das Shimadzu-Fluorometer über eine Weißlichtquelle und einen Monochromator

verfügt, können beliebige Anregungswellenlängen verwendet werden; das

Laser-Fluorometer erlaubt dies nicht. Insbesondere können dann auch Anregungsspektren

registriert werden. Der Unterschied zwischen Anregungs- und

Emissionsspektren liegt in der Einstellung der Monochromatoren. Bei der Aufnahme

von Emissionsspektren bleibt die Anregungswellenlänge λ ex konstant,

während die Beobachtungswellenlänge λ em variiert wird (wie beim Laser-

Fluorometer). Genau entgegengesetzt verhält es sich bei der Aufnahme von Anregungssspektren,

bei denen die Anregungswellenlänge λ ex variiert und die Beobachtungswellänge

λ em konstant bleibt.

Abb. 9: Vereinfachter Aufbau des Shimadzu Fluoreszenzspektrometers

8


Korrelationsverfahren

Geräteliste

• Argon-Ionen-Laser, Ion Laser Technology Model 5400, Ausgangsleistung ca.

10 mW bei 488 nm Wellenlänge. Vorsicht: direktes Hineinsehen in den Laserstrahl

führt unvermeidlich zu schweren Augenschäden; Bedienung

nur durch den Betreuer!

• Chopper zur Rechteckmodulation des Laserlichtes

• Spiegel und Linsen zur Führung des Laserstrahls in die Probenkuvette, Glasplatte

unter 45 Grad im Strahlengang zur Abzweigung von einigen Prozent

des Laserlichtes für die Messung des Referenzsignals UL mit einer Fotodiode

• Gittermonochromator Specs Minimate mit einer spektralen Auflösung von 2

nm, nutzbarer Spektralbereich in diesem Versuch 500 bis 700 nm, Photomultiplier

mit Hochspannungsversorgung (Inbetriebnahme nur durch Betreuer!)

zur Messung des Fluoreszenzsignals U PMT

• Lock-In, Princeton Applied Research, Modell 5204

• xt - Schreiber zur graphischen Darstellung der Fluoreszenzspektren

• Oszillograph zur Beobachtung der Signale U PMT und U L

Literatur

Zu Korrelationsverfahren:

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der digitalen und analogen Nachrichtenübertragungssysteme. Springer,

2005. 404 S.

2. Malmstadt H V, C G Enke & S R Crouch: Electronic Measurements for

Scientists. W.A. Benjamin, 1974.

3. E. Meyer, D. Guicking: Schwingungslehre. Vieweg 1974.

4. ein virtuelles Experiment: http://134.34.144.11/lockin/liana.html

5. math. Hintergrund: http://www.educatorscorner.com/media/Exp88b.doc

zur Fluoreszenzspektroskopie:

6. Krause G H & E Weis: Chlorophyll fluorescence and photosynthesis: The

basics. Annual Review of Plant Physiology and Plant Molecular Biology

42, 313-349, 1991

7. Determann S, R Reuter, P Wagner & R Willkomm: Fluorescent matter in

the eastern Atlantic Ocean. Part 1: method of measuremnet and nearsurface

distribution. Deep-Sea Research I, 41, 4, 659-675, 1994

8. Coble P G: Characterization of marine and terrestrial DOM in seawater

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346, 1996

Zur Raman-Streuung:

9. Faris G W & R A Copeland: Wavelength Dependence of the Raman

Cross Section for Liquid Water. Appl. Opt. 36(12):2686-2688, 1997

10. Walrafen G: Raman spectral studies of the effects of temperature on water

structure. Journal of Chemical Physics 47: 114-126, 1967

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