Versuch Widerstandsmessung - Heide-im-netz.de

Laborbericht Elektrotechnik-Labor am 26.04.2001
Teilnehmer
Jan Göllner, Ingo Zawolonski, Martin Heide
Protokollführer
Martin Heide
Messgeräte
2 Vielfachmessgeräte UNIGOR A43, Inventarnummern: 1567, 1579
Digitalmultimeter, Inventarnummer: 1706
Pontavi Messbrücke, Inventarnummer: 1422
X-Y-Schreiber, Nr.42
Versuchsziel
• Versuch 1:
Ermittlung eines linearen Widerstandes mit Hilfe der Aufnahme einer Strom-
Spannungskennlinie.
• Versuch 2:
Aufnahme und Darstellung einer Strom-Spannungskennlinie einer Glühlampe
• Versuch 3:
Aufbaueiner Ersatzschaltung für ein elektrisches Netzwerk.
• Versuch 4:
Aufnahme der Strom-Spannungskennlinien einer Gleichrichterdiode, einer Zener-Diode
und eines ohmschen Widerstandes mit Hilfe des x-y-Schreibers.
Versuchsdurchführung
Versuch 1:
Der Widerstand R x2
wird mit einem Vielfachmessgerät vorgemessen. Die
Vormessung ergibt einen Widerstand von 11 kΩ. Für die weiteren Messungen werden
der maximal fließende Strom und die größtmögliche Spannung rechnerisch aus der
Verlustleistung des Widerstandes und des ohmschen Widerstandes (aus Vormessung)
U
bestimmt. Dabei ergibt sich aus P = U ⋅ I und I = für die maximale Spannung:
U = Rx2 ⋅ P . Mit den Werten P = 200 mW und R x2
= 11 kΩ berechnet sich die
Spannung folglich zu U max = 46,9 V. Der maximale Strom berechnet sich aus dem
Quotienten der größten Messspannung durch den gemessenen Widerstand nach dem
UMess
ohmschen Gesetz I = . Mit den Werten für U Mess = 0,5 V und für R x2
= 11 KΩ
Rx2
ergibt sich eine Stromstärke von 45 µA. Jetzt werden die Messbereiche der Messgeräte
für die Spannungs- und Strommessung festgelegt.
Die Schaltung wird nach dem Schaltplan (Aufbau 1) aufgebaut und die Messungen für
den fließenden Strom und die anliegende Spannung am Widerstand werden
durchgeführt.
Der systematische Fehler, der durch die Parallelschaltung des Spannungsmessers und
dessen Innenwiderstandes hervorgerufen wird, wird berechnet, dabei wird der Strom,
der durch das Spannungsmessgerät am Widerstand vorbeifließt mit Hilfe des
Rx2
1

ohmschen Gesetzes bestimmt:
folgende Verlustströme:
U
R
I M =
Mess
. Dabei ergeben sich für die Messwerte
Innen
Messspannung Strom durch den Spannungsmesser
0,1 V 1 µA
0,2 V 2 µA
0,3 V 3 µA
0,4 V 4 µA
0,5 V 5 µA
Innenwiderstand des Messgerätes: R Innen = 100 kΩ
Die Werte werden mit Korrektur des systematischen Fehlers am Computer graphisch
ausgewertet.
Die relativen Messfehler bei der Ermittlung des Widerstandes werden rechnerisch
ermittelt für die Messspannungen U = 0,3 V und U = 0,5 V. Der Klassenfehler des
Messgerätes beträgt ± 1% auf den Messbereichsendwert. Der absolute Fehler bei
einem Messbereich von 1 V beträgt 0,01 V. Damit ergibt sich für die Messspannung
0,3 V ein relativer Fehler von ± 3.33 % und für die Messspannung 0,5 V ± 2,0 %.
Versuch 2:
Bevor die Strom- Spannungskennlinie der Glühlampe aufgenommen wird, wird der
maximal fließende Strom aus den für die Glühlampe vorgegebenen Werten für die
Leistung von P = 0,6 W und der Maximalen Spannung von U = 6 V berechnet. Aus
P
P = U ⋅ I ergibt sich für I = ein maximaler Strom von 0,1 A.
U
Der Aufbau der vorausgegangenen Schaltung wird entsprechend geändert, der
Widerstand R x2
wird durch eine Glühlampe ersetzt (Aufbau 2), die Messbereiche von
Spannungs- und Strommesser werden entsprechend der zu erwartenden Werte neu
eingestellt.
Anschließend wird die Strom-Spannungskennlinie der Glühlampe anhand der
vorgegebenen Werte aufgenommen und graphisch auf logarithmischem Papier
aufgetragen.
Der Kaltwiderstand, den die Glühlampe im nicht brennenden Zustand aufweist, wird
mit Hilfe der werte aus der graphischen Auswertung rechnerisch ermittelt. Aus
Ukalt
R kalt = berechnet sich der Kaltwiderstand mit U kalt = 10 mV und I kalt = 1,75 mA zu
Ikalt
R kalt = 5,71 Ω. Der Betriebswiderstand setzt das brennen der Glühlampe voraus, man
nimmt daher Werte aus dem oberen Bereich der Kurve, U B = 5,6 V und I B = 100 mA.
Daraus lässt sich der Betriebswiderstand zu R B = 56 Ω berechnen.
b
⎛
Des weiteren waren die Konstanten a und b der Stromformel I a I
U U
⎟ ⎟ ⎞
= ⋅ 0 ⋅
⎜
⎜
zu
⎝ 0 ⎠
berechnen. Sie ergeben sich aus der Umformung mittels Logarithmieren. Dabei
2

⎛ I ⎞
lg⎜
⎟ − lg a
I
entsteht für a = und für
⎝ I 0
b =
⎠
. Als U 0 wird 1 V gewählt und für I 0
I0
⎛ U ⎞
lg⎜
⎟
⎝U
0 ⎠
nehmen wir 1 mA. Daraus ergeben sich für a = 38,5 und für b = 0,55.
Versuch 3:
Bei diesem Versuch wird ein elektrisches Netzwerk (Aufbau 3) aufgebaut. Zunächst
wird der durch den Widerstand R 7 fließende Strom mit dem Vielfachmessgerät
UNIGOR gemessen. Es werden 4,2 mA gemessen. Des weiteren werden die
Leerlaufspannung U 7 L und der Kurzschlussstrom I 7 K gemessen. Dabei wird jeweils
der Widerstand R 7 abgeklemmt und dafür das Vielfachmessgerät angeklemmt. Aus
den gemessenen Werten wird der Innenwiderstand der Schaltung berechnet, aus
U 7L
RI
7 = . ergibt sich ein rechnerischer Wert von 200 Ω.
I 7K
Mit Hilfe einer Widerstandsdekade wird das Netzwerk jetzt durch einen Widerstand
ersetzt (Aufbau 4), der den eben berechneten Widerstandswert besitzt. Von dieser
Schaltung werden wieder Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung gemessen. Um das
Netzwerk vollständig zu ersetzen, wird der Widerstand R 7 wieder an die Klemmen a
und b angeklemmt und die anliegende Spannung und der fließende Strom gemessen.
Im letzten Teil dieses Versuches sollen die gemessenen Werte von Netzwerk und
Ersatzschaltung mit rechnerischen Werten verglichen werden.
Um das Netzwerk berechnen zu können, werden die Spannungsquellen darin
kurzgeschlossen und anstatt der Widerstände R 3 und R 4 wird eine
Ersatzspannungsquelle eingeführt (Aufbau 5). Jetzt kann man den Innenwiderstand
dieses Teils des Netzwerkes leicht bestimmen, da R 1 und R 2 einfach parallel
R1⋅
R2
geschaltet sind: 1 * *
R = . R 1 ergibt also 90,91 Ω.
R1
+ R2
Nach der Maschenregel kann man die Spannung der Ersatzspannungsquelle
berechnen. Es ergeben sich zwei Gleichungen:
*
I ⋅ R1 + I ⋅ R2
−U
1 + U 2 = 0 und UL −U
2 − I ⋅ R2
= 0
*
Durch Umformen erhält man: UL = U 2 = 4, 5V
.
*
R 1 und R 2 werden durch den Ersatzwiderstand R 1 ersetzt, R 3 und R 4 werden
hinzugefügt und U L
*
dient jetzt als Spannungsquelle für diese Ersatzschaltung
(Aufbau 6). Jetzt lässt sich mit Hilfe der Maschenregel die Leerlaufspannung U L
*
*
berechnen: I ⋅ R1 + I ⋅ R3
+ I ⋅ R4
−UL
= 0 und UL = I ⋅ R4
.
*
UL
Daraus ergibt sich : UL
= R1 * + R3
+ R
und nach Einsetzen der Wert U L =2,89 V.
4
Nach dem ohmschen Gesetz kann man jetzt noch den Kurzschlussstrom I K 7 (Aufbau
UL
5) berechnen: I K 7 = , also ist I K 7 = 14,46 mA.
Ri
3

Der Widerstand R 7 wird wieder „eingebaut“ (Aufbau 8), die anliegende Spannung
UL
⋅ R7
und der fließende Strom am Widerstand R 7 wird berechnet: U 7 = und
Ri
+ R7
U 7
I 7 = . Danach ist U 7 = 2,033 V und I 7 = 4,31 mA.
R7
Beim Vergleich der gemessenen mit den Errechneten Werten stellt man fest, dass die
Abweichungen bei der Ersatzschaltung am größten sind. Das liegt zum einen an der
Toleranz des bei der Ersatzschaltung verwendeten Widerstandes und zum anderen an
den vorausgegangenen, mit Fehlern behafteten Messungen.
Versuch 4:
Nach dem Aufbau der Schaltung (Aufbau 9) muss zunächst der x-y-Schreiber
eingerichtet werden. Der Nullpunkt des Stiftes wird mit dem aufgelegten Papier
abgeglichen, die Verstärkung wird auf die im Versuch auftretenden Werte eingestellt
und der Stift wird auf der Volt-Achse justiert.
Als erstes Messobjekt wird der 470 Ω Widerstand angeklemmt. Ux und Uy werden
aus der Schaltung mit Hilfe des Schreibers abgenommen. Um den maximalen
Ausschlag etwa abschätzen zu können, wird der Schreiber zunächst ohne Stift
gefahren Die eigentliche Kennlinienaufnahme erfolgt zunächst im positiven Bereich
von +3 V bis 0 V und anschließend, nach Verpolung der Anschlüsse von 0 V bis –6 V.
Bei der Zener-Diode wird zunächst bei –6 V bis 0 V begonnen und nach Verpolung
mit 0 V bis etwa 1,5 V fortgefahren. Bei der Gleichrichterdiode als letztes wieder in
andere Reihenfolge. Zur Kenntlichmachung der verschiedenen Kurven, werden
unterschiedlich Farben eingesetzt. Dabei ist die blaue Kennlinie die des ohmschen
Widerstandes, die grüne Kennlinie die der Zener-Diode und die rote die der
Gleichrichterdiode.
Schaltplan
Versuch 1:
Versuch 2:
Aufbau 1
Aufbau2
4

Versuch 3:
Aufbau 3
Aufbau 4
Aufbau 5
Aufbau 6
5

Aufbau 7
Aufbau 8
Versuch 4:
Z: Zener-Diode, D: Gleichrichterdiode, R1= 220 Ω, R2= 470 Ω
Aufbau 9
Messwerte
Siehe „Messwertprotokoll“ im Anhang.
Auswertung
Versuch 1:
Das Auftragen der Strom-Spannungs-Kennlinie ergibt einen linearen Verlauf und
einen Wert für Rx von 10,45 kΩ. Die Messwerte liegen ziemlich genau auf der
Geraden, was dafür spricht, dass die Messungen ziemlich genau vorgenommen
worden sind. Der Wert, den der Computer für den Widerstand berechnet hat stimmt
nicht ganz mit dem gemessenen überein, die Abweichung liegt im Bereich von etwa
1%.
Versuch 2:
Die Kurve für den Widerstand der Glühlampe ergab das erwartete Bild: Eine Gerade,
die an einer Stelle einen nicht linearen Verlauf aufweist und somit zwei Bereiche mit
unterschiedlichen Steigungen hat. Bis etwa 100 mV brannte die Glühlampe nicht und
der Widerstand stieg linear an. Beim Übergang, etwa 100 mV- 300 mV zeigt die
6

Kurve keinen linearen Verlauf. Ab etwa 300 mV begann die Lampe zu brennen und
die Kurve wurde wieder linear.
Versuch 3:
Die Aufzeichnung mit dem x-y-Schreiber ergab für den ohmschen Widerstand das
schon im Versuch 1 erzielte Ergebnis, nämlich einen linearen Verlauf der Strom-
Spannungs-Kennlinie. Die Kennlinie der Zener-Diode weist einen nahezu linearen
Verlauf bis etwa 0,5 V auf, der Wert ist etwa 0 Ω, und steigt dann sprunghaft an. Die
Gleichrichterdiode besitzt einen ziemlich symmetrischen Verlauf mit zwei steilen
Anstiegen (Durchbruchspannung genannt). Bei etwa –6,5 V und bei + 0,75 V steigt
der Widerstand der Diode sprunghaft an.
Fehlerberechnung
Versuch 1:
1 I − ∆I
1
Der zufällige Fehler berechnet sich maximal zu: = −
Rx max U + ∆U
Rv
1 I + ∆I
1
Der minimale Fehler ähnlich: = −
Rx min U − ∆U
Rv
Somit ergibt der maximale Fehler: +338,2 Ω und der minimale Fehler: -556,37 Ω.
Der relative Fehler also: 5,3 %.
Versuch 2:
Auch hier werden maximaler und minimaler Fehler nach den oben erwähnten Formeln
berechnet. R x min = 53,43 Ω und R x max = 58,8 Ω, daraus ergibt sich der Fehler von etwa
+/-2,8 Ω, was einem relativen Fehler von 5% entspricht.
7
Martin Heide 05/2001