t - Universität Duisburg-Essen

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t - Universität Duisburg-Essen

Universität Duisburg-Essen

Fakultät für Ingenieurwissenschaften

Fachgebiet Kommunikationstechnik

Schriftliche Prüfung

Nachrichtengeräte und -anlagen

Communication Equipment

Kommunikationsnetze

26.2.2004

Name:...........................................................

Matr.-Nr.:.....................................................

zugelassene Hilfsmittel :

• einfacher Taschenrechner ohne Alpha-Tastatur und ohne Programmspeicher

• Wörterbücher

Bearbeitungsdauer: 90 Minuten

Bitte legen Sie den Lösungsumschlag mit allen Unterlagen zum Ende

der Prüfungszeit unverzüglich in den vorgesehenen Behälter. Zu spät

abgegebene Klausuren werden mit der Note „nicht bestanden“ (5,0)

bewertet.

Gesamtpunktzahl: 98 Punkte


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein

Aufgabe 1:

(15 Punkte)

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

A) Bei der Kanalcodierung werden Daten weggelassen, um die Datenrate zu senken.

B) Die Kanalcodierung führt dazu, dass Übertragungsfehler auf der Empfängerseite

auf jeden Fall erkannt werden.

C) Einer Nachricht, die aus 8 Bit besteht, werden 4 Redundanzbits hinzugefügt. Die

Coderate ist dann 0,5.

D) Es gibt Formen der Quellencodierung, bei denen sich das decodierte Signal von

dem Originalsignal unterscheidet.

E) Die Quellencodierung erhöht die zu übertragende Datenmenge.

F) Die Quellencodierung dient dazu, Nachrichten abhörsicher zu übertragen.

G) Der Duplex-Betrieb zeichnet sich dadurch aus, dass jeder Teilnehmer einen eigenen

physikalischen Kanal für sich alleine belegt.

H) Beim Simplex-Betrieb können beide Teilnehmer nur abwechselnd miteinander

kommunizieren.

I) Ein sternförmiges Netz ist grundsätzlich leitungsvermittelt.

J) Eine Paketübertragung durch ein Netz kann leitungsvermittelt erfolgen.

K) Bei einem Netz mit Baum-Topologie gibt es einen ausgezeichneten Knoten (die

Wurzel des Baumes).

L) Bei einem vollständigen Graphen ist der Vermittlungsaufwand besonders hoch,

weil es viele mögliche Wege durch das Netz gibt.

M) Optische Wellen werden nur als geführte Wellen zur Nachrichtenübertragung verwendet

(Glasfaserkabel).

N) Bei einem Standardisierungsprozess gibt es eine Einspruchsmöglichkeit (public

enquiry).

O) ETSI ist eine Standardisierungsorganisation der Vereinten Nationen.

P) ITU ist eine Standardisierungsorganisation der Vereinten Nationen.

Q) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Aufgabe 1: Blatt 1 von 1


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein

Aufgabe 2:

(16 Punkte)

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

A) Kommunikation in einem internationalen Netz muss nach den Vorgaben des OSI-

Modells der International Standardisation Organisation (ISO) erfolgen.

B) Die Funktionen des OSI-Modells sind in Schichten übereinander angeordnet.

C) Es ist möglich, bei der Kommunikation nach dem OSI-Modell in bestimmten Fällen

oder Anwendungen eine ganze Schicht zu überspringen.

D) Eine Schicht im System A kommuniziert mit der jeweils nächstniedrigeren Schicht

im System B.

E) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Welche der folgenden Aussagen treffen auf die Sitzungsschicht zu?

F) Die Sitzungsschicht stellt der Transportschicht einen Kanal zur sicheren Datenübertragung

zur Verfügung.

G) Die Sitzungsschicht überwacht bzw. gewährt dem Benutzer Zugriff auf

Betriebsmittel und Dienste.

H) In der Sitzungsschicht werden mehrere Datenströme zu einem zusammengefasst

(Multiplexing).

I) ARQ ist eine Aufgabe der Sitzungsschicht.

J) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Welche der folgenden Aussagen treffen für das OSI-Modell zu?

K) Schichten unterschiedlicher Systeme kommunizieren über Dienstprimitive miteinander.

L) Es können beliebige Dienstprimitive definiert werden.

M) Protokolle dienen der vertikalen Kommunikation der Schichten innerhalb eines

Systems.

N) Grundsätzlich darf jede Schicht innerhalb eines Systems auf das physikalische Ü-

bertragungsmedium zugreifen.

O) Bei allen Einheiten innerhalb eines Kommunikationsnetzes nach dem OSI-Modell

müssen alle Schichten implementiert sein.

P) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Aufgabe 2: Blatt 1 von 1


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein

Aufgabe 3:

(32 Punkte)

In einer Firma sollen M = 50 Rechner miteinander verbunden werden. Als Vielfachzugriffsprotokolle

stehen der Token Ring und CSMA/CD zur Verfügung. Bei Verwendung des Token

Ring werden die Rechner ringförmig mit einem Koaxialkabel verbunden. Bei Verwendung

von CSMA/CD wird die gleiche Verkabelung gewählt, nur wird ein Teilstück weggelassen

und die beiden Enden abgeschlossen, so dass ein Bus entsteht. Die Signalausbreitungsgeschwindigkeit

auf dem Kabel betrage c = 210m/s ⋅ . Die Datenübertragungsrate auf dem Ka-

8

bel betrage r = 10Mbit/s . Die gesamte Kabellänge betrage in beiden Fällen L = 10km , wobei

die Rechner der Einfachheit halber gleichmäßig auf die Leitungslänge verteilt sind.

Die Pakete, die übertragen werden, haben eine feste Länge von 500 Byte. Bei Verwendung

von Token Ring wird ein Bit des Headers für die Codierung des Tokens verwendet, was zu

einer Stationsverzögerung von einem Bit in jedem Rechner führt.

Gehen Sie im Folgenden von einem unbelasteten Netz aus, d.h. nur eine Station möchte ein

Paket senden.

Wie lange dauert es mindestens (unter Berücksichtigung der Signallaufzeiten), bei Verwendung

von (persistentem) CSMA/CD ein Paket von einem Rechner zu einem anderen zu übertragen?

A) T = 0µs ± 0,5µs

B) T = 50µs ± 0,5µs

C) T = 51µs ± 0,5µs

D) T = 401µs ± 0,5µs

E) T = 450µs ± 0,5µs

F) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Wie lange dauert es maximal (unter Berücksichtigung der Signallaufzeiten), bei Verwendung

von (persistentem) CSMA/CD ein Paket von einem Rechner zu einem anderen zu übertragen?

G) T = 50µs ± 0,5µs

H) T = 51µs ± 0,5µs

I) T = 401µs ± 0,5µs

J) T = 450µs ± 0,5µs

K) T →∞

L) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Wie lange dauert es maximal (unter Berücksichtigung der Signallaufzeiten), bei Verwendung

von Token Ring ein Paket von einem Rechner zu einem anderen zu übertragen?

M) T = 104,9µs ± 0,5µs

N) T = 159,8µs ± 0,5µs

O) T = 454,9µs ± 0,5µs

P) T = 509,8µs ± 0,5µs

Q) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Aufgabe 3: Blatt 1 von 2


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein

−1

Jeder einzelne Rechner erzeugt im Mittel Pakete mit einer Rate von λ = 30s . Wäre die

Verwendung des Protokolls Slotted ALOHA eine Alternative zu den beiden oben genannten?

R) Ja.

S) Nein.

T) Das lässt sich allgemein nicht sagen.

U) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Aufgabe 3: Blatt 2 von 2


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein

Aufgabe 4:

(37 Punkte)

Gegeben ist ein Netzwerk, welches sich über einen Graphen entsprechend Abbildung 1 beschreiben

lässt.

3

E

Abbildung 1

A

1

5

4

4

D

F

B

4

3

1

2

G

1

C

2

6

H

Welche Adjazenzmatrix A erhält man für den Graphen der Abbildung 1 (fehlende Verbindung

sind durch eine Null gekennzeichnet)?

⎛0 4 ∞ 5 3 ∞ ∞ ∞⎞

⎛0 1 0 1 1 0 0 0⎞






4 0 2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞



1 0 1 0 0 0 0 0


⎜∞ 2 0 1 ∞ ∞ 1 6⎟

⎜0 1 0 1 0 0 1 1⎟





5 ∞ 1 0 1 ∞ 4 ∞

A)



1 0 1 0 1 0 1 0

A=

C) A=



⎜3 ∞ ∞ 1 0 4 ∞ ∞⎟

⎜1 0 0 1 0 1 0 0⎟





⎜∞ ∞ ∞ ∞ 4 0 3 ∞⎟

⎜0 0 0 0 1 0 1 0⎟

⎜∞ ∞ 1 4 ∞ 3 0 2⎟

⎜0 0 1 1 0 1 0 1⎟


∞ ∞ 6 ∞ ∞ ∞ 2 0⎟




0 0 1 0 0 0 1 0⎟



⎛1 1 0 1 1 0 0 0⎞

⎛0 1 0 1 1 0 0 0⎞






1 1 1 0 0 0 0 0



0 0 1 0 0 0 0 0


⎜0 1 1 1 0 0 1 1⎟

⎜0 0 0 1 0 0 1 1⎟



1 0 1 1 1 0 1 0



0 0 0 0 1 0 1 0

D) A=



B) A=



⎜1 0 0 1 1 1 0 0⎟

⎜0 0 0 0 0 1 0 0⎟





⎜0 0 0 0 1 1 1 0⎟

⎜0 0 0 0 0 0 1 0⎟

⎜0 0 1 1 0 1 1 1⎟

⎜0 0 0 0 0 0 0 1⎟



0 0 1 0 0 0 1 1⎟



0 0 0 0 0 0 0 0⎟


⎠ E) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Aufgabe 4: Blatt 1 von 2


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein

Welche der folgenden Pfade sind Hamilton-Schleifen?

F) A-D-E-F-G-H-C-B

G) A-E-F-G-H-C-B-A

H) A-E-D-F-G-H-C-B-A

I) A-D-E-F-G-H-C-B-A

J) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Knoten A schickt ein Paket mittels Flooding an die übrigen Knoten des Netzwerks. Dabei

verschickt ein Knoten das gleiche Paket nicht zweimal.

Wie oft wird das Paket insgesamt übertragen?

K) 12 mal

L) 15 mal

M) 17 mal

N) 24 mal

O) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Mittels des Bellman-Ford-Algorithmus soll der kürzeste Weg von Knoten A zu den übrigen

Knoten des Netzwerks gefunden werden. Bei Ausführung des Algorithmus ergibt sich eine

Tabelle, die für jeden Knoten in jedem Iterationsschritt die aktuell günstigsten Kosten enthält,

beginnend mit der Initialisierung des Algorithmus.

In welcher Zeile ist zum ersten Mal eine Zeile mit der Vorgängerzeile identisch?

P) Zeile 5

Q) Zeile 6

R) Zeile 7

S) Zeile 8

T) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Aufgabe 4: Blatt 2 von 2


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Bei jeder Unteraufgabe können mehrere Antworten richtig sein

Aufgabe 5:

(35 Punkte)

Eine Funkübertragungsstrecke bestehend aus Warteschlange, Sender, Kanal und Empfänger

lässt sich als Warteraum modellieren. Die Funkübertragung erfolgt über Pakete, deren Länge

exponentialverteilt ist. Pakete, die nicht sofort gesendet werden können, gehen verloren. Die

Pakete kommen beim Sender entsprechend einem Poisson-Prozess mit einer Rate von

−1

λ = 100s an.

Geben Sie die Kendall-Notation des Warteraums an.

A) M/M/1/0

B) MMPP/M/1/1

C) M/M/1/1

D) M/MMPP/1/1

E) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Die mittlere Übertragungsdauer der Pakete betrage X = 5ms .

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit P

V

an, mit der ein Paket verloren geht.

F) P

V

= 0,14 ± 0,01

G) P

V

= 0,33 ± 0,01

H) P

V

= 0,50 ± 0,01

I) P

V

= 0,75 ± 0,01

J) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Um die Verlustwahrscheinlichkeit zu senken, wird eine zweite, von der ersten getrennten,

Funkstrecke parallel zu der ersten betrieben. Die relevanten Parameter beider Funkstrecken

sind identisch. Die ankommenden Pakete werden abwechselnd in die Warteschlange der einen

bzw. der anderen Funkstrecke eingereiht.

Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit P

V,ges

des gesamten Übertragungssystems?

K) P

V,ges

= 0,16 ± 0,01

L) P

V,ges

= 0, 20 ± 0,01

M) P

V,ges

= 0,33 ± 0,01

N) P

V,ges

= 0,50 ± 0,01

O) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Statt der zwei getrennten Funksysteme wird jetzt ein Übertragungssystem verwendet, welches

zwei Sender, aber nur eine Warteschlange besitzt. Pakete, die nicht sofort von einem der beiden

Sender übertragen werden können, gehen verloren.

Wie groß ist die Verlustwahrscheinlichkeit PV,2

dieses Systems?

P) P

V,2

= 0,053 ± 0,001

Q) P

V,2

= 0,077 ± 0,001

R) P

V,2

= 0,100 ± 0,001

S) P

V,2

= 0,333 ± 0,001

T) Keine der angegebenen Möglichkeiten.

Aufgabe 5: Blatt 1 von 1


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Wichtige Formeln zu Warteräumen

M/M/1/∞:

1 ρ

1

W =

T =

µ 1−

ρ

µ − λ

N

Q

2

ρ

λ

= N =

1 − ρ

µ − λ

M/M/1/n:

1

W = T −

µ

Q

( 1 )

N = N −ρ

− P

⎧ ρ n + 1

+ ρ ≠1

− ( n+

1

1 ρ

)

⎪ − 1−

ρ

N = ⎨

⎪ n

ρ = 1

⎪⎩ 2

⎧ 1−

ρ n

1

n 1 ρ ρ ≠

⎪ 1 −

+

ρ

P V

= ⎨

⎪ 1

ρ = 1

⎪ ⎩ n + 1

V

T

=

λ

N

( 1−

P )

V

M/M/n/∞:

p

0

=

m−1


i=

0

( mρ

)

i

1

m m

m ρ

+

i! m!1−

ρ

( mρ

)

m m

m ρ

PW = p0

m !1−

ρ

i

⎛ m−1

m ∞

m ⎞

i

N = p0

i + iρ

⎜∑ ∑

i= 0 i! m!


i=

m



ρ

NQ = P

W 1−

ρ

W = N λ

T = N / λ

Q

/

M/M/m/m:

P

V

=

1 ⎛λ


⎜ ⎟

m!

⎝µ


m


i=

0

m

i

1 ⎛λ


⎜ ⎟

i!

⎝µ


M/G/1/∞:

W

=

λ X

21

2

( − ρ )


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Naturkonstanten :

Lichtgeschwindigkeit

Magnetische

Feldkonstante:

Elektrische

Feldkonstante:

Elementarladung:

Wellenwiderstand des

leeren Raums

km

c ≈ 300.000

s

−7

Vs

0

= 4π

⋅10

Am

−12

As

ε

0

= 8,854 ⋅10

Vm

−19

= 1,602 ⋅10

As

Ruhemasse des

Elektrons:

µ Boltzmannkonstante:

Planck'sches

Wirkungsquantum:

m

e

= 9,1095⋅10

k = 1,381⋅10

-23

−31

Ws

K

kg


h = 6, 626 ⋅10 34 Ws

2

e Erdradius: R = 6370 km

Z

= ε

µ

0

0

=

0

377 Ω

VAs

1 kg = 1

2

m

3

Geometrische Beziehungen :

Kreis:

2

A = πr

Kugel:

U = 2πr

2

A = 4πr

4 V = π r 3

3

Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen:

2 2

sin ( x) + cos ( x)

= 1

sin( x ± y) = sin( x) cos( y) ± cos( x) sin( y)

cos( x ± y) = cos( x) cos( y) ∓ sin( x) sin( y)

= ( − x )

cos ( x ) = ( + cos( x ) )

sin ( x ) cos( )

2 1 2

2 1

Eigenwertproblem:

2 1

2 1 2

Die Eigenwerteλ der Matrix A lassen sich bestimmen über die Gleichung:


det( A−λ ⋅ E)

= 0 E : Einheitsmatrix

Der zum Eigenwert λ

i

zugehörige Eigenvektor a i

läßt sich bestimmen über die Gleichung:


A−λ ⋅E ⋅ a = 0

( )

i

i

Binomialkoeffizienten:

n

⎛n

k n

⎜ ⎞ ⎧

k n k

nk

⎝k

⎠ ⎟ = ⎪

!

⎨ ⋅ −

, für 0 ≤ ≤

!( )! ,

, für 0 ≤ n < k

⎩⎪ 0


N

Komplexe trigonometrische Funktionen:

jz − jz

e − e

sin( z)

=

2 j

cos

( z)

e

=

jz

+ e

2

− jz

Konstanten und Formeln: Blatt 1 von 2


Kommunikations

Technik

Schriftliche Prüfung 26.02.2004

Theoreme zur Fourier-Transformation

Theorem s () t

S ( f )

Fourier-Transformation () t

Inverse Fourier-

Transformation

Spiegelung ( t)

+∞


−∞

s S( f ) s( t)

s

+∞


−∞

() t = S( f ) e

j2 πft

df

S ( f )

− j2πft

= e dt

s − S( − f )

Symmetrie S () t

s( − f )

Faltung s () t * h( t)

S( f ) ⋅ H ( f )

Multiplikation s() t ⋅ h( t)

S ( f )*

H ( f )

Superposition a1 s() t + a2h( t)

a1 S( f ) + a2H

( f )

Ähnlichkeit ( bt)

1 ⎛ f ⎞

s S⎜


b ⎝ b ⎠

− j2πft0

Verschiebung s( t − )

S( f ) e

n

d

Differentiation s()

t

n

dt

t


−∞

Integration s( τ )

t 0


F0t

Frequenzverschiebung s() t e

( j2 πf

) n ⋅ S( f )

( f )

S

+

j2πf

1

2

j2π S ( f − )

Korrespondenzen zur Fourier-Transformation

Korrespondenz s () t

S ( f )

Exponentialimpuls

−at

ε () t ⋅ e

1

a + j2πf

Rechteckimpuls

⎛ t

⎟ ⎞

rect ⎜

⎝ T

0 ⎠

T0 ⋅ si( πfT 0

)

1 ⎛ f ⎞

Si-Funktion si( π F 0

t)

rect



F0

⎝ F0


Dirac-Stoß δ () t

1

δ f

Gleichanteil 1 ( )

Verschobener Dirac-Stoß δ ( )

-j2 ft0

t − t 0

Dirac-Stoßfolge ( − n ⋅t

)

Komplexe e-Funktion

e π

1

F 0


S

( 0) δ ( f )

∑ ∞ δ t

0

∑ ∞ δ

⎜ f −

n=

−∞

t0

n=

−∞ ⎝ 0

j2π F t

δ ( )

e

0

Cosinus-Funktion cos( 2π F 0

t)

δ ( f + F ) + δ ( f − F )

n

t




f − F 0

1

1

2

0

2

1

1


f + F0 − jδ

2

2

1 1

δ f − j

2 2πf

Sinus-Funktion sin( 2π F 0

t)

( ) ( f − F )

Sprungfunktion () t

ε ( )

0

0

Konstanten und Formeln: Blatt 2 von 2

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