Download als pdf-Dokument - Structural Analysis with Finite Elements

II Theoretische Grundlagen 33
II.12.1
BEISPIEL: STATISCH BESTIMMTER BIEGEBALKEN
Das linke Originalsystem besteht aus drei gleichen Elementen (Länge = 2 m,
EI = 1 MNm²). Die Einzellast greift im Abstand von 2 m vom linken Lager an. Das geschwächte
(cracked) System ist rechts abgebildet. Die Schwächung liegt im Bereich von
2 m bis 4 m. (2 m < x < 4 m) mit ∆EI = 0,5 MNm².
- Grundsystem- -Cracked-
m
EI=1 MNm²
EI=0,5 MNm²
x
w(x) = G 0 (x,m) [mm] w c (x) = G 0,c
M(x)[kNm]= − EI ⋅G′′
0
( x,
m)
M c (x)= −EIc⋅
G′′
0, c(, x m)
w − w= 5,63 − 3,56 = 2,07mm
c
M M
M M
− dw G =− ΔEI⋅ ⋅ dx=− ΔEI⋅ ⋅
x2 x2
c G
G
(
c, ) ∫ dx
x1 EI
x1
c
EI
∫
EIc
EI
−0,5 ⎛ 1
⎞
− dw (
c, G) =− ⎜2 ( 1,33( 2⋅ 1,33 + 0,667) + ( 1,33 + 2⋅ 0,667)
0,667)
⎟=
2,07mm
0,5⋅1⎝
6
⎠