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II Theoretische Grundlagen 43
II.15 SENSITIVITÄTSANALYSE AN EINEM ZWEIFELDTRÄGER
Gegeben sei ein 2-Feldträger mit der Länge L. Die mittlere Stützung wird durch eine Feder
ersetzt, die in ihrer Steifigkeit k variiert.
Gesucht wird die Schnittgrößen an der Stelle m in Abhängigkeit von k.
q(x)
EI
m
EI
Länge L
k
Länge L
Abbildung II.13.2.a: Einfaches statisches System
Ändern sich die Federsteifigkeiten k auf ihre maximalen und minimalen Werte, so entstehen
zwei unterschiedliche statische Systeme.
System 1: Einfeldträger (Versagen der Feder)
Falls k gegen Null geht, entsteht ein stat. best. System mit der max. Schnittgröße
M max = q(2L)²/8 im Punkt m.
System 2: Zwei - Feldträger (Starres Lager)
Falls k gegen unendlich strebt, folgt eine min. Stabschnittkraft von M min = -0,125 qL².
Generieren wir nun die Einflussfunktionen G(k,x;m) 1,2 für die Schnittkraft M(x=m) der
beiden Systeme 1 und 2. Es entstehen zwei unterschiedliche Einflussfunktionen
G(k=0,x;m) 1 und G(k=∞,x;m) 2 . Beide EL grenzen die restlichen Einflusslinien G(k,x;m),
die sich infolge einer Steifigkeitsänderung der Feder verändern würden, nach oben und
unten, ein. Die Schnittgröße M(m) erhält man durch Auswertung des Produktintegrals
(q,G).
M ( m)
= ( q,
G)
M ( m)
= ∫ q(
x)
G(
k,
x;
m)
dx