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II Theoretische Grundlagen 45
aww ( , ) = aw ( , w) + dww ( , )
c c c
- dww ( , ) = aw ( , w) −aww
( , )
c c c
( pw , ) = ( pw , ) + ( p, Δw)
c
-( p, Δ w) = ( p, w ) −( p, w)
c
Die Berechnung der Differenzenergie d(w,w c ) kann durch einfache Modifikation der vollständigen
Arbeitsgleichung geschehen. Anstelle der Zweiten zu multiplizierenden
Schnittkraft tritt die veränderte Schnittgröße ein, dividiert diese durch die im veränderten
System verbleibende Steifigkeit und multipliziert den Term mit der Steifigkeitsdifferenz.
Differenz-Wechselwirkungsenergie:
M M
i j
dww (
i, j) = ∫ ΔEI dx (Biegemomente)
EI EI
T
i
V V
i j
+ ∫κΔGA
dx
GA GA
∫
+ ΔGI
M
GI
i
i
iT
iT
j
M
GI
j
j
jT
jT
N N
i j
+ ∫ ΔEA
dx
EA EA
∫
(Querkraft)
(Torsion)
(Normalkraft)
+ ( TN −TN) α dx (gleichmäßige Temperatur)
j j i i T
dx
( ΔTN
j j
−ΔTN
i i)
+ ∫
αTdx
h
NN
i j
NN
i j
+ ∑ + ∑
C C
−
∑
il
N
Cc
jl
M
(ungleichmäßige Temperatur)
(Normal- Biegemomentenfedern)
(eingeprägte zusätzliche Lagerverschiegungen)
Erläuterungen zu den verwendeten Symbolen:
i, j = Spannungszustände i, j Δ T = T - T (Temperaturdifferenz)
E = Elastizitätsmodul
h = Balkenhöhe
G = Schubmodul
I
T
= Trägheitsmoment
T
u
o
α = Temperaturdehnungskoeff.
= Lagerverschiebung in [m]
I = Trägheitsmoment
C = Lagerkraft in Richtung c
A = Querschnittsfläche
κ = Schubfächenbeiwert
T = Gleichm. Erwärmung in [K]
c
jl
il
jl