Berechnung einer Kreisplatte Berechnung der exakten Ergebnisse
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<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 1<br />
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong><br />
<strong>Berechnung</strong> <strong>der</strong> <strong>exakten</strong> <strong>Ergebnisse</strong><br />
Eine zentralsymmetrische mit Biegung belastete <strong>Kreisplatte</strong> kann mit <strong>einer</strong> gewöhnlichen<br />
Differentialgleichung exakt nachgerechnet werden, da nur <strong>der</strong> Radius R als einzigste<br />
unabhängige Verän<strong>der</strong>liche erfor<strong>der</strong>lich ist.
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 2<br />
Folgende Fachbücher wurden für die <strong>Berechnung</strong> <strong>der</strong> <strong>exakten</strong> <strong>Ergebnisse</strong> verwendet:<br />
Baustatik: Theorie und Beispiele Teil 1 + 2, Kurt Hirschfeld, Springer-Verlag 1994, ISBN 3-<br />
540-04561-9<br />
Beton-Kalen<strong>der</strong>: Taschenbuch für Beton-, Stahlbeton- und Spannbetonbau, Verlag Ernst,<br />
Berlin, ISBN 0170-4958
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 3<br />
<strong>Berechnung</strong> mit MEANS-SHELL<br />
<strong>Kreisplatte</strong> als Linienmodell erzeugen<br />
Das FEM-Netz <strong>der</strong> runden <strong>Kreisplatte</strong> kann mit dem Preprozessor NETGEN V5 sehr leicht<br />
und unabhängig vom CAD-System erstellt und generiert werden:<br />
• Mit dem Icon wird die CAD-Iconleiste aufgerufen. Es erscheint eine Dialogbox in<br />
<strong>der</strong> Sie Linienmodell anwählen müssen.<br />
• Mit dem CAD-Icon wird nun ein Kreis erstellt, dazu folgende Werte in <strong>der</strong><br />
Kreisbogen-Dialogbox eingeben:
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 4<br />
Free Mapping-Verfahren<br />
Das Linienmodell ist erstellt und es kann daraus ein FEM-Strukturnetz generiert werden.<br />
• Dazu wird mit dem Icon die Iconleiste für Netzgenerierung aufgerufen. Mit dem<br />
Icon erscheint die Dialogbox in <strong>der</strong> die Parameter für das Free-Mapping-Verfahren<br />
eingegeben werden müssen.<br />
• Stellen Sie in <strong>der</strong> Dialogox den Elementtyp PLA6S und eine Elementdichte von 100 ein<br />
und wählen Sie das Menü Netz generieren.<br />
• Der Free-Mapping-Netzgenerator wird gestartet, es wird ein Watcom-Window-Fenster<br />
geöffnet in dem die aktuellen Informationen über die Netzgenerierung angezeigt werden.<br />
Nach <strong>der</strong> Generierung mit dem Menübefehl Exit das Watcom-Fenster wie<strong>der</strong> schließen.<br />
• Nach <strong>der</strong> Netzgenerierung wird die generierte Datei NETZ.FEM aus dem<br />
MEANS\STRUKTUR-Verzeichnis eingeladen und dargestellt. Sie besteht aus 2133<br />
Knotenpunkten und 1018 PLA6S-Plattenelementen.
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 5<br />
Abbildungsverfahren<br />
Das Linienmodell ist erstellt und es kann daraus ein FEM-Strukturnetz generiert werden.<br />
• Dazu wird mit dem Icon die Iconleiste für Netzgenerierung aufgerufen. Mit dem<br />
Icon erscheint die Dialogbox in <strong>der</strong> die Parameter für das Abbildungsverfahren<br />
eingegeben werden müssen.<br />
• Stellen Sie in <strong>der</strong> Dialogox den Elementtyp PLA8S und eine Elementdichte von 15 ein<br />
und wählen Sie das Menü Netz generieren.<br />
• Der Netzgenerator wird gestartet, es wird ein Watcom-Window-Fenster geöffnet in dem<br />
die aktuellen Informationen über die Netzgenerierung angezeigt werden. Nach <strong>der</strong><br />
Generierung mit dem Menübefehl Exit das Watcom-Fenster wie<strong>der</strong> schließen.<br />
• Nach <strong>der</strong> Netzgenerierung wird die generierte Datei NETZ.FEM aus dem<br />
MEANS\STRUKTUR-Verzeichnis eingeladen und dargestellt. Sie besteht aus 803<br />
Knotenpunkten und 248 PLA8S-Plattenelementen.
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 6
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 7<br />
Eingabe <strong>der</strong> Materialdaten<br />
Die Strukturdatei besteht aus PLA6S-Elementen, die folgende Materialdaten benötigen:<br />
• Plattendicke an den Eckknoten und<br />
• Elastizitätsmodul<br />
• Poisson-Zahl<br />
• Dichte (für <strong>Berechnung</strong> Gravitationslast)<br />
Diese werden mit dem Menüleisten-Menü FEM-Projekt bearbeiten und Materialdaten<br />
eingegeben:
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 8<br />
Erzeugung <strong>der</strong> Flächenlast<br />
Die gesamte <strong>Kreisplatte</strong> wird mit <strong>einer</strong> Flächenlast von –10 KN/m 2<br />
belastet.<br />
Die Flächenlast wird folgen<strong>der</strong>maßen erzeugt:<br />
• Mit dem Icon die Iconleiste für Belastungen aufrufen<br />
• Mit dem Menü Flächenlast wird eine Dialogbox aufgerufen, in <strong>der</strong> Sie den Wert für die<br />
Flächenlast “–10” und den Lastfall “1” eingeben müssen.<br />
• Die Flächenlast kann jetzt interaktiv durch Markieren eines Ausschnittes o<strong>der</strong><br />
nicht interaktiv durch Eingabe eines Element- o<strong>der</strong> Elementgruppenbereiches erzeugt<br />
werden. Bitte wählen Sie nicht interaktiv und Elementbereich.
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 9<br />
Erzeugung <strong>der</strong> Randbedingungen<br />
Die <strong>Kreisplatte</strong> ist am äußeren Rand frei aufliegend gelagert, d.h. bei allen Knotenpunkten<br />
die auf dem Radius von 5 m liegen, müssen die Verschiebungen in z-Richtung gesperrt<br />
werden.<br />
• Die Randbedingungen können mittels Markierung mit einem Kreisbogen o<strong>der</strong> als<br />
Kantenmodell sehr einfach und schnell erzeugt werden:<br />
• Mit dem Icon die Iconleiste für Randbedingungen aufrufen<br />
• In <strong>der</strong> RB-Iconleiste das Icon für Randbedingung in z-Richtung wählen und das<br />
Menü Erzeugen wählen.<br />
Markieren mit Kreisbogen:<br />
• In <strong>der</strong> erscheinenden RB-Box kann die Markierungsart ausgewählt werden. Bitte wählen<br />
Sie Markieren mit Kreisbogen aus. Folgende Werte sind in <strong>der</strong> Kreisbogen-Box<br />
einzugeben um am äußeren Plattenrandumfang bei einem Radius von 5 m die RB<br />
erzeugen zu können:
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 10<br />
Kante selektieren<br />
O<strong>der</strong> Sie wählen einfach das Icon und erzeugen das Kantenmodell und klicken die<br />
Kanten 1 an. Bestätigen Sie die Select-Box-Eingabe mit "Erzeugen" um die<br />
Randbedingungen zu erzeugen.
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 11<br />
FEM-Analyse<br />
FE-Solver auswählen<br />
Wählen Sie in <strong>der</strong> Menüleiste Einstellungen und in <strong>der</strong> Dialogbox den Button FE-Solver<br />
MEANS V4 starten aus.<br />
Programmablauf einstellen<br />
Wählen Sie in <strong>der</strong> Menüleiste FEM-Analyse das Menü Statik und wählen den<br />
Programmablauf Verschiebungen und Knotenspannungen aus.<br />
FEM-Analyse starten<br />
Wählen Sie in <strong>der</strong> Menüleiste FEM-Analyse das Menü FEM-Analyse und starten den<br />
Button Lineare statische FE-Analyse starten.
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 12<br />
Ergebnisauswertung<br />
Starten Sie mit dem Icon<br />
<strong>Ergebnisse</strong> auszuwerten.<br />
in <strong>der</strong> Ansichtsleiste die Iconleiste für Postprocessing um die<br />
Verformung in Z-Richtung<br />
Es wird eine maximale Verformung in Z-Richtung von 0.00245 m berechnet.<br />
Ergebnisvergleich mit verschiedenen Elementtypen und Netzdichten:<br />
Elementyp Knoten Elemente max. Verformung<br />
max. Momente Mxx/Myy<br />
PLA4S 281 252 - 0.00143 -26.6 / -26.6<br />
PLA4S 617 572 - 0.00187 -35.1 / -35.7<br />
PLA4S 957 1016 - 0.00220 -42.7 / -41.9<br />
PLA6S 2133 1018 - 0.00245 -48.6 / -48.7<br />
PLA8S 813 252 - 0.00252 -49.7 / -49.7<br />
PLA8S 1805 572 - 0.00252 -49.6 / -49.6<br />
PLA8S 2113 1016 - 0.00252 -49.6 / -49.6
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 13<br />
Biegemoment Mxx<br />
Es wird eine maximales Biegemoment Mxx von –48.64 KNm berechnet.<br />
Biegemoment Myy<br />
Es wird eine maximales Biegemoment Myy von –48.65 KNm berechnet.
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 14<br />
Biegemoment Mxy<br />
Es wird eine maximales Biegemoment Mxy von +- 26.95 KNm berechnet.<br />
Maximale Biegespannung SIGMxx<br />
SIGMxx = 6 * Mxx / D * D = 1845 KN/m 2 = 1 845 000 N/m 2 = 1.8 N/mm 2
<strong>Berechnung</strong> <strong>einer</strong> <strong>Kreisplatte</strong> Seite 15<br />
v.Mises-Biegespannung v.MISES-Biegung<br />
v.MISES Biegung = SQRT( SIGMxx 2 + SIGMyy 2 - SIGMxx*SIGMyy + 3 * SIGMxy 2 )<br />
v.MISES Biegung = 1869 KN/m 2 = 1 869 000 N/m 2 = 1.86 N/mm 2
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