Mathcad - FE Berechnung.mcd

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Mathcad - FE Berechnung.mcd

Heinz Wieland dipl.Ing.ETH

Com-Ing AG

CH-7212 Seewis

Tel +4181 325 1119

Fax +411 274 2377

hw@com-ing.com

© 2005 Heinz Wieland

Hauner'sche Kinderklinik München TCC Ecksituation

FEM Berechnung mit MEANS V7 und CAD/STL-Schnittstelle mit AutoCAD 2004 (www.femcad.de)

Modell

Die Verbinder werden durch eine entsprechende

Verbundschicht simuliert. Die technischen Daten

für die Eingabe ins FE Modell werden wie folgt

berechnet:

Cac

V

ν

b a

, h a

a scc

Formel:

Verschiebungsmodul Befestiger

Schublast

Querkontraktion

Breite, Höhe Querschnitt elast. Mat.

Schraubenabstand

C ac =

V

w

E

=

2 1 + ν

⋅( )

b a ⋅h a

a scc

N

C ac := 12500⋅

N E := 1700⋅

mm

mm 2

b a := 150⋅mm

h a := 10⋅mm

a scc :=


80⋅mm

ν

:=

E b a ⋅h a

⋅ − 1

2C ⋅ ac a scc

ν = 0.28

Eigenlast TCC Decke

Auflast

Nutzlast Decke

Totale Last

p e := 1.765⋅kPa

p a := 2.60⋅kPa

p n := 3.5⋅kPa

Σp := p e + p a + p n

Σp = 0.0079 N

mm 2

F D :=

45⋅kN

A D := 190⋅230⋅mm 2

p D :=

F D

A D

p D = 1.03 N

mm 2

FE Berechnung.mcd Seite 1


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Belastung und Auflager

Resultate:

Betonspannung oben

Skala der v.Mises

Vergleichsspannung

in MPa (N/mm²)

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Holzspannung unten und Auflagerspannungen

Schubspannungen in Verbundschicht:

Träger unter 45° und 1. Träger von Seitenauflager aus gesehen

Skala für Schubspannungen:

2. Träger rechs von Anschluss 45° Träger 2. Träger Auflagerzone

2. Träger links von Anschluss 45° Träger

Anmerkung: Die 2. Schicht von unten ist die Verbundschicht (für alle 3 Bilder).

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Auswertung der Resultate (s.a. Bilder oben)

τ

:=





0.074

0.240

0.126

0.89

V sc := τ⋅a scc ⋅b a

V sc =


2.88


1.51





N


mm 2

Beurteilung: Holz- und Betonspannungen sind an keinem Ort über den zulässigen Spannungen (ganze

Berechnung ohne Lastfaktoren - SLS). Mit einem Abstand der Befestiger von 80 mm sind die Schublasten

in den TCC Verbundelementen an keinem Ort über den zulässigen Lasten nach DIBt Zulassung

Z-9.1-603



kN

Verbindung der Holzbalken: Die FE Berechnung erfolgte unter der Annahme, dass die Holzbalken an den

Anschlüssen miteinander verbunden sind. Diese Verbindung kann durch X förmig angeordnete zugelassene

Vollgewindeschrauben sichergestellt werden. Die untenstehende Berechnung erfolgt nach Eurocode 5.

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Anschluss Nebenträger

Daten Holzträger, Anschlusslast (ULS) Anschlusslast: F sn := 12⋅kN

γ s := 1.3

Hauptträger: b th := 120⋅mm

h th := 260⋅mm

ρ th := 350⋅

kg

m 3

Nebenträger: b tn := 120⋅mm

h tn := 260⋅mm

ρ tn := 350⋅

kg

m 3

Geometrie und Güte Schrauben:

Gewindedurchmesser: φ g := 8.0⋅mm

α := 45°

Bruchfestigkeit bezüglich φ g

(Eurotec Grösse)

σ ag

:=

300⋅MPa

Berechnungen: d t := 10⋅mm



δ = Multiplikator für

Rand/Paarabstand δ 4

:= ⎜

2

Verankerungsfaktor Gewinde:





( ) ⋅

m3

0.0012⋅

min ρ th , ρ th

f


vk :=

sin α +

kg



1.5

( ) 2 4 ⋅

3 cos α


( )2




φ g

mm



− 0.2

⋅MPa

maximale Verankerungslänge

um Schrrauben-

Bruchlast aufzunehmen:

minimale Verankerungslänge:

maximal mögliche Verankerungslänge

infolge Geometrie:

l gu :=

σ ag ⋅φ g

4f ⋅ vk

f vk ⋅π

l gu

=

=

13.96MPa

135 mm

F sn

l gmin := l

sin( α) gmin = 152 mm

⋅f vk ⋅π⋅φ g


h tn

⎜ − d t

2 b th − δφ ⋅ g

l gmax := min⎜

,

l gmax = 124 mm

cos α sin α


( )

( )



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maximale Anzahl:

Einzelschrauben

Schraubenpaare

Gewindelänge

Maximal mögliche

Anschlusslast ULS:

Einzelschrauben

Schraubenpaare

Minimale Schraubenlänge:

Länge der Schraube(n)

Position der Schrauben

n se := trunc

n sp := trunc

l g := trunc min l gu , l gmax


⎝ 10⋅mm

⎠ ⋅10⋅mm

φ

F sne l g ⋅n se ⋅sin( α)

g

:=

⋅f vk ⋅π⋅

γ s

φ

F snp l g ⋅2n sp sin( α)

g

:= ⋅ ⋅f vk ⋅π⋅

γ

⎛ ⎛ δ 1 ⋅φ s g

l smin := ⎜trunc⎜

cos α ⋅ ⋅mm








( )

l s := max 2⋅l g , l smin


b tn

δ 1 ⋅φ g


( ( ) , δ 1 ⋅ φ g )

a f := max l g ⋅cos α

− 1



b tn − δ 1 ⋅φ g

δ 1 + δ 2 ⋅

( ) φ g




( )

( ) 10





n se = 2

n sp = 1

+ 1

⎠ ⋅20⋅mm

l g

F sne

F snp

l s

a f

=

=

=

120 mm

=

=

14.6kN

14.6kN

240 mm

85 mm

FE Berechnung.mcd Seite 6

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