Codierungstheorie - Diskrete Mathematik - Universität Tübingen

1 Codes - einige einfache BeispieleRedundanz als Möglichkeit der Fehlererkennung und -korrektur kennzeichnetschon natürliche Sprachen. Wir werden jetzt einige einfache Beispielebeschreiben, an denen schon eine Reihe wichtiger Prinzipien der Kanalcodierungsichtbar werden.1.1 Parity-Check CodeBeispiel: Die Nachrichten sind 00, 01, 10, 11 über Alphabet A = {0, 1}.Sie werden über demselben Alphabet auf folgende Weise codiert:00 → 00001 → 01110 → 10111 → 110Es gibt acht 0-1-Wörter der Länge 3, von denen nur die mit einer geraden Anzahlvon Einsen tatsächlich Codewörter sind. Entsteht bei der Übertragungeines Codewortes genau ein Fehler, so ist die Anzahl der Einsen ungerade undder Fehler wird entdeckt. Man hat jedoch keinen Anhaltspunkt, in welcherKoordinate der Fehler entstanden ist. Damit ist eine Decodierung nicht eindeutigmöglich. Zwei Fehler in einem übertragenen Codewort werden nichtentdeckt.Der ASCII-Code ist von diesem Typ: 128 Zeichen werden mit 8 Bits codiert,wobei das achte Bit ein Parity-Check-Bit ist.1.2 WiederholungscodeNachrichten und Alphabet wie in 1.100 → 00000001 → 01010110 → 10101011 → 1111113-facher Wiederholungscode (große Redundanz)Zwei verschiedene Codewörter unterscheiden sich an mindestens 3 verschiedenenStellen. Tritt bei der Übertragung eines Codewortes nur ein Fehler auf,so kann er korrigiert werden. Wähle Codewort, dass sich an möglichst wenigenStellen vom empfangenen Wort unterscheidet. Bei Auftreten von zweiFehlern wird erkannt, dass Fehler aufgetreten sind. Mit obiger Methode wirdaber nicht korrekt decodiert.5