r - Kiepenheuer-Institut für Sonnenphysik - Albert-Ludwigs ...

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Problemstellung I22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 2


Problemstellung II57 arcsecSonnengranulation, beobachtetmit dem Vakuum-Turmteleskopauf Teneriffa durch dieErdatmosphäre.Echtzeit 15 sec (100 Bilder)Auflösung 0.056 arcsec / Pixel1024 x 1024 PixelAlle Fluktuationen sind von derErdatmosphäre verursacht22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 3


Zeitserien von Granulations-BildernBestes EinzelbildMittelwert von 100 Bildern(„Langzeitbelichtung“)22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 4


Problemstellung III• Die Propagation von Lichtwellen durch ein Zufallsmediumstört die Abbildung in einem optischen System• Die dynamische Änderung des Mediums erzeugt eineneue, unkorrelierte Realisierung eines zufällig gestörtenBildes bei jeder neuen Belichtung• Im direkten Mittelwert ist alle Information überkleinräumige Strukturen verschwunden• Wie kann man Mittelwerte bilden UND die Informationüber kleinräumige Strukturen erhalten?22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 5


Fourier-Transformation vonBilddateien I22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 6


Fourier-Transformation vonBilddateien II22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 7


Fourier-Transformation vonBilddateien IIIBild Amplitude Fourierspektrum Phase22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 8


Fourier-Transformation vonBilddateien IV22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 9


Nebenbemerkung: Laser-SpeckleLaser-Speckle werden durch zufällige Streuung von kohärenter Strahlung („Laser-Licht“) erzeugt22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 12


Atmosphärisches „Seeing“Einzelne Speckle sind λ/D telgroßsingle frameDie Einhüllende ist λ/r 0groß („Seeing-Scheibe“)Fried - Parameter r 0(nach David L. Fried)Auflösung bei langen BelichtungenaverageExample: 4m dia telescope has a diffractionlimited resolution of 0.02 arcsec (0.1 µrad) atλ = 500 nm. Typical seeing with r 0= 10 cmdegrades the resolution to 1 arcsec (5 µrad).22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 13


PSF und OTF vonAtmosphäre+TeleskopF[ PSF( x)] = P( r ) ∗P( r )v * v r= ∫ P( r ′) ⋅ P ( r +′)v= OTF( r )r r rP( ) = W ( ) ⋅exp( iϕ( ))FT der instantanen PSF ist die Autokorrelationder komplexen Feldamplitude P in der Pupilledes TeleskopsW(r):ϕ(r):Pupillen-Transmissionsfunktionatmosphärische Phasenstörungvdr ′22. Oktober Cavendish 2005 Laboratory, CambridgeSternfreunde Breisgau 14rvr


Was bestimmt die Statistik deroptischen Phase?Windϕ(r) = 2π l(r) / λϕ(r)optische Weglänge l(r)Kausalkette:r• turbulent velocity field v(r) ofmedium dominates fluctuations ofphysical quantities• thermal inhomogeneities ΔT(r) areadvected by velocity fieldEbeneWelleΔTFluktuationengestörteWelle• local index of refraction Δn ofmedium determined by ΔT• propagating wave becomesdistorted by Δn22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 15


Statistische Eigenschaften derDr02( ρ ) = σ ( ρ ) = ϕ( r + ρ ) −ϕ( r )=0.566λ65cos35⎡ξ ⎢⎢⎣∞∫0Coptischen PhaseA wave propagating at an angle ξ from zenith through the turbulent medium „integrates“the fluctuations along its direction of propagation. Its statistical properties are:ϕ(r) is a random process with statistically stationary increments.The difference ϕ(r + ρ) - ϕ(r) is a random variable with a Gaussian distribution with zeromean and variance σ 2 (ρ).The phase structure function D(ρ) is described within the inertial subrange as follows.The strict definition of the Fried parameter depends on the distribution of C nwith height h.ϕrrr2n22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 16r( h)r⎤dh⎥⎥⎦−235=⎛6.88⎜⎝rρ ⎞⎟r0 ⎠5/ 3


Empirische Phasenstruktur-Funktionenα Ori observed with ESO 3.6mand ADONIStheoretical, r 0= 6.3 cmuncompensated atmosphereadaptive optics compensated,different amplifications22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 17


Die Bedeutung desFried-ParametersD Teldiffraction limit of telescoper 0low frequency area about origin hashigh power within radius r 0correlation scale in highfrequency region equal to r 0Power spectrum |I| 2 of single shortexposure of an unresolved (point) source22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 18


Astronomische Speckle-InterferometrieUntersuche „Polyspektren“ von Kurzzeitaufnahmen der zuuntersuchenden Quelle.Belichtungszeit von der „Korrelationszeit“ der Atmosphärebestimmt (10 ms im Sichtbaren)10 2 …10 5 Einzelaufnahmen werden gemittelt• Labeyrie/KT (k = 0, 1, 2):• Extended KT (k > 2)• Triple Correlation:CS(qBrr r *, Δk) = Irrrrr( q) I ( q + Δ )( ) ( ) ( )*s,t = F s F t F ( s + t )rrkr22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 19


Speckle-InterferometrieAntoine Labeyrie, 197022. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 20


Speckle-InterferometrieAntoine Labeyrie, 1970EinzelbildFT des Einzelbildesgemitteltes Leistungsspektrum(„power spectrum“)idealer, ergodischer FalliiI( x) = o( x) ⊗Π ( ) i xr r r( q) = O( q) ⋅S( q)i1NIrN∑i=12Iirr( q) = O( q) S ( q)= O22iS2rr21NN∑i=1ir2Speckle transfer functionS222. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 21


Speckle-Übertragungsfunktion⎡5r ⎤2r r⎢ ⎛ ⎞ 3 ⎥( ) = ( ) [ −1 r rλ q( )] ( ) ⎢ ⎜ ⎟r 2 2 r ⎛ rS LE q S0 q exp D λ q = S0q exp − 3. 440 ⎞ r2 ϕ ⎥ S( q) ≈ SLE( q) + 0.342⎜⎟ S0( q)22. Oktober 2005 Sternfreunde⎢ ⎝ r0 ⎠Breisgau⎥D⎝ Tel ⎠⎣⎦22


Wie erhält man die Fourier-Phase des Objekts?• Labeyrie-Methode berechnet nur die Fourier-Amplitude des Objekts• Restaurierung der Phase durch• Polyspektren 2. Ordnung(Knox und Thompson, 1974)• Polyspektren 3. Ordnung („speckle masking“)(Weigelt, 1977; Lohmann et al., 1983)22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 23


Knox-Thompson undErweitertes Knox-ThompsonKeith T. KnoxBrian J. Thompson (rechts)22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 24


Knox-Thompson undErweitertes Knox-ThompsonKnox-Thompson cross spectrum:Set Δ k, k = 1,2 to one pixel in Xand Y directions for plain KT, k =1,…,K to set of nearest neighbourpixels for extended KTr rCS(q,Δk) ==Ir*( q) I ( q + Δ )rO qrrrrk*( ) ( )*O q + Δ S( q) S ( q + Δ )krrrkKT transfer function:Srrr∗( q) S ( q + Δ ) k finite if λ Δk< r0rObject phase difference: *arg O( q) O ( q + Δ )→ Ψ(r r)r( q) (r= Ψ − Ψ q + Δ )22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 25r( q)rkrk


Erweitertes Knox-Thompsonq yq xλ r 0LabeyrieKnox-ThompsonExtended Knox-Thompson⎡ K r rK ∗ r r rCS q Δ− Δ Δ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎤⎢k CS q k′k′Oˆr 1,,j q = ∑+ ∑2K⎢ ∗− Δ⎣k=Oˆr r1 j − 1 q + Δkk′ = 1 Oˆr rj q k′⎦22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 26( )( )( )


Triple-Korrelation undSpeckle MaskingGerd Weigelt22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 27


Triple-Korrelation• Finite signal due tophase closure relation inbisprectrum TF• Bispectra are huge –O(N 4 ) for NxN data sets• Exploit symmetries andredundancies; restrictbispectraBrrr( ) ( ) ( )*s,t = F s F t F ( s + t )rrtsrs+t22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 28


TC Bispektrum2D representationsof 4D bispectrum22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 29


TC Phasenrekonstruktion• TC do not retain information on source position –estimate separately• Recursive object integration from origin inFourier domain, followed by iterative relaxation• Many bispectrum phases enter in a single objctphase estimate – robust!ˆ *Orr( s + t )=rBrOˆsr( s,t )r( ) Oˆ() t22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 30


Der vollständigeRekonstruktionsprozessCross spectrum /BispectrumaveragingObject amplittude /phase computationFFTInv. FFTRaw dataCalibrator,Spectral RatioAmplificationfunctionNoise filterReconstruction22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 31


Sample Results22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 32


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E. Pehlemann,Dissertation 199122. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 34


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Comparison with other methods95 frameaveragesingle frame,70cm VTTSpeckle imagingBlind deconvolution andsuperresolution to 1m22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 39


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Triple CorrelationKnox-Thompson22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 41


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Zeitserien22. Oktober 2005 Sternfreunde Breisgau 45


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