T - Meteorologisches Institut der Universität Bonn

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II.3 Temperatur1. Thermodynamische Systeme• thermodynamische Systeme• 0-ter Hauptsatz der Thermodynamik• Zustandsgrößen, Arbeit2. 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik• Carnot-Kreislauf3. Potentiale und spezifische Wärme4. Messskalen5. Vertikalbewegungen• Potentielle Temperatur6. Fluss fühlbarer Wärme7. Temperaturmessung


Was ist Temperatur?• Thermodynamik – Makro-Sicht, Masse+Volumen– Temperatur ist eine Zustandsgröße der Luft• die den Wärmeenergieinhalt (innere Energie) beschreibt,• die wichtig ist für die Richtung des Wärmetransports• Statistische Physik – Mikro-Sicht, Moleküle– Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischenEnergie der Moleküle (~v²)– Zeigt die Grenzen der Thermodynamik auf (Temperaturverliert ihren Sinn, wenn einzelne Moleküle betrachtetwerden


0-ter Hauptsatz der ThermodynamikDie Temperatur kennzeichnet den Wärmezustand einesthermodynamischen Systems. Sind zwei Systememiteinander in Kontakt, so ändert sich ihre Temperatur nurdann nicht, wenn diese gleich sind.Temperatur ist eine Zustandsgröße einesthermodynamischen SystemsIm thermodynamischenGleichgewicht ändert sich dieTemperatur nicht


Zustandsgrößen (a)Es sei der thermodynamische Zustanddurch k Zustandsgrößen eindeutigbestimmt. Eine weitere Größe T istdann ebenfalls eine Zustandsgröße,wenn gilt:pBeispiel ideales Gas (k=2):T = T(p,V) = pV/(nR*) ∆T= dT = 0entlanggeschlossenemWegT(p,V)d.h. wenn bei einem beliebigen geschlossenen Weg des Systems imdurch die k Zustandsgrößen aufgespannten Zustandsraum T wiederden gleichen Wert annimmt, oder wenn T eindeutig über die kZustandsgrößen definiert ist.V


Zustandsgrößen (b)Alternativ ist die Feststellung, dass Tgenau dann eine Zustandsgröße ist, wennsie sich als totales Differenzial vonZustandsgrößen darstellen lässt, die einthermodynamisches System vollständigbeschreiben.Beispiel: T = f(p,V)dT=∂T∂pdp = ∇T⋅ds∂T+∂VdV ∂T p dp = ∂ ⋅ ∂T dV ∂VpdpdVd sVAchtung: Hier bezeichnen wir mit dnicht die Änderung eines mit demWind bewegten Volumens – eineInkonsistenz im Bezeichnungssystemin der Meteorologie, leider. Auch derNabla-Operator ist hier anders zuverstehen. Die Raumkoordinaten desPartikels sind ausgetauscht durchandere – allgemeinere – Koordinaten,die den Zustand eines Systemsbeschreiben.


δA=δA= ?Übung zu II.3.11. Vollziehe mit unterem Diagramm das geschlossene Linienintegralder Ausdehnungsarbeit eines Gases nach:pp 2p 11pdV=21pdV24 3V 1 V V2+32pdV+43pdVδA=+214pdV( V2−V1) − p1(V2−V1) > 0also leistet das Gas Arbeit indiesem "Kreisprozess"pδA≠ 0 , 2. Schreibe mit Hilfe der Gasgleichung den Druck als vollständigesDifferential von T und ; also dp=xdT+yd (bestimme x und y).


II.3.2 Erster und zweiter Hauptsatzder Thermodynamik• Ausdehnungsarbeit und Temperatur• 1. Hauptsatz der Thermodynamik• adiabatische Zustandsänderungen• Carnot-Kreisprozess– Entropie– 2. Hauptsatz der Thermodynamik


Quelle der Ausdehnungsarbeit und Auswirkungauf die TemperaturBei fester Wand ändern auftreffende Luftmoleküle nur ihreRichtung; ihre kinetische Energie bleibt konstant und damitauch die Temperatur im Volumen.Bewegt sich die Wand z.B. durch den Druck der Luftmolekülenach rechts, so haben die reflektierten Luftmoleküle einegeringere kinetische Energie; da die Temperatur proportionalzur mittleren kinetischen Energie eines Luftmoleküls istnimmt die Temperatur im Volumen ab.Ausdehnung eines Gases gegen einen äußeren Druck führt zurAbnahme der Temperatur des Gases.Die Temperatur hängt mit der inneren Energie des Gases zusammen. Es gibtalso eine Umwandlung zwischen innerer Energie und Ausdehnungsarbeit (Erster Hauptsatz der Wärmelehre)


1. Hauptsatz der Thermodynamik1. Führt man einem idealen Gas die Wärmemenge Q zu,so kann das Gas diese in (Ausdehnungs-)Arbeit A undinnere Energie U umwandeln: Q = A + U2. Die Ausdehnungsarbeit eines idealen Gases ist gegebendurch A=p V3. Die innere Energie eines idealen Gases ist nur von derTemperatur abhängig U=U(T)4. Wir führen spezifische Größen ein, also Qq=Q/m,Aa=A/m, Uu=U/m mit m Massedu(T)= δq−pdαoder dU ( T )δa= δQ−pdVδA


Bezeichnungen• Eine Zustandsänderung einesthermodynamischen Systems wird alsadiabatisch bezeichnet, wenn keineWärmezu- oder –abfuhr erfolgt, also Q=0oder q=0 .• Erfolgt die Zustandsänderung ohne dieseEinschränkung, so spricht man vondiabatischen Zustandsänderungen.


dU ( T )p1Beispiel Carnot-Kreislauf (a)4= δQ−2pdVIsothermen (T=const)Adiabaten(kein Wärmeübergänge)3V1→212dU ( T ) ≡δQ=isotherme Expansion (warm)pdV0δQ= ∆Q== δQ−12= *nR Tw(da UPV = nR=pdV> 0δQ>0Wärmezufuhr*T*nR Tw2*nR T w1(lnV2nur von TVdVdVV− lnV1=)=abhängt)*nR Tw21*nR Twd lnVVlnV21


Carnot-KreislaufdU ( T )p14= δQ−2pdVIsothermen (T=const)Adiabaten(keine Wärmeübergänge)3VFolgerung 1 :dU ( T ) ≡ 0 da U ZustandsvariableδQ= δA ≠0≠0δQ= ∆Q12+ ∆Q> 34zu zeigenals Übungd.h.dem System wird insgesamtWärme zugeführt,womit es Arbeit leistet0


Carnot-KreislaufdU ( T )p14= δQ−2pdVIsothermen (T=const)Adiabaten(keine Wärmeübergänge)3VFolgerung 2 :Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschineη ==< 1geleisteteArbeithinein gesteckte Wärme∆Q12+ ∆Q∆Q,12nRT= 1−nRTkw34lnVVln23= 1−VV14umso größer∆Q∆Q3412T= 1−Tje größer die Temperaturdifferenzkw


Carnot-KreislaufdU ( T )p14= δQ−2pdVIsothermen (T=const)Adiabaten(keine Wärmeübergänge)3VFolgerung 3 :Definition der EntropieδQ= ∆QδQT12∆Q=Tw12+ ∆Q34∆Q+Tk34≠ 0 , aber≡ 0δQDefinition Entropie : S =TS ist eine ZustandsgrößeAnmerkung :der Carnot - Kreislauf ist eineIdealisierung (Annahme: thermischesGleichgewicht).δQirrevEs gilt : ηCarnot> ηreal < 0 Treversibel irreversibel ÜbungδQalso dS ≥TIn einem abgeschlossenen System ( Q = 0)bleibt die Entropie konstant oder nimmt zu.


Carnot-KreislaufdU ( T ) = δQ− pdVFolgerung4 :2.Hauptsatzder Themodynamik :Wärmekann nicht vollständiginArbeit umgesetzt werden.p1Isothermen (T=const)Folgerung5 :Die Atmosphärefunktioniert wieeine Wärmekraftmaschine:UnterhohemDruck wirdWärmezugeführt423(am Boden durch Wärmeflüsse),unter niedrigemDruck (oben,durchAusstrahlung) wieder abgeführt.Adiabaten(keine Wärmeübergänge)VFolgerung 6 :NeueFormulierung desdu(T)= Tds − pdα1.HS:


Übungen zu II.3.21. Zeige, dass beim beschriebenen Carnot-Kreislauf (Folgerung1) insgesamt Wärme zugefügt wird.2. Zeige, dass beim beschriebenen Carnot-Kreislauf dasLinienintegral über Q/T bei irreversiblen Prozessen nichtverschwindet (Folgerung 3)3. Versuche eine qualitative nur schematische Darstellung eineridealisierten Hadley-Zirkulation im p-V-Diagramm. Dabei fließtLuft am Boden von den Hochdruckgebieten der Subtropen zuder tropischen Tiefdruckrinne und erwärmt sich dabei durchWärmeaufnahme vom Untergrund leicht. Dort steigt sieadiabatisch auf und fließt dann zurück unter leichterDruckabnahme und Temperaturabnahme (durch Abstrahlungin das Weltall) zu den Subtropen, wo sie wieder adiabatischzum Boden sinkt.


II.3.3 Thermodynamische Potentiale undspezifische Wärme• Bislang hatten wir den Zustand eines thermodynamischen Systems immer im p-V-Diagramm dargestellt (siehe Carnot-Kreisprozess).• Im p-V- Diagramm können wir über die ideale Gasgleichung die Temperatur Teines idealen Gases eindeutig darstellen (Isothermen im p-V-Diagramm).• Der 1. Hauptsatz als totales Differential du=Tds-pd gibt uns eine andereMöglichkeit der 2-dimensionalen Zustandsdarstellung eines thermodynamischenSystems, nämlich die innere Energie im s--Raum.• Eine energetische Zustandsdarstellung (u hat die Einheit einer spezifischenEnergie, J/kg) wird bevorzugt, weil dann der Satz der Energieerhaltungunmittelbar anwendbar ist (z.B. Änderungen müssen durch Zu-/Abfuhr andererEnergien bewirkt werden.• Energetische Zustandsvariable werden auch als thermodynamischePotentiale bezeichnet.Mitdu= Tds − pdalsou= u(s,)können folgende Beziehungen abgeleitetwerden :1.2.∂uT =∂s∂u≡∂s, − p2 2∂ u ∂ u ∂T≡ →∂s∂∂∂s∂∂u∂u= ≡ da du vollständiges Diff.bzw.Definition part. Ableit.∂s∂∂p= − sogenannte thermodynamische Relationen∂ss


Ersetze→ dfWeitere thermodynamische PotentialeDie innere Energie ist offensichtlich eine adäquate Beschreibung einesthermodynamischen Systems, wenn man seinen Zustand in Abhängigkeit von derEntropie s und seinem spezifisches Volumen betrachtet.Oft sind andere Darstellungen zweckmäßig, z.B. im T--Raum; dies erhält mandurch Anwendung der sog. Legendre-Transformation.Analogund s → Ts durchTdurch Definition der= d(u −Ts)= du − d(Ts)= Tds − pdα−Tds− sdT= −pdα− sdTerhaltenInnere∧ α →EnthalpieFreieFreiepEnergie:Energie:Enthalpie→ f:= f ( T,α)wir für α → p:freie Enthalpieu(s,α )h(s,p)= uEnthalpie+ pαf ( T,α ) = u −Tsg(T,p)= u −Ts+freien Energieg(T,p) ,pαh(s, p)du = Tds −dfdgf = u - Tsalso insgesamtpdαdh = Tds + αdp= −sdT= −sdT:− pdα+ αdpDamit haben wir drei weiter thermodynamische Potentiale, die zur Behandlungthermodynamischer Probleme verwendet werden können.Wenn wir z.B. den Sättigungsdampfdruck des Wasserdampfes, der nur von derTemperatur abhängt behandeln (e*=e*(T)), werden wir die freie Enthapieverwenden.


Spezifische Wärmen cWärmeenergiezufuhr pro Massen- undTemperatureinheit, [c]=J/(kg K)i.a. vom Weg, z.B. bei Gasen von Annahmen über p und abhängigspezifische Wärme bei konstantem Volumen ccv≡δqdTα=TdsdTα=dudTspezifische Wärme beicpqdTp=TdsdTp=dhdTα≡dudTdakonstantem Druckp≡dhdTdadu = Tds-pdcpvdh = Tds + dpunduund= u(T )h = h(T )u(Th(T==0)0)==≡ δ =00uh=ccvpTTJoule-Kelvin-ProzessVakuumT bleibt konstant


Tds====≡=cc( ccBeziehung zwischen c v und c pdu + pdαvvdTdT+ R)dT −αdpdh −αdpwegen 1.H.S.pvdT+ d(pα)−αdpmittels Gasgleichung+ RdT −αdp−αdpcp−cvdh = Tds + dp= RLuft :ccpvRL= 1004= 717= 287J/(kgK)J/(kgK)J/(kgK)ccpv2 2= 1 + = 1+= 14 ,f 5f Anzahl der Freiheitsgrade(Nachweis übernächste Seite)


Beweis vonGleichverteilungssatz :ccp 2v=1+Pro Freiheitsgrad beträgt die Energie eines MolekülsE = 1 k T mit k 13806 , 102B B= ×Dann folgt*E =fkf R2BT= T2 L*dEfmol= R dT2f *de = du = R dT2 Mf *c du Rv= = ,dT 2 M,,,ccfJ / kg-J / Molv+*= R23 J/KJ / Molekülp=mitRM*MM 1 +Boltzmann - Konstantemit L Loschmidtsche ZahlMolmassef2cpcv= 1−f2


Übungen zu II.3.31. Leite die Formulierungen des 1. Hauptsatzes fürEnthalpie und freie Enthalpie ab.2. Bestimme c p und c v für Luft unter der Annahme,dass diese nur aus Wasserdampf besteht.


II.3.4 Definition der Temperatur undihrer Maßskalen• 0-ter Hauptsatz• Gasthermometer (über Gasgleichung)• Gaskinetische Deutung• 2. Hauptsatz der Thermodynamik• Empirische Temperaturskalen (Celsius, Kelvin etc.)


0-ter HauptsatzTemperatur ist eine Zustandsgröße.+Im thermischen Gleichgewicht haben alle Körper die gleicheTemperatur.Damit kann die Temperaturmessung erfolgen, in dem man einenProbekörper, dessen Temperatur man irgendwie messen kann,in den zu messenden Körper, z.B. die Luft, einbringen und solange wartet, bis sich die Temperatur nicht mehr ändert.T PT K


Gasgleichung :Prinzip des GasthermometerspV*= nR T2 Zustände mit n=constp,V,T und p ,V , T000VV0=nRnR**TT0pp0=TT0pp0i)p→ T=p0= T0=constVV0ii) V→ T= V0= T0=constpp0 Rechten Schenkelsenken bis beideFlüssigkeitsspiegel aufgleicher Ebene sind.Dann ist Innendruckgleich dem äußeremLuftdruck. Dann kann dieVolumenänderung (V)bestimmt werden unddamit T.T 0 T 0+TT=T 0 Rechten Schenkelheben bis linkerFlüssigkeitsspiegelwieder auf ursprünglicherHöhe ist. Dann ist V=V 0 .Dann kann dieDruckänderung (p) überdie Höhe der Säulebestimmt werden unddamit T.


Gaskinetische Deutung der Temperatur∆qT1Ekin=mv22=32kBTmittlere kinetische Energie derMoleküle2. Hauptsatz – Carnot-Kreisprozess1∆q=T22Stoff - unabhängige Messung der Temperatur durch Bestimmung derWärmeflüsse.Celsius -Skala :∆q∆q12T1=T2,T=0→beim reversiblem KreisprozessEmpirische Temperaturskalen0°CFahrenheit −Skala :0°F = -17 , 78°CReaumur −Skala := 27315 , K[ ° F] = 9 [ ° C] + 32 , [ ° C] = 5 ([ ° F]− 32)50°C = 0°R,, 100°F = 37°C (Körpertemperatur des Menschen)100°C = 80°R9v=0


Übungen zu II.3.4• Um wieviel % seines Volumens dehntsich ein Luftvolumen aus, wenn esisobar von 0°C auf 27°C erwärmt wird?• Wie schnell ist im Mittel einSauerstoffmolekül, wenn dieLufttemperatur 20°C beträgt?


II.3.5 Temperaturänderung der Luftbei Vertikalbewegungen• Adiabatische Form des 1. HS der Thermodynamik• Poisson-Gleichung• Potentielle Temperatur• Temperaturprofil in der turbulenten Grenzschicht• Adiabatischer Temperaturgradient• Energiebetrachtung beim Aufsteigen• Potentielle Temperatur und Entropie


Definition der Potentiellen Temperatur = Temperatur, die ein Luftvolumen annimmt, wenn es adiabatischauf einen Referenzdruck p o (meist 1000 hPa) gebracht wird.-p0Berechnung :Setze in Poisson - Gleichungp Ap BABpT22=p , T1p≡ θ10→ReferenzdruckTemperatur beiReferenzdruckp,T beliebigp 0T A AT B BTθ =Tp 0pR Lc pDie potentielle Temperatur ist eine Konstante (konservativeGröße) bei adiabatischen Bewegungen eines Luftvolumens.


Adiabatischer TemperaturgradientdTdzadcpdT= αdp=1ρRLT= −p( − ρ gdz)upuR TLu1.HSfür adiabatischeBewegung(mitEnthalpie)zmit dp ≡ ∂pgdz = −TTuuinstantanergdz= −ρg∂z= −ρgdzuDruckausgl eichwieder mit p = pumituUmgebungdTdzadT u∂∂zT→dTdzad= −≅−TTugcpgcp= −0,98K/100mz−gc pTT uT u> 1TT u< 1TT


Temperaturprofil bei Durchmischunga) Atmosphäre sei in Ruhe.Sie werde vom Boden (beiT 0) durch Wärmeleitung etc.angeheizt.Strahlungsprozesse in derAtmosphäre seienvernachlässigbar.b) Einsetzen von Turbulenzund damit vertikaleDurchmischung, dieinnerhalb der Atmosphäreadiabatisch erfolgen soll.zzT 0TT(z)=T 0=constim thermischen GleichgewichtT 0TAdiabatisches Profil stelltsich ein mit T 0alsTemperatur in Bodennähe.


cp→Energiebetrachtungen beim AufsteigendTccpadp( T −T)Tcpθ= cpT+ g(z − z0) const0= αdp=c0+ g(z − z0)= 0pT≅Enthalpie−gdz+ g(z −z0)potentielleEnergieIntegrationwählez0als ReferenzhöheBeim adiabatischen Aufstieg/Abstieg wird Enthalpie inpotentielle Energie umgewandelt und umgekehrt.Aus der 1. Form des 1. HS mit der inneren Energie u folgte,dass bei adiabatischen Bewegungen innere Energie inAusdehnungsarbeit umgewandelt wird bzw. umgekehrt.c p - und damit auch die potentielle Temperatur - sindKonstanten (konservative Größen) bei adiabatischenUmlagerungen.


Entropie s und potentielle Temperatur δqδqTds=≡=dscdscppdT=cd lnT≡−αdppcdTT1ρT− R d ln ppL−dpd lnθccppθ = Tlnθ= lnTlnθ=d lnθ=ccppp0pR+lnTRd lnTLLcpc− RpLlnppln p − RLln p0− R d ln pL0constδq=Tds=cpTdlnθ=cpTdθ~1θ≈cpdθWärmezu und –abnahmen sind in etwa proportional zur Änderung derpotentiellen Temperatur – und nicht der thermodynamischen Temperatur!!!


Übungen zu II.3.51. Zeige dass bei adiabtischen Zustandsänderungen giltdT/dp| p=0 = .2. Ein Teilchen habe bei 500 hPa die Temperatur – 20°C.Welche Temperatur hätte es bei adiabatischer Bewegung auf1000 hPa?3. Wie ändert sich in einer isotherm geschichteten Atmosphäredie potentielle Temperatur mit der Höhe?4. In 800 hPa habe ein Luftvolumen von 1 kg Masse dieTemperatur 0°C. Es sinke adiabatisch auf 1000 hPa ab. Dorterhöhe sich danach seine Temperatur isobar um 5 K. WelcheTemperatur und welche potentielle Temperatur hat dann dasTeilchen? Um wie viel haben sich seine viermassenspezifischen thermodynamischen Potentialegeändert?


II.3.6 Fluss fühlbarer Wärme• Die Atmosphäre wird wesentlich durch ihren Kontakt mit derErdoberfläche erwärmt.• Direkt an der Erdoberfläche (wenige mm) geschieht das durchWärmediffusion. Diese lässt sich wegen der Inhomogenität desUntergrundes nicht messen.• Oberhalb dieser sehr dünnen Schicht erfolgt derWärmetransport i.w. durch Turbulenz; dieser Transport lässtsich, wie im letzten Kapitel diskutiert, durch hochfrequenteMessung von Temperatur und Vertikalgeschwindigkeit direktmessen (oder aus dem Temperatur- und Windprofilabschätzen).• w‘T‘ ist nicht die geeignete Formulierung für denWärmetransport, da sich T durch adiabatische Druckänderungmit der Höhe verändert, ohne dass Wärme transportiert wird.• w‘‘ ist die geeignete Formulierung, da die potentielleTemperatur eine Konstante bei adiabtischen Abläufen ist.


dhdhdt→==c∂h∂tWärmehaushaltsgleichung- Vereinfachung durch potentielle Temperatur -cpp=dT∂T=∂tc= Tds1.HSdTdt + ( v⋅∇)p∂T∂tT+ αdp= Tdsdt = − cpÄnderung derÄnderung mitEnthalpie im VolumenelementderZeit( v ⋅∇) T + T + α Haushaltsgleichung der EnthalpieAdvektion indas Volumendp+ αdtds dp dt dtQuellen+Senkenim VolumenVereinfachung durch potentielle Temperatur (Druckterm dann schon drin!)dθds dθ∂θln ,mit( c)pdθ= cpθdθ = θdscp= θ= + v ⋅∇ θdt dt dt ∂t∂θ( )dscp= − cpv ⋅∇ θ + θ∂tdtAdvektion= QuQuellen und Senken ohne Druckterm


Gemittelte Haushaltsgleichung (a)∂θMittelung von( c)p= −cpv ⋅∇ θ + Qu∂t∂θ → cp= − cpv ⋅∇ θ − cp∇v′θ′ ∂t lokale Änderung derpotentiellen Temperatur( ) ( ) + Qu Advektion durchmittlere StrömungDivergenz desturbulenten Flusses vonHaushaltsgleichung der fühlbaren Wärmec pθgemittelteQuellterm ri)QuErwärmung des Volumens durch innere Reibung+ Divergenz der Strahlungsflüsse+ Divergenz der molekularenWärmeleitung H 2H = −λ∇T= −cρa∇Tmit λ Wärmeleitfähigkeit ( ≅ 0,026 J/(m s))mol∂TAnnahme :∂xp= 1K/ m →und a = λ Temperaturleitfähigkeit ( ≅ρcp2H ≈ 0,026 W/m sehr klein!mol2×10-5mol2m s)


∂θc ∂tlokale Änderung derpotentiellen Temperaturii)ii)ccpp v ⋅ ∇ ∇v′′Gemittelte Haushaltsgleichung (b) = − cpv ⋅ ∇ θ − cp∇v′θ′ ( ) ( ) Qu p+Advektion durchmittlere StrömungDivergenz desturbulenten Flusses vonproportional zur Divergenz des konvektiven Transports fühlbarer Wärme H mit H = c ρ v c pθgemittelteQuellterm rAdvektion fühlbarer Wärme (ist bei Divergenzfreiheit des Windfeldeskonv∝ der Divergenzdes turbulentenFlussesfühlbarer Wärme H = ρcv′′. Ist i.a.schwierig zu messen;daher werdenturbpkonvParametrisierungsansätzeentwickeltanalogzugrößerskal igenFlüssen. Gradientansatz: H ≡ −ρcK∇θmit K (i.a. >> a)turbulenterturbDiffusionskoeffizent → H = H + H ≅ Hmolpturbpturbin derfreien Atmosphäre


Turbulente Wärmeflüsse und vertikalesTemperaturprofilzABθθθ:AAA= θ> θ< θBBB→ keine Profiländerung, kein Wärmefluss→→TTAAnimmt zu, Tnimmt ab, T∂θ= 0 → H = 0 (kein Wärmefluss)∂z∂θ> 0 → H < 0 (abwärts)∂z∂θ< 0 → H > 0 (aufwärts)∂zBBnimmt ab, Wärmefluss nach untennimmt zu, Wärmefluss nach obenzzzT,T,T,


Übungen zu II.3.6• Erläutere warum bei der Bestimmung desturbulenten Wärmeflusses (Fluss fühlbarerWärme) H die potentielle Temperatur undnicht die Lufttemperatur verwendet werdenmuss.


II.3.7 Temperaturmessung• Prinzipien:– Temperatur eines Probekörpers im thermischenGleichgewicht (direkte Messung)– Strahlungsmessung und Interpretation nachPlanckschem Strahlungsgesetz (Fernerkundung,Satelliten)– Laufzeitmessung des Schalls (Fernerkundung)• Meteorologisch wichtige Temperaturen:– Lufttemperatur (Grundgleichungen)– Bodentemperatur (Wärmeaustausch mit Untergrund)– Temperatur unter besonderen Bedingungen)• Feuchtes ThermometerLuftfeuchte• Thermometer unter SonnenbestrahlungSonnenstrahlung)• Thermometer über kochendem WasserLuftdruck)• Temperatur eines beheizten DrahtesWindstärke)


Direkte Messmethodeni) Flüssigkeitsthermometer:Prinzip: Ausdehnung vonFlüssigkeiten beiTemperaturänderungen)ii) Bimetallthermometer:Prinzip: UnterschiedlicheAusdehnung zweierlängs verlöteterMetallstäbeiii) Thermoelement:Prinzip: Verlöten zweier Metallemit unterschiedlichenAustrittsarbeiten fürElektroneniv) Widerstandsthermometer:Prinzip: Widerstand R vonMetallen undHalbleitern hängt vonder Temperatur ab.Schmelzpkt, °CSiedepkt., °C-1 + - 2kleine großeAustrittsarbeitMetalle : R=Halbleiter : RR=Quecksilber (Hg)1 0(R e0-38,8+359,7bTT k+ αϑ)96% Alkohol-117+78- + + + - -RR-T wTT


Flüssigkeitsthermometer• …sind (noch) meist verwendet in der Meteorologie• … benötigen wir jetzt um tieferen Verständnis derTemperaturmessung die Wärmehaushalts- undOberflächenernergiebilanzgleichung• …daraus folgt die Notwendigkeit der Belüftung einesThermometers.• …und die Bauart des Thermometers bestimmt dieTrägheit (Ansprechzeit).• Alles gilt auch für die meisten anderenthermometerarten.


Flüssigkeitsthermometer (1)Aufbau:WärmehaushaltsgleichungdU dTK= m ⋅c⋅ , J/sdt dt= S ⋅Fab/zugeführteWärme überdurch Wärmeflussdichte S,Um Masse der FlüssigkeitVolumen :V(ϑ)= V(ϑ =mit ϑ Temperaturβ ( Hg)w= 18×100°C)(1+β−5inK−1° Cwϑ)→ nur 1 des Volumens bei ∆T= 50K100T K→ großer Flüssigkeitsbehältermit sehr dünn ausgezogenem Schaft= WTrägheit des Thermomete rs :mc dTKOberfläche F= SFdthängt i.w.[ S]= WinnereEnergie der Flüssigkeitc spezifische Wärmekapazität der Flüssigkeit/2m↑möglichstkleinalsom, c kleinF großbei empfindlic henThermomete rnmöglichst groß,damit schnelleAngleichun gan Lufttemper aturT Lnur vonT-DifferenzThermometezuab Luftr


mcF= αL+ ε K+ +KS( T −T)(T( −T) TdTdtSLKW= S = SKK−TK)4i = 1Flüssigkeitsthermometer (2)iturbulenter Fluss fühlbarermit αkurzwellige Strahlungsbilanzmit εT Kund K einfallende kurzwellige Strahlungsflussdichtelangwellige Strahlungsbilanzmit αundLKSTWärmeleitung aus dem SchaftLmit β Wärmeübergangskoeffizientund TSWärmeübergangskoeffizientkurzwelliges AbsorptionsvermögenStrahlungsübergangszahlWUmgebungstemperatur (z.B. Wand)SchafttemperaturdTAnnahme: Stationarität, d.hdt1TK−TL=K S W KαKWärme an die Umgebung[ ε K + (T −T) + ( T −T)] ≠ 0=0SKT KKT L(1- K)KT KT WT ST KD.h. ist T k konstant,so ist T k nichtunbedingt dieLufttemperatur T l ,die ich messen will.


UmTKT−TLK=Flüssigkeitsthermometer (3)≡ T1αLL(Thermometer zeigt Lufttemperatur an),also[ ε K + (T −T) + ( T −T)]KSWkönnen folgendeMaßnahmen getroffen werden:1)α muss möglichstL3) DerMit α ≅LSchaft3und/odervd2) Die Strahlungsterme können reduziert,möglichstgroß seinund die Umgebung (Hütte) sollte aufvsollte das Thermometer belüftetsollte ebenfalls möglichst(mit in Belüftung einbeziehen) und möglichstKAnströmgeschwindigkeitdDurchmesserklein gehalten werdenaufSwerdenKLufttemperatur≅des ThermometersLufttemperaturdünn sein.0 zu erreichen,werden durch Strahlungsschutzgehalten werdengehalten werden


dTdtBeiFlüssigkeitsthermometer (4)- Zeitverhalten des idealen Thermometers -KTlnT=FmcS≅ L( TL−TK) ≡ ( TL−TK) mit = Trägheitszeitkeine Strahlung,kein WärmeflussausSchaftIntegration (Annahme TdTKT −TKKK,0LTK−TL−TL−TT −Differenzzur Zeit tt − t= d ln=0L( T −T)1= −τ( T −T)K,0 LT −zur DifferenzZeit t= τ → e( t − t )t −t−τTemperaturdifferenz aufK0Le00LFα mcalso nach einer Zeitdauer von τ ist die ursprüngliche1τ1= − dtτt −t−τ0= e= const) :−1einexptt0= 0,368≈ 1/31τDrittel abgesunkenT KT Lt 0ττmcFαL0,368( T − )K ,0T LÜbung: Bestimme dieReduktion in % von T K,0-T Lnach einer Zeitperiode von2, 4 und 6t


Übungen zu II.3.7Bestimme die Reduktion in % derAnfangsdifferenz zwischenThermometeranzeige und Lufttemperatur T k,0 -T L nach einer Zeitperiode des zwei-, vier- undsechsfachen der Trägkeitszeit desThermometers. Wie lange dauert es , bis manbei einem Thermometer mit Trägheitszeit 3 sbei einer Anfangsdifferenz von 10 K dieLufttemperatur mit einer Genauigkeit von 0,1 Kbestimmen kann?

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