Ich erzähl dir was von Zahlen 1 - Lernhilfen Lesen Rechnen

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Ich erzähl dir was von Zahlen 1 - Lernhilfen Lesen Rechnen

Mit diesem Lernprogramm soll der Teilmengenaufbau der Zahlen bis 10erarbeitet werden. Ziel ist die Kenntnis und sichere Abrufbarkeit derMengen- und Zahlverhältnisse im Zahlenraum bis 10, eine Voraussetzungfür das Rechnen mit Zahlen.Es ist zu wünschen, dass Lehrkräfte, die dieses Förderprogramm kennen, esEltern rechenschwacher Kinder für häusliche Übungen empfehlen. DiesesLernprogramm kann aber auch in der Schule für ergänzende Übungen imregulären Rechenunterricht mit Anfängern oder im Rahmen einesdifferenzierenden Unterrichts für rechenschwache Schüler genutzt werden.Die Schüler müssten dann – falls die Schule solches Material nicht vorrätighat oder anschafft – DUPLO-Bausteine für konkrete Rechenhandlungen vonzu Hause mitbringen.Zum Lernen gehört auch der Umgang mit konkreten Mengen, mit denenKinder Einsichten in Mengenverhältnisse gewinnen können. Mengenmaterialsollte aber nicht nur in Form unverbundener Einzelstücke – wie z.B.Zählplättchen – angeboten werden. Loses Mengenmaterial verleitet leicht zuimmer nur ein und derselben Aktion: dem Abzählen. Auch die so genannte„Rechenmaschine“ mit den aufgereihten Perlen wird von Kindern oft nurzum Abzählen benutzt! Das Rechenmaterial soll eine Verbindung derEinzelelemente zu verbundenen Mengen zulassen, die das Kind als Ganzes indie Hand nehmen kann.Die Übungen sollte das Kind möglichst selbständig machen. Dazu gehörtauch der Umgang mit Rechenmaterial, mit dem das Kind Einsichten in denMengenaufbau und Verständnis von Rechenoperationen gewinnen soll.Dafür sprechen im Wesentlichen drei Gründe:1. Den rechnerischen Operationen entsprechen mögliche Handlungen:Addieren bedeutet Mengen vereinigen, also: etwas „dazutun“.Subtrahieren bedeutet Mengen trennen, also: etwas„wegnehmen“.Rechnen ist etwas, was man mit konkreten Mengen tatsächlich tun könnte.Die jeweiligen Operationen sind zunächst konkrete Rechenhandlungen undwerden später in der Vorstellung als geistige Operationen durchgeführt.VIII


2. Der handelnde Umgang mit Rechenmaterial ist mit den unterschiedlichstenSinneseindrücken verbunden und führt zu einer vielfältigen Verknüpfungder Eindrücke und zu anschaulicher Erinnerung. Gelerntes wird dadurchleichter und nachhaltiger abgespeichert.3. Helfer können auf oft fruchtlose verbale Erklärungen verzichten –das Kind kann selbst etwas erfahren und entdecken.Die Verwendung von Rechenmaterial erscheint mir unverzichtbar. Reinverbale Erklärungen von Erwachsenen sind meist wirkungslos, wenn dasKind nicht zuvor Handlungsvorstellungen aufbauen konnte. Hinweise undErklärungen können bereits ausgebildete Handlungsvorstellungen zwaraktivieren, aber meist nicht bilden. Das Denken erwächst aus dem eigenenHandeln.Der Umgang mit Rechenmaterial ermöglicht zunächst ein handelndesRechnen. Rechnen ist eine Aktivität, die man mit konkreten Mengen wirklichausführen könnte. Bereits in einer Handlungsabsicht steckt ja schon eine Idee,ein Plan: Erst mach ich dies – dann mach ich das. Eine Handlungsvorstellungwird aufgebaut. Dies ist aber immer auch schon Denken.Das Kind soll anfangs immer handeln! Die das Handeln benennende undbegleitende Sprache kann das Denken unterstützen. Wenn sich Mengen- undHandlungsvorstellungen erst einmal gebildet haben, wird das Kind später aufdieses Material verzichten und die Rechenoperationen als rein geistigeTätigkeit durchführen können.Rechenmaterial soll allerdings nicht in ungeordneter Form vorliegen. EinzelneZählplättchen, Münzen oder Ähnliches verführen leicht zu einer einzigenAktivität: dem Abzählen. Auch die so genannte „Rechenmaschine“ mit denaufgereihten Perlen wird oft nur auf diese Weise genutzt. Abzählen kann dasKind aber schon.Hier wird der Gebrauch der Bausteine von DUPLO vorgeschlagen, weildieses Material von Kinderhänden leicht zu verbundenen Mengen zusammengestecktund auch leicht wieder getrennt werden kann. Es ist auch groß genugfür Demonstrationen von Rechenhandlungen vor der Klasse.IX


Zwanzig Bausteine in zwei verschiedenen Farben sind für den Anfangausreichend.Damit lassen sich auch noch die größeren Mengen –zum Beispiel 8 und 10 – vergleichen:X


Zur Durchführung der ÜbungenSie haben sich zur Unterstützung Ihres Kindes beim Erlernen des Rechnensfür dieses Lernprogramm entschieden. Es wurde so gestaltet, dass Eltern esgut zur Anleitung ihrer Kinder nutzen können.Auf den doppelt gerahmten Seitenbereitet eine Kunstfigur, die Eule, dieKinder Lisa und Timo auf die jeweilsnachfolgenden Aufgaben und Übungenvor. Was die Eule den Kindern sagt, zeigt,vorschlägt und erklärt, das können auch SieIhrem Kind zeigen und erklären.Die hier vorgeschlagenen Ratespiele, wiezum Beispiel das Teile raten , die solltentäglich gemacht werden. Diese Übungensind wichtiger Bestandteil des gesamtenÜbungsprogramms.Die einfach gerahmten Seiten sindÜbungsseiten für das Kind.Natürlich müssen nicht immer alleAufgaben in einem Übungsabschnitt aneinem Tag gemacht werden. Sie könnenauch auf zwei Tage verteilt werden.Für einen kostengünstigeren Druck wurdendie Übungsseiten in Graustufen gestaltet.XI


Bei der Durchführung wollen Sie vielleicht die folgenden Empfehlungenbeachten: Wichtig ist regelmäßiges Üben. Fünf Übungen pro Woche sollten esschon sein. Es wird empfohlen, dies mit dem Kind abzusprechen. DasKind kann sich die Übungstage aussuchen. Diese sollten aber von Anfangan festgelegt werden, damit nicht jeden Tag neu verhandelt undentschieden werden muss.Vereinbaren Sie mit dem Kind einen Zeitpunkt, an dem es seineRechenübungen machen möchte. Die tägliche Übungszeit sollte aber 15bis 20 Minuten nicht übersteigen. Diese Vereinbarungen sollten nach Möglichkeit eingehalten werden.Vielleicht versucht Ihr Kind auch erst einmal auszuweichen: „KeineLust!“ Bleiben Sie dann ruhig, aber konsequent: „Die kleine Übungschaffst du! Es dauert nur 15 Minuten – dann kannst du spielen gehen.“Es kann und muss aber auch Ausnahmen geben:Wenn das Kind an einem Tag einen Kummer hat, können Sie fragen:„Schaffst du es trotzdem?“ – und sollten dann akzeptieren, wenn dasKind „nein“ sagt.Wenn das Kind an einem Tag besonders viele Hausaufgaben hat, oderwenn ein wichtiger Termin ansteht und Sie unter Zeitdruck stehen, auchwenn Sie gerade mit dem Kind wegen einer anderen Sache eineAuseinandersetzung hatten – dann ist kein guter Zeitpunkt! Die Übungen sollten immer in einer entspannten und positivenAtmosphäre durchgeführt werden! Wenn das Kind unsicher ist, ermutigen Sie es, die Aufgaben mit Hilfe desDUPLO-Rechenmaterials zu lösen. Es sollte aber seine Aufgabenmöglichst selbstständig lösen. Lassen Sie Ihr Kind in Ruhe allein arbeiten.Nur selbst erbrachte Leistungen bauen das Zutrauen in die eigeneLeistungsfähigkeit auf! Wie alle Regeln sollte man auch diese nicht starr anwenden, sondern dieSituation berücksichtigen, in der das Kind gerade ist. Man darf nur dasZiel nicht aus den Augen verlieren.XII


Vielleicht traut sich das Kind noch nicht ganz alleine zu arbeiten undsucht Unterstützung durch Nähe. Dann bleiben Sie natürlich im Zimmer,sind aber nur stiller Beobachter!Vielleicht traut sich das Kind aber auch die Aufgaben nicht zu.Das Kind braucht dann eine Starthilfe: Lösen Sie die ersten zwei, dreiAufgaben ruhig gemeinsam. Danach sollte das Kind aber ermutigtwerden, es ohne Hilfe weiter zu versuchen: „Schaffst du die anderenAufgaben jetzt auch allein?“ Eine positive Bekräftigung nach einer Übung („Prima! Gut gemacht!“)zeigt dem Kind, dass es erfolgreich war und unterstützt seinen weiterenÜbungswillen.Sollte es einmal nicht so gut gelaufen sein, dann loben Sie Ihr Kindtrotzdem – für seine Bemühung: „Das war heute ein bisschen schwer.Gut, dass du es trotzdem versucht hast!“ Falsch gelöste Aufgaben sollten immer gemeinsam mit Hilfe desRechenmaterials noch einmal bearbeitet werden. Ein Tipp zum Umgang mit Fehlern: Wenn Ihnen bei wiederholtenFehlern Ihres Kindes Ihre Gelassenheit verloren geht und sie bemerken,dass Sie anfangen ungeduldig zu reagieren, dann beenden Sie besser dieÜbung für diesen Tag. Ein genervter Helfer kann kein guter Helfer sein!Morgen ist auch noch ein Tag. Vielleicht sollte Ihr Kind auch vorübergehend von den für es noch zuanspruchvollen und zu schwierigen Hausaufgaben entlastet werden undsich zunächst auf diese Rechenübungen konzentrieren.Sprechen Sie darüber mit der Lehrerin oder dem Lehrer. VereinbarenSie in einem Gespräch, an dem das Kind natürlich teilnimmt, dass dasKind jeden Tag in der Schule seine neu bearbeiteten Seiten zeigt. Das gibtder Lehrerin bzw. dem Lehrer Gelegenheit, den Lernprozess Ihres Kindesentsprechend zu unterstützen.Viel Freude und Erfolg bei der Arbeit mit Ihrem KindPeter RockstrohXIII


Ich erzähl dir was von Zahlen,sagte die Eule.


Eines Tages…… war sie einfach da – die Eule. Sie saß auf dem Fensterbrett und sah zu,was die Kinder machten.Lisa saß an ihrem Schreibtisch und holte einzelne Plättchen von einemkleinen Haufen und legte sie in eine Reihe – wobei sie laut mitzählte:eins zwei dreiDanach schob sie noch vier Plättchen aus dazu und zählte sie dabei:eins zwei drei vier− Was machst du da? fragte die Eule.− Sei still, sonst verzähl’ ich mich! sagte Lisa und zählte sie alle Plättchen,indem sie mit dem Finger auf die einzelnen Plättchen tippte:eins zwei drei vier fünf sechs siebenDann schrieb Lisa in ihr Heft:3 + 4 = 7Jetzt schaute die Eule, was Timo machte.


Timo hatte sein Rechenbuch aufgeschlagen und gerade eine Aufgabe aus demBuch in sein Heft geschrieben:13 - 5 =Dann nahm Timo eine Hand vor seine Augen, klappte einen Finger nach demanderen auf und zählte dabei:dreizehn zwölf elf zehn neunJetzt nahm er seinen Stift und schrieb zu seiner Rechenaufgabe, was erherausbekommen hatte:13 - 5 = 9− Ist das richtig? fragte Timo.− Leider nein, sagte die Eule.− Hab’ ich falsch gezählt? fragte Timo.− Nein, das hast du nicht, sagte die Eule. Zählen könnt ihr beide, das mussman auch können. Aber Rechnen ist etwas anderes.− Wieso! sagte Lisa. Bei den Rechenaufgaben muss man doch zählen, wennman wissen will, wie viel das wird – außer bei eins plus eins oder zwei plus zwei,das weiß ich!− Bei fünf plus fünf muss ich auch nicht zählen, sagte Timo. Aber sonst mussich auch zählen. Man kann doch nicht alle Rechenaufgaben auswendig wissen!− Morgen erzähl euch was von Mengen und von den Zahlen, sagte die Eule.2


Ich breche die Stangen in zwei Teile und schreibe auf,welche verschiedenen Teilmengen ich gefunden habe:5undundundund6undundundundund4


7undundundundundund8undundundundundundund5


9undundundundundundundund10undundundundundundundundund6


Am nächsten Tag machte die Eule mit den Kindernein Ratespiel. Es heißtTeile raten− Für das Ratespiel brauche ich DUPLO-Stangen.Gebt mir mal eine Fünferstange! Von meiner Stange werde ich jetzteinen Teil abbrechen. Ich sage euch, wie viel ich abgebrochen habeund stelle dieses Teilstück auch auf den Tisch, so dass ihr es sehenkönnt. Das andere Teilstück werde ich aber unter dem Tischverstecken, damit ihr es nicht sehen könnt. Ihr sollt erraten, wiegroß das versteckte Teilstück ist. Alles klar? Es geht los!− Von meinem Fünfer breche ich ab und zeige euch …… drei.Wie viel habe ich unter dem Tisch? Ihr könnt es nicht sehen –wer weiß es trotzdem?− Zwei! sagte Lisa.− Richtig! sagte die Eule. Sie zeigte Lisa das andere Teilstück, das sieunter dem Tisch versteckt hatte. Dann steckte sie die Teile wiederzusammen.− Von meinem Fünfer breche ich ab und zeige euch …… eins.− Dann hast du vier unter dem Tisch! sagte Timo.− Richtig! sagte die Eule. Sie zeigte Timo das Viererstück undsteckte den Fünfer wieder zusammen.− Von meinem Fünfer breche ich ab und zeige euch …… vier.− Nur eins! Du hast nur ein DUPLO versteckt, sagte Lisa.− Stimmt! Jetzt zeige ich von meinem Fünfer …… zwei.− Drei Stück! sagte Timo.− Genau! sagte die Eule.Ich sehe, der Fünfer ist für euch nicht schwer. Gebt mir mal eineSechser-Stange. Jetzt sollt ihr die Teile vom Sechser raten. Bevorwir aber das Ratespiel mit dem Sechser machen, könnt ihr ersteinmal selbst ausprobieren, in welche Teilstücke ihr die Stangezerbrechen könnt – dann ist das Raten hinterher leichter.7


Nach dem Sechser wurde das Ratespiel noch mit dem Siebener,dem Achter, dem Neuner, und zum Schluss auch noch mit demZehner gemacht.Lisa und Timo haben jedes Mal vor dem Raten die Stangen selbstin Teile zerlegt, damit sie danach gut raten konnten.Wenn einmal falsch geraten wurde, zeigte die Eule einfach dasTeilstück – und machte weiter. Natürlich hat sie dannzwischendurch noch einmal nach den zuerst falsch geratenenTeilmengen gefragt.Die Eule hat z.B. …… gezeigt:…… versteckt:− Dieses Ratespiel machen wir in der nächsten Zeit jeden Tag !sagte die Eule.8


Am nächsten Tag wurde zuerst das RatespielTeile raten gemacht. Danach sollten die KinderTürme bauen− Jetzt könntet ihr einmal Türmchen bauen, undzwar mit einem roten und einem gelben Teil.So könnt ihr gut sehen, mit welchen Teilstücken dieTürmchen gebaut wurden. Wir fangen mit Fünferturm an. Holt ersteinmal eine gelbe Fünferstange und stell sie auf den Tisch,dann könnt ihr sofort sehen, ob ihr die richtige Größe gebaut habt.Neben den gelben Turm baut ihr rot-gelbe Türmchen, die sollengenauso groß werden. Jedes Türmchen soll aber anders aussehen.Mal ist mehr Rot dabei, mal mehr Gelb. Schreibt jedes Mal auf, mitwelchen Teilmengen die Türmchen gebaut wurden. Ich bingespannt, wie viele Möglichkeiten ihr findet, den Fünfer mit einemroten und einem gelben Teil zu bauen.Das hat Lisa gebaut und auf ein Blatt geschrieben:53 und 21 und 44 und 12 und 3So kann man den Fünfer zusammenbauen: mit 3 und 2,mit 1 und 4, mit 4 und 1 und mit 2 und 3 .Und wie kann man das mit dem Fünfer, Sechser, Siebener,Achter, Neuner und dem Zehner machen?9


So habe ich gebaut:5mitmitmitmitundundundund6mitmitmitmitmitundundundundund7mitmitmitmitmitmitundundundundundund10


So habe ich gebaut:8mitmitmitmitmitmitmitundundundundundundund9mitmitmitmitmitmitmitmitundundundundundundundund11


So habe ich gebaut:10mitmitmitmitmitmitmitmitmitundundundundundundundundund12


Am nächsten Tag wurde zuerst wieder das RatespielTeile raten gemacht. Danach sollten die KinderMengen auffüllen:Türme gleich groß machenDie Eule ließ sich eine rote Fünferstange geben undstellte sie wie einen Turm auf den Tisch. Danebenstellte sie noch ein paar kleinere gelbe Türmchen:Die kleineren gelben Türmchen sollten nun genauso groß werdenwie der rote Fünferturm. Die Kinder holten sich passende roteStücke und steckten sie oben auf die gelben Türmchen.So haben die Kinder gebaut:Dann bekamen die Kinder ein Blatt, auf dem diese Türmchenaufgemalt waren – aber so, dass man die einzelnen Bausteine nichtsehen konnte. Auf den kleineren gelben Türmchen standgeschrieben, wie groß sie sind. Die Kinder sollten aufschreiben, wieviele Bausteine sie oben drauf stecken mussten, damit alleTürmchen fünf Bausteine hoch sind.13


So hat Lisa das gemacht:↓ ↓ ↓ ↓52314 3421Die Eule zeigte noch, wie das als Rechenaufgabe geschriebenwerden kann:3 + wie viel ? = 5kürzer: 3 + ? = 5noch kürzer: 3 + = 5So hat Timo dann aufgeschrieben, wie er aus den kleinerenTürmchen Fünfertürmchen gemacht hat:3 + 2 = 51 + 4 = 54 + 1 = 52 + 3 = 514


Ich schreibe hin, wie viele zum Sechser noch fehlen:↓ ↓ ↓ ↓ ↓642135Ich schreibe auf, wie viel bis 6 noch fehlt:3 + = 65 + = 61 + = 64 + = 62 + = 615


Ich schreibe hin, wie viele zum Siebener noch fehlen:↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓7524136Ich schreibe auf, wie viel bis 7 noch fehlt:6 + = 71 + = 75 + = 72 + = 74 + = 73 + = 716


Ich schreibe hin, wie viele zum Achter noch fehlen:↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓8 7621534Ich schreibe auf, wie viel bis 8 noch fehlt:4 + = 87 + = 81 + = 85 + = 83 + = 86 + = 82 + = 817


Ich schreibe hin, wie viele zum Neuner noch fehlen:↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓981726354Ich schreibe auf, wie viel bis 9 noch fehlt:8 + = 91 + = 97 + = 92 + = 93 + = 96 + = 95 + = 94 + = 918


Ich schreibe hin, wie viele zum Zehner noch fehlen:↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓10987612 34519


Ich schreibe hin, wie viele bis 10 noch fehlen:5 + = 109 + = 101 + = 108 + = 102 + = 107 + = 103 + = 106 + = 104 + = 1020


Am nächsten Tag wurde zuerst wieder das RatespielTeile raten gemacht. Dann zeigte die Eule denKindern ein Lieal und sprach über dasMessen von Längen– Auf einem Lineal seht ihr Striche und Zahlen.Die Striche haben die gleichen Abstände voneinander.Der Abstand zwischen zwei Strichen immer ist einZentimeter groß. Der rote Pfeil zwischen den beiden Strichen istgenau ein Zentimeter lang:Ein Zentimeter = 1 cm – so schreibt man es meistens.Mit einem Lineal kann man die Länge von Strecken messen, auchvon Stücken oder Gegenständen. Man muss das Lineal aber richtiganlegen.Die Zahlenreihe auf einem Lineal oder Metermaß fängt immermit 0 an. Und so muss man das Lineal anlegen: Der Strich mit der0 an den Anfang von dem, was man messen möchte.Hier ist es eine gezeichnete DUPLO-Stange:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Diese Stange ist also 7 cm lang.Nachher dürft ihr Teilstücke messen – aber erst, wenn ihr die Längeder Teilstücke aufgeschrieben habt. Das Messen ist nur zurKontrolle!21


Ich schreibe hin, wie groß das andere Teilstück ist:4 14 25 35 45 26 46 56 36 16 222


Ich schreibe hin, wie groß das andere Teilstück ist:7 57 47 27 37 68 68 48 58 78 58 223


Ich schreibe hin, wie groß das andere Teilstück ist:9 19 69 59 29 89 39 49 724


Ich schreibe hin, wie groß das andere Teilstück ist:10 910 510 210 610 110 810 610 210 725


Ich schreibe auf, wie groß das andere Teilstück ist:7 27 37 57 47 18 28 48 18 68 58 326


Ich schreibe auf, wie groß das andere Teilstück ist:9 89 39 49 79 19 69 59 227


Ich schreibe auf, wie groß das andere Teilstück ist:10 110 510 810 410 910 310 410 810 328


Am nächsten Tag wurde zuerst wieder das RatespielTeile raten gemacht. Danach erzählte die Eulewieder etwas vonTeilmengen– Die Teilmengen zusammen sind so viel wie dieGesamtmenge. Dabei spielt es keine Rolle, wie mandie Teilmengen anordnet. Beispiel:4 und 2 sind Teilmengen der Menge 6 – sie bilden zusammen dieMenge 6 .264 24Auch die Mengen 2 und 4 bilden zusammen – nur andershingelegt – ebenfalls die Menge 6 . Es sind ja dieselbenTeilmengen von 6 .Weitere Beispiele:Kennst du 8 + 1, dann kennst du auch 1 + 8Kennst du 7 + 2, dann kennst du auch 2 + 7Kennst du 6 + 3, dann kennst du auch 3 + 6Kennst du 5 + 4, dann kennst du auch 4 + 5Kennst du 9 + 1, dann kennst du auch 1 + 9Kennst du 8 + 2, dann kennst du auch 2 + 8Kennst du 7 + 3, dann kennst du auch 3 + 7Kennst du 6 + 4, dann kennst du auch 4 + 6Das ist praktisch und hilft oft beim Rechnen!Jetzt sollt ihr wieder aufschreiben, wie groß die Teilmengen sind.Wenn ihr fertig seid, dann nehmt das Lineal und messt nach –zur Kontrolle!29


Ich schreibe auf die Teilstücke, wie groß sie sind:7830


Ich schreibe auf die Teilstücke, wie groß sie sind:931


Ich schreibe auf die Teilstücke, wie groß sie sind:1032


Am nächsten Tag machte die Eule mit den Kindernein anderes Ratespiel mit Teilmengen. Es heißtStangen raten– Ich hol mir eine DUPLO-Stange – verrate abernicht, welche. Diese Stange breche ich durch. Dannhabe ich zwei Teilstücke. Ich sage nur, welcheTeilstücke ich habe und zeige sie euch kurz. Ihr sollterraten, welche Stange das war. Achtung – es geht los!– Von meiner zerbrochenen Stange habe ich jetzt …… einenDreier und einen Zweier. Welche Stange war das?– Von meiner zerbrochenen Stange habe ich jetzt …… einenZweier und einen Vierer. Welche Stange war das?– Von meiner zerbrochenen Stange habe ich jetzt …… einenDreier und noch einen Dreier. Welche Stange war das?– Von meiner zerbrochenen Stange habe ich jetzt …… einenFünfer und einen Dreier. Welche Stange war das?– Von meiner zerbrochenen Stange habe ich jetzt …… einenZweier und einen Achter. Welche Stange war das?usw.Dieses Ratespiel machen wir in der nächsten Zeit jeden Tag !Zu diesem Ratespiel gibt es jetzt ein paar gezeichnete Aufgaben:33


Ich schreibe auf, wie groß die lange Stange ist:4 66 32 52 85 32 4 4 37 334


Ich schreibe auf, wie groß die lange Stange ist:4 52 76 44 43 32 63 735


Am nächsten Tag wurde wieder zuerst das RatespielStangen raten gemacht.Danach erzählte die Eule den Kindern etwas vomZusammenfügen von MengenFamilie Schlau besteht aus Mama, Papa, Sascha, Sonja und Uwe.Das sind 2 Erwachsene und 3 Kinder.Die ganze Familie kommt vom Spaziergang nach Hause.Es ist doch egal,ob erst die 2 Erwachsenen ins Haus gehenund dann die 3 Kinder –oder ob erst die 3 Kinder hineingehenund dann die 2 Erwachsenen.So oder so – die ganze Familie ist wieder zu Hause.Wenn in einer Schachtel 8 rote und 2 gelbe Bausteine liegen –das sind zusammen 10 Bausteine –und du holst alle heraus,dann ist es doch egal,ob du erst die 8 roten Bausteineund dann die 2 gelben Bausteine holst –das sind 8 + 2 Bausteine –oder ob du erst die 2 gelben Bausteine holstund dann die 8 roten Bausteine –das sind 2 + 8 Bausteine.Jedes Mal hast du alle 10 Bausteine herausgenommen.36


Ich füge in Gedanken Mengen zusammen:mit 2 und 2 habe ichmit 3 und 2 habe ichmit 2 und 3 habe ichmit 5 und 5 habe ichmit 4 und 2 habe ichmit 2 und 4 habe ichmit 4 und 4 habe ichmit 3 und 3 habe ichmit 7 und 1 habe ichmit 1 und 7 habe ichmit 8 und 2 habe ichmit 2 und 8 habe ich37


mit 4 und 3 habe ichmit 3 und 4 habe ichmit 6 und 3 habe ichmit 3 und 6 habe ichmit 5 und 2 habe ichmit 2 und 5 habe ichmit 7 und 3 habe ichmit 3 und 7 habe ichmit 5 und 3 habe ichmit 3 und 5 habe ichmit 6 und 2 habe ichmit 2 und 6 habe ich38


mit 6 und 4 habe ichmit 4 und 6 habe ichmit 7 und 2 habe ichmit 2 und 7 habe ichmit 9 und 1 habe ichmit 1 und 9 habe ichmit 5 und 4 habe ichmit 4 und 5 habe ich39


Am nächsten Tag wurde zuerst wieder das RatespielStangen raten gemacht.Danach erzählte die Eule etwas vonTeilmengen und GesamtmengenDie Eule ließ sich einen flachen Teller und eine Sechserstangegeben. Dann brach sie die Stange in zwei Teile und legte dieTeilstücke auf den Teller.Dann zeigte sie, wie man das aufschreiben kann.Sie malte einen Kreis – der sollte ein Teller sein. In den Kreisschrieb sie, wie groß die beiden Teilmengen sind. Und neben denKreis schrieb sie, wie viel insgesamt auf dem Teller liegt:246– So etwas könnt ihr jetzt auch machen, sagte die Eule.40


Ich schreibe auf den Strich, wie viel im Kreis ist:5 42 32 37 52 66 43 74 27 53 34 46 52 85 241


In welchen Kreisen ist gleich viel? Ich zeige das mit einem Strich:73954102710469287341042


In welchen Kreisen ist gleich viel? Ich zeige das mit einem Strich:2 76 34 35 63 57 36 24 74 53 23 26 843


Am nächsten Tag wurde zuerst wieder das RatespielStangen raten gemacht.Danach erzählte die Eule etwas vonGrößer und kleinerEin Vogel hüpft im Garten umher und sucht etwas zum Fressen.Er hat schon lange nichts mehr in seinem Schnabel gehabt und hatgroßen Hunger. Da sieht er auf einmal zwei Würmer: einen auf derlinken Seite – einen auf der rechten Seite. Ein Wurm ist klein unddünn – der andere ist groß und dick. Welchen Wurm wird sich derVogel wohl zuerst schnappen?Natürlich den größeren Wurm! Er wird den Schnabel aufsperrenum sich den größeren Happen zu schnappen. So könnte dasaussehen:Oder so:Der Vogel schnappt sich immer die größere Portion. Da macht erseinen Schnabel auf.44


Der Vogel schnappt sich das, was mehr ist.Ich zeichne den aufgesperrten Schnabel:3 54 3 + 35 + 5 86 + 3 845


Ich male nur den aufgesperrten Schnabel.Der schnappt sich die größere Portion:oder4 + 4 68 5 + 25 + 4 104 + 3 67 2 + 49 4 + 62 + 5 83 + 7 98 3 + 446


Manchmal ist es mehr oder weniger,manchmal ist es aber auch gleich.Ich schreibe > oder < oder = zwischen die Mengen:8 + 2 2 + 85 + 4 6 + 21 + 5 4 + 32 + 4 4 + 23 + 6 5 + 45 + 2 4 + 36 + 3 2 + 82 + 6 3 + 55 + 3 3 + 44 + 6 7 + 347


Am nächsten Tag wurde zuerst wieder das RatespielStangen raten gemacht.Dann zeigten die Kinder der Eule eine Aufgabe ausihrem Rechenbuch:+ 3 = 5– Das ist eine Plus-Aufgabe, sagte Lisa. Da muss man 8 in dasKästchen schreiben. Das Kästchen ist hier nur auf der anderenSeite.– Nein, nein, nein! sagte die Eule. Aufgaben mit Lücken sindWippe-Aufgaben.Sie ließ sich Bausteine und ein Lineal geben und baute eine Wippe:Dann legte die Eule dies auf die Wippe:– So kann man aber nicht wippen, sagte Timo. Auf beiden Seitenmüssen gleich viele Bausteine sein! Da musst du auf der einen Seitenoch zwei Bausteine dazutun.– Ich glaube, du hast die Wippe-Aufgaben verstanden, sagte dieEule.Was muss ich tun, damit es auf beiden Seiten gleich ist?48


Ich vergleiche beide Seiten auf der Wippe.Ich überlege, wie viel man dazutun muss,damit es auf beiden Seiten gleich viel ist:6 + = 10107 = 5 ++ 5 = 104 + = 9+ 5 = 1010 = 4 ++ 6 = 1050


Am nächsten Tag hatte Lisa eine Frage:– Warum soll ich bei den Rechenaufgaben immersagen: Vier plus zwei ist sechs ? Das sind doch – zumBeispiel – sechs Bausteine!– So sagt man auch, wenn man über Bausteinespricht oder bestimmte andere Mengen wie Äpfel,Kinder, Autos oder Euro, sagte die Eule. Dann sagt man tatsächlichbeispielsweise: Es sind nur noch fünf Äpfel da oder Das sindzusammen zehn Euro.In der Mathematik werden Größen von Mengen und Zahlenverglichen – und zum Vergleichen gebraucht man Ist-gleich-Sätze.Solche Sätze sagen uns, dass etwas genau so viel oder gleich viel ist .Beispiele:Vier plus zwei ist gleich viel wie sechs .Acht minus zwei ist gleich viel wie sechs .Diese Sätze man auch kürzer sprechen:Vier plus zwei ist gleich sechs .Acht minus zwei ist gleich sechs .Man kann diese Sätze noch kürzer sprechen:oderVier plus zwei ist sechs .Acht minus zwei ist sechs .Vier plus zwei gleich sechs .Acht minus zwei gleich sechs .51


Dann wurde zur Abwechlung wieder einmal das RatespielTeile raten gemacht.Danach hatte die Eule eine andere Idee:– Jetzt machen wir das Raten von Teilmengen einmal ein bisschenanders. Ich verstecke nichts unter dem Tisch – alles passiert aufdem Tisch. Ihr sollt aber auch ein Teilstück erraten.Ich lege mal eine Sechserstange auf den Tisch. Von dieser Stangewerde ich einen Teil abbrechen und wegziehen. Dieses Stück könntihr auch sehen – ich leg es auf den Tisch. Den Rest von der Stangehalte ich aber ein bisschen versteckt, so dass ihr die Bausteine nichteinfach abzählen könnt. Schließlich sollt ihr ja erraten, wie groß derRest ist.Weil ich von der Stange etwas abbreche und wegziehe, nenne ichdas Ratespiel Ab ziehen . Und weil ich so gerne in Versenspreche, sage ich zu der Sechserstange jetzt Sechserstab. Passt auf!− Von dem großen Sechserstab – zieh ich einen …… Dreier ab.Wie groß ist der Rest?− Von dem großen Sechserstab – zieh ich einen …… Fünfer ab.Wie groß ist der Rest?− Von dem großen Sechserstab – zieh ich einen …… Zweier ab.Wie groß ist der Rest?− Von dem großen Sechserstab – zieh ich einen …… Vierer ab.Wie groß ist der Rest?Das Ab ziehen wurde dann auch noch mit dem Siebener, demAchter, dem Neuner und dem Zehner durchgespielt.– Jetzt bekommt ihr ein paar gezeichnete Aufgaben zum Abziehen,sagte die Eule. Ihr könnt da Stangen und Teilstücke sehen – abernicht die einzelnen Bausteine!Wenn ihr alles aufgeschrieben habt, könnt ihr mit dem Linealmessen und kontrollieren.52


Ich schreibe auf, wie groß das Stück ist, das übrig bleibt:6647473838553


979210410610210854


Viele Kinder denken, Minus sei schwerer als Plus .Das ist so, weil sie mühsam rückwärts zählen undauch noch darauf achten müssen, wie viel sie schongezählt haben. Wenn man jedoch die Teilmengender Mengen und Zahlen bis 10 sicher kennt, kannman auch minus leichter rechnen.Das sagt die Eule zum …… Abziehen:– Wenn in einer Obstschale fünf Früchte liegen – z.B. drei Äpfelund zwei Birnen – und du nimmst die zwei Birnen heraus und isstsie auf, dann bleiben die drei Äpfel übrig.Holst du dir aber die drei Äpfel aus der Obstschale, dann bleibendie zwei Birnen übrig.Wenn du von einer Menge eine Teilmenge wegnimmst, dannbleibt immer die andere Teilmenge übrig.10 − 4 = 610 − 6 = 4– Das könnt ihr jetzt mit gezeichneten DUPLO-Stangen einbisschen üben, sagte die Eule.55


Ich schreibe auf das andere Stück, wie viel noch übrig bleibt:66247737747258256


8683859297939657


949510210810310710410658


Ich schreibe auf das untere Stück, wie groß es ist:46410 9638 96 4759


7410 9 573679 10860


Zwei Tage später wurde erst einmal das RatespielAb ziehen mit den DUPLO-Stangen geübt.Danach zeigte die Eule etwas anderes vomAbziehenLisa sollte einen flachen Teller holen. Die Eule ließsich eine Fünferstange geben, brach sie in zwei Teileund legte die Teilstücke auf den Teller.– Auf dem Teller liegen jetzt die beiden Teilstücke, sagte die Eule.In einen Kreis – das soll unser Teller sein – schreiben wir, wie großdie Teilmengen sind. Und neben den Kreis schreiben wir, welcheStange das war.523Jetzt hole ich ein Teilstück aus dem Teller und schreibe das auchauf:532Das Teilstück mit den drei Bausteinen bleibt im Teller. Das ist derRest, der übrig bleibt, wenn man 2 Bausteine herausholt.Wenn man aber die 3 Bausteine abzieht, bleibt das andereTeilstück mit den 2 Bausteinen als Rest auf dem TellerBei den folgenden Aufgaben könnt ihr auch jedes Mal aufschreiben,wie viele Bausteine auf dem Teller bleiben:61


Ich schreibe auf, wie viel noch auf dem Teller bleibt:4 2 6 35 4 6 55 2 7 25 3 7 56 2 7 36 4 7 462


Ich schreibe auf, wie viel noch auf dem Teller bleibt:7 6 8 38 2 9 28 6 9 78 4 9 38 7 9 68 5 9 463


Ich schreibe auf, wie viel noch auf dem Teller bleibt:9 5 10 79 8 10 410 5 10 610 2 10 910 810 364


Am nächsten Tag wurde zum Aufwärmen wieder dasRatespiel Teile raten mit den DUPLO-Stangengemacht. Danach erinnerte die Eule an dieWippe-AufgabenSie baute mit einem Baustein und einem Lineal eineWippe und legte ein paar Bausteine darauf:– So kann man aber nicht wippen – du musst auf der einen Seitenoch zwei Bausteine dazulegen! sagte Lisa sofort.– Stell dir vor, ich hätte nur diese Bausteine – was müsste ich denndann tun, damit man wippen kann?– Dann musst du auf der linken Seite zwei Bausteine wegnehmen,sagte Lisa.Gesagt – getan!Jetzt ist esauf beiden Seiten gleich.5 – 2 = 3Was muss ich tun, damit es auf beiden Seiten gleich viel ist?65


Ich vergleiche beide Seiten auf der Wippe.Ich überlege, wie viel man abziehen muss,damit es auf beiden Seiten gleich viel ist:4 − = 25 = 10 −6 − = 34 = 8 −7 − = 52 = 6 −1010 − = 666


Ich vergleiche beide Seiten auf der Wippe.Ich überlege, wie viel man abziehen muss,damit es auf beiden Seiten gleich ist:1 = 9 −8 − = 04 = 7 −1010 − = 23 = 8 −1010 − = 46 = 10 −67


Ich vergleiche beide Seiten auf der Wippe.Ich überlege, wie viel man abziehen muss,damit es auf beiden Seiten gleich ist:9 − = 50 = 10 −7 − = 37 = 10 −1010 − = 31 = 6 −8 − = 268


Zwei Tage später wurde erst einmal das RatespielAb ziehen mit den DUPLO-Stangen geübt.Danach erzählte die Eule etwas vonUnterschiedenLisa sollte zwei gelbe Dreiertürmchen aufstellen. Aufeines steckte die Eule dann noch einen roten Zweier:− Wodurch unterscheiden sich die beiden Türmchen? fragte dieEule.− Ein Türmchen hat noch einen Zweier oben drauf, stellte Lisa fest.− Genau! sagte die Eule. Der eine Turm hat etwas, was der anderenicht hat. Dadurch unterscheiden sie sich. Es gibt also einenUnterschied zwischen den beiden Türmchen. Man kann auchsagen, wie groß der Unterschied ist:2 So groß ist der Unterschied.− Schreib jetzt mal den Unterschied zum roten Turm über jeden derkleineren gelben Türme!2 4 1 3So hat Lisa das gemacht.53 41 269


Ich vergleiche mit dem Sechserturm.Ich schreibe auf, wie groß die Unterschiede sind:↓ ↓ ↓ ↓ ↓642135Ich vergleiche mit dem Siebenerturm.↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓75462 3170


Ich vergleiche mit dem Achterturm.↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓86253147Ich vergleiche mit dem Neunerturm.↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓97263541871


Ich vergleiche mit dem Zehnerturm:↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓1059876123472


Ich vergleiche immer die Größe von zwei Türmen.Ich schreibe den Unterschied über den kleineren Turm:57 76432 18 89653 3273


Ich vergleiche die Größe von Türmen:9 1087464 410 9 107634274


Ich vergleiche die Größe von Türmen:89 93256410 10 10 10765275


Am nächsten Tag sprach die Eule mit Lisa und TimoüberRest und UnterschiedZunächst ließ sie die Kinder zwei gelbe DUPLO-Stangen zusammenstecken – beide mit jeweils achtBausteinen:Dann sollte Timo noch zwei rote Bausteine auf einen der Achtertürmestecken. So sah das dann aus:– Jetzt haben wir einen Achterturm und einen Zehnerturm, sagte dieEule. Acht plus zwei gleich zehn. Wie groß ist nun der Unterschiedzwischen den beiden Türmen?– Zwei, sagte Lisa sofort. Der Zehnerturm hat ja zwei Bausteine mehr alsder Achterturm.– Richtig! sagte die Eule. Der Unterschied zwischen acht und zehn istzwei.76


Die Eule legte die Zehnerstange auf den Tisch.– Und wie viele Bausteine bleiben wohl übrig, wenn wir vom Zehneracht Bausteine wegnehmen – wie groß ist dann der Rest? wollte die Eulejetzt wissen.Timo brach die acht gelben Bausteine ab und schob sie zur Seite:– Da bleiben die beiden roten Bausteine übrig, sagte Lisa. Zwei – sogroß ist der Rest.– Der Rest ist genau so groß wie der Unterschied zwischen acht undzehn, sagte die Eule.Ich habe euch das machen lassen, damit ihr seht:Wenn man von bestimmten einer größeren Menge eine kleinere Mengewegnimmt, dann ist der Rest genauso groß wie der Unterschiedzwischen der größeren und der kleineren Menge.Und:Wenn man von einer Zahl eine andere Zahl abzieht, dann ist derRest genauso groß wie der Unterschied zwischen den beidenZahlen.Wenn man daran denkt, kann man oft beim Abziehen leichter rechnen,vor allem, wenn man ziemlich viel abziehen soll.77


Ich schreibe auf, wie groß der Rest ist.Ich denke an die Unterschiede zwischen den Mengen.10?85?47?57?66?55 – 4 = 7 – 5 = 10 – 7 = 8 – 6 = 6 – 5 =910?97?6?78?65?47 – 6 = 9 – 7 = 10 – 9 = 8 – 5 = 6 – 4 =78


Ich schreibe auf, wie groß der Rest ist.Ich denke dabei an die Unterschiede zwischen den Zahlen.6 – 5 = 7 – 5 =10 – 9 = 6 – 4 =7 – 6 = 8 – 6 =9 – 8 = 10 – 8 =8 – 5 = 8 – 7 =9 – 6 = 9 – 7 =6 – 3 = 10 – 7 =7 – 4 = 10 – 6 =5 – 4 =5 – 3 =10 – 5 =9 – 5 =10 – 9 =8 – 4 =79


Zwei Tage später wurde zur Abwechslung wiedereinmal das Ratespiel Teile raten mit den DUPLO-Stangen trainiert.Dann erinnerte die Eule Lisa und Timo an denVogel, der sich immer die größere Portion schnapptund an die Zeichen, die man macht fürGrößer – gleich – kleiner– Heute sollt ihr wieder einmal überlegen, ob etwas größer, kleineroder gleich ist, sagte die Eule. Denkt an den hungrigen Vogel mitdem aufgesperrten Schnabel, der sich immer den größeren Happenschnappt!Ihr könnt sicher bei den folgenden Aufgaben das richtige Zeichenzwischen die Portionen schreiben: > oder < oder =Drei Beispiele:6 − 3 = 310 − 5 < 68 − 4 > 380


Ich schreibe > oder < oder = zwischen die Mengen:7 − 3 49 − 5 510 − 4 610 − 7 28 − 6 37 − 2 58 − 3 69 − 6 210 − 5 510 − 7 39 − 3 58 − 5 481


Ich verbinde mit einem Strich, was gleich ist:5 − 5 210 − 2 48 − 4 87 − 5 66 − 3 29 − 3 08 − 3 510 − 6 47 − 3 38 − 5 210 − 8 482


Ich verbinde mit einem Strich, was gleich ist:10 − 7 39 − 4 27 − 4 58 − 6 310 − 4 66 − 4 58 − 3 29 − 6 410 − 3 39 − 7 79 − 5 283


Ich verbinde mit einem Strich, was gleich ist:5 − 5 210 − 2 48 − 4 87 − 5 66 − 3 29 − 3 09 − 5 610 − 6 47 − 3 38 − 5 210 − 8 484


Zwei oder drei Tage später erzählte die Eule denKindern etwas vomVerdoppeln und halbieren– Ihr wisst ja, dass Kinder gerne Bilder sammeln,sagte die Eule. Da kommt es aber schon auch mal vor, dass man dasgleiche Bild zweimal hat. Die Kinder sagen dann: Das Bild hab ichdoppelt. Das kann man dann gegen ein anderes Bild tauschen.Zweimal das Gleiche, das ist doppelt. Man kann auch Mengenund Zahlen verdoppeln. Du verstehst es sofort, wenn ich Bausteinenehme.Ich lege hier mal einen Dreier hin. Daneben leg ich auch einenDreier – und noch einen oben drauf.Dies ist einfach:Hier habe ichden Dreiernur einmal.Das ist doppelt:Hier habe ichden Dreierzweimal.Ich kann es auch so machen:Hier ist nurein Dreier.Hier sind zwei Dreier.Das sind doppelt so viele.Das Doppelte von 3 …… ist 6.85


– Jetzt stellt euch vor, ihr kauft euch eine Pizza, sagte die Eule.Ihr seid zu zweit und wollt euch die Pizza teilen. Dazu schneidet ihrdie Pizza in der Mitte durch – und zwar so, dass dann jeder gleichviel hat. Jeder soll die Hälfte der Pizza bekommen:eine Hälfte für Lisaeine Hälfte für TimoSo ist es gerecht verteilt.Auch Mengen kann man teilen. Alles, was man doppelt hat, kannman gut halbieren – in zwei gleich große Teile aufteilen:Hier sind zwei Dreier,zusammen sind es 6 :3 für Lisa 3 für Timo3 ist die Hälfte von 6.Jetzt könnt ihr auch einmal verdoppeln und halbieren:86


Ich zeichne die Hälfte von .....Ich zeichne das Doppelte von …..6 Bausteinen: 2 Bausteinen:2 Bausteinen: 4 Bausteinen:8 Bausteinen: 1 Baustein:4 Bausteinen: 5 Bausteinen:10 Bausteinen: 3 Bausteinen:Das Doppelte von 1 =Das Doppelte von 2 =Das Doppelte von 4 =Das Doppelte von 3 =Das Doppelte von 5 =Die Hälfte von 10 =Die Hälfte von 6 =Die Hälfte von 8 =Die Hälfte von 2 =Die Hälfte von 4 =87


Am nächsten Tag sprach die Eule mit den Kindernwieder einmal überTeilmengen– Ihr habt jetzt schon viel mit Teilmengengeübt, sagte die Eule – aber immer waren eszwei Teilmengen. Beim Zusammensteckenvon Türmen oder Stangen kann man aber auch drei oder nochmehr Teilstücke verwenden. Ich will euch einmal zeigen, wieman beispielsweise eine Fünfer- und eine Sechserstange auchnoch anders bauen kann:56Baut alle Stangen und Türme einmal nach – mit gelben und rotenTeilstücken, damit ihr gut sehen könnt, wie ihr sie gebaut habt.88


Ich baue Siebener- und Achterstangen und schreibe auf diegezeichneten Teilstücke, wie groß die sind:7889


Ich baue Neuner- und Zehnerstangen und schreibeauf die gezeichneten Teilstücke, wie groß sie sind:91090


Ich baue Sechser- und Siebenertürme und schreibeauf die gezeichneten Teilstücke, wie groß sie sind:6791


Ich baue Achter- und Neunertürme und schreibeauf die gezeichneten Teilmengen, wie groß sie sind;8992


Ich baue Zehnertürme und schreibe auf die gezeichneten Teilmengen,wie groß sie sind:1093


– Heute wollen wir einmal nur in der Fantasiebauen, sagte die Eule nach ein paar Tagen.Ihr sollt euch alles nur vorstellen. Macht die Augenzu und hört gut zu! Ich lese euch etwas vor:Rechengeschichten vom BauenStell dir vor ...... Du hast einen Fünferturm und steckst drei Bausteine obendrauf.Wie groß ist der Turm jetzt? Du nimmst von deinem Achterturm fünf Bausteine weg.Wie groß ist der Turm jetzt noch? Du machst dein Dreiertürmchen doppelt so groß.Wie groß ist es jetzt? Du steckst auf deinen Sechserturm noch eine Viererstange.Wie groß ist dein Turm jetzt? Von deinem Zehnerturm nimmst du die Hälfte der Bausteineweg.Wie groß ist dein Turm dann noch? Jetzt steckst du auf deinen Fünferturm einen Vierer.Wie groß ist dein Turm jetzt geworden? Jetzt brichst du von deinem Neunerturm ein Fünferstück ab.Wie viele Bausteine hat dein Turm jetzt noch? Jetzt machst du deinen Viererturm doppelt so groß.Wie groß ist er jetzt?94


Stell dir vor ...... Jetzt brichst du von deinem Achterturm die Hälfte ab.Wie groß ist er jetzt? Du willst einen Zehnerturm bauen. Zwei Bausteine liegenschon auf dem Tisch.Wie viele Bausteine musst du noch holen? Von deinem Zehnerturm nimmst du sieben Bausteine weg.Wie groß ist dein Turm jetzt? Du holst dir noch zwei Dreierstücke und baust mit den dreiDreiern einen Turm.Wie groß wird dein Turm? Du hast einen Zweier in der Hand. Du überlegst, wie vieleZweier man braucht, wenn man einen Zehnerturm bauen will.Was meinst du, wie viele Zweier braucht man für einenZehner? Von deinem Zehnerturm brichst du zwei Dreierstücke ab.Wie hoch ist dein Turm dann noch? Du hast ein Viererstück. Dann holst dir noch zweiZweierstücke und baust mit allen Bausteinen einen Turm.Wie groß wird dein Turm? Auf dem Tisch liegen acht Bausteine. Du nimmst erst drei unddann noch fünf Bausteine weg.Mit welcher Zahl kann man aufschreiben, wie viele Bausteinejetzt auf dem Tisch liegen?95


Zwei Tage später hatte die Eule eine neueRechenidee für die Kinder:Rückwärts denken– Man denkt rückwärts, wenn man sich vorstellt,wie etwas vorher war, sagte die Eule.Ein Beispiel:Du hast eine kleine Tafel Schokolade und beißt ein Rippchen ab. Jetzt hast dunoch vier Rippchen Schokolade.Wie viele Rippchen hatte die Tafel Schokolade am Anfang, bevor du etwasdavon gegessen hattest?– Ist doch klar, sagte Timo, da waren es noch ein Rippchen mehr –nämlich fünf.– Noch ein Beispiel, sagte die Eule.Ein Kind holt eine kleine DUPLO-Stange und stellt sie wie einen Turm aufden Tisch. Dann holt sie noch zwei Bausteine und steckt sie auf den kleinenTurm. Jetzt ist der Turm sieben Bausteine hoch.Wie groß war der Turm, bevor das Kind die zwei Bausteine drauf gesteckthatte?– Da war er noch kleiner, sagte Lisa. Am Anfang war es einFünferturm.– Man kann immer überlegen, wie es war, bevor etwas getan wurde,sagte die Eule.Wie ist es jetzt? – Was wurde gemacht – Wie war es vorher ?Ich lese dir mal ein paar Aufgaben zum Rückwärtsdenken vor:96


Es war einmal ein Duplo-Türmchen, das war nicht sehr groß.Da hat das Kind das Türmchen doppelt so groß gemacht. Jetzt warder Turm sechs Bausteine hoch.Wie groß war das Türmchen, als es noch kleiner war? Es war einmal ein Turm. Das Kind hat die Hälfte der Bausteineabgebrochen. Da war der Turm nur noch vier Bausteine hoch.Wie groß war der Turm vorher? Ein Kind hatte zwei kleine Türmchen, die waren beide gleich groß.Da hat das Kind die zwei Türmchen zusammengesteckt. Jetzt hattees einen Sechserturm.Wie groß waren die zwei kleinen Türmchen? Ein Kind hatte eine Packung mit Keksen. Da hat das Kind achtKekse gegessen. Nur zwei Kekse blieben übrig.Wie viele Kekse waren am Anfang in der Packung? Ein paar Mädchen spielen auf dem Spielplatz. Nach einer Weilekommen zwei Jungen dazu. Jetzt sind sieben Kinder auf dem Platz.Wie viele Mädchen waren am Anfang auf dem Platz? Im Garten blühen Rosen. Frau Müller schneidet drei Rosen ab undstellt sie in eine Vase. Jetzt stehen nur noch fünf Rosen im Garten.Wie viele Rosen waren vorher im Garten? Ein Kind hat ein Sparschwein. Bei ihrem Besuch schenkt ihm dieOma 5 Euro. Das Kind freut sich, steckt das Geld in seinSparschwein und sagt: Jetzt hab ich schon 10 Euro.Wie viel Geld war im Sparschwein, bevor die Oma zu Besuch kam? Lisa sucht Muscheln am Strand. Sie kommt zu ihrem Papa, zeigtihm vier schöne Muscheln, die sie heute gefunden hat und sagt: Jetzthab ich schon acht Muscheln – doppelt so viele wie gestern!Wie viele Muscheln hatte Lisa gestern gefunden? Im Garten blühen Rosen. Frau Müller schneidet drei Rosen ab undstellt sie in eine Vase. Jetzt stehen nur noch fünf Rosen im Garten.Wie viele Rosen waren vorher im Garten?97


Am nächsten Tag hatte die Eule wieder eine neue Idee:ZahlenrätselDie Eule las vor – und die Kinder sollten raten:Rätsel mit Zahlen Ein Kind hatte sich eine Zahl ausgedacht. Dann hat es gesagt: DasDoppelte von meiner Zahl ist 10. Wie heißt meine Zahl? Ich denke mir jetzt eine Zahl, ich verrate sie dir aber nicht. Wennich zu meiner Zahl 3 dazuzähle, dann habe ich eine neue Zahl. Dieneue Zahl heißt 10. Kannst du erraten, an welche Zahl ich gedachthatte? Ich denke mir wieder eine Zahl. Du weißt nicht, welche ich mirausgedacht habe. Wenn ich von meiner Zahl 5 abziehe, dann habeich eine neue Zahl. Sie heißt 2. Kannst du erraten, an welche Zahlich gedacht hatte? Es war einmal ein Zahl. Zu dieser Zahl wurde 2 dazugezählt. Dasergab eine neue Zahl. Es war die 7. Welche Zahl war es am Anfang? Es war einmal eine Zahl. Von dieser Zahl wurden 2 abgezogen. DasErgebnis war 5. Welche Zahl war es am Anfang? Es war einmal eine Zahl. Zu dieser Zahl wurden 3 dazugezählt. Dasergab eine neue Zahl. Es war die 8. Welche Zahl war es am Anfang? Es war einmal eine Zahl. Von dieser Zahl wurden 3 abgezogen. DasErgebnis war 5. Welche Zahl war es am Anfang? Es war einmal eine Zahl. Zu dieser Zahl wurden 5 dazugezählt. DasErgebnis war 5. Welche Zahl war es am Anfang?98


Ich denke mir eine Zahl.Zu dieserZahl zähle ich 1 dazu – dann habe ich 10:+ 1 = 10− 1 = 5+ 2 = 7− 2 = 2+ 7 = 9− 8 = 2+ 4 = 7− 5 = 3+ 6 = 10− 5 = 1+ 9 = 1099


Ich denke mir eine Zahl: ?− 3 = 7+ 4 = 9− 5 = 2+ 6 = 8− 7 = 2+ 8 = 10− 9 = 1+ 4 = 10− 8 = 3+ 8 = 9− 5 = 0+ 7 = 7100


– Heute machen wir mal ein Rechenspiel mit Würfeln,sagte die Eule. Das Spiel heißtZehn bleibt steh’nWir spielen wie bei Mensch ärgere Dich nicht –aber mit etwas anderen Spielregeln:Wir spielen ohne Rausschmeißen – und wir spielenmit zwei Würfeln, bei denen die Sechsen mit einem kleinen Aufkleberabgedeckt wurden. Wir brauchen nämlich nur die Eins, die Zwei, dieDrei, die Vier und die Fünf.Wenn du mit diesen Würfeln gleichzeitig würfelst und die Punktezusammenzählst, dann ist die größte Zahl, die du würfeln kannstdie 10 (mit 5 und 5). Wenn du bei beiden Würfeln den Aufkleber obensiehst, dann hast du keine Punkte. Die kleinste Zahl, die du würfelnkannst, ist also die 0 . Mit diesen zwei Würfeln kann man daherdie Zahlen von 0 bis 10 würfeln.Aber jetzt kommt noch eine besondere Regel für unser Würfelspiel:Wer die höchste Zahl – die Zehn – würfelt, darf keinen Hüpfer machen.Er muss stehen bleiben. Deshalb heißt das Spiel auch Zehn bleibtsteh’n. Aber: Wer neun würfelt, darf ein Feld weiter, wer acht würfelt,darf zwei Schritte machen, wer sieben würfelt, geht drei Schritte – undso weiter:gewürfelt: 10 – ziehst du 0gewürfelt: 9 – ziehst du 1gewürfelt: 8 – ziehst du 2gewürfelt: 7 – ziehst du 3gewürfelt: 6 – ziehst du 4gewürfelt: 5 – ziehst du 5gewürfelt: 4 – ziehst du 6gewürfelt: 3 – ziehst du 7gewürfelt: 2 – ziehst du 8gewürfelt: 1 – ziehst du 9gewürfelt: 0 – ziehst du 10Viel Spaß !101


Wenn du mit größeren Zahlen rechnen möchtest,dann hab ich noch wasfür dich,sagte die Eule.


Peter RockstrohIch erzähl dir wasvon Zahlen210 2520 5


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