Der Einfluss von Gebirgswellen auf die Initiierung und ... - IMK-TRO

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Der Einfluss von Gebirgswellen auf die Initiierung und ... - IMK-TRO

Der Einfluss von Gebirgswellen auf die Initiierungund Entwicklung konvektiver WolkenZur Erlangung des akademischen Grades einesDOKTORS DER NATURWISSENSCHAFTENvon der Fakultät für Physik der Universität (TH)KarlsruhegenehmigteDISSERTATIONvonDipl.-Met. Winfried Straubaus Stuttgart - Bad CannstattTag der mündlichen Prüfung: 4. Mai 2007Referent:Prof. Dr. K. D. BehengKorreferent:Prof. Dr. S. Jones


AbstractIn the present thesis, effects of orographically induced atmospheric flow onthe development of convective clouds are investigated. Based on various numericalsimulations with the mesoscale atmospheric model KAMM2, especiallythe influences of mountain waves on the initiation and developmentof deep convection are analyzed.At first, highly idealized simulations of convective clouds over flat terrainare carried out to study the sensitivity of the cloud-dynamics particularlywith regard to changes of different parameters such as the wind profile orthe atmospheric temperature and moisture layering.Furthermore, simulations of quasi-stationary mountain-waves in atmosphericflow over two-dimensional hills and valleys are presented. For thepurpose of model evaluation, these simulations are compared with analyticalsolutions of the linear, hydrostatic mountain-wave equation. Simulationsof mountain-waves in more complex situations allow for studying some particularcharacteristics of CAPE and CIN in mountainous terrain.Finally, studies on the initiation and development of convective cloudsin complex terrain are presented. These studies show that mountain-waveinducedchanges of windspeed and stability in the atmosphere near theground may leed to striking differences in the formation of deep convection.iv


Inhaltsverzeichnis1 Einleitung 12 Konvektive Wolken über ebenem Gelände 52.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.1 Atmosphärische Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2 Auftrieb in der Atmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.3 Statische Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.4 Konvektive Grenzschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.5 Konvektion in gesättigter Luft . . . . . . . . . . . . . 122.1.6 CAPE und CIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.1.7 Wolkendynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.8 Superzellendynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2 Simulationen bei konstantem Grundstrom . . . . . . . . . . . 252.2.1 Simulationen mäßiger Konvektion . . . . . . . . . . . 282.2.2 Simulationen mäßiger bis starker Konvektion . . . . . 282.2.3 Simulationen sehr starker Konvektion . . . . . . . . . 452.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstroms . . . . 602.3.1 Simulationen mäßiger bis starker Konvektion . . . . . 602.3.2 Simulationen sehr starker Konvektion . . . . . . . . . 712.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01 . . . . . . . . . . 882.4.1 Die Datengrundlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.4.2 Die Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen 1093.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.1.1 Zweidimensionale Strömungen . . . . . . . . . . . . . 1103.1.2 Dreidimensionale Strömungen . . . . . . . . . . . . . . 1163.2 Lineare Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122v


Inhaltsverzeichnis3.2.1 Die grundlegenden Gleichungen . . . . . . . . . . . . . 1223.2.2 Die Gebirgswellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . 1243.2.3 Eine hydrostatische Lösung für einen Hügel . . . . . . 1283.2.4 Eine hydrostatische Lösung für ein Tal . . . . . . . . . 1333.2.5 Eine weitere hydrostatische Lösung . . . . . . . . . . . 1333.3 Quasi-zweidimensionale Simulationen . . . . . . . . . . . . . . 1383.3.1 Modellverifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1393.3.2 Asymmetrische Hindernisse . . . . . . . . . . . . . . . 1503.3.3 Haftbedingung und Grenzschicht . . . . . . . . . . . . 1603.3.4 Dreischichtenströmungen . . . . . . . . . . . . . . . . 1713.3.5 Berg-Tal-Berg-Konfiguration . . . . . . . . . . . . . . 1764 Konvektive Wolken über gegliedertem Gelände 1794.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.1.1 Stratiforme Wolken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.1.2 Konvektive Wolken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.2 Zur konvektiven Hemmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1914.3 Simulationen mäßiger Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.3.1 Simulation mit symmetrischem Hügel . . . . . . . . . 1994.3.2 Simulation mit asymmetrischem Hügel . . . . . . . . . 2004.3.3 Simulation mit symmetrischem Tal . . . . . . . . . . . 2014.3.4 Eine weitere Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 2014.3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2025 Schlussbetrachtungen 2215.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2215.2 Diskussion und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Literaturverzeichnis 227A Das mesoskalige Simulationsmodell KAMM2 241A.1 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241A.2 Turbulenzparametrisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243A.3 Grundgleichungen des Wolkenmoduls . . . . . . . . . . . . . . 244A.4 Die numerische Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248B Abbildungen 249vi


Kapitel 1EinleitungWolken und Niederschlag sind zentrale Bestandteile des hydrologischen Zyklus,welcher den ständigen Austausch von Wasser zwischen Meer, Eis, Atmosphäreund Landoberflächen beschreibt. Die räumliche Verteilung vonWolken und Niederschlag ist sowohl auf globaler als auch auf regionalerSkala von erheblicher Bedeutung. Auf globaler Skala wird die Verteilungdurch die großräumige atmosphärische Zirkulation bestimmt. Unterschiedein der Verteilung beeinflussen die klimatischen Bedingungen auf der Erdemaßgeblich. Die vorherrschenden Klimate sind letztendlich entscheidend fürdie Entwicklung von Flora und Fauna und prägen die Lebensbedingungenvon Menschen. Aus diesem Grund werden Wolkenbildung und Niederschlagsowie alle weiteren Komponenten des hydrologischen Zyklus auch in derDiskussion um Klimaveränderung in zunehmendem Maße beachtet. EindeutigeAussagen über Veränderungen des hydrologischen Kreislaufs in Folgevon Klimaveränderungen sind bisher jedoch kaum möglich. Es kann abergezeigt werden, dass bereits geringe Variationen des mittleren Klimas oderder Klimavariabilität große Veränderungen in der Häufigkeit und Intensitätvon Extremereignissen zur Folge haben können (Hoff, 1998).Extremereignisse wie Hochwasser und Starkregen treten vorwiegend aufregionaler Skala auf. Aufgrund des volkswirtschaftlichen Schadens, den siedurch Überschwemmungen, Sturzfluten, Sturm- oder Hagelschäden verursachenkönnen, ziehen sie große Aufmerksamkeit auf sich. Während Hochwasserhäufig aus langanhaltenden, flächendeckenden Niederschlägen resultieren,sind Starkregen in der Regel durch besonders kräftige lokale konvektiveWolkenbildung und Niederschlagstätigkeit gekennzeichnet. Optimale Bedingungenfür die Entstehung von Wolken und Niederschlag ergeben sichdabei grundsätzlich aus der Wechselwirkung zwischen Prozessen auf dersynoptischen Skala und der regionalen Topographie. Für die Ausbildung1


Kapitel 1 Einleitungkonvektiver Wolken ist insbesondere das vertikale Profil der horizontalenWindgeschwindigkeit und -richtung sowie der Temperatur und die bodennaheLuftfeuchte in der näheren Umgebung der Wolken maßgebend (Weismanund Klemp, 1982, 1984). Diese atmosphärischen Größen weisen bereitsüber ebenem Gelände eine starke Variabilität auf der Mesoskala, also aufeiner Größenskala auf, die zwischen den synoptischen Systemen und derkleinräumigen Turbulenz liegt. Ursachen für die mesoskaligen Variationenin der Ebene liegen vorwiegend in der unterschiedlichen Bodenbeschaffenheitund Landnutzung begründet. Mit einer horizontalen Ausdehnung in derGrößenordnung von einigen 100 m bis zu einigen 10 km sind auch konvektiveWolken der Mesoskala zuzuordnen. Um ihre Sensitivität bezüglich derUmgebungsbedingungen besser zu verstehen, werden vor allem in jüngerenArbeiten Modellstudien konvektiver Wolkenentwicklung durchgeführt,in denen die vertikale Windscherung, die Umgebungstemperatur sowie dieLuftfeuchte und die Temperatur in der bodennahen Grenzschicht über einenbreiten Parameterbereich variiert und die resultierenden Unterschiede derWolkenentwicklung quantifiziert werden (McCaul Jr. und Weisman, 2001;McCaul Jr. und Cohen, 2002; McCaul Jr. et al., 2005).Neben Wolkenphänomenen existiert ein breites Spektrum weiterer mesoskaligerPhänomene auch in Strömungen über orographisch gegliedertemGelände. Der Einfluss von Hügeln und Tälern auf eine Strömung ist gekennzeichnetdurch verschiedene Effekte, die nach Atkinson (1989) in thermischund in mechanisch induzierte Strömungsphänomene unterteilt werdenkönnen. Zu ersteren gehören Berg- und Talwindsysteme sowie Hangaufund-abwinde, die hauptsächlich durch lokale Variationen der Temperaturüber inhomogenem Gelände verursacht werden. Mechanisch induziert sindPhänomene, die durch Um- oder Überströmung von Hindernissen entstehen.So können sich durch vertikale Auslenkung der Luft an Hindernissen Gebirgswellenausbilden, die Strömung kann luvseitig von Bergrücken blockiertwerden, desweiteren können Kanalisierungseffekte und andere nichtlineareStrömungsmuster wie Rotorströmungen oder turbulente Nachlaufströmungenauftreten. Oftmals sind Gebirgswellen von besonderem Interesse, da sievor allem im Winter eine Ursache starker Leestürme darstellen (Klemp undLilly, 1975). Eigenschaften von Gebirgswellen werden vorwiegend bei Vorgabeidealisierter Geländegeometrien, beispielsweise an einzelnen zwei- oderdreidimensionalen, glockenförmigen Hügeln untersucht. Ergänzend dazu findetman bei Mayr und Gohm (2000) auch eine Beschreibung von Gebirgswellenphänomenenüber mehreren hintereinander angeordneten Hügeln.2


Gebirgswellen sind nicht nur eine häufige Ursache starker Leestürme, sondernkönnen durch Hebung gesättigter Luftmassen hauptsächlich im Luvorographischer Hindernisse auch zu einer regionalen Verstärkung großflächigenstratiformen Niederschlags beitragen. Diese orographisch verursachteNiederschlagszunahme wird von operationellen Beobachtungs- und Vorhersagesystemenoftmals nicht ausreichend erfasst. Um regionale Extremereignissezu diagnostizieren, werden daher Modelle entwickelt, die die hochaufgelösteInterpolation von Wolken- und Niederschlagsdaten unter Berücksichtigungder Wirkung der Orographie auf die Niederschlagstätigkeit ermöglichen(z. B. Kunz, 2003). Aufgrund stark nichtlinearer Wechselwirkungen ingesättigten Gebirgsströmungen bereitet die Niederschlagsprognose in hügeligemGelände jedoch weiterhin große Schwierigkeiten. Solange die physikalischenVorgänge bei den Wechselwirkungen auf der Mesoskala nicht bekanntsind, lassen sich Schwankungen in Messwerten und Modellrechnungennur durch statistische Methoden erfassen. Da diese weder eine eindeutigeInterpretation, noch eine Zuordnung physikalischer Phänomene zu orographischenoder synoptischen Gegebenheiten ermöglichen, werden in neuerenArbeiten verstärkt Anstrengungen zur Klärung der detaillierten Wechselwirkungvon Gebirgs- und speziell von Gebirgswellenströmungen mit stratiformerWolken- und Niederschlagsbildung unternommen (Colle, 2004; Migliettaund Rotunno, 2005, 2006; Zängl, 2005).Noch vielfältiger und weniger bekannt sind die Wechselwirkungen zwischenGebirgsströmungen und konvektiver Wolken- und Niederschlagsbildung.Die Vielzahl der Wechselwirkungen entsteht dadurch, dass die Entwicklungkonvektiver Wolken außer durch mechanisch induzierte Prozesseverstärkt auch durch thermisch induzierte Phänomene beeinflusst wird.Bisherige Arbeiten beschränken sich oftmals darauf, die Bedeutung von Gebirgsströmungenbesonders bei der Auslösung konvektiver Wolken zu untersuchen.Zusammenfassungen und einfache konzeptionelle Überlegungendazu findet man beispielsweise bei Banta (1990) oder bei Houze (1993). Inneueren Arbeiten wird die Entwicklung konvektiver Wolken anhand numerischerSimulationen bevorzugt für Fälle untersucht, in denen einzelne orographischinduzierte Effekte isoliert auftreten, so dass ihr Einfluss auf den gesamtenWolkenzyklus gezielt beurteilt werden kann. Ausgehend von Arbeitenzur stratiformen Wolkenentwicklung in Gebirgswellenströmungen untersuchenz. B. Kirshbaum und Durran (2004, 2005b,a) sowie Fuhrer und Schär(2005) die Ausbildung und Organisation von in stratiformer Bewölkung eingelagerterKonvektion, die speziell in Gebirgswellenströmungen auftritt.3


Kapitel 1 EinleitungAuch die vorliegende Arbeit widmet sich dem Studium von Wechselwirkungenzwischen Gebirgs- und speziell Gebirgswellenströmungen mit konvektiverWolken- und Niederschlagsbildung. Der Gebirgswelleneffekt ist relevant,wenn in Wellenströmungen über Hügeln und Tälern Windgeschwindigkeit,Temperatur und Luftfeuchte derart variiert werden, dass sich dielokalen Umgebungsbedingungen für eine konvektive Wolkenentwicklung gegenüberdem ungestörten Zustand der Atmosphäre merklich verändern. Umden Gebirgswelleneffekt herauszuarbeiten, ist als erstes die Frage zu klären,in welchen Strömungsregimen sowohl konvektive Wolken als auch Gebirgswellenentstehen können. Für solche Regime ist dann die Ausbildung vonkonvektiven Wolken zunächst über ebenem Gelände darzustellen. Außerdemist das Verhalten von Gebirgswellen über Hügeln und Tälern detailliert zuuntersuchen. Es ist zu prüfen, wie sich typische Parameter zur Charakterisierungkonvektiver Wolkenbildung in Gebirgswellenströmungen verhalten.Zu diesen Parametern gehören die konvektiv verfügbare potentielle Energie,die konvektive Hemmung, die vertikale Windscherung und die Luftfeuchtein Bodennähe. Aus ihrem Verhalten lassen sich dann bereits erste Aussagenüber den Einfluss von Gebirgswellen auf eine konvektive Wolkenbildung ableiten,die schließlich in Modellsimulationen konvektiver Wolken über hügeligemGelände zu überprüfen sind. Es kann erwartet werden, dass Simulationenzur Konvektion in Gebirgswellenströmungen auch Erkenntnisse überAuslösemechanismen in den gewählten Regimen liefern.Die Arbeit gliedert sich in fünf Kapitel. In Kapitel 2 werden Simulationenkonvektiver Wolkenentwicklung für ausgewählte Strömungsregime über ebenemGelände dargestellt und Sensitivitäten der Wolken- und Niederschlagsbildungauf eine Variation der Umgebungsparameter diskutiert. In Kapitel 3wird die Ausbildung von Gebirgswellen in den gewählten Strömungsregimenuntersucht, wobei einfache Geländegeometrien wie einzelne oder mehrere,hintereinander angeordnete glockenförmige Hügel und/oder Täler zugrundegelegt werden. Anhand analytischer Lösungen sowie auf der Basis idealisierterModellsimulationen werden Parameter abgeleitet, welche bei einerAnalyse der Entwicklung konvektiver Wolken in Gebirgswellenströmungenverwendet werden können. In Kapitel 4 wird schließlich auf Wechselwirkungenzwischen Gebirgswellenströmungen und konvektiven Wolken eingegangen.Die Ergebnisse werden in Kapitel 5 zusammengefasst.4


Kapitel 2Konvektive Wolken über ebenemGeländeIn diesem Kapitel wird ein Überblick über die Grundlagen der atmosphärischenKonvektion sowie der Dynamik konvektiver Wolken gegeben. Anhandidealisierter Modellsimulationen werden einfache Fälle konvektiver WolkenundNiederschlagsbildung über ebenem Gelände dargestellt. Die Sensitivitätder simulierten Wolken auf eine Variation verschiedener Umgebungsparameterwird diskutiert und die Strömungsdynamik wird näher betrachtet. DieArbeiten im vorliegenden Kapitel bilden außerdem den Ausgangspunkt zurSimulation und Analyse konvektiver Wolken über orographisch gegliedertemGelände, worauf in Kapitel 4 eingegangen wird.2.1 Grundlagen2.1.1 Atmosphärische KonvektionKonvektion bezeichnet im Allgemeinen jeden stoffgebundenen Transport vonEnergie und Impuls. Ein solcher Transport kann in allen Fluiden auftreten,die makroskopische Strömungen ausbilden. Man unterscheidet grundsätzlichzwischen erzwungener und freier oder natürlicher Konvektion. Bei erzwungenerKonvektion wird ein Fluid durch äußere Kräfte in Bewegung versetzt.Freie Konvektion resultiert dagegen aus Ausgleichsbewegungen, dieLuftmassen unterschiedlicher Dichte im Schwerefeld der Erde durchführen.Dichteunterschiede ergeben sich zum Beispiel aus Temperaturschwankungen,die in der Atmosphäre auf allen Größenskalen auftreten. Demzufolgeschließt der Begriff der freien oder natürlichen Konvektion eine fast unüberschaubareVielfalt atmosphärischer Prozesse ein. Als Konvektion bezeichnet5


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländeman in der Meteorologie daher nur eine Klasse relativ kleinskaliger Prozessedirekter thermischer Zirkulation, die aus der Auswirkung der Gravitationauf eine vertikal instabile Luftmasse resultiert (Emanuel, 1994).Gemessen an der Raumskala von Orlanski (1975) liegen die häufigstenkonvektiven Strukturen der Atmosphäre in etwa zwischen der Mikro-γ undder Meso-β Skala. Unter trockenen oder feuchten, aber ungesättigten Bedingungenfindet man Konvektion hauptsächlich in der planetaren Grenzschicht.Ungeordnete Konvektion tritt dabei typischerweise in Form vonThermikschläuchen oder -blasen mit einem Durchmesser von einigen Meternbis zu einigen 100 m auf. Bei ausreichend feuchter Atmosphäre könnensich konvektive Wolken oder Wolkensysteme ausbilden, die von flachen Cumulimit einer horizontalen und vertikalen Ausdehnung von etwa 1 km überhochreichende Cumulonimben mit etwa 10 km horizontaler und vertikalerErstreckung bis hin zu mesoskaligen konvektiven Systemen oder Komplexenreichen, welche sich horizontal über mehrere 100 km ausbreiten.2.1.2 Auftrieb in der AtmosphäreDie Auswirkung der Gravitation auf Luftmassen unterschiedlicher Dichtelässt sich aus den Euler’schen Bewegungsgleichungen ableiten. Diese lautenunter Vernachlässigung von Effekten durch die Corioliskraftdvdt + 1 ∇p + gk = 0 (2.1)ρDabei bezeichnen v = (u, v, w) den Geschwindigkeitsvektor mit den Komponentenu, v und w, ρ die Dichte, p den Druck, g die Schwerebeschleunigungund k den vertikalen Einheitsvektor. Druck und Dichte werden nun als Summeaus ungestörtem Grundzustand und Perturbation dargestellt, wobei dieGrundzustandsgrößen ausschließlich Funktionen der Höhe sind. Es ist alsop = p 0 (z) + p ′ und ρ = ρ 0 (z) + ρ ′ . Für Störungen, die klein gegen dieGrundzustandsgrößen sind, entwickelt man1ρ 0 + ρ ′ = 1 ( )1ρ 0 1 + ρ ′ = 1 ()1 − ρ′+ · · ·/ρ 0 ρ 0 ρ 0und erhält unter Vernachlässigung von Produkten aus Störgrößen und unterBerücksichtigung der hydrostatischen Grundgleichung dp 0 /dz = −ρ 0 gdvdt + 1 ρ 0∇p ′ − Bk = 0 (2.2)6


2.1 Grundlagenmit dem gesuchten Term B, der den Auftrieb eines Luftvolumens im Gravitationsfeldder Erde beschreibt und definiert ist alsB ≡ −g ρ′ρ 0(2.3)Es ist im Folgenden ausreichend, den Term B für feuchte, aber ungesättigteLuft näher zu spezifizieren. In diesem Fall gilt für die Zustandsgleichungp = ρR l T v , mit der spezifischen Gaskonstanten trockener Luft R l und dervirtuellen Temperatur T v = T (1+(R d /R l −1)q). T ist die Temperatur, q diespezifische Feuchte und R d die spezifische Gaskonstante von Wasserdampf.Stellt man Druck und Dichte wie oben und die virtuelle Temperatur alsT v = T v,0 (z) + T ′ v dar, erhält man unter Vernachlässigung von Produktenaus Störgrößen ρ ′ /ρ 0 = p ′ /p 0 − T ′ v/T v,0 und der Auftrieb ist( ) T′B = g v− p′T v,0 p 0(2.4)Unter der Annahme, dass ein individuelles Luftvolumen im ungesättigtenFall einer adiabatisch reversiblen Prozessführung genügt, bleibt die potentielleTemperatur θ = T (p 00 /p) R l/c plmit der spezifischen Wärme trockenerLuft bei konstantem Druck c pl und einem Referenzdruck p 00 konstant.Die Abhängigkeit des Exponenten von Temperatur und Luftfeuchtewird hier nicht berücksichtigt. Für die potentielle Temperatur gilt alsodie Erhaltungsgleichung dθ/dt = 0, auch Adiabatengleichung genannt.Um den Feuchte-Effekt zu erfassen, definiert man eine virtuelle potentielleTemperatur θ v ≡ θ(1 + (R d /R l − 1)q) (Houze, 1993). Damit gilt auchθ v = T v (p 00 /p) R l/c pl(Emanuel, 1994) und mit θ v = θ v,0 + θ v ′ lässt sich derTerm B umschreiben zu( )θ′B = g v+ (κ − 1) p′(2.5)θ v,0 p 0mit κ = R l /c pl . Da bei adiabatisch reversiblen Prozessen in ungesättigtenStrömungen auch die spezifische Feuchte q konstant bleibt, ist die virtuellepotentielle Temperatur θ v ebenfalls (nahezu) eine Erhaltungsgröße (Emanuel,1994). Vor diesem Hintergrund kann man die Adiabatengleichung inder Form dθ v /dt = 0 schreiben.7


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände2.1.3 Statische StabilitätDie statische Stabilität der Atmosphäre wird in der vorliegenden Arbeithäufig zur Charakterisierung trockener oder feuchter, aber ungesättigterStrömungen verwendet. Um die Stabilität zu quantifizieren, betrachtet mandie Situation, dass sich ein individuelles Luftvolumen in einer irgendwie geschichtetenUmgebung befindet, und untersucht, wie sich das Luftvolumenbei einer vertikalen virtuellen Verrückung verhält. Dabei nimmt man an,dass sich in jedem Niveau die Temperaturen von Umgebung und Luftvolumenunterscheiden können, die Drücke aber gleichbleiben. Letzteres bezeichnetman als quasistatische Annahme. Sie resultiert darin, dass in denGln. (2.4) bzw. (2.5) p ′ = 0 gesetzt wird. Dann erhält man für die dritteKomponente der Gl. (2.2)dwdt = B (2.6)Außerdem lautet die lineare Form der Adiabatengleichung nundBdt + N 2 w = 0 (2.7)wobei an dieser Stelle die Brunt-Väisälä-FrequenzN 2 =g dθ v,0θ v,0 dz(2.8)als ein Stabilitätsmaß der Atmosphäre eingeführt wird. Die Gln. (2.6) und(2.7) lassen sich zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung der Formd 2 wdt 2 + N 2 w = 0 (2.9)zusammenfassen. Für eine kleine, beschleunigungsfreie Vertikalbewegungzum Zeitpunkt t = 0 sind die Anfangsbedingungen durch w(t = 0) = w 0und dw/dt (t = 0) = 0 gegeben. Die Lösungen der Gl. (2.9) für die Vertikalgeschwindigkeitlauten nach einer Fallunterscheidung⎧⎪⎨ w 0 cosh(|N|t) für N 2 < 0w(t) = w 0 für N⎪⎩2 = 0(2.10)w 0 cos(Nt) für N 2 > 08


2.1 GrundlagenFür N 2 < 0 erhält man also eine mit der Zeit zunehmende Vertikalgeschwindigkeit,so dass sich ein individuelles Luftvolumen im Sinne einer konvektivenBewegung immer schneller von seinem Bezugsniveau entfernt, die Atmosphäreist labil geschichtet. Bei N 2 = 0 bewegt sich das Luftvolumenunbeschleunigt mit seiner Anfangsgeschwindigkeit weiter. Die Schichtungist neutral. Für N 2 > 0 beschreibt die Lösung eine harmonische Oszillationder Vertikalgeschwindigkeit mit der Frequenz N, ein Luftvolumen schwingtfolglich um ein Bezugsniveau, die Atmosphäre ist stabil geschichtet.2.1.4 Konvektive GrenzschichtWie bereits dargestellt, tritt Konvektion unter trockenen oder feuchten, aberungesättigten Bedingungen vorwiegend in der planetaren Grenzschicht auf.Hier trägt sie wesentlich zur Produktion turbulenter kinetischer Energie bei,so dass die Luft in einer konvektiven Grenzschicht aufgrund turbulenter Diffusionhorizontal wie vertikal gut durchmischt ist. In diesem Fall weisen dieVertikalprofile der potentiellen Temperatur θ sowie der spezifischen Feuchteq nur sehr geringe Gradienten auf, N 2 liegt damit etwa bei Null.In der vorliegenden Arbeit stellt die Grenzschichthöhe z i eine wichtigeGröße dar. Das Wachstum der Grenzschicht im Tagesverlauf kann über homogenemGelände durch die Wachstumsrate∂z i∂t = w e + w zi (2.11)approximiert werden (Stull, 1988). Dabei ist w zi eine mittlere Vertikalgeschwindigkeitin der Höhe z i , die durch großräumige Hebungs- oder Absinkprozesseverursacht wird und w e die Entrainmentgeschwindigkeit, die dasGrenzschichtwachstum durch eine vom Boden ausgehende Erwärmung derGrenzschichtluft und durch Einmischung von Luft aus dem Bereich oberhalbder Grenzschicht beschreibt. Nach Kossmann (1998) erhält man eineParametrisierung von w e , die beobachtete Wachstumsraten gut wiedergibt,auf der Basis einer Arbeit von Driedonks (1982) in der Formw e = (1 + A e) w ′ θ ′ bγ 0 z i(2.12)Hierbei ist w ′ θb ′ der turbulente kinematische Strom fühlbarer Wärme amBoden, A e ein Entrainmentkoeffizient, welcher Driedonks (1982) zufolge in9


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländeeiner gut entwickelten Grenzschicht bei A e = 0, 2 liegt und γ 0 der vertikaleGradient der potentiellen Temperatur oberhalb der Grenzschicht.Neben einer tageszeitlichen Änderung zeigt eine konvektive Grenzschichtüber inhomogenem Gelände auch starke horizontale Schwankungen. Dieseergeben sich über ebenem Gelände, wenn die turbulenten Flüsse fühlbareroder latenter Wärme am Boden aufgrund unterschiedlicher Bodeneigenschaftenoder verschiedener Landnutzung auf einer Längenskala variieren,auf der die induzierten Variationen der Temperatur und/oder der Feuchtedurch die dreidimensionale turbulente Diffusion nicht mehr effektiv ausgeglichenwerden können. Typische Werte einer solchen Längenskala hängenunter anderem von der Höhe der Grenzschicht ab, liegen jedoch im Allgemeinenoberhalb von 5 bis 10 km (Avissar und Schmidt, 1998; Gopalakrishnanet al., 2000). Hinreichend große horizontale Unterschiede der Grenzschichtäußern sich in mesoskaligen konvektiven Sekundärzirkulationen (z. B. Souzaund Rennó, 2000; Roy et al., 2003), die die Organisation flacher konvektiverWolken (Chen und Avissar, 1994; Avissar und Liu, 1996) ebenso wie dieAusbildung hochreichender Konvektion (Lynn et al., 1998, 2001; Lynn undTao, 2001) beeinflussen können.Über orographisch gegliedertem Gelände ist die räumliche und tageszeitlicheEntwicklung einer konvektiven Grenzschicht außerordentlich komplex.Eine Diskussion entsprechender Phänomene, die auf der Analyse von Feldmessungenim Südschwarzwald und dem angrenzenden Oberrheingraben basieren,findet man beispielsweise bei Kalthoff et al. (1998), Kossmann (1998)und Kossmann et al. (1998). Die Arbeiten zeigen in Grundzügen einen oftmalsdokumentierten Ablauf der Grenzschichtentwicklung über orographischstrukturiertem Gelände. Demnach erfolgt mit einsetzender Erwärmung derLuft in Vormittagsstunden ein Wachstum der Grenzschicht hauptsächlichüber Bergrücken. Nach Auflösung nächtlicher Inversionen bildet sich im weiterenTagesverlauf auch über Tälern eine rasch anwachsende Grenzschichtaus, wodurch sich in Mittagsstunden typischerweise eine dem Gelände folgendeGrenzschichtobergrenze einstellt. Im Laufe des Nachmittags kann dieGrenzschicht über den Tälern stärker anwachsen als über den Bergrücken,so dass die Grenzschichtobergrenze gegen Nachmittag oder Abend nahezuhorizontal verläuft. Im Tagesverlauf entstehen oftmals Hangwinde, welcheeine horizontale Luftmassenkonvergenz im Bereich orographischer Erhebungenmit sich bringen. Anhand idealisierter Modellsimulationen untersuchenbeispielsweise Tian und Parker (2003) die Bedeutung solcher Luftmassenkonvergenzenfür die Initiierung konvektiver Wolken.10


2.1 GrundlagenUngeachtet der Sekundärzirkulationen interessiert hier zunächst nur dieInitiierung konvektiven Wolken durch lokale Überwärmungen in der Ebene.Eine Abschätzung der Größe einer initialen Überwärmung sowie derAmplitude ihrer Temperaturstörung leiten McNider und Kopp (1990) auseinem Ähnlichkeitsansatz zur konvektiven Grenzschicht ab. In diesem Ansatzgehen die Autoren davon aus, dass eine lokale Überwärmung θ v ′ in einerRichtung x als gaußförmig angenommen werden kann. Die Amplitude derTemperaturstörung einer solchen Überwärmung wird in Abhängigkeit derHöhe z über Grund mit A(z) angegeben. Es ist also( ( ) ) 2 x −θ v(x, ′ x0z) = A(z) exp −(2.13)0, 5 λ mwobei x 0 das Zentrum der Überwärmung angibt und λ m eine charakteristischeLängenskala der thermischen Fluktuationen darstellt. Die AmplitudeA(z) wird in der Form A(z) = Bσ θ (z) gegeben, mit der Standardabweichungσ θ (z) der Amplituden thermischer Fluktuationen; der Parameter Bdient dazu, eine Störung θ ′ v mit einer speziellen Stärke auszuwählen. MitB = 2 wählt man beispielsweise eine Fluktuation aus, die zwei Standardabweichungenvom ungestörten Zustand entfernt liegt und daher zu den5% aller Fluktuationen mit den größten Amplituden gehört. Die horizontaleAusdehnung konvektiver Elemente in einer Grenzschicht ist proportionalzur Grenzschichthöhe z i mitλ m = 1, 5 z i (2.14)Die Standardabweichung wird in der Form( ) 1/3σ θ (z) = 1, 34 z −1/3 (w ′ θb ′ θ0)2/3 (2.15)gangegeben. Zur Berechnung von θ ′ v(x, z) ist es also notwendig, den Flussfühlbarer Wärme H b = ρc pl w ′ θ ′ b am Boden, die Grenzschichthöhe z i, diepotentielle Temperatur θ 0 und die Luftdichte ρ zu kennen. Diese Darstellunglässt sich leicht auf drei Dimensionen erweitern.In der bisherigen Darstellung werden konvektive Prozesse, die in einer wasserdampfgesättigtenAtmosphäre ablaufen, noch weitestgehend ausgeklammert.Soweit sie in der vorliegenden Arbeit von unmittelbarer Bedeutungsind, werden diese nun aufgeführt.11


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände2.1.5 Konvektion in gesättigter LuftKühlt sich ein Luftvolumen mit der Temperatur T und dem Wasserdampfdrucke im Ausgangsniveau während eines Hebungsprozesses adiabatischreversibel ab, ist es ab dem Hebungskondensationsniveau (HKN) gesättigt.Nach Bolton (1980) ist die Temperatur T HKN des Luftvolumens im Hebungskondensationsniveaugegeben zuT HKN =2840+ 55 (2.16)3, 5 ln T − ln e − 4, 805Die Temperaturen sind in der Einheit K und der Wasserdampfdruck e inhPa anzugeben. Bei weiterer Hebung des Luftvolumens über das Hebungskondensationsniveauhinaus geht man häufig davon aus, dass der enthalteneWasserdampf nach und nach auskondensiert und das Luftvolumen in Formvon Niederschlag verlässt. Das wasserdampfgesättigte Luftvolumen ist danndurch die Erhaltung der pseudopotentiellen Temperatur θ ps charakterisiert.Diese wird von Bolton (1980) durch die Zahlenwertgleichungθ ps = T(p00p) 0,2854(1−0,28r) (( ))3376exp r(1 + 0, 81r) − 2, 54T HKN(2.17)angegeben, in der im Ausgangsniveau die Temperatur T in K, der Druck pin hPa und das Mischungsverhältnis r in kg/kg anzugeben sind.Durch die Erhaltung der virtuellen potentiellen Temperatur unterhalbdes Hebungskondensationsniveaus und die Erhaltung der pseudopotentiellenTemperatur oberhalb davon ist ein Luftvolumen für die folgenden Betrachtungenhinreichend charakterisiert, denn aus der Temperatur, dem Druckund der Feuchte eines Luftvolumens im Ausgangsniveau bestimmt man nunleicht die virtuelle Temperatur des Luftvolumens in jeder Höhe. Letztere seimit T v,p (p) bezeichnet. Ein Beispiel ist in Abb. 2.1 gegeben. Die Abbildungzeigt ein Skew-T-log-p-Diagramm, in dem ein Vertikalprofil der virtuellenTemperatur einer Umgebung T v,0 (p) als schwarze Kurve, eine Taupunktstemperatur(mit × gekennzeichnet) im Ausgangsniveau und ein Vertikalprofilder virtuellen Temperatur eines konvektiv aufsteigenden LuftvolumensT v,p (p) als blaue Kurve eingetragen ist. Unterhalb des Hebungskondensationsniveausfolgt die blaue Kurve einer Feuchtadiabaten, oberhalb davoneiner Pseudoadiabaten.12


2.1 Grundlagen100200NOAp in hPa400CAPE600800NFKHKNCIN10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 q in g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 2.1: Skew-T-log-p-Diagramm. Eingetragen ist das VertikalprofilT v,0 (p) einer virtuellen Umgebungstemperatur (schwarz), eine Taupunktstemperatur(mit × gekennzeichnet) im Ausgangsniveau und ein Vertikalprofilder virtuellen Temperatur T v,p (p) eines unterhalb des Hebungskondensationsniveaus(HKN) feuchtadiabatisch und oberhalb davon pseudoadiabatischaufsteigenden Luftpakets (blau). Ferner ist das Niveau freier Konvektion(NFK) und das Niveau ohne Auftrieb (NOA) angegeben.13


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände2.1.6 CAPE und CINDie Kurven T v,0 (p) und T v,p (p) in Abb. 2.1 schließen zwei Flächen ein, diemit CAPE (engl. convective available potential energy) und CIN (engl. convectiveinhibition) bezeichnet sind. Die mit CIN bezeichnete Fläche liegtzwischen dem Ausgangsniveau (AN) eines individuellen Luftvolumens unddem Niveau freier Konvektion (NFK). Hier ist T v,p (p) ≤ T v,0 (p), d. h. esmuss Arbeit geleistet werden, um das Luftvolumen auf das Niveau freierKonvektion anzuheben. Die Energie, die dafür aufgebracht werden muss, istproportional zu der dargestellten Fläche. Sie ist gegeben durchCIN = −R l∫ pNFKp AN(T v,0 − T v,p ) d ln p (2.18)Zwischen dem Niveau freier Konvektion (NFK) und dem Niveau ohne Auftrieb(NOA) ist T v,p (p) ≥ T v,0 (p). Die potentielle Energie, die hier für Konvektionzur Verfügung steht, ist wiederum proportional zur dargestelltenFläche. Sie ist analog zur CIN durchCAPE = −R l∫ pNOAp NFK(T v,p − T v,0 ) d ln p (2.19)gegeben. Wenn man hydrostatische Bedingungen zugrunde legt, erhält manfür CAPE und CIN auch die folgende Darstellung∫ zNOAT v,p − T v,0CAPE = gdz (2.20)z NFKT v,0CIN = g∫ zNFKz ANT v,0 − T v,pT v,0dz (2.21)Unter der Annahme, dass die gesamte potentielle Energie in kinetischeEnergie umgewandelt wird, d. h. mit w 2 /2 = CAPE, resultiert als Vertikalgeschwindigkeitw = √ 2CAPE. Diese Geschwindigkeit stellt eine obereGrenze für die tatsächlich auftretende, maximale Vertikalgeschwindigkeitw max in einer Wolke dar. Nach Weisman und Klemp (1982) wird die EffektivitätS eines konvektiven Ereignisses definiert durchS =w max√2CAPE(2.22)14


2.1 GrundlagenTypische Werte von S liegen zwischen 0,3 und 0,6. Faktoren, die im Allgemeinenzu einer Reduzierung der Vertikalgeschwindigkeit in einer konvektivenWolke beitragen, sind1. das Einmischen ungesättigter Umgebungsluft in eine konvektive Wolkeüber die seitlichen Ränder und die Wolkenbasis (engl. entrainment),2. die Tatsache, dass die pseudoadiabatische Approximation auf der Annahmeberuht, dass das Kondensat einer konvektiven Wolke instantanausfällt. Eine Reduzierung der Vertikalgeschwindigkeit aufgrund voneinem Impulsübertrag von Hydrometeoren auf die Wolkenluft (engl.liquid water drag) wird folglich nicht berücksichtigt,3. weitere dynamisch induzierte Effekte in konvektiven Wolken. Siehedazu auch den folgenden Abschnitt.2.1.7 WolkendynamikWie bereits angesprochen, gehört ein großer Teil der konvektiven Wolken denGattungen Cumulus und Cumulonimbus an. Zu diesen Gattungen gehöreninsbesondere die nichtregnenden Schönwettercumuli Cumulus humilis undCumulus mediocris mit ∼ 1 km horizontaler und vertikaler Ausdehnung sowiedie hochreichenden Schauer- oder Gewitterwolken Cumulus congestusund Cumulonimbus mit ∼ 10 km horizontaler und vertikaler Erstreckung.Konvektive Wolken in organisierter Form findet man ferner in mesoskaligenkonvektiven Systemen oder Komplexen, die sich über einige 100 km horizontalerLänge erstrecken können. Siehe dazu z. B. Houze (1993).In der vorliegenden Arbeit werden hauptsächlich konvektive Wolken ausder Gattung der Cumulonimben betrachtet. Diese werden hinsichtlich ihrerStrömungs- und Niederschlagsdynamik häufig in drei Grundtypen eingeteilt,die als Einzelzellen, Multizellen und Superzellen bezeichnet werden(z. B. Houze, 1993). Neben spezifischer CAPE-Werte ist für eine solche Einteilungdie vertikale Windscherung der Umgebung von ausschlaggebenderBedeutung. Weisman und Klemp (1982, 1984) geben als Scherungsmaß diekinetische Energie 1 2 ((∆ū)2 + (∆¯v) 2 ) an, wobei ∆ū und ∆¯v Differenzenzwischen den dichtegewichteten mittleren Komponenten des horizontalenWindvektors über die untersten 6 km der Atmosphäre und den dichtegewichtetenmittleren Komponenten des horizontalen Windvektors aus einer15


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländebodennahen, 500 m mächtigen Schicht darstellen. Den Quotienten von konvektivverfügbarer potentieller Energie und kinetischer Energie der vertikalenWindscherung definieren Weisman und Klemp (1982, 1984) als Bulk-Richardson-Zahl Ri in der FormCAPERi =12 ((∆ū)2 + (∆¯v) 2 )(2.23)Bei geringer vertikaler Windscherung und mäßiger konvektiv verfügbarerpotentieller Energie treten bevorzugt Einzelzellen auf. Diese durchlaufen typischerweisedrei Entwicklungsstadien, wobei die Zeitspanne vom Einsetzender konvektiven Wolkenbildung über die Reifephase bis zum Zerfall des Cumulonimbusin der Größenordnung von einer Stunde liegt. Nach anfänglicherAusbildung von Wolkentropfen und Eispartikeln entsteht in der Reifephasedes Cumulonimbus hauptsächlich über den Bergeron-Findeisen-Prozessgroßtropfiger Niederschlag und möglicherweise Hagel. Aufgrund ausfallenderNiederschlagspartikel und durch Verdunstungsabkühlung im Aufwindbereichdes Cumulonimbus wird dessen fortschreitendes Wachstum jedochunterbunden. Außerdem breitet sich mit dem Niederschlag absinkende Kaltluftals Böenfront am Fuß des Gewitters aus und verhindert damit einenNachschub an feuchter Warmluft für den Auftrieb, so dass der Cumulonimbusschließlich zerfällt (vgl. Houze, 1993).Multizellen entstehen bei hoher konvektiv verfügbarer Energie und relativstarker vertikaler Windscherung, wobei die Bulk-Richardson-Zahl nichtkleiner als 35 ist (Weisman und Klemp, 1982). Sie stellen ein System ausmehreren gewöhnlichen Einzelzellen dar, die in rascher zeitlicher Abfolgeauseinander hervorgehen. Die Initiierung neuer konvektiver Wolken aus vorherigenCumulonimben wird anhand der Abb. 2.2 von Browning et al. (1976)verdeutlicht. Die Abbildung zeigt unter Anderem Stromlinien einer Luftströmungrelativ zum bewegten System. Man erkennt vorderseitig der Cumulonimben(n–2) bzw. (n–1), die sich bereits im Zerfalls- bzw. noch imReifestadium befinden, böenartig ausfließende Kaltluft, die einen durch dievertikale Windscherung verstärkten bodennahen Luftstrom in einer Konvergenzzonezum Aufsteigen zwingt, so dass sich neue Gewitterzellen (n)und (n+1) ausbilden. Anhand numerischer Simulationen erarbeiteten Linet al. (1998) sowie Lin und Joyce (2001) ein sehr detailliertes Bild diesesVorgangs. Auch Schwerewellen, die von gewöhnlichen Einzelzellen ausgelöstwerden (Lane et al., 2001; Beres, 2004), können lokale Umgebungsbedingungenkonvektiver Wolken wie beispielsweise die CIN derart verändern, dass16


2.1 GrundlagenAbbildung 2.2: Querschnitt eines Multizellengewitters mit den einzelnen Gewitterzellen(n–2) bis (n+1) nach Browning et al. (1976). Die Abbildungzeigt neben den Stromlinien für die Luftbewegung relativ zum System dieQuerschnittsfläche der nichtregnenden Wolken (gepunktet) sowie die Radarreflektivitätenmit 30 dBZ (grau), 45 dBZ (schwarz) und 50 dBZ (weiß).Der Verlauf der Böenfront ist durch ein Kaltfrontsymbol gekennzeichnet. Imunteren Teil der Abbildung ist die Niederschlagsrate dargestellt.neue Gewitterzellen entstehen (Lane und Reeder, 2001). Abhängigkeiten derMultizellenbildung durch Schwerewellen von Umgebungsparametern wie derBulk-Richardson-Zahl sind bisher noch nicht untersucht worden.Als Superzellen bezeichnet man besonders langlebige Cumulonimben, dieunter bestimmten Bedingungen zur Ausbildung von Tornados neigen. Derentscheidende Unterschied zu Einzelzellen resultiert aus einer der Strömungaufgeprägten Rotation in der Superzelle. In diesem Sinne definiert DoswellIII (1996) eine Superzelle als konvektive Wolke, die eine Rotation um einevertikale Achse aufweist. Die Einführung eines Schwellenwertes der Rotationzur Abgrenzung der Superzellen von Einzelzellen ist jedoch schwierig, nichtzuletzt deshalb, weil die Rotation der Beobachtung normalerweise nicht17


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländezugänglich ist. Optimale Bedingungen für die Entstehung von Superzellenfindet man bei hoher konvektiv verfügbarer Energie und starker Windscherung,wobei die Bulk-Richardson-Zahlen im günstigsten Fall zwischen 15 und35 liegen. Bei Ri < 10 ist die Windscherung in der Regel so stark, dass keinekonvektiven Wolken entstehen, bei Ri > 50 ist der Auftrieb im Verhältniszur Windscherung so groß, dass sich eine charakteristische Superzellendynamiknicht ausbildet (Weisman und Klemp, 1982). Die Strömungsdynamikeiner idealtypischen Superzelle wird ausführlich in Klemp (1987) dargestellt.Da ein Verständnis dieser Dynamik zur Bewertung späterer Simulationsergebnisseunerlässlich ist, wird im Folgenden eine Zusammenfassung ihrerwesentlichen Bestandteile wiedergegeben.2.1.8 SuperzellendynamikEin Maß für die Rotation des Geschwindigkeitsfeldes um eine vertikale Achseist durch die relative Vorticity ζ = k · (∇ × v) gegeben. Durch Anwendungder Operation ∇ × . . . auf Gl. (2.2) und einfache Umformung erhält maneine Gleichung für die relative Vorticity ζ in der individuellen Formdζdt = −ζ(∇ · v h) − k ·(∇w × ∂v∂z)(2.24)mit v h = (u, v). Den ersten Term auf der rechten Seite bezeichnet man alsDivergenzterm, den zweiten als Drehterm. Für eine erste Analyse werden dieKomponenten des horizontalen Windvektors nun als Summe aus horizontalhomogenem Grundzustand und Abweichungen dargestellt: u = U(z)+u ′ undv = V (z) + v ′ . Die Vertikalgeschwindigkeit ist w = w ′ . Mit dem WindvektorV = (U, V ) der Grundströmung bildet man nun den Vektor der vertikalenWindscherung S = dV/dz. Für Störungen, die klein gegen die Grundzustandsgrößensind, erhält man unter Vernachlässigung von Produkten ausStörgrößen die linearisierte VorticitygleichungDζDt= −k · (∇w × S) (2.25)mit D/Dt = ∂/∂t + U∂/∂x + V ∂/∂y. Dieser Gleichung entsprechend wirdvertikale Vorticity zunächst nur durch den linearen Drehterm erzeugt.Als erstes wird jetzt der Spezialfall einer reinen Westanströmung (V = 0)betrachtet. In diesem Fall ist nur eine Geschwindigkeitsscherung des Grund-18


2.1 Grundlagenstroms gegeben, eine Richtungsscherung entfällt. Aus Gl. (2.25) folgtDζDt = dU ∂wdz ∂y(2.26)mit dem Operator D/Dt = ∂/∂t+U∂/∂x. Da das Maximum der Vertikalgeschwindigkeitim Zentrum einer Wolke liegt, findet anfänglich mit dU/dz > 0an der Südflanke der Wolke (∂w/∂y > 0) eine Produktion positiver Vorticityund an der Nordflanke (∂w/∂y < 0) eine Produktion negativer Vorticitystatt, so dass ein Vorticitydipol entsteht. Vergleiche dazu auch Abb. 2.3.Die stärksten horizontalen Gradienten der Aufwindgeschwindigkeit liegen inmittleren bis oberen Schichten der Wolke, die stärkste Windscherung liegtvorwiegend in unteren bis mittleren Schichten, so dass die Produktion derVorticity hauptsächlich in mittleren Schichten erfolgt.zU(z)w(z)y, NWζ0Sx, EAbbildung 2.3: Bei reinem Westwind U(z) findet mit dU/dz > 0 an derSüdflanke eines Aufwindes mit der Vertikalgeschwindigkeit w(z) eine Produktionpositiver Vorticity und an der Nordflanke eine Produktion negativerVorticity statt.19


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem GeländeBeim weiteren Anwachsen der Wolke gilt Gl. (2.26) nicht mehr, da dernichtlineare Divergenzterm erfahrungsgemäß so groß wird, dass er berücksichtigtwerden muss. Es ist also auf Gl. (2.24) zurückzugreifen. Da in einerkonvektiven Wolke anfangs in unteren und mittleren Höhen ∇ · v h < 0 vorausgesetztwerden kann, wirkt der Divergenzterm im Sinne der ursprünglichenDrehrichtung und führt zu einer erheblichen Verstärkung der Vorticity(Wilhelmson und Klemp, 1978; Rotunno, 1981). Über den Zusammenhangp ′ ∼ −ζ 2 (2.27)(Rotunno und Klemp, 1982) kommt es speziell in mittleren Höhen zu einemdynamisch induzierten Druckabfall an den südlichen und nördlichen Flankender konvektiven Wolke, der an diesen Flanken zu verstärkter Aufwärtsbewegungund Wolkenbildung führt. Durch sedimentierenden Niederschlag wirdder Auftrieb im Zentrum der Wolke hingegen verringert. Daher teilt sich dieGewitterzelle schließlich in zwei Zellen auf, die mit einer Komponente senkrechtzum Grundstrom in entgegengesetzte Richtungen auseinander laufen(vgl. auch Fujita und Grandoso, 1968).Im weiteren Verlauf der Gewitterentwicklung beobachtet man vor allem innumerischen Simulationen, dass die Aufwindzentren der Gewitterzellen mitden Extrema der Vorticity zusammenfallen. Auf die Bedeutung einer solchenKorrelation von Vorticity und Vertikalbewegung für die Ausbildung starkrotierender Superzellen weist beispielsweise Davies-Jones (1984) hin. Einemögliche Erklärung dieses Vorgangs wird von Lilly (1986) gegeben. Manbetrachte dazu eine der beiden Zellen, die wie oben erläutert durch einenZellteilungsvorgang aus der ursprünglichen Gewitterzelle entstanden sind.Die in Strömungsrichtung rechtsgelegene Zelle beispielsweise bewegt sich miteiner Geschwindigkeitskomponente c y nach Süden. In einem relativ zu dieserZelle festen Koordinatensystem lautet die linearisierte Vorticitygleichung−c y ∂ζ/∂y ≈ (dU/dz)∂w/∂y. Integration liefert (Lilly, 1986)ζ ≈ dUdzw(−c y )(2.28)Wie man sieht, ist die Vorticity hier direkt proportional und in Phase zurVertikalgeschwindigkeit in der Wolke.Nun wird häufig beobachtet, dass aus einem primären Gewitter nicht einPaar auseinander laufender Zellen, sondern nur eine einzige rotierende Superzelleentsteht, die sich mit einer Geschwindigkeitskomponente senkrecht20


2.1 Grundlagenzum Grundstrom fortbewegt. Zur Erklärung dieses Vorgangs sind die bisherigenBetrachtungen nicht ausreichend. Um die Dynamik des Phänomensdarzustellen, muss etwas ausgeholt werden. Man führe dazu für Gl. (2.2) dieEuler-Entwicklung durch, multipliziere mit ρ 0 und wende den Divergenzoperatoran. Fordert man ferner die Gültigkeit der anelastischen Approximationfür hochreichende Konvektion ∇ · ρ 0 v = 0, folgt der diagnostische Ausdruck∇ 2 p ′ − ∂ ∂z (ρ 0B) + ∇ · (ρ 0 v · ∇v) = 0 (2.29)Nach Zerlegung des Stördrucks in einen dynamischen und einen thermischenBeitrag p ′ = p ′ D + p′ B lässt sich Gl. (2.29) in einen dynamischen Anteil∇ 2 p ′ D = −∇ · (ρ 0 v · ∇v) (2.30)und in einen thermischen Anteil∇ 2 p ′ B = ∂ ∂z (ρ 0B) (2.31)separieren. Durch Linearisierung der Gleichung für den dynamischen Anteilfolgt ∇ 2 p ′ D ∼ −2ρ 0S · ∇ h w und aus dem qualitativen Zusammenhang∇ 2 p ′ D ∼ −p′ D resultiertp ′ D ∼ S · ∇ h w (2.32)(Rotunno und Klemp, 1982, 1985). Wie bisher wird zunächst eine reineWestanströmung betrachtet, es ist also weiterhin V = 0. Damit istp ′ D ∼ dU ∂wdz ∂x(2.33)Wenn ein Aufwind mit einer Scherströmung interagiert, bildet sich also einhorizontaler Druckgradient aus. Bei dU/dz > 0 liegt erhöhter Druck aufder windzugewandten Seite des Aufwindes (∂w/∂x > 0) und verminderterDruck auf der windabgewandten Seite (∂w/∂x < 0). Der Druckgradienterreicht in mittleren Schichten der Wolke sein Maximum. Durch den vermindertenDruck in mittleren Höhen auf der windabgewandten Seite desAufwindes wird ein zusätzlicher vertikaler Druckgradient induziert, der einevorderseitige Neubildung der Gewitterwolke fördert. Auf der windzugewandtenSeite des Cumulonimbus führt der zusätzliche Druckgradient zu einerWolkenauflösung. Siehe auch Abb. 2.4 (a).21


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem GeländeAbbildung 2.4: Skizze zu vertikaler Vorticity und Druckstörung in einer Gewitterzellebei reiner Windgeschwindigkeitsscherung (a) bzw. bei rechtsdrehenderWindscherung (b). Die Druckgradienten von hohem (H) zu niedrigem(L) Druck parallel zum Windschervektor sind mit weißen Pfeilen markiert,außerdem sind die Zentren hoher zyklonaler (+) und antizyklonaler (–) Vorticityangegeben. Die grauen Pfeile markieren die resultierenden zusätzlichenvertikalen Druckgradienten. Nach Klemp (1987).22


2.1 GrundlagenAufschluss über eine selektive Verstärkung einer der beiden auseinanderlaufendenGewitterzellen erhält man, wenn man eine Drehung des horizontalenWindschervektors mit der Höhe in die Betrachtung einbezieht. In diesemFall gilt die Gl. (2.32) für die dynamisch induzierte Druckstörung. Auchhier wird, wenn ein Aufwind mit einer Scherströmung interagiert, in jederHöhe ein horizontaler Druckgradient in Richtung des Windschervektors Sausgebildet. Die resultierende Druckverteilung bei einer Rechtsdrehung desSchervektors S mit der Höhe ist in Abb. 2.4 (b) dargestellt. Die Abbildungzeigt ebenfalls die resultierenden zusätzlichen vertikalen Druckgradienten.Wie man sieht, fördern die dynamisch induzierten Druckgradienten in dieserSituation ein Aufsteigen von Wolkenluft auf der Südseite des Gewittersund unterdrücken die Konvektion an der nördlichen Flanke, so dass sich diezyklonal rotierende Gewitterzelle verstärkt und die antizyklonal rotierendeZelle abschwächt. Die Generierung vertikaler Vorticity durch den Drehtermverläuft nun in linearer Näherung nach Gl. (2.25). Auf diese Weise entstehteine einzelne rotierende Gewitterzelle, die sich mit einer Komponente senkrechtzum Grundstrom südwärts bewegt (Weisman und Klemp, 1984). Diein Abb. 2.4 (b) skizzierte Form des Grundstroms mit einer Drehung desSchervektors im Uhrzeigersinn ist weitaus häufiger als die im Gegenuhrzeigersinn.Dieser Umstand erklärt die Beobachtung, dass sich nach einemZellteilungsvorgang die in Richtung des Grundstroms rechte Zelle weiterentwickelt,während sich die linke Zelle meist auflöst.Der Übergang einer rotierenden Gewitterzelle in ein Stadium, welches dieTornadobildung ermöglicht, ist mit einigen weiteren grundlegenden Änderungender Strömungs- und Niederschlagsdynamik in einer Superzelle verknüpft,die in der Literatur ausführlich geschildert werden (siehe z. B. Lemonund Doswell III, 1979; Klemp und Rotunno, 1983; Lilly, 1983; Klemp,1987; Houze, 1993; Wicker und Wilhelmson, 1995; Bluestein und Weisman,2000). Die Anordnung der wichtigsten Auf- und Abwindregionen sowie desStrömungsfeldes für eine solche Superzelle zeigt Abb. 2.5 nach Lemon undDoswell III (1979). Auf eine detaillierte Darstellung der Dynamik solcherSysteme wird hier jedoch nicht weiter eingegangen.In den folgenden Abschnitten wird die Entwicklung konvektiver Wolkenanhand numerischer Simulationen mit dem mesoskaligen AtmosphärenmodellKAMM2 dargestellt, welches zusammen mit Grundlagen der Wolkenmikrophysikim Anhang A beschrieben wird. KAMM2 ist ein vollkompressibles,nicht-hydrostatisches Modell, dessen Gleichungssystem für ein geländefolgendesKoordinatensystem formuliert ist. Die prognostischen Gleichun-23


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem GeländeAbbildung 2.5: Skizze eines bodennahen Horizontalschnittes durch eine Superzellenach Lemon und Doswell III (1979). Die Pfeile geben das Windfeldrelativ zur Bewegung der Superzelle wieder. Durch die leicht schattiertenFlächen sind Aufwindregionen gekennzeichnet, die gepunkteten Flächen gebenAbwindregionen (FFD: vorderseitiger Abwind, RFD: rückseitiger Abwind)wieder. Die Kalt- bzw. Warmfrontsymbole kennzeichnen Grenzen zwischenausfließender Kaltluft und einströmender Warmluft. Die mit einem Tgekennzeichneten Stellen geben Orte möglicher Tornadobildung an.24


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstromgen von KAMM2 beschreiben die zeitliche Entwicklung der Abweichungenvon Temperatur, Druck und den Komponenten des Windvektors von einemquasi-stationären, geostrophischen Referenzzustand. Neben Temperatur,Druck und Windvektor werden in einem von Seifert (2002) neu entwickeltenModul für die Wolkenmikrophysik, welches in KAMM2 integriertist, auch prognostische Gleichungen für die Partialdichte von Wasserdampfsowie die Massen- und Anzahldichten von Wolken- und Regentropfen, Graupeln,Schnee und Wolkeneis gelöst (siehe auch Seifert und Beheng, 2006).Für die Turbulenzparametrisierung wird in KAMM2 eine Schließung 1,5terOrdnung verwendet, für die zusätzlich noch die Berechnung einer prognostischenGleichung für die turbulente kinetische Energie notwendig ist. Diefolgenden Simulationen finden bei verschiedener Grundströmung über ebenemGelände statt. Sie werden als Referenz für weitere Studien konvektiverWolken über orographisch gegliedertem Gelände verwendet, welche in Kapitel4 besprochen werden.2.2 Simulationen bei konstantem GrundstromUm Ergebnisse numerischer Simulationen hochreichender Konvektion vergleichenzu können, werden in vielen idealisierten Studien GrundzustandsundAnfangsbedingungen nach Weisman und Klemp (1982, 1984) verwendet.Dabei handelt es sich im Wesentlichen um Vorgaben von Vertikalprofilen derpotentiellen Temperatur und der relativen Luftfeuchte sowie des Horizontalwindes.Um die Sensitivität der Entwicklung hochreichender Konvektionin Abhängigkeit von anderen Bedingungen herauszuarbeiten, werden vorallem in jüngeren Arbeiten ergänzende Modellstudien durchgeführt, wobeiAuftrieb und Windscherung (McCaul Jr. und Weisman, 2001), Temperaturund Feuchte in der Grenzschicht (McCaul Jr. und Cohen, 2002) und die Umgebungstemperatur(McCaul Jr. et al., 2005) variiert und die Auswirkungender Variationen auf die konvektiven Wolken analysiert werden.In den bisherigen Modellstudien zur Entwicklung hochreichender Konvektionüber ebenem Gelände werden jedoch keinesfalls alle Bedingungenerfasst, unter denen sich Gewitterwolken ausbilden können. Ziel dieses Abschnittesist es daher, Simulationen konvektiver Wolken unter Bedingungendurchzuführen, für die noch keine Kenntnisse über eine Wolkenentwicklungvorliegen und die Ergebnisse dieser Simulationen aufzuzeigen. WichtigsteEinschränkung dabei ist, dass in allen Simulationen eine höhenkon-25


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländestante Windgeschwindigkeit und -richtung des Grundstroms vorausgesetztwird. Erst in Abschnitt 2.3 wird die Entwicklung konvektiver Wolken in einemGrundstrom mit vertikaler Geschwindigkeitsscherung dargestellt. DieGrundzustandsbedingungen sollen ferner in den Kapiteln 3 und 4 zur Simulationvon Gebirgswellen und konvektiver Wolkenentwicklung in Gebirgswellenströmungenaufgegriffen werden. Wie in Kapitel 3 gezeigt wird, erhältman einfache Lösungen für Gebirgswellen, wenn die Brunt-Väisälä-FrequenzN über die gesamte Höhe der freien Troposphäre konstant ist. Im Tropopausenbereichwird die Brunt-Väisälä-Frequenz, hier um Verwechslungenzu vermeiden mit α bezeichnet, ebenfalls konstant angenommen. Unter diesenVoraussetzungen erhält man durch Integration der Gl. (2.8) Vertikalprofileder potentiellen Temperatur θ 0 (z) des Grundzustandes, wobei aufden virtuellen Temperaturzuschlag verzichtet wird. Im Detail lautet dasGrundzustandsprofil der potentiellen Temperaturθ 0 (z) ={θ 0 (z 0 ) exp ( N 2 /g (z − z 0 ) )für z ≤ z trθ 0 (z tr ) exp ( α 2 /g (z − z tr ) ) für z > z tr(2.34)mit z 0 = 900 m, θ 0 (z 0 ) = 309 K und p 0 (z 0 ) = 900 hPa. Für die Höhe derUntergrenze der Tropopause z tr wird 12,9 km und für die Stabilität α in derTropopausenregion 0,021 s −1 vorgegeben. Das Vertikalprofil der relativenFeuchte R f wird nach Weisman und Klemp (1982) in der Form{R f,max − (R f,max − R f,min ) (z/z tr ) 5/4 für z ≤ z trR f (z) =(2.35)R f,min für z > z trverwendet, mit R f,max = 1, 0 und R f,min = 0, 25. In Bodennähe wird dasMischungsverhältnis mit r ≤ r max durch ein Maximum r max nach oben hinbeschränkt und die Temperatur innerhalb einer konvektiven Grenzschichtderart erhöht, dass die potentielle Temperatur in dieser Schicht konstantist. Damit entsprechen die Profile denjenigen, die in einer gut durchmischtenkonvektiven Grenzschicht angetroffen werden.Die Brunt-Väisälä-Frequenz N in der freien Troposphäre, das maximaleMischungsverhältnis r max in Bodennähe, die Höhe z i der konvektivenGrenzschicht und eine höhenkonstante Westanströmung U werden in verschiedenenSimulationen variiert. Es sei angemerkt, dass am Boden eineHaftbedingung angewendet wird. Die Parameter N und r max werden dazuverwendet, die Simulationen in drei Gruppen verschieden starker Konvektioneinzuteilen. In der ersten Gruppe ist N = 0, 012 s −1 und r max ≈ 18 g/kg.26


2.2 Simulationen bei konstantem GrundstromDie CAPE-Werte liegen etwas oberhalb von 1 000 J/kg, es handelt sich umBedingungen, in denen mit mäßiger Konvektion zu rechnen ist. In der zweitenGruppe ist N = 0, 010 s −1 und r max ≈ 14 g/kg. In dieser Gruppe liegendie CAPE-Werte oberhalb von 2 000 J/kg, es kann mäßige bis starke Konvektionerwartet werden. In der dritten Gruppe ist N = 0, 008 s −1 undr max ≈ 12 g/kg, mit CAPE-Werten um 4 000 J/kg. Es ist von sehr starkerKonvektion auszugehen. Durch diese Einteilung kann mit wenigen Simulationenein breiter Bereich von mäßiger bis hin zu sehr starker Konvektionabgedeckt werden. Aufgrund der höhenkonstanten Anströmung ist für alleSimulationen Ri → ∞, es ist also Einzel- oder Multizellenbildung zu erwarten.Die genauen Werte der Parameter sind in Tab. 2.1 angegeben.Tabelle 2.1: Parameter für die Simulationen 2A bis 2F aus Abschnitt 2.2sowie für die Simulationen 2G bis 2M aus Abschnitt 2.3.Bez. N U r max z i CAPE CIN Ris −1 m s −1 g kg −1 m J kg −1 J kg −12A / 2G 12 18,5 600 1260 40 ∞ / 492B / 2H 0,012 18 17,5 900 1110 30 ∞ / 202C / 2J 10 14,5 600 2490 70 ∞ / 1362D / 2K 0,010 15 13,5 900 2120 60 ∞ / 562E / 2L 08 12,5 600 4300 50 ∞ / 3562F / 2M 0,008 12 11,5 900 3780 40 ∞ / 150Die Initiierung der konvektiven Wolken erfolgt in allen Simulationen nachjeweils 12 Stunden Vorlaufzeit entsprechend Gl. (2.13), mit H b = 650 W m −2in der Mitte des Modellgebietes. Die Simulationen werden mit einem horizontalenGitterabstand von jeweils 1 000 m und einem vertikalen Gitterabstandvon 500 m durchgeführt, wobei die erste Rechenfläche etwa 50 m überdem Boden liegt. Die Anzahl der Gitterpunkte beträgt 201 × 51 × 41.In den folgenden drei Unterabschnitten werden die einzelnen Simulationenzu mäßiger bis sehr starker Konvektion diskutiert. In jedem Unterabschnittwerden zwei Simulationen aufgeführt, die sich in U, r max und z i und damitin den Werten von CAPE und CIN geringfügig unterscheiden.27


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände2.2.1 Simulationen mäßiger KonvektionDie Simulationen 2A und 2B gehören entsprechend ihrer CAPE-Werte vonetwas mehr als 1 000 J/kg zu derjenigen Gruppe, in der mit mäßiger Konvektionzu rechnen ist. Die Grundzustandsbedingungen der virtuellen Temperaturund der Taupunktstemperatur sind zur Illustration der obigen Angabenin Skew-T-log-p-Diagrammen in den Abbildungen 2.6 und 2.7 dargestellt.Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass sich die Konfigurationen in denParametern U, r max und z i leicht unterscheiden. In der Konfiguration 2Bist die Grenzschicht 300 m höher als in der Konfiguration 2A. Wie man denSkew-T-log-p-Diagrammen entnimmt, ist die höhere Grenzschicht mit einerleicht erhöhten potentiellen Temperatur in der Grenzschicht verknüpft.Während in der Konfiguration 2B die Grenzschichttemperatur gegenüberder Konfiguration 2A erhöht ist, ist das Mischungsverhältnis hingegen um1 g/kg geringer. CAPE und CIN sind für die Konfiguration 2B mit Wertenvon 1 110 J/kg und 30 J/kg geringer als für die Konfiguration 2A mit Wertenvon 1 260 J/kg und 40 J/kg. Bezüglich der CAPE überwiegt hier alsoder Feuchteunterschied, bezogen auf die CIN macht sich der Temperaturunterschiedstärker bemerkbar.Der Unterschied zwischen den Konfigurationen 2A und 2B wirkt sich aufdie Simulationsergebnisse nur unwesentlich aus. Die Ergebnisse zeigen in beidenSimulationen jeweils 10 Minuten nach Initiierung der Konvektion ersteWolkentropfen, die duch Kondensation oberhalb des Hebungskondensationsniveausentstanden sind. Dieses Stadium der Wolkenbildung ist in Abb. 2.8dargestellt. Die Abbildung zeigt die Massendichten der Wolkentropfen sowohlfür die Simulation 2A (oben) als auch für die Simulation 2B (unten),jeweils in einem x–z-Schnitt in der Fläche 1 y = 0. In den Simulationenist die freigesetzte Kondensationswärme und damit der Auftrieb so gering,dass sich keine hochreichende Konvektion entwickelt. In den folgenden 10Minuten Integrationszeit verdunsten die Wolkentropfen vollständig.2.2.2 Simulationen mäßiger bis starker KonvektionMäßige bis starke Konvektion ist in den Simulationen 2C und 2D zu erwarten.Für diese Simulationen liegen die CAPE-Werte des Grundzustandesoberhalb von 2 000 J/kg. Die Grundzustandsbedingungen der virtuellen1 Der Ursprung des kartesischen Koordinatensystems liege in der Höhe z = 0 in der Mittedes Modellgebietes. Die x-Achse zeige nach Osten, die y-Achse nach Norden.28


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstrom100200p in hPa400600800p(z 0)10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 2.6: Skew-T-log-p-Diagramm der Temperatur (—) und der Taupunktstemperatur(– –) entsprechend den Angaben im Text für die Konfiguration2A. Außerdem ist der Temperaturverlauf für ein trocken- bzw.pseudoadiabatisch aufsteigendes Luftpaket in blauer Farbe eingetragen.29


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände100200p in hPa400600800p(z 0)10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 2.7: Wie Abb. 2.6, hier für die Konfiguration 2B.30


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstromz in kmz in km1513119753621014412181610 25 50x in km1513119753106121618241418L i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−510 25 50 75x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.8: Massendichten L x der Hydrometeore in kg m −3 (L c (blau) =Wolkentropfen, L r (rot) = Regentropfen, L i (gelb) = Wolkeneis, L g (magenta)= Graupel und L s (grün) = Schnee) und Isolinien der spezifischen Feuchte(—) in g kg −1 für die Simulationen 2A (oben) und 2B (unten), 10 Minutennach Initiierung der Thermikblase in einem x–z-Schnitt in der Flächey = 0. Die Pfeile geben den Windvektor an. Ihre Länge ist in x-Richtungmit 5 m s −1 ≃ 1 km und in z-Richtung mit 10 m s −1 ≃ 1 km normiert.31


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem GeländeTemperatur sowie der Taupunktstemperatur sind in den Abbildungen 2.9und 2.18 wiedergegeben. Wie bereits die Konfigurationen 2A und 2B, unterscheidensich auch die Konfigurationen 2C und 2D in den ParameternU, r max und z i . Auch hier beträgt der Unterschied der Grenzschichthöhe z i300 m und der spezifischen Feuchte r max 1 g/kg. CAPE und CIN sind für dieKonfiguration 2D mit 2120 J/kg und 60 J/kg geringer als für die Konfiguration2C mit 2490 J/kg und 70 J/kg. Die Variation der CAPE wird wiederumvorwiegend durch den Feuchteunterschied bestimmt, auf die Unterschiededer CIN hat der Temperaturunterschied in der Grenzschicht einen größerenEinfluss. Die Geschwindigkeit U des Grundstroms ist in den Simulationen2C und 2D von untergeordneter Bedeutung. Da sie höhenkonstant ist, wirktsie sich in der Hauptsache auf die Geschwindigkeit aus, mit der sich dieWolken fortbewegen. Erst bei sehr starker Konvektion und in Zusammenhangmit einer vertikalen Windscherung bekommt die Geschwindigkeit desGrundstroms größeren Einfluss auf die Wolkenentwicklung. Ihre Bedeutungwird also erst später ausführlicher diskutiert.Nachfolgend wird zunächst die Wolkenentwicklung in der Simulation 2Cim Einzelnen diskutiert. Die Ergebnisse der Simulation 2C in den Abbildungen2.10 bis 2.16 zeigen die typische Entwicklung einer Einzelzelle, wobei fürdie Abbildungen dieselbe Darstellung wie in der Abb. 2.8 gewählt wurde.Abb. 2.17 gibt Zeitreihen der Extrema der Vertikalgeschwindigkeit in derWolke und der Niederschlagssumme am Boden an.Wie bereits in Abschnitt 2.2 erläutert, erfolgt die Initialisierung der Wolkenach Gl. (2.13) mit H b = 650 W m −2 . Dies entspricht in der gegebenen Konfigurationdes mesoskaligen Modells KAMM2 einer lokalen Überwärmungvon ca. 2,4 K. Bereits 10 Minuten nach Initialisierung der Thermikblase hatsich oberhalb des Hebungskondensationsniveaus eine Wolke gebildet, dieVertikalgeschwindigkeit erreicht 4 m s −1 . Nach 20 Minuten erstreckt sich dieWolke bis in eine Höhe von 9 km. Sie besteht größtenteils aus Wolkentropfen,durch Autokonversion und Akkreszenz haben sich auch schon Regentropfengebildet, die im Aufwind nach oben transportiert werden und im oberen Teilder Wolke entsteht erstes Wolkeneis. Die maximale Vertikalgeschwindigkeitbeträgt 24 m/s. Nach 30 Minuten sind die Vertikalgeschwindigkeiten in derWolke mit bis zu 35 m s −1 am höchsten. Die Effektivität des konvektivenEreignisses ist nach Gl. (2.22) zu S = 0, 50 gegeben. Ein Teil des Wolkeneisesist zu Schnee aggregiert und bildet einen Amboss, der sich mit aus derWolke ausfließender Luft in Höhen zwischen etwa 10 bis 13 km, also direktunterhalb der Tropopause, flächig um die Wolke ausbreitet. Im Zentrum32


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstromreicht die Wolke bis in eine Höhe von 15 km. Die häufigste Hydrometeorartist Graupel, der vor allem aus bereifenden Wolkentropfen, bereifendemWolkeneis und Schnee sowie aus gefrierenden Regentropfen entsteht. DieRegentropfen beginnen auszufallen. Durch den einsetzenden Regen wird derÜbergang der Einzelzelle vom Entwicklungs- in das Reifestadium charakterisiert.In der Reifephase zwischen 30 und 50 Minuten nach Initialisierungder Wolke fällt fast der gesamte Niederschlag aus. Dabei entstehen nach40 Minuten Abwindgeschwindigkeiten im unteren Wolkenbereich von biszu 8 m s −1 . Die meisten Regentropfen entstehen zu diesem Zeitpunkt ausschmelzendem Graupel. In Abb. 2.12 erkennt man, dass der Niederschlageher auf der windzugewandten Seite der Wolke ausfällt. Wie man der Abb.2.13 entnimmt, findet in der absinkenden Kaltluft im Bereich ausfallendenNiederschlags eine merkliche Abtrocknung der Wolkenluft statt. Das Hauptaufwindgebietliegt in diesen Abbildungen in mittleren bis oberen Höhen aufder windabgewandten Seite der Wolke. Nach 50 Minuten hat sich der Niederschlagauch vorderseitig der Wolke ausgebreitet und die Wolkenluft istim unteren Teil der Wolke merklich abgetrocknet. Die Masse von Graupelnund Wolkentropfen ist bereits deutlich reduziert, die Wolke tritt in dieZerfallsphase ein. Nach 60 Minuten findet man noch einen ausgedehntenAmboss, bestehend aus Wolkeneis und Schnee, sowie im unteren WolkenteilRegentropfen vor, die Vertikalbewegung kommt langsam zur Ruhe. Nach 70Minuten kann man beobachten, wie der restliche Schnee aus dem Ambosssedimentiert und schmilzt. Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Niederschlagssummeentsprechend der Abb. 2.17 etwa 22 × 10 4 m 3 .Ein wichtiger Unterschied zwischen den Konfigurationen 2C und 2D liegtin der merklich kleineren CAPE der Konfiguration 2D. Dieser Unterschiedresultiert aus der etwas kleineren bodennahen Feuchte in der Konfiguration2D. Wie die Simulation 2C, zeigt die Simulation 2D in den Abbildungen2.19 bis 2.25 den typischen Entwicklungszyklus einer Einzelzelle. DieZeitreihen der Extrema der Vertikalgeschwindigkeit in der Wolke und derNiederschlagssumme am Boden sind in Abb. 2.26 dargestellt.In der Simulation 2D beträgt die lokale Überwärmung, mit der die konvektiveWolke initialisiert wird, wiederum ca. 2,4 K. Wie in der Simulation2C hat sich 10 Minuten nach der Initialisierung bereits eine Wolke gebildet,in der Simulation 2D fällt die Massendichte der Wolkentropfen allerdingsdeutlich kleiner aus. Dieser Unterschied ist auf die geringere Feuchtein Bodennähe zurückzuführen. Die Vertikalgeschwindigkeit ist mit 3 m s −1in der Simulation 2D ebenfalls etwas kleiner als in der Simulation 2C. 2033


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem GeländeMinuten nach Initialisierung besteht die Wolke weiterhin ausschließlich ausWolkentropfen, sie erstreckt sich bis in eine Höhe von 7 km und erreichtVertikalgeschwindigkeiten von 12 m/s. Erst nach 30 Minuten sind Wolkeneis,Schnee und Graupeln sowie Regentropfen im oberen Teil der Wolkefestzustellen. Die maximale Vertikalgeschwindigkeit beträgt 26 m s −1 . Damitist die Effektivität des konvektiven Ereignisses zu S = 0, 40 bestimmt.Niederschlagstätigkeit setzt in der Simulation 2D erst nach mehr als 35Minuten nach der Initialisierung ein. Nach 40 Minuten erreicht die Wolkedann ihre maximale Höhe von 13,5 km. Wie in der Simulation 2C entstehendie Regentropfen zu diesem Zeitpunkt unter anderem durch Koagulation,hauptsächlich jedoch durch schmelzenden Graupel und fallen tendentielleher auf der windzugewandten Seite der Wolke aus, während die Konvektionim mittleren und oberen Teil vermehrt auf der windabgewandten Seite derWolke aufrecht erhalten bleibt. Im Gegensatz zur Simulation 2C findet insgesamteine geringere Niederschlagstätigkeit statt und die Wolkenluft trocknetim Niederschlagsgebiet nur geringfügig ab. Nach 50 Minuten hat sich derNiederschlag dann unter der gesamten Wolke ausgebreitet. 70 Minuten nachInitialisierung der Konvektion beträgt die Niederschlagssumme in der Simulation2D etwa 5 × 10 4 m 3 . Dies entspricht etwas weniger als einem Viertelder Niederschlagssumme von etwa 22 × 10 4 m 3 aus der Simulation 2C.Die Simulationen 2C und 2D zeigen, dass für ausreichend große CAPE-Werte auch bei den hier gewählten Grundzustandsbedingungen hochreichendeKonvektion entsteht. Die Effektivität der simulierten Einzelzellen liegtmit Werten von 0,5 und 0,4 unterhalb eines Wertes von 0,6, den Weismanund Klemp (1982) für sehr großen Bulk-Richardson-Zahlen (Ri > 500) erhalten.Wegen der unterschiedlichen Grundzustands- und Anfangsbedingungensowie verschiedener Modell- und Wolkenmikrophysik kann die Abweichungder hier erzielten Ergebnisse von den Resultaten von Weisman undKlemp (1982) nicht bewertet werden. Die Simulationen 2C und 2D zeigenjedoch, dass die Effektivität der Konvektion empfindlich auf kleine Änderungender bodennahen Temperatur und Luftfeuchte reagiert.34


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstrom100200p in hPa400600800p(z 0)10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 2.9: Wie Abb. 2.6, hier für die Konfiguration 2C.35


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländez in km1513119753241061410 25 50x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.10: Wie Abb. 2.8, hier für Simulation 2C, 10 Minuten nachInitialisierung der Thermikblase in einem x–z-Schnitt in der Fläche y = 0.151311z in km9725310 25 50x in kmAbbildung 2.11: Wie Abb. 2.10, jedoch nach 20 Minuten.1061436


22.2 Simulationen bei konstantem Grundstrom15132z in km119725310 25 50x in km1513Abbildung 2.12: Wie Abb. 2.10, jedoch nach 30 Minuten.1461011z in km9725310 25 50x in kmAbbildung 2.13: Wie Abb. 2.10, jedoch nach 40 Minuten.1461037


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km9725310 25 50x in km151311Abbildung 2.14: Wie Abb. 2.10, jedoch nach 50 Minuten.10146z in km972531061410 25 50x in kmAbbildung 2.15: Wie Abb. 2.10, jedoch nach 60 Minuten.38


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstromz in km1513119725310610 25 50x in kmAbbildung 2.16: Wie Abb. 2.10, jedoch nach 70 Minuten.14w in m/s403020100−1000 10 20 30 40 50 60 70t in minAbbildung 2.17: Zeitreihen der Maxima (– –) und der Minima (– ·) derVertikalgeschwindigkeit sowie der Niederschlagssumme am Boden (—) imgesamten Modellgebiet für die Simulation 2C.252015105Niederschlagssumme in 10 4 m 339


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände100200p in hPa400600800p(z 0)10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 2.18: Wie Abb. 2.6, hier für die Konfiguration 2D.40


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstromz in km151311975321441014610 25 50 75x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.19: Wie Abb. 2.8, hier für Simulation 2D, 10 Minuten nachInitialisierung der Thermikblase in einem x–z-Schnitt in der Fläche y = 0.151311z in km972536101410 25 50 75x in kmAbbildung 2.20: Wie Abb. 2.19, jedoch nach 20 Minuten.1441


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km972531410 25 50 75x in kmAbbildung 2.21: Wie Abb. 2.19, jedoch nach 30 Minuten.15131110614z in km9725310 25 50 75x in kmAbbildung 2.22: Wie Abb. 2.19, jedoch nach 40 Minuten.101461442


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstromz in km1513119725361014 1410 25 50 75x in kmAbbildung 2.23: Wie Abb. 2.19, jedoch nach 50 Minuten.151311z in km9725361014 1410 25 50 75x in kmAbbildung 2.24: Wie Abb. 2.19, jedoch nach 60 Minuten.43


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km972531461410 25 50 75x in kmAbbildung 2.25: Wie Abb. 2.19, jedoch nach 70 Minuten.10w in m/s302520151050−564.531.5Niederschlagssumme in 10 4 m 3−1000 10 20 30 40 50 60 70t in minAbbildung 2.26: Wie Abb. 2.17, jedoch für Simulation 2D.44


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstrom2.2.3 Simulationen sehr starker KonvektionIn den Simulationen 2E und 2F liegt die CAPE im oberen Bereich der Skalabeobachteter Werte. Die Grundzustandsbedingungen der virtuellen Temperaturund der Taupunktstemperatur sind in den Abbildungen 2.27 und 2.36gegeben. Die lokale Überwärmung zur Initiierung der konvektiven Wolkenbeträgt, wie in den Simulationen 2C und 2D, jeweils etwa 2,4 K. Im Einzelnenbetragen CAPE und CIN in der Simulation 2E 4 300 J/kg und 50 J/kgund in der Simulation 2F 3 780 J/kg und 40 J/kg. Wie in den vorherigenSimulationen ergeben sich die Unterschiede der Werte von CAPE und CINzwischen den beiden Simulationen aus dem Feuchteunterschied von 1 g/kgund dem Temperaturunterschied in der Grenzschicht, der sich aus der Variationder Grenzschichthöhe um 300 m ergibt. Den Ergebnissen aus denSimulationen 2C und 2D zufolge wäre zu erwarten, dass die Simulation 2Fmit der etwas trockeneren Grenzschicht und der geringeren CAPE gegenüberder Simulation 2E zu einer schwächeren Wolkenentwicklung und geringerenNiederschlagstätigkeit führt. Es zeigt sich jedoch, dass sich unter den Bedingungen2E und 2F Multizellen entwickeln, die ein komplexeres Verhaltenaufweisen. Die Vorgänge, die zur Multizellenbildung führen, werden dahereingehend analysiert und diskutiert.Die Simulation 2E ist durch die Abbildungen 2.28 bis 2.34 dokumentiert.Abb. 2.35 gibt Zeitreihen der Extrema der Vertikalgeschwindigkeit in derWolke und der Niederschlagssumme am Boden wieder. Wie zu erwartenist, bildet sich bei dem hohen CAPE-Wert der Simulation 2E rasch einestarke konvektive Zelle aus. Die maximale Aufwindgeschwindigkeit im Cumulonimbuswird mit 49 m/s bereits nach 20 Minuten erreicht, so dass dieEffektivität des konvektiven Ereignisses nach Gl. (2.22) zu S = 0, 53 angegebenwerden kann. Zum dargestellten Zeitpunkt erstreckt sich die Wolkebereits etwa 3 km in die Tropopause hinein. Wolkentropfen findet man bis ineine Höhe von 10 km, oberhalb von 7 km haben sich Wolkeneis und Schneegebildet, zwischen 4 und 14 km sind Hydrometeore gefroren und bereift, sodass man in diesem Höhenintervall Graupeln vorfindet. Unterhalb von 9 kmhaben sich erste Regentropfen gebildet. In unteren und mittleren Höhenist eine horizontale Luftmassenkonvergenz zu beobachten, horizontal ausströmendeLuft im Bereich der Untergrenze der Tropopause führt bereits zuAnsätzen eines Ambosses.Wie in den vorhergehenden Simulationen erreicht die Wolke etwa 30 Minutennach ihrer Initialisierung das Reifestadium. Erster Niederschlag fällt45


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländeaus. Mit den sedimentierenden Hydrometeoren einhergehend findet man Abwindgeschwindigkeitenvon bis zu 18 m s −1 vor, die in der Abb. 2.30 nichtzu erkennen sind, da sie nördlich der dargestellten Schnittfläche auftreten 2 .Man erkennt ferner an den Isolinien der spezifischen Feuchte, die in derUmgebung des Gewitters in guter Näherung in den Flächen konstanter potentiellerTemperatur liegen, eine vom Gewitterzentrum ausgehende Schwerewellein mittleren Höhen. Die Schwerewelle setzt sich jedoch nur schwachbis in das Niveau der Wolkenbasis durch.Ein x–z-Schnitt in der weiter im Norden gelegenen Fläche y = 3 km,60 Minuten nach Initialisierung der konvektiven Wolke, zeigt in Abb. 2.31die vorwiegend auf der windabgewandten Seite der Wolke ausfließende trockenereKaltluft. Die Kaltluft hat zu dem dargestellten Zeitpunkt bereits denBoden erreicht. Sie führt in der konvektiven Grenzschicht zu einem lokalenRückgang der spezifischen Feuchte um bis zu 4 g kg −1 und zu einem lokalenRückgang der potentiellen Temperatur um 2 K. Die Temperaturänderung istnicht dargestellt. Durch die vorderseitig des Gewitters böenartig ausfließendeKaltluft wird feuchte Grenzschichtluft bis zum Niveau freier Konvektionangehoben, wobei sich durch Kondensation eine vorgelagerte kleine Wolkeim Bereich horizontaler Luftmassenkonvergenz in der Nähe des Aufwindbereichsdes Gewitters bildet. Außerdem fließt feuchte Grenzschichtluft in denHauptaufwindbereich ein. In Folge dessen nimmt die Vertikalbewegung inder Gewitterzelle nochmals zu (siehe Abb. 2.35). Während sich die initialeSchwerewelle nach 60 Minuten etwa 20 km vom Gewitterzentrum entfernthat, wird weitere Hebung in der Höhe der Wolkenbasis 8 km stromabwärtsdes Gewitterzentrums angeregt. Aufgrund der bei der Initialisierung vorgegebenenhohen relativen Luftfeuchte im Niveau der Wolkenbasis erreicht dieangehobene Luft ihr Niveau freier Konvektion, so dass sich die bereits vorhandenesekundäre konvektive Wolke intensiviert. Abb. 2.32 zeigt, dass sichnach 70 Minuten die Kaltluft unter die sekundäre Zelle geschoben hat, dieprimäre Gewitterzelle ist von weiterem Nachschub an Grenzschichtluft abgekoppeltund geht in ihre Zerfallsphase über. 80 Minuten nach Initialisierungder primären Gewitterzelle wächst die sekundäre Wolke in den Amboss desprimären Gewitters. Ein Teil der Wolkentropfen der sekundären Wolke gefriert,so dass sich Wolkeneis und Schnee bilden. Wie Abb. 2.33 zeigt, findetkeine bodennahe Neubildung der sekundären Wolke mehr statt. Aufgrund2 Wie zuvor erfolgt die Darstellung der Modellergebnisse in einem kartesischen Koordinatensystem,dessen Ursprung in der Höhe z = 0 in der Mitte des Modellgebietesliegt. Die x-Achse zeigt nach Osten und die y-Achse nach Norden.46


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstromabnehmender Vertikalbewegung in Bodennähe bleibt auch hier ein weitererNachschub feuchter Grenzschichtluft aus, so dass sich die sekundäre Gewitterzellenicht weiter ausbilden kann. 90 Minuten nach Initiierung derThermikblase befindet sich die Multizelle insgesamt im Zerfallsstadium. DieNiederschlagssumme liegt zu diesem Zeitpunkt bei knapp 40 × 10 4 m 3 .Die Simulation 2F zeigt gegenüber der Simulation 2E teilweise deutlicheUnterschiede in der Multizellenenwicklung. Die Ergebnisse der Simulation2F sind in den Abbildungen 2.37 bis 2.43 und in Abb. 2.44 dargestellt. Innerhalbder ersten 30 Minuten nach Initialisierung der Thermikblase verläuftdie Entwicklung der konvektiven Wolke vergleichbar der Entwicklung ausder Simulation 2E. Wie in der Simulation 2E liegt der Zeitraum stärksterNiederschlagstätigkeit zwischen 40 und 80 Minuten nach der Initialisierung.Die maximale Vertikalgeschwindigkeit wird allerdings erst nach 30 Minutenerreicht, sie beträgt ebenfalls 49 m s −1 , so dass die Effektivität des konvektivenEreignisses mit S = 0, 56 angegeben werden kann. 20 Minuten nachder Initialisierung hat sich noch deutlich weniger Regen gebildet als in derSimulation 2E. Auch nach 30 Minuten ist noch deutlich weniger Regen vorhanden,die maximale Abwindgeschwindigkeit beläuft sich auf 9 m s −1 . DerVerlauf der Isolinien der spezifischen Feuchte zeigt ebenfalls, dass sich vomZentrum der Gewitterzelle ausgehend eine Schwerewelle ausbreitet. In dennachfolgenden 20 Minuten fällt die maximale Vertikalgeschwindigkeit in derGewitterwolke auf 28 m s −1 ab.Abb. 2.40 zeigt abermals einen x–z-Schnitt in der Fläche y = 3 km nach60 Minuten. In mittleren Höhen erkennt man deutlich reduzierte Horizontalgeschwindigkeitenvorderseitig des Gewitters, die auf ausgeprägtes Entrainmenthinweisen. Im Bereich des Amboss strömt die Wolkenluft, begleitetvon leichtem Absinken, aus. Auch in dieser Abbildung deuten die Isoliniender spezifischen Feuchte den Verlauf der bodennahen Böenfront vorderseitigdes Gewitters an. Die potentielle Temperatur in der Böenfront ist inBodennähe um etwa 2,5 K kleiner und die spezifische Feuchte um 3 g kg −1geringer als in der Umgebung. Der Abb. 2.41 entnimmt man, dass die spezifischeFeuchte im Zentrum des Niederschlagsgebietes hingegen leicht ansteigt.Ausgelöst durch die Böenfront bildet sich nun vorderseitig des Gewitters eineneue konvektive Wolke aus. Während die primäre Gewitterzelle nach 70Minuten in ihr Zerfallsstadium übergeht, bildet sich die zweite Zelle zu einerhochreichenden konvektiven Wolke aus. Von der primären Zelle sind 90 Minutennach ihrer Initialisierung nur noch Wolkeneis und Schnee im Ambosszurückgeblieben, die restlichen Wolkentropfen sind zu Regen koaguliert und47


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländezu Wolkeneis gefroren, Graupeln und Regentropfen sind sedimentiert. Diesekundäre Zelle hat hingegen ihr Reifestadium erreicht. Die maximale Vertikalgeschwindigkeitin der sekundären Zelle erzielt allerdings nur noch etwa31 m s −1 . Auffallend an dieser Simulation ist auch, dass in der sekundärenZelle der Bereich der Neubildung von Wolkentropfen im Aufwind vorderseitigdes Gewitters vom Bereich stärkster Ausbildung von Regentropfenim Zentrum des Gewitters abgetrennt ist. Die horizontale Luftmassenkonvergenzim Bereich der Neubildung der Wolke fällt allerdings zu schwachaus, um den Kreislauf von Neubildung und Niederschlagsbildung über einenlängeren Zeitraum aufrecht zu erhalten, so dass die sekundäre Zelle ebenfallsin ihr Zerfallsstadium übergeht. Wiederholt wird jedoch östlich, also stromabwärtsder sekundären Gewitterzelle sowie an ihrer nördlichen Flanke neueKonvektion initiiert, was hier nicht mehr dargestellt ist. Die neuen Wolkenentstehen teilweise an den Modellrändern, weshalb von einer weiteren Analyseabgesehen wird. Nach 120 Minuten beträgt die Niederschlagssumme inder Simulation 2F knapp 60 × 10 4 m 3 .Die Ergebnisse der Simulationen 2E und 2F zeigen, dass bei sehr großenBulk-Richardson-Zahlen und ausreichenden CAPE-Werten in den hier vorgegebenenKonfigurationen Multizellen unterschiedlicher Stärke entstehen.Die Effektivität der primären Gewitterzellen liegt in den Simulationen 2Eund 2F mit Werten von 0,53 und 0,56 näher an dem von Weisman und Klemp(1982) für sehr große Bulk-Richardson-Zahlen angegebenen Wert von 0,6 alsin den Simulationen 2C und 2D. In der Simulation 2F ist die Effektivitätgrößer als in der Simulation 2E. Möglicherweise liegt dieses zu den Ergebnissender Simulationen 2C und 2D gegensätzliche Verhalten an einem wolkendynamischenEffekt, der sich aus der unterschiedlichen Geschwindigkeit deshorizontalen Grundstroms ergibt: In der Simulation 2E beträgt die Windgeschwindigkeit10 m/s, in der Simulation 2F 15 m/s. Beide Simulationen zeigenverstärkte horizontale Luftmassenkonvergenz auf den windabgewandtenSeiten der Wolken, die den Auftrieb in den primären Zellen verstärkt. Dain den Simulationen eine Haftbedingung am Boden vorgegeben ist, bestehteine vertikale Windscherung in Bodennähe, die durch die Bulk-Richardson-Zahl nicht erfasst wird. Die Windscherung ist in der Simulation 2F aufgrundder höheren Geschwindigkeit des Grundstroms größer als in der Simulation2E. Daher ist die horizontale Luftmassenkonvergenz vorderseitig des unterenTeils der Wolke in der Simulation 2F ebenfalls etwas größer als in derSimulation 2E. In Folge davon fällt auch der Auftrieb in der primären Zelleder Simulation 2F und damit die Vertikalgeschwindigkeit stärker aus.48


2.2 Simulationen bei konstantem GrundstromFür die sekundäre Gewitterzelle aus der Simulation 2F erhält man für denParameter S einen Wert von 0,36. Dieser Wert entspricht den für sekundäreZellen angegebenen Werten von Weisman und Klemp (1982), die bei hohenBulk-Richardson-Zahlen zwischen 0,3 und 0,4 liegen, sehr gut. Während diemaximalen Vertikalgeschwindigkeiten der primären Zellen insgesamt alsoetwas kleiner ausfallen als nach Weisman und Klemp (1982) zu erwartenist, wird die erwartete Vertikalgeschwindigkeit in der sekundären Zelle derSimulation 2F sehr gut wiedergegeben.Die erzielten Niederschlagssummen der Multizellen sind mit insgesamt40 × 10 4 m 3 (Simulation 2E) und 60 × 10 4 m 3 (Simulation 2F) erwartungsgemäßdeutlich größer als diejenigen der Einzelzellen. In der Simulation2E zeigt die sekundäre Zelle nur sehr schwache Niederschlagstätigkeit, d. h.der Niederschlag von 40 × 10 4 m 3 ist fast vollständig der primären Zellezuzurechnen. In der Simulation 2F setzt die Niederschlagstätigkeit der sekundärenZelle nach etwa 90 Minuten ein. Bis zu diesem Zeitpunkt beträgtdie Niederschlagssumme bereits 50×10 4 m 3 . Auch hier fällt also ein Großteildes Niederschlags aus der primären Zelle. Eine deutlich schwächere Niederschlagstätigkeitder primären Zelle bei etwas kleinerer CAPE, wie sie inden Simulationen mäßiger bis starker Konvektion zu beobachten war, isthier nicht festzustellen. Dieses Ergebnis zeigt, dass die Niederschlagstätigkeitempfindlich auf das dynamische Verhalten von Gewitterwolken reagiert,welches auch von der Windgeschwindigkeit des Grundstroms abhängt.Um ein vollständigeres Bild möglicher konvektiver Wolkenentwicklungenzu erhalten, werden im folgenden Abschnitt die hier vorgegebenen Grundzuständenoch einmal aufgegriffen, die Geschwindigkeit des horizontalenGrundstroms wird dabei jedoch nicht mehr konstant gehalten. Die Ergebnisseder Simulationen ermöglichen also einen Einblick in die Wolkenentwicklungbei vertikaler Geschwindigkeitsscherung des Grundstroms.49


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände100200p in hPa400600800p(z 0)10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 2.27: Wie Abb. 2.6, hier für die Konfiguration 2E.50


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstromz in km15131197531242810 25 50x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.28: Wie Abb. 2.8, hier für Simulation 2E, 10 Minuten nachInitialisierung der Thermikblase in einem x–z-Schnitt in der Fläche y = 0.151311z in km975312410 25 50x in kmAbbildung 2.29: Wie Abb. 2.28, jedoch nach 20 Minuten.851


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km975310 25 50x in km151311Abbildung 2.30: Wie Abb. 2.28, jedoch nach 30 Minuten.8412z in km975384122610 25 50x in km248126Abbildung 2.31: Wie Abb. 2.28, jedoch für einen x–z-Schnitt in der Flächey = 3 km nach 60 Minuten.52


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstrom151311z in km97531284210 25 50x in km21284106Abbildung 2.32: Wie Abb. 2.28, jedoch für einen x–z-Schnitt in der Flächey = 3 km nach 70 Minuten.151311z in km97532481210 25 50x in km10126Abbildung 2.33: Wie Abb. 2.28, jedoch für einen x–z-Schnitt in der Flächey = 3 km nach 80 Minuten.53


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km9753241210 25 50x in km68Abbildung 2.34: Wie Abb. 2.28, jedoch für einen x–z-Schnitt in der Flächey = 3 km nach 90 Minuten.6040w in m/s40200302010Niederschlagssumme in 10 4 m 3−2000 10 20 30 40 50 60 70 80 90t in minAbbildung 2.35: Wie Abb. 2.17, jedoch für Simulation 2E.54


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstrom100200p in hPa400600800p(z 0)10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 2.36: Wie Abb. 2.6, hier für die Konfiguration 2F.55


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländez in km15131197532410612810 25 50 75x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.37: Wie Abb. 2.8, hier für Simulation 2F, 10 Minuten nachInitialisierung der Thermikblase in einem x–z-Schnitt in der Fläche y = 0.151311z in km97534810 25 50 75x in kmAbbildung 2.38: Wie Abb. 2.37, jedoch nach 20 Minuten.56


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstrom151311z in km97534810 25 50 75x in km151311Abbildung 2.39: Wie Abb. 2.37, jedoch nach 30 Minuten.z in km975348261010 25 50 75x in kmAbbildung 2.40: Wie Abb. 2.37, jedoch für einen x–z-Schnitt in der Flächey = 3 km nach 60 Minuten.57


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km975324610810 25 50 75x in km12Abbildung 2.41: Wie Abb. 2.37, jedoch für einen x–z-Schnitt in der Flächey = 3 km nach 70 Minuten.151311z in km97534810 25 50 75x in kmAbbildung 2.42: Wie Abb. 2.37, jedoch für einen x–z-Schnitt in der Flächey = 3 km nach 90 Minuten.1258


2.2 Simulationen bei konstantem Grundstrom151311z in km975348125 50 75 100x in kmAbbildung 2.43: Wie Abb. 2.37, jedoch für einen x–z-Schnitt in der Flächey = 3 km nach 120 Minuten.126080w in m/s40200604020Niederschlagssumme in 10 4 m 3−200 30 60 900120t in minAbbildung 2.44: Wie Abb. 2.17, jedoch für Simulation 2F.59


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung desGrundstromsIm Folgenden wird der Einfluss einer vertikalen Geschwindigkeitsscherungdes Grundstroms auf die Entwicklung von Konvektionszellen untersucht.Das Windprofil wird nach Weisman und Klemp (1982) durch( ) z − z0U(z) = U ∞ tanh(2.36)z smit z s = 3 km und z 0 = 900 m initialisiert, alle anderen Bedingungen sindidentisch mit den Fällen 2A bis 2F. Für die Windgeschwindigkeit U ∞ werdendie vormals konstanten Werte aus Tab. 2.1 eingesetzt. Die Windprofile sindin Abb. 2.45 dargestellt. Die Konfigurationen werden analog zu den obigenKonfigurationen 2A bis 2F mit den Bezeichnungen 2G bis 2M versehen, derBuchstabe I wird bei der Aufzählung ausgelassen.2.3.1 Simulationen mäßiger bis starker KonvektionEntsprechend der Darstellung im Abschnitt 2.1 erhält man für die Konfiguration2G eine Bulk-Richardson-Zahl von Ri = 49, für die Konfiguration 2Hist Ri = 20. Diesen Werten zufolge liegen die Konfigurationen im Bereichder Superzellenbildung, die CAPE ist für Superzellensysteme jedoch deutlichzu klein. Die Ergebnisse aus den Simulationen 2G und 2H unterscheidensich nur unwesentlich von den Ergebnissen aus den Simulationen 2A und 2B,weshalb hier von einer weiteren Darstellung abgesehen wird.Für die Konfigurationen 2J und 2K betragen die Bulk-Richardson-Zahlen136 und 56. Sie liegen oberhalb typischer Werte des Superzellenregimes,Multizellenbildung ist durch die Bulk-Richardson-Zahlen nicht ausgeschlossen(siehe Kapitel 2.1). Die CAPE-Werte der Simulationen 2J und 2K sindidentisch mit denjenigen der Simulationen 2C und 2D, welche die Entwicklungtypischer Einzelzellen zeigen. Für Multizellen sind die CAPE-Werteoffenbar noch zu gering. In den Simulationen 2J und 2K ist daher ebenfallsvon Einzelzellenentwicklung auszugehen.Die Ergebnisse der Simulation 2J sind analog zu den Ergebnissen derSimulation 2C in den Abbildungen 2.46 bis 2.52 und in der Abb. 2.53 dargestellt.Ein Vergleich der Simulationen zeigt nur geringe Unterschiede inder Entwicklung der Einzelzellen. So hat sich in der Simulation 2J 20 Minutennach Initialisierung der Thermikblase weniger Regen gebildet als in der60


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstroms10U ∞= 8 10 12 15 18 m/s8z in km6420 5 10 15 20U in m/sAbbildung 2.45: Windprofile nach Gl. (2.36).Simulation 2C, die maximale Aufwindgeschwindigkeit beträgt in der Simulation2J nach 30 Minuten 32 m s −1 , so dass die Effektivität des konvektivenEreignisses zu S = 0, 45 angegeben werden kann. Die Niederschlagstätigkeitsetzt etwas später ein und Wolkeneis und Schnee breiten sich im Ambossvorwiegend stromabwärts aus. Der sedimentierende Graupel schmilzt nichtvollständig auf, bevor er nach 40 Minuten den Boden erreicht. Auch diemaximale Abwindgeschwindigkeit fällt in der Simulation 2J etwas geringeraus als in der Simulation 2C. Die Gewitterzelle hat nach etwa 30 Minutenihre Reifephase erreicht und geht nach etwa 50 Minuten in ihre Zerfallsphaseüber. Mit 19 × 10 4 m 3 fällt die Niederschlagssumme in der Simulation 2Jinsgesamt geringfügig kleiner aus als in der Simulation 2C.Analog zu den Ergebnissen aus der Simulation 2D sind die Ergebnisse derSimulation 2K in den Abbildungen 2.54 bis 2.60 und in der Abb. 2.61 dargestellt.Obwohl die maximale Vertikalgeschwindigkeit in der Simulation 2K 20Minuten nach Initialisierung der Thermikblase mit 10 m s −1 nur geringfügigunterhalb der maximalen Vertikalgeschwindigkeit von 13 m s −1 in der Simulation2D liegt, werden in der Simulation 2K nach 30 Minuten maximal18 m s −1 erreicht, womit die Effektivität der konvektiven Zelle zu S = 0, 28gegeben ist. Sie fällt damit deutlich kleiner aus als in der Simulation 2D. In61


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländeder Simulation 2K findet man nach 30 Minuten erste Anzeichen einer Ausbildungvon Wolkeneis, Schnee und Graupeln im oberen Drittel der Wolke.Regen hat sich im Unterschied zur Simulation 2D noch nicht gebildet. DieReifephase wird nach etwa 40 Minuten erreicht. Zu diesem Zeitpunkt hatsich wenig Regen gebildet, der zunächst als Fallstreifen absinkt. Bereits nach50 Minuten geht die konvektive Wolke in ihre Zerfallsphase über. Die Niederschlagstätigkeiterreicht zwischen 50 und 60 Minuten nach Initialisierungihr Maximum, nach 70 Minuten ist der Niederschlag vollständig ausgefallen.In Höhen zwischen 5 und 11 km befinden sich noch Reste des Schnees ausdem Amboss. Insgesamt wird in der Simulation 2K eine Niederschlagssummevon etwa 1, 3 × 10 4 m 3 erreicht. Dies entspricht etwa einem Viertel derNiederschlagssumme von 5 × 10 4 m 3 aus der Simulation 2D.Nach Weisman und Klemp (1982) ist der Rückgang der Effektivität S konvektiverGewitterzellen von Werten um 0,6 bei sehr großen Bulk-Richardson-Zahlen (Ri > 500) über Werte um 0,55 bei Bulk-Richardson-Zahlen um 100und Werte um 0,5 bei Bulk-Richardson-Zahlen um 50 charakteristisch fürEinzelzellen und primäre Zellen aus Multizellenregimen. Im Superzellenregime,also zwischen Bulk-Richardson-Zahlen von 50 bis 10, nimmt S von0,5 auf 0,3 weiter ab. Unterhalb einer Bulk-Richardson-Zahl von 10 tretenaufgrund zu hoher vertikaler Windscherung kaum mehr konvektive Wolkenauf, die Effektivität fällt sehr schnell weiter ab. Auch in den Simulationen2J und 2K wird gegenüber den Simulationen 2C und 2D mit abnehmendenBulk-Richardson-Zahlen eine abnehmende Effektivität der Konvektion beobachtet:In den Simulationen 2C und 2D mit Ri → ∞ beträgt S 0,5 und0,4. In den Simulationen 2J und 2K mit Bulk-Richardson-Zahlen von 136und 56 liegt S noch bei 0,45 und 0,28. Tendenziell werden in den vorliegendenSimulationen also die Beobachtungen von Weisman und Klemp (1982)nachvollzogen, dass mit zunehmender Windscherung die Aufwinde in einerkonvektiven Wolke schwächer werden. In den Simulationen 2J und 2K fallendie maximalen Vertikalgeschwindigkeiten jedoch deutlich kleiner aus, alsnach Weisman und Klemp (1982) bei entsprechender CAPE zu erwartenwäre. Man erkennt durch einen Vergleich der Simulationen 2C und 2J sowieder Simulationen 2D und 2K auch, dass bei gleicher CAPE aber merklichkleinerer Effektivität deutlich weniger Niederschlag entsteht.62


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstromsz in km1513119753241061410 25 50x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.46: Wie Abb. 2.8, hier für Simulation 2J, 10 Minuten nachInitialisierung der Thermikblase in einem x–z-Schnitt in der Fläche y = 0.151311z in km972531410 25 50x in kmAbbildung 2.47: Wie Abb. 2.46, jedoch nach 20 Minuten.61063


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände1513112z in km9725310 25 50x in km151311Abbildung 2.48: Wie Abb. 2.46, jedoch nach 30 Minuten.14610z in km9725361010 25 50x in kmAbbildung 2.49: Wie Abb. 2.46, jedoch nach 40 Minuten.1464


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstromsz in km1513119725310 25 50x in km151311Abbildung 2.50: Wie Abb. 2.46, jedoch nach 50 Minuten.14610z in km972531061410 25 50x in kmAbbildung 2.51: Wie Abb. 2.46, jedoch nach 60 Minuten.65


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km972531461010 25 50x in kmAbbildung 2.52: Wie Abb. 2.46, jedoch nach 70 Minuten.4025w in m/s30201002015105Niederschlagssumme in 10 4 m 3−1000 10 20 30 40 50 60 70t in minAbbildung 2.53: Wie Abb. 2.17, jedoch für Simulation 2J.66


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstromsz in km15131197532641010 25 50 75x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.54: Wie Abb. 2.8, hier für Simulation 2K, 10 Minuten nachInitialisierung der Thermikblase in einem x–z-Schnitt in der Fläche y = 0.151311z in km9725361010 25 50 75x in kmAbbildung 2.55: Wie Abb. 2.54, jedoch nach 20 Minuten.67


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km9725310610 25 50 75x in km151311Abbildung 2.56: Wie Abb. 2.54, jedoch nach 30 Minuten.z in km9725310610 25 50 75x in kmAbbildung 2.57: Wie Abb. 2.54, jedoch nach 40 Minuten.68


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstromsz in km1513119725361010 25 50 75x in km151311Abbildung 2.58: Wie Abb. 2.54, jedoch nach 50 Minuten.z in km9725310610 25 50 75x in kmAbbildung 2.59: Wie Abb. 2.54, jedoch nach 60 Minuten.69


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km9725310610 25 50 75x in kmAbbildung 2.60: Wie Abb. 2.54, jedoch nach 70 Minuten.201.5w in m/s1510501.20.90.60.3Niederschlagssumme in 10 4 m 3−500 10 20 30 40 50 60 70t in minAbbildung 2.61: Wie Abb. 2.17, jedoch für Simulation 2K.70


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstroms2.3.2 Simulationen sehr starker KonvektionDeutliche Unterschiede zu den bisher dargestellten Ereignissen zeigen sichbei der Gewitterbildung in den Simulationen 2L und 2M. Den Konfigurationenlassen sich Bulk-Richardson-Zahlen von Ri = 356 (Simulation 2L)und Ri = 150 (Simulation 2M) zuordnen. Sie liegen oberhalb von Bulk-Richardson-Werten, die auf ein typisches Superzellenregime hinweisen, weshalbbei den gewählten hohen CAPE-Werten vorwiegend mit Multizellenbildungzu rechnen ist. Die Ergebnisse der Simulationen zeigen jedoch, dass derVorticitydynamik, die durch die Bulk-Richardson-Zahl nicht explizit erfasstwird, ebenfalls eine erhebliche Bedeutung zukommt.Die Ergebnisse der Simulation 2L sind anhand der Abbildungen 2.62 bis2.73 dokumentiert. 10 Minuten nach Initialisierung der Thermikblase hatsich ein Cumulus aus Wolkentropfen ausgebildet (Abb. 2.62), nach weiteren10 Minuten (Abb. 2.63) findet man eine hochreichende konvektive Wolkevor, die Hydrometeore aller Partikelklassen sowie einen Ansatz zur Ausbildungeines Ambosses aufweist. Zu diesem Zeitpunkt ist im Cumulonimbusdie Vertikalgeschwindigkeit mit 51 m s −1 am höchsten (Abb. 2.73). Die Effektivitätdes konvektiven Ereignisses beträgt S = 0, 55, sie liegt damit etwasunterhalb des Wertes von etwa 0,58, den Weisman und Klemp (1982) beider angegebenen Bulk-Richardson-Zahl vorfinden. Etwa 30 Minuten nachInitialisierung erreicht der erste ausfallende Niederschlag vorderseitig desAufwindbereichs den Boden (Abb. 2.64). Die mit dem Niederschlag einhergehendeKaltluftböe bildet maximale Abwindgeschwindigkeiten von biszu 15 m s −1 aus (siehe ebenfalls Abb. 2.73). In den Isolinien der spezifischenFeuchte erkennt man wiederum eine Schwerewelle in mittlerer Höhe der Wolke.Wie die Abbildungen 2.66 und 2.67 zeigen, erreicht die Vertikalgeschwindigkeitin einer Höhe von 3 km etwas mehr als 5 m s −1 , in 11 km werden imzentralen Aufwindbereich Vertikalgeschwindigkeiten von über 45 m s −1 erzielt.Man erkennt ferner zyklonale Vorticity an der südlichen Flanke undantizyklonale Vorticity an der nördlichen Flanke der Aufwindzone. Nach 40Minuten (Abb. 2.65) hat sich der Amboss erkennbar stromabwärts der Wolkeausgebreitet, die Massendichte des Regens im Zentrum des unteren Teils derWolke ist deutlich erhöht. Etwa zu diesem Zeitpunkt werden die höchstenNiederschlagsraten erzielt, die erst nach weiteren 20 Minuten wieder merklichzurückgehen. Ein y–z-Schnitt in der Fläche x = 8 km in Abb. 2.68 zeigt,dass sich vermehrt Wolken- und Regentropfen im Bereich der maximalenzyklonalen sowie antizyklonalen Vorticity bilden, d. h. die Aufwindzone hat71


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländesich seitlich in Richtung der Vorticityextrema ausgedehnt. Im Wolkenbasisniveaureichen die Aufwindzonen bis an die seitlichen Flanken des Gewitters,die außerhalb des Niederschlagsfeldes liegen. Durch fortgesetzte Kondensationan den Flanken bleiben die Aufwindbereiche für weitere zwanzig Minutenerhalten.Wie man der Abb. 2.69 entnimmt, ist nach 60 Minuten die Grenzschichtluftunterhalb des Gewitters zum Ende der stärksten Niederschlagstätigkeitdeutlich trockener als die der Umgebung. Die spezifische Feuchte istum bis zu 6 g kg −1 reduziert, die potentielle Temperatur ist bis um 2,5 Kgeringer als in der Umgebung. Vorderseitig der Niederschlagszone bestehtkräftige horizontale Konvergenz, die im Vergleich zu der Simulation 2E ohneWindscherung hier durch die gegenüber der mittleren Geschwindigkeit derkonvektiven Wolke deutlich reduzierte Windgeschwindigkeit in Bodennäheunterstützt wird. Die durch die Konvergenz verursachte Hebung initiierteinen Cumulus aus Wolkentropfen vorderseitig des primären Gewitters, dernach 20 Minuten bereits etwas angewachsen ist, wobei durch Koagulationerste Regentropfen entstanden sind. Zu diesem Zeitpunkt befindet sichdie primäre Gewitterzelle bereits in der Auflösungsphase (Abb. 2.70). Inder sekundären Zelle ist die Vertikalgeschwindigkeit etwa 100 Minuten nachInitialisierung des primären Gewitters maximal mit 40 m s −1 . Die Wolke erreichtdamit eine Effektivität von S = 0, 43. Im Vergleich dazu erreichen diesekundären Gewitterzellen aus den Simulationen von Weisman und Klemp(1982) bei der gegebenen Bulk-Richardson-Zahl Effektivitäten um 0,35. DieVertikalgeschwindigkeit der sekundären Zelle ist also etwas größer als die Literaturwerteerwarten lassen. Nach 110 Minuten (Abb. 2.71) beginnt erneuteine Phase verstärkter Niederschlagstätigkeit, die sekundäre Gewitterzellehat ihr Reifestadium erreicht. Der Aufwindbereich mit Wolkentropfen zwischenetwa 3 bis 11 km Höhe liegt nun im vorderen Teil des Ambosses undstromabwärts der Region mit den höchsten Massendichten von Graupelnund Regentropfen. Wie man an einem y–z-Schnitt durch die sekundäre Gewitterzelle120 Minuten nach Initialisierung der primären Wolke in Abb. 2.72erkennt, teilt sich der Bereich stärkster Aufwinde zum Innern der Wolke, sodass vermehrte Kondensation im nördlichen und südlichen Wolkenbereichstattfindet. Die Aufwindregionen fallen, wie bereits bei der primären Zellebeobachtet werden konnte, in etwa mit den Zonen erhöhter zyklonaler undantizyklonaler Vorticity an den Flanken der ursprünglichen Zone stärksterVertikalbewegung zusammen. Im weiteren Verlauf bilden sich neue Cumuliauch in einiger Entfernung von den Flanken des Gewitters aus, die zum Teil72


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstromsin der Nähe der Modellränder liegen, so dass die Analyse der Wolkenentwicklungan dieser Stelle abgebrochen wird. 120 Minuten nach Initialisierung derThermikblase beläuft sich die Niederschlagssumme auf 50 × 10 4 m 3 .Ein zweiter Fall kombinierter Vorticity- und Multizellendynamik ist durchdie Simulation 2M gegeben. Die ersten 30 Minuten der Gewitterbildung sinddurch die Abbildungen 2.74 bis 2.76 dokumentiert. Entsprechend der Abbildung2.87 wird die höchste Vertikalgeschwindigkeit in der Gewitterwolkemit 45 m s −1 nach 20 Minuten erreicht, die Effektivität der primären Zellebeträgt damit S = 0, 52. Sie fällt etwas kleiner aus als der von Weismanund Klemp (1982) angegebene Wert von 0,55. Nach 30 Minuten beträgt dieVertikalgeschwindigkeit im Aufwind der Zelle in 4 km Höhe etwas mehr als10 m s −1 , in 11 km Höhe etwas mehr als 40 m s −1 . Wie bereits in der Simulation2L hat sich an der südlichen Flanke des Aufwindes zyklonale undan der nördlichen Flanke antizyklonale Vorticity gebildet. Siehe dazu dieAbbildungen 2.78 und 2.79. Nach 40 Minuten beginnt eine lang anhaltendePhase starker Niederschlagstätigkeit. Wie in der Simulation 2L erreichendabei auch Graupeln den Boden. Diesen Zeitpunkt stellen die Abbildungen2.77 und 2.80 dar. Nach 70 Minuten (Abbildungen 2.81 und 2.82) bestehtdie Gewitterwolke im Zentrum nur noch aus Graupeln, Regentropfen undden Hydrometeoren des Ambosses, die Wolkentropfen enthaltenden Regionenverstärkter Vertikalbewegung haben sich vollständig getrennt und befindensich in den Zonen erhöhter Vorticity an den seitlichen Flanken desGewitters. Im Zentrum der Wolke herrscht Absinkbewegung vor. Abb. 2.82zeigt ferner, dass die Vorticity und die Massendichte der Wolkentropfen imnördlichen Aufwindbereich etwas größer ausfallen als im südlichen Aufwind.In der Zone bodennaher horizontaler Konvergenz vorderseitig der primärenZelle hat sich wieder ein Cumulus gebildet, der sich zu einer sekundären Gewitterzelleentwickelt, welche 100 Minuten nach Initialisierung der primärenZelle ihre Reifephase erreicht. Die Abbildungen 2.83 und 2.84 zeigen, dasssich die sekundäre Gewitterzelle vorderseitig und die beiden primären Zellenweiterhin an den Flanken der Region stärkster Niederschlagsbildung befinden.Während die südliche primäre Zelle im weiteren Verlauf der Wolkenentwicklungzerfällt, kann die nördliche Zelle durch seitlich einfließende Grenzschichtluftweiter aufrecht erhalten bleiben. Sie verlagert sich in RichtungSüden, so dass 120 Minuten nach Initialisierung der ersten Thermikblaseeine Multizelle mit zwei aktiven Aufwindregionen entstanden ist, die in denAbbildungen 2.85 und 2.86 dargestellt ist. Bis zu diesem Zeitpunkt beträgtdie Niederschlagssumme insgesamt 60 × 10 4 m 3 .73


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem GeländeIn allen Simulationen sehr starker Konvektion ist eine Multizellenbildungzu beobachten. Bei Windscherung führt die Multizellenbildung aufgrund derverstärkten horizontalen Luftmassenkonvergenz vorderseitig der primärenGewitterzellen zu stärker ausgeprägten sekundären Zellen als in den scherungsfreienStrömungen. Der Hauptunterschied in der Wolkenentwicklungbei hohen CAPE-Werten liegt jedoch darin, dass in der gescherten Grundströmungdie Vorticitydynamik zum Tragen kommt, die in der scherungsfreienStrömung nicht zu beobachten ist. Die Vorticitydynamik führt vorallem in der Simulation 2M zu einer gegenüber der Simulation 2F deutlichlängeren Aktivität der primären Gewitterzelle, die Ansätze eines Zellsplittingsaufweist. Wie bei den hohen Bulk-Richardson-Zahlen zu erwarten ist,teilen sich die Gewitterzellen jedoch nicht vollständig auf.Die Simulationen 2L und 2M zeigen, wie bereits in allen vorhergehendenSimulationen festgestellt werden konnte, dass die Effektivität S der primärenGewitterzellen kleiner ausfällt als in entsprechenden Fällen bei Weismanund Klemp (1982). Das bedeutet, dass die Vertikalgeschwindigkeiten in denprimären Zellen der vorliegenden Simulationen insgesamt kleiner sind als beiWeisman und Klemp (1982). Der Unterschied fällt in den Simulationen sehrstarker Konvektion jedoch nicht so stark aus wie in den Simulationen mäßigerbis starker Konvektion. Etwas größere Vertikalgeschwindigkeiten als beiWeisman und Klemp (1982) weisen hingegen die sekundären Gewitterzellenauf, die bei sehr großen CAPE-Werten entstanden sind.Zur Niederschlagssumme in den Simulationen mäßiger bis starker Konvektionist festzustellen, dass insgesamt eine deutliche Zunahme der Niederschlagssummemit zunehmender CAPE und eine deutliche Abnahme derNiederschlagssumme mit zunehmender Windscherung erfolgt. Die Abnahmeder Niederschlagssumme mit zunehmender Windscherung geht mit einerAbnahme der Vertikalgeschwindigkeiten in den Gewitterzellen einher, diebereits von Weisman und Klemp (1982) festgestellt wurde. Anders verhältes sich bei sehr starker Konvektion. Hier entstehen gerade in den Simulationenmit etwas kleineren CAPE-Werten und größeren Geschwindigkeiten desGrundstroms besonders starke primäre und sekundäre Gewitterzellen, diezur erhöhten Niederschlagsproduktion führen. Dieser Effekt nimmt außerdembei verstärkter vertikaler Geschwindigkeitsscherung des Grundstromsnoch zu. Er ist auf die bei stärkerem Wind und/oder stärkerer Windscherungverstärkte horizontale Luftmassenkonvergenz in Bodennähe zurückzuführen,durch die Auftrieb und Vertikalbewegung in den konvektiven Zellenverstärkt werden.74


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstromsz in km15131197536102412810 25 50x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.62: Wie Abb. 2.8, hier für Simulation 2L, 10 Minuten nachInitialisierung der Thermikblase in einem x–z-Schnitt in der Fläche y = 0.151311z in km97531210 25 50x in kmAbbildung 2.63: Wie Abb. 2.62, jedoch nach 20 Minuten.4875


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km9753810 25 50x in km151311Abbildung 2.64: Wie Abb. 2.62, jedoch nach 30 Minuten.412z in km975310 25 50x in kmAbbildung 2.65: Wie Abb. 2.62, jedoch nach 40 Minuten.412876


002.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstroms50,02y in km00000ζ in s −1 0,010−0,02−0,01−50 10 20 30 40 50x in kmAbbildung 2.66: Vorticity (farbig) und Auf- (—) und Abwindgeschwindigkeit(· · · ) für die Simulation 2L in einem Horizontalschnitt in einer Höhe vonz = 3 km nach 30 Minuten. Die Isotachen sind ausgehend von der Nullinie(– ·) im Abstand von 5 m s −1 skaliert. Die dicke Linie gibt eine Massendichteder Hydrometeore von 10 −5 kg m −3 wieder. Die Länge der horizontalenWindvektoren ist in beiden Richtungen mit 5 m s −1 ≃ 1 km normiert.100000,020,01y in km0ζ in s −1 −0,0200000−0,0100−100 10 20 30 40 50x in km0Abbildung 2.67: Wie Abb. 2.66, jedoch in einer Höhe von z = 11 km.077


22Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände1513112z in km9753284106120.0031−25 0 25y in km−0.00328410612Abbildung 2.68: Wie Abb. 2.65, hier als y–z-Schnitt in der Fläche x = 8 km.Die dicke Linie gibt die Vorticity in s −1 an.151311z in km97538412 1210 25 50x in kmAbbildung 2.69: Wie Abb. 2.62, jedoch nach 60 Minuten.8478


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstroms151311z in km9753412810 25 50x in km151311Abbildung 2.70: Wie Abb. 2.62, jedoch nach 80 Minuten.1284z in km97538412125 50 75x in kmAbbildung 2.71: Wie Abb. 2.62, jedoch nach 120 Minuten.124879


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km975328410126−0.0031−25 0 25y in km0.00328410612Abbildung 2.72: Wie Abb. 2.71, hier als y–z-Schnitt in der Fläche x = 47 km.Die starke Linie gibt wiederum die Vorticity in s −1 an.w in m/s6040200−200 20 40 60 80 1000120t in minAbbildung 2.73: Wie Abb. 2.17, jedoch für Simulation 2L.60453015Niederschlagssumme in 10 4 m 380


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstromsz in km15131197531064810 25 50 75x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L cL g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L rL s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.74: Wie Abb. 2.8, hier für Simulation 2M, 10 Minuten nachInitialisierung der Thermikblase in einem x–z-Schnitt in der Fläche y = 0.151311z in km97534810 25 50 75x in kmAbbildung 2.75: Wie Abb. 2.74, jedoch nach 20 Minuten.81


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km97534810 25 50 75x in km151311Abbildung 2.76: Wie Abb. 2.74, jedoch nach 30 Minuten.z in km972538410 25 50 75x in kmAbbildung 2.77: Wie Abb. 2.74, jedoch nach 40 Minuten.82


00002.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstroms100,01ζ in s −1 −0,0200,020y in km0000000000−0,010−100 25 50 75x in kmAbbildung 2.78: Wie Abb. 2.66, jedoch für die Simulation 2M nach 30 Minutenin einer Höhe von z = 4 km.100,01ζ in s −1 −0,0200,020y in km00000−0,0100−100 25 50 75x in kmAbbildung 2.79: Wie Abb. 2.78, jedoch in einer Höhe von z = 11 km.83


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände15131122z in km97538241060.0051−25 0 25y in km−0.005284106Abbildung 2.80: Wie Abb. 2.77, hier als y–z-Schnitt in der Fläche x = 15 km.Die starke Linie gibt die Vorticity in s −1 an.151311z in km9753484810 25 50 75x in kmAbbildung 2.81: Wie Abb. 2.74, jedoch nach 70 Minuten.84


0.0052.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstroms15131122z in km97532841061−25 0 25y in km−0.005284106Abbildung 2.82: Wie Abb. 2.81, hier als y–z-Schnitt in der Fläche x = 27 km.Die starke Linie gibt die Vorticity in s −1 an.151311z in km97534810 25 50 75x in kmAbbildung 2.83: Wie Abb. 2.74, jedoch nach 100 Minuten.85


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände151311z in km97532841062841061−25 0 25y in kmAbbildung 2.84: Wie Abb. 2.83, hier als y–z-Schnitt in der Fläche x = 54 km.151311z in km97544388125 50 75 100x in km12Abbildung 2.85: Wie Abb. 2.74, jedoch nach 120 Minuten.86


2.3 Simulationen bei vertikaler Scherung des Grundstroms15y in km020−1525 50 75 100x in kmAbbildung 2.86: Wie Abb. 2.85, jedoch als Horizontalschnitt in der Höhez = 7, 5 km. Die starke Linie gibt die Vertikalgeschwindigkeit in m s −1 an.w in m/s50403020100−10−200 20 40 60 80 1000120t in minAbbildung 2.87: Wie Abb. 2.17, jedoch für Simulation 2M.70605040302010Niederschlagssumme in 10 4 m 387


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01In den vorhergehenden Abschnitten wurden anhand idealisierter Simulationengrundlegende Entwicklungszyklen hochreichender konvektiver Wolkenerläutert. Dabei konnten bereits wesentliche Aspekte der Ausbildung konvektiverWolken sowie ihrer Multizellen- und Vorticitydynamik aufgezeigtwerden. Diese Darstellungen werden im vorliegenden Abschnitt durch eineweitere idealisierte Simulation ergänzt. Im Unterschied zu den bisher vorgegebenenKonfigurationen werden die Grundzustandswerte für die Simulationhier aus Messungen gewonnen, die im Abschnitt 2.4.1 kurz beschriebenwerden. Die Messwerte stammen von Radiosonden- und Mastdaten, die amAbend des 27.6.01 gemessen wurden. Am Nachmittag desselben Tages tratein Hagelgewitter in der Nähe von Mannheim auf, das durch Radarmessungenbelegt ist. Das Gewitter weist Anzeichen eines Zellsplittings auf, wobeidie in Windrichtung rechts gelegene Gewitterzelle selektiv verstärkt wird.2.4.1 Die DatengrundlageRadiosonden- und MastdatenDie Initialisierung der Simulation erfolgt auf der Grundlage der Daten desRadiosondenaufstiegs vom 27.6.01, 18 UTC der DWD-Station Stuttgart-Schnarrenberg (WMO Code 10739), die in einer Höhe von 315 m über NNliegt. Ein Skew-T-log-p-Diagramm des Profils ist in Abb. 2.88 dargestellt.Das Profil ist gekennzeichnet durch eine CAPE von 1070 J kg −1 , eine CINvon 90 J kg −1 und eine Bulk-Richardson-Zahl von Ri = 47, so dass eineSuperzelle erwartet werden kann.Um auch bodennahe Werte im Rheintal zu haben, wird das Radiosondenprofilum Daten in einer Höhe von 170 m über NN ergänzt. Dazu werdenTemperatur und Taupunkt bei konstanter potentieller Temperatur und konstanterspezifischer Feuchte aus höhergelegenen Radiosondenwerten extrapoliert.Für Windgeschwindigkeit und -richtung werden Messwerte verwendet,die zum selben Termin am meteorologischen Messmast im ForschungszentrumKarlsruhe aufgezeichnet wurden. Das entsprechende Hodogramm istin Abb. 2.89 dargestellt. Es zeigt, dass der Windschervektor mit der Höhenach rechts dreht. Nach der Darstellung in Abschnitt 2.1 ist bei einer solchenDrehung des Windschervektors eine Superzelle zu erwarten, in der denBeobachtungen entsprechend die rechts gelegene Zelle verstärkt wird.88


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01100200p in hPa4006008001000−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 2.88: Skew-T-log-p-Diagramm der Temperatur (—) und der Taupunktstemperatur(– –) des Radiosondenprofils der DWD-Station Stuttgart-Schnarrenberg vom 27.6.01, 18 UTC mit Windfahnen. In Blau ist der Temperaturverlauffür ein trocken- bzw. pseudoadiabatisch aufsteigendes Luftpaketeingetragen.89


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände3300 Grad30300315 m60270170 m2127 m777 m1071 m246 m/s902401700 m1507 m120210180150Abbildung 2.89: Hodogramm des um Mastdaten ergänzten Windprofils ausdem Radiosondenaufstieg der Station Stuttgart-Schnarrenberg vom 27.6.01,18 UTC für die untersten 2 127 m über NN.RadardatenDie Radarmessungen wurden mit einem C-Band Doppler Radar durchgeführt,das seit 1993 vom Institut für Meteorologie und Klimaforschungam Forschungszentrum Karlsruhe auf dem Dach des Institutsgebäudes betriebenwird. Das Radar befindet sich in einer Höhe von 148 m über NN.Mit dem C-Band Radar werden seit August 1999 in zehnminütigen Intervallenje zwei Volumenscans durchgeführt. Ein Volumenscan besteht aus 14Elevationen, in jeder Elevation wird der Radarreflektivitätsfaktor Z bis zueinem maximalen Abstand von 120 km vom Radar gemessen.Für den Zeitraum des 27.6.01 zwischen 17:00 Uhr und 18:50 Uhr MESZsind Projektionen der Maxima der Radarreflektivität 3 Z durch einen Ausschnittdes Messvolumens in den Abbildungen 2.91 bis 2.96, linke Spalten,dargestellt. Die Abbildungen zeigen bis um 17:30 Uhr im viertelstündigenAbstand, ab 17:40 Uhr dann im fünfminütigen Abstand, wie sich die Ra-3 Die Radarreflektivität wird in der Einheit dBZ = 10 log 10“ ZZ 0”, mit Z 0 = 1 mm 6 m −3angegeben.90


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01darreflektivität des Hagelgewitters entwickelt, das im Rheintal südwestlichvon Mannheim entsteht und auf der Höhe von Mannheim die Rheintalebenenordostwärts durchquert. Zur Orientierung sind die Abbildungen durch dieentsprechende Orographie unterlegt. Die horizontalen Achsen der Abbildungbeziehen sich auf ein kartesisches Koordinatensystem, dessen Ursprung amRadarstandort liegt. Die Ordinate des Koordinatenystems zeigt nach Norden.In den Seitenrissen der Abbildungen gibt die z-Achse jeweils die Höheüber NN wieder. Die Hageltätigkeit des Gewitters konnte durch Augenzeugenberichtebestätigt werden.2.4.2 Die SimulationDie Simulation wird mit 161 × 161 × 51 Gitterpunkten und horizontalenwie vertikalen Gitterabständen von 500 m durchgeführt. Die unterste Rechenflächeliegt 125 m über dem Boden, welcher im Modellgebiet auf eineHöhe von 110 m festgelegt wird. Zur Orientierung gibt Abb. 2.90 die Lagedes Modellgebiets bezüglich der Himmelsrichtungen und die Ausrichtungder x-Achse sowie der y-Achse an. In der folgenden Diskussion werden nebenHorizontalschnitten und -projektionen auch Vertikalschnitte parallel zuden ebenfalls eingezeichneten x ∗ - und y ∗ -Achsen gezeigt. Die Konvektionwird durch eine Thermikblase angeregt. Die Initialisierung der Thermikblaseerfolgt gleich zu Beginn des Modelllaufs nach dem bereits früher angewendetenVerfahren. Das Zentrum der Thermikblase liegt dabei je 20 kmvom linken und unteren Modellrand entfernt, es ist in Abb. 2.90 ebenfallseingezeichnet. Für die Initialisierung der Thermikblase wird z i = 3 km undH b = 650 W m −2 vorgegeben (siehe Gl. (2.13)).Den Darstellungen der Radardaten in den Abbildungen 2.91 bis 2.96 sindin den rechten Spalten für jeden Zeitpunkt entsprechende Projektionen derMaxima der aus Modellergebnissen abgeleiteten Radarreflektivität Z gegenübergestellt.Die in den Abbildungen angegebene Uhrzeit bezieht sichdabei auf den Zeitpunkt nach Initialisierung der Thermikblase. Die Radarreflektivitätwird für alle Partikelklassen auf der Grundlage der Rayleigh-Näherung berechnet (Seifert, 2002). Bei Temperaturen von T < 0 ◦ C wirddabei für Graupeln, Schnee und Wolkeneis der Dielektrizitätsfaktor von Eisverwendet, bei T ≥ 0 ◦ C entsprechend der Dielektrizitätsfaktor von Wasser(siehe ebenfalls Seifert, 2002). Die Berücksichtigung von durch mit einerWasserhaut überzogenen schmelzenden Eispartikel liegen außerhalb der derzeitigverfügbaren Theorie. Dementsprechend findet man in den Modeller-91


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände40 kmy*,NWy,Nx*,NE0W0x,E−40 km−40 kmSWTH0SSE40 kmAbbildung 2.90: Orientierung des Modellgebiets bezüglich der Himmelsrichtungen.Das Zentrum der Thermikblase (TH), mit der die Simulation derMannheimer Hagelzelle initiiert wird, ist mit einem Punkt markiert.gebnissen insgesamt einen markanten Rückgang der Radarreflektivität oberhalbder Schmelzzone, der in den Radarmessungen in dieser Form nichtbeobachtet wird. Generell werden in den Simulationsergebnissen keine Reflektivitäten≥ 60 dBZ beobachtet. Ein Grund dafür kann unter anderemin einer fehlenden Beschreibung der Reflektivität von vereinzelten größerenoder benetzten Hagelkörnern liegen. Ein Vergleich der Strukturen der Reflektivitätzeigt, dass die zeitliche und räumliche Entwicklung des simuliertenGewitters innerhalb der ersten 95 Minuten nach Initialisierung der Thermikblasemit derjenigen des beobachteten Gewitters gut übereinstimmt. Derauffallendste Unterschied ist, dass eine Region erhöhter bodennaher Reflektivitätim nordöstlichen Teil des simulierten Gewitters auftritt, die in dieserForm in der gemessenen Radarreflektivität kleinräumiger ausfällt. Dassimulierte Gewitter bewegt sich insgesamt deutlich langsamer in nordöstlicherRichtung als das beobachtete. Nach 105 Minuten entstehen wiederholtkonvektive Zellen am nördlichen Modellrand, die sich rasch ausbreiten, sodass ein Vergleich nach 120 Minuten nicht mehr sinnvoll erscheint.92


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01Es zeigt sich, dass sich in den ersten 30 Minuten der Gewitterentwicklungzunächst eine Einzelzelle ausbildet, in der die Region höchster Reflektivitätentlang einer von Südwest nach Nordost weisenden Achse ausgerichtet ist.40 Minuten nach Initialisierung der Thermikblase zeigt das Simulationsergebnisdeutliche Anzeichen eines Zellsplittings, was durch die Radarmessungbestätigt wird. Die Gewitterzelle zeigt zunächst an den seitlichen Flankenerhöhte Reflektivitäten. Bemerkenswert ist, dass die Doppelstruktur in derReflektivität der südöstlichen Zelle nach 65 Minuten in der Radarmessungebenfalls zu erkennen ist (siehe unten). Nach 75 Minuten ist ein sich imweiteren Verlauf der Simulation fortsetzender Rückgang der Reflektivität inder nordwestlichen Zelle festzustellen, der in der vermessenen Zelle ab 18:05Uhr ebenfalls einsetzt. Die südöstliche Zelle zeigt in der Simulation nach 80Minuten Ansätze einer bogenförmigen Struktur, dem Hook Echo, das sichim späteren Verlauf jedoch nicht weiter entwickelt. Gegen 18:25 Uhr gelangtdie vermessene Gewitterzelle bei Heidelberg in stärker orographisch gegliedertesGelände. Wie bereits angesprochen, unterscheiden sich die Strukturenin der Reflektivität der Gewitterzelle ab diesem Zeitpunkt zunehmend,die Verstärkung hochreichender Gewittertätigkeit, die in der Radarmessungbeobachtet wird, wird von der Simulation nicht mehr nachvollzogen. DieGrundstruktur einer sich abschwächenden nordwestlichen Zelle und einersüdöstlichen Zelle mit weiterhin erhöhter Radarreflektivität bleibt jedochauch im weiteren Verlauf erkennbar.In den Abbildungen 2.97 bis 2.102 ist die Struktur des simulierten Gewittersin den ersten 30 Minuten nach Initialisierung der Thermikblase detaillierterdargestellt. Die Abbildungen 2.97 bis 2.99 zeigen x ∗ –z-Schnittein der Ebene y ∗ = 0, Abb. 2.100 zeigt einen y ∗ –z-Schnitt in der Ebenex ∗ = −20 km. In den ersten 20 Minuten stellt man bereits verstärkte Koagulationder durch Kondensation entstandenen Wolkentropfen, ebenso eineBereifung im gesamten Amboss der Wolke fest. Kondensation findet im Bereichder stärksten Aufwinde zunehmend im südwestlichen Teil der Wolkestatt. Die Abbildungen 2.101 und 2.102 lassen nach 30 Minuten in diesemTeil der Wolke in unteren bis mittleren Niveaus einen ausgeprägten Vorticitydipolerkennen. Die höchsten Vertikalgeschwindigkeiten fallen hier mit denRegionen starker zyklonaler sowie antizyklonaler Vorticity an den Flankender Wolke zusammen, sie betragen in einer Höhe von 4 km mehr als 20 m s −1 .In größerer Höhe liegt die Region stärkster Aufwinde noch im südwestlichenZentrum der Wolke mit Vertikalgeschwindigkeiten in 11 km Höhe von etwasmehr als 25 m s −1 . Verstärkte Kondensation in unteren bis mittleren Höhen93


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländeder Wolke findet man ebenfalls an den Flanken. Fortgesetzte Vorticityerzeugungnordwestlich bzw. südöstlich der gesplitteten Aufwindbereiche, diehier nicht dargestellt ist, führt zu weiterer Kondensation an den seitlichenFlanken, so dass sich die Aufwindzentren nach 40 Minuten fast vollständiggetrennt haben.Die Abbildungen 2.103 und 2.104 zeigen 40 Minuten nach Initialisierungdes Gewitters in Horizontalschnitten knapp oberhalb der Schmelzzone in4 km Höhe insgesamt drei Aufwindzentren, die jeweils im Bereich stärksterVorticity vorzufinden sind. In diesen Regionen entstehen vermehrt Wolkentropfen,in den südwestlichen Aufwindzentren sind in der dargestellten Höheauch Regentropfen vorzufinden. Im Bereich des Ambosses mit der eingelagertenschwachen Aufwindregion im Nordosten der Gewitterzelle bildet sichim weiteren Verlauf der Simulation vergleichbar dem typischen vorderseitigenAbwind in einer Superzelle (engl. forward flank downdraft, FFD) eineNiederschlagsregion aus, die auch in der Radarreflektivität gut zu erkennenist. Der Niederschlag entsteht hier hauptsächlich durch beim Absinkenschmelzenden Graupel. In der Radarmessung ist eine solche Region ebenfallsgut zu erkennen, wie bereits angemerkt fällt sie jedoch nicht so raumgreifendaus wie in der Simulation. Während sich nach 65 Minuten in der linkenGewitterzelle in 4 km Höhe wiederum ein Vorticitydipol ausgebildet hat, findetman die Vorticity und damit auch die Vertikalbewegung in der rechtenZelle eher bänderartig angeordnet (Abb. 2.106). Dies bringt eine ebensolcheAnordnung in der Massendichte von Graupeln, Wolken- und Regentropfenmit sich, welche in der Radarreflektivität als die bereits angesprocheneDoppelstruktur wiederzufinden ist (Abb. 2.105). Nordöstlich dieser Strukturerkennt man am horizontalen Windfeld vorderseitiges Entrainment vonUmgebungsluft aus südöstlicher Richtung.Horizontalschnitte durch das Gewitter in 2,5 km und 5 km Höhe, 80 Minutennach Initialisierung der Thermikblase, sind in den Abbildungen 2.107und 2.108 gegeben. In 2,5 km Höhe ist das rückseitig der rechten Zelle durchKondensation charakterisierte Einfließen von Umgebungsluft in den Aufwindbereichzu sehen, der in 5 km Höhe Vertikalgeschwindigkeiten von mehrals 20 m s −1 erreicht. Außerdem erkennt man einen ausgeprägten Bereicherhöhter Massendichte von Regentropfen im Norden der Aufwindregion, indem Fallgeschwindigkeiten von über 5 m s −1 auftreten. Diese Konfigurationbleibt auch in den anschließenden 15 Minuten der Simulation aufrechterhalten (Abb. 2.109). Ein rückseitiges Abwindgebiet (engl. rear flank downdraft,RFD), wie es sich bei einer zur Tornadobildung neigenden Superzelle94


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01entwickelt, entsteht nicht. Vergleiche dazu auch Abb. 2.5, in der die Skizzeeines bodennahen Horizontalschnittes durch eine idealtypische Superzellenach Lemon und Doswell III (1979) dargestellt ist. Wie in den früherenDarstellungen zeigt Abb. 2.110 die Extrema der Vertikalgeschwindigkeit imGewitter sowie die Niederschlagssumme am Boden innerhalb der ersten 120Minuten der Simulation. Die maximale Geschwindigkeit des Aufwinds wirdetwa 20 Minuten nach Initialisierung der Thermikblase erreicht und bleibtim Verlauf der Simulation zwischen 30 und 40 m s −1 aufrecht erhalten. Zusammenmit den stärksten Abwinden von bis zu 20 m s −1 setzt nach 35Minuten der erste Niederschlag ein. Nach 60 Minuten nimmt die Niederschlagssummenahezu linear zu auf 21 × 10 6 m 3 nach 120 Minuten.Die Simulation zeigt, dass es sich bei dem beobachteten Gewitter um eineSuperzelle handelt, die eine charakteristische Aufteilung der Gewitterzellenund eine selektive Verstärkung der in Strömungsrichtung rechts liegendenZelle aufweist. Ein Vergleich der aus Modelldaten abgeleiteten Radarreflektivitätzeigt über einen Zeitraum von 95 Minuten gute qualitative Übereinstimmungmit Radarmessungen. Für einen quantitativen Vergleich erscheinendie Defizite insgesamt jedoch noch zu groß. Dabei muss man beachten,dass beispielsweise eine Abschattung der Radarstrahlung durch die umliegendenMittelgebirge bei der Ableitung der Reflektivität aus Modelldatennicht berücksichtigt wurde, so dass die Unterschiede der bodennahen Reflektivitätzwischen Radar- und Modelldaten nicht quantifiziert werden können.Auf die Problmatik einer Behandlung von Schmelzprozessen wurde bereitshingewiesen. Am deutlichsten wird der Unterschied zwischen gemessenemund simuliertem Gewitter, wenn die beobachtete Zelle nach 95 Minuten inorographisch gegliedertes Gelände gelangt. Ob sich im weiteren Verlauf derradargemessenen Zelle also ein rückseitiges Abwindgebiet ausbildet, kannmit Hilfe der Simulation nicht entschieden werden. Aus diesem Grund wurdenverschiedene weitere Simulationen des Mannheimer Hagelgewitters vom27.6.01 durchgeführt, in denen zum einen der bodennahe Wind abweichendzum oben beschriebenen Verfahren initialisiert wurde (z. B. durch Hinzunahmevon Daten aus anderen Höhen des meteorologischen Messmastes)und zum anderen die Orographie berücksichtigt wurde. Die Ergebnisse zeigenjedoch eine sehr hohe Sensitivität der Simulationen speziell auf denWind in der Umgebung, so dass keine Simulation qualitativ besser mit derBeobachtung übereinstimmt als die hier dargestellte.95


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländez im km1510509027−Jun−200117:00:1770−5z im km15105040KAMM200:10:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200117:14:5870−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM200:25:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200117:30:1770−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM200:40:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−202010−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmAbbildung 2.91: Radarreflektivität in dBZ aus Radarmessungen (links) undModellsimulation (rechts) zum Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01.96


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01z im km1510509027−Jun−200117:40:1970−5z im km15105040KAMM200:50:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200117:44:5870−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM200:55:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200117:50:1770−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM201:00:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−202010−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmAbbildung 2.92: Siehe Abb.2.91.97


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländez im km1510509027−Jun−200117:55:0070−5z im km15105040KAMM201:05:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200118:00:1770−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM201:10:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200118:05:0070−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM201:15:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−202010−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmAbbildung 2.93: Siehe Abb.2.91.98


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01z im km1510509027−Jun−200118:10:1770−5z im km15105040KAMM201:20:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200118:15:0070−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM201:25:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200118:20:1770−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM201:30:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−202010−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmAbbildung 2.94: Siehe Abb.2.91.99


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländez im km1510509027−Jun−200118:25:0070−5z im km15105040KAMM201:35:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200118:30:1770−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM201:40:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200118:35:1070−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM201:45:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−202010−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmAbbildung 2.95: Siehe Abb.2.91.100


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01z im km1510509027−Jun−200118:40:1970−5z im km15105040KAMM201:50:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200118:45:0070−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM201:55:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−2020z im km10−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km1510509027−Jun−200118:50:1770−5−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmz im km15105040KAMM202:00:0070−580702060y in km50Mannheimy in km04030−202010−30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15x in kmz in km−40−40 −20 0 20 400 5 10 15x in kmz in kmAbbildung 2.96: Siehe Abb.2.91.101


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände15L cL rz in km1051,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−50−40 −30 −20 −10 0 10 20x* in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 2.97: Massendichten der Hydrometeore in kg m −3 (blau = Wolkentropfen,rot = Regentropfen, gelb = Wolkeneis, magenta = Graupel undgrün = Schnee) für die Simulation zum Mannheimer Hagelgewitter vom27.6.01, 10 Minuten nach Initialisierung der Thermikblase in einem x ∗ –z-Schnitt in der Fläche y ∗ = 0. Die Pfeile geben den Windvektor an. IhreLänge ist in x ∗ -Richtung mit 5 m s −1 ≃ 1 km und in z-Richtung mit10 m s −1 ≃ 1 km normiert.15z in km1050−40 −30 −20 −10 0 10 20x* in kmAbbildung 2.98: Wie Abb. 2.97, jedoch nach 20 Minuten.102


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.011510z in km50−40 −30 −20 −10 0 10 20x* in km15Abbildung 2.99: Wie Abb. 2.97, jedoch nach 30 Minuten.z in km1050.015−0.0150−15 −10 −5 0 5 10 15y* in kmAbbildung 2.100: Wie Abb. 2.99, hier jedoch als Vertikalschnitt in der Flächex ∗ = −20 km. Die dicken Linien geben die Vorticity in s −1 an.103


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Geländey in km−5−10−150000000,020,010−200000ζ in s −1 −0,02−0,01−25−20 −15 −10 −5 0x in kmAbbildung 2.101: Vorticity (farbig) und Auf- (—) und Abwindgeschwindigkeit(· · · ) für die Simulation zum Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.01in einem Horizontalschnitt in einer Höhe von z = 4 km nach 30 Minuten.Die Isotachen sind ausgehend von der Nullinie (– ·) im Abstand von5 m s −1 skaliert. Die dicke Linie gibt eine Massendichte der Hydrometeorevon 10 −5 kg m −3 wieder. Die Länge der horizontalen Windvektoren ist inbeiden Richtungen mit 10 m s −1 ≃ 1 km normiert.−5ζ in s −1 −0,02y in km−10−15−200000−25−20 −15 −10 −5 0x in km00000,020,010−0,01Abbildung 2.102: Wie Abb. 2.101, jedoch in einer Höhe von z = 11 km.104


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.010−5y in km−10−15−20−15 −10 −5 0 5x in kmAbbildung 2.103: Wie Abb. 2.97, jedoch als Horizontalschnitt in der Höhez = 4 km nach 40 Minuten. Die horizontalen Windvektoren sind in beidenRichtungen mit 10 m s −1 ≃ 1 km normiert.000,02−5000,01y in km−1000000ζ in s −1 0−0,02−150000−0,01−20−15 −10 −5 0 5x in kmAbbildung 2.104: Wie Abb. 2.101, jedoch nach 40 Minuten.105


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände100y in km−10−20−30−15 −5 5 15 25x in kmAbbildung 2.105: Wie Abb. 2.103, jedoch nach 65 Minuten.1000,02ζ in s −1 −0,0200000,010y in km−1000000000000−20000−0,0100−30−15 −5 5 15 25x in km0Abbildung 2.106: Wie Abb. 2.104, jedoch nach 65 Minuten.106


2.4 Das Mannheimer Hagelgewitter vom 27.6.0120y in km100−1020−202020−30−15 −5 5 15 25 35x in kmAbbildung 2.107: Wie Abb. 2.103, jedoch in der Höhe z = 5 km nach 80Minuten. Die dicke Linie gibt die Vertikalgeschwindigkeit in m s −1 an.2010y in km0−10−5−5−5−20−30−15 −5 5 15 25 35x in kmAbbildung 2.108: Wie Abb. 2.107, jedoch in der Höhe z = 2, 5 km.107


Kapitel 2 Konvektive Wolken über ebenem Gelände2010y in km0−10−5−5−20−30−15 −5 5 15 25 35x in kmAbbildung 2.109: Wie Abb. 2.108, jedoch nach 95 Minuten.w in m/s403020100−10−200 25 50 75 100t in min3020100Niederschlagssumme in 10 6 m 3Abbildung 2.110: Zeitreihen der Maxima (– –) und der Minima (– ·) derVertikalgeschwindigkeit sowie der Niederschlagssumme am Boden (—) imgesamten Modellgebiet für die Simulation des Mannheimer Hagelgewittersvom 27.6.01.108


Kapitel 3Orographische Effekte ingeschichteten StrömungenIm Folgenden werden orographische Effekte zunächst in trockenen, stabilgeschichteten Strömungen behandelt. Anhand analytischer Lösungen sowieauf der Basis idealisierter Modellsimulationen werden Parameter abgeleitet,welche bei einer Analyse der Entwicklung konvektiver Wolken in einfachenGebirgswellenströmungen verwendet werden können. Die hier erstellten Simulationenbilden die Grundlage für ein Studium konvektiver Wolken inorographisch gegliedertem Gelände im anschließenden Kapitel.3.1 GrundlagenDurch orographisch gegliedertes Gelände wird die großräumige Strömungder Atmosphäre gestört. In einem typischen Mittelgebirge haben die durchdie Orographie ausgelösten Störungen fast alle dieselbe horizontale Längenskalawie die Geländestrukturen. Sie sind daher der Mesoskala β und γ zuzuordnen.Die Strömungsphänomene, die im Zusammenhang mit den Störungenauftreten, können in thermisch sowie in dynamisch induzierte Phänomeneuntergliedert werden (vgl. Atkinson, 1989). Zu den thermisch induziertenPhänomenen gehören Hangwinde sowie Berg- und Talwindsysteme,die hauptsächlich durch lokale Variationen der Temperatur über inhomogenemGelände verursacht werden. Dynamisch induziert sind hingegen diejenigenStörungen, die durch Um- und Überströmung orographischer Hindernisseentstehen. Sie werden durch die Geometrie der Hindernisse sowiedurch den Zustand der ungestörten Strömung bestimmt und sind oftmalsvon wellenförmiger Natur. Die folgenden Darstellungen beziehen sich aufsolche dynamisch induzierten Störungen.109


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen3.1.1 Zweidimensionale StrömungenZunächst werden dynamisch induzierte Störungen einer Strömung betrachtet,die in einer vertikal orientierten Ebene verläuft (zweidimensionaler Fall).Die Geometrie eines zweidimensionalen Strömungshindernisses wird durchdie effektive Höhe h und die charakteristische Länge a bestimmt. Der Zustandder ungestörten Strömung sei durch die vertikalen Profile der Stabilität,ausgedrückt durch die Brunt-Vaisälä-Frequenz N(z), sowie der WindgeschwindigkeitU(z) in ausreichender Entfernung stromauf des Hindernissesfestgelegt. Bei vertikal konstanter Stabilität und Windgeschwindigkeit derungestörten Strömung bestimmt die dimensionslose Kennzahl Nh/U, dieauch als eine reziproke Froude-Zahl interpretiert werden kann, die Amplitudeeiner wellenförmigen Störung (vgl. Adrian, 1994). Eine weitere Kennzahlist in diesem Zusammenhang auch das vertikale Aspektverhältnis h/a.Für hinreichend kleine Werte der dimensionslosen Höhe Nh/U fällt einewellenförmige Störung so schwach aus, dass die Strömung durch ein linearesSystem der bestimmenden Gleichungen beschrieben werden kann (siehe Abschnitt3.2). Aus einem solchen Gleichungssystem wurden erstmals von Lyra(1940) und Queney (1948) analytische Lösungen für stationäre Schwerewellenabgeleitet. Queney berücksichtigte dabei den Coriolis-Effekt, wodurchseine Lösungen neben Schwerewellen auch Trägheitswellen beinhalten. Orographischinduzierte Schwerewellen können zunächst unterschieden werdenin Wellen, die mit der Höhe exponentiell abklingen (engl. evanescent waves),Wellen, die sich vorwiegend vertikal nach oben und kaum horizontalausbreiten (engl. vertically propagating waves) sowie Wellen mit kurzen, hintereinanderliegenden Wellenzügen, die in einer vertikal begrenzten Schichtim Lee eines Hindernisses geführt werden (engl. trapped waves). Letzterewurden erstmals in einer Arbeit von Scorer (1949) behandelt, in der einevertikale Variation der ungestörten Stabilität und Windgeschwindigkeit zugelassenwird. Voraussetzung für eine Ausbildung der geführten Leewellenist die Existenz einer Luftschicht in ausreichender Höhe, an der die Energiekurzer Gebirgswellen vollständig reflektiert wird. Diese Voraussetzung istgegeben, wenn der nach Scorer benannte Parameterl 2 (z) = N 2 /U 2 − (d 2 U/dz 2 )/U (3.1)in der reflektierenden Schicht mit zunehmender Höhe abnimmt. Eine vertiefendeDarstellung der Phänomene und linearen Ansätze von Gebirgswellenfindet man z. B. bei Gossard und Hooke (1975) sowie bei Smith (1979).110


3.1 GrundlagenAusgangspunkt für Untersuchungen schwach nichtlinearer orographischinduzierter Wellen bilden die analytischen Lösungen stationärer Gebirgswellenvon Long (1953, 1955), die ohne Linearisierung der bestimmendenGleichungen abgeleitet werden. Long reduzierte ein nichtlineares Gleichungssystemfür ein geschichtetes, jedoch inkompressibles Medium unter den Nebenbedingungen,dass dynamischer Druck und vertikaler Dichtegradient derungestörten Strömung konstant sind, auf eine Helmholtz-Gleichung für eineendliche vertikale Auslenkung der Stromlinien aus ihrem Ausgangsniveau.Die Lösungen dieser Gleichung für eine Kanalströmung zeigen in bestimmtenRegionen ein deutliches Aufsteilen der Stromlinien bis hin zu einemsenkrechten oder rückwärts gerichteten Verlauf. Der senkrechte Verlauf derStromlinien markiert dabei den Übergang der Strömung in einen statischinstabilen Zustand. Dieser Übergang ist zudem durch das Auftreten einesStaupunkts gekennzeichnet.Miles (1968) und Miles und Huppert (1968) verwendeten den Ansatz vonLong, um analytische Lösungen für zweidimensionale Strömungen in einernach oben unbegrenzten Atmosphäre abzuleiten. Die Strömung verläuft dabeiüber dünne plattenförmige sowie über halbkreisförmige Hindernisse. Füreine ausreichend große dimensionslose Höhe der Hindernisse erhielten Milesund Huppert ebenfalls Regionen statischer Instabilität. Die kritische dimensionsloseHöhe (Nh/U) c , bei der die Instabilität erstmals auftritt, liegt fürdie halbkreisförmigen Hindernisse bei 1,27. Huppert und Miles (1969) zeigtenferner für zweidimensionale Strömungen über elliptischen Hindernisseneine Abhängigkeit der kritischen dimensionslosen Höhe vom Aspektverhältnish/a. Demnach wächst die kritische dimensionslose Höhe für Hindernissegeringer Länge mit h/a → ∞ gegen eine obere Schranke von 1,73 und erreichtfür Hindernisse großer Länge mit h/a → 0 eine untere Schranke von0,67. Für einen glockenförmigen Damm der Form τ(x) = h/(1 + (x/a) 2 ) gebenMiles und Huppert (1969) schließlich eine kritische dimensionslose Höhevon 0,85 an. Laprise und Peltier (1989b) zeigten anhand von numerischenLösungen des Modells von Long, dass diese kritische dimensionslose Höheeinen unteren Grenzwert für glockenförmige Hindernisse großer Länge darstellt.In diesem Fall gilt als Ersatz für die komplette Gleichung für die Vertikalkomponenteder Geschwindigkeit die hydrostatische Näherung, bei der dieRegionen statischer Instabilität über dem Damm in den Höhen (3/4 + j) λ zliegen, mit der vertikalen Wellenlänge der Störung λ z und nichtnegativenganzen Zahlen j. Die Symmetrie überströmter Hindernisse stellt einen weiterenFaktor dar, der die Amplitude der Störung und somit die kritische111


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungendimensionslose Höhe beeinflusst. So konnten beispielsweise Lilly und Klemp(1979) anhand des Modells von Long zeigen, dass die Stromlinien bei einemim Luv steil ansteigenden und im Lee flach abfallenden Damm deutlichschwächer ausgelenkt werden als bei einem symmetrischen Damm gleicherdimensionsloser Höhe. Entsprechend fanden Baines und Granek (1990) füreinen glockenförmigen Damm der oben angegebenen Form mit den Halbwertsbreitena u im Luv (x < 0) und a d im Lee (x > 0) eine abnehmendekritische dimensionslose Höhe bei ansteigendem Aspektverhältnis a u /a d derHalbwertsbreiten. Die kritische dimensionslose Höhe bleibt dabei insgesamtauf das Intervall 0, 5 < (Nh/U) c < 1 beschränkt.Den bisherigen Darstellungen zufolge kennzeichnet die kritische dimensionsloseHöhe denjenigen Zustand einer inkompressiblen Strömung, bei demdie Amplitude einer Gebirgswelle gerade so groß ist, dass sich Regionen statischerInstabilität ausbilden. Dort brechen die Wellen. Weil die Amplitudeeiner Gebirgswelle in kompressiblen Strömungen mit der Höhe anwächst, istWellenbrechen in größeren Höhen bereits bei etwas kleineren dimensionslosenHöhen als den oben angegebenen zu erwarten (vgl. Smith, 1979).Wellenbrechen ist gekennzeichnet durch eine deutliche Zunahme der Turbulenz,so dass das Verhalten von Strömungen mit Nh/U > (Nh/U) c nichtmehr aus analytischen Lösungen der linearen Gleichungen oder des Modellsvon Long abgeleitet werden kann. Anhand numerischer Rechnungenunter Verwendung geeigneter Turbulenzparametrisierungen zeigten Lapriseund Peltier (1989c), dass infolge des Wellenbrechens über einem Dammein instationärer Prozess einsetzt, in dessen Verlauf eine nahezu homogendurchmischte, turbulente Region mit verschwindend kleiner mittlererStrömungsgeschwindigkeit in einiger Höhe im Lee des Dammes entsteht.In systematischen Modellstudien identifizierten bereits Clark und Peltier(1977, 1984) sowie Peltier und Clark (1979, 1983) derartige welleninduziertekritische Schichten. Die Autoren beobachteten, dass an solchen SchichtenWellenenergie zum Boden hin reflektiert werden kann. Sie zeigten, dass sichbei bestimmten Konfigurationen nach oben und nach unten ausbreitendeWellen in einer stabilen Schicht zwischen dem unteren Rand der Strömungund der welleninduzierten kritischen Schicht konstruktiv überlagern. Diesführt zu einer Zunahme der Windgeschwindigkeit in der stabilen, bodennahenSchicht. Laprise und Peltier (1989a) identifizierten instabile konvektiveModen, die für das Entstehen der welleninduzierten kritischen Schichtverantwortlich sind sowie instabile dynamische Moden, die eine Beschleunigungder Strömung in der angrenzenden stabilen Schicht verursachen. Auf112


3.1 Grundlagender Basis der Arbeiten von Clark und Peltier sowie der Gleichungen vonLong gelang Smith (1985) die Ableitung einer Theorie zur Beschreibungstarker Leewinde in stabil geschichteten, laminaren Strömungen unterhalbeiner welleninduzierten kritischen Schicht. Scinocca und Peltier (1993) zeigtenin Simulationen mit einem genesteten numerischen Modell, dass auf dieAusbildung einer selbstinduzierten kritischen Schicht und anschließend einerangrenzenden stabilen Schicht mit erhöhter Windgeschwindigkeit eineweitere Entwicklungsphase folgt. Dabei wird die Strömung durch Moden einerKelvin-Helmholtz-Instabilität dominiert, die sich in der Scherungszonezwischen kritischer und stabiler Schicht ausbilden. Infolgedessen nimmt diebodennahe Windgeschwindigkeit zeitweise weiter zu.Jetzt wird eine mehrschichtige Strömung betrachtet, in der jede Schichteinen individuellen Scorer-Parameter hat. In einer solchen Strömung wirddie Amplitude einer Gebirgswelle nicht nur von den dimensionslosen HöhenNh/U in den einzelnen Schichten, sondern auch von der Anordnung derSchichten bestimmt. Auf der Basis der linearen Theorie leiteten Klemp undLilly (1975) Konfigurationen mehrschichtiger, hydrostatischer Strömungenfür kleine dimensionslose Höhen ab, in denen die Amplitude stationärer Gebirgswellenin der untersten Schicht und damit die Windgeschwindigkeitin Bodennähe maximal wird. In einer dreischichtigen Strömung wird dieserreicht, wenn zwischen zwei sehr stabilen Schichten eine weniger stabileSchicht liegt und die unteren beiden Schichten eine Dicke von jeweils einemViertel der entsprechenden vertikalen Wellenlänge aufweisen. Eine derartigeAnordnung entspricht z. B. einer idealisierten Atmosphäre aus Troposphäre,Stratosphäre und einer bodennahen Inversion. Für zweischichtigeStrömungen, in denen eine stabile Schicht über einer weniger stabilen liegt,erhält man eine Verstärkung orographisch induzierter Wellen in der unterenSchicht, wenn die Grenzfläche der Schichten in einer Höhe von (1 + j) λ z /2liegt, mit der vertikalen Wellenlänge der unteren Schicht λ z und nichtnegativenganzen Zahlen j. Eine Abschwächung der Wellen ergibt sich, wenndie Grenzfläche in einer Höhe von (1/2 + j) λ z /2 liegt. Befindet sich diestabilere Schicht unten, kehren sich die Verhältnisse um. Bei einer numerischenAnalyse dieser vier typischen Konfigurationen einer zweischichtigenAtmosphäre mit einem nichtlinearen, nichthydrostatischen Modell fand Durran(1986) bei einer ausreichenden dimensionslosen Höhe des überströmtenHindernisses deutliche Abweichungen vom linearen Verhalten. Wenn die wenigerstabile Schicht unter der stabileren liegt, wirken die nichtlinearen Effekteeiner Intensivierung der Wellen entgegen. Im Unterschied dazu wird113


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungeneine Intensivierung der Wellen besonders dann beobachtet, wenn die stabilereSchicht unter der weniger stabilen liegt. Für diesen Fall konnte Durranzeigen, dass die Strömung in der unteren Schicht oftmals hydraulische Eigenschaftenaufweist. Bei der Überströmung eines zweidimensionalen Hindernissesverhält sich die bodennahe Schicht dann entweder vollständig unterkritischoder vollständig überkritisch. Bei bestimmten Konfigurationen kanndie Strömung auch von einem unterkritischen Zustand im Luv des Hindernissesin einen überkritischen Zustand im Lee übergehen. Dabei wird sie durchUmwandlung von potentieller in kinetische Energie kontinuierlich beschleunigt,während die Schichtdicke stetig abnimmt. Stromabwärts vom Hindernisexpandiert die Strömung durch einen hydraulischen Sprung und gehtin einen annähernd ungestörten Zustand über. Durran und Klemp (1987)zufolge stellt diese hydraulische Theorie starker Leewinde in mehrschichtigenStrömungen ein Analogon zur Smith’schen Theorie starker Leewinde inkontinuierlich geschichteten Strömungen dar, in denen eine welleninduziertekritische Schicht existiert. Eine Gegenüberstellung der Theorien findet manbei Durran (1990). Eine Abhandlung mehrschichtiger sowie hydraulischerStrömungen wird auch in Baines (1995) gegeben.Schließlich sei ein Prozess dargestellt, der in Strömungen mit großen dimensionslosenHöhen auftritt. Nach Pierrehumbert und Wyman (1985) bildetsich ab einer dimensionslosen Höhe von etwa 1,5 eine ruhende Luftschichtim bodennahen Luv eines zweidimensionalen Dammes aus, wenn das Profildes Hindernisses einer Gauß’schen Kurve entspricht. Diese luvseitige Stagnationder Strömung wird häufig auch als Blockierung bezeichnet. Bei einemglockenförmigen Hindernis tritt sie erst ab einer dimensionslosen Höhe von1,75 ein. Modellergebnissen von Pierrehumbert und Wyman zufolge breitetsich die ruhende Schicht für Nh/U > 2 stromaufwärts aus. Wie sowohl Pierrehumbertund Wyman als auch Stein (1992) zeigten, wächst die Höhe derblockierten Schicht bei zunehmendem Nh/U derart an, dass die Höhe desHindernisses oberhalb dieser Schicht gerade derjenigen Höhe eines Hindernissesentspricht, bei der die Blockierung erstmals auftritt. Abhängig davon,ob in einer Strömung zuerst Wellenbrechen oder Blockierung auftritt, ergebensich weitere Unterschiede in der Entwicklung der Strömungsregime, diefür den Fall konstanter Stabilität und Windgeschwindigkeit der ungestörtenStrömung von Lin und Wang (1996) untersucht wurden. Eine Darstellungder Regime in mehrschichtigen Strömungen findet man schließlich bei Wangund Lin (2000). Auf die Ergebnisse dieser Arbeiten soll hier jedoch nichtweiter eingegangen werden.114


3.1 GrundlagenIn den bisher angeführten Arbeiten wird eine turbulente Grenzschichtder Atmosphäre weder bei analytischen Rechnungen noch in numerischenModellen berücksichtigt. In analytischen Rechnungen kann die turbulenteGrenzschicht durch eine Aufteilung der Strömung in zwei grundsätzlichverschiedene Schichten berücksichtigt werden. Über dem Boden liegt einesogenannte innere Schicht, in der die turbulente Reibungsspannung in denBewegungsgleichungen berücksichtigt wird. Darüber liegt dann eine äußereSchicht, in der sich die Windgeschwindigkeit zunächst noch mit der Höheändert, d. h. der zweite Term des Scorer-Parameters überwiegt den ersten.Daran anschließend entspricht die äußere Schicht den bisher diskutiertenRegionen. Ein solches Schichtenmodell wird z. B. in Carruthers und Hunt(1990) beschrieben. Eine Kopplung der inneren und verschiedener äußererSchichten ist auf analytischem Wege jedoch kaum zufriedenstellend zu bewerkstelligen.Um die Wechselwirkung zwischen Grenzschichten und Gebirgswellenzu studieren, werden daher zunehmend numerische Modelle miteiner Parametrisierung der turbulenten Grenzschicht betrieben, wobei eineHaftbedingung am Boden angewendet wird, d. h. die Komponenten derWindgeschwindigkeit sind am Boden Null. Im Vergleich mit Simulationenohne Haftbedingung zeigen Ergebnisse verschiedener Studien mit Haftbedingungin erster Linie eine Reduzierung der Intensität der Gebirgswellenaufgrund der Bodenreibung (z. B. Ólafsson und Bougeault, 1997; Pengund Thompson, 2003). In Simulationen mit Haftbedingung sind die höchstenWindgeschwindigkeiten ferner nicht mehr im bodennahen Lee zweidimensionalerHügel zu finden, sondern treten nun oberhalb der turbulentenGrenzschicht im Lee der überströmten Hindernisse auf. Unter Verwendungeiner Parametrisierung der turbulenten Grenzschicht gelangen Doyle undDurran (2002) auch hochaufgelöste Simulationen welleninduzierter Rotorströmungenim Lee zweidimensionaler Berge. Diesen Simulationen zufolgeist die Ausbildung einer Rotorströmung ursächlich mit einer Strömungsablösungin der bodennahen Grenzschicht verknüpft, die durch welleninduzierteDruckstörungen verursacht wird (siehe auch Doyle und Durran, 2004).Auch in wellenförmigen Strömungen über Tälern sind Rotorströmungen vonBedeutung. Sie können schon bei sehr kleinen dimensionslosen Höhen zwischenTalsohle und Leehang entstehen und dazu führen, dass die effektiveHöhe eines Tales verringert wird, so dass die Amplituden eines Wellensystemsüber dem Tal ebenfalls abnehmen (Kimura und Manins, 1988). DetaillierteStudien zur Dämpfung von Leewellen durch turbulente Grenzschichtenfindet man auch bei Jiang et al. (2006) und bei Smith et al. (2006).115


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen3.1.2 Dreidimensionale StrömungenIm Folgenden werden grundlegende Aspekte wellenförmiger Störungen vonStrömungen in dreidimensionalem Gelände betrachtet. Zur Charakterisierungder Geometrie eines endlich ausgedehnten Hindernisses wird zusätzlichzur charakteristischen Länge a und zur effektiven Höhe h eine charakteristischeBreite b eingeführt, so dass neben dem vertikalen Aspektverhältnis h/anun ein horizontales Aspektverhältnis b/a auftritt.Für Nh/U ≪ 1 kann die Überströmung dreidimensionaler Hindernissedurch ein lineares System der bestimmenden Gleichungen beschriebenwerden. In einer der ersten Arbeiten zu diesem Thema präsentierte Wurtele(1957) unter der Annahme konstanter Stabilität und Windgeschwindigkeitder ungestörten Atmosphäre eine hydrostatische Lösung für stationäreSchwerewellen im Fernfeld eines Berges. Während die Gebirgswellen im zweidimensionalenFall bei konstantem Scorer-Parameter über dem Damm auchin großen Höhen vorzufinden sind, beobachtet man im dreidimensionalenFall eine Abnahme der Wellenamplitude mit zunehmender Höhe oberhalbdes Berges. Das Wellensystem über dem endlich ausgedehnten Berg ist senkrechtzum Grundstrom über die Bergflanken hinaus und stromabwärts ausgebildet,so dass ein zum Lee hin geöffnetes hufeisenförmiges Wellenmustermit maximalen Wellenamplituden über dem Berg entsteht. In jeder Höhe zist die Wellenenergie entlang einer Parabel konzentriert, deren Scheitelpunktoberhalb des Berges liegt (Smith, 1980). Auch in Bodennähe unterscheidetsich die Strömung vom zweidimensionalen Fall. Ergebnissen linearer Rechnungenvon Smith (1980) zufolge steigt der Druck direkt vor dem Berg wieim zweidimensionalen Fall an und fällt im Lee des Berges ab. Im dreidimensionalenFall führt dies nun dazu, dass die Stromlinien in Bodennähevor dem Berg seitwärts zu den Flanken des Berges hin abgelenkt werden.Hinter dem Berg findet zunächst ein kompensierendes Absinken der Luftstatt, in größerer Entfernung vom Berg laufen die seitwärts ausgelenktenStromlinien schließlich in Richtung ihrer Ausgangspositionen zurück.Für einen glockenförmigen Hügel mit b/a = 1 verliert die lineare Lösungoberhalb einer dimensionslosen Höhe von 0,5 formal ihre Gültigkeit, da sichdie berechneten Stromlinien in einem begrenzten Raum im bodennahen Leedes Hügels überschneiden (Smith, 1980, 1988). Entsprechend zeigen numerischeSimulationen von Smolarkiewicz und Rotunno (1989) ebenso wie Laborexperimentevon Thompson et al. (1991) für Nh/U ≤ 0, 5 gute Übereinstimmungenmit der linearen Theorie, während bei größeren dimensi-116


3.1 Grundlagenonslosen Höhen Unterschiede deutlich werden. Außer im bodennahen Leedes Hügels bleiben die Unterschiede zunächst jedoch gering, so dass die lineareTheorie verwendet werden kann, um Aussagen qualitativer Natur beigrößeren dimensionslosen Höhen abzuleiten. Dies betrifft beispielsweise dasAuftreten von Staupunkten in einer hydrostatischen Strömung. Analog zumzweidimensionalen Problem tritt ein Staupunkt in der dreidimensionalenStrömung oberhalb des Hügels auf, wenn die Amplitude der Gebirgswelle sogroß wird, dass die Welle bricht. Dieser Staupunkt sei mit A gekennzeichnet.Außerdem entstehen Staupunkte B bei einer Stagnation der Strömung imbodennahen Luv. Dabei kommt es jedoch nicht wie im zweidimensionalenFall zu einer Blockierung. Vielmehr verzweigt sich eine zentrale Stromliniein einem Staupunkt B in zwei Stromlinien, die links und rechts entlang desHügels verlaufen. Dadurch zerfällt die Strömung in zwei Regionen. In einerRegion unterhalb der obersten verzweigenden Stromlinie (engl. dividing streamline)wird der Hügel links und rechts umströmt, in einer Region darüberwird er überströmt (Snyder et al., 1985). Die Position der Staupunkte istin Abb. 3.1 skizziert. Der linearen Theorie zufolge treten die Staupunkte Aund B für einen glockenförmigen Hügel mit b/a = 1 ab einer dimensionslosenHöhe von etwa 1,3 auf (Smith, 1988), kleinere Abweichungen davon ergebensich jedoch in Abhängigkeit von der Hangneigung. Alternativ dazu leitet bereitsSheppard (1956) aus der Bernoulli-Gleichung für eine inkompressibleStrömung ein Kriterium zur Abschätzung derjenigen dimensionslosen Höheeines Hügels ab, bei der erstmals ein bodennaher Staupunkt im Luv desHügels auftritt. Anhand einer modifizierten Fassung dieses Ansatzes gelingtSmith (1989b) eine Abschätzung der verschiedenen dimensionslosen Höhenglockenförmiger Hügel mit unterschiedlichen horizontalen Aspektverhältnissen,bei denen jeweils erstmals ein Staupunkt A oder B auftritt. DieserAnsatz wird auch in Smith (1990) dargestellt. Da er sich dazu eignet, dasRegime einer Strömung, das rein qualitativ der linearen Theorie entspricht,für verschiedene Bergformen zu skizzieren, wird er hier präsentiert.Entlang einer Stromlinie, die aus einer Höhe z 0 in x = −∞ stromauf einesHügels in eine Höhe z = z 0 + η über dem Hügel ausgelenkt wird, gilt fürdie Dichte ρ = ρ 0 = konst. Außerdem gilt die Bernoulli-Gleichung mit demDruck p, der Windgeschwindigkeit u und der Schwerebeschleunigung gp + 1 2 ρ 0u 2 + ρ 0 gz = konst. (3.2)Die Konstante ist festgelegt durch die Bedingung p 0 + 1/2 ρ 0 U 2 + ρ 0 gz 0 in117


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungenρ0z 0zPB¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡A¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢£ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £¢Abbildung 3.1: Position eines Staupunktes A oberhalb eines Hügels auf einerStromlinie, die in x = −∞ in der Höhe z 0 liegt (—) und eines Staupunktes Bauf einer verzweigenden Stromline, die in x = −∞ in Bodennähe verläuft(– –). Die Anströmung ist durch einen Pfeil skizziert.¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡x = −∞ mit dem Druck p 0 und der Windgeschwindigkeit im ungestörtenFall U. Bei konstanter Stabilität N 2 = (−g/ρ 0 )(∂ρ/∂z) ist in der Höhe zstromauf des Hügelsρ −∞ (z) = ρ 0(1 − N 2)g (z − z 0)und aus der hydrostatischen Gleichung ergibt sich für den Druck(3.3)p −∞ (z) = p 0 − ρ 0 g(z − z 0 ) + 1 2 ρ 0N 2 (z − z 0 ) 2 (3.4)Nun wird eine Größe p ∗ definiert als Differenz des Druckes in einem PunktP in der Höhe z auf der Stromlinie (vgl. Abb. 3.1) und in derselben Höhein x = −∞, d. h. also es ist p ∗ = p(z) − p −∞ (z). Bei konstantem Wind Ustromauf des Berges folgt aus den obigen Gleichungenu 2 = − 2 ρ 0p ∗ − N 2 η 2 + U 2 (3.5)Einen Ausdruck für p ∗ erhält man auch durch Integration der hydrostatischenGleichung für die welleninduzierte Störung der Dichte ρ ′ über die118


3.1 Grundlagengesamte Luftsäule oberhalb des Punktes Pp ∗ = g∫ ∞z∫ ∞ρ ′ dz = ρ 0 N 2 η dz (3.6)zFormuliert man das Integral auf Flächen konstanter Dichte, erhält man wegendz = dz 0 + dη(∫ ∞ ∫ 0)p ∗ = ρ 0 N 2 η dz 0 + η dη(3.7)z 0 ηNun lässt sich Gl. (3.5) folgendermaßen darstellenu 2 = −2N 2 I η + U 2 (3.8)wobei die AbkürzungI η =∫ ∞z 0η dz 0 (3.9)gewählt wurde. Einen Staupunkt (u = 0) erhält man, wenn für das IntegralI η = U 2 /2N 2 (3.10)erfüllt ist. Stagnation ist generell zu erwarten, wenn u minimal wird. EntsprechendGl. (3.8) ist dies bei konstantem U und N gegeben, wenn I ηmaximal wird. Eine notwendige Bedingung dafür ist, dass∂I η =∂ ∫ ∞η dz 0 = 0 (3.11)∂z 0 ∂z 0 z 0Daher ist mit Stagnation zu rechnen, wenn die Bedingungη = 0 (3.12)erfüllt wird, d. h. wenn eine ausgelenkte Stromlinie wieder zurück in ihreAusgangshöhe gelangt. Der Abb. 3.1 entnimmt man, dass für StaupunkteA und B Gl. (3.12) erfüllt ist. Die Frage, wann Gl. (3.10) erfüllt ist, kannnur beantwortet werden, wenn die Auslenkungen der Stromlinien in der Gebirgswellebekannt sind. Um diese zu berechnen, greift Smith auf die lineareTheorie zurück. Dies ist in gewisser Weise inkonsistent, da die Ableitung der119


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenGl. (3.10) ohne Linearisierung erfolgt. Außerdem ist die lineare Theorie, wiebereits angemerkt wurde, bei entsprechend großen dimensionslosen Höhennur noch eingeschränkt gültig. Zur Orientierung lässt sich immerhin ein Diagrammder Regime hydrostatischer Strömungen erstellen, das in Abb. 3.2für glockenförmige Hügel der Formτ(x, y) =h(1 + (x/a) 2 + (y/b) 2 ) 3/2 (3.13)gilt. Das Diagramm ist leicht verändert aus Smith (1989a) entnommen. Dargestelltsind für verschiedene horizontale Aspektverhältnisse b/a die kritischendimensionslosen Höhen Nh/U, für die erstmals ein Staupunkt A oderB in einer reibungsfreien Atmosphäre auftritt. Bei b/a < 1 tritt der StaupunktB bei kleinerem Nh/U auf als der Staupunkt A. Dadurch wird dieStrömung modifiziert, so dass eine Aussage über das Eintreten eines StaupunktesA nicht ohne weiteres möglich ist. Bei b/a > 1 tritt ein Staupunkt Abei kleinerem Nh/U auf als ein Staupunkt B. Die Strömung wird ebenfallsmodifiziert. Für b/a → ∞, d. h. für sehr breite Hügel, wird der dritte Termim Nenner von Gl. (3.13) sehr klein. Die Strömung verhält sich dann wieüber zweidimensionalen Hügeln. Entsprechend der Abb. 3.2 fällt die kritischedimensionslose Höhe für große Aspektverhältnisse mit einem Wert vonetwa 0,6 allerdings deutlich kleiner aus als der weiter oben zitierte Wert von0,85 aus dem Ansatz von Long.Bei Nh/U > 0, 5 treten im bodennahen Lee eines dreidimensionalenHügels verschiedene Strömungsphänomene auf, die hier nicht detailliert diskutiertwerden. Festzuhalten ist jedoch, dass sich eine turbulente Nachlaufströmungsowie Leewirbel ausbilden, die sowohl in Tank- und Windkanalexperimenten(z. B. Hunt und Snyder, 1980) als auch in zahlreichennumerischen Simulationen (z. B. Smolarkiewicz und Rotunno, 1989, 1990;Schär und Smith, 1993; Smith und Grønås, 1993; Adrian, 1994; Schär undDurran, 1997; Rotunno et al., 1999) untersucht werden. Aufgrund der turbulentenNachlaufströmung, der Leewirbel sowie durch weitere nichtlineareEffekte in der Gebirgswelle wird die Strömung am Berg einschließlich derAusbildung der Staupunkte A und B modifiziert. Mit numerischen Simulationenwiederholten Bauer et al. (2000) die Berechnungen von Smith (1990),wobei sie jedoch eine nichthydrostatische, kompressible und reibungsfreieStrömung vorgaben. Ihren Ergebnissen zufolge tritt der Staupunkt A fürb/a = 1 bereits bei Nh/U = 1, 15 auf, während ein Staupunkt B erst ab120


3.1 GrundlagenAbbildung 3.2: Diagramm der Regime einer hydrostatischen Strömung übereinem glockenförmigen Hügel. Die ausgezogenen Kurven A und B geben diedimensionslose Höhe Nh/U in Abhängigkeit vom Aspektverhältnis b/a wieder,bei der ein Staupunkt A oder B erstmals auftritt. Nach Smith (1989a).Nh/U = 1, 4 festgestellt wird. In Übereinstimmung mit Ergebnissen vonSmith und Grønås (1993) bricht die Gebirgswelle also oberhalb des Berges,bevor eine Stagnation der Strömung im Luv des Berges einsetzt. Fürb/a > 1 stimmen die Ergebnisse von Bauer et al. (2000) in Grundzügen mitdem Diagramm von Smith (1990) überein.Um stark nichtlineare Effekte auszuschließen und somit die wirksamenMechanismen in möglichst reiner Form analysieren zu können, werden imFolgenden Strömungen besonders für den speziellen Fall b/a → ∞ und beidimensionslosen Höhen betrachtet, die so klein sind, dass noch kein Wellenbrechenauftritt. Der Einfluss einer atmosphärischen Grenzschicht bzw.einer Atmosphäre aus mehreren Schichten unterschiedlicher Stabilität aufdie wellenförmige Strömung wird an geeigneter Stelle diskutiert.121


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen3.2 Lineare Theorie3.2.1 Die grundlegenden GleichungenZur Beschreibung orographisch induzierter Schwerewellen für hinreichendkleine Kennzahlen Nh/U wird ein lineares Gleichungssystem für eine horizontalhomogene, reibungsfreie und trockene Strömung aufgestellt. Die horizontaleLängenskala, für die das Gleichungssystem gültig sein soll, wird sogewählt, dass Effekte durch die Erdrotation von untergeordneter Bedeutungsind. Außerdem wird angenommen, dass die Luftpartikel weder Wärme nochMasse mit ihrer Umgebung austauschen und auch sonst keine zusätzlichenWärmequellen in der Strömung vorhanden sind.Ausgangspunkt zur Herleitung der linearen Gleichungen in einem kartesischenKoordinatensystem bilden somit die Euler’schen Bewegungsgleichungen,die Kontinuitätsgleichung und die Adiabatengleichung in der Formdvdt + 1 ∇p + gk = 0ρ(3.14)1 dρρ dt + ∇ · v = 0 (3.15)1 dpγp dt − 1 dρρ dt = 0 (3.16)Dabei bezeichnen v = (u, v, w) den Geschwindigkeitsvektor mit den horizontalenKomponenten u und v und der vertikalen Komponente w, ρ dieDichte, p den Druck, g die Schwerebeschleunigung, k den vertikalen Einheitsvektorund γ = c p /c v den Quotienten der spezifischen Wärmen beikonstantem Druck bzw. bei konstantem Volumen.Jede Variable in den Gln. (3.14) - (3.16) wird nun als Summe aus ungestörtemGrundzustand und Perturbation dargestellt, wobei die Grundzustandsgrößenausschließlich Funktionen der Höhe sind. Die Vertikalgeschwindigkeitim Grundzustand wird zu Null angenommen, so dassu = U(z) + u ′ v = V (z) + v ′ w = w ′p = p 0 (z) + p ′ ρ = ρ 0 (z) + ρ ′Solange die Störgrößen klein gegen die Grundzustandsgrößen sind, könnenProdukte aus Störgrößen vernachlässigt werden. Unter Berücksichtigung der122


3.2 Lineare Theoriehydrostatischen Grundgleichung dp 0 /dz = −ρ 0 g erhält man dann das linearisierteGleichungssystemDu ′Dt + dUdz w′ + 1 ∂p ′ρ 0 ∂x = 0 (3.17)Dv ′Dt + dVdz w′ + 1 ∂p ′ρ 0 ∂y = 0 (3.18)Dw ′Dt + 1 ∂p ′ρ 0 ∂z + g ρ ′ = 0ρ 0(3.19)1 Dρ ′ρ 0 Dt + 1 dρ 0ρ 0 dz w′ + ∇ · v ′ = 0 (3.20)1 Dp ′γp 0 Dt − 1 Dρ ′ ( 1ρ 0 Dt − dρ 0ρ 0 dz + g )c 2 w ′ = 0 (3.21)In den linearisierten Gleichungen ist die individuelle Ableitung durch denOperator D/Dt = ∂/∂t + U∂/∂x + V ∂/∂y gegeben. Ferner ist durch c dieSchallgeschwindigkeit im Grundzustand mit c 2 = γp 0 /ρ 0 definiert. UnterBerücksichtigung der Zustandsgleichung p 0 = ρ 0 RT 0 erhält man die Schallgeschwindigkeitauch durch c 2 = γRT 0 , mit der spezifischen Gaskonstantenfür trockene Luft R und der Temperatur des Grundzustandes T 0 .Um eine geeignete Gleichung zur Berechnung orographisch induzierterSchwerewellen zu erhalten, wird das Gleichungssystem (3.17) - (3.21) nocheinmal umformuliert, ohne dass dabei weitere Vereinfachungen vorgenommenwerden. Dazu wird die folgende, beispielsweise von Gossard und Hooke(1975) verwendete Variablentransformation durchgeführtû = (ρ 0 /ρ b ) 1/2 u ′ ˆv = (ρ 0 /ρ b ) 1/2 v ′ ŵ = (ρ 0 /ρ b ) 1/2 w ′ˆp = (ρ 0 /ρ b ) −1/2 p ′ ˆρ = (ρ 0 /ρ b ) −1/2 ρ ′wobei ρ b die Dichte des Grundzustandes in der Bezugshöhe z = 0 darstellt.123


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenAußerdem wird die Dichte ˆρ aus den Gleichungen eliminiert, so dasDûDt + dUdz ŵ + 1 ∂ ˆpρ b ∂x = 0 (3.22)DˆvDt + dVdz ŵ + 1 ∂ ˆpρ b ∂y = 0 (3.23)1 Dˆpρ b c 2 Dt + ∂û∂x + ∂ˆv ( ) ∂∂y + ∂z − Γ ŵ = 0 (3.24)( ) D2Dt 2 + N 2 ŵ + 1 ( )D ∂ρ b Dt ∂z + Γ ˆp = 0 (3.25)Hierin ist N die Brunt-Väisälä-Frequenz und Γ der Eckart-Koeffizient 1 mit( 1N 2 dρ 0= −gρ 0 dz + g )c 2Γ = 12ρ 0dρ 0dz + g c 2 (3.26)Aus den Gln. (3.22) - (3.24) erhält man durch Elimination von û und ˆv(1 1 D 2 )ρ b c 2 Dt 2 − ∇2 h ˆp + D ( ) ( )∂ dVDt ∂z − Γ ŵ −dz · ∇ h ŵ = 0 (3.27)Die Gln. (3.25) und (3.27) stellen ein vollständiges Gleichungssystem zur Beschreibunglinearer Wellenphänomene dar (vgl. Gossard und Hooke, 1975).3.2.2 Die GebirgswellengleichungBei einer Diskussion orographisch induzierter Schwerewellen, deren Ausbreitungsgeschwindigkeitdeutlich unterhalb der Schallgeschwindigkeit liegt,kann der erste Term in Gl. (3.24) unberücksichtigt bleiben (vgl. Gossard undHooke, 1975; Smith, 1979). Damit entfällt auch der entsprechende Term inGl. (3.27). In diesem Fall erhält man aus den Gln. (3.25) und (3.27) durchElimination von ˆp folgende zentrale Gleichung zur Beschreibung der Störungdes Grundstroms durch eine GebirgswelleD 2 (∇ 2Dt 2 − Γ 2) ŵ + N 2 ∇ 2 hŵ − D ( d 2 )VDt dz 2 + 2ΓdV · ∇ h ŵ = 0 (3.28)dz1 nach Eckart (1960)124


3.2 Lineare TheorieIn dieser Gleichung werden nun diejenigen Terme ersatzlos gestrichen, dieden Eckart-Koeffizienten beinhalten. Demzufolge werden sowohl der vertikaleDichtegradient des Grundstroms als auch die Kompressibilität g/c 2nur noch in Zusammenhang mit Auftriebskräften berücksichtigt. Eine solcheNäherung wird daher häufig auch als Boussinesq-Approximation bezeichnet(vgl. ebenfalls Gossard und Hooke, 1975; Smith, 1979). Es folgtD 2Dt 2 ( ∇2ŵ ) + N 2 ∇ 2 hŵ − D Dt( d 2 Vdz 2)· ∇ h ŵ = 0 (3.29)Betrachtet man ausschließlich stationäre, zweidimensionale Störungen ineiner x–z-Ebene, die in ausreichend großer Entfernung stromaufwärts verschwindendklein werden, erhält man die Gleichung( ∂2∂x 2 + ∂2∂z 2 )ŵ +( N2U 2 − 1 Ud 2 )Udz 2 ŵ = 0 (3.30)Hier tritt der Scorer-Parameter auf, der für N = konst. und U = konst.durch l 2 = N 2 /U 2 gegeben ist. Diese Bedingungen werden im Folgendenimmer verwendet, so dass man Gl. (3.30) in der Form einer Helmholtz-Gleichung formulieren kann zu∂ 2 ŵ∂x 2 + ∂2 ŵ∂z 2 + l2 ŵ = 0 (3.31)Außerdem erhält man Gl. (3.24) in der Form∂û∂x + ∂ŵ∂z = 0 (3.32)Die Gln. (3.31) und (3.32) bilden in zahlreichen Studien den Ausgangspunktzur Analyse stationärer, zweidimensionaler Gebirgswellen. Nun lässt sicheine Stromfunktion ψ(x, z) definieren durchû = − ∂ψ∂zŵ = ∂ψ∂x(3.33)welche die Gl. (3.32) identisch erfüllt. Damit erhält man Gl. (3.31) fürStörungen, die in ausreichend großer Entfernung stromaufwärts verschwindendklein werden, in der Form∂ 2 ψ∂x 2 + ∂2 ψ∂z 2 + l2 ψ = 0 (3.34)125


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenZur Lösung der Gl. (3.34) werden zwei Randbedingungen benötigt. Amunteren Rand soll die Strömung dem Gelände der Höhe z = τ(x) mit τ → 0für |x| → ∞ folgen. In z = 0 gilt dann in erster Näherung für die Vertikalgeschwindigkeitŵ = U(dτ/dx). Für die Stromfunktion folgt daraus die untereRandbedingungψ(x, z = 0) = Uτ(x) (3.35)Am oberen Rand soll die Strahlungsbedingung erfüllt sein, d. h. dass mitkeiner Fourierkomponente der Wellenlösung Energie abwärts transportiertwerden darf. Diese Aussage ist analog dazu, dass der Transport von Wellenenergienur nach oben (vom Erdboden weg) erfolgen soll. Wie man imFolgenden sehen wird, schränkt die Strahlungsbedingung die Lösungsmannigfaltigkeitein.Zur Lösung der Gln. (3.34) und (3.35) wird die Stromfunktion ψ(x, z)durch das Fourierintegralψ(x, z) = U∫ ∞−∞dargestellt, mit der Fouriertransformierten˜τ(k) = 12π∫ ∞−∞˜τ(k) e imz e ikx dk (3.36)τ(x) e −ikx dx (3.37)Einsetzen in Gl. (3.34) liefert die einfache Dispersionsrelationm 2 = l 2 − k 2 (3.38)mit der horizontalen Wellenzahl k und der vertikalen Wellenzahl m. Mitder charakteristischen Länge a als einer typischen horizontalen Längenskalaund dem Verhältnis U/N als einer typischen vertikalen Längenskala derGebirgswellen erhält man die dimensionslosen Wellenzahlen ˆk = ka undˆm = m U/N (vgl. Adrian, 1994). Außerdem erhält man aus dem Quotientender Längenskalen die Froude-ZahlF r = U Na(3.39)Gl. (3.38) lautet in dimensionsloser Formˆm 2 = 1 − F r 2ˆk2(3.40)126


3.2 Lineare TheorieFür F r ≫ 1, d. h. für Berge mit a ≪ U/N ist ˆm 2 ≈ −F r 2ˆk 2 . Damiterhält man für Gl. (3.38) die zwei rein imaginären Lösungen m ≈ ± i|k|. ImFalle des positiven Vorzeichensm ≈ i|k| (3.41)werden sämtliche Wellen mit zunehmender Höhe gedämpft. Im anderen Fallerfolgt eine exponentielle Verstärkung der Wellenamplituden mit der Höhe,die in der Natur nicht beobachtet wird (Smith, 1979).Für F r ≪ 1, d. h. für Berge mit a ≫ U/N folgt ˆm 2 ≈ 1. Damit die an derOrographie erzeugte Wellenenergie nach oben abgestrahlt wird, müssen imFalle einer sinusförmigen Orographie die Linien konstanter Phase in der Gebirgswellegegen die Grundstromrichtung geneigt sein (Smith, 1979). DieseBedingung ist erfüllt, wenn die vertikale Wellenzahl m dasselbe Vorzeichenbesitzt wie die horizontale Wellenzahl k (Phillips, 1984). Die Lösung derGl. (3.38) lautet in diesem Fall alsom ≈ l |k|/k (3.42)Diese Lösung entspricht der hydrostatischen Approximation, für die der ersteTerm in Gl. (3.34) entfällt. Für eine hydrostatische Strömung gilt alsoauch ∂û/∂z = l 2 ψ. Da der vertikale Gradient der Dichte des Grundstromssehr klein ausfällt, folgt daraus∂u ′∂z ≈ (ρ b/ρ 0 ) 1/2 l 2 ψ (3.43)womit ein Zusammenhang zwischen dem Scorer-Parameter l, der Stromfunktionψ einer Gebirgswellenströmung und der welleninduzierten vertikalenWindscherung hergestellt ist.Wie in Kapitel 2 bereits ausführlich dargestellt wurde, hat die vertikaleWindscherung einen erheblichen Einfluss auf die Entwicklung konvektiverWolken. Bei gegebenem Scorer-Parameter l und bekannter Stromfunktion ψkann die durch eine Gebirgswellenströmung induzierte vertikale Windscherungnun mit Gl. (3.43) quantifiziert werden.Ein weiterer wichtiger Parameter zur Charakterisierung konvektiver Wolkenentwicklungist die CAPE, die sich aufgrund welleninduzierter Änderungender Temperatur über orographisch gegliedertem Gelände ebenfallsändert. Im Folgenden wird daher auch ein Zusammenhang zwischen welleninduziertenÄnderungen der Temperatur und der CAPE und den dieGebirgswelle beschreibenden Größen l und ψ abgeleitet.127


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenDazu wird die Adiabatengleichung noch einmal in der Form d ln θ/dt = 0für die potentielle Temperatur θ angeführt. Mit der Zerlegung θ = θ 0 (z)+θ ′und der Transformation ˆθ = (ρ 0 /ρ b ) 1/2 θ ′ erhält man als linearisierte Formder AdiabatengleichungDDt( ˆθθ 0)+ 1 θ 0dθ 0dz ŵ = 0 (3.44)Berücksichtigt man die Brunt-Väisälä-Frequenz nach Gl. (2.8), hier jedochohne den virtuellen Temperaturzuschlag, erhält man aus der Adiabatengleichungfür eine stationäre, zweidimensionale Störung, die in ausreichenderEntfernung stromaufwärts verschwindend klein wirdθ ′ /θ 0 = −(U/g)(ρ b /ρ 0 ) 1/2 l 2 ψ (3.45)Eine Änderung der konvektiv verfügbaren potentiellen Energie (CAPE)durch eine Variation der Umgebungsbedingungen zwischen dem Niveau freierKonvektion (NFK) und dem Niveau ohne Auftrieb (NOA) ist ferner fürkleine Störungen der potentiellen Temperatur gegeben durchCAPE ′ = −g∫ HNOAH NFKθ ′ /θ 0 dz (3.46)Für bekannte Stromfunktionen einer hydrostatischen Strömung lassen sichnun anhand der Gln. (3.43), (3.45) und (3.46) die welleninduzierte vertikaleWindscherung und die Störung der CAPE in einer Gebirgswelle nähercharakterisieren.3.2.3 Eine hydrostatische Lösung für einen HügelIm Folgenden wird die welleninduzierte vertikale Windscherung sowie diewelleninduzierte Störung der CAPE anhand einer hydrostatischen Lösungfür einen symmetrischen Bergrücken erläutert. Dieser sei durch die Funktionτ(x) = h11 + (x/a) 2 (3.47)mit h > 0 gegeben. Damit erhält man für die Stromfunktion die Lösungψ(x, z) = Uhaa cos(lz) − x sin(lz)a 2 + x 2 (3.48)128


3.2 Lineare Theoriedie in einer ähnlichen Form erstmals von Queney (1948) angegeben wird.Die welleninduzierte vertikale Windscherung ist∂u ′ (x, z)∂z= (N 2 /U)(ρ b /ρ 0 ) 1/2 a cos(lz) − x sin(lz)haa 2 + x 2 (3.49)und für die relative Störung der potentiellen Temperatur giltθ ′ (x, z)θ 0 (z)= −(N 2 /g)(ρ b /ρ 0 ) 1/2 haa cos(lz) − x sin(lz)a 2 + x 2 (3.50)Aufgrund des Faktors (ρ b /ρ 0 ) 1/2 nehmen die Amplituden von Gl. (3.49) undGl. (3.50) mit der Höhe zu. Der Faktor (ρ b /ρ 0 ) 1/2 ist nur bei hochreichendenProzessen relevant. Bei Prozessen mit geringer vertikaler Ausdehnung kanner unberücksichtigt bleiben.Im Folgenden werden die welleninduzierte vertikale Windscherung unddie Störung der CAPE in der unteren Troposphäre betrachtet, so dass derFaktor (ρ b /ρ 0 ) 1/2 vernachlässigt werden kann.Extrema der welleninduzierten vertikalen Windscherung liegen bei x = 0mit Maxima in den Höhen jλ z und Minima in den Höhen (j+1/2)λ z , mit dervertikalen Wellenlänge λ z = 2π/l und den nichtnegativen ganzen Zahlen j.In den Extrema ist der Betrag der vertikalen Windscherung∣∂u ′∂z∣ = N(Nh/U) (3.51)extExtrema von θ ′ /θ 0 liegen ebenfalls bei x = 0 mit Maxima in den Höhen(j+1/2)λ z und Minima in den Höhen jλ z mit |θ ′ /θ 0 | ext = N 2 h/g. Für x = 0und Höhen (j + 1/4)λ z ist ∂u ′ /∂z = 0 und θ ′ = 0. Entsprechend Gl. (3.46)liefern Regionen mit θ ′ /θ 0 > 0 einen negativen Beitrag zur Störung der CA-PE, Regionen mit θ ′ /θ 0 < 0 liefern einen positiven Beitrag. Nun lässt sichdas Integral in Gl. (3.46) auch als eine Summe aus Integralen über Teilintervalledarstellen, wobei jedes einzelne Teilintervall dadurch ausgezeichnetsein soll, dass die Beiträge zur Störung der CAPE im entsprechenden Intervallausschließlich positiv oder ausschließlich negativ sind. GrößtmöglicheTeilintervalle werden durch die Höhen H j (j = 0, 1, 2, . . . ) begrenzt, wobeilH j = arccot(x/a) + jπ, da in diesen Höhen jeweils ein Vorzeichenwechselvon θ ′ /θ 0 erfolgt. Für Intervalle (H j , H j+1 ) erhält man die welleninduzierteStörung der CAPE durch Integration zuCAPE ′ j(x) = −2 (−1) j NUha (a 2 + x 2 ) −1/2 (3.52)129


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenBeiträge benachbarter Teilintervalle heben sich gerade auf. Daher stellt dieStörung der CAPE in einem Teilintervall (H j , H j+1 ) gleichzeitig ein Extremumder Störung der CAPE durch die Gebirgswelle an einem Ort x dar.Bei x = 0 ist die Störung am stärksten mit dem Betrag|CAPE ′ | ext = 2U 2 (Nh/U) (3.53)Mit den Gln. (3.51) und (3.53) lassen sich nun Extrema der vertikalenWindscherung sowie der Störung der CAPE angeben, von denen einigein Tab. 3.1 aufgeführt sind. Für Konfigurationen mit N = 0, 01 s −1 ,U = 10 m s −1 bzw. U = 15 m s −1 und Nh/U = 0, 5 ist in den Abbildungen3.3 und 3.4 jeweils in (a) die potentielle Temperatur θ, in (b) die vertikaleWindscherung ∂u ′ /∂z und in (c) die Störung der potentiellen Temperatur θ ′dargestellt, wobei θ 0 (z = 0) = 300 K gewählt wurde. Die Intervalle (H 0 , H 1 )mit θ ′ /θ 0 > 0 sind grau schattiert. In (d) ist CAPE ′ für die entsprechendenHöhenintervalle aufgetragen. Den Abbildungen entsprechend kann dieAusbildung von konvektiven Wolken durch Schwerewellen über einem Bergrückenhauptsächlich aus zwei Gründen beeinflusst werden:• zum einen ist die Stabilität in einer bodennahen Atmosphäre durcheine Gebirgswelle erhöht,• zum anderen wird die CAPE durch die welleninduzierte Störung ineinem Intervall (H 0 , H 1 ) über dem Bergrücken vermindert. Erst oberhalbdavon folgt eine Region mit erhöhtem Beitrag zur CAPE.Tabelle 3.1: Einige Extrema der welleninduzierten vertikalen Windscherungund der Störung der CAPE bei typischen Werten von N, h und UN U Nh/U |∂u ′ /∂z| ext |CAPE ′ | exts −1 m s −1 s −1 J kg −10,008 08 0,004 640,010 10 0,5 0,005 1000,012 12 0,006 1440,008 12 0,004 1440,010 15 0,5 0,005 2250,012 18 0,006 324130


3.2 Lineare Theorie1a315 3153153151/2309 309309303 303303 303z/λCAPE´ in J/kg011/2011/201000−100bcd−0.0020.002−0.50.5−0.500000.0020.0020.5−0.51−11−0.002−0.004−0.0020.0040−1−0.501.50.0040.00200.002−1.50.50.50−0.51−0.004−11−0.002−0.002−10.002−0.50.500000.002−0.002−0.50.5−2 −1 0 1 2x/aAbbildung 3.3: (a) Potentielle Temperatur θ in K, (b) vertikale Windscherung∂u ′ /∂z in s −1 und (c) Störung der potentiellen Temperatur θ ′ inK in einer hydrostatischen Strömung über einem Bergrücken. Das Intervall(H 0 , H 1 ) für θ ′ > 0 ist grau unterlegt. Der Beitrag dieser Region zuCAPE ′ ist in (d) aufgetragen. Die Anströmung erfolgt von links mit einerWindgeschwindigkeit von U = 10 m s −1 . Außerdem sind N = 0, 01 s −1 undNh/U = 0, 5. Die vertikale Wellenlänge beträgt damit λ z ≈ 6, 3 km.131


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen1328a328328 3281/2320312320312320312z/λCAPE´ in J/kg011/2011/202000−200304bcd0.00210−0.002000−1−1−0.002−13040.00200.00210.0041−0.004−0.0022−0.002−0.00400−1−2−10.0040.002−212013040.0020−0.002−1000−0.002−2 −1 0 1 2x/a−10.0021304Abbildung 3.4: Wie Abb. 3.3 mit U = 15 m s −1 . Die vertikale Wellenlängebeträgt in diesem Fall λ z ≈ 9, 4 km.132


3.2 Lineare Theorie3.2.4 Eine hydrostatische Lösung für ein TalNachdem im vorigen Abschnitt der Fall eines Bergrückens betrachtet wurde,folgt jetzt eine Analyse der Situation über einem Tal. Dazu werden ebenfallsdie Gln. (3.47) - (3.50) und (3.52) verwendet, wobei der Faktor (ρ b /ρ 0 ) 1/2wiederum unberücksichtigt bleiben soll. Im Unterschied zum Fall der Überströmungeines Bergrückens ist nun h < 0, weshalb sich die Vorzeichen inden entsprechenden Lösungen umkehren. Maxima von θ ′ /θ 0 und Minimavon ∂u ′ /∂z liegen nun in den Höhen jλ z , Minima von θ ′ /θ 0 und Maximavon ∂u ′ /∂z liegen in den Höhen (j + 1/2)λ z . Konventionsgemäß werden diedimensionslose Höhe sowie das vertikale Aspektverhältnis nun durch ihreBeträge |Nh/U| und |h/a| angegeben. Die Gln. (3.51) und (3.53) werdenebenfalls mit dem Betrag der dimensionslosen Höhe formuliert zu|CAPE ′ | ext = 2U 2 |Nh/U|∣∂u ′∂z∣ = N|Nh/U| (3.54)extAnalog zu den obigen Abbildungen von Strömungen über Bergrücken istin den Abbildungen 3.5 und 3.6 in (a) die potentielle Temperatur θ, in(b) die vertikale Windscherung ∂u ′ /∂z und in (c) die Störung der potentiellenTemperatur θ ′ für verschiedene Strömungen über Tälern dargestellt.Die Intervalle (H 0 , H 1 ), nun mit θ ′ /θ 0 < 0, sind grau schattiert. In (d) istCAPE ′ für die entsprechenden Höhenintervalle aufgetragen. Die Strömungensind wiederum durch N = 0, 01 s −1 , U = 10 m s −1 bzw. U = 15 m s −1und |Nh/U| = 0, 5 charakterisiert, außerdem ist θ 0 (z = 0) = 300 K. Den Abbildungenentsprechend kann die Ausbildung von konvektiven Wolken durchSchwerewellen über einem Tal hauptsächlich aus zwei Gründen beeinflusstwerden:• zum einen ist die Stabilität in der bodennahen Atmosphäre durch eineGebirgswelle abgesenkt,• zum anderen ist der Beitrag zur CAPE in einem Intervall (H 0 , H 1 )über dem Tal erhöht. Erst oberhalb davon folgt eine Region mit kleineremBeitrag.3.2.5 Eine weitere hydrostatische LösungMit den oben angegebenen Methoden lässt sich die Analyse von Gebirgswellenmit kleinen Amplituden auf eine Folge symmetrisch angeordneter133


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen1a3153153151/23093093090303 303303303z/λ11/20b0.002−0.00200−0.002−0.0020.0020.002−0.0040.0040−0.004−0.0020.0040−0.002−0.0040.0020.002−0.00200−0.002−0.0020.00211/20.50c−0.5−0.50.50.500−10.5−1−0.5−0.5110.5001−1.51.51.5−10.5−1−0.51−0.510.50.5000.5−0.5−0.5CAPE´ in J/kg1000−100d−2 −1 0 1 2x/aAbbildung 3.5: Wie Abb. 3.3, jedoch für ein Tal mit |Nh/U| = 0, 5. Dievertikale Wellenlänge beträgt λ z ≈ 6, 3 km.134


3.2 Lineare Theorie1a328 328328328320320 3201/2312312312304 3040304304z/λ11/20b0.002−0.00200−0.002−0.0020.0020.002−0.002−0.0040−0.0040.0040.0040−0.004−0.0020.0020.002−0.00200−0.0020.00211/20c−11001−112−2−12100−1−2122−11100−11CAPE´ in J/kg2000−200d−2 −1 0 1 2x/aAbbildung 3.6: Wie Abb. 3.3, jedoch für ein Tal mit |Nh/U| = 0, 5 beiU = 15 m s −1 . Die vertikale Wellenlänge beträgt λ z ≈ 9, 4 km.135


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenBergrücken oder Täler ausdehnen. Nachfolgend wird der Fall einer hydrostatischenStrömung über einem Tal diskutiert, das von zwei Bergrückenflankiert wird. Die Funktion τ(x) sei zu diesem Zweck gegeben durch()a tτ(x) = h t a ta 2 t + x 2 + h a ba bba b ++ (x − b)2 a 2 b + (x + (3.55)b)2a 2 bmit den Konstanten h t und a t sowie h b und a b , welche die Höhen und diecharakteristischen Längen des Tals bzw. der Bergrücken angeben sowie demParameter b, durch den der horizontale Abstand der Bergrücken von der Talsohlevorgegeben wird. Die entsprechende Lösung der Stromfunktion lauteta t cos(lz) − x sin(lz)ψ(x, z) = Uh t a ta 2 t − x 2 + Uh b a b(ab cos(lz) − (x − b) sin(lz)×a 2 + a )b cos(lz) − (x + b) sin(lz)b+ (x − b)2a 2 b + (x + b)2 (3.56)Lösungen für die vertikale Windscherung sowie für die Störung der CAPEerhält man wie in den vorhergehenden beiden Abschnitten. Für sehr großeAbstände b verhält sich die Störung analog einer solchen über einzelnenBergrücken oder Tälern mit den effektiven Höhen h b bzw. h t . Bei kleinerenAbständen b überlagern sich sowohl Orographie als auch Gebirgswellen linear.Die effektiven Höhen der Bergrücken bzw. des Tals sind für diese Fälleaus Gl. (3.55) zu bestimmen. Gl. (3.54) behält ihre Gültigkeit bei, wobeifür h die entsprechenden effektiven Höhen der Bergrücken bzw. des Talsanzugeben sind.In Abb. 3.7 sind die Felder (a) der potentiellen Temperatur θ, (b) dervertikalen Windscherung ∂u ′ /∂z und (c) der Störung der potentiellen Temperaturθ ′ für eine Strömung über der vorgegebenen Orographie dargestellt.Zusammenhängende Regionen mit θ ′ /θ 0 < 0 sind gegenüber Regionen mitθ ′ /θ 0 > 0 durch graue Schattierung hervorgehoben. In (d) ist CAPE ′ für dieentsprechenden Regionen eingetragen. Der ungestörte Zustand der Atmosphäreist durch N = 0, 01 s −1 und U = 10 m s −1 gegeben. Die Geometriedes Geländes ist durch h b = 610 m, h t = −745 m, a b = a t = 20 km undb = 40 km charakterisiert, so dass der Betrag der effektiven Höhe sowohlfür die Bergrücken als auch für das Tal bei etwa 500 m liegt. Die vertikaleWellenlänge der Störung beträgt wiederum etwa 6,3 km. Für diese Konfigu-136


0.0043.2 Lineare Theorie1a3153153151/230930930930901303b03030−0.00430300.0040z/λ1/20−0.0040−0.0040.0040.004−0.00400CAPE´ in J/kg011/201000c0000−10.004−110−1Π 1Π 0Π 110d Π 0Π 1−100−6 −4 −2 0 2 4 6x/aAbbildung 3.7: Wie Abb. 3.3, jedoch für eine hydrostatische Strömung übereinem Tal, das von zwei Bergrücken flankiert wird. Zusammenhängende RegionenΠ 0 mit θ ′ /θ 0 < 0 sind durch graue Schattierung abgehoben. DerBeitrag einer Region Π 0 sowie einer Region Π 1 zur Störung der CAPE istjeweils in (d) aufgetragen.10−1−100−110000137


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungenration erhält man den Betrag der größtmöglichen Störung der CAPE einerseitsüber den Bergrücken und andererseits über der Talsohle zu 100 J kg −1und den Betrag der größtmöglichen vertikalen Windscherung zu 0, 005 s −1 .Der Abbildung entsprechend kann die Ausbildung von konvektiven Wolkendurch Schwerewellen im Bereich der Talsohle analog zum vorher geschildertenFall für h < 0 und im Bereich der Bergkuppen analog zum frühergeschilderten Fall für h > 0 beeinflusst werden.In Abb. 3.7 erkennt man außerdem die rückwärtige Neigung der Phasenlinienin der Gebirgswelle sehr gut. Diese wurde zur Lösung der Gl. (3.38)gefordert. Sie entsteht, wenn die vertikale Wellenzahl m das selbe Vorzeichenbesitzt wie die horizontale Wellenzahl k. Wie beispielsweise Smith(1979) zeigt, ist sie eine notwenige Voraussetzung dafür, dass der Transportvon Wellenenergie nur vom Erdboden weg erfolgt und entspricht daherder Strahlungbedingung.3.3 Quasi-zweidimensionale SimulationenIm letzten Abschnitt wurde die lineare Theorie angewandt, um Aussagenzu einer Variation der CAPE und der vertikalen Windscherung in Strömungenüber zweidimensionalen Hügeln und Tälern abzuleiten. In den folgendenAbschnitten werden die analytischen Lösungen durch numerische Modellsimulationenergänzt. In Abschnitt 3.3.1 werden den analytischen ErgebnissenResultate aus numerischen Simulationen gegenübergestellt, wobei amunteren Modellrand eine Gleitbedingung vorgegeben wird. Abschnitt 3.3.2behandelt den Einfluss der Geometrie der Hindernisse auf die Störung derCAPE und der vertikalen Windscherung. Am unteren Rand des Modellswird dann eine Haftbedingung eingeführt und die Auswirkung einer durchdie Bodenreibung hervorgerufenen Grenzschicht auf eine Gebirgswelle diskutiert(Abschnitt 3.3.3). Schließlich werden Dreischichtenströmungen betrachtet,in denen die Stabilität der Atmosphäre mit der Höhe variiert (Abschnitt3.3.4) und zuletzt wird das Verhalten der Strömung über einem Doppelbergmit eingeschlossenem Tal untersucht (Abschnitt 3.3.5). Die Modellstudienbleiben insgesamt auf Fälle mit ausreichend kleinen dimensionslosen Höhenbeschränkt, für die keine Staupunkte in der Strömung auftreten.138


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationen3.3.1 ModellverifikationZunächst wird überprüft, ob das numerische Modell die analytischen Resultatereproduziert. Dies kann nur für spezielle Konfigurationen der Modellatmosphäreerfolgen, die mit den Annahmen, die bei der Ableitung derGebirgswellengleichung getroffen werden, gut übereinstimmen sollen. Wiebereits ausführlich dargestellt, wurden die analytischen Lösungen für einereibungsfreie Strömung bei Vernachlässigung der Erdrotation abgeleitet.Eine reibungsfreie Strömung wird in KAMM2 durch Anwendung einerGleitbedingung am unteren Modellrand gewährleistet; eine atmosphärischeGrenzschicht wird zunächst nicht berücksichtigt. Effekte der Erdrotationkönnen vernachlässigt werden, solange für die Rossby-Zahl Ro = U/fa mitdem für mittlere Breiten typischen Coriolis-Parameter f ≈ 1 × 10 −4 s −1die Bedingung Ro ≫ 1 erfüllt ist. Die analytischen Lösungen sind fernerausschließlich für eine lineare und hydrostatische Strömung gültig. SolangeNh/U < (Nh/U) c ist (siehe Abschnitt 3.1), kann in numerischen Simulationenvon einer linearen oder schwach nichtlinearen Strömung ausgegangenwerden. Außerdem verhält sich die Strömung für F r ≪ 1 näherungsweisehydrostatisch. Solange ferner Gebirgswellen untersucht werden, deren vertikaleWellenlängen nicht zu groß sind und solange die Untersuchungen aufden unteren Teil der Atmosphäre beschränkt bleiben, fällt eine Zunahme derAmplitude der Gebirgswellen mit zunehmender Höhe aufgrund des Faktors(ρ b /ρ 0 ) 1/2 kaum ins Gewicht. Bei den numerischen Simulationen mit demkompressiblen Modell KAMM2 ist allerdings noch ein weiterer Aspekt zubeachten, der in der Fernwirkung des Faktors (ρ b /ρ 0 ) 1/2 begründet liegt.Da die Amplitude der Gebirgswelle aufgrund des Faktors (ρ b /ρ 0 ) 1/2 mitder Höhe zunimmt, können Wellen in großen Höhen brechen, obwohl diegewählte dimensionslose Höhe Nh/U kleiner ist als die entsprechende kritischedimensionslose Höhe von 0,85, die im Abschnitt 3.1 für inkompressibleStrömungen angegeben wird. Brechende Wellen in der Höhe wirken jedochauf die Strömung zurück. Daher sind die Ergebnisse der Simulationen direktvon der gewählten Höhe des Modellgebietes und von der Wirkungsweise undHöhe der Dämpfungsschicht am oberen Modellrand abhängig.Für den Vergleich mit analytischen Lösungen werden insgesamt 60 Simulationenmit verschiedenen konstanten Profilen von U und N und verschiedenerOrographie durchgeführt. Die Orographie ist durch Gl. (3.47) fürverschiedene Höhen h ≷ 0 und charakteristische Längen a berechnet. DieKonfigurationen sind im Detail in Tab. 3.2 zusammengestellt. Für die Kon-139


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungenfigurationen 3A und 3C ist h > 0, für die Konfigurationen 3B und 3C isth < 0. Wie man der Tabelle entnimmt, werden die Simulationen für dreiunterschiedliche Stabilitäten N durchgeführt. In den Simulationen 3A und3B bzw. 3C und 3D wird jedem N eine entsprechende WindgeschwindigkeitU zugeordnet, so dass die vertikale Wellenlänge λ z der Gebirgswellen für alleSimulationen 6,3 km bzw. 9,4 km beträgt. Für die charakteristische Länge awerden 20 km bzw. 30 km gewählt. Damit erhält man für die Froude-Zahlin allen Simulationen einen Wert von 0,05 und für die Rossby-Zahl Wertezwischen 4 und 6. Für jedes Paar von U und N werden Simulationen mitden Höhen |h| = 100 m, 200 m, . . . , 500 m bzw. |h| = 150 m, 300 m, . . . , 750 mdurchgeführt. Für alle Simulationen wird ein horizontaler Gitterabstand von1 000 m und ein vertikaler Gitterabstand von 500 m gewählt, wobei die untersteRechenfläche etwa 50 m über der Geländehöhe liegt. Die Anzahl derGitterpunkte beträgt bei den Simulationen 3A und 3B 201×51×41, bei denSimulationen 3C und 3D wird die Anzahl der Gitterpunkte in x-Richtung auf301 erhöht. Die Ergebnisse aus den Simulationen 3A und 3B für (∂u ′ /∂z) extin der Höhe λ z /2 (hier liegt das Extremum der welleninduzierten vertikalenWindscherung) und für (CAPE ′ ) ext im Intervall (H 0 , H 1 ) sind für dendimensionslosen Zeitpunkt tU/a = 16, 2 zusammen mit den entsprechendenanalytischen Ergebnissen in Tab. 3.3 dargestellt.In sämtlichen Fällen, in denen |h| = 100 m ist, erhält man für die Extremader welleninduzierten vertikalen Windscherung identische Werte ausanalytischen Rechnungen und KAMM2-Simulationen. Für h < −100 m fallendie Extrema der vertikalen Windscherung in den Simulationen insgesamtgeringfügig schwächer aus als in den analytischen Lösungen. Dagegen zeich-Tabelle 3.2: Konfiguration der Parameter für die Simulationen 3A bis 3DNr. N U ±Nh/U a Ro F r λ zs −1 m/s km km3A/B01 – 3A/B05 0,008 08 0,1, . . . , 0,5 20 4 0,05 6,33A/B11 – 3A/B15 0,010 10 0,1, . . . , 0,5 20 5 0,05 6,33A/B21 – 3A/B25 0,012 12 0,1, . . . , 0,5 20 6 0,05 6,33C/D01 – 3C/D05 0,008 12 0,1, . . . , 0,5 30 4 0,05 9,43C/D11 – 3C/D15 0,010 15 0,1, . . . , 0,5 30 5 0,05 9,43C/D21 – 3C/D25 0,012 18 0,1, . . . , 0,5 30 6 0,05 9,4140


3.3 Quasi-zweidimensionale SimulationenTabelle 3.3: Ergebnisse der Simulationen 3A und 3B für den dimensionslosenZeitpunkt tU/a = 16, 2 im Vergleich mit analytischen Lösungen.AnalytischKAMM2Nr. h (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) ext (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) extm s −1 J kg −1 s −1 J kg −13A01 100 -0,0008 -13 -0,0008 -103A02 200 -0,0016 -26 -0,0018 -223A03 300 -0,0024 -38 -0,0028 -343A04 400 -0,0032 -51 -0,0041 -473A05 500 -0,0040 -64 -0,0053 -603A11 100 -0,0010 -20 -0,0010 -183A12 200 -0,0020 -40 -0,0022 -383A13 300 -0,0030 -60 -0,0034 -583A14 400 -0,0040 -80 -0,0048 -803A15 500 -0,0050 -100 -0,0065 -1043A21 100 -0,0012 -29 -0,0012 -283A22 200 -0,0024 -58 -0,0026 -573A23 300 -0,0036 -86 -0,0040 -893A24 400 -0,0048 -115 -0,0055 -1213A25 500 -0,0060 -144 -0,0073 -1593B01 -100 0,0008 13 0,0008 103B02 -200 0,0016 26 0,0014 193B03 -300 0,0024 38 0,0021 293B04 -400 0,0032 51 0,0028 383B05 -500 0,0040 64 0,0033 443B11 -100 0,0010 20 0,0010 173B12 -200 0,0020 40 0,0020 373B13 -300 0,0030 60 0,0028 533B14 -400 0,0040 80 0,0037 703B15 -500 0,0050 100 0,0047 903B21 -100 0,0012 29 0,0012 303B22 -200 0,0024 58 0,0023 573B23 -300 0,0036 86 0,0035 863B24 -400 0,0048 115 0,0047 1113B25 -500 0,0060 144 0,0058 140141


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen|CAPE´| ext,KAMM2in J/kg150100503AAusgleichsgerade:Steigung = 1,12A.−abschn. = −7r 2 = 0,99RMSE = 5,0 J/kg00 50 100 150|CAPE´| ext,analytischin J/kg|∂ u´ / ∂ z| ext,KAMM2in 10 −3 s −186423AAusgleichsgerade:Steigung = 1,29A.−abschn. = −0,3r 2 = 0,99RMSE = 0,74 x 10 −3 s −100 2 4 6 8|∂ u´ / ∂ z| in 10 −3 s −1ext,analytisch|CAPE´| ext,KAMM2in J/kg150100503BAusgleichsgerade:Steigung = 0,99A.−abschn. = −5r 2 = 0,98RMSE = 8,2 J/kg00 50 100 150|CAPE´| ext,analytischin J/kg|∂ u´ / ∂ z| ext,KAMM2in 10 −3 s −186423BAusgleichsgerade:Steigung = 0,94A.−abschn. = 0r 2 = 0,99RMSE = 0,27 x 10 −3 s −100 2 4 6 8|∂ u´ / ∂ z| in 10 −3 s −1ext,analytischAbbildung 3.8: In den Streudiagrammen sind die Simulationsergebnisse ausTab. 3.3 gegen die analytischen Lösungen aufgetragen. Der RMSE (rootmean squared error) und die Regressionsgeraden mit Steigung, Achsenabschnittund der relativen erklärten Varianz r 2 sind ebenfalls angegeben.nen sich für h > 100 m in den Simulationen etwas stärkere Extrema dervertikalen Windscherung ab. Die Extrema der Störung der CAPE fallen beih < 0 in den Simulationen generell etwas schwächer aus als in den analytischenRechnungen. Für h > 0 sind die Extrema der Störung der CAPEbei kleinen Höhen in den Simulationen etwas schwächer als in den analytischenRechnungen und wachsen in den Simulationen mit zunehmenderHöhe des Dammes tendenziell etwas stärker an. Insgesamt sind die Unterschiedejedoch gering. Dies entnimmt man auch den Streudiagrammen inAbb. 3.8, in denen die Ergebnisse der Simulationen 3A und 3B aus Tab. 3.3142


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationen1321a3213213211/2312312312z/λCAPE´ in J/kg0101/20101/201000−100b0cd30300−1000.004−1−0.00411303−1−10000−0.00400.00410.004−0.00411303−0.0040−1−100−2 −1 0 1 2x/a001Abbildung 3.9: (a) Potentielle Temperatur θ in K, (b) vertikale Windscherung∂u ′ /∂z in s −1 , (c) Störung der potentiellen Temperatur θ ′ in K und (d)Störung der CAPE im Intervall (H 0 , H 1 ) für die Konfiguration 3A15. Die dickenLinien repräsentieren die Ergebnisse aus Simulationen zum ZeitpunkttU/a = 16, 2, die dünnen Linien geben die entsprechenden analytischenLösungen wieder. Die Anströmung erfolgt von links.143


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen1a321321321321315315 3151/2309309309030330330310b0−0.004−0.00400z/λ1/200.00400.00400010c1/2010−101−1 −110−110−1001010CAPE´ in J/kg1000−100d−2 −1 0 1 2x/aAbbildung 3.10: Wie Abbildung 3.9, jedoch für die Konfiguration 3B15.144


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationengegen die entsprechenden analytischen Lösungen aufgetragen sind. In denAbbildungen 3.9 (Bergrücken) und 3.10 (Tal) sind in (a) die potentiellenTemperaturen θ, in (b) die vertikalen Windscherungen ∂u ′ /∂z, in (c) dieStörungen der potentiellen Temperatur θ ′ und in (d) die Störungen der CA-PE im Intervall (H 0 , H 1 ) für die Simulationen 3A15 und 3B15 im Vergleichzu den entsprechenden analytischen Lösungen dargestellt. In den Teilabbildungen(a) erkennt man, dass die Isentropen hauptsächlich in größererHöhe in den Simulationen etwas stärker ausgelenkt sind als in den linearenLösungen. In den Teilabbildungen (b) – (d) erkennt man, dass die Gebirgswellenin der Simulation 3A15 über dem Hügel etwas ins Lee verlagert sind,in der Simulation 3B15 über dem Tal ist dieser Effekt nicht zu erkennen.Insgesamt ist festzustellen, dass die Gebirgswellen in den Simulationen überden Tälern und über flachen Hügeln eher schwächer ausgeprägt sind als inden analytischen Lösungen. Über höheren Hügeln sind die Gebirgswellenin den Simulationen hingegen leicht verstärkt. Wie beispielsweise Ólafssonund Bougeault (1997) ausführen, wird eine Abschwächung der Amplitudenvon Gebirgswellen hauptsächlich durch die Wirkung der Erdrotation verursacht.Dieser Effekt kann in den hier durchgeführten Simulationen nichtausgeschlossen werden, da die Bedingung Ro ≫ 1 nur unzureichend erfülltist. Aufgrund des Faktors (ρ b /ρ 0 ) 1/2 fallen die Amplituden der Gebirgswellenvor allem in der Höhe etwas stärker aus, wie auch in den Abbildungsteilen(a) erkennbar ist. Zu einer Verstärkung der Amplituden über den Hügelntragen ferner schwach nichtlineare Effekte bei, welche nach Lilly und Klemp(1979) auch für eine Verlagerung der Wellen ins Lee verantwortlich sind. DieseVerlagerung aufgrund schwach nichtlinearer Effekte entspricht qualitativder Verlagerung der Gebirgswellen, die in der Abb. 3.9 zu sehen ist.Die Ergebnisse aus den Simulationen 3C und 3D sind für den ZeitpunkttU/a = 16, 2 zusammen mit den entsprechenden analytischen Ergebnissenin Tab. 3.4 dargestellt. Die Simulationen 3C und 3D unterscheiden sichvon den Simulationen 3A und 3B durch höhere Geschwindigkeiten des horizontalenGrundstroms U und etwas größere Beträge von h. Die Beträgeder welleninduzierten vertikalen Windscherung fallen nun in allen Simulationengrößer aus als in den analytischen Lösungen. In den Simulationenwird dabei maximal das Eineinhalbfache der analytisch berechneten Werteerreicht. Für h > 0 bleiben die Unterschiede zwischen der welleninduziertenStörung der CAPE aus Simulationen und aus analytischen Rechnungenklein, während in den Simulationen für h < 0 teilweise deutlich gößereWerte als in den entsprechenden analytischen Lösungen auftreten. In eini-145


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenTabelle 3.4: Ergebnisse der Simulationen 3C und 3D für den dimensionslosenZeitpunkt tU/a = 16, 2 im Vergleich mit analytischen Lösungen.AnalytischKAMM2Nr. h (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) ext (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) extm s −1 J kg −1 s −1 J kg −13C01 150 -0,0008 -29 -0,0010 -283C02 300 -0,0016 -58 -0,0020 -553C03 450 -0,0024 -86 -0,0031 -813C04 600 -0,0032 -115 -0,0043 -1083C05 750 -0,0040 -144 -0,0056 -1373C11 150 -0,0010 -45 -0,0012 -473C12 300 -0,0020 -90 -0,0025 -943C13 450 -0,0030 -135 -0,0038 -1383C14 600 -0,0040 -180 -0,0053 -1853C15 750 -0,0050 -225 -0,0073 -2273C21 150 -0,0012 -65 -0,0015 -743C22 300 -0,0024 -130 -0,0030 -1433C23 450 -0,0036 -194 -0,0046 -2173C24 600 -0,0048 -259 -0,0064 -2893C25 750 -0,0060 -324 -0,0090 -3603D01 -150 0,0008 29 0,0010 303D02 -300 0,0016 58 0,0020 723D03 -450 0,0024 86 0,0030 1143D04 -600 0,0032 115 0,0040 1693D05 -750 0,0040 144 0,0047 2073D11 -150 0,0010 45 0,0013 543D12 -300 0,0020 90 0,0025 1153D13 -450 0,0030 135 0,0038 1943D14 -600 0,0040 180 0,0051 2853D15 -750 0,0050 225 0,0064 3933D21 -150 0,0012 65 0,0015 843D22 -300 0,0024 130 0,0030 1813D23 -450 0,0036 194 0,0048 3023D24 -600 0,0048 259 0,0066 4623D25 -750 0,0060 324 0,0082 616146


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationen|CAPE´| ext,KAMM2in J/kg3002001003CAusgleichsgerade:Steigung = 1,12A.−abschn. = −9r 2 = 0,99RMSE = 14,5 J/kg00 100 200 300|CAPE´| in J/kgext,analytisch|∂ u´ / ∂ z| ext,KAMM2in 10 −3 s −11086423CAusgleichsgerade:Steigung = 1,49A.−abschn. = −0,4r 2 = 0,99RMSE = 1,30 x 10 −3 s −100 2 4 6 8|∂ u´ / ∂ z| ext,analytischin 10 −3 s −1 10|CAPE´| ext,KAMM2in J/kg6004002003DAusgleichsgerade:Steigung = 1,96A.−abschn.=−53r 2 = 0,99RMSE = 113,3 J/kg00 200 400 600|CAPE´| in J/kgext,analytisch|∂ u´ / ∂ z| ext,KAMM2in 10 −3 s −11086423DAusgleichsgerade:Steigung = 1,35A.−abschn. = −0,2r 2 = 0,99RMSE = 1,03 x 10 −3 s −100 2 4 6 8|∂ u´ / ∂ z| ext,analytischin 10 −3 s −1 10Abbildung 3.11: In den Streudiagrammen sind die Simulationsergebnisseaus Tab. 3.4 gegen die analytischen Lösungen aufgetragen. Der RMSE (rootmean squared error) und die Regressionsgeraden mit Steigung, Achsenabschnittund der relativen erklärten Varianz r 2 sind ebenfalls angegeben.gen Simulationen erreichen die Extrema der Störung der CAPE fast dasZweifache der analytisch berechneten Werte. Dies entnimmt man auch denStreudiagrammen in Abb. 3.11, in denen die Ergebnisse der Simulationen3C und 3D aus Tab. 3.4 gegen die entsprechenden analytischen Lösungenaufgetragen sind. Außer bei der Störung der CAPE in den Simulationen3C sind die systematischen Abweichungen der Modellwerte von den analytischenLösungen offensichtlich. Dies wird durch die hohen Werte des RMSEunterstrichen. Analog zu den Abbildungen 3.9 und 3.10 sind in den Abbildungen3.12 (Bergrücken) und 3.13 (Tal) die Ergebnisse der Simulationenfür die Fälle 3C15 und 3D15 dargestellt. Den Teilabbildungen (a) entnimmt147


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen1a3283283283281/2320 3203123123203120304304304z/λ11/2b−0.00400.0040.0040−0.004−0.00400.0040.00400−0.004−0.0040.004−0.0040.0040−0.00400−0.0040.004011/2c00−1.81.81.81.8000−1.801.8−1.8001.80−1.80−1.800CAPE´ in J/kg2000−200d−2 −1 0 1 2x/aAbbildung 3.12: Wie Abbildung 3.9, jedoch für die Konfiguration 3C15.148


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationena1328320 3201/2312328312328320 3203120304304 304z/λ11/20b0−0.00400−0.004 −0.00400.004−0.0040.0040.00400.00400.0040.004000.0040−0.004011/200c001.8−1.8−1.801.801.801.81.8−1.8000CAPE´ in J/kg2000−200d−2 −1 0 1 2x/aAbbildung 3.13: Wie Abbildung 3.9, jedoch für die Konfiguration 3D15.149


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungenman, dass die Isentropen in den Simulationen nun deutlich stärker ausgelenktsind als in den analytischen Lösungen. In den Teilabbildungen (b) und(c) des Falls 3C15 (Abb. 3.12) erkennt man, dass das Intervall (H 0 , H 1 ) vorund über über dem Berg etwas gestaucht ist. Obwohl die Amplitude vonθ ′ in der Simulation stärker ausgeprägt ist als in den analytischen Rechnungen,fällt daher der Unterschied zwischen den analytischen Ergebnissenund der Modellrechnung für (CAPE ′ ) ext in Abbildung (d) nur gering aus.Entsprechend den Abbildungen (b) und (c) der Konfiguration 3D15 (Abb.3.13) ist das Intervall (H 0 , H 1 ) direkt über dem Tal gestreckt. Zusammenmit einer verstärkten Amplitude der Störung der potentiellen Temperaturführt dies zu den deutlich ausgeprägteren Werten von CAPE ′ in Abbildung(d). Aufgrund der größeren vertikalen Wellenlänge in den Fällen 3C und3D wirkt sich der Faktor (ρ b /ρ 0 ) 1/2 in den Simulationen insgesamt stärkeraus als in den Simulationen 3A und 3B. Da der Faktor (ρ b /ρ 0 ) 1/2 nur aufdie Amplitude, nicht aber auf die Form der Gebirgswelle wirkt, sind Unterschiedezwischen den analytischen Lösungen und den Modellergebnissenauch bei den Simulationen 3C und 3D durch nichtlineare Effekte bedingt.Zu diesen Unterschieden gehört die beobachtete lokale Änderung der Wellenlängeund in Anteilen auch die größere Amplitude der Gebirgswellen. DieUrsache der auftretenden nichtlinearen Wellenmoden ist hier nicht weiteridentifiziert. Insgesamt sind die nichtlinearen Moden in den Simulationennoch relativ schwach, so dass die Gebirgswellen bei allen Simulationen übereinen Zeitraum von mehreren Stunden näherungsweise stationär bleiben.Dies zeigt auch Abb. 3.14, in der die zeitliche Entwicklung von (CAPE ′ ) extund (∂u ′ /∂z) ext für vier repräsentative Simulationen dargestellt ist.3.3.2 Asymmetrische HindernisseJetzt werden statt der bisher geschilderten Fälle, bei denen symmetrischeHindernisse betrachtet wurden, solche mit asymmetrischen Hindernissen untersucht.Dabei wird zwischen der charakteristischen Länge des windzugewandtenHanges a u und der charakteristischen Länge des windabgewandtenHanges a d eines zweidimensionalen Hügels unterschieden. Für solcheHindernisse gibt es keine analytische Lösung der Stromfunktion aus der linearenTheorie mehr. Anhand entsprechender Lösungen des Modells vonLong (1953) zeigen Baines und Granek (1990) jedoch für eine hydrostatischeStrömung, dass die kritische dimensionslose Höhe (Nh/U) c mit zunehmendem/abnehmendemAspektverhältnis a u /a d abnimmt/zunimmt. Es ist150


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationen|CAPE´| extin J/kg40030020010003A153B153C153D15|∂ u´ / ∂ z| extin 10 −3 s −18643A153B1523C153D1500 5 10 15 16,2 20tU/aAbbildung 3.14: Zeitliche Entwicklung der Extrema der Störung der CAPEund der vertikalen Windscherung für die Simulationen 3A15, 3B15, 3C15und 3D15. Der Zeitpunkt tU/a = 16, 2 ist gekennzeichnet.also zu erwarten, dass sich bei einer Variation des Aspektverhältnisses auchin den folgenden Simulationen stärkere/schwächere Wellenamplituden alsim symmetrischen Fall ausbilden. Die Asymmetrischen Hindernisse werdendurch die stückweise zusammengesetzte Funktion{h/(1 + (x/a u ) 2 ) für x ≤ 0τ(x) =h/(1 + (x/a d ) 2 (3.57)) für x > 0beschrieben. Ist a u /a d > 1, ist der windabgewandte Hang kürzer und daherauch steiler als der windzugewandte Hang. Bei a u /a d < 1 ist der windabgewandteHang länger und flacher als der windzugewandte Hang. Diese Formulierungdes unteren Randes der Strömung bietet sich an, um an spätererStelle (Abschnitt 4.3) die Wechselwirkung zwischen Gebirgswellen und Cumuluskonvektionin verschiedenen Strömungen zu untersuchen. Der Einflussvon Gebirgswelleneffekten kann dabei besonders gut separiert werden, wenndurch unterschiedliche Werte von a d nur die Amplitude der Gebirgswelleverändert wird, alle anderen Bedingungen einschließlich des Grundzustandesder Atmosphäre, der Höhe der Hindernisse und ihre luvseitige Geometrieunverändert bleiben.151


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenFür die Simulationen werden Konfigurationen verwendet, die in den Tabellen3.5 und 3.6 zusammengestellt sind. Insgesamt liegen 60 Simulationenmit verschiedenen konstanten Profilen von N und U sowie verschiedenerGeometrie der Hindernisse vor. In den Simulationen 3E und 3F (Tab. 3.5)werden die Parameter N und U analog zu den Konfigurationen 3A und 3Bgewählt, so dass die vertikale Wellenlänge in allen Simulationen 6,3 km beträgt.Für die Höhe h der Hindernisse werden 400 m und -400 m vorgegeben,so dass die dimensionslosen Höhen in allen Simulationen 0,4 oder -0,4 betragen.Für die charakteristische Länge a u werden 20 km vorgegeben, diecharakteristische Länge a d bekommt die Werte 80 km, 40 km, 20 km, 10 kmund 5 km zugewiesen, so dass das Aspektverhältnis a u /a d die Werte 0,25,0,5, 1, 2 und 4 annimmt. In den Simulationen 3G und 3H (Tab. 3.6) werdendie Parameter N und U analog zu den Konfigurationen 3C und 3D gewählt,so dass die vertikale Wellenlänge in diesen Simulationen 9,4 km beträgt.Die Höhe h der Hindernisse wird mit 600 m und mit -600 m vorgegeben, sodass die dimensionslosen Höhen in allen Simulationen abermals 0,4 oder -0,4sind. Für die charakteristische Länge a u werden 30 km und für die Längea d 120 km, 60 km, 30 km, 15 km und 7,5 km vorgegeben, so dass das Aspektverhältnisa u /a d wiederum die Werte 0,25, 0,5, 1, 2 und 4 annimmt. DieNummerierung erfolgt entsprechend den Vorgaben in den Tab. 3.5 und 3.6,für jedes Wertepaar U und N beginnend mit dem kleinsten Aspektverhältnisa u /a d bis zum größten Aspektverhältnis a u /a d . Einige Simulationen ausden Reihen 3E bis 3H sind identisch mit entsprechenden Simulationen ausden Reihen 3A bis 3D. Zur Wahrung einer gewissen Übersichtlichkeit in derAuswertung werden diese hier erneut aufgelistet. Für alle Simulationen 3Ebis 3H wird ein horizontaler Gitterabstand von 1 000 m und ein vertikalerGitterabstand von 500 m gewählt. Die Anzahl der Gitterpunkte beträgt füra u /a d ≥ 1 in den Simulationen 3E und 3F 201×51×41, in den Simulationen3G und 3H 301 × 51 × 41. Für a u /a d < 1 wird die Anzahl der Gitterpunktefür die Simulationen 3E und 3F auf 501 × 51 × 41 und für die Simulationen3G und 3H auf 751 × 51 × 41 erhöht, damit das Modellgebiet für dieSimulationen mit verlängerten Leehängen groß genug ist.Die Ergebnisse aus den Simulationen 3E und 3F (Berge) für (∂u ′ /∂z) extin der Höhe λ z /2 und für (CAPE ′ ) ext im Intervall (H 0 , H 1 ) sind für dendimensionslosen Zeitpunkt tU/a u = 16, 2 in Tab. 3.5 dargestellt. Die Simulationenzeigen tendenziell eine Zunahme der Beträge von (∂u ′ /∂z) ext und(CAPE ′ ) ext mit zunehmendem Aspektverhältnis a u /a d . Ausnahmen bildendrei Simulationen, für die h > 0 und a u /a d = 4 ist. In diesen drei Simulatio-152


3.3 Quasi-zweidimensionale SimulationenTabelle 3.5: Ergebnisse der KAMM2-Simulationen 3E und 3F zu asymmetrischenHindernissen für den dimensionslosen Zeitpunkt tU/a u = 16, 2.Nr. N U Nh/U a u /a d (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) exts −1 m s −1 s −1 J kg −13E01 0,008 08 0,4 0,25 -0,0030 -323E02 0,008 08 0,4 0,50 -0,0030 -363E03 0,008 08 0,4 1,00 -0,0041 -473E04 0,008 08 0,4 2,00 -0,0044 -523E05 0,008 08 0,4 4,00 -0,0043 -503E11 0,010 10 0,4 0,25 -0,0033 -623E12 0,010 10 0,4 0,50 -0,0037 -673E13 0,010 10 0,4 1,00 -0,0048 -803E14 0,010 10 0,4 2,00 -0,0054 -893E15 0,010 10 0,4 4,00 -0,0047 -763E21 0,012 12 0,4 0,25 -0,0039 -1003E22 0,012 12 0,4 0,50 -0,0044 -1083E23 0,012 12 0,4 1,00 -0,0055 -1213E24 0,012 12 0,4 2,00 -0,0061 -1303E25 0,012 12 0,4 4,00 -0,0053 -1143F01 0,008 08 -0,4 0,25 — —3F02 0,008 08 -0,4 0,50 0,0025 353F03 0,008 08 -0,4 1,00 0,0028 383F04 0,008 08 -0,4 2,00 0,0030 453F05 0,008 08 -0,4 4,00 0,0034 533F11 0,010 10 -0,4 0,25 — —3F12 0,010 10 -0,4 0,50 — —3F13 0,010 10 -0,4 1,00 0,0037 703F14 0,010 10 -0,4 2,00 0,0039 813F15 0,010 10 -0,4 4,00 0,0044 973F21 0,012 12 -0,4 0,25 — —3F22 0,012 12 -0,4 0,50 0,0043 1033F23 0,012 12 -0,4 1,00 0,0047 1113F24 0,012 12 -0,4 2,00 0,0051 1273F25 0,012 12 -0,4 4,00 0,0056 149153


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenTabelle 3.6: Ergebnisse der KAMM2-Simulationen 3G und 3H zu asymmetrischenHindernissen für den dimensionslosen Zeitpunkt tU/a u = 16, 2.Nr. N U Nh/U a u /a d (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) exts −1 m s −1 s −1 J kg −13G01 0,008 12 0,4 0,25 -0,0031 -763G02 0,008 12 0,4 0,50 -0,0036 -913G03 0,008 12 0,4 1,00 -0,0043 -1083G04 0,008 12 0,4 2,00 -0,0041 -1203G05 0,008 12 0,4 4,00 -0,0044 -1313G11 0,010 15 0,4 0,25 -0,0041 -1643G12 0,010 15 0,4 0,50 -0,0047 -1773G13 0,010 15 0,4 1,00 -0,0053 -1853G14 0,010 15 0,4 2,00 -0,0048 -1963G15 0,010 15 0,4 4,00 -0,0048 -2103G21 0,012 18 0,4 0,25 -0,0047 -2703G22 0,012 18 0,4 0,50 -0,0055 -2813G23 0,012 18 0,4 1,00 -0,0064 -2893G24 0,012 18 0,4 2,00 -0,0057 -2933G25 0,012 18 0,4 4,00 -0,0057 -3123H01 0,008 12 -0,4 0,25 0,0036 1173H02 0,008 12 -0,4 0,50 0,0036 1323H03 0,008 12 -0,4 1,00 0,0040 1693H04 0,008 12 -0,4 2,00 0,0037 1743H05 0,008 12 -0,4 4,00 0,0033 1553H11 0,010 15 -0,4 0,25 0,0048 2173H12 0,010 15 -0,4 0,50 0,0048 2353H13 0,010 15 -0,4 1,00 0,0051 2853H14 0,010 15 -0,4 2,00 0,0051 3223H15 0,010 15 -0,4 4,00 0,0053 3543H21 0,012 18 -0,4 0,25 0,0060 3483H22 0,012 18 -0,4 0,50 0,0061 3773H23 0,012 18 -0,4 1,00 0,0066 4623H24 0,012 18 -0,4 2,00 0,0071 5643H25 0,012 18 -0,4 4,00 0,0077 663154


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationennen fallen (∂u ′ /∂z) ext und (CAPE ′ ) ext schwächer aus. In zweien dieser Simulationensind die Extrema der vertikalen Windscherung und der Störungder CAPE schwächer als in den Simulationen mit symmetrischer Orographie,d. h. es findet nicht durchgängig eine Verstärkung der Gebirgswellendurch eine Verkürzung des Leehanges statt. Aus den Simulationen 3F01,3F11, 3F12 und 3F21 können keine Ergebnisse abgeleitet werden, da dieStrömungen über den Tälern durch Wellenstörungen, die am Ausströmranddes Modells reflektiert werden, fundamental geändert werden.Für die Simulationen 3G und 3H (Tab. 3.6) zeigt sich im Wesentlichendasselbe Bild, nämlich eine Zunahme der Beträge von (CAPE ′ ) ext mit zunehmendemAspektverhältnis a u /a d . Bei (∂u ′ /∂z) ext sind Abweichungenvon dieser Tendenz festzustellen. In den Simulationen 3E und 3G ist gutzu erkennen, dass die Änderung von (CAPE ′ ) ext mit zunehmendem a u /a dum so schwächer ausfällt, je stabiler die Atmosphäre geschichtet ist. DieserZusammenhang wird durch Abb. 3.15 verdeutlicht. In dieser Abbildung istfür Simulationen mit jeweils identischen N, U, h und a u und Werten a u /a dvon 0,25, 0,5, 1, 2 und 4 die Störung der CAPE bezogen auf die Störung derCAPE in den symmetrischen Fällen (a u /a d = 1) aufgetragen. Die größtenÄnderungen der Störung der CAPE relativ zum symmetrischen Fall findetman in den Simulationen 3G01 sowie in 3G05. In den Simulationen 3G01bzw. 3G05 fällt das Extremum der Störung der CAPE annähernd gleich großaus wie das Extremum der Störung der CAPE aus den Simulationen 3C03bzw. 3C05. Das bedeutet, dass die Extrema der Störung der CAPE in einerStrömung, die durch N = 0, 008 s −1 , U = 12 m s −1 und a u = 30 km charakterisiertist, durch Variation der charakteristischen Länge des Leehangeszwischen 7,5 km und 120 km bei h = 600 m in vergleichbarem Maße geändertwerden wie durch eine Variation der Höhe des Hindernisses zwischen 450 mund 750 m bei a u /a d = 1. Dennoch unterscheiden sich die Gebirgswellenzum Teil deutlich, wie man der Abb. 3.16 entnimmt. Auf der linken Seitedieser Abbildung sind die Simulationen 3G01 (h = 600 m und a u /a d = 0, 25,d. h. lang ausgezogener Leehang) und 3C03 (h = 450 m und a u /a d = 1, d. h.symmetrischer Berg) aufgetragen, auf der rechten Seite sind die Simulationen3G05 (h = 600 m und a u /a d = 4, d. h. verkürzter Leehang) und 3C05(h = 750 m und a u /a d = 1) dargestellt. Die Orographie ist jeweils für denasymmetrischen Fall skizziert. In den linken Abbildungen fällt zunächst auf,dass die 316 K-Isentrope in einer Höhe von etwa 3/4 λ z über dem Hindernisim asymmetrischen Fall weniger aufgesteilt ist als im symmetrischen. Diesdeutet darauf hin, dass die kritische dimensionslose Höhe des asymmetri-155


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenCAPE´ext/ CAPE´ext, au /a d=11,21,00,83E01−3E053E11−3E153E21−3E253G01−3G053G11−3G153G21−3G250,60,25 0,5 0,75 1 2 3 4a / a u d0,25 0,5 0,75 1 2 3 4a u/ a dAbbildung 3.15: Störung der CAPE in Abhängigkeit von a u /a d bezogenauf die Störung der CAPE in den symmetrischen Fällen (a u /a d = 1) ausSimulationen für die Konfigurationen 3E und 3G bei tU/a u = 16, 2.schen Berges größer ausfällt als diejenige des symmetrischen, worauf schonBaines und Granek (1990) hingewiesen haben. Außerdem fallen die Störungender vertikalen Windscherung und der potentiellen Temperatur im Leedes asymmetrischen Hindernisses etwas stärker aus als im Lee des symmetrischenHindernisses bei gleicher Entfernung zur Bergkuppe. Die Störung derCAPE ist daher im Lee des asymmetrischen Hügels ebenfalls etwas stärkerals im Lee des symmetrischen Hügels. Insgesamt bleibt der Unterschied derStörung der CAPE zwischen den beiden dargestellten Konfigurationen jedochgering. In den rechten Abbildungen erkennt man, dass die Gebirgswelleüber dem asymmetrischen Hindernis eine kürzere horizontale Ausdehnungbesitzt als die Gebirgswelle über dem symmetrischen Hindernis. Die Störungder CAPE fällt daher mit zunehmender Entfernung vom Berg sowohl im Luvals auch im Lee deutlich schneller ab als im symmetrischen Fall.In den Simulationen 3F und 3H (Täler) fallen die Änderungen der Größe(CAPE ′ ) ext mit zunehmendem a u /a d etwas anders aus als in den Simulationen3E und 3G. Analog zu Abb. 3.15 ist in Abb. 3.17 für Simulationenmit jeweils identischen N, U, h und a u und Werten a u /a d von 0,25, 0,5,1, 2 und 4 die Störung der CAPE, bezogen auf die Störung der CAPE imsymmetrischen Fall (a u /a d = 1) aufgetragen. Im linken Teil der Abbildungerkennt man keine explizite Abhängigkeit der Zunahme von (CAPE ′ ) ext beizunehmendem a u /a d von der Stabilität der Atmosphäre. Dies trifft ebenso156


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationen1a1320320a23201/2312312312z/λ011/2b10−0.00230400.0020.002−0.002−0.00200−0.0023040b2−0.00303040.003−0.0030−0.0030.00300CAPE´ in J/kg011/2−100c100d1−5000.60.6−0.6−0.600−0.600.6−0.6−2.5 0 2.5x/a uc2d200.9−0.900.9−0.90−0.90.9−2.5 0 2.5x/a u0Abbildung 3.16: (a1,a2) Potentielle Temperatur θ in K, (b1,b2) vertikaleWindscherung ∂u ′ /∂z in s −1 , (c1,c2) Störung der potentiellen Temperaturθ ′ in K und (d1,d2) Störung der CAPE im Intervall (H 0 , H 1 ) für die Konfigurationen3G01 (dicke Linien) und 3C03 (dünne Linien) in der linkenSpalte und für die Konfigurationen 3G05 (dicke Linien) und 3C05 (dünneLinien) in der rechten Spalte zum Zeitpunkt tU/a u = 16, 2. Die unterlegteOrographie entspricht den Konfigurationen 3G01 (links) und 3G05 (rechts).157


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenCAPE´ext/ CAPE´ext, au /a d=11,41,21,00,83F01−3F053F11−3F153F21−3F253H01−3H053H11−3H153H21−3H250,60,25 0,5 0,75 1 2 3 4a / a u d0,25 0,5 0,75 1 2 3 4a u/ a dAbbildung 3.17: Störung der CAPE in Abhängigkeit von a u /a d bezogenauf die Störung der CAPE in den symmetrischen Fällen (a u /a d = 1) ausSimulationen für die Konfigurationen 3F und 3H bei tU/a u = 16, 2.für den rechten Teil der Abbildung bei a u /a d < 1 zu. Für a u /a d > 1 zeigendie Simulationen 3H allerdings eine klare Abhängigkeit: Über den Tälern findetdie größte Verstärkung von (CAPE ′ ) ext nun allerdings in der stabilerenSchichtung statt. Zur weiteren Erläuterung sind in Abb. 3.18 verschiedeneKonfigurationen von Strömungen über unterschiedlichen Talformen zusammengestellt.Auf der linken Seite der Abbildung sind die Simulationen 3H21(h = −600 m und a u /a d = 0, 25, d. h. lang gestreckter Leehang) und 3D23(h = −450 m und a u /a d = 1) aufgetragen, auf der rechten Seite sind dieSimulationen 3H25 (h = −600 m und a u /a d = 4, d. h. kurzer Leehang)und 3D25 (h = −750 m und a u /a d = 1) dargestellt. Aus den Abbildungen(d1) und (d2) geht hervor, dass die Extrema der Störung der CAPEin einer Strömung über einem Tal, die durch N = 0, 012 s −1 , U = 18 m s −1und a u = 30 km gekennzeichnet ist, durch Variation der charakteristischenLänge des Leehanges zwischen 7,5 km und 120 km bei h = −600 m in vergleichbaremMaße geändert werden wie durch eine Variation der Höhe desTals zwischen −450 m und −750 m bei a u /a d = 1. Die Störung fällt in derKonfiguration 3H21 insgesamt noch etwas stärker aus als in der Konfiguration3D23. Zur Konfiguration 3H25 ist anzumerken, dass sich die Wellenstörungkaum über den kurzen, steilen Leehang des asymmetrischen Talshinaus ausbreitet. Die Stromlinien oberhalb des Tals verlaufen in dieser Simulationsteiler als in der Simulation 3D25. Dies deutet darauf hin, dass158


003.3 Quasi-zweidimensionale Simulationen1a1340340a23403401/232432401b100−0.0043080.0040.004−0.0040308 3080b2−0.0050.00500z/λ1/200.0040.0040.00500−0.0040011/20−1.5c1001.51.5−1.5−1.501.5001.51.5−1.5c20−1.81.81.801.81.8−1.800CAPE´ in J/kg600300d10−2.5 0 2.5x/a ud2−2.5 0 2.5x/a uAbbildung 3.18: Wie Abbildung 3.16, jedoch für die Konfigurationen 3H21(dicke Linien) und 3D23 (dünne Linien) in der linken Spalte und für dieKonfigurationen 3H25 (dicke Linien) und 3D25 (dünne Linien) in der rechtenSpalte zum Zeitpunkt tU/a u = 16, 2. Die unterlegte Orographie entsprichtden Konfigurationen 3H21 (links) und 3H25 (rechts).159


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungender Betrag der kritischen dimensionslosen Höhe des asymmetrischen Talskleiner ausfällt als derjenige des symmetrischen Tals.Die Modellstudien in den Abschnitten 3.3.1 (Modellverifikation) und 3.3.2(asymmetrische Hindernisse) zeigen also folgendes: Für die vorgegebenenGrundzustände lassen sich die analytischen Lösungen aus der linearen Theoriefür symmetrische Hindernisse mit dimensionslosen Höhen |Nh/U| vonmaximal 0,5 durch Modellsimulationen recht gut reproduzieren. Dies giltvor allem für den Parameter (CAPE ′ ) ext über Hügeln, also bei h > 0. Dieauftretenden schwach nichtlinearen Eigenschaften der numerischen Lösungenführen jedoch besonders in Strömungen über Tälern, also bei h < 0, dazu,dass (CAPE ′ ) ext deutlich größer ausfällt als in der linearen Lösung. DieSimulationen mit asymmetrischen Hügeln zeigen im Wesentlichen die erwarteteZunahme von (CAPE ′ ) ext mit zunehmendem Aspektverhältnis a u /a d .Es konnte außerdem festgestellt werden, dass die Änderung von (CAPE ′ ) extbei h > 0 in geringem Maße von der Stabilität des Grundzustandes abhängt.Da die Simulationen insgesamt unter der Bedingung |Nh/U| < |Nh/U| cdurchgeführt wurden, können keine quantitativen Angaben zum Verhaltender kritischen dimensionslosen Höhe |Nh/U| c bei unterschiedlichen Aspektverhältnissena u /a d gemacht werden, so dass ein Vergleich der Ergebnissemit den Angaben von Baines und Granek (1990) nicht möglich ist.Bisher wurde in allen Simulationen eine Gleitbedingung am unteren Modellrandvorgegeben. Bei den Simulationen im folgenden Abschnitt wirdnun mit einer Haftbedingung gerechnet. Dies hat zur Folge, dass eine turbulenteGrenzschicht am Boden entsteht. Wie sich das Wellenverhalten imUnterschied dazu bei einer konvektiven Grenzschicht darstellt, wird dannim Abschnitt 3.3.4 untersucht.3.3.3 Haftbedingung und GrenzschichtBereits im Abschnitt 3.1 wird angemerkt, dass die Berücksichtigung einerturbulenten Grenzschicht in numerischen Simulationen in der Regel zu mehroder weniger stark ausgeprägten Abweichungen des Strömungsverhaltens inGebirgswellen vom bisher diskutierten Muster führt. So stellen beispielsweiseÓlafsson und Bougeault (1997) fest, dass das Strömungsmuster in einemschwach nichtlinearen Wellensystem über einem einfachen Hügel oberhalbeiner stabilen, geländefolgenden Grenzschicht teilweise näher an der linearenLösung liegt, als dies in Simulationen ohne Grenzschicht der Fall ist. Diehöchsten Windgeschwindigkeiten im Lee treten Peng und Thompson (2003)160


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationenzufolge oberhalb der Grenzschicht auf, innerhalb der leeseitigen Grenzschichtist die vertikale Windscherung und damit auch die Produktion turbulenterkinetischer Energie besonders ausgeprägt. Um entsprechende Auswirkungeneiner Grenzschicht auch im Hinblick auf die Parameter (CAPE ′ ) ext und(∂u ′ /∂z) ext angeben zu können, werden im Folgenden einige Simulationenaus den vorhergehenden Abschnitten wiederholt, wobei von der Gleitbedingungabgegangen und diese durch die Haftbedingung ersetzt wird, die Teilder Grenzschichtparametrisierung in KAMM2 ist. Die Simulationen werdenallerdings nur für eine einzige, für Grasland typische Rauhigkeitslänge vonz 0 = 0, 03 m durchgeführt. Die Umsetzung der Grenzschichtparametrisierungin KAMM2 wird bei Dotzek und Emeis (1994) beschrieben.Im Folgenden werden 54 Simulationen zu verschiedenen Strömungen überglockenförmigen Hindernissen bei h > 0 vorgestellt. Die Werte der dimensionslosenHöhen liegen in diesen Simulationen zwischen 0,4 und 0,6. DieSimulationen werden für symmetrische und asymmetrische Hügel durchgeführt,wobei für das Aspektverhältnis a u /a d Werte von 0,25, 0,5 und 1vorgegeben werden. Die Konfigurationen sowie die Ergebnisse dieser Simulationensind in den Tabellen 3.7 und 3.8 für den dimensionslosen ZeitpunkttU/a u = 16, 2 zusammengestellt. Die Konfigurationen 3J (Tab. 3.7) sind anden Konfigurationen 3A und 3E orientiert, d. h. für diese Simulationen sinda u = 20 km und N und U so aufeinander abgestimmt, dass λ z = 6, 3 km ist.Die Konfigurationen 3K (Tab. 3.8) orientieren sich an den Konfigurationen3C und 3G, so dass hier a u = 30 km und λ z = 9, 4 km ist.Gegenüber entsprechenden Simulationen ohne eine Grenzschicht fallen dieBeträge von (∂u ′ /∂z) ext und (CAPE ′ ) ext in Simulationen mit Grenzschichtüber symmetrischen Hügeln kleiner aus. Mit zwei Ausnahmen sind die Beträgevon (CAPE ′ ) ext zudem etwas kleiner als die entsprechenden analytischenLösungen. Die Beträge von (∂u ′ /∂z) ext sind hingegen mit einer Ausnahmenoch etwas größer als die analytischen Lösungen. Insgesamt liegendie Extrema der Störung der CAPE aus Simulationen mit Haftbedingungim symmetrischen Fall (a u /a d = 1) näher an den linearen Lösungen als dieErgebnisse aus Simulationen ohne Haftbedingung. Dies entnimmt man auchden Streudiagrammen in Abb. 3.19. In diesen Diagrammen sind die Ergebnisseder Simulationen 3J und 3K aus den Tabellen 3.7 und 3.8 gegen dieentsprechenden analytischen Lösungen aufgetragen. Die Regressionsgeradefür die Störung der CAPE fällt bei einer hohen relativen erklärten Varianzvon r 2 = 0, 99 praktisch mit der ersten Winkelhalbierenden zusammen, außerdemist der Wert des RMSE gering. Die welleninduzierte vertikale Wind-161


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenTabelle 3.7: Konfigurationen und Ergebnisse der KAMM2-Simulationen 3Jfür den dimensionslosen Zeitpunkt tU/a u = 16, 2.Nr. N U Nh/U a u /a d (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) exts −1 m s −1 s −1 J kg −13J01 0,008 08 0,4 0,25 -0,0050 -283J02 0,008 08 0,4 0,50 -0,0038 -333J03 0,008 08 0,4 1,00 -0,0037 -423J04 0,008 08 0,5 0,25 -0,0057 -363J05 0,008 08 0,5 0,50 -0,0046 -413J06 0,008 08 0,5 1,00 -0,0047 -553J07 0,008 08 0,6 0,25 -0,0039 -433J08 0,008 08 0,6 0,50 -0,0054 -513J09 0,008 08 0,6 1,00 -0,0062 -693J11 0,010 10 0,4 0,25 -0,0047 -543J12 0,010 10 0,4 0,50 -0,0040 -593J13 0,010 10 0,4 1,00 -0,0041 -703J14 0,010 10 0,5 0,25 -0,0061 -703J15 0,010 10 0,5 0,50 -0,0050 -753J16 0,010 10 0,5 1,00 -0,0056 -933J17 0,010 10 0,6 0,25 -0,0043 -813J18 0,010 10 0,6 0,50 -0,0056 -923J19 0,010 10 0,6 1,00 -0,0073 -1153J21 0,012 12 0,4 0,25 -0,0052 -863J22 0,012 12 0,4 0,50 -0,0042 -933J23 0,012 12 0,4 1,00 -0,0045 -1053J24 0,012 12 0,5 0,25 -0,0064 -1073J25 0,012 12 0,5 0,50 -0,0051 -1183J26 0,012 12 0,5 1,00 -0,0060 -1373J27 0,012 12 0,6 0,25 -0,0050 -1303J28 0,012 12 0,6 0,50 -0,0060 -1433J29 0,012 12 0,6 1,00 -0,0079 -168162


3.3 Quasi-zweidimensionale SimulationenTabelle 3.8: Konfigurationen und Ergebnisse der KAMM2-Simulationen 3Kfür den dimensionslosen Zeitpunkt tU/a u = 16, 2.Nr. N U Nh/U a u /a d (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) exts −1 m s −1 s −1 J kg −13K01 0,008 12 0,4 0,25 -0,0038 -663K02 0,008 12 0,4 0,50 -0,0033 -783K03 0,008 12 0,4 1,00 -0,0036 -993K04 0,008 12 0,5 0,25 -0,0055 -913K05 0,008 12 0,5 0,50 -0,0041 -1053K06 0,008 12 0,5 1,00 -0,0046 -1293K07 0,008 12 0,6 0,25 -0,0063 -1043K08 0,008 12 0,6 0,50 -0,0055 -1233K09 0,008 12 0,6 1,00 -0,0057 -1523K11 0,010 15 0,4 0,25 -0,0041 -1363K12 0,012 15 0,4 0,50 -0,0040 -1523K13 0,010 15 0,4 1,00 -0,0042 -1623K14 0,010 15 0,5 0,25 -0,0083 -1923K15 0,010 15 0,5 0,50 -0,0051 -1923K16 0,010 15 0,5 1,00 -0,0059 -2373K17 0,010 15 0,6 0,25 -0,0085 -2073K18 0,010 15 0,6 0,50 -0,0068 -2523K19 0,010 15 0,6 1,00 -0,0075 -2863K21 0,012 18 0,4 0,25 -0,0042 -2293K22 0,012 18 0,4 0,50 -0,0046 -2513K23 0,012 18 0,4 1,00 -0,0050 -2553K24 0,012 18 0,5 0,25 -0,0076 -2903K25 0,012 18 0,5 0,50 -0,0060 -3143K26 0,012 18 0,5 1,00 -0,0064 -3173K27 0,012 18 0,6 0,25 -0,0078 -3523K28 0,012 18 0,6 0,50 -0,0082 -3543K29 0,012 18 0,6 1,00 -0,0082 -365163


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen|CAPE´| ext,KAMM2in J/kg3002003J3Knur a u/a d=1Ausgleichsgerade:100Steigung = 1,01A.−abschn. = −10r 2 = 0,99RMSE = 12,5 J/kg00 100 200 300|CAPE´| in J/kgext,analytisch|∂ u´ / ∂ z| ext,KAMM2in 10 −3 s −198765433J3Knur a /a =1 u dAusgleichsgerade:Steigung = 1,14A.−abschn. = 0r 2 = 0,89RMSE = 0,78 x 10 −3 s −14 6 8|∂ u´ / ∂ z| ext,analytischin 10 −3 s −1Abbildung 3.19: Streudiagramme mit den Ergebnissen der Simulationen 3Jund 3K für a u /a d = 1 (symmetrische Fälle) aus den Tabellen 3.7 und 3.8gegen die entsprechenden analytischen Lösungen. Ferner sind die Winkelhalbierendensowie die Regressionsgeraden dargestellt.scherung weist eine etwas größere Streuung auf, die relative erklärte Varianzbezüglich einer Ausgleichsgeraden, die bei höheren Werten stärker von derersten Winkelhalbierenden abweicht, liegt bei r 2 = 0, 89.In den Simulationen über asymmetrischen Hügeln ist wie im vorhergehendenAbschnitt bei jeweils identischen N, U, h und a u tendenziell eineZunahme der Beträge von (CAPE ′ ) ext mit zunehmendem Verhältnis a u /a dzu verzeichnen. Analog zu den Ergebnissen aus dem vorhergehenden Abschnittist in den Simulationen 3J und 3K zu erkennen, dass die Änderungvon (CAPE ′ ) ext mit zunehmendem a u /a d um so schwächer ausfällt, je stabilerdie Atmosphäre geschichtet ist. Dies geht auch aus Abb. 3.20 hervor,in der für Simulationen mit jeweils identischen N, U, h und a u bei Aspektverhältnissena u /a d von 0,25, 0,5 und 1 die Störungen der CAPE bezogenauf die Störungen der CAPE bei a u /a d = 1 dargestellt sind.Da die Simulationen 3J und 3K bei a u /a d ≤ 1 in eindeutiger Weise eineAbnahme der Störung der CAPE bei abnehmendem a u /a d aufweisen, werdenfür diese Fälle die Faktoren CAPE ′ ext/CAPE ′ ext, a u/a d =1 aus Abb. 3.20für jeweils gleiche a u /a d und gleiche N durch Mittelbildung zusammengefasst.Die Mittelwerte und die zugehörigen Standardabweichungen ausden Simulationen 3J sind in der Abb. 3.21 oben eingetragen, diejenigenaus den Simulationen 3K in der Abb. 3.22 ebenfalls oben. In jeder Abbildungwird zusätzlich immer durch drei der jeweils neun Mittelwerte eine164


3.3 Quasi-zweidimensionale SimulationenCAPE´ext/ CAPE´ext, au /a d=11,00,80,60,25 0,5 0,75 1a u/ a d3J01−3J033J04−3J063J07−3J093J11−3J133J14−3J163J17−3J193J21−3J233J24−3J263J27−3J29CAPE´ext/ CAPE´ext, au /a d=11,00,80,60,25 0,5 0,75 1a u/ a d3K01−3K033K04−3K063K07−3K093K11−3K133K14−3K163K17−3K193K21−3K233K24−3K263K27−3K29Abbildung 3.20: Störung der CAPE in Abhängigkeit von a u /a d (asymmetrischeFälle) bezogen auf die Störung der CAPE bei a u /a d = 1 (symmetrischeFälle) für die Konfigurationen 3J und 3K bei tU/a u = 16, 2.165


0.8Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenCAPE´ext/ CAPE´ext, au /ad=110,90,80,70,6λ z= 6,3 kmN=0,008 1/sN=0,010 1/sN=0,012 1/s0,25 0,5 0,75 1a / a u d0.012λ z= 6,3 km0.95N in s −10,0100.750.90.850.70,0080,25 0,5 0,75 1a u/ a dAbbildung 3.21: Oben: Mittelwerte und Standardabweichungen der FaktorenCAPE ′ ext/CAPE ′ ext, a u/a d =1 bei verschiedenen Aspektverhältnissena u /a d und Brunt-Väisälä-Frequenzen N sowie Regressionsgeraden bei einervertikalen Wellenlänge von 6,3 km. Unten: CAPE ′ ext/CAPE ′ ext, a u/a d =1aus den obigen Regressionsgeraden als Funktion von a u /a d und N.166


0.753.3 Quasi-zweidimensionale SimulationenCAPE´ext/ CAPE´ext, au /ad=110,90,80,70,6λ z= 9,4 kmN=0,008 1/sN=0,010 1/sN=0,012 1/s0,25 0,5 0,75 1a u/ a d0.0120.95λ z= 9,4 km0.9N in s −10,0100.80.850.950.90,0080,25 0,5 0,75 1a u/ a dAbbildung 3.22: Wie Abb. 3.21 bei einer vertikalen Wellenlänge von 9,4 km.167


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenRegressionsgerade gelegt, so dass die Faktoren CAPE ′ ext/CAPE ′ ext, a u/a d =1als Funktionen von a u /a d bei den drei diskreten Brunt-Väisälä-FrequenzenN = {0, 008 s −1 , 0, 01 s −1 , 0, 012 s −1 } und den Wellenlängen λ z = 6, 3 kmund λ z = 9, 4 km gegeben sind. Die Regressionsgeraden werden hier nichtexplizit angegeben, es sei jedoch festgehalten, dass die Korrelationskoeffizientender Regressionsgeraden mit einer Ausnahme zu r > 0, 99 gegebensind. Aufgrund der kleinen Stichprobengröße ist diese Angabe allerdingsnicht besonders aussagekräftig. Durch weitere Interpolation erhältman CAPE ′ ext/CAPE ′ ext, a u/a d =1 auch als Funktion von a u /a d und N. DieserZusammenhang ist in den Abbildungen 3.21 und 3.22 jeweils unten dargestellt.Anhand dieser Darstellungen und der Gl. (3.53) können die Extremader Störung der CAPE nun auch in Gebirgswellen mit den vertikalen Wellenlängenλ z = 6, 3 km bzw. λ z = 9, 4 km über einem asymmetrischen Hügelder Form (3.57) bei 0, 25 ≤ a u /a d ≤ 1 und bei 0, 008 s −1 ≤ N ≤ 0, 012 s −1bestimmt werden. Aufgrund der konstanten vertikalen Wellenlänge für jedeAbbildung lässt sich die Abhängigkeit von N auch als Abhängigkeit vonU darstellen. Wegen der geringen Anzahl der Simulationen lässt sich hierjedoch noch nicht klären, welcher der Parameter ausschlaggebend ist.In weiteren 18 Simulationen wird nun analog das Verhalten verschiedenerStrömungen über glockenförmigen Tälern (h < 0) und dimensionslosenHöhen zwischen -0,4 und -0,6 behandelt. Die Konfigurationen sowie die Ergebnissedieser Simulationen sind in den Tab. 3.9 und 3.10 für den dimensionslosenZeitpunkt tU/a u = 16, 2 zusammengestellt. Die Konfigurationen3L (Tab. 3.9) sind an den Konfigurationen 3B orientiert, d. h. für diese Simulationenist a = 20 km und die vertikale Wellenlänge ist λ z = 6, 3 km. DieKonfigurationen 3M (Tab. 3.10) sind an den Konfigurationen 3D orientiert,so dass a u = 30 km und die vertikale Wellenlänge λ z = 9, 4 km beträgt.Gegenüber entsprechenden Simulationen und analytischen Lösungen fürdie Strömungen ohne Grenzschicht fallen die Beträge von (CAPE) ′ ext inden hier vorliegenden Simulationen mit turbulenter Grenzschicht über symmetrischenTälern kleiner aus. Mit drei Ausnahmen gilt dies auch für dieBeträge von (∂u ′ /∂z) ext . Während sich die Extrema der Störung der CA-PE in den Simulationen 3B eher geringfügig von den analytischen Lösungenunterscheiden, erreichen die Simulationen 3L in vielen Fällen nur etwasmehr als die Hälfte der analytisch berechneten Werte. Etwas anders verhaltensich die Extrema von CAPE ′ in den Simulationen 3D und 3M. In denSimulationen 3D werden die analytischen Lösungen zum Teil bis um dasZweifache überschätzt, während die Simulationen 3M vergleichsweise nahe168


3.3 Quasi-zweidimensionale SimulationenTabelle 3.9: Konfigurationen und Ergebnisse der KAMM2-Simulationen 3Lfür den dimensionslosen Zeitpunkt tU/a = 16, 2.Nr. N U Nh/U a u /a d (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) exts −1 m s −1 s −1 J kg −13L03 0,008 08 -0,4 1,00 0,0023 303L06 0,008 08 -0,5 1,00 0,0027 373L09 0,008 08 -0,6 1,00 0,0030 423L13 0,010 10 -0,4 1,00 0,0052 433L16 0,010 10 -0,5 1,00 0,0037 503L19 0,010 10 -0,6 1,00 0,0035 603L23 0,012 12 -0,4 1,00 0,0105 613L26 0,012 12 -0,5 1,00 0,0087 753L29 0,012 12 -0,6 1,00 0,0072 91Tabelle 3.10: Konfigurationen und Ergebnisse der KAMM2-Simulationen3M für den dimensionslosen Zeitpunkt tU/a = 16, 2.Nr. N U Nh/U a u /a d (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) exts −1 m s −1 s −1 J kg −13M03 0,008 12 -0,4 1,00 0,0031 1153M06 0,008 12 -0,5 1,00 0,0037 1383M09 0,008 12 -0,6 1,00 0,0043 1743M13 0,010 15 -0,4 1,00 0,0034 1633M16 0,010 15 -0,5 1,00 0,0042 2073M19 0,010 15 -0,6 1,00 0,0048 2403M23 0,012 18 -0,4 1,00 0,0038 2363M26 0,012 18 -0,5 1,00 0,0045 2593M29 0,012 18 -0,6 1,00 0,0049 308169


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungen|CAPE´| ext,KAMM2in J/kg200150100503LAusgleichsgerade:Steigung = 0,49A.−abschn. = 4r 2 = 0,99RMSE = 52 J/kg00 50 100 150 200|CAPE´| ext,analytischin J/kg|∂ u´ / ∂ z| ext,KAMM2in 10 −3 s −13L10Ausgleichsgerade:Steigung = 1,098A.−abschn. = −0,3r 2 = 0,2164RMSE = 2,47 x 10 −3 s −122 4 6 8 10|∂ u´ / ∂ z| ext,analytischin 10 −3 s −1|CAPE´| ext,KAMM2in J/kg4003002001003MAusgleichsgerade:Steigung = 0,70A.−abschn. = 44r 2 = 0,98RMSE = 38 J/kg00 100 200 300 400|CAPE´| ext,analytischin J/kg|∂ u´ / ∂ z| ext,KAMM2in 10 −3 s −110 3MAusgleichsgerade:8 Steigung = 0,48A.−abschn. = 1,76 r 2 = 0,894RMSE = 1,12 x 10 −3 s −122 4 6 8 10|∂ u´ / ∂ z| ext,analytischin 10 −3 s −1Abbildung 3.23: In den Streudiagrammen sind die Ergebnisse der Simulationen3L und 3M (symmetrische Täler) aus den Tabellen 3.9 und 3.10gegen die entsprechenden analytischen Lösungen aufgetragen. Ferner sinddie Winkelhalbierenden sowie die Regressionsgeraden eingetragen.bei den analytischen Lösungen liegen. In der Simulation 3M03 ist der Wertvon (CAPE) ′ ext gleich dem Wert der analytischen Lösung, mit zunehmenderAmplitude der Störung fallen die Werte von (CAPE) ′ ext in den Simulationendann etwas schwächer aus als in den analytischen Lösungen. Dies entnimmtman auch den Streudiagrammen in Abb. 3.23. In diesen Diagrammen sinddie Ergebnisse der Simulationen 3L und 3M aus den Tabellen 3.9 und 3.10gegen die entsprechenden analytischen Lösungen aufgetragen. In den Streudiagrammenzur Störung der CAPE erkennt man deutlich die systematischenAbweichungen der Simulationen von den analytischen Ergebnissen,170


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationenfür die vertikale Windscherung findet man nur eine schwache Korrelationzwischen den Ergebnissen aus Simulationen und analytischen Rechnungen.In zusätzlichen Simulationen, die hier nicht aufgeführt sind, ist festzustellen,dass bei h < 0 nur noch eine geringe Variation der Extrema von CAPE ′mit dem Aspektverhältnis a u /a d erfolgt, so dass hier auf eine Auswertungasymmetrischer Situationen verzichtet wird.Die Ergebnisse aus diesem Abschnitt zeigen, dass der aus der linearenTheorie abgeleitete Ausdruck (CAPE) ′ ext unter den gegebenen Bedingungendes Grundstroms und bei den zugrunde gelegten symmetrischen Bergenauch bei Berücksichtigung einer turbulenten Grenzschicht gut geeignet ist,um die durch Gebirgswellen verursachte Variation der CAPE in der unterenAtmosphäre zu beschreiben. Die Abbildungen 3.21 und 3.22 ermöglichenes außerdem, die Änderung von (CAPE) ′ ext über Bergen mit längerenLeehängen bei 0, 25 ≤ a u /a d < 1 und 0, 008s −1 ≤ N ≤ 0, 012s −1 zu quantifizieren,was durch die analytische Lösung der linearen Gleichungen nichtmöglich ist. Bei asymmetrischen Bergen mit kürzeren Leehängen sowie beiTälern zeigt das Wellenverhalten deutliche Abweichungen von der linearenLösung.3.3.4 DreischichtenströmungenWährend bisher ausschließlich Strömungen mit konstanter WindgeschwindigkeitU und konstanter Brunt-Väisälä-Frequenz N behandelt wurden, werdenjetzt einige ausgewählte Simulationen betrachtet, in denen die Atmosphäredurch drei übereinander angeordnete Luftschichten unterschiedlicherStabilität approximiert ist. Die Bedingungen, mit denen das Modell initialisiertwird, sind in Abbildung 3.24 skizziert.In der geländefolgenden, konvektiven Grenzschicht der vertikalen Mächtigkeitz i ist die potentielle Temperatur mit der Höhe konstant, d. h. die Brunt-Väisälä-Frequenz N 1 ist Null. Die Luftschicht oberhalb der konvektivenGrenzschicht ist entsprechend den bisherigen Anordnungen konfiguriert, mit0, 008 s −1 ≤ N 2 ≤ 0, 012 s −1 . Der obersten Schicht kommt die Bedeutungder Tropopause zu. In dieser Schicht ist die Brunt-Väisälä-Frequenz zuN 3 = 0, 021 s −1 angesetzt, so dass N 1 < N 2 < N 3 ist. Die Grenzflächezwischen Troposphäre und Tropopause wird in allen Simulationen in einerfür mittlere Breiten typischen konstanten Höhe von 12 km vorgegeben.Zum Zeitpunkt der Modellinitialisierung wird die Grenzschichthöhe z i aufeinen konstanten Wert gesetzt. In Simulationen mit λ z = 6, 3 km ist die171


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungenz12 kmN 1N 2N 3TropopauseTroposphäreCBLz iNAbbildung 3.24: Einteilung der Modellatmosphäre in drei Schichten unterschiedlicherStabilität zum Zeitpunkt der Modellinitialisierung. In der konvektivenGrenzschicht (engl. convective boundary layer, CBL) ist N 1 = 0,in der Troposphäre wird hier 0, 008 s −1 ≤ N 2 ≤ 0, 012 s −1 und in der TropopauseN 3 = 0, 021 s −1 vorgegeben. Die Untergrenze der Tropopause wirdin allen Simulationen mit einer Höhe von z = 12 km initialisiert.Grenzschicht am Anfang 600 m, in Simulationen mit λ z = 9, 4 km 900 mhoch. Diese Vorgaben entsprechen einigen von vielen möglichen Realisationender konvektiven Grenzschicht über gegliedertem Gelände. WeitereVariationen von z i werden in der vorliegenden Arbeit nicht durchgeführt.Insgesamt werden 18 Simulationen durchgeführt. Die Konfigurationen sowiedie Ergebnisse dieser Simulationen nach jeweils 12 Stunden Simulationszeitsind in Tab. 3.11 zusammengestellt. Aus den Tabellenwerten gehthervor, dass die Simulationen 3P und 3Q mit symmetrischen Hügeln durchgeführtwerden. Die vertikale Wellenlänge λ z ist 6,3 km und 9,4 km, die charakteristischeLänge a u 20 km und 30 km. Die Simulationen 3R und 3S werdenmit denselben Einstellungen über symmerischen Tälern durchgeführt.Bei den Simulationen 3T und 3U sind die verwendeten Hügel asymmetrischmit a u /a d = 0, 25, es handelt sich also um Hügel mit deutlich verlängertenLeehängen. Desweiteren gilt für diese Simulationen ebenfalls ein λ z von6,3 km und 9,4 km sowie ein a u von 20 km und 30 km.Die Ergebnisse der Simulationen sind in den Abbildungen B.1 bis B.18im Anhang dargestellt. Die Abbildungen zeigen für jede Simulation nach 12172


3.3 Quasi-zweidimensionale SimulationenTabelle 3.11: Konfigurationen und Ergebnisse der KAMM2-Simulationen 3Pbis 3U nach 12 Stunden Simulationszeit.Nr. N 2 U h a u /a d h i (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) exts −1 m s −1 m m s −1 J kg −13P0 0,008 08 600 1,00 500 -0,0043 -553P1 0,010 10 600 1,00 500 -0,0058 -873P2 0,012 12 600 1,00 500 -0,0080 -1303Q0 0,008 12 900 1,00 750 -0,0046 -1183Q1 0,010 15 900 1,00 750 -0,0057 -2223Q2 0,012 18 900 1,00 750 -0,0066 -2833R0 0,008 08 -600 1,00 -500 0,0030 373R1 0,010 10 -600 1,00 -450 0,0041 643R2 0,012 12 -600 1,00 -400 0,0052 783S0 0,008 12 -900 1,00 -800 0,0039 1233S1 0,010 15 -900 1,00 -650 0,0045 1853S2 0,012 18 -900 1,00 -500 0,0050 2163T0 0,008 08 600 0,25 500 -0,0034 -353T1 0,010 10 600 0,25 550 -0,0047 -673T2 0,012 12 600 0,25 550 -0,0059 -1133U0 0,008 12 900 0,25 650 -0,0038 -1003U1 0,010 15 900 0,25 850 -0,0055 -1843U2 0,012 18 900 0,25 850 -0,0085 -308Stunden Simulationszeit (a) die potentielle Temperatur θ, (b) die Störungder potentiellen Temperatur θ ′ und (c) die Störung der CAPE im Intervall(H 0 , H 1 ). Die Grenzfläche zwischen konvektiver Grenzschicht und freierTroposphäre ist in den Teilabbildungen (a) und (b) jeweils durch eine gestrichelteKurve markiert. Unterhalb dieser Kurve ist der vertikale Gradientder potentiellen Temperatur vernachlässigbar klein. Man sieht sofort, dassdie vertikale Mächtigkeit der Grenzschicht entlang der Hindernisse nichtmehr konstant ist. Nach 12 Stunden Simulationszeit besteht also eine Ortsabhängigkeitvon z i . Analog zur Geländehöhe τ(x) ist die Höhe der Grenzflächezwischen konvektiver Grenzschicht und freier Troposphäre nun durchτ i (x) = τ(x) + z i (x) (3.58)173


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten Strömungengegeben. Da die Strömung zum gegebenen Zeitpunkt nahezu stationär ist,wird die Zeitabhängigkeit in die Betrachtung nicht mit einbezogen. Durchh i = τ i,max − τ i (−∞) wird eine maximale Auslenkung der Grenzfläche zwischenkonvektiver Grenzschicht und freier Troposphäre definiert. Wie Tianund Parker (2002, 2003) sowie Tian et al. (2003) zeigen, nimmt die maximaleAuslenkung h i mit insgesamt zunehmender Grenzschichthöhe z i beiansonsten gleichen Bedingungen ab. Damit nimmt auch die Amplitude derGebirgswelle in der freien Troposphäre ab. Für die hier vorliegenden Konfigurationenwerden die maximalen Auslenkungen h i aus den entsprechendenSimulationen bestimmt. Sie sind ebenfalls in Tab. 3.11 eingetragen.In den Simulationen 3P und 3Q mit symmetrischen Hügeln nehmen dieAuslenkungen h i offenbar unabhängig von der Stabilität der freien TroposphäreWerte an, die etwas kleiner als die maximalen Auslenkungen hder Orographie sind. Über den asymmetrischen Hügeln (Simulationen 3Tund 3U) fallen die maximalen Auslenkungen h i ebenfalls kleiner aus alsdie Berghöhen h. Wie man sieht, ist die maximale Auslenkung h i über denasymmetrischen Hügeln in den stabileren Strömungen größer als in den wenigerstabilen. Das bedeutet, dass sich die konvektive Grenzschicht in denstabileren Strömungen bis in eine größere Höhe erstreckt als in den wenigerstabilen. Über den Tälern (Simulationen 3R und 3S) nehmen die Beträgeder Auslenkung h i mit zunehmender Stabilität der freien Troposhäre ab,was ebenfalls bedeutet, dass sich die konvektive Grenzschicht in den stabilerenStrömungen über den Tälern bis in eine größere Höhe erstreckt als inden weniger stabilen Strömungen.Die Abbildungen B.1 bis B.18 zeigen jeweils für den unteren Teil der Troposphäreauch, dass sich oberhalb der konvektiven Grenzschicht Gebirgswellenausbilden, die im Bereich der maximalen Wellenamplituden zu deutlichenStörungen der CAPE führen. Über den symmetrischen Hügeln liegendie maximalen Wellenamplituden im Bereich der Kuppen. Über den Tälernsowie über den asymmetrischen Hügeln sind die maximalen Wellenamplitudenerkennbar ins Luv der Talsohlen bzw. der Hülgekuppen verlagert. Dieaus diesen Abbildungen ermittelten Werte von (CAPE ′ ) ext sowie die nichtdargestellten Extrema der welleninduzierten vertikalen Windscherung sindebenfalls in Tab. 3.11 angegeben.In Abb. 3.25 sind die Extrema der welleninduzierten Störung der CAPEsowie der welleninduzierten vertikalen Windscherung aus Tab. 3.11 gegen174


3.3 Quasi-zweidimensionale Simulationen|CAPE´| ext,KAMM2in J/kg3002003P3Q3R3SAusgleichsgerade:100Steigung = 0,99A.−abschn. = −19r 2 = 0,97RMSE = 23,5 J/kg00 100 200 300|CAPE´| in J/kgext,analytisch|∂ u´ / ∂ z| ext,KAMM2in 10 −3 s −1863P3Q3R3SAusgleichsgerade:4Steigung = 1,61A.−abschn. = −2,5r 2 = 0,78RMSE = 0,84 x 10 −3 s −122 4 6 8|∂ u´ / ∂ z| ext,analytischin 10 −3 s −1Abbildung 3.25: Streudiagramme mit den Ergebnissen der Simulationen 3Pbis 3S aus Tab. 3.11, aufgetragen gegen die entsprechenden Lösungen derGl. (3.59). Außerdem ist jeweils die erste Winkelhalbierende sowie die Regressionsgerademit Steigung, Achsenabschnitt und der relativen erklärtenVarianz sowie der Wert des RMSE eingetragen.analytisch berechnete Werte aufgetragen. Die analytischen Werte sind nach|CAPE ′ | ext = 2U 2 |N 2 h i /U|∂u ′∣ ∂z ∣ = N 2 |N 2 h i /U| (3.59)extbestimmt, wobei die Werte von h i aus Tab. 3.11 stammen. Die Modellwerteder welleninduzierten Störung der CAPE werden der statistischen Auswertungentsprechend durch Gl. (3.59) etwas überschätzt, ansonsten jedochrecht gut wiedergegeben. Dies bedeutet, dass das lineare Modell, welches inAbschnitt 3.2 für eine Einschichtenströmung abgeleitet wurde, wenigstensfür eine erste Abschätzung der Störung der CAPE in der freien Troposphärebei Berücksichtigung einer Dreischichtenströmung verwendet werden kann,sofern die maximale Auslenkung h i der Grenzfläche zwischen konvektiverGrenzschicht und Troposphäre bekannt ist. Bei der welleninduzierten vertikaleWindscherung sind hingegen erheblichere Abweichungen zwischen analytischenund Modellergebnissen erkennbar. Einen überraschend guten Zusammenhangerhält man schließlich, wenn man die Störungen der CAPEüber symmetrischen Bergen, die nach Gl. (3.59) und den entsprechendenWerten für N 2 , U und h i aus Tab. 3.11 berechnet sind, mit entsprechendenAnpassungsfaktoren aus den Abbildungen 3.21 und 3.22 multipliziert und ineinem Streudiagramm gegen die Störungen der CAPE über asymmetrischen175


Kapitel 3 Orographische Effekte in geschichteten StrömungenBergen aus den Simulationen 3T und 3U aufträgt. Der RMSE liegt in diesemFall bei 5,0 J/kg, die Regressionsgerade hat bei r 2 = 0, 99 eine Steigungvon 0,95 und einen Achsenabschnitt von 7 J/kg. Das Streudiagramm ist hiernicht dargestellt.3.3.5 Berg-Tal-Berg-KonfigurationAbschließend werden die bisher dargestellten Dreischichtenströmungen übereinfachen Hügeln und Tälern durch solche über einer Orographie aus zweiBergen mit eingeschlossenem Tal ergänzt, für die Lösungen der linearenTheorie im Falle einer einschichtigen Atmosphäre bereits in Abschnitt 3.2.5angegeben wurden. Wie im vorherigen Abschnitt werden die Simulationenmit konstanter Geschwindigkeit des Grundstroms, einer geländefolgendenkonvektiven Grenzschicht der konstanten Höhe von 600 m (Konfigurationen3V) bzw. 900 m (Konfigurationen 3W) und einer Tropopause in einer festenHöhe von 12 km initialisiert. Die Orographie wird mit Gl. (3.55) berechnet.Für Konfigurationen 3V ist h b = 488 m, h t = −596 m, a b = a t = 20 kmund b = 40 km, die Beträge der effektiven Höhen der Hügel und des Talsliegen damit jeweils bei 400 m, der Höhenunterschied zwischen Hügelkuppenund Talsohle beträgt 800 m. Für Konfigurationen 3W ist h b = 731 m,h t = −893 m, a b = a t = 30 km und b = 60 km, die Beträge der effektivenHöhen der Hügel und des Tals liegen also jeweils bei 600 m, der Höhenunterschiedbeträgt insgesamt 1,2 km. Die Konfigurationen sind in Tab. 3.12 imeinzelnen aufgeführt. In der Tabelle sind ferner die Werte (∂u ′ /∂z) ext und(CAPE ′ ) ext aufgenommen, die nach jeweils 12 Stunden Simulationszeit füreine Region mit θ ′ /θ 0 < 0 ermittelt werden (vgl. dazu Abb. 3.7). Die Werteliegen insgesamt deutlich höher als entsprechende Werte aus linearen Lösungenfür eine Einschichtenströmung. Die Ergebnisse aus den Simulationen 3Vund 3W sind in den Abbildungen B.19 bis B.24 dargestellt. Ein Vergleich mitder linearen Lösung aus Abb. 3.7 zeigt zwar eine prinzipielle Ähnlichkeit derWellenstrukturen, in den Simulationen sind die Gebirgswellen jedoch durchnichtlineare Moden teilweise deutlich verstärkt. Daraus resultieren auch diehöheren Werte der Extrema der vertikalen Windscherung und der Störungder CAPE. Im Unterschied zu Lösungen für Einschichtensimulationen unterBerücksichtigung einer Grenzschicht bei der selben Orographie bleibendie hier vorgestellten Lösungen über einen Zeitraum von mehreren Stundenstationär. Daher werden sie im folgenden Kapitel ebenfalls als Ausgangskonfigurationenzum Studium der Entwicklung konvektiver Wolken verwendet.176


3.3 Quasi-zweidimensionale SimulationenTabelle 3.12: Konfigurationen und Ergebnisse der KAMM2-Simulationen 3Vund 3W nach 12 Stunden Simulationszeit.Nr. N 2 U |h eff | a b , a t b (∂u ′ /∂z) ext (CAPE ′ ) exts −1 m s −1 m km km s −1 J kg −13V0 0,008 08 400 20 40 0,0041 803V1 0,010 10 400 20 40 0,0051 1133V2 0,012 12 400 20 40 0,0077 2153W0 0,008 12 600 30 60 0,0053 2123W1 0,010 15 600 30 60 0,0076 2503W2 0,012 18 600 30 60 0,0081 345177


Kapitel 4Konvektive Wolken übergegliedertem GeländeIn diesem Kapitel werden Wechselwirkungen zwischen orographischen Effektenin geschichteten Strömungen sowie der Entwicklung von Wolken undNiederschlag in gegliedertem Gelände untersucht. Der Schwerpunkt wirddabei auf das Zusammenwirken von Gebirgswellen und Konvektion gelegt.Voraussetzung für die folgenden Arbeiten bilden die Simulationen von Dreischichtenströmungenüber ebenem sowie gegliedertem Gelände aus den vorhergehendenbeiden Kapiteln.4.1 Grundlagen4.1.1 Stratiforme WolkenOrographisch gegliedertes Gelände wirkt sich in vielfältiger Weise auf dieEntwicklung von Wolken und Niederschlag aus. Zu den im Zusammenhangmit Wolkenbildung am häufigsten beobachteten orographischen Effektengehört die Überströmung von Hindernissen, bei der feuchte, ungesättigteLuftmassen im Luv der Hindernisse zum Aufsteigen veranlasst werden. Beidieser orographisch bedingten Hebung kühlt sich die Luft solange trockenadiabatischab, bis sie am Hebungskondensationsniveau (HKN) ihre Taupunktstemperaturerreicht und Kondensation und damit Wolkenbildung eintritt.Eine weitere Hebung der Wolkenluft erfolgt dann unter Freisetzung vonKondensationswärme feuchtadiabatisch. Wenn die so entstehende Wolkendeckenur eine geringe vertikale Ausdehnung hat, bildet sich in der Regelaußer Nebel oder leichtem Nieselregen kein nennenswerter Niederschlag aus.Synoptischskalige Hebung von feuchten Luftmassen mit mäßiger Wolkenbil-179


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Geländedung kann jedoch durch zusätzliche orographische Hebung derart verstärktwerden, dass eine beträchtliche, orographisch bedingte Niederschlagszunahmeeinsetzt. Wie Kunz (2003) in einer Arbeit zu Starkniederschlägen überMittelgebirgen in Süddeutschland feststellt, wird eine orographisch bedingteNiederschlagszunahme in der Regel nicht ausschließlich durch direkte orographischeHebung, sondern vielmehr durch eine Hebung der Wolkenluft ineiner Gebirgswellenströmung verursacht. Der Autor kann ferner zeigen, dassdie orographisch bedingte Niederschlagszunahme mit zunehmender Tendenzdes Grundstroms zur Überströmung von Hindernissen stärker wird.Bei ausreichender Feuchte in entsprechenden Schichten der Troposphärekönnen sich im Zusammenhang mit zum Teil hochreichenden Gebirgswellenauch kleinere Leewellenwolken (lenticularis) ausbilden. Diese stationärenWolken, die in der aufsteigenden Luft einer Wellenströmung entstehen undsich in der absinkenden Luft wieder auflösen, sind in aller Regel nichtregnendeWolken, weshalb sie für das regionale Wettergeschehen von untergeordneterBedeutung sind. Man findet sie in verschiedenen Höhen stromaufwärts,über dem Hindernis sowie auch stromabwärts angeordnet. Manchmal findetman mehrere Leewellenwolken in geführten Wellen in etwa gleicher Höheüber und hinter einem Hindernis aufgereiht. Eine ausführliche Darstellungder Leewellenwolken findet man beispielsweise bei Houze (1993).Durch die Wolkenbildung wird eine wellenförmige Strömung über orographischgegliedertem Gelände modifiziert. Der Grund dafür liegt zunächst inder Tatsache begründet, dass die Stabilität, ausgedrückt durch die Brunt-Väisälä-Frequenz gesättigter Wolkenluft N s deutlich geringer ist als diejenigetrockener Luft bei sonst gleichen Bedingungen (siehe z. B. Durran undKlemp, 1982b). In einer feuchtstabilen Atmosphäre kann die Wirkung vonKondensation und Verdunstung in orographischen Wolken also einfachstenfallsdadurch berücksichtigt werden, dass die Brunt-Väisälä-Frequenz trockenerLuft N in den Wellengleichungen durch eine Brunt-Väisälä-Frequenzgesättigter Wolkenluft N s ersetzt wird. Mit einem solchen Ansatz in einemlinearen, hydrostatischen Einschichtenmodell für dreidimensionale Gebirgswellenerzielt Kunz (2003) in einigen ausgewählten Fällen bereits eine guteAnpassung der berechneten an die gemessene Niederschlagsverteilung. Nunist selbst bei flächendeckender Bewölkung normalerweise nicht die gesamteLuft in der Atmosphäre gesättigt, weshalb zu erwarten ist, dass realistischereErgebnisse beispielsweise mit einem Zweischichtenmodell erzielt werden, indem in der unteren, wolkenführenden Schicht eine Brunt-Väisälä-Frequenzfür gesättigte Wolkenluft und in der oberen Schicht eine Brunt-Väisälä-180


4.1 GrundlagenFrequenz für trockene Luft eingesetzt wird. Barcilon et al. (1979) gehen ineinem einfachen Ansatz zur Beschreibung der Wechselwirkung von Wolkenbildungund Gebirgswellenströmung noch einen Schritt weiter. Die Autorengehen grundsätzlich von einer ungesättigten Umgebung aus, in der erst danneine Wolke entsteht, wenn die Luft in einer Gebirgswelle über ein festgelegtesHebungskondensationsniveau hinaus ausgelenkt wird. Die Umgebungsluftwird durch eine Brunt-Väisälä-Frequenz N und die Wolkenluft durch eineBrunt-Väisälä-Frequenz N s charakterisiert. Die Wolkenluft bleibt solangegesättigt, bis sie wieder unter das Hebungskondensationsniveau abgesunkenist. Das Modell bleibt also insofern reversibel, als dass das Wolkenwasserin der Strömung verbleibt, bis es wieder verdunstet ist, ohne dass es inForm von Niederschlag ausfällt. Wie man es auch von einem Zweischichtenmodellerwartet, in dem die Brunt-Väisälä-Frequenz der unteren Schichtgeringer ist als diejenige der darüber liegenden Schicht, erhalten Barcilonet al. (1979) für eine am Hindernis aufliegende Wolke gegenüber einem Modellmit konstanter Brunt-Väisälä-Frequenz tendenziell eine Reduzierungder Wellenamplituden. Das Modell wurde von Barcilon et al. (1980) um eineirreversible Komponente erweitert, indem die Brunt-Väisälä-Frequenz fürgesättigte Wolkenluft nur dann eingesetzt wird, wenn die Vertikalbewegungder Luft nach oben gerichtet ist. In absinkender Luft wird die Brunt-Väisälä-Frequenz für trockene Luft angesetzt. Mit dieser Konfiguration erhalten dieAutoren eine Wellenströmung, die durch eine signifikant erwärmte Nachlaufströmungim Lee des überströmten Hindernisses charakterisiert ist, ähnlicheiner Strömung, die man bei einem alpinen Föhn beobachtet.Einen deutlich flexibleren Ansatz verfolgen Smith und Lin (1982). Analogzur Darstellung in Kapitel 3.2 der vorliegenden Arbeit leiten sie eine Gebirgswellengleichungab mit dem Unterschied, dass die aus dem ersten Hauptsatzgewonnene Gl. (3.16) auf der rechten Seite um den Term Ḣ/(c pT ) ergänztwird. Ḣ stellt eine massenspezifische diabatische Erwärmungsrate dar, diedurch lokale Phasenumwandlungen zustande kommt. Unter der Voraussetzungρ 0 = konst. führt dies zu der erweiterten Form der Gl. (3.31)∂ 2 w ′∂x 2 + ∂2 w ′∂z 2 + l2 w ′ = gḢU 2 c p ¯T(4.1)wobei ¯T eine mittlere Temperatur des Grundzustandes ist. Diese Gleichunglässt sich nun mit den verschiedensten Ansätzen für Ḣ kombinieren. Naheliegendist z. B. der Ansatz Ḣ ∼ w′ . In diesem Fall kann die rechte Seite181


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Geländeder Gleichung mit dem Term l 2 w ′ zusammengefasst werden. Das Resultatist wieder eine homogene Differentialgleichung vom Typ einer Helmholtz-Gleichung mit einem modifizierten Scorer-Parameter. Ein anderer einfacherAnsatz ist durch Ḣ(x, z) = Q q(x) δ(z − z H) gegeben. Hier ist Q die Amplitudeeiner mit q(x) = cos(kx) modulierten Erwärmungsrate, die in derHöhe z = z H konzentriert ist. Eine Lösung mit diesem Ansatz erlaubt z. B.eine Analyse der Phasenbeziehung zwischen einer diabatischen Erwärmungoder Abkühlung der Luft in der Höhe z H und der Vertikalbewegung. Wiebereits Barcilon et al. (1979) erhalten Smith und Lin (1982) mit weiterenAnsätzen das Ergebnis, dass die Amplitude einer Gebirgswelle über einemzweidimensionalen Hügel reduziert wird, wenn im Luv des Hügels Kondensationund im Lee Verdunstung stattfindet. Kondensation und Verdunstungwirken hier also der Auslenkung der Stromlinien in einer Gebirgswelle entgegen,d. h. die Phasenbeziehung zwischen diabatischer Erwärmung im Luvbzw. diabatischer Abkühlung im Lee und der vertikalen Auslenkung derStromlinien ist negativ. Dies gilt Lin und Smith (1986) zufolge allerdingsnur im stationären Fall einer reversiblen Strömung, in der kein Niederschlagproduziert wird. Aufgrund der Tatsache, dass der Term Ḣ(x, z) räumlichfest vorgegeben wird, ist das System aus Gebirgswellenströmung und diabatischenEffekten bei Smith und Lin (1982) nicht vollständig gekoppelt.Mit einem gekoppelten Ansatz zeigen Davies und Schär (1986) beispielsweise,dass bei bestimmten Konfigurationen durchaus auch eine positivePhasenbeziehung zwischen diabatischen Effekten und der Auslenkung derStromlinien auftreten kann, so dass die Kondensationsrate erhöht wird. WieDurran und Klemp (1982a) anhand von umfangreicheren Modellrechnungenmit einer einfachen Parametrisierung von Wolkenbildung, Niederschlag undVerdunstung zeigen, lassen sich einige der bisher diskutierten Erkenntnisseauch zur Erklärung verschiedener Effekte in einer Zweischichtenatmosphäreheranziehen, in der der Scorer-Parameter in der oberen Schicht signifikantkleiner ist als in der unteren Schicht, so dass geführte Leewellen auftreten.In einer feuchtstabilen Atmosphäre kann Kondensation und Verdunstung inden stationären Leewellen der unteren Schicht oder anders formuliert eineAbnahme der effektiven Brunt-Väisälä-Frequenz der unteren Schicht dazuführen, dass die Bedingung für geführte Leewellen nicht mehr gegeben istund sich die Leewellenströmung abschwächt. Andererseits können Leewellendurch diabatische Effekte auch verstärkt werden. In einer feuchtlabilen Atmosphärekann schließlich Cumuluskonvektion induziert werden, durch diedie Leewellen fast vollständig unterbunden werden.182


4.1 GrundlagenDiabatische Effekte weisen noch in vielen anderen Fällen eine signifikanteWechselwirkung mit der Strömung in einer Gebirgswelle auf. Miglietta undRotunno (2005) untersuchen beispielsweise das Verhalten wolkenführenderStrömungen über verschieden hohen Hindernissen im Hinblick auf die unterschiedlicheWirkungsweise der zum Teil schon von Barcilon et al. (1980)angesprochenen Effekte, die entstehen, wenn die Atmosphäre nur teilweisemit Wolken durchsetzt ist und sich daher die effektive Stabilität zwischeneinzelnen Wolken und ihrer Umgebung sprunghaft ändert. Zängl (2005) untersuchtden Effekt bodennaher Kaltluftseen im Lee von Bergrücken aufdie Entwicklung wolkenführender Gebirgswellenströmungen und den Niederschlagin der Umgebung der Bergrücken. Wie Colle (2004) schließlichzeigt, variiert die Wechselwirkung zwischen Wolken und Gebirgswellen deutlichin Abhängigkeit von verschiedenen weiteren Bedingungen wie der Höheder Schmelzzone, einer vertikalen Windscherung oder dem Auftreten einerluvseitigen Blockierung der Strömung. Auf derartige Effekte soll an dieserStelle jedoch nicht weiter eingegangen werden.Wie bereits im zweidimensionalen Fall festgestellt werden konnte, führteine welleninduzierte Wolkenbildung in der Regel auch über dreidimensionalenHindernissen zu einer Reduzierung der Wellenamplituden (Migliettaund Buzzi, 2001). Darüber hinausgehend kann für dreidimensionale Hindernisseauch gezeigt werden, dass eine luvseitige Stagnation und damit dieAusbildung von Staupunkten in einer wolkenführenden Strömung erst beideutlich höheren Hindernissen einsetzt als die Stagnation einer trockenenStrömung bei sonst gleichen Bedingungen (Jiang, 2003) (vgl. Abschnitt 3.1).Auch dieser Effekt kann zumindest qualitativ durch den Unterschied der effektivenBrunt-Väisälä-Frequenzen einer trockenen und einer wolkenführendenStrömung erklärt werden. Generell darf man nach Jiang (2003) jedochgesättigte Wolkenluft nicht einfach durch eine dimensionslose Höhe N s h/Ucharakterisieren, da die Variabilität der Brunt-Väisälä-Frequenz N s zu großist. Eine umfassende lineare Theorie orographischen Niederschlags, die nebenluvseitiger Kondensation und Advektion von Hydrometeoren auch leeseitigeVerdunstung in Zusammenhang mit der wellenförmigen Strömungüber dreidimensionalen Hindernissen bringt, wird schließlich von Smith undBarstad (2004) präsentiert. Es sei noch angemerkt, dass durch eine diabatischeWärmequelle ebenfalls eine Schwerewelle induziert werden kann, derenStruktur in einigen Aspekten Ähnlichkeit mit derjenigen einer Schwerewelleüber einem dreidimensionalen Hinderniss aufweist, so dass sich bei ausreichenderFeuchte Wolken in der Welle ausbilden (Lin, 1986).183


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem GeländeWährend numerische Modelle einerseits wie in den bisher angeführtenArbeiten verwendet werden, um theoretische Ansätze zu ergänzen oder umdurch Sensitivitätsstudien bei mehr oder weniger idealisierten Modellkonfigurationensignifikante Abhängigkeiten zu einem bestimmten Problem abzuleiten,kommen sie andererseits in Fallstudien zum Einsatz, bei denen Modellergebnisseje nach Möglichkeit mit den verschiedensten, experimentelldurchgeführten Messungen oder Beobachtungen validiert werden können.Bezüglich der Wolken- und Niederschlagsbildung sind in solchen Modellstudienhäufig außerordentlich starke quantitative wie auch qualitative Abweichungender Modellergebnisse untereinander oder von den Messungen zubeobachten (siehe z. B. Barros und Lettenmaier, 1994). Unabhängig davonkönnen durch numerische Fallstudien jedoch auch theoretisch erschlosseneoder noch unbekannte Zusammenhänge zwischen orographischen Effektenin geschichteten Strömungen und der Entwicklung von Wolken und Niederschlagaufgedeckt werden.Katzfey (1995a,b) widmet sich zum Beispiel in einer numerischen Fallstudieeinigen extremen Niederschlagsereignissen über der südlichen InselNeuseelands. Der Autor zeigt in verschiedenen Simulationen, dass sich beieiner nahezu senkrechten Anströmung eines langestreckten Gebirgszugestrotz einer instationären Grundströmung und stark gegliederter OrographieGebirgswellen bilden, die mit der linearen Theorie übereinstimmen unddie Niederschlagsverteilung und -intensität in erheblichem Maße mitbestimmen.Die dimensionslose Höhe kann für einige der simulierten Ereignisse auf1,06 geschätzt werden. Dieser Wert fällt deutlich kleiner aus, wenn man anstelleder Brunt-Väisälä-Frequenz trockener Luft eine entsprechende Brunt-Väisälä-Frequenz gesättigter Wolkenluft vorgibt. Variationsstudien, in denenfür Vergleichszwecke die durch Kondensation und Verdunstung angeregtendiabatischen Wärmeflüsse unterbunden werden, zeigen, dass die Amplitudender Gebirgswellen in einer derart modifizierten Strömung größer unddie vertikalen Wellenlängen deutlich kleiner ausfallen. Wie einige der bereitsdargestellten theoretischen Untersuchungen zeigen auch diese Ergebnisse,dass die effektive Brunt-Väisälä-Frequenz in wolkenführenden Strömungenkleiner ausfällt als in trockenen Strömungen bei ansonsten gleichen Bedingungen.Weitere Erkenntnisse über Wolken und Niederschlag beeinflussendeProzesse werden in größerem Umfang auch anhand von Modellstudien ausgewählterFälle aus den Alpen abgeleitet (z. B. Buzzi und Foschini, 2000;Schneidereit und Schär, 2000; Lin et al., 2001), einige davon sind dabeiin Projekte wie das Mesoscale Alpine Programme eingebunden (siehe z. B.184


4.1 GrundlagenBougeault et al., 2001). Aufgrund der Struktur der Alpen sind diese Fällein der Regel jedoch anderen Regimen als den hier betrachteten zuzuordnen(der Coriolis-Effekt gewinnt an Bedeutung, die Berge sind zu hoch für lineareoder schwach nichtlineare Wellenströmungen, siehe z. B. Rotunno undFerretti, 2001).4.1.2 Konvektive WolkenIm Hinblick auf konvektive Wolken- und Niederschlagsysteme liegt die Bedeutungorographisch gegliederten Geländes vor allem darin, dass durch dieGeländeinhomogenität Mechanismen zur Auslösung hochreichender Konvektiongeschaffen werden. Aufgrund der Vielfalt orographischer Effekte sinddie Auslösemechanismen entsprechend unterschiedlich, lassen sich jedochnach Banta (1990) in drei Kategorien unterteilen. Diese sind zum einen direkteorographische Hebung (engl. orographic lifting), ferner thermisch induzierteProzesse (engl. thermal forcing) und schließlich Effekte dynamischenUrsprungs (engl. obstacle effects). Houze (1993) gliedert die Mechanismenzur Auslösung oder Verstärkung hochreichender Konvektion in die Kategorien(a) Auslösung durch direkte orographische Hebung, (b) Auslösung durchWellenbildung oder Blockierung im Luv eines Hindernisses, (c) Auslösungdurch thermisch induzierte Prozesse, (d) Auslösung durch leeseitige Konvergenzund (e) Verstärkung durch Wellenbildung im Lee eines Hindernisses.Die verschiedenen Mechanismen sind in Abb. 4.1 konzeptionell skizziert, sietreten im Allgemeinen nicht völlig unabhängig voneinander auf.Direkte orographische Hebung feuchter, bodennaher Luft bis zum Niveaufreier Konvektion (NFK) stellt einen der wichtigsten Auslösemechanismenfür konvektive Wolken aller Art von flacher bis hin zu hochreichender Konvektiondar. Bei hoher CAPE und ausreichender Feuchte enstehen durchdiese Auslösung mitunter sehr schwere Gewitter (vgl. Banta, 1990). Anhandzweidimensionaler Simulationen untersuchen Chu und Lin (2000) beispielsweisedie Entstehung und Ausbreitung hochreichender Konvektion durchdirekte Hebung feuchter Luftmassen an einem idealisierten Hindernis inAbhängigkeit von einer Froude-Zahl, die mit der Brunt-Väisälä-Frequenz fürfeuchte Luft (Gl. 2.8) gebildet wird. Die Autoren können prinzipiell drei verschiedeneSzenarien identifizieren. Diese sind (I) Ausbildung luvseitiger Konvektionbei kleinen Froude-Zahlen, (II) Ausbildung quasi-stationärer Systemeüber dem Hindernis bei mittleren Froude-Zahlen und (III) Ausbildungquasi-stationärer Systeme über dem Hindernis sowie leeseitige Ausbreitung185


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem GeländeAbbildung 4.1: Mechanismen zur Auslösung oder Verstärkung orographischinduzierter Konvektion. (a) Auslösung durch direkte orographische Hebungam Hindernis, (b) Auslösung durch Wellenbildung oder Blockierung im Luvdes Hindernisses, (c) Auslösung durch thermisch induzierte Prozesse, (d)Auslösung durch leeseitige Konvergenz und (e) Verstärkung durch Wellenbildungim Lee des Hindernisses. Nach Houze (1993).der Konvektion bei großen Froude-Zahlen. Um die verschiedenen Regimezu realisieren, variieren Chu und Lin die Geschwindigkeit der horizontalenAnströmung. In Zusammenhang mit dem ersten Regime finden sie drei Entstehungsmechanismenfür luvseitige Konvektion. Zum einen entstehen diekonvektiven Zellen durch horizontale Luftmassenkonvergenz aufgrund vonorographischer Hebung der Luft am Hindernis, zum zweiten durch Schwerewellen,die von früheren konvektiven Zellen ausgehen und zum drittendurch Kaltluftböen, die sich ausgehend von den primären Zellen am Hindernisstromaufwärts ausbreiten. Im quasi-stationären Regime wird Feuchtkonvektionnur am luvsseitigen Hang und in der Nähe der höchsten Erhebung186


4.1 Grundlagendes Hindernisses beobachtet. Sie entsteht dort ebenfalls durch horizontaleLuftmassenkonvergenz in Folge der Hebung der Luft am Hindernis unddurch Schwerewellen, die durch bereits ausgebildete Konvektion am Hangangeregt werden. Kaltluftböen stromaufwärts werden hier nicht mehr beobachtet.Leeseitige Konvektion im dritten Regime wird schließlich durchweitere dynamische Effekte bei höheren Windgeschwindigkeiten induziert.Chen und Lin (2004) setzten diese Studien fort, indem sie dreidimensionaleSimulationen bei Vorgabe verschieden geformter idealisierter Berge auf derMesoskala durchführten. Sie konnten mit diesen Simulationen die Ergebnissevon Chu und Lin (2000) im Wesentlichen bestätigen. In den dreidimensionalenSimulationen entspricht das Regime (I) einer Situation, bei derorographische Hindernisse eher umströmt werden, die Regime (II) und (III)entsprechen einer Situation, in der die Hindernisse eher überströmt werden.Chen und Lin (2005) finden durch fortgeführte Simulationen eine zusätzlicheAbhängigkeit der dargestellten Regime von der CAPE. Die Autorenzeigen, dass die Regime mit zunehmender CAPE zu höheren Froude-Zahlenverschoben werden. Sie erhalten zudem ein viertes Regime im Bereich großerFroude-Zahlen und kleiner CAPE, in dem über den betrachteten Hindernisseneher feuchtstabile, stratiforme Bewölkung auftritt. Ergänzende Fallstudienzum Thema Auslösung durch direkte orographische Hebung feuchterLuft findet man unter anderem auch bei Romero et al. (2000), bei Gheusiund Stein (2003) und bei Stein (2004).Direkte, orographische Hebung potenziell instabiler Luftschichten stelltebenfalls einen häufig beobachteten Mechanismus zur Auslösung von Konvektiondar. Da orographisch verursachte Hebung feuchter Luftschichtenzunächst zur Ausbildung feuchtstabiler Wolken führt, findet man konvektiveZellen im Luv orographischer Hindernisse häufig in eine stratiforme Wolkendeckeeingelagert. In der Regel handelt es sich bei diesen eingelagerten Zellenum flache Konvektion, die jedoch zu einer zusätzlichen Verstärkung orographischgebildeten oder verstärkten stratiformen Niederschlags führen kann(Kirshbaum und Durran, 2004). Eine notwendige Voraussetzung dafür, dasssich konvektive Zellen in einer feuchtstabilen Wolke ausbilden, ist das lokaleAuftreten einer imaginären Brunt-Väisälä-Frequenz gesättigter Luft in derWolke, d.h. es muss Ns2 < 0 (feuchtlabile Schichtung) sein. Diese Voraussetzungist im Allgemeinen jedoch nicht ausreichend dafür, dass sich eingelagerteKonvektion ausbildet. Während feuchtstabile orographische Wolkenoftmals als stationäre Wolken behandelt werden können, wandern konvektiveZellen mit dem mittleren Grundstrom mit. Wie Kirshbaum und Durran187


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Gelände(2004) sowie Fuhrer und Schär (2005) zeigen, ist es deshalb wichtig, dassdie Aufenthaltszeit der konvektiven Zellen im Hebungsgebiet ausreichenddafür ist, dass sich aus einer kleinen Störung eine konvektive Wolke bildenkann, d. h. die charakteristische Zeitskala für das Wachstum feuchtlabilerStörungen in der entsprechenden Strömung muss deutlich kleiner sein alsdie charakteristische Zeitskala für die Advektion der Luft über das Hindernis.Außerdem muss eine initiale Störung vorhanden sein, die in idealisiertenSimulationen beispielsweise durch Addition stochastischer Schwankungenauf das Temperaturfeld oder auf die Orographie erzeugt werden kann.Abhängig von weiteren Parametern wie etwa der Scherung des Grundstromsvariiert die Organisationsform der eingelagerten konvektiven Zellen in idealisiertenSimulationen zwischen hexagonalen Strukturen und realistischerenbänderförmigen Anordnungen (Kirshbaum und Durran, 2005a,b).Variationen von Temperatur und Feuchte in orographisch gegliedertemGelände sind weitere wichtige Faktoren für die Auslösung konvektiver Wolken.Oftmals beobachtet man beispielsweise, dass in bergigem Gelände bereitsfrüher am Tag Konvektion entsteht als in angrenzenden Ebenen (Banta,1990). Dies ist in vielen Fällen darauf zurückzuführen, dass an Hangflächen,die aufgrund ihrer Neigung gegenüber solarer Bestrahlung exponiert sind,Konvektion auslösende Hangaufwinde entstehen, noch bevor nächtliche Inversionenüber Tälern und Ebenen vollständig abgebaut sind. Eine ausführlicheDarstellung der Physik der Hangwindschichten findet man z. B. bei Noppel(1999). In trockeneren Regionen erwärmt sich die Luft ferner über Bergenund hochgelegenen Ebenen schneller als in der tiefergelegenen Umgebung, sodass sich über den Bergkuppen und Hochebenen lokale Hitzetiefs ausbildenund Konvergenz über den Kuppen und Hochebenen und damit eine Konvektionauslösende Zirkulation angeregt wird. Diese kann unter Umständen vonstabilisierenden Prozessen über angrenzenden Tiefebenen begleitet werden(Benjamin und Carlson, 1986). In Fallstudien belegen schließlich auch Linund Chen (2002) die Bedeutung von anabatischen Winden für die Ausbildunghochreichender Konvektion. Wie Orville (1965) in zweidimensionalennumerischen Simulationen zeigt, verhält sich die Wolkenbildung in Hangwindensehr empfindlich gegenüber Unterschieden der Temperatur und desFeuchtegehalts der Luft sowie gegenüber Veränderungen der Hanggeometrie.Die Systeme werden komplexer, wenn zusätzlich zu thermisch induziertenEffekten weitere Faktoren hinzukommen, die die Strömung in orographischgegliedertem Gelände bestimmen. Eine typische Wechselwirkungzwischen dem atmosphärischen Grundstrom und einem Hangwind tritt z. B.188


4.1 Grundlagenein, wenn ein Hang im Tagesverlauf leeseitig stärker erwärmt wird. Durch dieErwärmung kann eine stabile Schichtung vom Boden her abgebaut werden,so dass sich bodennahe Hangaufwinde ausbilden, die dem Grundstrom entgegengerichtetsind. Dies führt schließlich zu einer Konvergenz am Leehangmit möglicher Ausbildung von Cumuluskonvektion (Banta, 1984).Die dritte Kategorie Konvektion auslösender Prozesse beinhaltet Banta(1990) zufolge dynamische Effekte in orographisch gegliedertem Gelände.Zu diesen Effekten gehören primär Gebirgswellen, Blockierung im Luv oderauch Konvergenz an den Flanken oder im Lee umströmter Berge (Banta,1990; Houze, 1993). Dynamische Effekte treten in der Regel bei höherenWindgeschwindigkeiten auf und überlagern oftmals thermisch induzierte Effekte.Ein Beispiel zur Überlagerung eines Gebirgswellensystems mit einemHitzetief über einer Hochebene findet man z. B. bei Benjamin (1986). Variationsstudienzur Ausbildung nichtregnender konvektiver Wolken in Gebirgswellenströmungenwerden erstmals von Orville (1968) auf der Basis einfachernumerischer Simulationen durchgeführt. Die Ergebnisse der zweidimensionalenModellstudien zeigen, dass die Ausbildung konvektiver Wolken in einerGebirgswellenströmung im Vergleich zur Ausbildung konvektiver Wolken ineiner ruhenden Atmosphäre beschleunigt abläuft. Die Wolken werden wieim ruhenden System oberhalb des überströmten Hindernisses initiiert, entwickelnsich jedoch nicht wie im ruhenden System über dem orographischenHindernis sondern weiter stromabwärts im Lee des Hindernisses und wandernin der Gebirgswellenströmung mit dem Grundstrom mit. Zu den wenigenArbeiten über die Wechselwirkung zwischen Gebirgswellen und konvektivenWolken gehört auch eine Fallstudie von Tripoli und Cotton (1989a,b).In dieser Fallstudie wird ein konzeptionelles Modell zur Entwicklung einesmesoskaligen konvektiven Systems (MCS) erstellt, das am 4. August 1977über den Rocky Mountains und den angrenzenden Hochebenen entstandenist. Die Situation zeigt ein Gebirgswellensystem mit zwei Hebungsgebieten,das sich über Nacht in der freien Atmosphäre oberhalb der Rocky Mountainsentwickelt hat. Das erste Hebungsgebiet liegt über den Bergen undzeigt eine – aus linearen Lösungen bekannte – stromaufwärts geneigte Achse.Das zweite Hebungsgebiet liegt ostwärts über den Leehängen der Berge.Im Tagesverlauf bildet sich zunächst eine konvektive Grenzschicht über denBergen, während die Hochebenen weiter im Osten noch unter einer Inversionliegen, die erst langsam abgebaut wird. Das Gebirgswellensystem bleibt inder freien Atmosphäre weiterhin bestehen. In den beiden welleninduziertenHebungsgebieten entstehen die ersten hochreichenden Wolken. Diese Situa-189


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem GeländeAbbildung 4.2: Konzeptionelle Skizze einer zonalen Gebirgswellenströmungüber den Rocky Mountains zum Zeitpunkt einsetzender Konvektion. Dieausgezogenen Linien stellen Stromlinien dar, die schattierte Fläche über denHochebenen repräsentiert eine Inversion, die Kreise deuten die meridionalenKomponenten der Strömung an. Aus Tripoli und Cotton (1989a).tion ist in Abb. 4.2 skizziert. Während die konvektiven Systeme mit demGrundstrom ostwärts wandern, gelangen die östlich gelegenen konvektivenZellen über die Hochebenen und lösen sich auf, die konvektiven Zellen ausdem Westen gelangen in das Hebungsgebiet im Lee der Rocky Mountainsund werden unter weiterer Feuchtezufuhr dramatisch verstärkt, so dass siesich zu einem MCS ausbilden. Dieses Stadium der Entwicklung ist hier nichtmehr dargestellt.Die angeführte Literatur zeigt, dass der Einfluss von Gebirgswellen einwichtiger Faktor bei der Auslösung und Entwicklung hochreichender Konvektionsein kann. Wechselwirkungen von Gebirgswellen und Konvektionwurden bisher jedoch noch kaum detailliert untersucht. Unter Verwendungvon Simulationsergebnissen zu quasi-stationären Gebirgswellenströmungenaus Kapitel 3 wird im Folgenden der Einfluss von Gebirgswellenströmungenauf die konvektive Hemmung untersucht. Anschließend wird in Abschnitt 4.3die Wechselwirkung von Gebirgswellenströmungen mit hochreichender Konvektionin idealisierten Simulationen betrachtet, in denen die Skalenlängender Orographie auf Mittelgebirge abgestimmt sind.190


4.2 Zur konvektiven Hemmung4.2 Zur konvektiven HemmungNeben der konvektiv verfügbaren potentiellen Energie (CAPE), deren Variationin einer Gebirgswellenströmung in Kapitel 3 eingehend analysiertwurde, ist die konvektive Hemmung (CIN) ein maßgeblicher Faktor bei derAnalyse von Umgebungsbedingungen konvektiver Wolken. Als konvektiveHemmung wird diejenige Energie bezeichnet, die aufgebracht werden muss,um ein Luftvolumen bis zu seinem Niveau freier Konvektion anzuheben. Jegeringer die konvektive Hemmung ist, um so eher ist mit konvektiver Wolkenbildungzu rechnen. Im Folgenden interessiert daher die Variation derkonvektiven Hemmung über orographischen Hindernissen in Strömungssituationenmit und ohne Gebirgswelleneinfluss. Ein Vergleich dieser Situationenerlaubt dann eine Aussage darüber, in wieweit der Gebirgswelleneffektdie konvektive Hemmung ändert.Die konvektive Hemmung ist nach Gl. (2.21) zu berechnen. Für die Berechnungmuss zum einen das vertikale Profil der virtuellen Temperatur T v,peines aufsteigenden Luftpakets und zum andern das vertikale Profil der virtuellenTemperatur T v,0 der lokalen Umgebung des Luftpakets bekannt sein.Der virtuelle Temperaturzuschlag bleibt im Folgenden unberücksichtigt. DieProfile der Temperaturen T p und T 0 und damit auch die konvektive Hemmungsind verschiedenen Einflussfaktoren unterworfen. Um die Variation derkonvektiven Hemmung in Gebirgswellenströmungen zu verstehen, ist es ausreichend,drei wichtige Einflussfaktoren genauer zu betrachten. Diese sind(a) die Stabilität der freien Atmosphäre, (b) der Feuchtegehalt in der konvektivenGrenzschicht und (c) die Höhe der Grenzfläche zwischen konvektiverGrenzschicht und freier Atmosphäre. Die Bedeutung dieser Einflussfaktorenfür die konvektive Hemmung wird im Folgenden anhand einiger einfacherBetrachtungen dargestellt.Wir diskutieren zunächst nur den Einfluss der Höhe der Grenzfläche zwischenkonvektiver Grenzschicht und freier Atmosphäre auf die konvektiveHemmung. Die Höhe der Grenzfläche wurde in Abschnitt 3.3.4 mit τ i bezeichnet.Nach Gl. (3.58) wird sie durch die Summe aus der Geländehöhe τund der vertikalen Mächtigkeit z i der konvektiven Grenzschicht gebildet. Derqualitative Zusammenhang zwischen τ i und der konvektiven Hemmung seian einem Beispiel erläutert. Dazu betrachte man Abb. 4.3, in der das Profilder potentiellen Temperatur θ 0 (z) einer lokalen Umgebung eines Luftpaketsals schwarz durchgezogene Kurve skizziert ist. In der konvektiven Grenzschichtunterhalb der Höhe τ i ist die potentielle Temperatur θ i konstant. Ein191


¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡ ¡ ¡Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Geländepzθ ps ’θ 0(z)θ psNFK¡ ¡ ¡ ¡τ’ iKKNθ = const.τ iHKN¡ ¡ ¡ ¡CIN¡ ¡ ¡ ¡¡ ¡ ¡ ¡q = const.i’θ = const. iTAbbildung 4.3: Skizze eines Skew-T-log-p-Diagramms zur Variation der CINmit der Höhe τ i der Grenzfläche zwischen konvektiver Grenzschicht undfreier Atmosphäre. Siehe dazu die Beschreibung im Text.Luftvolumen derselben potentiellen Temperatur θ i wird aus der konvektivenGrenzschicht bis zum Hebungskondensationsniveau (HKN) angehoben(schwarz gestrichelte Linie). Dabei bleibt θ i für das Luftvolumen ebenfallskonstant. Oberhalb des Hebungskondensationsniveaus kühlt sich das aufsteigendeLuftvolumen bei konstanter pseudopotentieller Temperatur θ ps weiterentlang der schwarz gestrichelten Kurve ab und erreicht sein Niveau freierKonvektion (NFK). Die schraffierte Fläche in Abb. 4.3 ist proportional zurkonvektiven Hemmung (vgl. Abschnitt 2.1.6). Wenn die Höhe τ i zunimmt,wird die schraffierte Fläche und damit die konvektive Hemmung kleiner, bis192


4.2 Zur konvektiven Hemmungdie Grenzfläche zwischen konvektiver Grenzschicht und freier Atmosphäreeine Höhe τ i ′ erreicht, in der die konvektive Hemmung Null wird. Die Grenzflächeliegt dann im Kumuluskondensationsniveau (KKN). Für diesen Fallist die konstante potentielle Temperatur θ i ′ der konvektiven Grenzschicht inAbb. 4.3 durch die rot durchgezogene Kurve dargestellt. Oberhalb der Höheτ i′ ist die Umgebungstemperatur weiterhin durch θ 0(z) gegeben. Ein konvektivesLuftvolumen ist in der Grenzschicht durch die konstante potentielleTemperatur θ i ′ und oberhalb davon durch die konstante pseudopotentielleTemperatur θ ps ′ charakterisiert (rot gestrichelte Kurve).Entscheidend für die weiteren Betrachtungen ist, dass die konvektive Hemmungbei sonst gleichen Bedingungen abnimmt, wenn τ i zunimmt. Umgekehrtgilt auch, dass die konvektive Hemmung zunimmt, wenn τ i abnimmt.Im Fall einer geländefolgend konstanten Grenzschichthöhe z i über einemBerg (vgl. Abb. 3.24) ist die konvektive Hemmung über dem Berg also geringerals über den angrenzenden Ebenen. Entsprechend ist die konvektiveHemmung über einem Tal größer.Wir betrachten nun die konvektive Hemmung für die in den Abschnitten3.3.4 und 3.3.5 vorgestellten Fälle 3P bis 3W (siehe unten) und zwarzunächst nur zum Zeitpunkt der Modellinitialisierung, bei dem die Grenzschichthöhez i konstant und die Atmosphäre frei von Störungen durch eineGebirgswelle ist. Der Verlauf der konvektiven Hemmung senkrecht zu denHindernissen ist für diese Referenzsituationen in den Abbildungen B.25 bisB.48 für verschiedene Mischungsverhältnisse r durch gestrichelte Kurvendargestellt. Die Fälle 3P und 3Q (symmetrische Hügel) werden in den AbbildungenB.25 bis B.30 gezeigt, die Fälle 3R und 3S (symmetrische Täler)in den Abbildungen B.31 bis B.36. Die Abbildungen B.37 bis B.42 beziehensich auf die Konfigurationen 3T und 3U (asymmetrische Hügel) unddie Abbildungen B.43 bis B.48 auf die Konfigurationen 3V und 3W (Berg-Tal-Berg-Systeme). Die Details entnehme man den Tabellen 3.11 und 3.12.Die Variation der CIN in jeder Referenzsituation ist bei konstanter Höhe z ider konvektiven Grenzschicht und konstantem Mischungsverhältnis r in derkonvektiven Grenzschicht ausschließlich durch das Ansteigen (Absinken) derGrenzfläche zwischen konvektiver Grenzschicht und freier Atmosphäre mitansteigendem (absinkendem) Gelände der Höhe τ(x) bedingt. In den AbbildungenB.25 bis B.48 erkennt man eine deutliche Abnahme (Zunahme) derCIN bei einer ansteigenden (absinkenden) Grenzfläche.Die Referenzsituationen in den Abbildungen B.25 bis B.48 zeigen weiter,dass die konvektive Hemmung bei abnehmendem Mischungsverhältnis193


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Geländeunter sonst gleichen Bedingungen zunimmt. Mit abnehmendem Mischungsverhältniswird auch die maximale Änderung der konvektiven Hemmungsenkrecht zu einem Hindernis größer. Anhand der Konfiguration 3P1 (symmetrischerHügel) verdeutlicht man sich beispielsweise, dass die CIN fürr = 10 g kg −1 bei einem geländebedingten Ansteigen der Höhe τ i um 600 mvon 50 J kg −1 auf gerade 0 J kg −1 , d. h. nur um 50 J kg −1 abnimmt, währendsie für r = 9 g kg −1 beim selben Ansteigen der Höhe τ i von 80 J kg −1 auf10 J kg −1 , d. h. um 70 J kg −1 abnimmt. Umgekehrt nimmt die CIN in derKonfiguration 3R1 (symmetrisches Tal) bei einem Absinken der Grenzflächeum 600 m bei r = 10 g kg −1 von 50 J kg −1 auf 190 J kg −1 , d. h. um 140 J kg −1zu, während sie für r = 9 g kg −1 beim selben Absinken der Grenzfläche von90 J kg −1 auf 280 J kg −1 , d. h. um ganze 190 J kg −1 zunimmt.Ein Vergleich der Konfigurationen 3P bis 3W in den den AbbildungenB.25 bis B.48 untereinander zeigt ferner für die Referenzsituationen, dassdie konvektive Hemmung mit zunehmender Stabilität unter sonst gleichenBedingungen größer wird. Auch die Änderung der konvektiven Hemmungsenkrecht zu den betrachteten Hindernissen wird mit zunehmender Stabilitätunter sonst gleichen Bedingungen größer. Bei einem Mischungsverhältnisvon 8 g kg −1 variiert die CIN in der Konfiguration 3P0 (N 2 = 0, 008 s −1 )z. B. zwischen 5 J kg −1 und 35 J kg −1 , also um 30 J kg −1 , in der Konfiguration3P1 (N 2 = 0, 010 s −1 ) variiert die CIN hingegen zwischen 30 J kg −1 und150 J kg −1 , also um 120 J kg −1 .Nachdem der Einfluss der Stabilität der freien Atmosphäre, des Feuchtegehaltsin der Grenzschicht und der Höhe der Grenzfläche zwischen konvektiverGrenzschicht und freier Atmosphäre auf die konvektive Hemmungzunächst an den Referenzfällen aufgezeigt wurde, betrachten wir nun denzusätzlichen Einfluss von Gebirgswellen auf die konvektive Hemmung. Fürdie Fälle 3P bis 3W ist die konvektive Hemmung, die sich aus den KAMM2-Simulationen nach jeweils 12 Stunden Simulationszeit bei verschiedenen Mischungsverhältnissenergibt, ebenfalls in den Abbildungen B.25 bis B.48eingetragen (durchgezogene Linien). In den Ergebnissen der numerischen Simulationenkönnen die oben dargestellten Einflussfaktoren quantitativ nichtmehr getrennt voneinander diskutiert werden. So wird durch die Gebirgswellenströmunggleichzeitig die lokale Stabilität der freien Atmosphäre sowieauch die lokale Grenzschichthöhe z i und damit auch die Höhe τ i verändert.Wie man den Ergebnissen insgesamt entnimmt, fällt die Auswirkung derGebirgswellenströmung auf die konvektive Hemmung in unterschiedlichenSimulationen und für unterschiedliche Mischungsverhältnisse zum Teil be-194


4.2 Zur konvektiven Hemmungmerkenswert verschieden aus und wird nun im Folgenden diskutiert.In den Abbildungen B.25, B.27 und B.29 zu den Simulationen 3P0, 3P1und 3P2 von Gebirgswellenströmungen über symmetrischen Hügeln einerHöhe von 600 m fällt zunächst auf, dass die CIN in den Gebirgswellenströmungenbei kleinem Mischungsverhältnis mit ansteigendem (absinkendem)Gelände zunimmt (abnimmt) und zwar in der Simulation 3P0 beir = 5 g kg −1 um maximal 30 J kg −1 , in der Simulation 3P1 bei r = 8 g kg −1um maximal 40 J kg −1 und in der Simulation 3P2 bei r = 12 g kg −1 ummaximal 80 J kg −1 . Dieser Verlauf der CIN längs der betrachteten Hindernissestellt sich zum einen dadurch ein, dass die maximale Auslenkung h ider Grenzfläche zwischen konvektiver Grenzschicht und freier Atmosphärein der Gebirgswellenströmung geringer ausfällt als im Referenzfall (vgl. Abschnitt3.3.4). Zum anderen ist die Stabilität der Atmosphäre durch dieGebirgswelle lokal über dem Hindernis erhöht. Es ist folglich nicht generelldavon auszugehen, dass die Konvektion fördernden Bedingungen über einemBergrücken günstiger ausfallen. Bei größeren Mischungsverhältnissen stelltman fest, dass die CIN im Luv der Hindernisse eher etwas kleiner ausfälltals stromaufwärts, während sie im Lee weiterhin deutlich größer bleibt alsstromaufwärts der Hindernisse. Bevorzugte Regionen für eine Entwicklungkonvektiver Wolken liegen in den Gebirgswellenströmungen also eher überden Luvhängen der Bergrücken und nicht, wie in den Referenzfällen, direktüber den Bergrücken. Dieser Effekt kommt dadurch zustande, dass dieHöhe z i der konvektiven Grenzschicht in den Dreischichtenströmungen luvseitiggrößer und leeseitig kleiner ausfällt als direkt über dem Bergrücken.In den Abbildungen B.26, B.28 und B.30 zu den Simulationen 3Q0, 3Q1und 3Q2 von Gebirgswellenströmungen über symmetrischen Hügeln einerHöhe von 900 m findet man diesen Effekt bei allen dargestellten Mischungsverhältnissendeutlich verstärkt vor. So fällt die CIN in der Simulation 3Q0bei r = 5 g kg −1 von 120 J kg −1 stromauf des Hindernisses auf 50 J kg −1 imLuv ab und steigt über dem Bergrücken an um im Lee 170 J kg −1 zu erreichen.In der Simulation 3Q1 fällt die CIN bei r = 8 g kg −1 von 90 J kg −1auf 10 J kg −1 im Luv ab und steigt dann auf 190 J kg −1 im Lee an. In derSimulation 3Q2 fällt die CIN schließlich bei r = 12 g kg −1 von 55 J kg −1auf 0 J kg −1 im Luv ab und steigt dann auf 245 J kg −1 im Lee an. Die Gebirgswellenströmungführt insgesamt also dazu, dass Konvektion förderndeBedingungen über Bergrücken und im Lee der Berge abgeschwächt und insLuv der Hindernisse verlagert werden.In den Abbildungen B.31 bis B.36 zu den Simulationen 3R und 3S von195


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem GeländeGebirgswellen über symmetrischen Tälern fällt zunächst auf, dass die Änderungder CIN längs der betrachteten Täler in den numerischen Simulationengenerell deutlich kleiner ausfällt als in den Referenzsituationen. Diesist darauf zurückzuführen, dass die vertikale Ausdehnung der konvektivenGrenzschicht in den Simulationen über den Tälern größer ist als über denangrenzenden Hochebenen, so dass die maximale Auslenkung h i deutlichkleiner ausfällt als in den Referenzsituationen. Eine wichtige Konsequenzdavon ist, dass in vielen Fällen mit kleinen Mischungsverhältnissen über denTälern überhaupt erst ein Niveau freier Konvektion entsteht, das in den Referenzsituationennoch nicht vorhanden ist. Die wellenförmige Strömung inden Simulationen hat zur Folge, dass die Stabilität der Atmosphäre oberhalbder Täler reduziert wird, was zu einer weiteren Abnahme der CIN gegenüberden Referenzsituationen führt. Außerdem wird die konvektive Grenzschichtim Luv der Täler grundsätzlich etwas kleiner als im Lee der Täler. Dadurchist die CIN luvseitig generell etwas größer als leeseitig. Die Unterschiede sindjedoch eher gering, so dass der Gebirgswelleneffekt gegenüber anderen Effektenwie beispielsweise kleinen Schwankungen des Mischungsverhältnissesetwas in den Hintergrund tritt.Die Abbildungen B.37 bis B.42 zu den Simulationen 3T und 3U vonGebirgswellen über asymmetrischen Hügeln zeigen im Großen und Ganzeneinen Verlauf der CIN längs der Hindernisse, wie man ihn auch übersymmetrischen Hügeln beobachtet. In den Gebirgswellenströmungen ist dieCIN über den windzugewandten Hängen insgesamt kleiner als weiter stromaufder Hindernisse, die Maxima der CIN über den Leehängen fallen inden Simulationen mit asymmetrischer Orographie deutlich kleiner aus alsin den symmetrischen Fällen. Wie in den oben diskutierten Situationen istauch hier die Änderung der CIN längs der betrachteten Hindernisse auf dievariable Höhe der Grenzfläche zwischen konvektiver Grenzschicht und freierAtmosphäre sowie auf die lokale Änderung der Stabilität in der freienAtmosphäre zurückzuführen. In wieweit sich die Entwicklung konvektiverWolken über den asymmetrischen Hindernissen von der Entwicklung übersymmetrischen Hindernissen unterscheidet, wird in den folgenden Abschnittendiskutiert. Zunächst werden jedoch noch einige Aspekte der CIN inBerg-Tal-Berg-Systemen dargestellt.Der Verlauf der CIN in den Berg-Tal-Berg-Konfigurationen 3V und 3W istfür verschiedene Mischungsverhältnisse in den Abbildungen B.43 bis B.48dargestellt. In diesen Abbildungen liegen die Bergkuppen an den Stellen|x/a| = 2 und die Talsohlen bei x/a = 0. Die Referenzsituationen zeigen196


4.3 Simulationen mäßiger Konvektionwie bisher Minima der CIN über den Bergkuppen und deutliche Maximader CIN über den Talsohlen. Die Ergebnisse der numerischen Simulationenunterscheiden sich erheblich von den Referenzsituationen. Über den windzugewandtenHügeln liegen die Minima der CIN hauptsächlich für kleinereMischungsverhältnisse eher über den Luvhängen als über den Bergkuppenund sind insgesamt deutlich schwächer ausgeprägt als in den Referenzsituationen.Mit zunehmendem Mischungsverhältnis wandern sie dann jedochüber die Bergkuppen, so dass sie mit den Orten der Minima aus den Referenzsituationenzusammenfallen. Maxima der CIN liegen nun über denLeehängen der windzugewandten Hügel. Die CIN fällt über den windzugewandtenHängen der Täler ab, so dass sie auf der Strecke zwischen Talsohleund Bergkuppe der jeweiligen windabgewandten Hügel ihr Minimumerreicht. Maxima und Minima der CIN sind auch hier nicht so deutlich ausgeprägtwie in den Referenzsituationen. Die Positionen der Minima zwischenTalsohlen und Bergkuppen der windabgewandten Hügel variieren wiederummit dem Mischungsverhältnis. Bei kleinen Mischungsverhältnissen liegen dieMinima der CIN eher über den Talsohlen, mit zunehmendem Mischungsverhältniswandern die Minima dann bis über die Bergkuppen der windabgewandtenHügel. Im Lee dieser Hügel erreicht die CIN dann jeweils einweiteres Maximum, welches in einigen Simulationen etwas stärker und inanderen Simulationen etwas schwächer ausgeprägt ist als das entsprechendeMaximum im Lee der windzugewandten Hügel. In den Berg-Tal-Berg-Konfigurationen hat die Gebirgswellenströmung also insgesamt eine deutlicheVerlagerung Konvektion fördernder Bedingungen aus dem Bereich derBergkuppe eines windabgewandten Hügels in den Bereich zwischen Talsohleund Luvhang des windabgewandten Hügels zur Folge, die auch als luvseitigeoder talseitige Verstärkung Konvektion fördernder Bedingungen aufgefasstwerden kann. Durch den dargestellten Sachverhalt wird schließlich auch diekonzeptionelle Skizze (b) der Abb. 4.1 zur welleninduzierten Auslösung konvektiverWolken im Luv von Hindernissen deutlicher.4.3 Simulationen mäßiger KonvektionIn Abschnitt 2.2 wurde an unterschiedlichen Beispielen gezeigt, wie sichkonvektive Wolken über ebenem Gelände entwickeln, wenn die Geschwindigkeitdes Grundstroms und die durch die Brunt-Väisälä-Frequenz charakterisierteStabilität der Troposphäre oberhalb einer konvektiven Grenzschicht197


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Geländekonstant sind. Dabei wurde in Abschnitt 2.2.1 ein Fall mäßiger Konvektionangeführt, der durch eine CAPE von 1 260 J/kg charakterisiert war. Fürdiesen Fall (Simulation 2A) betrug die Brunt-Väisälä-Frequenz N in der freienTroposphäre 0,012 s −1 , die Geschwindigkeit U des horizontalen Grundstroms12 m/s, die Höhe z i der konvektiven Grenzschicht 600 m und dasMischungsverhältnis r max in der Grenzschicht 18,5 g/kg. Das dazugehörigeSkew-T-log-p-Diagramm ist in Abb. 2.6 dargestellt. Die Simulation zeigteeine nichtregnende konvektive Wolke mit einer Lebensdauer von etwas wenigerals 20 Minuten (Abb. 2.8). Im Folgenden wird die Konfiguration 2Anochmals aufgegriffen mit dem Ziel, Unterschiede in der Wolkenentwicklungaufzuzeigen, die sich aus einer durch orographische Hindernisse induziertenStörung der Grundströmung ergeben. Als orographische Hindernisse werdenein symmetrischer sowie ein asymmetrischer Bergrücken, ein symmetrischesTal und ein Berg-Tal-Berg-System verwendet. Die quasi-zweidimensionalenHindernisse mit der charakteristischen Länge a u im Luv und a d im Leesowie der Höhe h werden senkrecht zum Grundstrom angeordnet. Unter atmosphärischenBedingungen, die denen der Konfiguration 2A vergleichbarsind, wurden Simulationen trockener Strömungen über solchen Hindernissenbereits in den Abschnitten 3.3.4 und 3.3.5 behandelt. Die Geometrieder symmetrischen Berge sowie der Täler wurde dabei mit Gl. (3.47) berechnet,die der asymmetrischen Berge mit Gl. (3.57) und die der Berg-Tal-Berg-Systeme mit Gl. (3.55) (vgl. die Simulationen 3P2 (symmetrischerBerg), 3R2 (symmetrisches Tal), 3T2 (asymmetrischer Berg) und 3V2 (Berg-Tal-Berg-System)). In den Simulationen entwickelten sich nach einer Einschwingphasequasi-stationäre Gebirgswellen unterschiedlicher Ausprägung.Die Parameter für die Simulationen, die im Folgenden diskutiert werden,sind in Tab. 4.1 zusammengestellt.Tabelle 4.1: Liste der Parameter für die Simulationen 4ANr. N U r max z i a u a d hs −1 m s −1 g kg −1 m km km m4A1 20 20 6004A2 20 80 6000,012 12 18,5 6004A320 20 –6004A4s. Konfig. 3V2198


4.3 Simulationen mäßiger KonvektionDas nach Gl. (2.35) für die Simulationen vorgegebene Vertikalprofil derrelativen Luftfeuchte weist oberhalb der konvektiven Grenzschicht recht hoheWerte auf (siehe dazu das Skew-T-log-p-Diagramm in Abb. 2.6). Daherwird in allen Simulationen in den Hebungsgebieten der sich ausbildendenGebirgswellen bereits wenige Stunden nach Initialisierung des Modells Sättigungerreicht. Verantwortlich dafür ist zum einen eine lokale Abkühlung undzum anderen eine Erhöhung der spezifischen Feuchte in den Hebungsgebieten.Die Folge davon ist eine Ausbildung leichter stratiformer Wolken überden luvseitigen Hängen der Hügel sowie über den Talsohlen, die in unterenHöhen ausschließlich aus Wolkentropfen bestehen. In größerer Höhe findetman vereinzelt auch Wolkeneis in der Gebirgswelle, das die bekannten Cirrocumuluslenticularis bildet.4.3.1 Simulation mit symmetrischem HügelIm Fall 4A1 ist die Orographie durch einen symmetrischen Hügel von 600 mHöhe gegeben. Der Verlauf von potentieller Temperatur und spezifischerFeuchte längs dieses Hügels nach einer Integrationszeit von 11:50 Stundenist in den Abbildungen 4.4 (a) und (b) in x-z-Schnitten in der Ebene y = 0angegeben. In Bodennähe beträgt die potentielle Temperatur 312,3 K, diespezifische Feuchte liegt bei 18,4 g kg −1 . Der Verlauf der Isentropen sowie derLinien gleicher spezifischer Feuchte in den unteren 6,3 km (dies entsprichteiner vertikalen Wellenlänge) zeigt den Wellencharakter der Strömung, dervon leichten Fluktuationen überlagert ist, die durch die Kondensation in derSchichtbewölkung verursacht wird (siehe Abb. 4.6). Ein Vertikalprofil vonTemperatur und Taupunktstemperatur in x = 0, y = 0 ist in einem Skew-T-log-p-Diagramm in Abb. 4.5 dargestellt. Das Profil zeigt zum Ersten dieLage der Schichtbewölkung oberhalb der konvektiven Grenzschicht an, inder die Taupunktstemperatur der Lufttemperatur entspricht. Zum Zweitengibt das Profil die welleninduzierten Regionen erhöhter bzw. verminderterTemperatur und Taupunktstemperatur erkennbar wieder. Oberhalb derSchichtbewölkung zeigt das Temperaturprofil einen feuchtstabilen Verlauf,der eine Entwicklung hochreichender Konvektion unterbindet. Die Schichtbewölkungaus Wolkentropfen ist für den angegebenen Zeitpunkt in einemx-z-Schnitt in der Fläche y = 0 in Abb. 4.6 dargestellt. Diese Abbildung istrepräsentativ für die Wolkenbildung in der gesamten Simulation. Über demluvseitigen Hang verstärkt sich die Schichtwolke mit zunehmender Hebungfeuchter Luft. Etwa ab der Hangkuppe ist leichte konvektive Wolkenbil-199


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Geländedung festzustellen, die jedoch nicht über das Stadium flacher Konvektionhinausgeht. Die konvektiven Wolken verdunsten in der leeseitig des Hügelsabsinkenden Luft wieder.4.3.2 Simulation mit asymmetrischem HügelDer Fall 4A2 unterscheidet sich vom Vorhergehenden durch einen leeseitigverlängerten Hang. Entsprechend Kapitel 3 ist die Amplitude der Gebirgswellebei einer solchen Geometrie leicht abgeschwächt. Bereits dieseÄnderung hat zur Folge, dass sich im Verlauf der Simulation wiederholtvereinzelte hochreichende konvektive Zellen entwickeln. Durch die konvektiveAktivität wird die Gebirgswelle in der Umgebung der Schauer- oderGewitterzellen abgeschwächt. Für eine solche Situation ist in Abb. 4.7 derVerlauf der potentiellen Temperatur und der spezifischen Feuchte längs einesx-z-Schnitts durch die Ebene y = 3 km nach einer Integrationszeit von7:10 Stunden dargestellt. Die potentielle Temperatur in der bodennahenScherungszone liegt bei 311,8 K, die spezifische Feuchte beträgt wiederumetwa 18,4 g kg −1 . Die Höhe der konvektiven Grenzschicht ist ebenfalls eingetragen.Im Vergleich zu Simulation 4A1 zeigt sie eine deutlich schwächerevertikale Auslenkung längs des Hügels, entsprechend fällt die Amplitude derGebirgswelle in der freien Atmosphäre deutlich kleiner aus. Dies zeigt auchAbb. 4.8 eines Vertikalprofils von Taupunkts- und Lufttemperatur in x = 0,y = 3 km. Die konvektive Wolke, welche sich zu dem angegebenen Zeitpunktüber dem luvseitigen Hang des Hügels gebildet hat, ist auf bekannte Weise ineinem x-z-Schnitt in y = 3 km in Abb. 4.9 dargestellt. Sie reicht in eine Höhevon 7 km. Durch Koagulation sind bereits Regentropfen entstanden. Nachweiteren 10 Minuten erreicht die Wolke eine Höhe von 9,5 km (Abb. 4.10),ein Teil der Tropfen gefriert, so dass man im oberen Abschnitt der Wolke nunzusätzlichen Graupel vorfindet. Die Abbildungen 4.11 bis 4.14 dokumentierenden weiteren Verlauf der Wolkenentwicklung bis zu einem Zeitpunkt von8:00 Stunden nach Initialisierung des Modells. Dieser Verlauf zeigt im Wesentlichendie Entwicklung einer Einzelzelle, die in vergleichbarer Form überebenem Gelände allerdings nur bei höheren CAPE-Werten entstanden ist.Charakteristisch für die Entwicklung der Einzelzelle in der Gebirgswelle istdie rückwärtige Neigung der vertikalen Wolkenachse, der Amboss der Wolkesowie ausfallender Graupel und Niederschlag verbleiben stromaufwärts derAufwindregion, da die Windgeschwindigkeit im bodennahen Lee des überströmtenHügels etwas stärker ist als in der Höhe.200


4.3 Simulationen mäßiger Konvektion4.3.3 Simulation mit symmetrischem TalDie Simulation 4A3 zeigt ebenfalls wiederholte Ausbildung hochreichenderkonvektiver Wolken, in diesem Fall über einem symmetrischen Tal. Der Beginnder Wolkenentwicklung ist nach 9:50 Stunden Simulationszeit festzustellen.Zu diesem Zeitpunkt ist die Gebirgswelle über dem Tal in den Abbildungen4.15 und 4.16 deutlich zu erkennen. Über der Talsohle ist dieLuft in einer Schicht oberhalb der konvektiven Grenzschicht gesättigt, sodass eine stratiforme Wellenwolke in einer Höhe von etwa 3 km entsteht(Abb. 4.17). Oberhalb dieser Wolke ist die Luft nahezu feuchtstabil geschichtet.Konvektive Entwicklung setzt daher erst 30 Minuten später ein,zu einem Zeitpunkt, an dem die Wolke bereits 20 km von der Talsohle entfernt,also etwas außerhalb des Einflussbereiches der Welle liegt (Abb. 4.18).Der weitere Verlauf der Wolkenentwicklung entspricht wiederum demjenigeneiner typischen Einzelzelle (Abb. 4.19 bis 4.22). Im Gegensatz zur Strömungüber einem symmetrischen Hügel, in der sich die stratiformen Wellenwolkenim leeseitigen Abwind tendenziell auflösen, herrscht über dem Leehang desTales schwache Hebung vor, die die konvektive Wolkenbildung unterstützt.Außerdem ist die bodennahe Windgeschwindigkeit im Lee des Tales deutlichkleiner als im Lee der Hügel, so dass die Niederschlagszone insgesamteher unterhalb des Ambosses verbleibt als in der Simulation über einemasymmetrischen Hügel.4.3.4 Eine weitere SimulationAuch im Fall 4A4 eines Berg-Tal-Berg-Systems liegen die Regionen mit Wolkenbildungin den Hebungsgebieten der Gebirgswelle, zum einen direkt überden luvseitigen Hängen bzw. Hügelkuppen und zum anderen etwas höherüber und leicht stromaufwärts der Talsohle (Abb. 4.23). Wie Abb. 4.24zeigt, entwickelt sich die Wellenwolke über dem Tal zu einem Cumulus.Im weiteren Verlauf zeigen die Schichtwolken an den Bergkuppen nur eineschwache Veränderung, während die konvektive Wolke über dem Tal zueiner hochreichenden Einzelzelle wird (Abbildungen 4.25 bis 4.28).Wie in der Simulation 4A1 wird eine vertikale Entwicklung der Schichtwolkenüber den Berghängen durch die oberhalb der Wolken erhöhte Stabilitätin der Gebirgswelle unterdrückt (hier nicht weiter dargestellt). Außerdemverdunsten die Wolkentropfen der Schichtwolken in der leeseitig derHügel absinkenden Luft, was sich in der Stationarität der Wolken bemerk-201


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Geländebar macht. Die Abbildungen 4.23 bis 4.25 zeigen, dass auch die Einzelzelleüber der Talsohle in eine Region mit verstärktem Absinken in mittlererHöhe transportiert wird. Aufgrund der rückwärtigen Neigung der Phasenliniein der Gebirgswelle (vgl. Abschnitt 3.2.5) liegt unterhalb dieser Regionverstärkten Absinkens jedoch eine bodennahe Region verstärkter Hebung.Die konvektive Wolke entwickelt genügend Auftrieb, um sich innerhalb von50 Minuten zu einer hochreichenden Einzelzelle über dem windzugewandtenHang des stromabwärts gelegenen Hügels auszubilden (Abb. 4.26). Wie dieAbbildungen 4.27 und 4.28 zeigen, wandert die Einzelzelle innerhalb von insgesamt90 Minuten bis über die Kuppe des windabgewandten Hügels hinaus.Sie geht erst im Lee des Hügels in ihre Zerfallsphase über.4.3.5 ZusammenfassungDie Simulationen 4A zeigen charakteristische Auswirkungen von Gebirgswellenströmungenauf die Entwicklung konvektiver Wolken. Die Ergebnisseaus den Simulationen sind in drei Skizzen in Abb. 4.29 zusammengefasst.Im oberen Teil der Abbildung ist flache Konvektion über einem symmetrischenHügel skizziert, im mittleren Teil ist die Entwicklung von Einzelzellenüber einem Hügel mit flachem Leehang dargestellt und die untere Skizzezeigt die Wolkenentwicklung über einem Tal. In allen drei Skizzen erfolgtdie Anströmung von links.Sowohl über den Hügeln als auch über dem Tal treten Regionen auf, indenen die Umgebungstemperatur aufgrund der Gebirgswellenströmung absinktund die spezifische Feuchte zunimmt, so dass Kondensation eintretenund Schichtwolken oder flache Cumuli entstehen können. Über den Hügelnliegen die Regionen stärkster Abkühlung (K) in Bodennähe, über dem Talin einer Höhe von etwas weniger als einer halben vertikalen Wellenlänge.In größerer Höhe schließen Regionen an, in denen die Lufttemperatur gegenüberdem Grundzustand erhöht und die spezifische Feuchte verringertist. Die Luft erwärmt sich über den Hügeln in der Höhe einer halben vertikalenWellenlänge am stärksten, über dem Tal in einer Höhe von etwasweniger als einer vertikalen Wellenlänge. Diese Regionen sind in Abb. 4.29mit (W) gekennzeichnet. Durch die bodennahe Abkühlung der Luft und diedarüberliegende Erwärmung stabilisiert sich die Luftschicht jeweils, so dasshochreichende Konvektion direkt über dem entsprechenden Hindernis unterbundenwird. Dies ist in der oberen und in der unteren Skizze zu erkennen.Wenn die Amplitude der Gebirgswelle und damit die Erwärmung in der202


4.3 Simulationen mäßiger KonvektionHöhe nur schwach ausfällt, ist die Stabilisierung zu gering, so dass aus derflachen Konvektion ungehindert hochreichende Konvektion entstehen kann.Dieser Fall tritt über dem asymmetrischen Hügel auf und ist in der mittlerenSkizze dargestellt. Hier findet stromabwärts der Hügelkuppe außerdemnur sehr schwaches leeseitiges Absinken in der bodennahen Strömung statt.Im Unterschied dazu herrschen im Lee des symmetrischen Hügels (obereSkizze) verstärkte bodennahe Abwinde vor, aufgrund derer sich die flachenkonvektiven Wolken, die über dem Hügel entstanden sind, auflösen, sobaldsie über den Leehang gelangen. Wenn die bodennahe Luft über dem Leehangeines Tales hingegen angehoben wird (untere Skizze), kann dies dazuführen, dass aus den Schichtwolken über dem Tal hochreichende Konvektionentsteht, sobald sich die Wolken über dem Leehang des Tales befinden.Die in Abb. 4.29 zusammengestellten Ergebnisse sind für atmosphärischeBedingungen repräsentativ, in denen mit mäßiger Konvektion zu rechnen ist.Weitere, hier nicht dargestellte Simulationsergebnisse zeigen, dass vergleichbareResultate auch in Strömungsregimen mit mäßiger bis starker Konvektionauftreten. Bei starker bis sehr starker Konvektion tritt der Welleneffektin den Hintergrund. Hier wird nicht mehr beobachtet, dass die Ausbildunghochreichender Konvektion aufgrund von Stabilisierungseffekten in Gebirgswellenunterdrückt wird. Gewitterwolken entstehen dann in allen Simulationenbereits über den Hügeln und Tälern.203


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Gelände1a33333732990z/λ1/232532110031701b312.3431390z/λ1/2812901001618.418.4900−2,5 0 2,5x/aAbbildung 4.4: (a) Potentielle Temperatur in K und (b) spezifische Feuchtein g kg −1 aus der Simulation 4A1 nach 11:50 Stunden Simulationszeitin der Fläche y = 0. Die dicken durchgezogenen Linien geben die relativeLuftfeuchte in % wieder. Die Grenzfläche zwischen konvektiver Grenzschichtund freier Troposphäre ist durch eine gestrichelte Linie markiert.204


4.3 Simulationen mäßiger Konvektion100200p in hPa400600800p(z 0)10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 4.5: Skew-T-log-p-Diagramm der Temperatur (—) und der Taupunktstemperatur(– –) aus der Simulation 4A1 nach 11:50 Stunden Simulationszeitin x = 0, y = 0. p(z 0 ) gibt den Druck in der Bezugshöhe z 0 = 900 man (siehe Abschnitt 2.2).205


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Gelände15L cL r13111,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5z in km9758264L i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−53141−25 0 25x in kmAbbildung 4.6: Massendichten der Hydrometeore in kg m −3 (blau = Wolkentropfen,rot = Regentropfen, gelb = Wolkeneis, magenta = Graupel undgrün = Schnee) und Isolinien der spezifischen Feuchte (—) in g kg −1 für dieSimulation 4A1 nach 11:50 Stunden Simulationszeit in einem x-z-Schnittin der Fläche y = 0. Die Pfeile geben den Windvektor an. Ihre Länge istin x-Richtung mit 5 m s −1 ≃ 1 km und in z-Richtung mit 10 m s −1 ≃ 1 kmskaliert.1812206


4.3 Simulationen mäßiger Konvektionz/λ11/2a33532731910033132333910010001b4315311.810010090100100z/λ1/21281618.418.4901000−2,5 0 2,5x/a uAbbildung 4.7: Wie Abb. 4.4, jedoch für die Simulation 4A2 nach 7:10 StundenSimulationszeit in der Fläche y = 3 km.207


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Gelände100200p in hPa400600800p(z 0)10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 4.8: Wie Abb. 4.5, jedoch für die Simulation 4A2 nach 7:10 StundenSimulationszeit in x = 0, y = 3 km.208


4.3 Simulationen mäßiger Konvektion151311L c1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L r1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5z in km97536102141841−25 0 25x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 4.9: Wie Abb. 4.6, jedoch für die Simulation 4A2 nach 7:10 StundenSimulationszeit in der Fläche y = 3 km.151311z in km97531018246141−25 0 25x in kmAbbildung 4.10: Wie Abb. 4.9, jedoch nach 7:20 Stunden.209


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Gelände151311z in km97531461821041−25 0 25x in kmAbbildung 4.11: Wie Abb. 4.9, jedoch nach 7:30 Stunden.151311z in km97531018142461−25 0 25x in kmAbbildung 4.12: Wie Abb. 4.9, jedoch nach 7:40 Stunden.210


4.3 Simulationen mäßiger Konvektion151311z in km9753141842106121−15 10 35x in kmAbbildung 4.13: Wie Abb. 4.9, jedoch nach 7:50 Stunden.151311z in km97534102612181−15 10 35x in km1416Abbildung 4.14: Wie Abb. 4.9, jedoch nach 8:00 Stunden.211


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Geländez/λ11/201a337b329321433332531310031710090 100311.68z/λ1/201218.418.41690100−2,5 0 2,5x/aAbbildung 4.15: Wie Abb. 4.4, jedoch für die Simulation 4A3 nach 9:50Stunden Simulationszeit in der Fläche y = −8 km.212


4.3 Simulationen mäßiger Konvektion100200p in hPa400600800p(z 0)10000,6 0,8 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 8,0 10,0 14,0 18,0 22,0 g/kg−20 −10 0 10 20 30T in °CAbbildung 4.16: Wie Abb. 4.5, jedoch für die Simulation 4A3 nach 9:50Stunden Simulationszeit in x = 0, y = −8 km.213


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Gelände14L cL r12101,0E−21,0E−31,0E−41,0E−51,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5z in km8642101618281446L i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−50−25 0 25x in kmAbbildung 4.17: Wie Abb. 4.6, jedoch für die Simulation 4A3 nach 9:50Stunden Simulationszeit in der Fläche y = −8 km.141210z in km864212188141016420−25 0 25x in kmAbbildung 4.18: Wie Abb. 4.17, jedoch nach 10:20 Stunden.214


4.3 Simulationen mäßiger Konvektion141210z in km86246421810140−15 10 35x in km141210Abbildung 4.19: Wie Abb. 4.17, jedoch nach 10:30 Stunden.z in km86246421810140−15 10 35x in kmAbbildung 4.20: Wie Abb. 4.17, jedoch nach 10:40 Stunden.215


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Gelände141210z in km86426421410180−5 20 45x in km141210Abbildung 4.21: Wie Abb. 4.17, jedoch nach 10:50 Stunden.z in km86426421014181205 30 55x in kmAbbildung 4.22: Wie Abb. 4.17, jedoch nach 11:00 Stunden.216


4.3 Simulationen mäßiger Konvektion141210L c1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L r1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5z in km86426216 1818414100−60 −40 −20 0 20 40 60 80 100x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−512L g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 4.23: Wie Abb. 4.6, jedoch für die Simulation 4A4 nach 16:00Stunden Simulationszeit in der Fläche y = −11 km.141210L c1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L r1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5z in km864262812161418184100−60 −40 −20 0 20 40 60 80 100x in kmL i1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L g1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5L s1,0E−21,0E−31,0E−41,0E−5Abbildung 4.24: Wie Abb. 4.23, jedoch nach 16:20 Stunden.217


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem Gelände141210z in km864268 101216414182180−60 −40 −20 0 20 40 60 80 100x in kmAbbildung 4.25: Wie Abb. 4.23, jedoch nach 16:30 Stunden.141210z in km864262812161441018180−60 −40 −20 0 20 40 60 80 100x in kmAbbildung 4.26: Wie Abb. 4.23, jedoch nach 16:50 Stunden.218


4.3 Simulationen mäßiger Konvektion141210z in km864261281016414181820−60 −40 −20 0 20 40 60 80 100x in kmAbbildung 4.27: Wie Abb. 4.23, jedoch nach 17:10 Stunden.141210z in km86426 812101614181820−60 −40 −20 0 20 40 60 80 100x in km4Abbildung 4.28: Wie Abb. 4.23, jedoch nach 17:30 Stunden.219


Kapitel 4 Konvektive Wolken über gegliedertem GeländeAbbildung 4.29: Flache Konvektion über einem symmetrischen Hügel (oben)sowie flache und hochreichende Konvektion über einem asymmetrischenHügel mit flachem Leehang (mittig) sowie über einem Tal (unten). Stromlinienfür Gebirgswellen mit einer vertikalen Wellenlänge von 6,3 km sinddurch die durchgezogenen Linien angedeutet, die Grenzfläche zwischen konvektiverGrenzschicht und freier Atmosphäre durch die gestrichelten Linien.Die Buchstaben K und W geben die Orte stärkster Abkühlung bzw. stärksterErwärmung in der Wellenströmung wieder.220


Kapitel 5Schlussbetrachtungen5.1 ZusammenfassungDie vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag zur Klärung der Wechselwirkungenvon orographisch induzierten Strömungsphänomenen mit konvektivenWolken. Auf der Grundlage von Simulationen mit dem mesoskaligen AtmosphärenmodellKAMM2 wird speziell die Auswirkung von Gebirgswellen aufeine Entwicklung konvektiver Wolken untersucht.Die Simulationen werden unter idealisierten Grundzustandsbedingungendurchgeführt, für die die Wolkenentwicklung zunächst über ebenem Geländebetrachtet wird. Der Grundzustand ist jeweils durch eine vertikal konstanteWindgeschwindigkeit sowie durch eine konstante Stabilität in der freienTroposphäre, die durch eine feste Brunt-Väisälä-Frequenz vorgegeben wird,gekennzeichnet. Die Brunt-Väisälä-Frequenzen werden so gewählt, dass dieSimulationen entsprechend ihrer CAPE-Werte in drei verschiedene Regimemäßiger bis sehr starker Konvektion eingeteilt werden können. Unter mäßigenkonvektiven Bedingungen entstehen bei CAPE-Werten von etwas mehrals 1000 J/kg flache, nichtregnende Cumuli. Unter mäßigen bis starken konvektivenBedingungen bei CAPE-Werten von etwas mehr als 2000 J/kg zeigendie Simulationen typische Einzelzellen. Unter Bedingungen für sehr starkeKonvektion mit CAPE-Werten um 4000 J/kg entstehen Multizellen. Füreinen quantitativen Vergleich der Ergebnisse mit Literaturwerten wird dievon Weisman und Klemp (1982) definierte Effektivität S = w max / √ 2CAPEverwendet, wobei w max die in den Simulationen erzielte maximale Vertikalgeschwindigkeitist. Gegenüber entsprechenden Werten von Weisman undKlemp (1982) fällt die Effektivität der hier simulierten Einzelzellen sowieder primären Zellen etwas kleiner aus, die Effektivität der sekundären Zellenentspricht den Literaturangaben.221


Kapitel 5 SchlussbetrachtungenUnter denselben Bedingungen werden Simulationen auch bei einer vertikalenGeschwindigkeitsscherung des Grundstroms durchgeführt. Qualitativunterscheiden sich die Ergebnisse bei mäßiger bis starker Konvektion von denen,die bei höhenkonstanter Geschwindigkeit des Grundstroms erzielt werden,nur unwesentlich. Wie auch Weisman und Klemp (1982) zeigen, nimmtjedoch die Effektivität der Einzelzellen mit zunehmender vertikaler Windgeschwindigkeitsscherungdeutlich ab. Unter Bedingungen für sehr starkeKonvektion entstehen wiederum Multizellen, wobei nun die Vorticitydynamikwichtig wird. Gegenüber den mit vertikal konstanter Windgeschwindigkeitdurchgeführten Simulationen führt die veränderte Wolkendynamikzu einer deutlich länger andauernden Aktivität der primären Gewitterzellen.Die Effektivität der primären Zellen erreicht fast die von Weisman undKlemp (1982) angegebenen Werte, bei den sekundären Zellen stimmen diehier erzielten Werte mit den Literaturangaben gut überein.Einen Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit bilden analytische Rechnungenund Modellsimulationen zu Gebirgswellen über quasi-zweidimensionalenHügeln und Tälern. Ausgehend von der linearen, nach Boussinesq approximiertenGebirgswellengleichung für hydrostatische Strömungen, wird eineBeziehung für die welleninduzierte Störung der potentiellen Temperaturformuliert. Dieser Formulierung entsprechend variiert die potentielle Temperaturüber einem orographischen Hindernis mit der Höhe periodisch. Ineiner Luftschicht direkt über einem Hügel nimmt die potentielle Temperaturab, in einer darüber liegenden Schicht nimmt sie wieder zu. Dies führt zueiner Stabilisierung der Strömung über dem Hügel. Über einem Tal findet inder unteren Atmosphäre hingegen eine Labilisierung statt, erst in größererHöhe wirkt der Gebirgswelleneffekt stabilisierend auf die Strömung. Es wirdgezeigt, wie sich aufgrund der Störung der potentiellen Temperatur in einerGebirgswelle auch der Beitrag zur konvektiv verfügbaren potentiellen Energie(CAPE) in ausgewählten Höhenintervallen gegenüber der ungestörtenAtmosphäre ändert. Bei vertikal konstanter Geschwindigkeit U und Brunt-Väisälä-Frequenz N des Grundzustandes sind die Extrema der welleninduziertenStörung der CAPE durch CAPE ′ ext = 2U 2 |Nh/U| gegeben, wobei hdie Höhe des überströmten Hindernisses darstellt.Die analytische Lösung für die Störung der CAPE wird verwendet, umErgebnisse numerischer Simulationen quasi-stationärer Gebirgswellen überglockenförmigen Hügeln und Tälern bei verschiedenen Höhen h der Hindernisseund konstantem N und U des Grundzustandes zu validieren. Es zeigtsich, dass die analytischen Rechnungen von den Simulationen bei dimensi-222


5.1 Zusammenfassungonslosen Höhen |Nh/U| ≤ 0, 5 sowohl bei einer Gleitbedingung als auch beieiner Haftbedingung am unteren Rand des Modells recht gut wiedergebenwerden. In den simulierten Fällen zeigen die Gebirgswellen insgesamt einlineares oder schwach nichtlineares Verhalten, es treten noch keine Staupunktein der Strömung auf. Weitere Simulationen zeigen, dass die Amplitudenvon Gebirgswellen über Hügeln und Tälern deutlichen Änderungenunterliegen, wenn das Aspektverhältnis a u /a d zwischen den charakteristischenLängen des stromaufwärts und des stromabwärts liegenden Hangesvon 1 abweicht. Im Besonderen zeigen systematische Simulationen von Gebirgswellenüber glockenförmigen Hügeln, dass die Störung der CAPE mitkleiner werdendem Aspektverhältnis, also bei zunehmender charakteristischerLänge des Leehanges, schwächer wird. Diese Abnahme der Störungder CAPE ist zudem abhängig von der Stabilität der Atmosphäre, also vomWert der Brunt-Väisälä-Frequenz der ungestörten Strömung. Beispielsweiseist über einem symmetrischen Hügel der Höhe h = 500 m für N = 0, 01 s −1und U = 10 m/s CAPE ′ ext = 100 J/kg. Über einem Hügel mit viermal längeremLeehang, also bei a u /a d = 0, 25, liegt der Extremwert der Störung derCAPE noch bei 74 J/kg.Ergänzend zu den Simulationen mit konstanter Windgeschwindigkeit Uund Brunt-Väisälä-Frequenz N des Grundzustandes werden Simulationendurchgeführt, in denen die Atmosphäre durch drei übereinander liegendeLuftschichten mit eigenen Brunt-Väisälä-Frequenzen approximiert wird. Dieunterste Luftschicht repräsentiert eine konvektive Grenzschicht, in der dieBrunt-Väisälä-Frequenz Null ist, die mittlere Schicht bleibt wie gehabt undin der obersten Schicht wird die Brunt-Väisälä-Frequenz so gewählt, dassdie Temperatur mit der Höhe nahezu konstant ist, so dass diese Schichteiner Tropopausenregion entspricht. Aus den Simulationsergebnissen wirddie Konvektive Hemmung (CIN) über den Hindernissen bei verschiedenerGrenzschichtfeuchte bestimmt. Die Ergebnisse zeigen je nach Feuchtegehaltder Grenzschicht und Ausprägung der Gebirgswellen unterschiedliches Verhaltender konvektiven Hemmung. So ist festzustellen, dass die konvektiveHemmung bei geringer Grenzschichtfeuchte in einer Gebirgswelle mit einervertikalen Wellenlänge von 6,3 km über Hügeln tendenziell größer ist als inder ungestörten Atmosphäre stromauf der Hügel. Bei zunehmender Grenzschichtfeuchtebzw. größerer vertikaler Wellenlänge der Gebirgswellen fälltdie konvektive Hemmung jeweils im Luv der Hügel deutlich ab und erreichtim Lee maximale Werte, so dass davon auszugehen ist, dass eine Initiierungkonvektiver Wolken durch die Gebirgswellenströmung vor allem luvseitig223


Kapitel 5 Schlussbetrachtungender Hügel gefördert und leeseitig verhindert wird. Über Tälern zeigt sich einentgegengesetzter Effekt, d. h. die CIN ist in der Regel im Luv etwas größerund im Lee etwas kleiner als in der ungestörten Atmosphäre. ZusätzlicheSimulationen einer Strömung über einer hintereinander angeordneten Abfolgeeines Hügels, eines Tales und eines weiteren Hügels zeigen, dass sichdie Minima der CIN, die in einer ruhigen Atmosphäre über den Hügelkuppenliegen, in einer Gebirgswellenströmung deutlich ins Luv der Hügel bzw.sogar bis in den Bereich der Talsohle verlagern.Die Entwicklung konvektiver Wolken in Gebirgswellenströmungen wirdfür mäßige konvektive Bedingungen bei CAPE-Werten von etwas mehr als1000 J/kg dargestellt. In den Simulationen entstehen Wolken vorwiegend inden Regionen welleninduzierter Abkühlung oberhalb der Hügel und Täler.Den Ergebnissen zufolge hängt die weitere Entwicklung der Wellenwolkenzum einen entscheidend von der welleninduzierten Stabilisierung in den Luftschichtenüber den Wolken und zum andern auch davon ab, ob sich dieWolken im Lee der Hindernisse in absinkender Luft befinden oder nicht.Über einem symmetrischen Hügel, bei einer deutlichen welleninduziertenStabilisierung der Luft oberhalb des Hügels und ausgeprägtem leeseitigemAbsinken entsteht keine hochreichende Konvektion, während über einemasymmetrischen Hügel mit verlängertem Leehang und damit schwächererwelleninduzierter Stabilisierung und geringerem leeseitigem Absinken beisonst gleichen Bedingungen typische Einzelzellen beobachtet werden. Übereinem Tal entwickeln sich die Wellenwolken in einem schwachen Hebungsgebietüber dem Leehang des Tals in einiger Entferung stromabwärts der Talsohlezu konvektiven Einzelzellen. Nicht dargestellte Simulationen zeigen,dass die beiden beschriebenen Effekte (a) der welleninduzierten Stabilisierungund (b) des leeseitigen Absinkens auch noch bei mäßiger bis starkerKonvektion zu einer Unterbindung konvektiver Wolkenbildung über symmetrischenHügeln führen können, bei starker bis sehr starker Konvektionverlieren die Effekte an Bedeutung. Gewitterwolken entstehen dann in allenSimulationen.5.2 Diskussion und AusblickAufgrund der Vielzahl an orographisch induzierten Prozessen, die in einerstark gegliederten Mittelgebirgsregion oftmals gleichzeitig auftreten und dieAusbildung konvektiver Wolken beeinflussen, ist es häufig nicht möglich,224


5.2 Diskussion und AusblickOrt, Zeitpunkt und Ausprägung einzelner Wolken mit der gewünschten Genauigkeitzu prognostizieren. Um die Auswirkung orographischer Effekteauf die Wolkenbildung besser zu verstehen, sind daher detaillierte Bewertungender entsprechenden Prozesse und ihrer Wechselwirkung mit konvektivenWolken notwendig. Da die Wirkungsweisen einzelner Prozesse in realitätsnahenFallstudien aufgrund der hohen Komplexität der Vorgänge oftmalsnicht isoliert betrachtet und ausgewertet werden können, wurde der Schwerpunktder vorliegenden Arbeit auf die Durchführung stark idealisierter Studienzu einem speziellen Phänomen, der Wechselwirkung von Gebirgswellenmit konvektiven Wolken, gelegt. Die Ergebnisse legen nahe, dass der Gebirgswelleneffektvor allem durch eine Veränderung der Auslösebedingungenkonvektiver Wolken gegenüber einer Situation ohne Gebirgswellen zum Ausdruckkommt. Außerdem reicht die durch Gebirgswellen induzierte Veränderungder Stabilität und der Windverhältnisse bodennaher Luftschichten aus,um den Lebenszyklus konvektiver Wolken über orographischen Hindernissenmaßgeblich zu beeinflussen. Um jedoch zu einer ausführlicheren und realistischerenEinschätzung zu gelangen, ist eine Fortsetzung der Studien notwendig.Dabei sollte zunächst auch bei den Gebirgswellenströmungen der Einflusseiner vertikalen Geschwindigkeitsscherung des Grundstroms untersuchtwerden, außerdem sollte die Entwicklung der konvektiven Grenzschicht undihr Einfluss beispielsweise durch Simulationen von Tagesgängen realistischerumgesetzt werden. Damit ließen sich dann für geeignete Bedingungen ersteVergleiche der Ergebnisse aus Modellsimulationen konvektiver Wolken inGebirgswellenströmungen mit entsprechenden Beobachtungen durchführen.225


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Anhang ADas mesoskaligeSimulationsmodell KAMM2A.1 GrundgleichungenKAMM2 ist ein vollkompressibles, nicht-hydrostatisches Strömungsmodell,das speziell zur Simulation mesoskaliger Prozesse am Institut für Meteorologieund Klimaforschung in Karlsruhe entwickelt wurde. Das Gleichungssystemzeichnet sich dadurch aus, dass die quasilinearen Modellgleichungen ineinen Grundzustand, einen Referenzzustand und Abweichungen davon aufgesplittetwerden. Der Referenzzustand ist quasi-stationär, geostrophisch,hydrostatisch, trocken und frei von Wärmequellen, der Grundzustand ist zudemruhend. Für den Grundzustand gelten daher die hydrostatische Grundgleichungund die Zustandsgleichung in der Form0 = − 1 ρ 0∇p 0 − g (A.1)p 0 = ρ 0 R l T 0(A.2)mit der Dichte ρ 0 und dem Druck p 0 des Grundzustands, der Schwerebeschleunigungg und der spezifischen Gaskonstanten für trockene Luft R l .Aus den Forderungen folgt, dass sich die Temperatur T 0 des Grundzustandsnur linear mit der Höhe ändern kann. Zur Initialisierung des Grundzustandswerden daher Druck und Temperatur in einem Referenzniveau sowie einlinearer Temperaturgradient vorgegeben.241


Anhang A Das mesoskalige Simulationsmodell KAMM2Den Referenzzustand beschreiben die folgenden Gleichungen0 = − 1 ∇p g − ρ gg − 2 Ω × v gρ 0 ρ 0ρ g= p g− T gρ 0 p 0 T 0(A.3)(A.4)Hier sind ρ g , p g , T g und v g Dichte, Druck, Temperatur und Windvektordes Referenzzustands und Ω der Vektor der Winkelgeschwindigkeit der Erde.Zur Initialisierung des geostrophischen Referenzzustands werden entsprechendeWind- und Temperaturfelder Vorgegeben, die beispielsweise auseinem Radiosondenaufstieg abgeleitet werden.Die prognostischen Gleichungen für die Reynolds-gemittelten Komponentendes Windvektors ¯v = (ū, ¯v, ¯w) und der Abweichungen der Temperatur¯T und des Druckes ¯p vom Referenzzustand, die in KAMM2 programmiertsind, lauten∂¯v∂t + ¯v · ∇¯v + ∇ · v′ v ′ = − 1 ρ 0∇¯p − ¯ρ ρ 0g − 2 Ω × (¯v − v g )(A.5)∂ ¯T∂t + ¯v · ∇ ¯T + ∇ · v ′ T ′ + ¯v · ∇(T 0 + T g ) =1(l wd Ī w + l ed Ī e +ρ 0 c ¯Q) − R fv c vT 0 ∇ · ¯v (A.6)∂ ¯p∂t + ¯v · ∇¯p + ∇ · v′ p ′ − ρ 0¯v · g =R fc v(l wd Ī w + l ed Ī e + ¯Q) − c pc vp 0 ∇ · ¯vZusätzlich berechnet man ¯ρ aus der diagnostischen Zustandsgleichung(A.7)¯ρ= ¯p − ¯T −ρ 0 p 0 T 0(RdR l− 1) ¯ρdρ 0+ ¯ρ wρ 0+ ¯ρ eρ 0(A.8)R f bezeichnet die spezifische Gaskonstante der feuchten Luft, R d die vonWasserdampf, c p und c v sind die spezifischen Wärmen bei konstantem Druckbzw. Volumen, l wd und l ed die Umwandlungswärmen bei Phasenübergängen242


A.2 Turbulenzparametrisierungvon Wasserdampf zu Wasser bzw. zu Eis. Die Partialdichten von Wasserdampf¯ρ d , von Flüssigwasser ¯ρ w und von Eis ¯ρ e sowie die Phasenflüsse Īwund Īe werden im Wolkenmodul von Seifert (2002) berechnet (siehe unten).Eine Spezifizierung weiterer Wärmequellen ¯Q wird hier nicht vorgenommen.Zur Ableitung der Gleichungen sei auf Förstner und Adrian (1998), Baldauf(2003) sowie auf Seifert (2002) verwiesen.A.2 TurbulenzparametrisierungDie turbulenten Flüsse werden nach einer Schließung 1,5ter Ordnung parametrisiert.Dazu werden die Impuls- und Wärmeflüsse durch(v ′ v ′ = −K m ∇¯v + ¯v∇ − 2 )3 ∇ · ¯vE (A.9)v ′ T ′ = −K h ∇ ¯T(A.10)ausgedrückt. E ist der Einheitstensor. Druckkorrelationen der Form v ′ p ′werden nicht berücksichtigt. In diesen Ansätzen werden die DiffusionskoeffizientenK m und K h in Abhängigkeit von der turbulenten kinetischenEnergie (TKE)E = 1 2 v′ · v ′ = 1 2 u′ u ′ + v ′ v ′ + w ′ w ′(A.11)durchK m = c µ I µ E 1/2K h = K mN P r(A.12)(A.13)mit c µ = 0, 55 und einer turbulenten Prandtl-Zahl von N P r = 1/3 formuliert.Für den Mischungsweg I µ wird ein modifizierter Ansatz von Blackadarund Tennekes (1968) mit I ∞ = 100 m verwendet (siehe Baldauf, 2003; Seifert,2002; Dotzek und Emeis, 1994).Für die turbulente kinetische Energie wird eine zusätzliche prognostischeGleichung gelöst. Diese lautet∂E∂t + ¯v · ∇E − ∇ · (K h∇E) = P + G − ɛ(A.14)243


Anhang A Das mesoskalige Simulationsmodell KAMM2Hier bezeichnen P den Scherungsterm, G den Auftriebsterm und ɛ den Dissipationsterm.In Gl. (A.14) ist die turbulente Diffusion bereits über einenGradientansatz parametrisiert. Die Terme auf der rechten Seite haben diefolgende Form( ( ∂¯viP = K m − 2 )∂¯v l+ 2 )∂x k 3 ∂x l 3 E ∂¯vi∂x k(1 ∂G = −gK h A ¯θG¯θ ∂z − ∂ ¯q w∂z − ∂ ¯q )e∂zɛ = c ɛE 2K m(A.15)(A.16)(A.17)mit c ɛ = 0, 088. ¯θ bezeichnet das Ensemblemittel der potentiellen Temperatur.Der Faktor A G lautetA G = 1¯θ(1 + l ) (wd¯q d1 + R ll wd¯q 2 ) −1dR d ¯T c p Rd 2 ¯T 2(A.18)Nach Seifert (2002) folgt die Berücksichtigung der Mischungsverhältnisse¯q k = ¯ρ k /¯ρ l mit k = d, w, e (für Wasserdampf, Flüssigwasser und Eis) beider Parametrisierung des Auftriebsterms den Arbeiten von Klemp und Wilhelmson(1978), die ein ähnliches TKE-Modell verwenden, allerdings miteinem lokalen Ansatz für den Mischungsweg.A.3 Grundgleichungen des WolkenmodulsDas von Seifert (2002) entwickelte Wolkenmodul basiert auf einem Zwei-Momenten-Verfahren, dem Bilanzgleichungen für die Anzahl- und Massendichtender Partikelensemble von Wolkentropfen (c), Regentropfen (r), Wolkeneis(i), Graupeln (g) und Schnee (s) zugrunde liegen. Diese werden durcheine weitere Bilanzgleichung für die Wasserdampfpartialdichte ¯ρ d ergänzt.Die Anzahldichten für die einzelnen Partikelensemble werden mit N k bezeichnet,die Massendichten mit L k , wobei k = c, r, i, g und s ist. Es ist¯ρ w ≡ L c + L r und ¯ρ e ≡ L i + L g + L s . Auf der rechten Seite der unten angegebenenBilanzgleichung für die Wasserdampfpartialdichte ¯ρ d stehen dieQuellterme für den Wasserdampf, die zu einem Phasenfluss Īd = −Īw − Īe244


A.3 Grundgleichungen des Wolkenmodulsbeitragen. Dabei ist der Phasenfluss durch Prozesse, an denen Hydrometeorein flüssiger Form beteilligt sind, dem Term −Īw und der Phasenflussdurch Prozesse, an denen gefrorene Hydrometeore beteilligt sind, demTerm −Īe zuzurechnen. Die Bilanzgleichungen für die Wasserdampfpartialdichteund die Massendichten der Hydrometeore lauten unter Berücksichtigungder Nukleation (nuc), Kondensation/Verdunstung (cond), Deposition/Sublimation(dep), Verdunstung (eva), von homogenem bzw. heterogenemGefrieren (freeze), Autokonversion (au), Akkreszenz (ac), Selbsteinfang(sc), Schmelzen (melt) sowie der Kollisionen, an denen Eispartikel beteilligtsind (coll), der Konversion der Eis- bzw. Schneepartikel nach Graupel (conv)und der Eismultiplikation (splint) wie folgt∂ ¯ρ d∂t + ∇ · (¯v¯ρ d) − ∇ · (K h ∇¯ρ d ) =− ∂L c∂t ∣ − ∂L inuc∂t ∣ − ∂L cnuc∂t ∣ − ∂L icond∂t ∣ − ∂L sdep∂t ∣dep− ∂L g∂t ∣ − ∂L rdep∂t ∣ − ∂L seva∂t ∣ − ∂L g∣eva∂t∣eva(A.19)∂L c∂t + ∇ · (¯vL c) − ∇ · (K h ∇L c ) + ∂ ∂z (¯v c,1L c ) =+ ∂L c∂t ∣ + ∂L cnuc∂t ∣ − ∂L rcond∂t ∣ − ∂L rau∂t ∣ + ∂L c∣ac∂t− ∂L i∂t ∣ − ∂L scoll,ic∂t ∣ − ∂L gcoll,sc∂t ∣ − ∂L i∣coll,gc∂t∣freeze∣melt(A.20)∂L r∂t− ∂L i∂t+ ∇ · (¯vL r ) − ∇ · (K h ∇L r ) + ∂ ∂z (¯v r,1L r ) = ∂L r∂t ∣freeze∣ − ∂L scoll,ir∂t ∣ − ∂L gcoll,sr∂t ∣ − ∂L scoll,gr∂t ∣ − ∂L g∣melt∂t∣ − ∂L gmelt,gr∂t ∣ + ∂L rmelt∂t ∣ + ∂L rau∂t ∣ + ∂L r∣ac∂t− ∂L g∂t∣eva∣melt,gc(A.21)245


Anhang A Das mesoskalige Simulationsmodell KAMM2∂L i∂t + ∇ · (¯vL i) − ∇ · (K h ∇L i ) + ∂ ∂z (¯v i,1L i ) = ∂L i∂t ∣nuc+ ∂L i∂t ∣ − ∂L cdep∂t ∣ + ∂L ifreeze∂t ∣ + ∂L icoll,ii∂t ∣ + ∂L icoll,si∂t ∣coll,gi+ ∂L i∂t ∣ + ∂L icoll,ic∂t ∣ + ∂L icoll,ir∂t ∣ + ∂L isplint,sc∂t ∣ + ∂L isplint,sr∂t ∣splint,gc+ ∂L i∂t ∣ + ∂L isplint,gr∂t ∣ + ∂L iconv,icg∂t ∣ + ∂L i∣ (A.22)conv,irg∂t∣melt∂L s∂t + ∇ · (¯vL s) − ∇ · (K h ∇L s ) + ∂ ∂z (¯v s,1L s ) =+ ∂L s∂t ∣ − ∂L idep∂t ∣ − ∂L icoll,ii∂t ∣ + ∂L scoll,si∂t ∣coll,gs+ ∂L s∂t ∣ + ∂L scoll,sc∂t ∣ − ∂L icoll,sr∂t ∣ − ∂L isplint,sc∂t ∣splint,sr+ ∂L s∂t ∣ + ∂L sconv,scg∂t ∣ + ∂L sconv,srg∂t ∣ + ∂L s∣melt∂t∣eva(A.23)∂L g∂t− ∂L r∂t+ ∂L g∂t− ∂L s∂t+ ∇ · (¯vL g ) − ∇ · (K h ∇L g ) + ∂ ∂z (¯v g,1L g ) = ∂L g∂t ∣dep∣ − ∂L ifreeze∂t ∣ − ∂L isplint,gc∂t ∣ − ∂L isplint,gr∂t ∣ − ∂L s∣coll,gi∂t∣ + ∂L gcoll,gc∂t ∣ − ∂L icoll,gr∂t ∣ − ∂L iconv,icg∂t ∣ − ∂L s∣conv,irg∂t∣ + ∂L gconv,srg∂t ∣ + ∂L gmelt,gc∂t ∣ + ∂L gmelt,gr∂t ∣ + ∂L g∣melt∂t∣coll,gs∣conv,scg∣eva(A.24)Die Formulierung der mittleren Fallgeschwindigkeiten ¯v k,1 (mit k = c, r, i, gund s) für die Sedimentationsflüsse ¯v k,1 L k sowie der einzelnen Quelltermeauf den rechten Seiten der Gleichungen wird ausführlich in Seifert (2002)behandelt und kann hier nicht wiedergegeben werden. Die Bilanzgleichungen246


A.3 Grundgleichungen des Wolkenmodulsfür die Anzahldichten der Hydrometeore in den einzelnen Partikelklassenlauten∂N c∂t+ ∂N c∂t+ ∇ · (¯vN c ) − ∇ · (K h ∇N c ) + ∂ ∂z (¯v c,0N c ) =∣ + ∂N cnuc∂t ∣ − 2 ∂L rscx ∗ ∂t ∣ − 1¯x ∂L rau c ∂t ∣ + ∂N c∣ac∂t+ ∂N c∂t ∣ + ∂N ccoll,ic∂t ∣ + ∂N ccoll,sc∂t ∣ − ∂N i∣coll,gc∂t∣freeze∣melt∂N r∂t + ∇ · (¯vN r) − ∇ · (K h ∇N r ) + ∂ ∂z (¯v r,0N r ) = ∂N r∂t ∣ + 2scx ∗+ 1¯x ∂L rr ∂t ∣ + ∂N rac∂t ∣ + ∂N reva∂t ∣ + ∂N rfreeze∂t ∣ + ∂N r∣coll,ir∂t+ ∂N r∂t ∣ − ∂N scoll,gr∂t ∣ − ∂N gmelt∂t ∣ − ∂N gmelt,gc∂t ∣ − ∂N g∣melt,gr∂t∂N s∂t+ ∂N s∂t+ ∇ · (¯vN s ) − ∇ · (K h ∇N s ) + ∂ ∂z (¯v s,0N s ) = − 1 ∂N i∣2 ∂t∣ + ∂N scoll,ss∂t ∣ − ∂N icoll,gs∂t ∣ − ∂N isplint,sc∂t ∣splint,sr+ ∂N s∂t ∣ + ∂N sconv,scg∂t ∣ + ∂N sconv,srg∂t ∣ + ∂N s∣melt∂t(A.25)∂L r∂t∣coll,sr∣coll,ii∣eva∣∣au∣melt(A.26)(A.27)∂N g∂t +∇·(¯vN g)−∇·(K h ∇N g )+ ∂ ∂z (¯v g,0N g ) = ∂N g∂t ∣ − ∂N ieva∂t ∣splint,gc− ∂N i∂t ∣ − ∂N isplint,gr∂t ∣ − ∂N iconv,icg∂t ∣ − ∂N sconv,irg∂t ∣conv,scg− ∂N s∂t ∣ + ∂N gconv,srg∂t ∣ + ∂N gmelt,gc∂t ∣ + ∂N g∣ (A.28)melt,gr∂t∣melt247


Anhang A Das mesoskalige Simulationsmodell KAMM2∂N i∂t+ ∇ · (¯vN i ) − ∇ · (K h ∇N i ) + ∂ ∂z (¯v i,0N i ) = ∂N i∂t ∣ nuc∣ + ∂N ifreeze∂t ∣ + ∂N icoll,ii∂t ∣ + ∂N icoll,si∂t ∣ + ∂N icoll,gi∂t ∣splint,ic∣ + ∂N isplint,ir∂t ∣ + ∂N isplint,sc∂t ∣ + ∂N isplint,sr∂t ∣splint,gc+ ∂N i∂t ∣ + ∂N isplint,gr∂t ∣ + ∂N iconv,icg∂t ∣ + ∂N i∣ (A.29)conv,irg∂t− ∂N c∂t+ ∂N i∂t∣meltIn einigen Quelltermen treten die mittleren Massen der Partikelensembleauf. Diese werden als Quotienten der Anzahl- und Massendichten in derForm ¯x k = L k /N k mit k = c, r, i, g und s gebildet. x ∗ bezeichnet dieTrennmasse von Wolken- und Regentropfen. Für eine weitere Spezifikationder Quellterme sowie der Geschwindigkeiten ¯v k,0 sei auch hier auf Seifert(2002) verwiesen.A.4 Die numerische UmsetzungDie KAMM2-Gleichungen sind auf einem geländefolgenden Koordinatensystemumgesetzt. Als Rechengitter wird ein Arakawa-C-Gitter verwendet.Um Rechenzeit zu sparen, wird ein Zeitsplitting in einen Schallzeitschritt,einen Diffusionszeitschritt und einen Advektionszeitschritt vorgenommenund die Terme der partiellen Differentialgleichungen (A.5) bis (A.7) sowieder Gl. (A.14) entsprechend den einzelnen Zeitschritten zugeordnet. Die Maximafür die jeweiligen Zeitschritte werden durch die Courant-Bedingungenbestimmt. Die Zeitdiskretisierung für den Advektionszeitschritt wird nachdem Eulerschen Verfahren erster Ordnung durchgeführt. Um die partiellenDifferentialgleichungen (A.19) bis (A.29) numerisch zu lösen, wird einOperatorsplitting verwendet, d. h. die einzelnen Terme jeder Differentialgleichungwerden innerhalb eines Advektionszeitschrittes nacheinander berechnet(Seifert, 2002). Damit hängt das Ergebnis der Simulation allerdingsvon der Reihenfolge ab, in der die mikrophysikalischen Prozesse angeordnetsind. Zur Behandlung der seitlichen Ränder wird in KAMM2 für diemeisten Variablen die Sommerfeld-Ausstrahlungsrandbedingung verwendet,am Oberrand wird eine Rayleigh-Dämpfungsschicht angewandt. Am unterenRand wird eine Gleit- oder eine Haftbedingung verwendet.248


Anhang BAbbildungen249


Anhang B Abbildungen1a312312z/λ1/2308308304304010b0.5−10−1−0.500.5−0.5z/λCAPE´ in J/kg1/2001−0.50 00.500.50.50.5−50c−2.5 0 2.5x/a01Abbildung B.1: (a) Potentielle Temperatur θ in K, (b) Störung der potentiellenTemperatur θ ′ in K und (c) Störung der CAPE im Intervall (H 0 , H 1 ) fürdie Konfiguration 3P0 nach 12 Stunden Simulationszeit. Die Orographie istschwarz ausgefüllt dargestellt, die Grenzfläche zwischen konvektiver Grenzschichtund freier Troposphäre ist durch eine gestrichelte Line markiert.250


z/λz/λCAPE´ in J/kg11/2011/200abc321315309318312306001−0.500.50.51.5−1−0.511−0.5−10.5032131530910.5318312306−0.5−1−0.500.51.5−100−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.2: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3P1.251


Anhang B Abbildungenz/λz/λCAPE´ in J/kg11/2011/2−0.5ab328316312324320308−0.5−100.511.510.5−1.50−2−1.5−132832431631232030800−100c−2.5 0 2.5x/a2−2−0.5−0.501.5−10.510.50−1.5−10.5100.51.52 2Abbildung B.3: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3P2.10.5252


z/λ11/201ab320316304312308−2320316304312308101z/λ1/200−1−1CAPE´ in J/kg00c−101 1−100−2.5 0 2.5x/a01Abbildung B.4: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3Q0.253


Anhang B Abbildungenz/λ11/201ab3193133073313251−333132531931330710z/λ1/210−122−10−21CAPE´ in J/kg00c0−1−2212−200−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.5: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3Q1.110254


z/λ11/201a1b345339333328322345339333328316 322310 316−5310z/λ1/200−2−2−41−10CAPE´ in J/kg0−1c21−1 0−1 0−2−4−30 −13 2 2 31−300−2.5 0 2.5x/a2313121−3Abbildung B.6: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3Q2.255


Anhang B Abbildungen1a312312z/λ1/230830803043041b0.500.5z/λ1/20−0.50CAPE´ in J/kg050c100.50.521.50−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.7: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3R0.1256


1a321321z/λ1/231731330931731330901b0305−0.50.53050z/λCAPE´ in J/kg1/20100c00.51−0.5−10.5−0.5000.5 131.5 2 1.52.5 20−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.8: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3R1.257


Anhang B Abbildungenz/λz/λCAPE´ in J/kg11/2011/20100abc0.5−0.53283243203163123080.50−10−10.5−0.5−0.5328324320−0.53163123080.53 2.522.524.53.511.541.51300.501.5 10−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.9: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3R2.0258


1a320316320316z/λ1/231230831230803043041b0211z/λ1/20−10CAPE´ in J/kg0100c2130−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.10: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3S0.012259


Anhang B Abbildungenz/λ11/2a33031232431831831233032403063061b12301z/λ1/2000−2−1−1CAPE´ in J/kg0200c3125 4 50−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.11: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3S1.3120260


z/λ11/201ab345339333327321315309−14042231033453393333273213153091z/λ1/20−2−10CAPE´ in J/kg0300c12346 7510230−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.12: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3S2.4261


Anhang B Abbildungen1a312312z/λ1/230830430401b−0.50−0.5z/λ1/200.50.5CAPE´ in J/kg000c1−0.50.5−0.5−0.5−50−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.13: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3T0.00262


1a321321z/λ1/230631530931831230631530901b0−0.5−100.510−0.5z/λ1/2−0.50.50CAPE´ in J/kg00c−0.501.51−1−1−0.50−0.50.5 0.5−100−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.14: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3T1.263


Anhang B Abbildungenz/λz/λCAPE´ in J/kg11/2011/2ab320 32031630800324312−0.5328−1.5308324316312−1.51.500−100c−2.5 0 2.5x/a2010.50.512−1−11.5−2−11−0.501.50−1.50.5−0.50.5−1−10.50 −0.5Abbildung B.15: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3T2.0.5−0.5264


z/λ11/2a32031230431630832031230431630801b01−1−10z/λCAPE´ in J/kg1/200c0101−1−100−100−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.16: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3U0.0265


Anhang B Abbildungen1a331331z/λ1/2313319307325313319307z/λCAPE´ in J/kg011/200b1c00−21−122−1−2−21 0 021−100−1−200−2.5 0 2.5x/aAbbildung B.17: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3U1.1−1266


z/λ11/2a339345328333310316322339345328333310z/λCAPE´ in J/kg011/2001b−1c0 012320−2−31243−203−2−11−1−41−2−300−2.5 0 2.5x/a−2−1Abbildung B.18: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3U2.1202−3267


Anhang B Abbildungenz/λ11/2309a3113073133093113053050z/λCAPE´ in J/kg11/201000bc−0.50.50−0.5−0.5−101.5 210.50−0.50.50−0.50.50−5 −2.5 0 2.5 5x/aAbbildung B.19: Wie Abb. B.1, jedoch für die Konfiguration 3V0. In (c) istdie Störung der CAPE für das Intervall Π 0 angegeben. Vgl. auch Abb. 3.7.268


z/λ13161/2a32031231630801b−0.50−0.5−10−1.51−1−0.50−1−0.50.5z/λCAPE´ in J/kg1/21000.50c−0.50.50−11−0.5−0.50.521.52.5310.50.50−5 −2.5 0 2.5 5x/aAbbildung B.20: Wie Abb. B.19, jedoch für die Konfiguration 3V1.0269


Anhang B Abbildungenz/λ11/2a332320324 32831632033232403123083121b0−1−2−2−110−111z/λ1/212101CAPE´ in J/kg0200c2−120104 32−10−5 −2.5 0 2.5 5x/aAbbildung B.21: Wie Abb. B.19, jedoch für die Konfiguration 3V2.2270


z/λ11/2a30831632031230831603043041b1 0−120−10z/λ1/2−110CAPE´ in J/kg0300c030−5 −2.5 0 2.5 5x/aAbbildung B.22: Wie Abb. B.19, jedoch für die Konfiguration 3W0.210271


Anhang B Abbildungenz/λ11/2a32733332131532730901b0−11023z/λ1/20−1−2−1−1−2−10CAPE´ in J/kg0300c01302401−10−5 −2.5 0 2.5 5x/aAbbildung B.23: Wie Abb. B.19, jedoch für die Konfiguration 3W1.002272


−1z/λ13271/201a345339333b10321315 3153093−24233932703453330−3123213090−1z/λ1/20−2−3−22−1−2CAPE´ in J/kg0300c0−1−1125 6413−10−5 −2.5 0 2.5 5x/aAbbildung B.24: Wie Abb. B.19, jedoch für die Konfiguration 3W2.0114273


Anhang B Abbildungen200150r = 5 g/kgKAMM2ReferenzCIN in J/kg100r = 6 g/kgr = 7 g/kg50r = 8 g/kgr = 9 g/kgr = 10 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.25: CIN bei entsprechenden Werten des Mischungsverhältnissesr in der konvektiven Grenzschicht für die Simulation 3P0 nach 12 StundenSimulationszeit. Zum Vergleich ist die CIN einer ungestörten Referenzsituationeingetragen. Siehe dazu die Beschreibung im Text.200KAMM2Referenz150CIN in J/kg10050r = 5 g/kgr = 6 g/kgr = 7 g/kg8 g/kgr = 9 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.26: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3Q0.274


200KAMM2Referenz150r = 8 g/kgCIN in J/kg100r = 9 g/kg50r = 10 g/kgr = 11 g/kgr = 12 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.27: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3P1.200KAMM2Referenz150CIN in J/kg100r = 8 g/kg50r = 9 g/kgr = 10 g/kgr = 11 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.28: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3Q1.275


Anhang B Abbildungen250200KAMM2ReferenzCIN in J/kg150100r = 12 g/kg50r = 13 g/kgr = 14 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.29: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3P2.250200KAMM2ReferenzCIN in J/kg15010050r = 12 g/kgr = 13 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.30: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3Q2.276


350300KAMM2Referenz250CIN in J/kg200150100r = 5 g/kgr = 6 g/kgr = 7 g/kg50 r = 8 g/kgr = 9 g/kgr = 10 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.31: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3R0.350300KAMM2ReferenzCIN in J/kg250200150r = 5 g/kg100r = 6 g/kg50r = 7 g/kgr = 8 g/kgr = 9 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.32: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3S0.277


Anhang B Abbildungen350300KAMM2Referenz250CIN in J/kg200150100r = 8 g/kgr = 9 g/kgr = 10 g/kg50 r = 11 g/kgr = 12 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.33: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3R1.350300KAMM2ReferenzCIN in J/kg250200150r = 8 g/kg100r = 9 g/kg50 r = 10 g/kgr = 11 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.34: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3S1.278


300250KAMM2ReferenzCIN in J/kg20015010050r = 13 g/kgr = 14 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.35: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3R2.300250KAMM2ReferenzCIN in J/kg20015010050r = 13 g/kg0−5 −2,5 0 2,5 5x/aAbbildung B.36: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3S2.279


Anhang B Abbildungen200150r = 5 g/kgKAMM2ReferenzCIN in J/kg10050r = 6 g/kgr = 7 g/kgr = 8 g/kgr = 9 g/kgr = 10 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.37: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3T0.200KAMM2ReferenzCIN in J/kg150100r = 5 g/kgr = 6 g/kg50r = 7 g/kgr = 8 g/kgr = 9 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.38: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3U0.280


200KAMM2Referenz150r = 8 g/kgCIN in J/kg100r = 9 g/kg50r = 10 g/kgr = 11 g/kgr = 12 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.39: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3T1.200KAMM2Referenz150CIN in J/kg100r = 8 g/kg50r = 9 g/kgr = 10 g/kgr = 11 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.40: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3U1.281


Anhang B Abbildungen250200KAMM2ReferenzCIN in J/kg150100r = 12 g/kg50r = 13 g/kgr = 14 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.41: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3T2.250200KAMM2ReferenzCIN in J/kg15010050r = 12 g/kgr = 13 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.42: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3U2.282


300250KAMM2ReferenzCIN in J/kg200150100r = 5 g/kgr = 6 g/kgr = 7 g/kg50 r = 8 g/kgr = 9 g/kgr = 10 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.43: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3V0.300250KAMM2ReferenzCIN in J/kg200150100r = 5 g/kgr = 6 g/kg50r = 7 g/kgr = 8 g/kgr = 9 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.44: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3W0.283


Anhang B Abbildungen300250KAMM2ReferenzCIN in J/kg200150100r = 8 g/kgr = 9 g/kg50r = 10 g/kgr = 11 g/kgr = 12 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.45: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3V1.300250KAMM2ReferenzCIN in J/kg200150100r = 8 g/kg50 r = 9 g/kgr = 10 g/kgr = 11 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.46: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3W1.284


300250KAMM2ReferenzCIN in J/kg20015010050r = 12 g/kgr = 13 g/kgr = 14 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.47: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3V2.300250KAMM2ReferenzCIN in J/kg20015010050r = 12 g/kgr = 13 g/kg0−7,5 −5 −2,5 0 2,5 5 7,5x/aAbbildung B.48: Wie Abb. B.25, jedoch für die Konfiguration 3W2.285


DanksagungDie vorliegende Arbeit wurde am Institut für Meteorologie und Klimaforschungder Universität (TH) Karlsruhe und des Forschungszentrums Karlsruhedurchgeführt. Die dazu nötigen Finanz- und Sachmittel wurden zugroßen Teilen vom Forschungszentrum Karlsruhe bereitgestellt.Sehr herzlich gedankt sei an erster Stelle meinem Referenten Herrn Prof.Dr. Klaus D. Beheng. Mit motivierenden Anregungen, durch vielseitige undkonstruktive Begleitung und manchmal sicher auch mit etwas Geduld hater ganz wesentlich zum Erfolg der Arbeit beigetragen.Für die Übernahme des Korreferats und das Interesse an dieser Arbeitbedanke ich mich ganz herzlich bei Frau Prof. Dr. Sarah Jones.Zentrales Werkzeug der Arbeit war das Karlsruher AtmosphärenmodellKAMM2 mit Wolkenmodul, welches zu beherrschen mir in der EinarbeitungsphaseDr. Axel Seifert, Dr. Michael Baldauf und Jochen Förstner beibrachten.Vielen Dank dafür. Lieber Axel, ganz besonders deine handwerkliche,vor allem jedoch deine engagierte inhaltliche Unterstützung waren fürmich unverzichtbar.Zahlreiche Fragen zu KAMM2 konnten in Gesprächen mit Dr. Ralph Luxgeklärt werden, inhaltlich sehr fruchtbar waren die Diskussionen mit denKollegInnen Dr. Ulrich Blahak und Dr. Heike Noppel. Auch an diese dreiein ganz herzliches Dankeschön für die gelungene Zusammenarbeit.Mein Dank gilt ebenfalls Herrn Dr. Jan Handwerker. Ohne ihn würde inder Arbeitsgruppe überhaupt nichts funktionieren. Nicht einmal die deutscheSprache beherrschten wir hier in Westbayern dann richtig.287


Anhang B AbbildungenFür die unvermeidlichen Rechnerprobleme und Stimmungstiefs war GabiKlinck verantwortlich. Naja, jedenfalls war sie bei dererlei Unregelmäßigkeitenimmer schnell um Lösungen bemührt. Vielen Dank liebe Gabi.Auch bei meinen Zimmerkollegen Ingo Bertram und Tim Peters möchteich mich für viele interessante Gespräche sowie ihren Beitrag zu einer regenArbeitsatmosphäre bedanken. Dank auch allen weiteren KollegInnen undMitarbeiterInnen des Instituts für eine engagierte Zusammenarbeit.Für Unterstützung aus privatem Umfeld danke ich ganz besonders AnkePetschenka und Matthias Krehl, die mir während der ganzen Zeit zur Seitestanden und eine unverzichtbare Hilfe waren, wenn es mal geklemmt hat.Ganz besonderer Dank gilt wie immer meinem Bruder Tilmann Straubund meinen Eltern Volker und Ursula Straub. Diese Arbeit möchte ich meinerMutter widmen, die den Abschluss meiner Dissertation leider nicht mehrmiterleben konnte.288

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