Allgemeine Spiele in Normalform

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Allgemeine Spiele in Normalform

1ÜberblickMehrere Entscheider agieren simultan, vollständige Information, beliebigeAuszahlungenIn allgemeinen Spielen mit simultanen Zügen können wir zwei PhänomenebeobachtenZusammenspiel von strategischen und sozialen EntscheidungskomponentenGleichgewichtsauswahl bei Existenz mehrerer Nash-Gleichgewichte


1ÜberblickMehrere Entscheider agieren simultan, vollständige Information, beliebigeAuszahlungenIn allgemeinen Spielen mit simultanen Zügen können wir zwei PhänomenebeobachtenThemenZusammenspiel von strategischen und sozialen EntscheidungskomponentenGleichgewichtsauswahl bei Existenz mehrerer Nash-Gleichgewichte


1ÜberblickMehrere Entscheider agieren simultan, vollständige Information, beliebigeAuszahlungenIn allgemeinen Spielen mit simultanen Zügen können wir zwei PhänomenebeobachtenThemenZusammenspiel von strategischen und sozialen EntscheidungskomponentenGleichgewichtsauswahl bei Existenz mehrerer Nash-GleichgewichteÖffentliche Güter


1ÜberblickMehrere Entscheider agieren simultan, vollständige Information, beliebigeAuszahlungenIn allgemeinen Spielen mit simultanen Zügen können wir zwei PhänomenebeobachtenThemenZusammenspiel von strategischen und sozialen EntscheidungskomponentenGleichgewichtsauswahl bei Existenz mehrerer Nash-GleichgewichteÖffentliche GüterIndividuelles Verhalten: Logit-Gleichgewichte mit sozialen Präferenzen


1ÜberblickMehrere Entscheider agieren simultan, vollständige Information, beliebigeAuszahlungenIn allgemeinen Spielen mit simultanen Zügen können wir zwei PhänomenebeobachtenThemenZusammenspiel von strategischen und sozialen EntscheidungskomponentenGleichgewichtsauswahl bei Existenz mehrerer Nash-GleichgewichteÖffentliche GüterIndividuelles Verhalten: Logit-Gleichgewichte mit sozialen PräferenzenBeiträge im Zeitablauf: Bedingte Kooperation


1ÜberblickMehrere Entscheider agieren simultan, vollständige Information, beliebigeAuszahlungenIn allgemeinen Spielen mit simultanen Zügen können wir zwei PhänomenebeobachtenThemenZusammenspiel von strategischen und sozialen EntscheidungskomponentenGleichgewichtsauswahl bei Existenz mehrerer Nash-GleichgewichteÖffentliche GüterIndividuelles Verhalten: Logit-Gleichgewichte mit sozialen PräferenzenBeiträge im Zeitablauf: Bedingte KooperationVorhersagen: Das Blanco-Engelmann-Normann-Puzzle


1ÜberblickMehrere Entscheider agieren simultan, vollständige Information, beliebigeAuszahlungenIn allgemeinen Spielen mit simultanen Zügen können wir zwei PhänomenebeobachtenThemenZusammenspiel von strategischen und sozialen EntscheidungskomponentenGleichgewichtsauswahl bei Existenz mehrerer Nash-GleichgewichteÖffentliche GüterIndividuelles Verhalten: Logit-Gleichgewichte mit sozialen PräferenzenBeiträge im Zeitablauf: Bedingte KooperationVorhersagen: Das Blanco-Engelmann-Normann-PuzzleKoordinationsspiele: Gleichgewichtsauswahl, Risikodominanz


2Öffentliche GüterDas Öffentliche-Gut-SpielEs gibt vier Spieler. Jeder Spieler hat 20 Euro zur Verfügung, die er beliebig aufein privates Gut (eigener Konsum) und ein öffentliches Gut (bspw.Haushaltskasse, GEZ-Gebühren) aufteilen kann. Vom privaten Gut profitiert erallein. Vom öffentlichen Gut profitieren alle: Pro beigetragenem Euro erhält jederder Vier den Gegenwert von 0.40 Euro. Wenn s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 ) die vier Beiträgesind, ist das Netto-Konsumniveau (“Auszahlung”) von Spieler iπ i (s) = 20 − s i + 0.4 · (s 1 + s 2 + s 3 + s 4 ).


Öffentliche GüterDas Öffentliche-Gut-SpielEs gibt vier Spieler. Jeder Spieler hat 20 Euro zur Verfügung, die er beliebig aufein privates Gut (eigener Konsum) und ein öffentliches Gut (bspw.Haushaltskasse, GEZ-Gebühren) aufteilen kann. Vom privaten Gut profitiert erallein. Vom öffentlichen Gut profitieren alle: Pro beigetragenem Euro erhält jederder Vier den Gegenwert von 0.40 Euro. Wenn s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 ) die vier Beiträgesind, ist das Netto-Konsumniveau (“Auszahlung”) von Spieler iπ i (s) = 20 − s i + 0.4 · (s 1 + s 2 + s 3 + s 4 ).Auszahlungen: (Eigene, Durchschnitt Andere)DurchschnittEigener Beitragder anderen 0 4 8 12 16 200 (20, 20) (17.6, 21.6) (15.2, 23.2) (12.8, 24.8) (10.4, 26.4) (8, 28)4 (24.8, 20.8) (22.4, 22.4) (20, 24) (17.6, 25.6) (15.2, 27.2) (12.8, 28.8)8 (29.6, 21.6) (27.2, 23.2) (24.8, 24.8) (22.4, 26.4) (20, 28) (17.6, 29.6)12 (34.4, 22.4) (32, 24) (29.6, 25.6) (27.2, 27.2) (24.8, 28.8) (22.4, 30.4)16 (39.2, 23.2) (36.8, 24.8) (34.4, 26.4) (32, 28) (29.6, 29.6) (27.2, 31.2)20 (44, 24) (41.6, 25.6) (39.2, 27.2) (36.8, 28.8) (34.4, 30.4) (32, 32)


Was passiert?Strikte Einkommensmaximierer tragen nichts bei:Ableitung der Auszahlung π i (s) = 20 − s i + 0.4 · (s 1 + s 2 + s 3 + s 4 ) nach s iist negativ (−0.6)Egal was die anderen machen, man sollte immer so wenig wie möglichbeitragen


Was passiert?Strikte Einkommensmaximierer tragen nichts bei:Ableitung der Auszahlung π i (s) = 20 − s i + 0.4 · (s 1 + s 2 + s 3 + s 4 ) nach s iist negativ (−0.6)Egal was die anderen machen, man sollte immer so wenig wie möglichbeitragenDas machen aber nur ca. 20% der PersonenDer Rest trägt bei, vielleicht aufgrund sozialer Präferenzen?


Was passiert?Strikte Einkommensmaximierer tragen nichts bei:Ableitung der Auszahlung π i (s) = 20 − s i + 0.4 · (s 1 + s 2 + s 3 + s 4 ) nach s iist negativ (−0.6)Egal was die anderen machen, man sollte immer so wenig wie möglichbeitragenDas machen aber nur ca. 20% der PersonenDer Rest trägt bei, vielleicht aufgrund sozialer Präferenzen?Bspw. Cobb-Douglas:u 1 (π) = π1 0.4 · π2 0.2 · π3 0.2 · π40.2Damit kann es optimal sein, selbst beizutragen.


Cobb-Douglas: u 1 (π) = π1 0.4 · π2 0.2 · π3 0.2 · π40.24


4Cobb-Douglas: u 1 (π) = π1 0.4 · π2 0.2 · π3 0.2 · π40.2Beiträge derEigener Beitraganderen 0 4 8 12 16 200, 0, 0 20 19.9 19.6 19 18.2 174, 4, 4 22.3 22.4 22.3 22 21.6 20.88, 8, 8 24.5 24.7 24.8 24.7 24.5 2412, 12, 12 26.6 26.9 27.1 27.2 27.1 26.916, 16, 16 28.6 29 29.3 29.5 29.6 29.520, 20, 20 30.6 31.1 31.5 31.8 31.9 32Wenn alle gleich viel beitragen, sollte man genauso viel beitragen: Viele Ggws,Koordinationsproblem;


4Cobb-Douglas: u 1 (π) = π1 0.4 · π2 0.2 · π3 0.2 · π40.2Beiträge derEigener Beitraganderen 0 4 8 12 16 200, 0, 0 20 19.9 19.6 19 18.2 174, 4, 4 22.3 22.4 22.3 22 21.6 20.88, 8, 8 24.5 24.7 24.8 24.7 24.5 2412, 12, 12 26.6 26.9 27.1 27.2 27.1 26.916, 16, 16 28.6 29 29.3 29.5 29.6 29.520, 20, 20 30.6 31.1 31.5 31.8 31.9 32Wenn alle gleich viel beitragen, sollte man genauso viel beitragen: Viele Ggws,Koordinationsproblem; Beste Antwort robust, wenn Gegner asymmetrisch beitragenBeiträge derEigener Beitraganderen 0 4 8 12 16 200, 0, 0 20 19.9 19.6 19 18.2 1712, 0, 0 21.7 21.9 21.9 21.7 21.2 20.620, 4, 0 23 23.4 23.7 23.7 23.6 23.320, 16, 0 25.5 26 26.3 26.4 26.4 26.320, 20, 8 28.1 28.6 29 29.2 29.3 29.320, 20, 20 30.6 31.1 31.5 31.8 31.9 32


Cobb-Douglas: u 1 (π) = π1 0.5 · π2 0.17 · π3 0.17 · π40.17Kleine Änderung der Nutzenfunktion


Cobb-Douglas: u 1 (π) = π1 0.5 · π2 0.17 · π3 0.17 · π40.17Kleine Änderung der NutzenfunktionBeiträge derEigener Beitraganderen 0 4 8 12 16 200, 0, 0 20 19.5 18.8 17.8 16.6 154, 4, 4 22.7 22.4 21.9 21.2 20.3 19.28, 8, 8 25.3 25.1 24.8 24.3 23.7 22.812, 12, 12 27.8 27.7 27.5 27.2 26.7 26.116, 16, 16 30.2 30.2 30.1 29.9 29.6 29.120, 20, 20 32.5 32.6 32.7 32.6 32.3 32Nun ist das eindeutige Nash-Ggw wieder, nichts beizutragen.


Cobb-Douglas: u 1 (π) = π1 0.5 · π2 0.17 · π3 0.17 · π40.17Kleine Änderung der NutzenfunktionBeiträge derEigener Beitraganderen 0 4 8 12 16 200, 0, 0 20 19.5 18.8 17.8 16.6 154, 4, 4 22.7 22.4 21.9 21.2 20.3 19.28, 8, 8 25.3 25.1 24.8 24.3 23.7 22.812, 12, 12 27.8 27.7 27.5 27.2 26.7 26.116, 16, 16 30.2 30.2 30.1 29.9 29.6 29.120, 20, 20 32.5 32.6 32.7 32.6 32.3 32Nun ist das eindeutige Nash-Ggw wieder, nichts beizutragen.Unterschied zu EinkommensmaximierungNutzendifferenzen zwischen den Optionen geringerBei zufälligen Nutzenschwankungen daher größere Neigung, beizutragen


Cobb-Douglas: u 1 (π) = π1 0.5 · π2 0.17 · π3 0.17 · π40.17Kleine Änderung der NutzenfunktionBeiträge derEigener Beitraganderen 0 4 8 12 16 200, 0, 0 20 19.5 18.8 17.8 16.6 154, 4, 4 22.7 22.4 21.9 21.2 20.3 19.28, 8, 8 25.3 25.1 24.8 24.3 23.7 22.812, 12, 12 27.8 27.7 27.5 27.2 26.7 26.116, 16, 16 30.2 30.2 30.1 29.9 29.6 29.120, 20, 20 32.5 32.6 32.7 32.6 32.3 32Nun ist das eindeutige Nash-Ggw wieder, nichts beizutragen.Unterschied zu EinkommensmaximierungNutzendifferenzen zwischen den Optionen geringerBei zufälligen Nutzenschwankungen daher größere Neigung, beizutragenDies ließe sich durch Logit-Gleichgewichte mit sozialen Präferenzenmodellieren – passen die?


6Goeree, Holt und Laury (2002)Untersuchung der Eignung von Logit-Gleichgewichten: 32 Individuen, je 10ÖG-Entscheidungen (ohne Feedback), bei variierenden ParameternDie Öffentliches-Gut-SpieleEs gibt 2 oder 4 Spieler, jeder hat 25 Token. Jeder Token kann privat genutztwerden (Wert 5) oder zum öffentlichen Gut beigetragen werden. Dort hat ereinen “internen Return” (für den beitragenden Spieler) von τ I und einen“externen Return” (für jeden der anderen) von τ E . Wenn s i der eigene Beitrag istund s −i die Summe der anderen Beiträge, dann ist die eigene Auszahlungπ i (s i , s −i ) = (25 − s i ) · 5 + s i · τ i + s −i · τ E .


Goeree, Holt und Laury (2002)Untersuchung der Eignung von Logit-Gleichgewichten: 32 Individuen, je 10ÖG-Entscheidungen (ohne Feedback), bei variierenden ParameternDie Öffentliches-Gut-SpieleEs gibt 2 oder 4 Spieler, jeder hat 25 Token. Jeder Token kann privat genutztwerden (Wert 5) oder zum öffentlichen Gut beigetragen werden. Dort hat ereinen “internen Return” (für den beitragenden Spieler) von τ I und einen“externen Return” (für jeden der anderen) von τ E . Wenn s i der eigene Beitrag istund s −i die Summe der anderen Beiträge, dann ist die eigene Auszahlungπ i (s i , s −i )J.K.=Goeree(25 −etsal. i ) ·/ 5Journal+ sof i · τPublic i + sEconomics −i · τ E .83 (2002) 255 –276 259Table 1Summary of treatmentsTreatment1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Group size 4 2 4 4 2 4 2 2 4 2Internal return 4 4 4 2 4 4 2 4 2 4External return 2 4 6 2 6 4 6 2 6 12Mean contribution 10.7 12.4 14.3 4.9 11.7 10.6 7.7 6.7 10.5 14.5Median contribution 10 14 17 5 14 11 7 5 10 16.56


increase, both for groups of size of two and four. To see this in the figure, comparethe three bars on the left side with the corresponding three bars on the right sideÜberblick7Fig. 1. Average contributions by treatment (number of tokens contributed).


increase, both for groups of size of two and four. To see this in the figure, comparethe three bars on the left side with the corresponding three bars on the right sideÜberblickFig. 1. Average contributions by treatment (number of tokens contributed).Komparative Statik passt zu sozialen Präferenzen


increase, both for groups of size of two and four. To see this in the figure, comparethe three bars on the left side with the corresponding three bars on the right sideÜberblickFig. 1. Average contributions by treatment (number of tokens contributed).Komparative Statik passt zu sozialen PräferenzenJe größer der interne Return, desto höher der Beitrag


increase, both for groups of size of two and four. To see this in the figure, comparethe three bars on the left side with the corresponding three bars on the right sideÜberblickFig. 1. Average contributions by treatment (number of tokens contributed).Komparative Statik passt zu sozialen PräferenzenJe größer der interne Return, desto höher der BeitragJe größer der externe Return, desto höher der Beitrag


increase, both for groups of size of two and four. To see this in the figure, comparethe three bars on the left side with the corresponding three bars on the right sideÜberblickFig. 1. Average contributions by treatment (number of tokens contributed).Komparative Statik passt zu sozialen PräferenzenJe größer der interne Return, desto höher der BeitragJe größer der externe Return, desto höher der BeitragJe mehr Teilhaber am öffentlichen Gut, desto höher der Beitrag nicht einfach “Warm Glow” (Beitragen als Selbstzweck), sondern CES


increase, both for groups of size of two and four. To see this in the figure, comparethe three bars on the left side with the corresponding three bars on the right sideÜberblickFig. 1. Average contributions by treatment (number of tokens contributed).Komparative Statik passt zu sozialen PräferenzenJe größer der interne Return, desto höher der BeitragJe größer der externe Return, desto höher der BeitragJe mehr Teilhaber am öffentlichen Gut, desto höher der Beitrag nicht einfach “Warm Glow” (Beitragen als Selbstzweck), sondern CESAußerdem: hohe Varianz, geringe Konzentration auf einzelne Zahlen . . .


Größere Varianz im Vergleich zu den DiktatorspielenDiktatorspiele Andreoni/MillerÖffentliche Güter, Goeree et al.Treatment 1 (1:3, m=7.7, s=6.5)Treatment 2 (2:1, m=6.7, s=6.1)Frequency0 20 60 100Treatment 1 (3:1, m=8, s=11.6)Frequency0 20 60 100Treatment 2 (1:3, m=12.8, s=13.1)Frequency0 5 100 5 10 15 20 25DonationTreatment 3 (1:1, m=12.4, s=7)Frequency0 5 100 5 10 15 20 25DonationTreatment 4 (2:3, m=11.7, s=7.9)0 10 20 30 400 10 20 30 40Frequency0 20 60 100DonationTreatment 3 (2:1, m=12.7, s=15.7)Frequency0 20 60 100DonationTreatment 4 (1:2, m=19.4, s=17.5)Frequency0 5 100 5 10 15 20 25DonationTreatment 5 (1:3, m=14.5, s=9.1)Frequency0 5 100 5 10 15 20 25DonationTreatment 6 (1:1, m=4.9, s=4.4)0 10 20 30 40 50 60DonationTreatment 5 (2:1, m=15.5, s=19.8)0 10 20 30 40 50 60DonationTreatment 6 (1:2, m=22.7, s=21.1)Frequency0 5 10Frequency0 5 10Frequency0 20 60 1000 20 40 60 80DonationTreatment 7 (1:1, m=14.6, s=14.3)Frequency0 20 60 1000 20 40 60 80DonationTreatment 8 (1:1, m=23, s=24.2)Frequency0 5 100 5 10 15 20 25DonationTreatment 7 (1:3, m=10.5, s=8)0 5 10 15 20 25Frequency0 5 100 5 10 15 20 25DonationTreatment 8 (2:1, m=10.7, s=6.9)0 5 10 15 20 25DonationDonationFrequency0 20 60 1000 10 20 30 40 50 60DonationFrequency0 20 60 1000 20 40 60 80 100DonationFrequency0 5 10Treatment 9 (1:1, m=10.6, s=7.1)0 5 10 15 20 25DonationFrequency0 5 10Treatment 10 (2:3, m=14.3, s=8.7)0 5 10 15 20 25Donation8


Logit-Gleichgewicht mit sozialen Präferenzen


Logit-Gleichgewicht mit sozialen PräferenzenDefinition ist wie zuvor, nun nur mit Nutzenfunktionen.Der Einfachheit halber: zwei Spieler, gleiche Nutzenfunktion u i (π i , π j )


Logit-Gleichgewicht mit sozialen PräferenzenDefinition ist wie zuvor, nun nur mit Nutzenfunktionen.Der Einfachheit halber: zwei Spieler, gleiche Nutzenfunktion u i (π i , π j )Im Experiment war die Aktionsmenge jedes Spielers: S i = {0, . . . , 25}


Logit-Gleichgewicht mit sozialen PräferenzenDefinition ist wie zuvor, nun nur mit Nutzenfunktionen.Der Einfachheit halber: zwei Spieler, gleiche Nutzenfunktion u i (π i , π j )Im Experiment war die Aktionsmenge jedes Spielers: S i = {0, . . . , 25}Strategie σ i weist jeder Aktion s i ∈ S i eine Wahrscheinlichkeit σ i (s i ) zu


Logit-Gleichgewicht mit sozialen PräferenzenDefinition ist wie zuvor, nun nur mit Nutzenfunktionen.Der Einfachheit halber: zwei Spieler, gleiche Nutzenfunktion u i (π i , π j )Im Experiment war die Aktionsmenge jedes Spielers: S i = {0, . . . , 25}Strategie σ i weist jeder Aktion s i ∈ S i eine Wahrscheinlichkeit σ i (s i ) zuAuszahlung π i (s i , s j ) für i, wenn die Beiträge s i und s j sind


Logit-Gleichgewicht mit sozialen PräferenzenDefinition ist wie zuvor, nun nur mit Nutzenfunktionen.Der Einfachheit halber: zwei Spieler, gleiche Nutzenfunktion u i (π i , π j )Im Experiment war die Aktionsmenge jedes Spielers: S i = {0, . . . , 25}Strategie σ i weist jeder Aktion s i ∈ S i eine Wahrscheinlichkeit σ i (s i ) zuAuszahlung π i (s i , s j ) für i, wenn die Beiträge s i und s j sindNutzen u(s i , s j ) = u i(πi (s i , s j ), π j (s j , s i ) ) für i, wenn Beiträge s i und s j sind


9Logit-Gleichgewicht mit sozialen PräferenzenDefinition ist wie zuvor, nun nur mit Nutzenfunktionen.Der Einfachheit halber: zwei Spieler, gleiche Nutzenfunktion u i (π i , π j )Im Experiment war die Aktionsmenge jedes Spielers: S i = {0, . . . , 25}Strategie σ i weist jeder Aktion s i ∈ S i eine Wahrscheinlichkeit σ i (s i ) zuAuszahlung π i (s i , s j ) für i, wenn die Beiträge s i und s j sindNutzen u(s i , s j ) = u i(πi (s i , s j ), π j (s j , s i ) ) für i, wenn Beiträge s i und s j sindErwartungsnutzen ũ(s i , σ j ), wenn man selbst s i beiträgt und gegnerischeStrategie σ j ist: ũ i (s i , σ j ) = ∑ s j ∈S jσ j (s j ) · u i (s i , s j )


Logit-Gleichgewicht mit sozialen PräferenzenDefinition ist wie zuvor, nun nur mit Nutzenfunktionen.Der Einfachheit halber: zwei Spieler, gleiche Nutzenfunktion u i (π i , π j )Im Experiment war die Aktionsmenge jedes Spielers: S i = {0, . . . , 25}Strategie σ i weist jeder Aktion s i ∈ S i eine Wahrscheinlichkeit σ i (s i ) zuAuszahlung π i (s i , s j ) für i, wenn die Beiträge s i und s j sindNutzen u(s i , s j ) = u i(πi (s i , s j ), π j (s j , s i ) ) für i, wenn Beiträge s i und s j sindErwartungsnutzen ũ(s i , σ j ), wenn man selbst s i beiträgt und gegnerischeStrategie σ j ist: ũ i (s i , σ j ) = ∑ s j ∈S jσ j (s j ) · u i (s i , s j )Logit-Gleichgewicht mit sozialen PräferenzenDas Strategieprofil (σ 1 , σ 2 ) ist ein Logit-Ggw, wenn es ein λ ≥ 0 gibt, sodass für beide Spieler i und alle Aktionen s i ∈ S i gilt:σ i (s i ) =∑s ′ i ∈S iexp{λ · ũ i (s i , σ j )}exp{λ · ũ i (s ′ i , σ j)} . 9


Modellierung als Logit-Ggw mit soz. Präferenzen10


Modellierung 268 J.K. Goeree et al. / Journal of Public als Economics 83 Logit-Ggw (2002) 255 –276 mit soz. PräferenzenOben Logit-Ggw passt gut zum DurchschnittsverhaltenFig. 3. Average token contributions: data and predictions. Key: Data averages (thick line), linearaltruism model (thin line), and Cobb–Douglas model (filled squares).4.9 in the second, despite the fact that the linear model predicts the samecontribution of 6.4 in both cases. A similar pattern is observed in the other twotreatments: contributions are higher when an amount of money is given to oneperson than when the same total is divided among three others. Notice that theCobb–Douglas model predictions in the last column capture the decline incontributions for each treatment pair, although the predicted differences aregenerally less than the observed differences.In order to test the robustness of our predictions, in particular with respect to theCobb–Douglas model’s predictions for larger group sizes, we apply the estimatesreported above to a new set of data using groups of size two, four and 12. Fig. 4gives data together with out-of-sample predictions for the linear and Cobb–Table 3Comparison of contributions with constant total returnTreatment Data Homogenous Cobb–Douglas(n, m I,m E) average linear model model(2,2,6) 7.7 6.4 6.7(4,2,2) 4.9 6.4 5.6(2,4,6) 11.7 11.3 12.3(4,4,2) 10.7 11.3 10.9(2,4,12) 14.5 13.1 14.0(4,4,4) 10.6 13.1 11.910


Modellierung 264268J.K.J.K.GoereeGoereeetetal.al./ JournalJournalofofPublicPublic als EconomicsEconomics8383 Logit-Ggw (2002)(2002)255255–276–276 mit soz. Präferenzenexp(U i(x i)/m)P(x ) 5 ]]]]]]i 25(1)Ox50exp(U i(x)/m)where the denominator ensures that the probabilities add up to 1. The errorparameter, m, determines the sensitivity of decisions to payoffs. When m is verylarge, payoff differences get washed out, and behavior is close to being random.For a small value of m, however, the decision with the highest payoff is very likelyto be selected, i.e. behavior is close to being rational.The particular parameterization in Eq. (1), with Uidetermined by the linearaltruism model, can be used to estimate the effects of altruism and error. Theprobability that individual i contributes xitokens is given by (1) and assuming thatdecisions are independent, the likelihood function is simply given by a product of16these decision probabilities. Hence, ln(L) 5 oiln(P(x i)) and estimates of m and acan be obtained by maximizing the log-likelihood function with respect to theseparameters. The top row of Table 2 gives the results for this linear model. It isclear that the Nash prediction of no error (i.e. m 50) can be rejected at very lowsignificance levels. The interpretation of the linear altruism parameter, a 50.1, isthat a person is willing to give up 10 cents to give $1 to another person.Fig. 3. Average token contributions: data and predictions. Key: Data averages (thick line), linearPalfrey and Prisbrey (1997) estimate a significant ‘warm-glow’ altruism effectaltruism model (thin line), and Cobb–Douglas model (filled squares).Oben Logit-Ggw passt gut zum DurchschnittsverhaltenUnten Parameterschätzung (µ = 1/λ)Table 24.9 in the second, despite the fact that the linear model predicts the sameMaximum-likelihood estimates (standard errors in parentheses)contribution of 6.4 in both cases. A similar pattern is observed in the other twoAltruism parameter Error parameter Log(L) M.S.D.treatments: contributions are higher when an amount of money is given to oneHomogeneous person than linear whenmodel the same total a 50.10 is (0.01) divided among m 519 three (3) others. 21011.3 Notice that 2.98 theHomogeneous Cobb–Douglas warmmodel glow model predictions g50.11 in (0.02) the last column m 526 (6) capture21020.2 the decline 5.79inCombined homogeneous model a 50.14 (0.04) m 522 (5) 21010.4 2.62contributions for each treatment pair, although the predicted differences areg520.10 (0.10)generally less than the observed differences.aHeterogeneous In order tolinear test model the robustness a50.12 ¯ of our (0.24) predictions, min517 particular (3) with 2847.1 respect to3.58theCobb–Douglas Linear model model’s predictions a 50.10 for (0.02) larger group m 517 sizes, (3) we apply 21006.9 the estimates 2.69Distribution reported above of a values to a new set of s 0a 50.14 data using (0.04) groups of size two,bfour and 12. Fig. 4Non-linear Cobb–Douglas model b 50.13 (0.03) m 50.12 (0.02) 21010.6 2.37gives data together with out-of-sample predictions for the linear and Cobb–a This is the average of the individual altruism parameter estimates (standard deviation of theestimates is in parentheses). Ranked from low to high, the individual altruism parameters wereestimated Table 3 to be: 20.5, 20.34, 20.25, 20.24, 20.22, 20.21, 0.05, 0.08, 0.1, 0.12, 0.14, 0.14, 0.14,0.14, Comparison 0.15, 0.16, of contributions 0.16, 0.18, 0.2, with0.23, constant 0.25, total 0.26, return 0.32, 0.33, 0.36, 0.39, 0.41, 0.43, 0.45, where thethree Treatment perfect NashData players are have Homogenous been omitted since Cobb–Douglastheir behavior is consistent with a range ofaltruism (n, m I,m parameterE) average levels. Including linear themmodel at 0 would reduce model the average to 0.11.b The m estimate for the Cobb–Douglas is of a different order of magnitude because the payoffs havebeen (2,2,6) transformed using 7.7 the natural 6.4 logarithm.6.7(4,2,2) 4.9 6.4 5.6(2,4,6) 11.7 11.3 12.3(4,4,2) 16 There is, of course, 10.7 the possibility 11.3 that the ten choices 10.9 made by one individual are drawn from a(2,4,12) different distribution 14.5 than the choices 13.1 made by someone 14.0else, which we accommodate below by(4,4,4) allowing for heterogeneity 10.6 among 13.1 individuals. 11.910


Modellierung 264268J.K.J.K.GoereeGoereeetetal.al./ JournalJournalofofPublicPublic als EconomicsEconomics8383 Logit-Ggw (2002)(2002)255255–276–276 mit soz. Präferenzenexp(U i(x i)/m)P(x ) 5 ]]]]]]i 25(1)Ox50exp(U i(x)/m)where the denominator ensures that the probabilities add up to 1. The errorparameter, m, determines the sensitivity of decisions to payoffs. When m is verylarge, payoff differences get washed out, and behavior is close to being random.For a small value of m, however, the decision with the highest payoff is very likelyto be selected, i.e. behavior is close to being rational.The particular parameterization in Eq. (1), with Uidetermined by the linearaltruism model, can be used to estimate the effects of altruism and error. Theprobability that individual i contributes xitokens is given by (1) and assuming thatdecisions are independent, the likelihood function is simply given by a product of16these decision probabilities. Hence, ln(L) 5 oiln(P(x i)) and estimates of m and acan be obtained by maximizing the log-likelihood function with respect to theseparameters. The top row of Table 2 gives the results for this linear model. It isclear that the Nash prediction of no error (i.e. m 50) can be rejected at very lowsignificance levels. The interpretation of the linear altruism parameter, a 50.1, isthat a person is willing to give up 10 cents to give $1 to another person.Fig. 3. Average token contributions: data and predictions. Key: Data averages (thick line), linearPalfrey and Prisbrey (1997) estimate a significant ‘warm-glow’ altruism effectaltruism model (thin line), and Cobb–Douglas model (filled squares).Table 24.9 in the second, despite the fact that the linear model predicts the sameMaximum-likelihood estimates (standard errors in parentheses)contribution of 6.4 in both cases. A similar pattern is observed in the other twoAltruism parameter Error parameter Log(L) M.S.D.treatments: contributions are higher when an amount of money is given to oneHomogeneous person than linear whenmodel the same total a 50.10 is (0.01) divided among m 519 three (3) others. 21011.3 Notice that 2.98 theHomogeneous Cobb–Douglas warmmodel glow model predictions g50.11 in (0.02) the last column m 526 (6) capture21020.2 the decline 5.79inCombined homogeneous model a 50.14 (0.04) m 522 (5) 21010.4 2.62contributions for each treatment pair, although the predicted differences areg520.10 (0.10)generally less than the observed differences.aHeterogeneous In order tolinear test model the robustness a50.12 ¯ of our (0.24) predictions, min517 particular (3) with 2847.1 respect to3.58theCobb–Douglas Linear model model’s predictions a 50.10 for (0.02) larger group m 517 sizes, (3) we apply 21006.9 the estimates 2.69Distribution reported above of a values to a new set of s 0a 50.14 data using (0.04) groups of size two,bfour and 12. Fig. 4Non-linear Cobb–Douglas model b 50.13 (0.03) m 50.12 (0.02) 21010.6 2.37gives data together with out-of-sample predictions for the linear and Cobb–a This is the average of the individual altruism parameter estimates (standard deviation of theOben Logit-Ggw passt gut zum DurchschnittsverhaltenUnten Parameterschätzung (µ = 1/λ)Linear U i = π i + α (n − 1) π −iWarm Glow U i = π i + g · s iCombined U i = π i +α (n−1) π −i +g ·s iCD U i = (1−β) ln π i +β ln ( (n−1)π −i)estimates is in parentheses). Ranked from low to high, the individual altruism parameters wereestimated Table 3 to be: 20.5, 20.34, 20.25, 20.24, 20.22, 20.21, 0.05, 0.08, 0.1, 0.12, 0.14, 0.14, 0.14,0.14, Comparison 0.15, 0.16, of contributions 0.16, 0.18, 0.2, with0.23, constant 0.25, total 0.26, return 0.32, 0.33, 0.36, 0.39, 0.41, 0.43, 0.45, where thethree Treatment perfect NashData players are have Homogenous been omitted since Cobb–Douglastheir behavior is consistent with a range ofaltruism (n, m I,m parameterE) average levels. Including linear themmodel at 0 would reduce model the average to 0.11.b The m estimate for the Cobb–Douglas is of a different order of magnitude because the payoffs havebeen (2,2,6) transformed using 7.7 the natural 6.4 logarithm.6.7(4,2,2) 4.9 6.4 5.6(2,4,6) 11.7 11.3 12.3(4,4,2) 16 There is, of course, 10.7 the possibility 11.3 that the ten choices 10.9 made by one individual are drawn from a(2,4,12) different distribution 14.5 than the choices 13.1 made by someone 14.0else, which we accommodate below by(4,4,4) allowing for heterogeneity 10.6 among 13.1 individuals. 11.910


Modellierung 264268J.K.J.K.GoereeGoereeetetal.al./ JournalJournalofofPublicPublic als EconomicsEconomics8383 Logit-Ggw (2002)(2002)255255–276–276 mit soz. Präferenzenexp(U i(x i)/m)P(x ) 5 ]]]]]]i 25(1)Ox50exp(U i(x)/m)where the denominator ensures that the probabilities add up to 1. The errorparameter, m, determines the sensitivity of decisions to payoffs. When m is verylarge, payoff differences get washed out, and behavior is close to being random.For a small value of m, however, the decision with the highest payoff is very likelyto be selected, i.e. behavior is close to being rational.The particular parameterization in Eq. (1), with Uidetermined by the linearaltruism model, can be used to estimate the effects of altruism and error. Theprobability that individual i contributes xitokens is given by (1) and assuming thatdecisions are independent, the likelihood function is simply given by a product of16these decision probabilities. Hence, ln(L) 5 oiln(P(x i)) and estimates of m and acan be obtained by maximizing the log-likelihood function with respect to theseparameters. The top row of Table 2 gives the results for this linear model. It isclear that the Nash prediction of no error (i.e. m 50) can be rejected at very lowsignificance levels. The interpretation of the linear altruism parameter, a 50.1, isthat a person is willing to give up 10 cents to give $1 to another person.Fig. 3. Average token contributions: data and predictions. Key: Data averages (thick line), linearPalfrey and Prisbrey (1997) estimate a significant ‘warm-glow’ altruism effectaltruism model (thin line), and Cobb–Douglas model (filled squares).Table 24.9 in the second, despite the fact that the linear model predicts the sameMaximum-likelihood estimates (standard errors in parentheses)contribution of 6.4 in both cases. A similar pattern is observed in the other twoAltruism parameter Error parameter Log(L) M.S.D.treatments: contributions are higher when an amount of money is given to oneHomogeneous person than linear whenmodel the same total a 50.10 is (0.01) divided among m 519 three (3) others. 21011.3 Notice that 2.98 theHomogeneous Cobb–Douglas warmmodel glow model predictions g50.11 in (0.02) the last column m 526 (6) capture21020.2 the decline 5.79inCombined homogeneous model a 50.14 (0.04) m 522 (5) 21010.4 2.62contributions for each treatment pair, although the predicted differences areg520.10 (0.10)generally less than the observed differences.aHeterogeneous In order tolinear test model the robustness a50.12 ¯ of our (0.24) predictions, min517 particular (3) with 2847.1 respect to3.58theCobb–Douglas Linear model model’s predictions a 50.10 for (0.02) larger group m 517 sizes, (3) we apply 21006.9 the estimates 2.69Distribution reported above of a values to a new set of s 0a 50.14 data using (0.04) groups of size two,bfour and 12. Fig. 4Non-linear Cobb–Douglas model b 50.13 (0.03) m 50.12 (0.02) 21010.6 2.37gives data together with out-of-sample predictions for the linear and Cobb–a This is the average of the individual altruism parameter estimates (standard deviation of theestimates is in parentheses). Ranked from low to high, the individual altruism parameters wereestimated Table 3 to be: 20.5, 20.34, 20.25, 20.24, 20.22, 20.21, 0.05, 0.08, 0.1, 0.12, 0.14, 0.14, 0.14,0.14, Comparison 0.15, 0.16, of contributions 0.16, 0.18, 0.2, with0.23, constant 0.25, total 0.26, return 0.32, 0.33, 0.36, 0.39, 0.41, 0.43, 0.45, where thethree Treatment perfect NashData players are have Homogenous been omitted since Cobb–Douglastheir behavior is consistent with a range ofaltruism (n, m I,m parameterE) average levels. Including linear themmodel at 0 would reduce model the average to 0.11.b The m estimate for the Cobb–Douglas is of a different order of magnitude because the payoffs havebeen (2,2,6) transformed using 7.7 the natural 6.4 logarithm.6.7(4,2,2) 4.9 6.4 5.6(2,4,6) 11.7 11.3 12.3(4,4,2) 16 There is, of course, 10.7 the possibility 11.3 that the ten choices 10.9 made by one individual are drawn from a(2,4,12) different distribution 14.5 than the choices 13.1 made by someone 14.0else, which we accommodate below by(4,4,4) allowing for heterogeneity 10.6 among 13.1 individuals. 11.9Oben Logit-Ggw passt gut zum DurchschnittsverhaltenUnten Parameterschätzung (µ = 1/λ)Linear U i = π i + α (n − 1) π −iWarm Glow U i = π i + g · s iCombined U i = π i +α (n−1) π −i +g ·s iCD U i = (1−β) ln π i +β ln ( (n−1)π −i)starke Hetero-Fazit Viel Rauschen,genität der TeilnehmerDaneben ist die Form der Nutzenfunktion(linear, Cobb-Douglas) nicht sowichtig


Keser und van Winden (2000)11


11Keser und van Winden (2000)Experiment über 25 Wiederholungen des folgenden SpielsBasisspielÖffentliches Gut, vier Spieler, jeder mit 10 Token. Wert eines Tokens bei privatemKonsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 5 Cent für jedenSpieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 10 − s i + 0.5 ∑ j≤4s j .


11Keser und van Winden (2000)Experiment über 25 Wiederholungen des folgenden SpielsBasisspielÖffentliches Gut, vier Spieler, jeder mit 10 Token. Wert eines Tokens bei privatemKonsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 5 Cent für jedenSpieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 10 − s i + 0.5 ∑ j≤4s j .Endliche Anzahl von Wiederholungen mit bekanntem Ende: TSP-Ggw beiEinkommensmaximierung ist weiterhin, nichts beizutragen.Nach jeder Runde erfährt man die Beiträge der anderen


Keser und van Winden (2000)Experiment über 25 Wiederholungen des folgenden SpielsBasisspielÖffentliches Gut, vier Spieler, jeder mit 10 Token. Wert eines Tokens bei privatemKonsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 5 Cent für jedenSpieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 10 − s i + 0.5 ∑ j≤4s j .Endliche Anzahl von Wiederholungen mit bekanntem Ende: TSP-Ggw beiEinkommensmaximierung ist weiterhin, nichts beizutragen.Nach jeder Runde erfährt man die Beiträge der anderenPartners condition Alle 25 Runden in der gleichen GruppeStrangers condition Zufällig wechselnde Gruppenzusammensetzung nachjeder Runde11


Bedingte KooperationWie reagieren die Teilnehmer, wenn sie in der vorhergehenden Runde mehroder weniger als der Durchschnitt der anderen beitrugen?


his or her own contribution was above (situation 1), below (situation 2) orBedingte KooperationWie reagieren die Teilnehmer, wenn sie in der vorhergehenden Runde mehrTable 3. Partners condition: number of times that a subject observed hisoder weniger als der Durchschnitt der anderen beitrugen?contribution above (situation 1), below (situation 2) or equal to (situation 3)the average contribution of the others, and subjects' reactions in theseOben Partners condition. Unten Strangers condition.situations34 C. KeserOwnand F. van Winden No. ofSituation contribution observations Increase Decrease No change1 Table 4. Strangers . others' condition: 387 number 42 of times that 188a subject 157 observed his2 contribution , above others' (situation 379 1), below 161 (situation 2) 32 or equal to 186 (situation 3)3the average ˆcontribution others' 194 of the others, 30 and subjects' 10 reactions 154 in thesesituations5 Own No. ofSituation Further support contribution is provided byobservations Cotterell et al. Increase (1992, p. 658): Decrease ``It has been found No change that moreresources are allocated to partners with whom future interaction is expected.''1 . others' 926 111 508 3072 , others' 1491 # The 320editors of the Scandinavian 58 Journal 1113 of Economics 2000.3 ˆ others' 463 69 15 379equal to (situation 3) the average contribution of the others. The last threecolumns show how often a subject reacted with an increase, a decrease or no


his or her own contribution was above (situation 1), below (situation 2) orBedingte KooperationWie reagieren die Teilnehmer, wenn sie in der vorhergehenden Runde mehrTable 3. Partners condition: number of times that a subject observed hisoder weniger als der Durchschnitt der anderen beitrugen?contribution above (situation 1), below (situation 2) or equal to (situation 3)the average contribution of the others, and subjects' reactions in theseOben Partners condition. Unten Strangers condition.situations34 C. KeserOwnand F. van Winden No. ofSituation contribution observations Increase Decrease No change1 Table 4. Strangers . others' condition: 387 number 42 of times that 188a subject 157 observed his2 contribution , above others' (situation 379 1), below 161 (situation 2) 32 or equal to 186 (situation 3)3the average ˆcontribution others' 194 of the others, 30 and subjects' 10 reactions 154 in thesesituations5 Own No. ofSituation Further support contribution is provided byobservations Cotterell et al. Increase (1992, p. 658): Decrease ``It has been found No change that moreresources are allocated to partners with whom future interaction is expected.''1 . others' 926 111 508 3072 , others' 1491 # The 320editors of the Scandinavian 58 Journal 1113 of Economics 2000.3 ˆ others' 463 69 15 379Inequal beiden to (situation Treatments: 3) the “mehr” average⇒ contribution senken, “weniger” of the others. ⇒ erhöhen The last threecolumns show how often a subject reacted with an increase, a decrease or no


Kooperation im Zeitablauf (Oben: Partners; Unten: Strangers)13


with a higher contribution level than strangers. Applying a Mann±WhitneyKooperation im Zeitablauf (Oben: Partners; Unten: Strangers)Average contribution to activity Y1098765432101 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425PeriodPartnersStrangersFig. 1. Time paths of average contributions to the public activity Y (partners/strangers)# The editors of the Scandinavian Journal of Economics 2000.13


with a higher contribution level than strangers. Applying a Mann±WhitneyKooperation im Zeitablauf (Oben: Partners; Unten: Strangers)Average contribution to activity Y1098765432101 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425PeriodHauptunterschied zwischen Partners beiden Strangers Treatments: Verhalten in Runde 1“Partners” Bedingung weckt mglw. motivierende, kognitive ProzesseFig. 1. Time paths of average contributions to the public activity Y (partners/strangers)Frage Was verursacht den Abwärtstrend?# The editors of the Scandinavian Journal of Economics 2000.13


Fischbacher, Gächter und Fehr (2001)


14Fischbacher, Gächter und Fehr (2001)BasisspielÖffentliches Gut, vier Spieler, jeder mit 20 Token. Wert eines Tokens bei privatemKonsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 4 Cent für jedenSpieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 20 − s i + 0.4 ∑ j≤4s j .


14Fischbacher, Gächter und Fehr (2001)BasisspielÖffentliches Gut, vier Spieler, jeder mit 20 Token. Wert eines Tokens bei privatemKonsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 4 Cent für jedenSpieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 20 − s i + 0.4 ∑ j≤4s j .Zwei Entscheidungen: “Unkonditionaler” Beitrag und Beitragstabelle


14Fischbacher, Gächter und Fehr (2001)BasisspielÖffentliches Gut, vier Spieler, jeder mit 20 Token. Wert eines Tokens bei privatemKonsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 4 Cent für jedenSpieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 20 − s i + 0.4 ∑ j≤4s j .Zwei Entscheidungen: “Unkonditionaler” Beitrag und BeitragstabelleBeitragstabelle Wieviel würden Sie beitragen, wenn Sie wüssten, dass dieanderen im Durchschnitt x ∈ {0, 1, . . . , 20} beitragen (gerundet)?


14Fischbacher, Gächter und Fehr (2001)BasisspielÖffentliches Gut, vier Spieler, jeder mit 20 Token. Wert eines Tokens bei privatemKonsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 4 Cent für jedenSpieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 20 − s i + 0.4 ∑ j≤4s j .Zwei Entscheidungen: “Unkonditionaler” Beitrag und BeitragstabelleBeitragstabelle Wieviel würden Sie beitragen, wenn Sie wüssten, dass dieanderen im Durchschnitt x ∈ {0, 1, . . . , 20} beitragen (gerundet)?Für drei in jeder Gruppe wird der (unkonditionale) Beitrag genommen, fürden Vierten dann der entsprechende Beitrag aus der Beitragstabelle


14Fischbacher, Gächter und Fehr (2001)BasisspielÖffentliches Gut, vier Spieler, jeder mit 20 Token. Wert eines Tokens bei privatemKonsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 4 Cent für jedenSpieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 20 − s i + 0.4 ∑ j≤4s j .Zwei Entscheidungen: “Unkonditionaler” Beitrag und BeitragstabelleBeitragstabelle Wieviel würden Sie beitragen, wenn Sie wüssten, dass dieanderen im Durchschnitt x ∈ {0, 1, . . . , 20} beitragen (gerundet)?Für drei in jeder Gruppe wird der (unkonditionale) Beitrag genommen, fürden Vierten dann der entsprechende Beitrag aus der BeitragstabelleWie würde Ihre Beitragstabelle aussehen? Bspw.: Was wären IhreBeiträge, wenn die anderen im Durchschnitt x = 10 und x = 20 beitrügen?


Ergebnis


elicited willingness to contribute given the average contribution level of others. Fig. 1 contains ourmain result.ErgebnisFig. 1. Average own contribution level for each average contribution level of other members (diagonal5perfect conditional).


elicited willingness to contribute given the average contribution level of others. Fig. 1 contains ourmain result.ErgebnisFig. 1. Average own contribution level for each average contribution level of other members (diagonal5perfect conditional).Drei relevante Typen, die meisten wollen knapp unter dem Durchschnitt deranderen bleiben. Die Freifahrer ziehen den Durchschnitt und damit alle anderennach unten. Erklärung für “Hump-Shaped” Beitragstabelle?


16Individuelles Verhalten402 U. Fischbacher et al. / Economics Letters 71 (2001) 397 –404


Neugebauer, Perote, Schmidt und Loos (2009)


17Neugebauer, Perote, Schmidt und Loos (2009)Experiment über 10 Runden des folgenden Spiels (Partners design)BasisspielÖffentliches Gut, drei Spieler, jeder mit 50 Token. Wert eines Tokens beiprivatem Konsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 5 Cent fürjeden Spieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 50 − s i + 0.5 ∑ j≤3s j .


17Neugebauer, Perote, Schmidt und Loos (2009)Experiment über 10 Runden des folgenden Spiels (Partners design)BasisspielÖffentliches Gut, drei Spieler, jeder mit 50 Token. Wert eines Tokens beiprivatem Konsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 5 Cent fürjeden Spieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 50 − s i + 0.5 ∑ j≤3s j .In jeder Runde: Gleichzeitige Abfrage der Beiträge und der Beliefs überSumme der anderen Beiden in dieser Runde


Neugebauer, Perote, Schmidt und Loos (2009)Experiment über 10 Runden des folgenden Spiels (Partners design)BasisspielÖffentliches Gut, drei Spieler, jeder mit 50 Token. Wert eines Tokens beiprivatem Konsum: 10 Cent. Wert eines Tokens beigetragen zum ÖG: 5 Cent fürjeden Spieler. Auszahlung (in Groschen) bei Beiträgen s = (s 1 , s 2 , s 3 , s 4 )π i (s) = 50 − s i + 0.5 ∑ j≤3s j .In jeder Runde: Gleichzeitige Abfrage der Beiträge und der Beliefs überSumme der anderen Beiden in dieser RundeINFO Treatment Nach jeder Runde: Information über tatsächlicheBeiträge der anderen (und die eigene Auszahlung)NoINFO Treatment Keine Information über Beiträge der anderen odereigene Auszahlung17


Hypothesen und Fragen18


18Hypothesen und FragenH1 Beiträge fallen langsamer im NoINFO TreatmentDa man nicht von den Freifahrern heruntergezogen wird


18Hypothesen und FragenH1 Beiträge fallen langsamer im NoINFO TreatmentDa man nicht von den Freifahrern heruntergezogen wirdH2 Anfangsbeiträge sind niedriger im NoInfo TreatmentHohe Beiträge bei INFO haben u.a. die Funktion, andere hoch zu ziehenDa man bei NoInfo nicht auf Freifahrer reagieren kann, ist es sicherer, gleichniedrig anzufangen


18Hypothesen und FragenH1 Beiträge fallen langsamer im NoINFO TreatmentDa man nicht von den Freifahrern heruntergezogen wirdH2 Anfangsbeiträge sind niedriger im NoInfo TreatmentHohe Beiträge bei INFO haben u.a. die Funktion, andere hoch zu ziehenDa man bei NoInfo nicht auf Freifahrer reagieren kann, ist es sicherer, gleichniedrig anzufangenF1 Gibt es den Abwärtstrend in INFO, daA die Teilnehmer zwar genauso viel beitragen wollen wie die anderen (imDurchschnitt), sie den Durchschnitt aber unterschätzen, oderB sie etwas weniger geben wollen als die anderen (im Durchschnitt), und sieden Durchschnitt zumindest nicht stark überschätzen?


18Hypothesen und FragenH1 Beiträge fallen langsamer im NoINFO TreatmentDa man nicht von den Freifahrern heruntergezogen wirdH2 Anfangsbeiträge sind niedriger im NoInfo TreatmentHohe Beiträge bei INFO haben u.a. die Funktion, andere hoch zu ziehenDa man bei NoInfo nicht auf Freifahrer reagieren kann, ist es sicherer, gleichniedrig anzufangenF1 Gibt es den Abwärtstrend in INFO, daA die Teilnehmer zwar genauso viel beitragen wollen wie die anderen (imDurchschnitt), sie den Durchschnitt aber unterschätzen, oderB sie etwas weniger geben wollen als die anderen (im Durchschnitt), und sieden Durchschnitt zumindest nicht stark überschätzen?F2 Haben sie rationale Erwartungen (Belief = Durchschnitt) oder ergibtsich Konvergenz zu rationalen Erwartungen?


Relation von Beiträgen und Beliefs19


Author's personal copyRelation von Beiträgen und Beliefs56 T. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60Contribution, Guess %100755025NoINFOINFO01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10PeriodContribution GuessFig. 1. Contributions and guesses relative to endowment.tributions and the lagged average contribution of the other two group members (denoted by –i). 16 The Eq. (2) models subjects’guesses as a function of their lagged guesses and their partners’ contributions. The two models are estimated by thegeneralized method of moments (GMM) to ensure the consistency of the parameter estimates of the corresponding dynamicpanel data structures. 17 In particular, we used the Arellano-Bond estimator implemented in the STATA software package. Theresults, as recorded in Table 2, 18 support the following observation which is in line with the conditional-cooperation-adaptive-learninghypothesis.Observation 4. In both treatments, contributions depend significantly on guesses. In the INFO treatment, guesses dependsignificantly on the lagged partners’ contributions supporting the adaptive-learning-hypothesis.Support: see Observation 2 and Table 2. 19 The regressions were run on the individual choices stratified by subject (i.e.,N (T 1) = 18 9 observations per treatment).As pointed out above, Fischbacher et al. (2001) observed a selfish bias in conditional cooperation when they studied theone-shot game with the strategy method. Our data reveal a similar pattern of spontaneous decisions in the repeatedgame.Observation 5. Subjects’ guesses exceed their own contributions and also exceed, on average, the contributions of theothers. The difference between guesses and others’ contributions does not decline over time. Hence, the hypotheses oferrors-equilibrium learning (in beliefs) and unbiased or rational expectations must be rejected.19


Author's personal copyRelation von Beiträgen und Beliefs56 T. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60Contribution, Guess %100755025NoINFOINFO01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10PeriodContribution GuessFig. 1. Contributions and guesses relative to endowment.tributions and the lagged average contribution of the other two group members (denoted by –i). 16 The Eq. (2) models subjects’guesses as a function of their lagged guesses and their partners’ contributions. The two models are estimated by thegeneralized method of moments (GMM) to ensure the consistency of the parameter estimates of the corresponding dynamicDurchschnitt panel data structures. 17 Indaher particular, signifikant we used the Arellano-Bond mehr estimator als implemented in INFO. in the STATA software package. Theresults, as recorded in Table 2, 18 support the following observation which is in line with the conditional-cooperation-adaptive-learninghypothesis.Observation 4. In both treatments, contributions depend significantly on guesses. In the INFO treatment, guesses dependsignificantly on the lagged partners’ contributions supporting the adaptive-learning-hypothesis.Support: see Observation 2 and Table 2. 19 The regressions were run on the individual choices stratified by subject (i.e.,N (T 1) = 18 9 observations per treatment).As pointed out above, Fischbacher et al. (2001) observed a selfish bias in conditional cooperation when they studied theone-shot game with the strategy method. Our data reveal a similar pattern of spontaneous decisions in the repeatedgame.Observation 5. Subjects’ guesses exceed their own contributions and also exceed, on average, the contributions of theothers. The difference between guesses and others’ contributions does not decline over time. Hence, the hypotheses oferrors-equilibrium learning (in beliefs) and unbiased or rational expectations must be rejected.Zu Anfang ungefähr gleich in beiden Treatments, kein Abfall in NoINFO, im19


Author's personal copyRelation von Beiträgen und Beliefs56 T. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60Contribution, Guess %100755025NoINFOINFO01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10PeriodContribution GuessFig. 1. Contributions and guesses relative to endowment.tributions and the lagged average contribution of the other two group members (denoted by –i). 16 The Eq. (2) models subjects’guesses as a function of their lagged guesses and their partners’ contributions. The two models are estimated by thegeneralized method of moments (GMM) to ensure the consistency of the parameter estimates of the corresponding dynamicDurchschnitt panel data structures. 17 Indaher particular, signifikant we used the Arellano-Bond mehr estimator als implemented in INFO. in the STATA software package. Theresults, as recorded in Table 2, 18 support the following observation which is in line with the conditional-cooperation-adaptive-learninghypothesis.Observation 4. In both treatments, contributions depend significantly on guesses. In the INFO treatment, guesses dependsignificantly on the lagged partners’ contributions supporting the adaptive-learning-hypothesis.Support: see Observation 2 and Table 2. 19 The regressions were run on the individual choices stratified by subject (i.e.,N (T 1) = 18 9 observations per treatment).As pointed out above, Fischbacher et al. (2001) observed a selfish bias in conditional cooperation when they studied theone-shot game with the strategy method. Our data reveal a similar pattern of spontaneous decisions in the repeatedgame.Observation 5. Subjects’ guesses exceed their own contributions and also exceed, on average, the contributions of theothers. The difference between guesses and others’ contributions does not decline over time. Hence, the hypotheses oferrors-equilibrium learning (in beliefs) and unbiased or rational expectations must be rejected.Zu Anfang ungefähr gleich in beiden Treatments, kein Abfall in NoINFO, imBeliefs überschätzen die Beiträge der anderen (keine rationalen Erwartungen) –“self-serving Bias” in den Beliefs, Überoptimismus, keine Besserung mit Erfahrung 19


Author's personal copyRelation von Beiträgen und Beliefs56 T. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60Contribution, Guess %100755025NoINFOINFO01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10PeriodContribution GuessFig. 1. Contributions and guesses relative to endowment.tributions and the lagged average contribution of the other two group members (denoted by –i). 16 The Eq. (2) models subjects’guesses as a function of their lagged guesses and their partners’ contributions. The two models are estimated by thegeneralized method of moments (GMM) to ensure the consistency of the parameter estimates of the corresponding dynamicDurchschnitt panel data structures. 17 Indaher particular, signifikant we used the Arellano-Bond mehr estimator als implemented in INFO. in the STATA software package. Theresults, as recorded in Table 2, 18 support the following observation which is in line with the conditional-cooperation-adaptive-learninghypothesis.Observation 4. In both treatments, contributions depend significantly on guesses. In the INFO treatment, guesses dependsignificantly on the lagged partners’ contributions supporting the adaptive-learning-hypothesis.“self-serving Bias” in den Beliefs,Support: see Observation 2 and Table 2. 19 The regressions were run on the individual choices stratified by subject (i.e.,N (T 1) = 18 9 observations per treatment).As pointed out above, Fischbacher et al. (2001) observed a selfish bias in conditional cooperation when they studied theone-shot game with the strategy method. Our data reveal a similar pattern of spontaneous decisions in the repeatedgame.Observation 5. Subjects’ guesses exceed their own contributions and also exceed, on average, the contributions of theothers. The difference between guesses and others’ contributions does not decline over time. Hence, the hypotheses oferrors-equilibrium learning (in beliefs) and unbiased or rational expectations must be rejected.Zu Anfang ungefähr gleich in beiden Treatments, kein Abfall in NoINFO, imBeliefs überschätzen die Beiträge der anderen (keine rationalen Erwartungen) –Überoptimismus, keine Besserung mit ErfahrungBeliefs korrelieren mit den eigenen Beiträgen, sind aber auch drüber – imDurchschnitt wollen die Teilnehmer etwas weniger als die anderen geben.19


Ökonometrische AnalyseTable 2Panel data regression modelsModel NoINFO INFOT. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60 57Contit Guessit Contit GuessitA B C D A 0 B 0 C 0 D 0Intercept 22.404 ** 0.631 (0.379) 50.237 ** 0.277 (0.671) 17.674 ** (2.931) 0.210 (0.286) 44.459 ** (6.174) 1.457 * (0.581)(2.829)(5.153)Period t 0.3110.1430.995 ** (0.295) 2.149 ** (0.488)(0.263)(0.462)Guess it 0.100 * (0.051) 0.336 ** (0.046)Cont i,t 1 0.044 (0.100) 0.227 ** (0.084)Guess i,t 1 0.061 (0.102) 0.038 (0.101)Av. Cont i,t 1 0.206 (0.316) 0.320 (0.558) 0.057 (0.107) 0.572 ** (0.218)Sargan test 59.76 [0.006] 35.94 [0.424] 37.01 [0.376] 39.49 [0.276]m1 6.59 [0.000] 6.65 [0.000] 5.68 [0.000] 6.04 [0.000]m2 0.50 [0.621] 2.44 [0.015] 1.52 [0.129] 0.17 [0.864]** p < 0.01, * p < 0.05; standard errors are in parenthesis and p-values in brackets.5. Concluding remarksThe present paper contributes to the resolution of the declining-contributions puzzle in repeated public goods experiments.Due to the experimental design, we were able to test several hypotheses regarding the formation of beliefs andthe relation between contributions and beliefs. Our data show that beliefs are adapted according to past observations,and contributions are highly significantly correlated to beliefs. Therefore we can reject the hypothesis that subjects’ contributionsare random or due to errors (see Observation 2). If contributions were due to errors as has been brought to mind inthe literature (see Andreoni, 1988, 1995; Palfrey & Prisbey, 1997) then, according to our data, the errors must be in the beliefs.We found evidence that subjects’ beliefs are biased in a self-serving way; subjects overoptimistically believe that theothers contribute more then themselves. This error in beliefs does not decrease or disappear in the repeated game. At leastwith respect to belief learning, thus, we must reject the adaptive-equilibrium-learning hypothesis on the basis of our data(for an overview of learning models see Camerer, 2003). Strategic play as the driving force behind the decay of contributionsin the experiment (Andreoni, 1988; Sonnemans et al., 1999) must also be rejected, since contributions were greater in ourbenchmark treatment (NoINFO) in which strategic play was impossible.The only viable hypothesis according to our data is the one of conditional cooperation and adaptive belief learning. As amatter of fact, adaptive learning was incomplete as the error in beliefs did not seize. Our result that individual contributionswere smaller than the believed contributions of the others encourage the statement of Fischbacher et al. (2001) that


Ökonometrische AnalyseTable 2Panel data regression modelsModel NoINFO INFOT. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60 57Contit Guessit Contit GuessitA B C D A 0 B 0 C 0 D 0Intercept 22.404 ** 0.631 (0.379) 50.237 ** 0.277 (0.671) 17.674 ** (2.931) 0.210 (0.286) 44.459 ** (6.174) 1.457 * (0.581)(2.829)(5.153)Period t 0.3110.1430.995 ** (0.295) 2.149 ** (0.488)(0.263)(0.462)Guess it 0.100 * (0.051) 0.336 ** (0.046)Cont i,t 1 0.044 (0.100) 0.227 ** (0.084)Guess i,t 1 0.061 (0.102) 0.038 (0.101)Av. Cont i,t 1 0.206 (0.316) 0.320 (0.558) 0.057 (0.107) 0.572 ** (0.218)Sargan test 59.76 [0.006] 35.94 [0.424] 37.01 [0.376] 39.49 [0.276]m1 6.59 [0.000] 6.65 [0.000] 5.68 [0.000] 6.04 [0.000]m2 0.50 [0.621] 2.44 [0.015] 1.52 [0.129] 0.17 [0.864]** p < 0.01, * p < 0.05; standard errors are in parenthesis and p-values in brackets.Hier Fokus auf INFO:5. Concluding remarksEigener Beitrag (“Cont”) ist abhängig vom Belief (“Guess”) und vomeigenen Beitrag in Vorperiode (Cont i,t−1 ), nicht vom Durchschnitt derThe present paper contributes to the resolution of the declining-contributions puzzle in repeated public goods experiments.Due to the experimental design, we were able to test several hypotheses regarding the formation of beliefs andthe relationanderenbetweenincontributions Vorperiodeand beliefs. Our data show that beliefs are adapted according to past observations,and contributions are highly significantly correlated to beliefs. Therefore we can reject the hypothesis that subjects’ contributionsare random or due to errors (see Observation 2). If contributions were due to errors as has been brought to mind inthe literature (see Andreoni, 1988, 1995; Palfrey & Prisbey, 1997) then, according to our data, the errors must be in the beliefs.We found evidence that subjects’ beliefs are biased in a self-serving way; subjects overoptimistically believe that theothers contribute more then themselves. This error in beliefs does not decrease or disappear in the repeated game. At leastwith respect to belief learning, thus, we must reject the adaptive-equilibrium-learning hypothesis on the basis of our data(for an overview of learning models see Camerer, 2003). Strategic play as the driving force behind the decay of contributionsin the experiment (Andreoni, 1988; Sonnemans et al., 1999) must also be rejected, since contributions were greater in ourbenchmark treatment (NoINFO) in which strategic play was impossible.The only viable hypothesis according to our data is the one of conditional cooperation and adaptive belief learning. As amatter of fact, adaptive learning was incomplete as the error in beliefs did not seize. Our result that individual contributionswere smaller than the believed contributions of the others encourage the statement of Fischbacher et al. (2001) that


Ökonometrische AnalyseTable 2Panel data regression modelsModel NoINFO INFOT. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60 57Contit Guessit Contit GuessitA B C D A 0 B 0 C 0 D 0Intercept 22.404 ** 0.631 (0.379) 50.237 ** 0.277 (0.671) 17.674 ** (2.931) 0.210 (0.286) 44.459 ** (6.174) 1.457 * (0.581)(2.829)(5.153)Period t 0.3110.1430.995 ** (0.295) 2.149 ** (0.488)(0.263)(0.462)Guess it 0.100 * (0.051) 0.336 ** (0.046)Cont i,t 1 0.044 (0.100) 0.227 ** (0.084)Guess i,t 1 0.061 (0.102) 0.038 (0.101)Av. Cont i,t 1 0.206 (0.316) 0.320 (0.558) 0.057 (0.107) 0.572 ** (0.218)Sargan test 59.76 [0.006] 35.94 [0.424] 37.01 [0.376] 39.49 [0.276]m1 6.59 [0.000] 6.65 [0.000] 5.68 [0.000] 6.04 [0.000]m2 0.50 [0.621] 2.44 [0.015] 1.52 [0.129] 0.17 [0.864]** p < 0.01, * p < 0.05; standard errors are in parenthesis and p-values in brackets.Hier Fokus auf INFO:5. Concluding remarksEigener Beitrag (“Cont”) ist abhängig vom Belief (“Guess”) und vomeigenen Beitrag in Vorperiode (Cont i,t−1 ), nicht vom Durchschnitt derThe present paper contributes to the resolution of the declining-contributions puzzle in repeated public goods experiments.Due to the experimental design, we were able to test several hypotheses regarding the formation of beliefs andthe relationanderenbetweenincontributions Vorperiodeand beliefs. Our data show that beliefs are adapted according to past observations,and contributions are highly significantly correlated to beliefs. Therefore we can reject the hypothesis that subjects’ contributionsare random or due to errors (see Observation 2). If contributions were due to errors as has been brought to mind inthe literature (see Andreoni, 1988, 1995; Palfrey & Prisbey, 1997) then, according to our data, the errors must be in the beliefs.We Vorperiode found evidence that (Av. subjects’ Cont beliefs −i,t−1 are biased ) in a self-serving way; subjects overoptimistically believe that theothers contribute more then themselves. This error in beliefs does not decrease or disappear in the repeated game. At leastwith respect to belief learning, thus, we must reject the adaptive-equilibrium-learning hypothesis on the basis of our data(for an overview of learning models see Camerer, 2003). Strategic play as the driving force behind the decay of contributionsin the experiment (Andreoni, 1988; Sonnemans et al., 1999) must also be rejected, since contributions were greater in ourbenchmark treatment (NoINFO) in which strategic play was impossible.The only viable hypothesis according to our data is the one of conditional cooperation and adaptive belief learning. As amatter of fact, adaptive learning was incomplete as the error in beliefs did not seize. Our result that individual contributionswere smaller than the believed contributions of the others encourage the statement of Fischbacher et al. (2001) thatEigener Belief ist aber stark abhängig vom Durchschnitt der anderen in


Ökonometrische AnalyseTable 2Panel data regression modelsModel NoINFO INFOT. Neugebauer et al. / Journal of Economic Psychology 30 (2009) 52–60 57Contit Guessit Contit GuessitA B C D A 0 B 0 C 0 D 0Intercept 22.404 ** 0.631 (0.379) 50.237 ** 0.277 (0.671) 17.674 ** (2.931) 0.210 (0.286) 44.459 ** (6.174) 1.457 * (0.581)(2.829)(5.153)Period t 0.3110.1430.995 ** (0.295) 2.149 ** (0.488)(0.263)(0.462)Guess it 0.100 * (0.051) 0.336 ** (0.046)Cont i,t 1 0.044 (0.100) 0.227 ** (0.084)Guess i,t 1 0.061 (0.102) 0.038 (0.101)Av. Cont i,t 1 0.206 (0.316) 0.320 (0.558) 0.057 (0.107) 0.572 ** (0.218)Sargan test 59.76 [0.006] 35.94 [0.424] 37.01 [0.376] 39.49 [0.276]m1 6.59 [0.000] 6.65 [0.000] 5.68 [0.000] 6.04 [0.000]m2 0.50 [0.621] 2.44 [0.015] 1.52 [0.129] 0.17 [0.864]** p < 0.01, * p < 0.05; standard errors are in parenthesis and p-values in brackets.Hier Fokus auf INFO:5. Concluding remarksEigener Beitrag (“Cont”) ist abhängig vom Belief (“Guess”) und vomeigenen Beitrag in Vorperiode (Cont i,t−1 ), nicht vom Durchschnitt derThe present paper contributes to the resolution of the declining-contributions puzzle in repeated public goods experiments.Due to the experimental design, we were able to test several hypotheses regarding the formation of beliefs andthe relationanderenbetweenincontributions Vorperiodeand beliefs. Our data show that beliefs are adapted according to past observations,and contributions are highly significantly correlated to beliefs. Therefore we can reject the hypothesis that subjects’ contributionsare random or due to errors (see Observation 2). If contributions were due to errors as has been brought to mind inthe literature (see Andreoni, 1988, 1995; Palfrey & Prisbey, 1997) then, according to our data, the errors must be in the beliefs.We Vorperiode found evidence that (Av. subjects’ Cont beliefs −i,t−1 are biased ) in a self-serving way; subjects overoptimistically believe that theothers contribute more then themselves. This error in beliefs does not decrease or disappear in the repeated game. At leastwith respect to belief learning, thus, we must reject the adaptive-equilibrium-learning hypothesis on the basis of our data(for an overview of learning models see Camerer, 2003). Strategic play as the driving force behind the decay of contributionsin the experiment (Andreoni, 1988; Sonnemans et al., 1999) must also be rejected, since contributions were greater in ourbenchmark treatment (NoINFO) in which strategic play was impossible.Bedingte Kooperation: etwas weniger als die anderenThe only viable hypothesis according to our data is the one of conditional cooperation and adaptive belief learning. As amatter of fact, adaptive learning was incomplete as the error in beliefs did not seize. Our result that individual contributionswere smaller than the believed contributions of the others encourage the statement of Fischbacher et al. (2001)Daher Abwärtstrend der (überoptimistischen) BeliefsthatEigener Belief ist aber stark abhängig vom Durchschnitt der anderen inErklärung für Abwärtstrend: kein Free-Riding, sondern Cheap-Riding20


Blanco, Engelmann und Normann (2011)


Blanco, Engelmann und Normann (2011)Vier verschiedene Spiele, die zum Teil in mehreren Rollen gespielt werdenInsgesamt sechs Entscheidungen pro TeilnehmerOhne Feedback, d.h. unabhängig von einanderKann man nach Beobachtung einiger Entscheidungen die anderenvorhersagen?


Blanco, Engelmann und Normann (2011)Vier verschiedene Spiele, die zum Teil in mehreren Rollen gespielt werdenInsgesamt sechs Entscheidungen pro TeilnehmerOhne Feedback, d.h. unabhängig von einanderKann man nach Beobachtung einiger Entscheidungen die anderenvorhersagen?VorgehensweiseKalibrierung der Nutzenparameter jedes Teilnehmers an zwei (geeigneten)EntscheidungenVorhersage der anderen Entscheidungen, basierend aufGgw-/Rationalitätsannahmen unter Nutzung der beiden Parameter


Blanco, Engelmann und Normann (2011)Vier verschiedene Spiele, die zum Teil in mehreren Rollen gespielt werdenInsgesamt sechs Entscheidungen pro TeilnehmerOhne Feedback, d.h. unabhängig von einanderKann man nach Beobachtung einiger Entscheidungen die anderenvorhersagen?VorgehensweiseKalibrierung der Nutzenparameter jedes Teilnehmers an zwei (geeigneten)EntscheidungenVorhersage der anderen Entscheidungen, basierend aufGgw-/Rationalitätsannahmen unter Nutzung der beiden ParameterNutzenfunktion Unabhängigkeitsaversion (nach Fehr und Schmidt){πi − α · (πu i (π i , π j ) =i − π j ), falls π i ≥ π jπ i − β · (π j − π i ), falls π i < π j21


Modifiziertes Diktatorspiel


Modifiziertes DiktatorspielModifiziertes DiktatorspielWahl zwischen Allokation (20, 0), in Pfund, und folgenden:(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), . . . , (18, 18), (19, 19), (20, 20)Ab welcher Allokation (x, x) präferieren Sie (x, x) über (20, 0)?Was würden Sie wählen?


Modifiziertes DiktatorspielModifiziertes DiktatorspielWahl zwischen Allokation (20, 0), in Pfund, und folgenden:(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), . . . , (18, 18), (19, 19), (20, 20)Ab welcher Allokation (x, x) präferieren Sie (x, x) über (20, 0)?Was würden Sie wählen?Dieses Spiel ermöglicht Kalibrierung des Schuld-Parameters α. Beimgewählten (x, x) ist man (ungefähr) indifferent zwischen (x, x) und (20, 0).20 − α · (20 − 0) = x − α · (x − x) ⇔ α = 20 − x20


Modifiziertes DiktatorspielModifiziertes DiktatorspielWahl zwischen Allokation (20, 0), in Pfund, und folgenden:(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), . . . , (18, 18), (19, 19), (20, 20)Ab welcher Allokation (x, x) präferieren Sie (x, x) über (20, 0)?Was würden Sie wählen?Dieses Spiel ermöglicht Kalibrierung des Schuld-Parameters α. Beimgewählten (x, x) ist man (ungefähr) indifferent zwischen (x, x) und (20, 0).20 − α · (20 − 0) = x − α · (x − x) ⇔ α = 20 − x20Frage an Sie: Warum ist ein Standard-Diktatorspiel ungeeignet, um α zuschätzen?22


Ultimatumspiel


23UltimatumspielUltimatumspielSpieler 1 (Proposer) macht Vorschlag zur Aufteilung von 20 Pfund, Spieler2 (Responder) kann annehmen oder ablehnen. Bei Annahme gilt dievorgeschlagene Aufteilung, bei Ablehung (0, 0).Teilnehmer geben Proposer- und Responderstrategie an, letztere inStrategiemethode (Annahme/Ablehnung für jeden potentiellen Vorschlag).


23UltimatumspielUltimatumspielSpieler 1 (Proposer) macht Vorschlag zur Aufteilung von 20 Pfund, Spieler2 (Responder) kann annehmen oder ablehnen. Bei Annahme gilt dievorgeschlagene Aufteilung, bei Ablehung (0, 0).Teilnehmer geben Proposer- und Responderstrategie an, letztere inStrategiemethode (Annahme/Ablehnung für jeden potentiellen Vorschlag).Responderstrategie ermöglicht Kalibrierung des Neid-Parameters β. Beimersten angenommenen Vorschlag (20 − x, x) ist man (ungefähr) indifferentzu (0, 0).x − β · (20 − x − x) = 0 − α · (0 − 0) ⇔ β =x20 − 2 x


Vorschläge im Ultimatumspiel


Vorschläge im UltimatumspielVorhersage1 Teilnehmer mit α ≥ 0.5 sollten (10, 10) vorschlagen2 Teilnehmer mit α < 0.5 können (C − x, x) mit x ≤ 10 vorschlagen, inAbhängigkeit von ihren Beliefs über das Responderverhalten.


24Vorschläge im UltimatumspielVorhersage1 Teilnehmer mit α ≥ 0.5 sollten (10, 10) vorschlagen2 Teilnehmer mit α < 0.5 können (C − x, x) mit x ≤ 10 vorschlagen, inAbhängigkeit von ihren Beliefs über das Responderverhalten.Ergebnisse1 33 Teilnehmer mit α > 0.5, von denen wählten 18 den Vorschlag x = 10,15 wählten x < 10 (kein signifikanter Unterschied)2 26 Teilnehmer mit α < 0.5, von denen wählten 11 den Vorschlag x = 10(nicht signifikant seltener als die mit α > 0.5)


24Vorschläge im UltimatumspielVorhersage1 Teilnehmer mit α ≥ 0.5 sollten (10, 10) vorschlagen2 Teilnehmer mit α < 0.5 können (C − x, x) mit x ≤ 10 vorschlagen, inAbhängigkeit von ihren Beliefs über das Responderverhalten.Ergebnisse1 33 Teilnehmer mit α > 0.5, von denen wählten 18 den Vorschlag x = 10,15 wählten x < 10 (kein signifikanter Unterschied)2 26 Teilnehmer mit α < 0.5, von denen wählten 11 den Vorschlag x = 10(nicht signifikant seltener als die mit α > 0.5)Auch sonst keine Korrelation zwischen α und dem vorgeschlagenen x


24Vorschläge im UltimatumspielVorhersage1 Teilnehmer mit α ≥ 0.5 sollten (10, 10) vorschlagen2 Teilnehmer mit α < 0.5 können (C − x, x) mit x ≤ 10 vorschlagen, inAbhängigkeit von ihren Beliefs über das Responderverhalten.Ergebnisse1 33 Teilnehmer mit α > 0.5, von denen wählten 18 den Vorschlag x = 10,15 wählten x < 10 (kein signifikanter Unterschied)2 26 Teilnehmer mit α < 0.5, von denen wählten 11 den Vorschlag x = 10(nicht signifikant seltener als die mit α > 0.5)Auch sonst keine Korrelation zwischen α und dem vorgeschlagenen xAngenommen Teilnehmer haben rationale Erwartungen bzgl. gegnerischerβ (bzw. ihrer Annahmewahrscheinlichkeiten)dann sollten alle 10 vorschlagen, erklärt Verhalten auch nicht


Beiträge zu einem öffentlichen Gut25


Beiträge zu einem öffentlichen GutÖG-SpielZwei Spieler, 10 Pfund, Auszahlung π i = 10 − s i + 0.7 · (s 1 + s 2 )


Beiträge zu einem öffentlichen GutÖG-SpielZwei Spieler, 10 Pfund, Auszahlung π i = 10 − s i + 0.7 · (s 1 + s 2 )Vorhersage1 Teilnehmer mit α < 0.3 sollten s i = 0 beitragen2 Teilnehmer mit α ≥ 0.3 sollten genau das beitragen, was sie vomGegner erwarten – jedes (s, s) ist ein Nash-Ggw wenn beide α > 0.3


Beiträge zu einem öffentlichen GutÖG-SpielZwei Spieler, 10 Pfund, Auszahlung π i = 10 − s i + 0.7 · (s 1 + s 2 )Vorhersage1 Teilnehmer mit α < 0.3 sollten s i = 0 beitragen2 Teilnehmer mit α ≥ 0.3 sollten genau das beitragen, was sie vomGegner erwarten – jedes (s, s) ist ein Nash-Ggw wenn beide α > 0.3Ergebnisse1 von 20 Teilnehmer mit α < 0.3 trugen 13 etwas bei (größer als 50%)2 von 41 Teilnehmer mit α ≥ 0.3 trugen 31 etwas bei (nicht häufiger als oben)


Beiträge zu einem öffentlichen GutÖG-SpielZwei Spieler, 10 Pfund, Auszahlung π i = 10 − s i + 0.7 · (s 1 + s 2 )Vorhersage1 Teilnehmer mit α < 0.3 sollten s i = 0 beitragen2 Teilnehmer mit α ≥ 0.3 sollten genau das beitragen, was sie vomGegner erwarten – jedes (s, s) ist ein Nash-Ggw wenn beide α > 0.3Ergebnisse1 von 20 Teilnehmer mit α < 0.3 trugen 13 etwas bei (größer als 50%)2 von 41 Teilnehmer mit α ≥ 0.3 trugen 31 etwas bei (nicht häufiger als oben)Keine signifikante Korrelation der Beiträge mit α oder β


Beiträge zu einem öffentlichen GutÖG-SpielZwei Spieler, 10 Pfund, Auszahlung π i = 10 − s i + 0.7 · (s 1 + s 2 )Vorhersage1 Teilnehmer mit α < 0.3 sollten s i = 0 beitragen2 Teilnehmer mit α ≥ 0.3 sollten genau das beitragen, was sie vomGegner erwarten – jedes (s, s) ist ein Nash-Ggw wenn beide α > 0.3Ergebnisse1 von 20 Teilnehmer mit α < 0.3 trugen 13 etwas bei (größer als 50%)2 von 41 Teilnehmer mit α ≥ 0.3 trugen 31 etwas bei (nicht häufiger als oben)Keine signifikante Korrelation der Beiträge mit α oder βAls beste Antwort auf die tatsächliche (α, β)-Verteilung sollte niemandetwas beitragen, aber 44/61 trugen etwas bei


Sequentielles Gefangenendilemma26


26Sequentielles GefangenendilemmaSGD-SpielErst wählt Spieler 1 c oder d, dann erfährt 2 die Wahl und wählt selbst (c oderd). Die Auszahlungen sind:(c, c) (14, 14) (d, c) (17, 7) (c, d) (7, 17) (d, d) (10, 10)


Sequentielles GefangenendilemmaSGD-SpielErst wählt Spieler 1 c oder d, dann erfährt 2 die Wahl und wählt selbst (c oderd). Die Auszahlungen sind:(c, c) (14, 14) (d, c) (17, 7) (c, d) (7, 17) (d, d) (10, 10)Vorhersage für Spieler 2Nach d immer d spielen. Nach c sollte man c spielen wenn α > 0.3


Sequentielles GefangenendilemmaSGD-SpielErst wählt Spieler 1 c oder d, dann erfährt 2 die Wahl und wählt selbst (c oderd). Die Auszahlungen sind:(c, c) (14, 14) (d, c) (17, 7) (c, d) (7, 17) (d, d) (10, 10)Vorhersage für Spieler 2Nach d immer d spielen. Nach c sollte man c spielen wenn α > 0.3Ergebnis Das passt. Korrelation zwischen Vorhersagen und Beobachtungenist signifikant positiv (r = 0.341, p < 0.01)


Sequentielles GefangenendilemmaSGD-SpielErst wählt Spieler 1 c oder d, dann erfährt 2 die Wahl und wählt selbst (c oderd). Die Auszahlungen sind:(c, c) (14, 14) (d, c) (17, 7) (c, d) (7, 17) (d, d) (10, 10)Vorhersage für Spieler 2Nach d immer d spielen. Nach c sollte man c spielen wenn α > 0.3Ergebnis Das passt. Korrelation zwischen Vorhersagen und Beobachtungenist signifikant positiv (r = 0.341, p < 0.01)Vorhersage für Spieler 1Gegen die wahre Verteilung der α sollte man kooperieren, wenn β > 0.52


Sequentielles GefangenendilemmaSGD-SpielErst wählt Spieler 1 c oder d, dann erfährt 2 die Wahl und wählt selbst (c oderd). Die Auszahlungen sind:(c, c) (14, 14) (d, c) (17, 7) (c, d) (7, 17) (d, d) (10, 10)Vorhersage für Spieler 2Nach d immer d spielen. Nach c sollte man c spielen wenn α > 0.3Ergebnis Das passt. Korrelation zwischen Vorhersagen und Beobachtungenist signifikant positiv (r = 0.341, p < 0.01)Vorhersage für Spieler 1Gegen die wahre Verteilung der α sollte man kooperieren, wenn β > 0.52Ergebnis Keine Korrelation zwischen Vorhersagen (oder β) undBeobachtungen


Diskussion27


DiskussionVorhersage funktionierte nur in einem von vier Fällen: Spieler 2 im SGD27


27DiskussionVorhersage funktionierte nur in einem von vier Fällen: Spieler 2 im SGDLiegt das an der gewählten Nutzenfunktion? Andere geeignete Kandidaten(die auf die gleiche Weise kalibriert werden können) führen zu ähnlichenErgebnissen.


27DiskussionVorhersage funktionierte nur in einem von vier Fällen: Spieler 2 im SGDLiegt das an der gewählten Nutzenfunktion? Andere geeignete Kandidaten(die auf die gleiche Weise kalibriert werden können) führen zu ähnlichenErgebnissen.Heißt das, eine Anwendung spieltheorischer Modelle mit sozialenPräferenzen ist nicht möglich? Nein.


27DiskussionVorhersage funktionierte nur in einem von vier Fällen: Spieler 2 im SGDLiegt das an der gewählten Nutzenfunktion? Andere geeignete Kandidaten(die auf die gleiche Weise kalibriert werden können) führen zu ähnlichenErgebnissen.Heißt das, eine Anwendung spieltheorischer Modelle mit sozialenPräferenzen ist nicht möglich? Nein.Was haben die drei nicht-funktionierenden Situationen gemeinsam?


27DiskussionVorhersage funktionierte nur in einem von vier Fällen: Spieler 2 im SGDLiegt das an der gewählten Nutzenfunktion? Andere geeignete Kandidaten(die auf die gleiche Weise kalibriert werden können) führen zu ähnlichenErgebnissen.Heißt das, eine Anwendung spieltheorischer Modelle mit sozialenPräferenzen ist nicht möglich? Nein.Was haben die drei nicht-funktionierenden Situationen gemeinsam?Man benötigt Beliefs – und die gewählten Belief-Modelle passen nicht


27DiskussionVorhersage funktionierte nur in einem von vier Fällen: Spieler 2 im SGDLiegt das an der gewählten Nutzenfunktion? Andere geeignete Kandidaten(die auf die gleiche Weise kalibriert werden können) führen zu ähnlichenErgebnissen.Heißt das, eine Anwendung spieltheorischer Modelle mit sozialenPräferenzen ist nicht möglich? Nein.Was haben die drei nicht-funktionierenden Situationen gemeinsam?Man benötigt Beliefs – und die gewählten Belief-Modelle passen nichtUltimatum-Vorschlag benötigt Belief über fremdes β – und korreliert miteigenem β (false consensus, FC, bei Präferenzen)


27DiskussionVorhersage funktionierte nur in einem von vier Fällen: Spieler 2 im SGDLiegt das an der gewählten Nutzenfunktion? Andere geeignete Kandidaten(die auf die gleiche Weise kalibriert werden können) führen zu ähnlichenErgebnissen.Heißt das, eine Anwendung spieltheorischer Modelle mit sozialenPräferenzen ist nicht möglich? Nein.Was haben die drei nicht-funktionierenden Situationen gemeinsam?Man benötigt Beliefs – und die gewählten Belief-Modelle passen nichtUltimatum-Vorschlag benötigt Belief über fremdes β – und korreliert miteigenem β (false consensus, FC, bei Präferenzen)SGD-1-Entscheidung korreliert mit eigener SGD-2 Entscheidung, lässt sicherklären als optimale Entscheidung wenn Gegner so wie ich in SGD-2 (FC)


27DiskussionVorhersage funktionierte nur in einem von vier Fällen: Spieler 2 im SGDLiegt das an der gewählten Nutzenfunktion? Andere geeignete Kandidaten(die auf die gleiche Weise kalibriert werden können) führen zu ähnlichenErgebnissen.Heißt das, eine Anwendung spieltheorischer Modelle mit sozialenPräferenzen ist nicht möglich? Nein.Was haben die drei nicht-funktionierenden Situationen gemeinsam?Man benötigt Beliefs – und die gewählten Belief-Modelle passen nichtUltimatum-Vorschlag benötigt Belief über fremdes β – und korreliert miteigenem β (false consensus, FC, bei Präferenzen)SGD-1-Entscheidung korreliert mit eigener SGD-2 Entscheidung, lässt sicherklären als optimale Entscheidung wenn Gegner so wie ich in SGD-2 (FC)ÖG-Spiel hat viele Nash-Ggws – Modellierung über Logit-Ggw (ist eindeutigbei moderatem λ), bei Annahme Gegner hat gleiche (α, β), klappt (FC)


DiskussionVorhersage funktionierte nur in einem von vier Fällen: Spieler 2 im SGDLiegt das an der gewählten Nutzenfunktion? Andere geeignete Kandidaten(die auf die gleiche Weise kalibriert werden können) führen zu ähnlichenErgebnissen.Heißt das, eine Anwendung spieltheorischer Modelle mit sozialenPräferenzen ist nicht möglich? Nein.Was haben die drei nicht-funktionierenden Situationen gemeinsam?Man benötigt Beliefs – und die gewählten Belief-Modelle passen nichtUltimatum-Vorschlag benötigt Belief über fremdes β – und korreliert miteigenem β (false consensus, FC, bei Präferenzen)SGD-1-Entscheidung korreliert mit eigener SGD-2 Entscheidung, lässt sicherklären als optimale Entscheidung wenn Gegner so wie ich in SGD-2 (FC)ÖG-Spiel hat viele Nash-Ggws – Modellierung über Logit-Ggw (ist eindeutigbei moderatem λ), bei Annahme Gegner hat gleiche (α, β), klappt (FC)Entscheidend ist die richtige Belief-Modellierung, dann klappt das auch27


Koordinationsspiele28


KoordinationsspieleAngenommen, es gibt mehrere Nash-Gleichgewichte. Wofür entscheidenwir uns?Zwei Kriterien: höhere Auszahlung und weniger RisikoRisiko: Wieviel verliere ich, wenn sich die anderen anders entscheiden?


KoordinationsspieleAngenommen, es gibt mehrere Nash-Gleichgewichte. Wofür entscheidenwir uns?Zwei Kriterien: höhere Auszahlung und weniger RisikoRisiko: Wieviel verliere ich, wenn sich die anderen anders entscheiden?Angenommen, die höhere Auszahlung ist nur mit höherem Risiko zu haben:Wie wird zwischen Auszahlung und Risiko abgewogen?


KoordinationsspieleAngenommen, es gibt mehrere Nash-Gleichgewichte. Wofür entscheidenwir uns?Zwei Kriterien: höhere Auszahlung und weniger RisikoRisiko: Wieviel verliere ich, wenn sich die anderen anders entscheiden?Angenommen, die höhere Auszahlung ist nur mit höherem Risiko zu haben:Wie wird zwischen Auszahlung und Risiko abgewogen?Zentral: Zwei Experimente von van Huyck, Battalio und Beil (1990,1991), mit insgesamt fünf Treatments


Minimum-Effort Koordinationsspiel A14–16 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der geringste Einsatzaller entscheidet über Gesamterfolg. Einsatz kostet b pro Einheit.Auszahlung ist π i = a · min j≤n e j − b · e i + c, mit a = 0.2 und b = 0.1.


Minimum-Effort Koordinationsspiel A14–16 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der geringste Einsatzaller entscheidet über Gesamterfolg. Einsatz kostet b pro Einheit.Auszahlung ist π i = a · min j≤n e j − b · e i + c, mit a = 0.2 und b = 0.1.


Minimum-Effort Koordinationsspiel A14–16 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der geringste Einsatzaller entscheidet über Gesamterfolg. Einsatz kostet b pro Einheit.Auszahlung ist π i = a · min j≤n e j − b · e i + c, mit a = 0.2 und b = 0.1.Jedes symmetrische Strategieprofil (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-GgwKoordinationsproblem


29Minimum-Effort Koordinationsspiel A14–16 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der geringste Einsatzaller entscheidet über Gesamterfolg. Einsatz kostet b pro Einheit.Auszahlung ist π i = a · min j≤n e j − b · e i + c, mit a = 0.2 und b = 0.1.Jedes symmetrische Strategieprofil (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-GgwKoordinationsproblem(7, . . . , 7) brächte allen am meisten und wäre selbst-erfüllend (da Ggw)Kleinere Einsätze mindern aber das Risiko, e = 1 bringt sichere Auszahlung


Minimum-Effort Koordinationsspiel A14–16 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der geringste Einsatzaller entscheidet über Gesamterfolg. Einsatz kostet b pro Einheit.Auszahlung ist π i = a · min j≤n e j − b · e i + c, mit a = 0.2 und b = 0.1.Jedes symmetrische Strategieprofil (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-GgwKoordinationsproblem(7, . . . , 7) brächte allen am meisten und wäre selbst-erfüllend (da Ggw)Kleinere Einsätze mindern aber das Risiko, e = 1 bringt sichere AuszahlungTreatment C Das gleiche mit n = 2 Spielern; Treatment A ′ ist A nach B29


Minimum-Effort Koordinationsspiel B14–16 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der geringste Einsatzaller entscheidet über Gesamterfolg. Keine Einsatzkosten. Auszahlung istπ i = a · min j≤n e j + c, mit a = 0.2 und c = 0.6.


Minimum-Effort Koordinationsspiel B14–16 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der geringste Einsatzaller entscheidet über Gesamterfolg. Keine Einsatzkosten. Auszahlung istπ i = a · min j≤n e j + c, mit a = 0.2 und c = 0.6.


Minimum-Effort Koordinationsspiel B14–16 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der geringste Einsatzaller entscheidet über Gesamterfolg. Keine Einsatzkosten. Auszahlung istπ i = a · min j≤n e j + c, mit a = 0.2 und c = 0.6.Auch hier: Jedes (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-Ggw, abereinseitige Abweichung zu höherem Einsatz kosten nichts, sind schwachdominant, Koordinationsproblem weitgehend ausgeräumt


31Median-Effort Koordinationsspiel Γ9 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der Median M aller Einsätzeentscheidet über Gesamterfolg. Abweichungen vom Median sind kostspieligin beide Richtungen. Auszahlung ist π i = a M − b (M − e i ) 2 + c.


the seven strict equilibrium points. Hence, payoffs range from 1.30in the payoff-dominant equilibrium (7, . . . , 7), to 0.70 in the leastefficient equilibrium (1,. . . , 1). The secure equilibrium is 31Median-Effort Koordinationsspiel Γ9 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der Median M aller Einsätzeentscheidet über Gesamterfolg. Abweichungen vom Median sind kostspieligin beide Richtungen. Auszahlung ist π i = a M − b (M − e i ) 2 + c.890 QUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICSrPAYOFF TABLEMedian value of X chosenYour 7 1.30 1.15 0.90 0.55 0.10 -0.45 -1.10choice 6 1.25 1.20 1.05 0.80 0.45 0.00 -0.55of 5 1.10 1.15 1.10 0.95 0.70 0.35 -0.10X 4 0.85 1.00 1.05 1.00 0.85 0.60 0.253 0.50 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.502 0.05 0.40 0.65 0.80 0.85 0.80 0.651 -0.50 -0.05 0.30 0.55 0.70 0.75 0.70


Median-Effort Koordinationsspiel Γ9 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der Median M aller Einsätzeentscheidet über Gesamterfolg. Abweichungen vom Median sind kostspieligin beide Richtungen. Auszahlung ist π i = a M − b (M − e i ) 2 + c.890 QUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICSrPAYOFF TABLEMedian value of X chosenYour 7 1.30 1.15 0.90 0.55 0.10 -0.45 -1.10choice 6 1.25 1.20 1.05 0.80 0.45 0.00 -0.55of 5 1.10 1.15 1.10 0.95 0.70 0.35 -0.10X 4 0.85 1.00 1.05 1.00 0.85 0.60 0.253 0.50 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.502 0.05 0.40 0.65 0.80 0.85 0.80 0.651 -0.50 -0.05 0.30 0.55 0.70 0.75 0.70Jedes (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-Ggw, aber jetzt ist die sichersteStrategie the seven in Mitte strict equilibrium (e = 3). Effizientes points. Hence, Ggw payoffs (e = range 7) istfrom riskant. 1.30in the payoff-dominant equilibrium (7, . . . , 7), to 0.70 in the leastefficient equilibrium (1,. . . , 1). The secure equilibrium is31


Median-Effort Koordinationsspiel Ω9 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der Median M aller Einsätzeentscheidet über Gesamterfolg. Abweichungen vom Median führen zuAuszahlung von Null.


Median-Effort Koordinationsspiel Ω9 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der Median M aller Einsätzeentscheidet über Gesamterfolg. Abweichungen vom Median führen zuAuszahlung von Null.AVERAGE OPINION GAMES 891PAYOFFTABLEnMedian value of X chosenYour 7 1.30 0 0 0 0 0 0choice 6 0 1.20 0 0 0 0 0of 5 0 0 1.10 0 0 0 0X 4 0 0 0 1.00 0 0 03 0 0 0 0 0.90 0 02 0 0 0 0 0 0.80 01 0 0 0 0 0 0 0.70payoffs associated with the equilibrium points are no longerincreasing in the median. In game @, unlike game T, all strictequilibria are included in the set of payoff-dominant equilibria.Hence, payoff-dominance cannot be a salient equilibrium selection


Median-Effort Koordinationsspiel Ω9 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ), der Median M aller Einsätzeentscheidet über Gesamterfolg. Abweichungen vom Median führen zuAuszahlung von Null.AVERAGE OPINION GAMES 891PAYOFFTABLEnMedian value of X chosenYour 7 1.30 0 0 0 0 0 0choice 6 0 1.20 0 0 0 0 0of 5 0 0 1.10 0 0 0 0X 4 0 0 0 1.00 0 0 03 0 0 0 0 0.90 0 02 0 0 0 0 0 0.80 01 0 0 0 0 0 0 0.70Jedes payoffs (e, . . . associated , e) ist ein with (reines) the equilibrium Nash-Ggw, points aber alle are Strategien no longer sind gleichsicherincreasing Fokusin auf the Relevanz median. In der game Auszahlungshöhe@, unlike game T, all strictequilibria are included in the set of payoff-dominant equilibria.Hence, payoff-dominance cannot be a salient equilibrium selection


Median-Ratespiel Φ9 Spieler, jeder wählt Einsatz (e 1 , e 2 , . . . , e n ). Abweichungen vom Mediansind kostspielig in beide Richtungen. Auszahlung π i = 0.7 − b (M − e i ) 2 .


problems.Median-Ratespiel ΦB. Inductive Selection Principles9 Spieler,IfjederdecisionwähltmakersEinsatzfail(eto 1 , ecoordinate 2 , . . . , e n ).onAbweichungenan equilibrium,vom Mediansind kostspielig repeated interaction beidemay Richtungen. allow decision Auszahlung makers to learn π i = to 0.7coordi-− b (M − e i ) 2 .PAYOFFTABLEQ,Median value of X chosenYour 7 0.70 0.65 0.50 0.25 -0.10 -0.55 -1.10choice 6 0.65 0.70 0.65 0.50 0.25 -0.10 -0.55of 5 0.50 0.65 0.700.65 0.50 0.25 -0.10X 4 0.25 0.50 0.65 0.70 0.65 0.50 0.253 -0.10 0.25 0.50 0.65 0.70 0.65 0.502 -0.55 -0.10 0.25 0.50 0.65 0.70 0.651 -1.10 -0.55 -0.10 0.25 0.50 0.65 0.70


problems.Median-Ratespiel ΦB. Inductive Selection Principles9 Spieler,IfjederdecisionwähltmakersEinsatzfail(eto 1 , ecoordinate 2 , . . . , e n ).onAbweichungenan equilibrium,vom Mediansind kostspielig repeated interaction beidemay Richtungen. allow decision Auszahlung makers to learn π i = to 0.7coordi-− b (M − e i ) 2 .PAYOFFTABLEQ,Median value of X chosenYour 7 0.70 0.65 0.50 0.25 -0.10 -0.55 -1.10choice 6 0.65 0.70 0.65 0.50 0.25 -0.10 -0.55of 5 0.50 0.65 0.700.65 0.50 0.25 -0.10X 4 0.25 0.50 0.65 0.70 0.65 0.50 0.253 -0.10 0.25 0.50 0.65 0.70 0.65 0.502 -0.55 -0.10 0.25 0.50 0.65 0.70 0.651 -1.10 -0.55 -0.10 0.25 0.50 0.65 0.70Jedes (e, . . . , e) ist ein (reines) Nash-Ggw, aberalle reinen Ggws sind effizient, keine Auszahlungsdominanzmittlere Strategien am wenigsten riskant Fokus auf Relevanz der Risikovermeidung


Ergebnisse in Runde 1 (Zsfg. aus Crawford, 1991)34


34“EVOLUTIONARY” INTERPRETATION 55Ergebnisse in Runde 1 TABLE (Zsfg. I aus Crawford, 1991)MinimumtreatmentA (%) B (%) A’ (%) Cd (%I cr (%)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3)effort 5 34 (32) 2 (2) 2 (2) 2 (7)4 18 (17) 5 (5) 7 (8) 5 (17)3 5 (3 1 (1) 7 (8) 3 (IO)2 5 (5) I (1) 17 (19) 1 (3)I 2 (2) 5 (5) 34 (37) 7 (23)Totals 107 (101) 91 (99) 91 (100) 30 (100)13 (42)0 (0)6 (19)2 (6)1 (3)1 (3)8 (26)31 (99)Mediantreatmentr, I’dm (%) 0 (%) @ (%)Subject’s 7initial 6effort 5432ITotals8 (15)4 (7)I5 (28)19 (35)8 (15)0 (0)0 (0)54 (100)14 (52)I (4)9 (33)3 (II)0 (0)0 (0)0 (0)27 (100)2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)


TABLEI TABLE IMinimumMinimum treatmenttreatmentQUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICSrPAYOFF TABLEMedian value of X chosenSubject’s 7initial 67 1.30 1.15 0.90 Subject’s 70.55 0.10 -0.45 -1.10effort 5initial 66 1.25 1.20 1.05 0.80 0.45 0.00 -0.554effort 535 1.10 1.15 1.10 0.95 0.70 0.35 -0.10 424 0.85 1.00 1.05 1.00 0.85 0.60 0.25 3I3 0.50 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.50 2 Totals2 0.05 0.40 0.65 0.80 0.85 0.80 0.65 I1 -0.50 -0.05 0.30 0.55 0.70 0.75 0.70 TotalsA B A’ (%) Cd (%I cr (%)A (%) B (%) A’ (%) Cd (%I cr (%)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)effort 5 34 (32) (2) 2 (2) 2 (7) 6 (19)effort 5 344(32)182 (17) (2) 52(5)(2)72 (7) 6 (19)5 (17) 2 (64 183 (17) 5 (5) (3 71 (1)(8) 7 5 (8)(17)3 (IO) 2 (6) 1 (3)3 52 (3 51 (1) (5) 7 I (1)(8) 17 3 (19)(IO)1 1 (3) (3) 1 (3)2 5 I (5) 2 I (1) (2) 17 5 (5) (19) 34 1 (37) (3) 7 (23) 1 (3) 8 (26)I Totals 2 (2) 1075 (101) (5) 91 34 (99) (37) 91 (100) 7 (23) 30 (100) 8 (26) 31 (99)Totals 107 (101) 91 (99) 91 (100) 30 (100) 31 (99)Median treatmentMedian treatmentr, I’dm (%) 0 (%) @ (%)r, I’dm (%)8 (15)0 (%) @ (%)14 (52)4 (7)I (4)I5 (28)9 (33)19 (35)3 (II)8 (15)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)54 (100)27 (100)8 (15)4 (7)I5 (28)19 (35)8 (15)0 (0)0 (0)54 (100)14 (52)I (4)9 (33)3 (II)0 (0)0 (0)0 (0)27 (100)ment, and, with three minor exceptions, each subject’s effort conto the Nash equilibrium determined by the initial treatment mediament, and, with The three history-dependence minor exceptions, in the each results subject’s for the median effort converged treatmentsto the Nash to equilibrium a lesser extent, determined minimum by treatment the initial C,) treatment makes a median. full explanatven strict equilibrium points. Hence, payoffs range from The history-dependence 1.30 VHBB’s results depend in the on results understanding for the median their subjects’ treatments choices (andipayoff-dominant equilibrium (7, .. . , 7), to 0.70 in to the a lesser least extent, treatment in stages. minimum There treatment were C,) strong makes regularities a full explanation in subjects’ ochoices throughout the experiments. In the median treatments,ent equilibrium (1,. . . , 1). The secure equilibrium VHBB’s results is depend on understanding their subjects’ choices in initiastance, no subject ever began with an effort below ei = 3. These r.,31, which pays 0.90 in equilibrium and insures a treatment payoff of stages. There were strong regularities in subjects’ initiaties are not explained by evolutionary stability or by traditionalst 0.50. In game r both payoff-dominance and security choices select throughout a the experiments. In the median treatments, for inrium refinements. I now consider whether they can be understostance, no subjecte equilibrium point, and hence, both are potentially salient. sensibleeverresponsesbegantowithstrategican effortuncertainty.below ei = 3. These regularities are not explainedn game T there is a tension between efficiency and security. VHBB’s subjects’ by evolutionary initial effort stability choices or can by be traditional summarized equilib inrium refinements. (the median I now table, consider which is whether adapted they from can Table be II understood in VHBB (19atension may undermine the salience of both selection sensible princi- responses cludes only to strategic the first treatments uncertainty. in each sequence).nless it is common knowledge which selection principle VHBB’s takes subjects’ As far as initial I am effort aware, choices the only can systematic be summarized attempt to in Table make2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)


TABLEI TABLE IMinimumMinimum treatmenttreatmentQUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICSrPAYOFF TABLEMedian value of X chosenSubject’s 7initial 67 1.30 1.15 0.90 Subject’s 70.55 0.10 -0.45 -1.10effort 5initial 66 1.25 1.20 1.05 0.80 0.45 0.00 -0.554effort 535 1.10 1.15 1.10 0.95 0.70 0.35 -0.10 424 0.85 1.00 1.05 1.00 0.85 0.60 0.25 3I3 0.50 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.50 2 Totals2 0.05 0.40 0.65 0.80 0.85 0.80 0.65 I1 -0.50 -0.05 0.30 0.55 0.70 0.75 0.70 TotalsA B A’ (%) Cd (%I cr (%)A (%) B (%) A’ (%) Cd (%I cr (%)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)effort 5 34 (32) (2) 2 (2) 2 (7) 6 (19)effort 5 344(32)182 (17) (2) 52(5)(2)72 (7) 6 (19)5 (17) 2 (64 183 (17) 5 (5) (3 71 (1)(8) 7 5 (8)(17)3 (IO) 2 (6) 1 (3)3 52 (3 51 (1) (5) 7 I (1)(8) 17 3 (19)(IO)1 1 (3) (3) 1 (3)2 5 I (5) 2 I (1) (2) 17 5 (5) (19) 34 1 (37) (3) 7 (23) 1 (3) 8 (26)I Totals 2 (2) 1075 (101) (5) 91 34 (99) (37) 91 (100) 7 (23) 30 (100) 8 (26) 31 (99)Totals 107 (101) 91 (99) 91 (100) 30 (100) 31 (99)Median treatmentMedian treatmentr, I’dm (%) 0 (%) @ (%)r, I’dm (%)8 (15)0 (%) @ (%)14 (52)4 (7)I (4)I5 (28)9 (33)19 (35)3 (II)8 (15)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)54 (100)27 (100)8 (15)4 (7)I5 (28)19 (35)8 (15)0 (0)0 (0)54 (100)14 (52)I (4)9 (33)3 (II)0 (0)0 (0)0 (0)27 (100)ment, and, with three minor exceptions, each subject’s effort conto the Nash equilibrium determined by the initial treatment mediament, and, with The three history-dependence minor exceptions, in the each results subject’s for the median effort converged treatmentsto a lesser extent, minimum treatment C,) makes a full explanatA, A ′ Anfänglich Tendenz zu Effizienz, to the dann Nash rapide equilibrium Konvergenz determined by the zuinitial Sicherheit treatment median.ven strict equilibrium points. Hence, payoffs range from The history-dependence 1.30 VHBB’s results depend in the on results understanding for the median their subjects’ treatments choices (andipayoff-dominant equilibrium (7, .. . , 7), to 0.70 in to the a lesser least extent, treatment in stages. minimum There treatment were C,) strong makes regularities a full explanation in subjects’ ochoices throughout the experiments. In the median treatments,ent equilibrium (1,. . . , 1). The secure equilibrium VHBB’s results is depend on understanding their subjects’ choices in initiastance, no subject ever began with an effort below ei = 3. These r.,31, which pays 0.90 in equilibrium and insures a treatment payoff of stages. There were strong regularities in subjects’ initiaties are not explained by evolutionary stability or by traditionalst 0.50. In game r both payoff-dominance and security choices select throughout a the experiments. In the median treatments, for inrium refinements. I now consider whether they can be understostance, no subjecte equilibrium point, and hence, both are potentially salient. sensibleeverresponsesbegantowithstrategican effortuncertainty.below ei = 3. These regularities are not explainedn game T there is a tension between efficiency and security. VHBB’s subjects’ by evolutionary initial effort stability choices or can by be traditional summarized equilib inrium refinements. (the median I now table, consider which is whether adapted they from can Table be II understood in VHBB (19atension may undermine the salience of both selection sensible princi- responses cludes only to strategic the first treatments uncertainty. in each sequence).nless it is common knowledge which selection principle VHBB’s takes subjects’ As far as initial I am effort aware, choices the only can systematic be summarized attempt to in Table make2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)


TABLEI TABLE IMinimumMinimum treatmenttreatmentQUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICSrPAYOFF TABLEMedian value of X chosenSubject’s 7initial 67 1.30 1.15 0.90 Subject’s 70.55 0.10 -0.45 -1.10effort 5initial 66 1.25 1.20 1.05 0.80 0.45 0.00 -0.554effort 535 1.10 1.15 1.10 0.95 0.70 0.35 -0.10 424 0.85 1.00 1.05 1.00 0.85 0.60 0.25 3I3 0.50 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.50 2 Totals2 0.05 0.40 0.65 0.80 0.85 0.80 0.65 I1 -0.50 -0.05 0.30 0.55 0.70 0.75 0.70 TotalsA B A’ (%) Cd (%I cr (%)A (%) B (%) A’ (%) Cd (%I cr (%)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)effort 5 34 (32) (2) 2 (2) 2 (7) 6 (19)effort 5 344(32)182 (17) (2) 52(5)(2)72 (7) 6 (19)5 (17) 2 (64 183 (17) 5 (5) (3 71 (1)(8) 7 5 (8)(17)3 (IO) 2 (6) 1 (3)3 52 (3 51 (1) (5) 7 I (1)(8) 17 3 (19)(IO)1 1 (3) (3) 1 (3)2 5 I (5) 2 I (1) (2) 17 5 (5) (19) 34 1 (37) (3) 7 (23) 1 (3) 8 (26)I Totals 2 (2) 1075 (101) (5) 91 34 (99) (37) 91 (100) 7 (23) 30 (100) 8 (26) 31 (99)Totals 107 (101) 91 (99) 91 (100) 30 (100) 31 (99)Median treatmentMedian treatmentr, I’dm (%) 0 (%) @ (%)r, I’dm (%)8 (15)0 (%) @ (%)14 (52)4 (7)I (4)I5 (28)9 (33)19 (35)3 (II)8 (15)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)54 (100)27 (100)8 (15)4 (7)I5 (28)19 (35)8 (15)0 (0)0 (0)54 (100)14 (52)I (4)9 (33)3 (II)0 (0)0 (0)0 (0)27 (100)ment, and, with three minor exceptions, each subject’s effort conto the Nash equilibrium determined by the initial treatment mediament, and, with The three history-dependence minor exceptions, in the each results subject’s for the median effort converged treatmentsto a lesser extent, minimum treatment C,) makes a full explanatA, A ′ Anfänglich Tendenz zu Effizienz, to the dann Nash rapide equilibrium Konvergenz determined by the zuinitial Sicherheit treatment median.ven strict equilibrium points. Hence, payoffs range from The history-dependence 1.30 VHBB’s results depend in the on results understanding for the median their subjects’ treatments choices (andipayoff-dominant B Effizienz durchweg equilibrium (7, (Anm.: .. . , 7), kein to 0.70 Koordinationsrisiko)to the a lesser least extent, treatment stages. minimum There treatment were C,) strong makes regularities a full explanation in subjects’ ochoices throughout the experiments. In the median treatments,ent equilibrium (1,. . . , 1). The secure equilibrium VHBB’s results is depend on understanding their subjects’ choices in initiastance, no subject ever began with an effort below ei = 3. These r.,31, which pays 0.90 in equilibrium and insures a treatment payoff of stages. There were strong regularities in subjects’ initiaties are not explained by evolutionary stability or by traditionalst 0.50. In game r both payoff-dominance and security choices select throughout a the experiments. In the median treatments, for inrium refinements. I now consider whether they can be understostance, no subjecte equilibrium point, and hence, both are potentially salient. sensibleeverresponsesbegantowithstrategican effortuncertainty.below ei = 3. These regularities are not explainedn game T there is a tension between efficiency and security. VHBB’s subjects’ by evolutionary initial effort stability choices or can by be traditional summarized equilib inrium refinements. (the median I now table, consider which is whether adapted they from can Table be II understood in VHBB (19atension may undermine the salience of both selection sensible princi- responses cludes only to strategic the first treatments uncertainty. in each sequence).nless it is common knowledge which selection principle VHBB’s takes subjects’ As far as initial I am effort aware, choices the only can systematic be summarized attempt to in Table make2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)


TABLEI TABLE IMinimumMinimum treatmenttreatmentQUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICSrPAYOFF TABLEMedian value of X chosenSubject’s 7initial 67 1.30 1.15 0.90 Subject’s 70.55 0.10 -0.45 -1.10effort 5initial 66 1.25 1.20 1.05 0.80 0.45 0.00 -0.554effort 535 1.10 1.15 1.10 0.95 0.70 0.35 -0.10 424 0.85 1.00 1.05 1.00 0.85 0.60 0.25 3I3 0.50 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.50 2 Totals2 0.05 0.40 0.65 0.80 0.85 0.80 0.65 I1 -0.50 -0.05 0.30 0.55 0.70 0.75 0.70 TotalsA B A’ (%) Cd (%I cr (%)A (%) B (%) A’ (%) Cd (%I cr (%)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)effort 5 34 (32) (2) 2 (2) 2 (7) 6 (19)effort 5 344(32)182 (17) (2) 52(5)(2)72 (7) 6 (19)5 (17) 2 (64 183 (17) 5 (5) (3 71 (1)(8) 7 5 (8)(17)3 (IO) 2 (6) 1 (3)3 52 (3 51 (1) (5) 7 I (1)(8) 17 3 (19)(IO)1 1 (3) (3) 1 (3)2 5 I (5) 2 I (1) (2) 17 5 (5) (19) 34 1 (37) (3) 7 (23) 1 (3) 8 (26)I Totals 2 (2) 1075 (101) (5) 91 34 (99) (37) 91 (100) 7 (23) 30 (100) 8 (26) 31 (99)Totals 107 (101) 91 (99) 91 (100) 30 (100) 31 (99)Median treatmentMedian treatmentr, I’dm (%) 0 (%) @ (%)r, I’dm (%)8 (15)0 (%) @ (%)14 (52)4 (7)I (4)I5 (28)9 (33)19 (35)3 (II)8 (15)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)54 (100)27 (100)8 (15)4 (7)I5 (28)19 (35)8 (15)0 (0)0 (0)54 (100)14 (52)I (4)9 (33)3 (II)0 (0)0 (0)0 (0)27 (100)ment, and, with three minor exceptions, each subject’s effort conto the Nash equilibrium determined by the initial treatment mediament, and, with The three history-dependence minor exceptions, in the each results subject’s for the median effort converged treatmentsto a lesser extent, minimum treatment C,) makes a full explanatA, A ′ Anfänglich Tendenz zu Effizienz, to the dann Nash rapide equilibrium Konvergenz determined by the zuinitial Sicherheit treatment median.ven strict equilibrium points. Hence, payoffs range from The history-dependence 1.30 VHBB’s results depend in the on results understanding for the median their subjects’ treatments choices (andipayoff-dominant B Effizienz durchweg equilibrium (7, (Anm.: .. . , 7), kein to 0.70 Koordinationsrisiko)to the a lesser least extent, treatment stages. minimum There treatment were C,) strong makes regularities a full explanation in subjects’ ochoices throughout the experiments. In the median treatments,ent equilibrium (1,. . . , 1). The secure equilibrium VHBB’s results is depend on understanding their subjects’ choices in initiaC Anfänglich gemischt, nur langsame Konvergenz stance, no (Anm.: subject ever began Spiel with wie an effort A, 2below Spieler) ei = 3. These r.,31, which pays 0.90 in equilibrium and insures a treatment payoff of stages. There were strong regularities in subjects’ initiaties are not explained by evolutionary stability or by traditionalst 0.50. In game r both payoff-dominance and security choices select throughout a the experiments. In the median treatments, for inrium refinements. I now consider whether they can be understostance, no subjecte equilibrium point, and hence, both are potentially salient. sensibleeverresponsesbegantowithstrategican effortuncertainty.below ei = 3. These regularities are not explainedn game T there is a tension between efficiency and security. VHBB’s subjects’ by evolutionary initial effort stability choices or can by be traditional summarized equilib inrium refinements. (the median I now table, consider which is whether adapted they from can Table be II understood in VHBB (19atension may undermine the salience of both selection sensible princi- responses cludes only to strategic the first treatments uncertainty. in each sequence).nless it is common knowledge which selection principle VHBB’s takes subjects’ As far as initial I am effort aware, choices the only can systematic be summarized attempt to in Table make2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)


TABLEI TABLE IMinimumMinimum treatmenttreatmentQUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICSrPAYOFF TABLEMedian value of X chosenSubject’s 7initial 67 1.30 1.15 0.90 Subject’s 70.55 0.10 -0.45 -1.10effort 5initial 66 1.25 1.20 1.05 0.80 0.45 0.00 -0.554effort 535 1.10 1.15 1.10 0.95 0.70 0.35 -0.10 424 0.85 1.00 1.05 1.00 0.85 0.60 0.25 3I3 0.50 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.50 2 Totals2 0.05 0.40 0.65 0.80 0.85 0.80 0.65 I1 -0.50 -0.05 0.30 0.55 0.70 0.75 0.70 TotalsA B A’ (%) Cd (%I cr (%)A (%) B (%) A’ (%) Cd (%I cr (%)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)effort 5 34 (32) (2) 2 (2) 2 (7) 6 (19)effort 5 344(32)182 (17) (2) 52(5)(2)72 (7) 6 (19)5 (17) 2 (64 183 (17) 5 (5) (3 71 (1)(8) 7 5 (8)(17)3 (IO) 2 (6) 1 (3)3 52 (3 51 (1) (5) 7 I (1)(8) 17 3 (19)(IO)1 1 (3) (3) 1 (3)2 5 I (5) 2 I (1) (2) 17 5 (5) (19) 34 1 (37) (3) 7 (23) 1 (3) 8 (26)I Totals 2 (2) 1075 (101) (5) 91 34 (99) (37) 91 (100) 7 (23) 30 (100) 8 (26) 31 (99)Totals 107 (101) 91 (99) 91 (100) 30 (100) 31 (99)Median treatmentMedian treatmentr, I’dm (%) 0 (%) @ (%)r, I’dm (%)8 (15)0 (%) @ (%)14 (52)4 (7)I (4)I5 (28)9 (33)19 (35)3 (II)8 (15)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)54 (100)27 (100)8 (15)4 (7)I5 (28)19 (35)8 (15)0 (0)0 (0)54 (100)14 (52)I (4)9 (33)3 (II)0 (0)0 (0)0 (0)27 (100)ment, and, with three minor exceptions, each subject’s effort conto the Nash equilibrium determined by the initial treatment mediament, and, with The three history-dependence minor exceptions, in the each results subject’s for the median effort converged treatmentsto a lesser extent, minimum treatment C,) makes a full explanatA, A ′ Anfänglich Tendenz zu Effizienz, to the dann Nash rapide equilibrium Konvergenz determined by the zuinitial Sicherheit treatment median.ven strict equilibrium points. Hence, payoffs range from The history-dependence 1.30 VHBB’s results depend in the on results understanding for the median their subjects’ treatments choices (andipayoff-dominant B Effizienz durchweg equilibrium (7, (Anm.: .. . , 7), kein to 0.70 Koordinationsrisiko)to the a lesser least extent, treatment stages. minimum There treatment were C,) strong makes regularities a full explanation in subjects’ ochoices throughout the experiments. In the median treatments,ent equilibrium (1,. . . , 1). The secure equilibrium VHBB’s results is depend on understanding their subjects’ choices in initiaC Anfänglich gemischt, nur langsame Konvergenz stance, no (Anm.: subject ever began Spiel with wie an effort A, 2below Spieler) ei = 3. These r.,31, which pays 0.90 in equilibrium and insures a treatment payoff of stages. There were strong regularities in subjects’ initiaties are not explained by evolutionary stability or by traditionalst 0.50. Γ, Ω, In Φgame Anfänglich r both payoff-dominance gemischt, dann and security Konvergenz choices select throughout a riumzumthe refinements.Median experiments.I nowder Inconsiderersten the medianwhetherRunde treatments, for inthey can be understostance, no subjecte equilibrium point, and hence, both are potentially salient. sensibleeverresponsesbegantowithstrategican effortuncertainty.below ei = 3. These regularities are not explainedn game T there is a tension between efficiency and security. VHBB’s subjects’ by evolutionary initial effort stability choices or can by be traditional summarized equilib inrium refinements. (the median I now table, consider which is whether adapted they from can Table be II understood in VHBB (19atension may undermine the salience of both selection sensible princi- responses cludes only to strategic the first treatments uncertainty. in each sequence).nless it is common knowledge which selection principle VHBB’s takes subjects’ As far as initial I am effort aware, choices the only can systematic be summarized attempt to in Table make2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)


TABLEI TABLE IMinimumMinimum treatmenttreatmentQUARTERLY JOURNAL OF ECONOMICSrPAYOFF TABLEMedian value of X chosenSubject’s 7initial 67 1.30 1.15 0.90 Subject’s 70.55 0.10 -0.45 -1.10effort 5initial 66 1.25 1.20 1.05 0.80 0.45 0.00 -0.554effort 535 1.10 1.15 1.10 0.95 0.70 0.35 -0.10 424 0.85 1.00 1.05 1.00 0.85 0.60 0.25 3I3 0.50 0.75 0.90 0.95 0.90 0.75 0.50 2 Totals2 0.05 0.40 0.65 0.80 0.85 0.80 0.65 I1 -0.50 -0.05 0.30 0.55 0.70 0.75 0.70 TotalsA B A’ (%) Cd (%I cr (%)A (%) B (%) A’ (%) Cd (%I cr (%)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)Subject’s 7 33 (31) 76 (84) 23 (25) 11 (37) 13 (42)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)initial 6 10 (9) I (I) 1 (1) 1 (3) 0 (0)effort 5 34 (32) (2) 2 (2) 2 (7) 6 (19)effort 5 344(32)182 (17) (2) 52(5)(2)72 (7) 6 (19)5 (17) 2 (64 183 (17) 5 (5) (3 71 (1)(8) 7 5 (8)(17)3 (IO) 2 (6) 1 (3)3 52 (3 51 (1) (5) 7 I (1)(8) 17 3 (19)(IO)1 1 (3) (3) 1 (3)2 5 I (5) 2 I (1) (2) 17 5 (5) (19) 34 1 (37) (3) 7 (23) 1 (3) 8 (26)I Totals 2 (2) 1075 (101) (5) 91 34 (99) (37) 91 (100) 7 (23) 30 (100) 8 (26) 31 (99)Totals 107 (101) 91 (99) 91 (100) 30 (100) 31 (99)Median treatmentMedian treatmentr, I’dm (%) 0 (%) @ (%)r, I’dm (%)8 (15)0 (%) @ (%)14 (52)4 (7)I (4)I5 (28)9 (33)19 (35)3 (II)8 (15)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)0 (0)54 (100)27 (100)8 (15)4 (7)I5 (28)19 (35)8 (15)0 (0)0 (0)54 (100)14 (52)I (4)9 (33)3 (II)0 (0)0 (0)0 (0)27 (100)ment, and, with three minor exceptions, each subject’s effort conto the Nash equilibrium determined by the initial treatment mediament, and, with The three history-dependence minor exceptions, in the each results subject’s for the median effort converged treatmentsto a lesser extent, minimum treatment C,) makes a full explanatA, A ′ Anfänglich Tendenz zu Effizienz, to the dann Nash rapide equilibrium Konvergenz determined by the zuinitial Sicherheit treatment median.ven strict equilibrium points. Hence, payoffs range from The history-dependence 1.30 VHBB’s results depend in the on results understanding for the median their subjects’ treatments choices (andipayoff-dominant B Effizienz durchweg equilibrium (7, (Anm.: .. . , 7), kein to 0.70 Koordinationsrisiko)to the a lesser least extent, treatment stages. minimum There treatment were C,) strong makes regularities a full explanation in subjects’ ochoices throughout the experiments. In the median treatments,ent equilibrium (1,. . . , 1). The secure equilibrium VHBB’s results is depend on understanding their subjects’ choices in initiaC Anfänglich gemischt, nur langsame Konvergenz stance, no (Anm.: subject ever began Spiel with wie an effort A, 2below Spieler) ei = 3. These r.,31, which pays 0.90 in equilibrium and insures a treatment payoff of stages. There were strong regularities in subjects’ initiaties are not explained by evolutionary stability or by traditionalst 0.50. Γ, Ω, In Φgame Anfänglich r both payoff-dominance gemischt, dann and security Konvergenz choices select throughout a riumzumthe refinements.Median experiments.I nowder Inconsiderersten the medianwhetherRunde treatments, for inthey can be understostance, no subjecte equilibrium point, and hence, both are potentially salient. sensibleeverresponsesbegantowithstrategican effortuncertainty.below ei = 3. These regularities are not explainedn game T there is a tension between efficiency and security. VHBB’s subjects’ by evolutionary initial effort stability choices or can by be traditional summarized equilib inMögliche Erklärungen?rium refinements. (the median I now table, consider which is whether adapted they from can Table be II understood in VHBB (19atension may undermine the salience of both selection sensible princi- responses cludes only to strategic the first treatments uncertainty. in each sequence).nless it is common knowledge which selection principle VHBB’s takes subjects’ As far as initial I am effort aware, choices the only can systematic be summarized attempt to in Table make2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)2 (7)3 (II)9 (33)II (41)2 (7)0 (0)0 (0)27 (99)


Auszahlungsdominanz vs. Risikodominanz


Auszahlungsdominanz vs. RisikodominanzL RO 7, 7 0, 4U 4, 0 2, 2Was würden Sie wählen?


Auszahlungsdominanz vs. RisikodominanzL RL RO 7, 7 0, 4U 4, 0 2, 2O 5, 5 0, 4U 4, 0 2, 2Was würden Sie wählen?


Auszahlungsdominanz vs. RisikodominanzL RL RO 7, 7 0, 4U 4, 0 2, 2O 5, 5 0, 4U 4, 0 2, 2LRO 4.1, 4.1 0, 4U 4, 0 2, 2Was würden Sie wählen?


Auszahlungsdominanz vs. RisikodominanzL RL RO 7, 7 0, 4U 4, 0 2, 2O 5, 5 0, 4U 4, 0 2, 2LRLRO 4.1, 4.1 0, 4U 4, 0 2, 2O 4 + x, 4 + x 0, 4U 4, 0 2, 2Was würden Sie wählen? Bei welchem x wechseln Sie von Effizienz zuSicherheit?


Auszahlungsdominanz vs. RisikodominanzL RL RO 7, 7 0, 4U 4, 0 2, 2O 5, 5 0, 4U 4, 0 2, 2LRLRO 4.1, 4.1 0, 4U 4, 0 2, 2O 4 + x, 4 + x 0, 4U 4, 0 2, 2Was würden Sie wählen? Bei welchem x wechseln Sie von Effizienz zuSicherheit? Wechseln Sie wirklich von einem Paradigma zum anderen?


Auszahlungsdominanz vs. RisikodominanzL RL RO 7, 7 0, 4U 4, 0 2, 2O 5, 5 0, 4U 4, 0 2, 2LRLRO 4.1, 4.1 0, 4U 4, 0 2, 2O 4 + x, 4 + x 0, 4U 4, 0 2, 2Was würden Sie wählen? Bei welchem x wechseln Sie von Effizienz zuSicherheit? Wechseln Sie wirklich von einem Paradigma zum anderen?Auszahlungsdominanz Wähle Pareto-dominantes Ggw (wenn vorhanden)


Auszahlungsdominanz vs. RisikodominanzL RL RO 7, 7 0, 4U 4, 0 2, 2O 5, 5 0, 4U 4, 0 2, 2LRLRO 4.1, 4.1 0, 4U 4, 0 2, 2O 4 + x, 4 + x 0, 4U 4, 0 2, 2Was würden Sie wählen? Bei welchem x wechseln Sie von Effizienz zuSicherheit? Wechseln Sie wirklich von einem Paradigma zum anderen?Auszahlungsdominanz Wähle Pareto-dominantes Ggw (wenn vorhanden)Risikodominanz Wähle die Strategie, die bei 50-50 Verteilung des Gegnersprofitabler ist


Auszahlungsdominanz vs. RisikodominanzL RL RO 7, 7 0, 4U 4, 0 2, 2O 5, 5 0, 4U 4, 0 2, 2LRLRO 4.1, 4.1 0, 4U 4, 0 2, 2O 4 + x, 4 + x 0, 4U 4, 0 2, 2Was würden Sie wählen? Bei welchem x wechseln Sie von Effizienz zuSicherheit? Wechseln Sie wirklich von einem Paradigma zum anderen?Auszahlungsdominanz Wähle Pareto-dominantes Ggw (wenn vorhanden)Risikodominanz Wähle die Strategie, die bei 50-50 Verteilung des Gegnersprofitabler istOben: wähle A, wenn (4 + x)/2 + 0/2 ≥ 4/2 + 2/2 ⇔ x ≥ 2empfiehlt manchmal Auszahlung, manchmal Sicherheit – passt ganz gutDefinition funktioniert so nur in 2 × 2–Spielen, kann verallgemeinert werden


Limiting Logit Gleichgewichte


Limiting Logit GleichgewichteWohin konvergieren die Logit-Ggws, wenn Präzision gegen unendlich geht?


Limiting Logit GleichgewichteWohin konvergieren die Logit-Ggws, wenn Präzision gegen unendlich geht?In 2 × 2–Spielen: zum Risikodominanten Gleichgewicht (Turocy, 2005)Risikodominanz ist auch eindeutig evolutionär stabil und passt empirisch


Limiting Logit GleichgewichteWohin konvergieren die Logit-Ggws, wenn Präzision gegen unendlich geht?In 2 × 2–Spielen: zum Risikodominanten Gleichgewicht (Turocy, 2005)Risikodominanz ist auch eindeutig evolutionär stabil und passt empirischIn Minimum-Effort-Spielen mit linearen KostenA, A ′ Konvergenz zur sicheren Strategie e = 1 (wie beobachtet)B Konvergenz zur effizienten Strategie e = 7 (wie beobachtet)C Konvergenz zur mittleren Strategie e = 4 (passt auch)


Limiting Logit GleichgewichteWohin konvergieren die Logit-Ggws, wenn Präzision gegen unendlich geht?In 2 × 2–Spielen: zum Risikodominanten Gleichgewicht (Turocy, 2005)Risikodominanz ist auch eindeutig evolutionär stabil und passt empirischIn Minimum-Effort-Spielen mit linearen KostenA, A ′ Konvergenz zur sicheren Strategie e = 1 (wie beobachtet)B Konvergenz zur effizienten Strategie e = 7 (wie beobachtet)C Konvergenz zur mittleren Strategie e = 4 (passt auch)Allgemein: Maximierung des “stochastischen Potentials” in diesen Spielen(Anderson et al., 2001), mglw. auch Beziehung zu p-Dominanz


Limiting Logit GleichgewichteWohin konvergieren die Logit-Ggws, wenn Präzision gegen unendlich geht?In 2 × 2–Spielen: zum Risikodominanten Gleichgewicht (Turocy, 2005)Risikodominanz ist auch eindeutig evolutionär stabil und passt empirischIn Minimum-Effort-Spielen mit linearen KostenA, A ′ Konvergenz zur sicheren Strategie e = 1 (wie beobachtet)B Konvergenz zur effizienten Strategie e = 7 (wie beobachtet)C Konvergenz zur mittleren Strategie e = 4 (passt auch)Allgemein: Maximierung des “stochastischen Potentials” in diesen Spielen(Anderson et al., 2001), mglw. auch Beziehung zu p-DominanzIn Median-Effort-Spielen mit quadratischen KostenKonvergenz ist Pfad-abhängig und lässt sich so nicht erklären


Limiting Logit GleichgewichteWohin konvergieren die Logit-Ggws, wenn Präzision gegen unendlich geht?In 2 × 2–Spielen: zum Risikodominanten Gleichgewicht (Turocy, 2005)Risikodominanz ist auch eindeutig evolutionär stabil und passt empirischIn Minimum-Effort-Spielen mit linearen KostenA, A ′ Konvergenz zur sicheren Strategie e = 1 (wie beobachtet)B Konvergenz zur effizienten Strategie e = 7 (wie beobachtet)C Konvergenz zur mittleren Strategie e = 4 (passt auch)Allgemein: Maximierung des “stochastischen Potentials” in diesen Spielen(Anderson et al., 2001), mglw. auch Beziehung zu p-DominanzIn Median-Effort-Spielen mit quadratischen KostenKonvergenz ist Pfad-abhängig und lässt sich so nicht erklärenSoviel zur Konvergenz. Wie lässt sich das Verhalten in Runde 1 erklären?


Costa-Gomes, Crawford, Iriberri (2009)


Costa-Gomes, Crawford, Iriberri (2009)LQRE Logit-Ggw; Level-k Levels 1 und 2; CH Cognitive Hierarchy (ähnlich zuLevel-k, mit bestimmten Proportionen der Level); NI Noisy Introspection38


38Costa-Gomes, Crawford, Iriberri (2009)LQRE Logit-Ggw; Level-k Levels 1 und 2; CH Cognitive Hierarchy (ähnlich zuLevel-k, mit bestimmten Proportionen der Level); NI Noisy IntrospectionModeltreatmentEmpiricalfrequencies(Modal effort)Randomfrequencies(Modal effort)Table 1. Log-likelihood comparisons for alternative models.Maximin(Modal effort)PDE(Modal effort)A −172.1785 −208.2124 −208.2124 −186.9741(5) (1–7) (1) (7)B −63.8718 −177.0778 −177.0778 −100.3950(7) (1–7) (1–7) (7)Cd −49.3084 −58.3773 −58.3773 −57.8714(7) (1–7) (1) (7)Ɣ −41.0777 −52.5396 −52.5396 −46.8985(5) (1–7) (3) (7)Independent RDE(Modal effort)Correlated RDE(Modal effort)Independent LQRE(Modal effort)Correlated LQRE(Modal effort)Independent level-k(Modal effort)Correlated level-k(Modal effort)Independent CH(Modal effort)Correlated CH(Modal effort)Independent NI(Modal effort)Correlated NI(Modal effort)−208.2124 −208.2124 −208.2124 −208.2124 −208.2124(1) (1–7) (1–7) (1–7) (1–7)−207.8228 −208.1302 −207.8228 −207.9439 −208.1302(4) (4) (4) (4) (4)−100.3950 −172.0179 −69.7289 −67.6081 −172.0179(7) (4,5–7) (7) (7) (4,5–7)−100.3950 −111.8437 −98.0386 −67.6081 −111.8437(7) (7) (7) (7) (7)−58.3773 −58.3773 −58.3773 −58.3108 −58.3773(4) (1–7) (1–7) (4) (1–7)−58.3773 −58.3773 −58.3773 −58.3108 −58.3773(4) (1–7) (1–7) (4) (1–7)−46.8985 −44.1974 −48.3459 −50.4512 −44.1808(7) (5) (4) (4) (5)−46.8985 −49.8153 −49.8153 −50.4512 −49.8153(7) (4) (4) (4) (4)−41.9893 −52.5396 −52.5396 −52.5396 −52.5396(7) (7) (1–7) (1–7) (1–7) −28.9699 −52.5396 −52.5396 −41.9893−41.9893 −41.0017 −37.6399 −41.9894 −37.8427(1–7) (7) (1–7) (1–7)(7) (7) (7) (7) (7)Note: The modal and median efforts are the same in all treatments, except Cd where the median is 4 and Ɣ where the median is 4 or 5.374 Journal of the European Economic Association


Costa-Gomes, Crawford, Iriberri (2009)LQRE Logit-Ggw; Level-k Levels 1 und 2; CH Cognitive Hierarchy (ähnlich zuLevel-k, mit bestimmten Proportionen der Level); NI Noisy IntrospectionModeltreatmentEmpiricalfrequencies(Modal effort)Randomfrequencies(Modal effort)Table 1. Log-likelihood comparisons for alternative models.Maximin(Modal effort)PDE(Modal effort)A −172.1785 −208.2124 −208.2124 −186.9741(5) (1–7) (1) (7)B −63.8718 −177.0778 −177.0778 −100.3950(7) (1–7) (1–7) (7)Cd −49.3084 −58.3773 −58.3773 −57.8714(7) (1–7) (1) (7)Ɣ −41.0777 −52.5396 −52.5396 −46.8985(5) (1–7) (3) (7)Independent RDE(Modal effort)Correlated RDE(Modal effort)Independent LQRE(Modal effort)Correlated LQRE(Modal effort)Independent level-k(Modal effort)Correlated level-k(Modal effort)Independent CH(Modal effort)Correlated CH(Modal effort)Independent NI(Modal effort)Correlated NI(Modal effort)−208.2124 −208.2124 −208.2124 −208.2124 −208.2124(1) (1–7) (1–7) (1–7) (1–7)−207.8228 −208.1302 −207.8228 −207.9439 −208.1302(4) (4) (4) (4) (4)−100.3950 −172.0179 −69.7289 −67.6081 −172.0179(7) (4,5–7) (7) (7) (4,5–7)−100.3950 −111.8437 −98.0386 −67.6081 −111.8437(7) (7) (7) (7) (7)−58.3773 −58.3773 −58.3773 −58.3108 −58.3773(4) (1–7) (1–7) (4) (1–7)−58.3773 −58.3773 −58.3773 −58.3108 −58.3773(4) (1–7) (1–7) (4) (1–7)−46.8985 −44.1974 −48.3459 −50.4512 −44.1808(7) (5) (4) (4) (5)−46.8985 −49.8153 −49.8153 −50.4512 −49.8153(7) (4) (4) (4) (4)−41.9893 −52.5396 −52.5396 −52.5396 −52.5396(7) (7) (1–7) (1–7) (1–7) −28.9699 −52.5396 −52.5396 −41.9893−41.9893 −41.0017 −37.6399 −41.9894 −37.8427(1–7) (7) (1–7) (1–7)(7) (7) (7) (7) (7)Note: The modal and median efforts are the same in all treatments, except Cd where the median is 4 and Ɣ where the median is 4 or 5.Im Allgemeinen kaum Unterschiede zwischen den Konzepten. Ausnahme CH in B(Asymm Logit Ggw würde wohl noch besser passen). Interessant: “Korrelation”passt gut in B und Ω (illusionäres Clustering der Gegner).374 Journal of the European Economic Association38


Zusammenfassung39


ZusammenfassungLogit-Gleichgewichte und ähnliche Konzepte (wie Level-k und NI) lassensich leicht mit sozialen Nutzenfunktionen erweitern39


39ZusammenfassungLogit-Gleichgewichte und ähnliche Konzepte (wie Level-k und NI) lassensich leicht mit sozialen Nutzenfunktionen erweiternBspw. in ÖG-Spielen, wo Verteilungsaspekte (“wer wieviel?”) zentral sind


ZusammenfassungLogit-Gleichgewichte und ähnliche Konzepte (wie Level-k und NI) lassensich leicht mit sozialen Nutzenfunktionen erweiternBspw. in ÖG-Spielen, wo Verteilungsaspekte (“wer wieviel?”) zentral sindEs ist unklar, wie stark Verteilungsaspekte/soziale Präferenzen inunterschiedlichen Interaktionen wirken – vermutlich nicht immer gleich stark


ZusammenfassungLogit-Gleichgewichte und ähnliche Konzepte (wie Level-k und NI) lassensich leicht mit sozialen Nutzenfunktionen erweiternBspw. in ÖG-Spielen, wo Verteilungsaspekte (“wer wieviel?”) zentral sindEs ist unklar, wie stark Verteilungsaspekte/soziale Präferenzen inunterschiedlichen Interaktionen wirken – vermutlich nicht immer gleich starkAußerdem in ÖG-Spielen: Überschätzung der Beiträge anderer undbedingte Kooperation (“Cheap-Riding”)


ZusammenfassungLogit-Gleichgewichte und ähnliche Konzepte (wie Level-k und NI) lassensich leicht mit sozialen Nutzenfunktionen erweiternBspw. in ÖG-Spielen, wo Verteilungsaspekte (“wer wieviel?”) zentral sindEs ist unklar, wie stark Verteilungsaspekte/soziale Präferenzen inunterschiedlichen Interaktionen wirken – vermutlich nicht immer gleich starkAußerdem in ÖG-Spielen: Überschätzung der Beiträge anderer undbedingte Kooperation (“Cheap-Riding”)Logit-Ggw tendiert Richtung Risikodominanz im Falle mehrerer GgwDies ist auch evolutionär stabil und empirisch passend


ZusammenfassungLogit-Gleichgewichte und ähnliche Konzepte (wie Level-k und NI) lassensich leicht mit sozialen Nutzenfunktionen erweiternBspw. in ÖG-Spielen, wo Verteilungsaspekte (“wer wieviel?”) zentral sindEs ist unklar, wie stark Verteilungsaspekte/soziale Präferenzen inunterschiedlichen Interaktionen wirken – vermutlich nicht immer gleich starkAußerdem in ÖG-Spielen: Überschätzung der Beiträge anderer undbedingte Kooperation (“Cheap-Riding”)Logit-Ggw tendiert Richtung Risikodominanz im Falle mehrerer GgwDies ist auch evolutionär stabil und empirisch passendEs finden sich aber auch wieder die systematischen AbweichungenFalse-Consensus-Effekte in Beliefs über Strategien und PräferenzenIllusionäres Clustering der Gegner bei hoher AnzahlTendenz zu Asymmetrie wie in Level-k (bspw. Asymm Logit Ggw)

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